Fastest Route Penugasan Assignment

Matriks D5 dan S5 memiliki informasi yang dibutuhkan untuk mengetahui rute terpendek antara semua node dalam graf. Berikut hasilnya: Tabel 2.1 Hasil graf

2.7 Fastest Route

Rute terpendek saja belum cukup untuk menghasilkan jadwal pengangkutan sampah yang optimal, karena walaupun rute terpendek sudah didapatkan belum tentu itu adalah rute tercepat.Maka pencarian rute tercepat juga dibutuhkan.Metode untuk mencari waktu tempuh tercepat dalah dengan memakai rumus Gerak Lurus Beruba Beraturan GLBB.Variabel yang dibutuhkan dalam mencari waktu tempuh tercepat dalam rumus GLBB adalah, kecepatan v, jarak s dan percepatan a Foster, 2000. Berikut rumus GLBB: a = � 2 2 − � 2 2 S S = � 2 . t + 1 2 a. � 2 Dimana : a = Percepatan ms S = Jarak km V = Kecepatan awal ms V 2 = Kecepatan akhir ms t = Waktu tempuh s Jika bobot busur dalam graf yang digunakan untuk mencari rute terpendek diganti dengan hasil waktu tempuh t, maka dapat diketahui rute tercepat antara tiap- tiap node.

2.8 Penugasan Assignment

Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan pembagian atau alokasi tugas penugasan yang optimal, dalam arti apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat memberikan keuntungan yang lebih besar maksimal, begitu pula sebaliknya bila menyangkut biaya, dan bahkan bisakah seorang karyawan mengerjakan tugas yang lain. Sebagai gambaran model penugasan adalah menyangkut penempatan para pekerja pada bidang pekerjaan yang tersedia agar biaya yang ditanggung dapat diminimumkan. Jika pekerjaan dianggap sebagai sumber dan pekerjaan dianggap sebagai tujuan, maka model penugasan ini akan mirip dengan model transportasi yang juga mempunyai sumber dan tujuan. Bedanya, pada model penugasan jumlah pasokan pada setiap sumber dan jumlah permintaan pada setiap tujuan adalah satu.Hal ini berarti setiap pekerjaan hanya menangani satu pekerjaan, atau sebaliknya satu pekerjaan hanya ditangani oleh satu pekerja. Misal yang dianggap sebagai sumber adalah pekerja, sedangkan tujuan adalah mesin. Jika terdapat I = 1,2,…..m yang ditugaskan pada jmesin dimana j= 1,2,…,n maka akan muncul biaya sebesar C ij. Untuk menyelesaikan masalah penugasan, maka diasumsikan bahwa jumlah sumber sama dengan jumlah tujuan m = n. Bila asumsi tidak dipenuhi, maka harus dibuat dulu pekerja atau mesin dummy, sehingga diperoleh m = n. Karena satu pekerja ditugaskan hanya pada satu mesin, maka supply yang digunakan pada setiap sumber adalah 1 atau a i = 1 untuk seluruh i. Demikian juga, karena 1 mesin hanya dapat dikerjakan oleh satu pekerja, maka demand dari setiap tujuan adalah 1 atau b j = 1 untuk seluruh j. Model matematis untuk masalah penugasan adalah : X ij = 0, bila pekerja ke-i tidak ditugaskan pada mesin ke-j. X ij = 1, bila pekerja ke-i ditugaskan pada mesin ke-j. Fungsi tujuan :Min Z = =1 =1 C ij X ij Batasan : � =1 ij = 1, i = 1,2…….., m � =1 ij = 1, j = 1,2,…....., n X ij = 0 atau 1 Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penugasan adalah metode Hungarian. Langkah-langkah pada penyelesaian model penugasan dengan metode Hungarian adalah sebagai berikut: 1. Lakukan pengurangan baris dengan cara mengurangkan nilai teremdah pada suatu baris dari semua nilai pada baris tersebut. 2. Lakukan pengurangan kolom dengan cara mengurangkan nilai terendah pada suatu kolom dari semua nilai pada kolom tersebeut. 3. Tarik sejumlah garis horizontal dan vertikal yang diperlukan untuk mencoret semua angka nol pada tabel biaya opportunity yang lengkap. 4. Jika diperlukan garis lebih sedikit dari m dimana m = jumlah baris atau kolom, maka semua nilai lain yang tercoret dikurangkan dengan nilai terendah dari nilai- nilai yang tidak tercoret tersebut. Kemudian nilai terendah tersebut ditambahkan pada sel-sel dimana dua garis berpotongan, sedangkan nilai yang lain tetap.Ulangi langkah 3. 5. Jika diperlukan garis sebanyak m, maka solusi optimal tercapai. Sehingga dapat dilakukan analisi m penugasan yang unik.Jika masih diperlukan garis lebih sedikit m, maka ulangi langkah 4.

A. Masalah Minimalisasi

PT. Selalu makmur mempunyai 4 mesin jahit untuk memproduksi pakaian anak-anak.Perusahaan bermaksud menempatkan 4 tenaga kerja di 4 mesin jahit sedemikian sehingga waktu yang digunakan untuk menyelesaikan pekerjaan untuk tiap tenaga ke tiap mesin jahit ditunjukkan pada tabel 2.2 berikut menitpakaian. Tabel 2.2 Tabel Matriks Penugasan Penyelesaian : Dari tabel 2.2 di atas terlihat bahwa nilai terkecil pada tiap baris adalah sebagai beriku, baris A adalah 90, baris B adalah 70, baris C adalah 105, baris D adalah 65. Kemudian dibuat tabel penugasan baru dengan pengurangan baris dengan cara mengurangkan nilai terendah pada tiap baris dari tiap nilai yang ada pada baris tersebut, diperoleh : Tabel 2.3 Tabel Biaya 1 Dari tabel 2.3 diatas terlihat bahwa nilai terkecil pada tiap kolom adalah sebagai berikut.Kolom A adalah 15, kolom B adalah 0, kolom C adalah 35, kolom D adalah 55. Kemudian dibuat tabel penugasan baru dengan pengurangan kolom dengan cara mengurangkan nilai terendah pada tiap kolom dari tiap nilai yang ada pada kolom tersebut, diperoleh: Tabel 2.4Hasil Biaya2 Pengujian untuk menentukan table apakah tabel penugasan baru dengan pengurangan kolom memuat empat penugasan adalah dengan cara menarik sejumlah garis horizontal dan vertikl sesedikit mungkin yang diperlukan untuk mencoret semua angka nol pada baris dan kolom tabel, diperoleh hasil tabel baru yang disebut dengan tabel biaya opportunity dengan garis pengujian, yaitu seperti tabel 2.5 dibawah ini. Tabel 2.5Tabel BiayaOpportunity 1 Ketigagaris yang menutupi semua angka nol tersebut mengindikasikan bahwa hanya terdapat tiga penugasan.Padamasalah ini diperlukan 4 penugasan, sehingga hasil pada tabel 2.5 di atas belum optimal. Langkah selanjutnya adalah semua nilai lain yang tercoret dikurangkan dengan nilai terendah tersebut ditambahkan pada sel-sel dimana dua garis berpotongan, sedangkan nilai yang lain tetap. Sehingga diperoleh tael biaya opportunity dengan garis pengujian yang baru sebagai berikut. Tabel 2.6Tabel Biaya Opportunity 2 Bagaimanapun penarikan garis dilakukan, maka akan diperoleh empat garis untuk menutup semua nilai nol pada tabel tersebut. Hal ini mengindikasikan bahwa terdapat empat enugasan sehingga hasil yang diperoleh adalah solusi optimal. Hasil yang diperleh ada pada tabel 2.7 sebagai berikut. Alternatif 1: Tabel 2.7Tabel Hasil Penugasan Alternatif 1 Alternatif 2: Tabel 2.8Tabel Hasil Penugasan Alternatif 2 Masalah penugasan pada contoh ini terdapat 2 alternatif solusi, maka dikatakan bahwa masalah ini mempunyai solusi optimal majemuk. Kedua penugasan alternatif tersebut akan menghasilkan total jarak tempuh minimum sejauh 450 mil. Dari langkah di atas terlihat bahwa garis yang berhasil dibuat adalah tiga, dengan menyisakan beberapa nilai yang tidak terkena garis.

B. Masalah Maksimasi

Sebuah perusahaan memperkejakan 3tiga salesman untuk 3tiga daerah pemasarannya. Perkiraan penjualan setiap salesman untuk tiap daerah pemasaran ditunjukkan pada tabel 2.9dibawah ini. Tabel 2.9Tabel Tabel Matriks Penugasan Maksimasi Langkah metode Hungarian untuk maksimasi adalah sama dengan langkah pada minimasi, dengan mengubah factor pengurangnya kepada nilai terbesar sebagai berikut. 1. Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terbesar operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada tiap baris. 2. Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 lakukan pengurangan terhadap nilai terbesar hanya pada kolom yang tidak memiliki nilai 0. 3. Lakukan penugasan terbaiknya merujuk kepada elemen yang bernilai 0 atau terbesar, dipilih dan dipilah sendiri dengan cara : a. Penugasan pertama kali pada baris dan kolom yang memiliki satu-satunya nilai 0. b. Penugasan berikutnya pada baris saja atau kolom saja yang memiliki satu- satunya nilai 0. c. Kerjakan terus hingga selesai dan diperoleh nilai terbesar.

C. Masalah Penugasan Tidak Seimbang

Sama halnya dengan masalah transportasi, pada masalah penugasan juga terdapat model yang tidak seimbang, dimana jumlah pekerjaan melebihi jumlah pekerja, atau sebaliknya jumlah pekerja melebihi jumlah pekerjaan. Jika terjadi demikian, maka untuk menyelesaikan ditambahkan baris kolom dummy dengan nilai nol. Penambahan baris kolom dummy tidak akan mempengaruhi solusi optimal yang dieroleh. Sebagai contoh, dipunyai tabel penugasan yang tidak seimbang dengan menambahkan kolom dummy, seperti tabel 2.10 dibawah ini: Tabel 2.10 Tabel Penugasan Tidak Seimbang Tim Lokasi Pertandingan Raleigh Atlanta Durham Clemson Dummy A 210 90 180 160 B 100 70 130 200 C 175 105 140 170 D 80 65 105 120 E 95 115 120 100 Untuk menyelesaikan model penugasan tidak seimbang sama dengan model penugasan yang seimbang yang telah dibahas sebelumnya.

2.9 Sistem Informasi