3. Partisi Posibilistik Possibilistic Partition
Tidak seperti halnya kedua partisi di atas, pada partisi posibilistik jumlah nilai keanggotaan
suatu data pada semua klaster tidak harus 1, namun untuk menjamin suatu data menjadi anggota dari
paling tidak satu klaster, maka diharuskan ada nilai keanggotaan yang bernilai lebih dari 0
Krishnapuram, 1993.
2.5.1. Ukuran Fuzzy
Ukuran fuzzy menunjukkan derajat kekaburan dari himpunan fuzzy. Secara umum ukuran kekaburan dapat
ditulis sebagai suatu fungsi Yan, 1994:
R X
p f
→ :
Dengan PX adalah himpunan semua subset dari X; fA adalah suatu fungsi yang memetakan subset A ke
karakteristik derajat kekaburannya. Dalam mengukur nilai kekaburan, fungsi f harus
mengikuti hal-hal sebagai berikut Yan, 1994: 1.
fA = 0 jika dan hanya jika A adalah himpunan crisp.
2. Jika A B, maka fA = fB. Disini, A B
berarti B lebih kabur dibanding A atau A lebih tajam
dari B.
relasi ketajaman
A B
didefinisikan dengan:
x x
B A
µ µ
≤
, jika
5 ,
≤ x
B
µ
dan 2.4
x x
B A
µ µ
≥
jika
5 ,
≥ x
B
µ
. 2.5
fA akan mencapai maksimum jika dan hanya jika A benar-benar kabur secara maksimum. Tergantung pada
interprestasi derajat kekaburan, nilai fuzzy maksimal biasanya terjadi pada saat
[ ]
5 ,
= x
A
µ
untuk setip x.
2.5.2. Indeks Kekaburan
Indeks kekaburan
adalah jarak
antara suatu
himpunan fuzzy A dengan himpunan crisp
C yang terdekat. Himpunan
crisp C terdekat dari himpunan
fuzzy dinotasikan sebagai
[ ]
= x
C
µ
, jika
[ ]
5 ,
≤ x
A
µ
, dan
[ ]
1 =
x
C
µ
jika
[ ]
5 ,
≥ x
A
µ
Yan, 1994. Ada beberapa fungsi jarak yang dapat digunakan
dalam mencari indeks kekaburan, yaitu Pedrycz, 2005: 1.
Hamming distance:
i n
i i
y x
y x
d
∑
=
− =
1
, 2.4
2. Euclidean distance:
∑
=
− =
n i
i i
y x
y x
d
1 2
, 2.5
3. Tehebyschev distance:
n i
y x
y x
d
i i
i
, ,
2 ,
1 ;
max ,
= −
= 2.6
4. Minkowski distance:
p n
i p
i i
p y
x y
x d
∑
=
− =
1
; ,
2.7
5. Canberra distance:
; ,
1
∑
=
+ −
=
n i
i i
i i
y x
y x
y x
d 2.8
dengan x
i
dan y
i
bernilai positif.
6. Angular separation :
2 1
1 1
2 2
1
,
=
∑ ∑ ∑
= =
= n
i n
i i
i n
i i
i
y x
y x
y x
d 2.9
2.5.3. Fuzzy Entropy
Fuzzy entropy didefinisikan dengan fungsi Yan, 1994:
[ ] [ ]
[ ] [
] [ ]
[ ]
{ }
∑
− ∂
− +
− =
x x
x x
A f
A A
A A
µ µ
µ µ
1 log
1 log
2.10
2.5.4. Ukuran Kesamaan
Ukuran kesamaan
digunakan untuk
menunjukkan derajat perbedaan antara 2 himpunan fuzzy. Perbedaan
antara premis suatu aturan dengan input fuzzy-nya kemudian dapat digunakan untuk menentukan nilai α pada
suatu aturan.
2.6. Fuzzy Subtractive Clustering
Kategori