Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN
DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY SUBTRACTIVE
CLUSTERING

oleh
YENNY YULIANTINI
M0107067

SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit
to user

2012

i

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

commit to user

ii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

MOTO

“Jangan mudah putus asa dalam menghadapi masalah”

commit to user

iii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan
untuk Bapak dan Ibu terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang kalian
berikan
untuk kakak-kakakku Mas Dedy dan Mas Herry
untuk Mas Subkhani

commit to user

iv

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRAK
Yenny Yuliantini, 2012. PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI
PENDIDIKAN DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY
SUBTRACTIVE CLUSTERING, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat
penting untuk mewujudkan pengembangan sumber daya manusia dan watak
bangsa. Kesadaran akan pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi
masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Tujuan
dari penelitian ini untuk mengelompokkan tingkat partisipasi pendidikan di
Kabupaten Boyolali.
Data yang digunakan adalah data angka partisipasi pendidikan pada
jenjang SMA, MA, dan SMK. Data tersebut meliputi angka partisipasi kasar
(APK), angka partisipasi murni (APM), dan angka partisipasi sekolah (APS) tiap
kecamatan yang berada di Kabupaten Boyolali pada tahun 2009. Metode
pengelompokan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Fuzzy Subtractive

Clustering.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengelompokan tingkat partisipasi
pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering
menghasilkan 5 kelompok. Berdasarkan kriteria penuntasan wajib belajar;
kelompok pertama dan kedua tingkat partisipasi pendidikannya belum tuntas,
sedangkan kelompok ketiga, keempat, dan kelima sudah mencapai tingkat
ketuntasan.
Kata kunci : tingkat partisipasi pendidikan, Fuzzy Subtractive Clustering.

commit to user

v

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ABSTRACT
Yenny
Yuliantini,

2012.
CLUSTERING
OF
EDUCATION
PARTICIPATION RATE IN BOYOLALI USING FUZZY SUBTRACTIVE
CLUSTERING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret
University.
Education is one of development aspect that is very important to realize
human resource development and national character. Awareness of the importance
of education can be viewed through the participation of parens on sending their
children until junior high school. The aim of research is to cluster the education
participation rate in Boyolali.
This research uses the education participation rate data in SMA, MA, and
SMK. The data consist of angka partisipasi kasar (APK), angka partisipasi murni
(APM), and angka partisipasi sekolah (APS) in Boyolali on 2009. The clustering
method that used in this research is Fuzzy Subtractive Clustering.
The result of research shows that the clustering of education participation
rate in Boyolali using Fuzzy Subtractive Clustering is divided into 5 clusters.
Based on the completion of compulsory education criterion; the education
participation rate of the first and second cluster have not completed, while the

third, fourth, and fifth cluster have completed.
Keywords : education participation rate, Fuzzy Subtractive Clustering

commit to user

vi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan skripsi ini banyak
pihak yang membantu. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si selaku pembimbing I yang telah memberikan
bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.
2. Drs. Siswanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.
3. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2007.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.

Surakarta, Juli 2012

Penulis

commit to user

vii

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL.................................................................................

i

HALAMAN PENGESAHAN....................................................................

ii

MOTO........................................................................................................

iii

PERSEMBAHAN......................................................................................

iv

ABSTRAK.................................................................................................

v

ABSTRACT...............................................................................................

vi

KATA PENGANTAR................................................................................

vii

DAFTAR ISI..............................................................................................

viii

DAFTAR TABEL......................................................................................

x

DAFTAR GAMBAR.................................................................................

xi

BAB I

BAB II

PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.....................................................

1

1.2 Perumusan Masalah............................................................

2

1.3 Tujuan Penelitian................................................................

3

1.4 Manfaat Penelitian..............................................................

3

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka.................................................................

4

2.1.1 Himpunan Fuzzy........................................................

4

2.1.2 Fungsi Keanggotaan..................................................

5

2.1.3 Fuzzy Subtractive Clustering....................................

5

2.1.4 Indikator Umum Pendidikan.....................................

8

2.2 Kerangka Pemikiran............................................................

10

BAB III METODE PENELITIAN..........................................................

11

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

BAB V

4.1 Deskripsi Data......................................................................

12

4.2 Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan..................

13

PENUTUP
5.1 Kesimpulan...........................................................................
commit to user
5.2 Saran..................................................................................

viii

22
22

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR PUSTAKA............................................................................

23

LAMPIRAN............................................................................................

24

commit to user

ix

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR TABEL

Halaman
Tabel 4.1 Data Angka Partisipasi Pendidikan...................................................... 12
Tabel 4.2 Normalisasi Data.................................................................................. 13
Tabel 4.3 Potensi Awal untuk Setiap Data........................................................... 14
Tabel 4.4 Potensi Baru untuk Setiap Data............................................................ 15
Tabel 4.5 Derajat Keanggotaan Tiap Data pada Setiap Kelompok dengan
Fuzzy Subtractive Clustering................................................................. 17

commit to user

x

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

DAFTAR GAMBAR

Halaman
Gambar 2.1 Kurva Fungsi Gauss.........................................................................

8

Gambar 4.1 Peta Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan..................... 18

commit to user

xi

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB I
PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat
penting untuk mewujudkan pengembangan sumber daya manusia dan watak
bangsa. Oleh karena itu pendidikan anak sejak usia dini sangat penting untuk
meningkatkan kecerdasan anak yang merupakan dasar untuk pengembangan diri
selanjutnya. Berdasarkan hal tersebut terlihat pendidikan adalah salah satu faktor
pembangunan manusia yang perlu diperhatikan perkembangannya. Adanya
program wajib belajar 9 tahun adalah wujud tanggung jawab pemerintah yang
mengharuskan anak usia sekolah mendapat pendidikan yang sesuai minimal
sampai jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP).
Kesadaran akan pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi
masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Namun
tidak semua masyarakat sadar dan ikut mendukung program pendidikan tersebut,
terutama masyarakat di daerah pedesaan yang kurang memperhatikan pentingnya
pendidikan.

Pemerintah

diharapkan

lebih

mensosialisasikan

pentingnya

pendidikan di daerah-daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib
belajar. Untuk itu perlu dilakukan pengelompokan daerah-daerah berdasarkan
tingkat partisipasi pendidikan agar terlihat kelompok-kelompok daerah yang
belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Salah satu metode yang bisa
digunakan dalam pengelompokan data adalah analisis kelompok. Analisis
kelompok merupakan proses pengelompokan data yang didasarkan pada ukuran
kesamaan dan ketidaksamaan (Johnson dan Wichern, 1988).
Metode analisis kelompok yang paling sering digunakan adalah metode
hierarkhi dan metode nonhierarkhi. Metode hierarkhi merupakan metode
pengelompokan dengan membentuk diagram dendogram dan mendeskripsikan
pengelompokan berdasarkan jarak (Johnson dan Wichern, 1988). Metode
nonhierarkhi merupakan metode pengelompokan dengan menentukan jumlah
commit
user jumlah kelompok yang telah
kelompok kemudian data dipartisi
sesuaito dengan

1

2
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

ditetapkan. Salah satu metode nonhierarkhi yang biasa digunakan adalah metode
K-Means

Clustering.

Kekurangan

metode

K-Means

Clustering

adalah

kemungkinan mencapai konvergen dalam waktu yang lama, sehingga proses
iterasi akan berlangsung secara terus-menerus. Hal ini terjadi karena setiap data di
dalam sekumpulan data dikelompokkan secara tegas (hard clustering) untuk
menjadi bagian dari suatu kelompok tertentu. Perpindahan suatu data ke suatu
kelompok tertentu dapat mengubah karakteristik data yang dapat menyebabkan
data yang telah dipindahkan tersebut lebih sesuai untuk berada di kelompok
semula sebelum data tersebut dipindahkan (Jang et al., 1997). Fuzzy clustering
adalah metode pengelompokan berdasarkan derajat keanggotaan yang mencakup
himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengelompokan. Metode fuzzy
clustering merupakan metode yang dikembangkan untuk meminimalkan masalah
kegagalan konvergensi, karena setiap data dilengkapi dengan derajat keanggotaan.
Masing-masing data diberikan nilai kemungkinan untuk bisa bergabung ke setiap
kelompok yang ada, yang berarti bahwa suatu data tidak mutlak atau tegas
menjadi anggota satu kelompok saja, tetapi juga mempunyai nilai kemungkinan
untuk menjadi anggota kelompok yang lain dengan derajat keanggotaan yang
berbeda-beda.
Metode fuzzy clustering meliputi Fuzzy C-Means Clustering dan Fuzzy
Subtractive Clustering. Fuzzy C-Means Clustering ditemukan pertama kali oleh
Dunn pada tahun 1973, kemudian dikembangkan lagi oleh Bezdek pada tahun
1981, sedangkan Fuzzy Subtractive Clustering ditemukan oleh Chiu pada tahun
1994. Pada penelitian ini dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan
di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.

1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, dapat dirumuskan suatu permasalahan yaitu
bagaimana pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali
dengan Fuzzy Subtractive Clustering?
commit to user

3
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah
pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan
Fuzzy Subtractive Clustering.

1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini untuk memberikan kontribusi
ilmu statistika di bidang pendidikan dan dapat memberikan informasi bagi Dinas
Pendidikan Boyolali mengenai kecamatan-kecamatan yang belum mencapai
penuntasan program wajib belajar, sehingga daerah ini perlu mendapatkan
perhatian dan tindak lanjut dari pemerintah Kabupaten Boyolali.

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB II
LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka
Pada subbab ini diberikan pengertian dan teori yang mendukung untuk
mencapai tujuan penelitian. Sebelum membahas mengenai teori-teori tersebut,
dipaparkan mengenai

penelitian-penelitian yang berkaitan dengan

fuzzy

clustering. Salah satu penelitian dilakukan oleh Sastria (2008) yaitu Application of
Fuzzy Subtractive Clustering for Enzymes Classification, dalam penelitian
tersebut Sastria mengelompokkan enzim berdasarkan kemiripan strukturnya.
Berbeda dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan di bidang kedokteran,
penelitian ini dilakukan di bidang pendidikan. Penelitian di bidang pendidikan
pernah dilakukan oleh Pravitasari (2008) yaitu pengelompokan tingkat partisipasi
pendidikan di Kabupaten Tuban dengan Fuzzy C-Means Clustering. Pada
penelitian ini dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di
Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.

2.1.1 Himpunan Fuzzy
Menurut Yan et al.(1994) himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk
memperluas jangkauan fungsi keanggotaan pada himpunan crisp sedemikian
sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Derajat
keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu elemen dalam semesta pembicaraan
tidak hanya berada pada 0 dan 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya.
Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu pernyataan tidak hanya bernilai benar atau
salah. Nilai 1 menunjukkan benar, nilai 0 menunjukkan salah dan masih ada nilainilai yang terletak antara benar dan salah. Berikut ini definisi tentang himpunan
crisp yang diambil dari Yan et al. (1994) dan definisi himpunan fuzzy yang
diambil dari Jang et al. (1997).
Definisi 2.1 Himpunan crisp
himpunan itu. Jika

,

didefinisikan oleh elemen-elemen yang ada pada

bernilai 1. Namun, jika
commit to user

4

,

bernilai 0.

5
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

Definisi 2.2. Jika
himpunan fuzzy

dengan

adalah kumpulan objek yang dinotasikan dengan

dalam

adalah himpunan pasangan berurutan
{(

( ))|

}

( ) adalah derajat keanggotaan dari x. Derajat keanggotaan masing-

masing elemen x mempunyai nilai diantara 0 dan 1.

2.1.2 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan data
input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat
keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Untuk mendapatkan
derajat keanggotaan fuzzy digunakan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi
keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linear, fungsi segitiga, fungsi
trapesium, dan fungsi Gauss (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).

2.1.3 Fuzzy Subtractive Clustering
Fuzzy clustering adalah metode pengelompokan berdasarkan derajat
keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi
pengelompokan. Masing-masing data diberikan nilai kemungkinan untuk bisa
bergabung ke setiap kelompok yang ada, yang berarti data tidak mutlak atau tegas
menjadi anggota satu kelompok saja, tetapi juga mempunyai nilai kemungkinan
untuk menjadi anggota kelompok yang lain dengan derajat keanggotaan yang
berbeda-beda.

Data

dengan

derajat

keanggotaan

terbesar

menunjukkan

kecenderungan yang tinggi suatu data untuk menjadi anggota kelompok tertentu
(Jang et al., 1997).
Menurut Chiu (1997) langkah awal pengelompokan dengan Fuzzy
Subtractive Clustering adalah menentukan data yang memiliki potensi tinggi
terhadap data di sekitarnya. Misal terdapat n buah data

potensi data

dapat dihitung dengan rumus
∑

‖

‖

commit to user

(2.1)

6
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

adalah nilai potensi data ke-k,

adalah data ke-j, ‖ ‖

adalah data ke-k,

adalah jarak Euclidean, n adalah jumlah data,

adalah konstanta positif yang

dikenal dengan nama jari-jari. Suatu data yang mempunyai potensi tinggi
mempunyai jumlah data tetangga paling banyak.
Setelah menghitung potensi tiap-tiap data, data dengan potensi tertinggi
dipilih sebagai pusat kelompok. Misalkan

adalah data yang terpilih sebagai

pusat kelompok pertama, sedangkan

adalah ukuran potensi kelompok

pertama. Selanjutnya potensi dari data di sekitarnya ditentukan dengan
‖

‖

adalah nilai potensi baru data ke-k,

(2.2)

adalah konstanta positif. Hal ini berarti

data yang berada dekat dengan pusat kelompok

mengalami pengurangan

potensi yang besar. Hal ini berakibat data tersebut sulit untuk menjadi pusat
kelompok berikutnya. Konstanta

mengakibatkan data di sekitar pusat kelompok

berkurang nilai potensinya. Biasanya
nilai

yang umum digunakan adalah

bernilai besar dibanding dengan

,

. Setelah potensi semua data

dalam kelompok dikurangi, data dengan potensi tertinggi dipilih sebagi pusat
kelompok kedua. Selanjutnya setelah didapat pusat kelompok kedua, nilai potensi
tiap-tiap data dikurangi kembali, demikian seterusnya.
Dalam penentuan pusat kelompok, digunakan 2 pecahan sebagai faktor
pembanding, yaitu accept ratio dan reject ratio. Accept ratio maupun reject ratio
merupakan suatu bilangan pecahan yang bernilai 0 sampai 1. Accept ratio
merupakan batas bawah suatu data yang menjadi calon pusat kelompok diterima
menjadi pusat kelompok. Sedangkan reject ratio merupakan batas atas suatu data
yang menjadi calon pusat kelompok tidak diterima menjadi pusat kelompok. Pada
suatu iterasi, jika ditemukan suatu data dengan potensi tertinggi (misal dengan
pusat kelompok

dengan potensi

), maka dilanjutkan dengan mencari ratio

potensi data tersebut dengan potensi tertinggi suatu data pada iterasi pertama
(misal pusat kelompok pertama
pertama
/

). Hasil bagi antara

dengan potensi data terbesar kelompok
dengan

kemudian disebut ratio (ratio =

commitdalam
to user
). Ada 3 kondisi yang bisa terjadi
suatu iterasi,

7
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

1. Jika ratio > accept ratio, maka data tersebut diterima sebagai pusat kelompok
baru,
2. Jika reject ratio < ratio

accept ratio, maka data tersebut diterima sebagai

pusat kelompok baru hanya jika data tersebut terletak pada jarak yang cukup
jauh dengan pusat kelompok yang lainnya (hasil penjumlahan antara ratio dan
jarak terdekat data tersebut dengan pusat kelompok lainnya yang telah ada
1). Jika hasil penjumlahan antara ratio dan jarak terdekat data tersebut dengan
pusat kelompok lainnya yang telah ada < 1, maka selain data tersebut tidak
diterima sebagai pusat kelompok, data tersebut sudah tidak dipertimbangkan
lagi untuk menjadi pusat kelompok baru,
3. Jika ratio

reject ratio, maka sudah tidak ada lagi data yang

dipertimbangkan untuk menjadi calon pusat kelompok, iterasi dihentikan.
Menurut Chiu (1994) pemilihan accept ratio dan reject ratio
mempengaruhi hasil pengelompokan. Jika accept ratio terlalu besar, maka terlalu
sedikit data yang diterima sebagai pusat kelompok. Jika reject ratio terlalu kecil,
terlalu banyak pusat kelompok yang dihasilkan. Oleh karena itu Chiu memberikan
spesifikasi nilai accept ratio=0.5 dan reject ratio=0.15. Pada penelitian ini juga
digunakan nilai accept ratio dan reject ratio yang disarankan oleh Chiu.
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) algoritma Fuzzy Subtractive
Clustering dinyatakan sebagai berikut.
1. Memasukkan data yang

dikelompokkan

, dengan

dan

.
2. Menentukan nilai

, accept ratio, reject ratio, xmin (minimum data), dan

xmaks (maksimum data).
3. Normalisasi data
,

.

(2.3)

4. Menentukan potensi awal tiap-tiap data menggunakan persamaan (2.1).
5. Mencari data dengan nilai potensi terbesar yaitu
terpilih menjadi pusat kelompok pertama).
commit to user

(nilai potensi awal yang

8
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

6. Mengurangi potensi data di sekitar pusat kelompok pertama menggunakan
persamaan (2.2).
7. Mencari data dengan potensi terbesar untuk iterasi selanjutnya.
8. Menentukan pusat kelompok.
9. Mengembalikan pusat kelompok dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula
(

(

10. Menghitung nilai sigma cluster

)

√

)

.

Hasil dari algoritma ini berupa matriks pusat kelompok (C) dan sigma ( )
yang digunakan untuk menentukan nilai parameter fungsi keanggotaan fuzzy.
Dalam penelitian ini digunakan fungsi keanggotaan Gauss.

Gambar 2.1 Kurva Fungsi Gauss
Dengan kurva Gauss derajat keanggotaan suatu data
adalah
∑

(

pada kelompok ke-k,

)

(2.4)

2.1.4 Indikator Umum Pendidikan
Indikator umum yang digunakan untuk mengetahui tingkat partisipasi
pendidikan suatu daerah terdiri dari tiga variabel, yaitu angka partisipasi kasar
(APK), angka partisipasi murni (APM), dan angka partisipasi sekolah (APS).
Definisi

ketiga

variabel

tersebut

dapat

dijelaskan

sebagai

(http://disdikpora-boyolali.info, diakses pada tanggal 29 Agustus 2011).
commit to user

berikut

9
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

1. Angka Partisipasi Kasar (APK)
Angka Partisipasi Kasar (APK) adalah perbandingan jumlah siswa
berapapun usianya yang sedang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu (TK,
SD, SMP, SMU, dan sebagainya) dengan jumlah penduduk kelompok usia
sekolah pada jenjang pendidikan tertentu. APK digunakan untuk mengetahui
banyaknya anak yang bersekolah di suatu tingkat pendidikan tertentu pada
wilayah tertentu. Semakin tinggi APK berarti semakin banyak anak yang
bersekolah di suatu jenjang pendidikan pada suatu wilayah. Nilai APK bisa lebih
besar dari 100% karena terdapat siswa yang berusia di luar usia resmi sekolah.
Untuk mendapatkan nilai APK digunakan rumus
(

)

(2.5)

2. Angka Partisipasi Murni (APM)
Angka Partisipasi Murni (APM) adalah perbandingan jumlah siswa usia
sekolah yang sedang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu (TK, SD,
SMP,SMU, dan sebagainya) dengan jumlah penduduk kelompok usia sekolah
pada jenjang pendidikan tertentu. APM digunakan untuk mengetahui banyaknya
anak usia sekolah yang bersekolah di suatu jenjang pendidikan tertentu pada
wilayah tertentu. Semakin tinggi APM berarti semakin banyak anak usia sekolah
yang bersekolah di suatu tingkat pendidikan suatu wilayah. Untuk mendapatkan
nilai APK digunakan rumus
(

)

(2.6)

3. Angka Partisipasi Sekolah (APS)
Angka Partisipasi Sekolah (APS) adalah perbandingan antara jumlah siswa
kelompok usia tertentu yang bersekolah pada berbagai jenjang pendidikan dengan
jumlah penduduk kelompok usia sekolah yang disesuaikan dengan jenjang
pendidikan tertentu. APS digunakan untuk mengetahui banyaknya anak usia
sekolah yang telah bersekolah di semua jenjang pendidikan. Semakin tinggi APS
berarti semakin banyak anak usia sekolah yang bersekolah di suatu wilayah.
Untuk mendapatkan nilai APS digunakan
rumus
commit to
user

10
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

(2.7)
Sebagai bentuk monitoring penuntasan wajib belajar dilihat dari
pencapaian nilai APK. Ditetapkan empat kriteria penuntasan wajib belajar yaitu
tuntas paripurna jika nilai APK sebesar 95% atau lebih, tuntas utama jika nilai
APK sebesar 90%-94%, tuntas madya jika nilai APK sebesar 85%-89%, dan
tuntas pratama jika nilai APK sebesar 80%-84%.

2.2 Kerangka Pemikiran
Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat
penting bagi perkembangan suatu bangsa. Kesadaran

pentingnya pendidikan

dapat dilihat melalui partisipasi masyarakat dalam menyekolahkan anaknya
minimal sampai jenjang SMP. Namun tidak semua masyarakat sadar pentingnya
pendidikan, terutama masyarakat di daerah pedesaan dan di pinggiran kota. Untuk
itu perlu dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan untuk
menentukan daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib belajar.
Analisis kelompok yang digunakan adalah Fuzzy Subtractive Clustering, pada
metode tersebut didasarkan atas ukuran potensi data-data.
Langkah awal pengelompokan dengan metode Fuzzy Subtractive
Clustering adalah menentukan data-data yang memiliki potensi tinggi terhadap
data di sekitarnya. Data dengan potensi tertinggi dipilih sebagai pusat kelompok.
Selanjutnya data di sekitar pusat kelompok dikurangi potensinya. Kemudian
algoritma memilih data lain yang memiliki potensi tertinggi untuk dijadikan pusat
kelompok berikutnya. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga semua data diuji.

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB III
METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah angka partisipasi
pendidikan pada tingkat SMA, MA, dan SMK. Angka-angka tersebut diperoleh
dari hasil perhitungan menggunakan data jumlah siswa pada tingkat pendidikan
tertentu dan data jumlah penduduk usia 16-18 tahun. Langkah-langkah yang
dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian ini sebagai berikut.
1. Normalisasi data.
2. Menghitung nilai potensi awal tiap-tiap titik data.
3. Menentukan titik data dengan potensi terbesar (nilai potensi awal yang terpilih
menjadi pusat kelompok pertama).
4. Mencari titik data dengan potensi terbesar untuk iterasi selanjutnya.
5. Menentukan pusat kelompok pada iterasi selanjutnya berdasarkan nilai ratio.
6. Mengembalikan pusat kelompok dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula.
7. Menginterpretasikan hasil pengelompokan.

commit to user

11

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data angka partisipasi
pendidikan pada tingkat SMA, MA, dan SMK. APK dihitung dengan
menggunakan persamaan (2.5) dan data pada Lampiran 1 dan Lampiran 2. APM
dihitung menggunakan persamaan (2.6) dan data pada Lampiran 1 dan Lampiran
3. Sedangkan APS dihitung menggunakan persamaan (2.7) dan data pada
lampiran 1 dan Lampiran 4. Data angka APK, APM, dan APS tiap kecamatan
yang berada di Kabupaten Boyolali pada tahun 2009 disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data Angka Partisipasi Pendidikan
Data
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Kecamatan
Selo
Ampel
Cepogo
Musuk
Boyolali
Mojosongo
Teras
Sawit
Banyudono
Sambi
Ngemplak
Nogosari
Simo
Karanggede
Klego
Andong
Kemusu
Wonosegoro
Juwangi

APK
11.16
30.33
31.12
8.88
305.65
66.88
44.20
55.39
70.13
31.80
19.11
22.67
204.21
60.56
64.34
85.67
36.52
55.68
54.56

commit to user

12

APM
5.62
19.50
21.52
5.38
220.75
50.53
32.27
38.07
51.92
21.43
7.18
13.05
157.52
38.84
31.95
60.49
25.24
35.48
37.45

APS
8.1
23.62
22.79
6.78
233.53
55.43
38.04
42.7
57.12
22.39
12.21
14.26
168.75
41.79
34.66
64.09
28.89
41.06
46.51

13
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

4.2 Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan
Langkah awal

proses pengelompokan dengan

Fuzzy Subtractive

Clustering adalah normalisasi data. Tujuan dari normalisasi data adalah untuk
menyamakan jangkauan antara variabel APK, APM, dan APS yang berbeda.
Normalisasi data dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.3) dan hasil
perhitungan disajikan pada Tabel 4.2.
Tabel 4.2 Normalisasi Data
Data Kecamatan
1
Selo
2
Ampel
3
Cepogo
4
Musuk
5
Boyolali
6
Mojosongo
7
Teras
8
Sawit
9
Banyudono
10
Sambi
11
Ngemplak
12
Nogosari
13
Simo
14 Karanggede
15
Klego
16
Andong
17
Kemusu
18 Wonosegoro
19
Juwangi

APK
0.008
0.072
0.075
0
1
0.195
0.119
0.157
0.206
0.077
0.034
0.046
0.658
0.174
0.187
0.259
0.093
0.158
0.154

APM
0.001
0.065
0.075
0
1
0.210
0.125
0.152
0.216
0.074
0.008
0.036
0.706
0.155
0.123
0.256
0.092
0.140
0.149

APS
0.006
0.074
0.071
0
1
0.214
0.138
0.158
0.222
0.069
0.024
0.033
0.714
0.154
0.123
0.253
0.097
0.151
0.175

Setelah didapatkan data yang ternormalisasi, langkah selanjutnya adalah
menentukan nilai potensi awal tiap-tiap data kemudian mencari data dengan nilai
potensi terbesar yang terpilih sebagai pusat kelompok pertama. Potensi awal tiaptiap data dihitung menggunakan persamaan (2.1) dan hasil perhitungan disajikan
dalam Tabel 4.3.

commit to user

14
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

Tabel 4.3 Potensi Awal untuk Setiap Data
Data
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Kecamatan
Selo
Ampel
Cepogo
Musuk
Boyolali
Mojosongo
Teras
Sawit
Banyudono
Sambi
Ngemplak
Nogosari
Simo
Karanggede
Klego
Andong
Kemusu

Potensi Awal
4.12
5.88
5.89
3.82
1
4.11
6.18
6.47
3.75
5.89
4.86
5.43
1
6.27
5.24
2.03
5.94

18
19

Wonosegoro
Juwangi

6.56
6.18

Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa data dengan nilai potensi awal
terbesar terdapat pada data ke-18 dengan nilai potensi awal sebesar 6.56, sehingga
data ke-18 dipilih sebagai pusat kelompok pertama. Langkah berikutnya adalah
mengurangi potensi data di sekitar pusat kelompok pertama. Dengan
menggunakan persamaan (2.2), hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 4.4.
Berdasarkan Tabel 4.4 terlihat bahwa data dengan nilai potensi terbesar
terdapat pada data ke-12 dengan nilai potensi sebesar 4.58. Untuk menentukan
pusat kelompok kedua dan seterusnya digunakan nilai ratio.

commit to user

15
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

Tabel 4.4 Potensi Baru untuk Setiap Data
Data
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Kecamatan
Selo
Ampel
Cepogo
Musuk
Boyolali
Mojosongo
Teras
Sawit
Banyudono
Sambi
Ngemplak
Nogosari
Simo
Karanggede
Klego
Andong
Kemusu
Wonosegoro
Juwangi

Potensi Baru
3.91
3.53
3.38
3.66
1
0.39
0.27
-0.02
0.57
3.37
4.4
4.58
1
-0.11
-0.67
1.01
2
0
-0.15

Nilai ratio dihitung dari hasil bagi antara nilai potensi baru dengan nilai
potensi awal yaitu ratio=

0.698. Karena nilai ratio > accept ratio, maka

data ke-12 diterima sebagai pusat kelompok kedua. Untuk menentukan pusat
kelompok berikutnya, dilakukan dengan cara yang sama. Jika ratio

reject ratio,

maka sudah tidak ada lagi data yang dipertimbangkan untuk menjadi calon pusat
kelompok dan iterasi berhenti.
Pada iterasi terakhir diperoleh matriks pusat kelompok (C) dan nilai sigma
cluster yaitu

dan
[

Jumlah baris pada matriks

]

[

].

merupakan banyaknya kelompok yang

user menunjukkan pusat kelompok
terbentuk di Kabupaten Boyolali.commit
Baris to
pertama

16
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

pertama terdapat pada data ke-18 (Tabel 4.1), baris kedua menunjukkan pusat
kelompok kedua terdapat pada data ke-12 (Tabel 4.1), baris ketiga menunjukkan
pusat kelompok ketiga terdapat pada data ke-16 (Tabel 4.1), baris keempat
menunjukkan pusat kelompok keempat terdapat pada data ke-5 (Tabel 4.1), dan
baris kelima menunjukkan pusat kelompok kelima terdapat pada data ke-13
(Tabel 4.1). Sedangkan kolom pertama menunjukkan nilai APK, kolom kedua
menunjukkan nilai APM, dan kolom ketiga menunjukkan nilai APS.
Dengan menggunakan fungsi Gauss pada persamaan (2.4), dapat dicari
derajat keanggotaan setiap data pada masing-masing kelompok. Derajat
keanggotaan data ke-i (i=1,2,…,19) pada masing-masing kelompok yaitu
[(

√ (

)

)

(

√ (

)

)

(

√ (

)

) ]

,

[(

√ (

)

)

(

√ (

)

)

(

√ (

)

) ]

,

[(

√ (

)

)

(

√ (

)

)

(

√ (

)

) ]

,

[(

√ (

)

)

(

√ (

)

)

(

√ (

)

) ]

,

[(

√ (

)

)

(

√ (

)

)

(

√ (

)

) ]

.

Derajat keanggotaan terbesar menunjukkan kecenderungan yang tinggi
suatu kecamatan untuk masuk menjadi anggota kelompok. Hasil perhitungan
disajikan pada Tabel 4.5.
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat disimpulkan bahwa kelompok pertama
meliputi

Kecamatan

Teras,

Kecamatan

Sawit,

Kecamatan

Karanggede,

Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan Wonosegoro, dan Kecamatan
Juwangi; kelompok kedua meliputi Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel,
Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan
Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari; kelompok ketiga meliputi Kecamatan
Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong; kelompok keempat
meliputi Kecamatan Boyolali; kelompok kelima meliputi Kecamatan Simo. Peta
geografis hasil pengelompokan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.
commit to user

17
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

Tabel 4.5 Derajat Keanggotaan Tiap Data pada Setiap Kelompok dengan Fuzzy
Subtractive Clustering
Kecamatan
Selo
Ampel
Cepogo
Musuk
Boyolali
Mojosongo
Teras
Sawit
Banyudono
Sambi
Ngemplak
Nogosari
Simo
Karanggede
Klego
Andong
Kemusu
Wonosegoro
Juwangi

Derajat Keanggotaan ( ) Data pada Kelompok ke1
2
3
4
5
0.00
0.00
0.00
0.00
0.66
0.10
0.00
0.00
0.00
0.67
0.11
0.00
0.00
0.00
0.63
0.00
0.00
0.00
0.00
0.57
0.00
0.00
0.00
0.00
1
0.28
0.00
0.00
0.00
0.39
0.05
0.00
0.00
0.00
0.79
0.01
0.02
0.00
0.00
0.98
0.20
0.00
0.00
0.00
0.52
0.12
0.00
0.00
0.00
0.63
0.00
0.00
0.00
0.00
0.89
0.01
0.00
0.00
0.00
1
0.00
0.00
0.00
0.00
1
0.00
0.04
0.00
0.00
0.94
0.01
0.01
0.00
0.00
0.79
0.02
0.00
0.00
0.00
1
0.31
0.00
0.00
0.00
0.32
0.01
0.02
0.00
0.00
1
0.00
0.03
0.00
0.00
0.92

Kelompok pertama merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai
nilai pusat APK sebesar 55.68%, APM sebesar 35.48%, dan APS sebesar 41.06%.
Dilihat dari nilai APKnya, kelompok pertama merupakan kelompok yang belum
mencapai kriteria penuntasan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh
pemerintah.

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

18
digilib.uns.ac.id

Gambar 4.1 Peta Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan
Berdasarkan letak geografisnya seperti terlihat pada Gambar 4.1, Kecamatan
Karanggede, Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan Wonosegoro,
dan Kecamatan Juwangi letaknya berdekatan sehingga partisipasi pendidikan di
daerah ini cenderung sama. Selain itu daerah ini berbatasan dengan Kabupaten
Grobogan, Kabupaten Semarang, dan Kabupaten Sragen sebagai akibatnya
masyarakat di daerah ini lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar
daerahnya, untuk memperoleh kualitas pendidikan yang lebih bermutu.
Kecamatan Sawit dan Kecamatan Teras juga terletak di daerah perbatasan
Kabupaten Klaten dan Kabupaten Sukoharjo sehingga masyarakat di daerah ini
juga lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar Kabupaten Boyolali
untuk mendapatkan kualitas pendidikan yang lebih bermutu. Beberapa hal
tersebut menyebabkan angka partisipasi pendidikan pada kelompok pertama ini
belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Oleh karena itu perlu
dilakukan tindak lanjut dan upaya-upaya dari pemerintah Kabupaten Boyolali
untuk lebih meningkatkan kualitascommit
pendidikan
di daerah ini.
to user

19
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

Kelompok kedua merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai
pusat APK sebesar 22.67%, APM sebesar 13.05%, dan APS sebesar 14.26%.
Dilihat dari nilai APKnya, kelompok kedua merupakan kelompok yang belum
mencapai kriteria penuntusan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh
pemerintah. Selain itu, nilai APK pada kelompok ini mempunyai nilai yang paling
rendah

dibandingkan

dengan

kelompok

yang

lain.

Berdasarkan

letak

geografisnya, Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, dan
Kecamatan Musuk merupakan daerah yang berada di pegunungan, sehingga
kualitas pendidikan di daerah ini kurang maju jika dibandingkan dengan
kecamatan-kecamatan yang lain. Selain itu akses transportasi dan komunikasi di
daerah ini sangat kurang, dan juga masyarakat di daerah ini sebagian besar lebih
memilih untuk bekerja bercocok tanam daripada bersekolah. Kecamatan Sambi,
Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari merupakan kecamatan yang
berada di daerah pinggiran kota atau pedesaan, sehingga kualitas pendidikan di
daerah ini lebih rendah dibandingkan dengan kecamatan-kecamatan yang letaknya
di perkotaan. Selain itu daerah ini berbatasan dengan Kota Surakarta, Kabupaten
Sukoharjo, Kabupaten Karanganyar, dan Kabupaten Sragen yang menyebabkan
masyarakat di daerah ini lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar
Kabupaten Boyolali untuk mendapatkan pendidikan yang lebih berkualitas.
Beberapa hal tersebut menyebabkan angka partisipasi pendidikan di Kecamatan
Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan
Sambi, Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari bernilai rendah. Oleh
karena itu, pada daerah kelompok ini diperlukan perhatian lebih dari pemerintah
Kabupaten Boyolali, misalnya memperbaiki jalur transportasi, mensosialisasikan
pentingnya pendidikan di daerah pedesaan, dan meningkatkan mutu sekolah.
Kelompok ketiga merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai
pusat APK sebesar 85.67%, APM sebesar 60.49%, dan APS sebesar 64.09%.
Dilihat dari nilai APKnya, kelompok ketiga merupakan kelompok yang telah
mencapai kriteria tuntas utama. Berdasarkan letak geografisnya Kecamatan
Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong letaknya tidak
commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

20
digilib.uns.ac.id

berdekatan. Kesadaran masyarakat akan pentingnya pendidikan di daerah ini
sudah lebih maju daripada masyarakat yang tinggal di pedesaan dan pegunungan.
Kelompok keempat merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai
nilai pusat APK sebesar 305.65%, APM sebesar 220.75%, dan APS sebesar
233.53%. Dilihat dari nilai APKnya, kelompok keempat merupakan kelompok
yang telah mencapai kriteria tuntas paripurna. Hal ini berarti penuntasan program
wajib belajar yang diselenggarakan oleh pemerintah telah berjalan dengan baik di
Kecamatan Boyolali. Kecamatan Boyolali merupakan pusat perkotaan, sehingga
kualitas pendidikan di daerah ini lebih maju daripada daerah pinggiran atau
pedesaaan, disamping itu masyarakat yang berada di pusat kota cenderung
memiliki pandangan yang lebih maju dan memiliki kesadaran yang tinggi akan
pentingnya pendidikan. Masyarakat lebih memilih menyekolahkan anaknya di
Kabupaten Boyolali dipengaruhi oleh banyak faktor, antara lain kondisi ruang
kelas yang baik dan fasilitas sekolah yang memadai. Lampiran 6 merupakan data
ruang kelas menurut kondisi dan fasilitas sekolah. Selain itu di Kecamatan
Boyolali memiliki sekolah-sekolah unggulan yang membuat masyarakat yang
tinggal di daerah luar Kecamatan Boyolali dan di daerah pinggiran lebih memilih
untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan Boyolali. Hal ini berakibat tingkat
partisipasi pendidikan di Kecamatan Boyolali menjadi sangat tinggi karena
mendapat tambahan siswa yang berasal dari luar daerah. Di Kabupaten Boyolali,
kecamatan yang mempunyai jumlah sekolah terbanyak adalah Kecamatan
Boyolali dan Kecamatan Simo. Kecamatan Boyolali memiliki jumlah sekolah
SMA yang lebih banyak daripada jumlah sekolah MA dan SMK. Kecamatan
Simo memiliki jumlah SMK lebih banyak daripada jumlah sekolah SMA dan MA.
Data ini dapat dilihat pada Lampiran 5.
Kelompok kelima merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai
pusat APK sebesar 204.21%, APM sebesar 157.52%, dan APS sebesar 168.75%.
Dilihat dari nilai APKnya, kelompok kelima merupakan kelompok yang telah
mencapai kriteria tuntas paripurna. Hal ini berarti penuntasan program wajib
belajar oleh pemerintah diselenggarakan telah berjalan dengan baik di Kecamatan
commit toKecamatan
user
Simo. Berdasarkan letak geografisnya
Simo terletak berbatasan

21
digilib.uns.ac.id

perpustakaan.uns.ac.id

dengan Kabupaten Semarang, sehingga masyarakat di daerah pinggiran
Kabupaten Semarang memilih untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan
Simo. Selain itu masyarakat lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di
Kecamatan Simo karena fasilitas-fasilitas sekolah yang sudah lengkap dan
memadai. Lampiran 6 merupakan data ruang kelas menurut kondisi dan fasilitas
sekolah. Angka partisipasi pendidikan di Kecamatan Simo menjadi sangat tinggi
karena mendapat banyak tambahan siswa yang berasal dari luar daerah.

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

BAB V
PENUTUP

5.1 Kesimpulan
Pengelompokan kecamatan di Boyolali berdasarkan tingkat partisipasi
pendidikan dengan Fuzzy Subtractive Clustering menghasilkan 5 kelompok
sebagai berikut.
1. Kelompok pertama yaitu Kecamatan Teras, Kecamatan Sawit, Kecamatan
Karanggede,

Kecamatan

Klego,

Kecamatan

Kemusu,

Kecamatan

Wonosegoro, dan Kecamatan Juwangi. Kelompok pertama belum
memenuhi kriteria penuntasan program wajib belajar.
2. Kelompok kedua yaitu Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan
Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan Ngemplak,
dan Kecamatan Nogosari. Kelompok kedua belum memenuhi kriteria
penuntasan program wajib belajar.
3. Kelompok ketiga yaitu Kecamatan Mojosongo, Kecamatan Banyudono,
dan Kecamatan Andong. Kelompok ketiga telah mencapai kriteria tuntas
utama.
4. Kelompok keempat yaitu Kecamatan Boyolali. Kelompok keempat telah
mencapai kriteria tuntas paripurna.
5. Kelompok kelima yaitu Kecamatan Simo. Kelompok kelima telah
mencapai kriteria tuntas paripurna.

5.2 Saran
Dalam penelitian ini penulis menggunakan Fuzzy Subtractive Clustering
untuk mengelompokkan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali.
Bagi pembaca yang tertarik pada penelitian ini, dapat menerapkan metode fuzzy
clustering yang lain, misalnya metode Fuzzy Shell Clustering.

commit to user

22