Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
OPTIMASI DISTRIBUSI AIR BERSIH
DI ASRAMA TPB IPB
ZAENAL MUTTAQIN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Distribusi Air
Bersih di Asrama TPB IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Zaenal Muttaqin
NIM G54070044
ABSTRAK
ZAENAL MUTTAQIN. Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB.
Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.
Masalah utama proses distribusi air bersih ialah efektivitas penggunaan
pompa. Ketika pompa dihidupkan akan terjadi lonjakan arus listrik yang membuat
pompa mengonsumsi daya listrik lebih besar daripada biasanya, sehingga daya
awal pompa jauh lebih besar daripada daya normalnya. Dalam karya ilmiah ini
dibahas masalah distribusi air bersih di asrama TPB IPB. Masalah tersebut
dimodelkan ke dalam pemrograman linear integer dan diselesaikan menggunakan
software LINGO 11.0. Dari komputasi model tersebut diperoleh hasil berupa
penjadwalan pengoperasian pompa yang meminimumkan konsumsi energi listrik.
Kata kunci: distribusi air, optimasi, penjadwalan pompa
ABSTRACT
ZAENAL MUTTAQIN. Optimization of Water Distribution at TPB IPB
Dormitory. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.
One of the main issues of water distribution process relates to effectiveness
of pumps operation. When a pump was turn on there will be a power surge that
makes it requires higher power, such that initial power is much greater than
normal power. In this manuscript, optimal use of pump for the water distribution
at TPB IPB dormitory is discussed. That problem was modeled into an integer
linear programming and solved by using LINGO 11.0 software. The model is
solved to obtain the pump operation scheduling which minimize energy
consumption of electricity.
Keywords: optimization, pump scheduling, water distribution
OPTIMASI DISTRIBUSI AIR BERSIH
DI ASRAMA TPB IPB
ZAENAL MUTTAQIN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
Nama
: Zaenal Muttaqin
NIM
: G54070044
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah dengan judul Optimasi Distribusi Air
Bersih di Asrama TPB IPB ini berhasil diselesaikan. Penulis mengucapkan terima
kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Dr Ir Amril Aman, M.Sc dan Ibu Dra Farida Hanum, M.Si selaku
pembimbing, atas semua nasihat, bimbingan, dan arahan yang telah diberikan
kepada penulis selama ini,
2. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen penguji yang telah
banyak memberikan saran,
3. Orang tua (Bapak Radimin dan Ibu Titin), kakakku (Teh Ela dan A Asep), dan
adikku (Iim) atas doa, dukungan, dan semangat yang diberikan pada penulis,
4. Pak Yono, Bu Susi, Mas Deni, serta staf Tata Usaha di Departemen
Matematika yang telah mempermudah pelayanan administrasi,
5. Rizal, Mia, Ina, dan Ririn, sahabat seperjuangan yang selalu memotivasi
penulis, serta keluarga besar IKC yang selalu ada di hati penulis.
6. Heru, Dimas, Rusiva, Bang Je, Mas Habib, Majid, Bayu, Aslimah, Miyasiwi,
Hilda, Ifit, Dian, Can-can, Tiska, dan seluruh keluarga besar Senior Resident
yang mendoakan dan mendukung penulis,
7. Yogi, Aqil, Tyas, Imam, Ikhsan, dan semua teman Matematika 44 yang telah
memberikan sharing pengalaman kepada penulis, serta adik-adik Matematika
yang sebimbingan atas doa dan dukungannya,
8. semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2014
Zaenal Muttaqin
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar belakang
1
Tujuan
1
Manfaat
2
LANDASAN TEORI
2
Proses Distribusi Air Bersih
2
Pemograman Linear
2
Kendala Sebab-Akibat
2
Kondisi Logika dan Kendala Ekstra
2
MASALAH DISTRIBUSI AIR BERSIH DI ASRAMA TPB IPB
3
Deskripsi Masalah Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
3
Formulasi Masalah dalam Model Matematika
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian Model
9
9
Implementasi Model
19
SIMPULAN DAN SARAN
21
Simpulan
21
Saran
22
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
38
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Data pompa
Data tangki
Data kebutuhan air asrama
Data pompa pada Skenario 1
Data kebutuhan air asrama pada Skenario 1
Data tangki pada Skenario 1
Hasil komputasi Skenario 1
Kondisi volume air tangki pada Skenario 1
Debit air di dalam pipa pada Skenario 1
Hasil komputasi Skenario 2
Kondisi volume air tangki pada Skenario 2
Data pompa pada Skenario 3
Hasil komputasi Skenario 3
Kondisi volume air tangki pada Skenario 3
Data tangki pada Skenario 4
Hasil komputasi Skenario 4
Kondisi volume air tangki pada Skenario 4
Hasil komputasi
Kondisi volume air tangki
4
4
5
9
10
10
11
12
13
14
15
15
16
17
17
18
19
20
20
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tarif dasar listrik layanan sosial
Data pengukuran kapasitas produksi WTP
Data pemakaian air aktual asrama TPB IPB
Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah optimasi distribusi
air bersih
Hasil perhitungan dengan software LINGO 11.0
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 1
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 2
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 3
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 4
23
23
23
24
26
27
35
36
37
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Air merupakan kebutuhan penting bagi semua orang. Keberadaannya sangat
dibutuhkan untuk aktivitas kebersihan sehari-hari seperti mandi, mencuci, dan
buang air. Di lingkungan tempat tinggal seperti asrama kampus, air bersih sangat
dibutuhkan dalam kapasitas yang cukup besar. Kebutuhan air di asrama umumnya
diperkirakan berdasarkan jumlah penghuninya.
Asrama TPB IPB (Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor)
merupakan salah satu asrama yang berada di dalam lingkungan kampus IPB
Dramaga, yang dikhususkan untuk tempat tinggal mahasiswa baru. Jumlah
mahasiswa baru yang diterima IPB pada tahun 2010 sebanyak 3 754 orang (IPB
2010). Besarnya pemakaian air aktual untuk asrama TPB IPB 703.86 m3/hari
(Apriyanto 2011).
Untuk mengatasi kebutuhan tersebut pihak IPB memiliki sistem pengolahan
air bersih yang disebut WTP (Water Treatment Plant). Dengan kapasitas produksi
air bersih sekitar 65.95 m3/jam, WTP ini mampu memenuhi kebutuhan air di
asrama (Apriyanto 2011).
Untuk dapat digunakan oleh seluruh penghuni asrama, air bersih perlu
didistribusikan. Proses distribusi air bersih di asrama TPB IPB menggunakan
sejumlah pompa sebagai tenaga pendorong air. Air hasil produksi ini disimpan di
dalam tangki penampungan, kemudian dipompa menuju tangki-tangki yang lebih
tinggi sehingga air dapat langsung digunakan oleh penghuni asrama.
Poses pendistribusian air bersih dalam jumlah besar, memerlukan pompa
yang berdebit dan bertenaga besar. Pompa yang bertenaga besar akan
mengonsumsi daya listrik yang besar juga. Daya awal yang dikonsumsi pompa
ketika start up jauh lebih besar daripada daya normal, sehingga pompa akan
mengonsumsi listrik lebih besar jika sering terjadi start up. Masalah yang terjadi
adalah kebutuhan air di asrama yang tidak menentu setiap jamnya membuat
kondisi tangki perlu diisi sewaktu-waktu. Hal ini akan membuat kerja pompa
menjadi tidak teratur. Penggunaan pompa yang tidak teratur akan berdampak pada
tidak terkontrolnya biaya listrik. Pompa yang sering dihidupkan berkali-kali,
mengakibatkan energi listrik yang dikonsumsinya menjadi semakin besar. Hal ini
menyebabkan besarnya biaya listrik yang harus dibayarkan. Oleh karena itu
diperlukan suatu penjadwalan pompa untuk meminimumkan konsumsi energi
listrik.
Tujuan
Tujuan dalam penelitian ini ialah memodelkan distribusi air bersih ke dalam
pemograman linear integer dengan cara menentukan penggunaan pompa yang
tepat agar dapat meminimumkan pemakaian energi listrik.
2
Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini idalah :
1 memberikan gambaran penjadwalan pompa untuk meminimumkan biaya listrik,
2 memberikan informasi efektivitas penggunaan pompa.
LANDASAN TEORI
Kendala Sebab-Akibat
Kendala yang memiliki hubungan sebab-akibat dalam pemrograman linear
tidak bisa langsung diinput ke dalam model. Oleh karena itu, kendala tersebut
harus dikonversi terlebih dahulu ke dalam bentuk pertaksamaan linear. Contoh
“nilai � positif jika dan hanya jika � bernilai 1” atau “� > 0 ↔ � = 1"
Kendala � > 0 → � = 1 , berbentuk implikasi dan dapat diubah menjadi
bentuk pertidaksamaan :
� − �� 0,
dengan � adalah koefisien yang menyatakan batas atas dari variabel � atau
�
�.
Sebaliknya, bentuk � = 1 → � > 0 dapat diubah menjadi pertaksamaan :
� – ��
0,
dengan � adalah koefisien yang menyatakan batas bawah dari variabel � atau
� �, sehingga kendala bentuk � > 0 ↔ � = 1 memiliki dua pertidaksamaan
sebagai berkut:
� – ��
0,
� – ��
0.
(Williams 2005)
Kondisi Logika dan Kendala Ekstra
Kendala ekstra adalah tambahan kendala yang terjadi karena kendala yang
harus dipenuhi itu terdapat kondisi logika matematika yang lebih kompleks,
biasanya menggunakan satu atau lebih kata penghubung. Kata penghubung yang
digunakan dalam kondisi logika ini ialah :
“ ”
menyatakan “atau”,
“ ”
menyatakan “dan”,
“~”
menyatakan “bukan / tidak “,
“→”
menyatakan “jika...maka...”,
“↔”
menyatakan “...jika hanya jika...”.
Kata penghubung ini digunakan untuk menghubungkan beberapa proposisi
sehingga membentuk sebuah proposisi yang lebih kompleks.
Misalkan benar ↔ � = 1, dengan δi adalah bernilai 1 jika proposisi
benar dan bernilai 0 jika proposisi salah, maka terdapat hubungan equivalensi
antara proposisi dengan δ ialah sebagai berikut :
ekuivalen dengan �1 + �2 1;
1
2
3
1
∼
1
1
2
1
→
↔
2
2
ekuivalen dengan �1 = 1, �2 = 1;
ekuivalen dengan �1 = 0 atau 1 − �1 = 1;
ekuivalen dengan �1 − �2 0;
ekuivalen dengan �1 − �2 = 0.
(Williams 2005)
MASALAH DISTRIBUSI AIR BERSIH
DI ASRAMA TPB IPB
Deskripsi Masalah Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
Pendistribusian air bersih di asrama TPB IPB menggunakan pompa untuk
mendorong air. Air bersih yang diproduksi WTP dipompa dari tangki yang rendah
menuju tangki yang lebih tinggi, selanjutnya dari tangki yang paling tinggi air
dapat didistribusikan ke asrama. Penggunaan pompa menjadi rutinitas keseharian
yang perlu dijadwalkan. Salah satu cara untuk memperoleh jadwal pompa yang
optimal dapat menggunakan metode pemograman linear.
Asrama TPB memiliki jaringan distribusi dengan 3 lokasi penempatan
pompa dan 4 buah tangki air yang terhubung oleh 12 buah pipa. Gambar jaringan
air bersih dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Jaringan distribusi air bersih
Kondisi start up terjadi hanya jika pada jam sebelumnya pompa tidak
dihidupkan selama 1 jam penuh. Sebaliknya, jika pada jam sebelumnya pompa
menyala selama 60 menit, maka pompa tidak perlu start up sama sekali.
Ketika start up, pompa memiliki daya awal yang lebih besar daripada daya
normalnya. Oleh karena itu, pompa diatur sedemikian rupa agar dalam 1 jam
maksimal hanya terjadi 1 kali start up. Pompa hanya dihidupkan di awal waktu
pada jam yang dibutuhkan dan dinyalakan secara kontinu dengan kelipatan
puluhan menit. Data pompa dapat dilihat pada Tabel 1.
4
Tabel 1 Data pompa
Daya (kW)
Pompa
Lokasi pertama
Pompa 1
Pompa 2
Lokasi kedua
Pompa 3
Lokasi ketiga
Pompa 4
Debit
3
Normal
Awal
(m / jam)
(m3/10 menit)
18
24
108
144
36
60
6
10
18
108
90
15
15
90
60
10
Tangki dalam jaringan ini ialah dua GWT (Ground Water Tank), satu tangki
menara, dan satu tangki fiber. Setiap tangki memiliki batas volume maksimum
dan minimum. Batas ini digunakan sebagai patokan agar tangki selalu dalam
keadaan terisi air. Volume awal telah ditentukan. Data tangki dapat dilihat pada
Tabel 2.
Tabel 2 Data tangki
Tangki
GWT 1b
GWT 2
Menara
Fiber
Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)
300
50
200
300
50
200
66
10
60
30
5
25
a
Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum
tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground Water
Tank.
Tabel 3 mempresentasikan volume air yang dibutuhkan oleh asrama putra
dan putri setiap jamnya. Data volume air yang dibutuhkan diperoleh dari proporsi
pemakaian air berdasarkan waktu kebutuhan dikalikan dengan hasil pembulatan
dari pemakaian air rata-rata di tiap asrama. Pembulatan dari pemakaian air ratarata asrama putra adalah 13 m3/jam dan asrama putri adalah 16 m3/jam. Waktu
kebutuhan air dibagi atas jam tidak sibuk dan jam sibuk. Perbandingan kebutuhan
jam tidak sibuk dan jam sibuk adalah 1 : 2, sehingga kebutuhan air pada jam tidak
sibuk sebesar pemakaian rata-rata dan jam sibuk sebesar 2 kali pemakaian ratarata. Jam sibuk terjadi pada waktu pagi dan petang, yaitu pukul 06.00 – 07.59 dan
16.00 – 18.59. Sementara itu pada pukul 00.00 – 03.59 tidak terjadi pemakaian air.
Khusus pada pukul 04.00 – 04.59 dan 11.00 – 11.59 dianggap terjadi pemakaian
air yang cukup kecil sebesar 5 m3.
5
Tabel 3 Data kebutuhan air asrama
Waktu
01.00 – 01.59
02.00 – 02.59
03.00 – 03.59
04.00 – 04.59
05.00 – 05.59
06.00 – 06.59
07.00 – 07.59
08.00 – 08.59
09.00 – 09.59
10.00 – 10.59
11.00 – 11.59
12.00 – 12.59
13.00 – 13.59
14.00 – 14.59
15.00 – 15.59
16.00 – 16.59
17.00 – 17.59
18.00 – 18.59
19.00 – 19.59
20.00 – 20.59
21.00 – 21.59
22.00 – 22.59
23.00 – 23.59
00.00 – 00.59
Subtotal
Debit (m3/jam)
Asrama Putra Asrama Putri
0
0
0
0
0
0
5
5
13
16
26
32
26
32
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
26
32
26
32
26
32
13
16
13
16
13
16
13
16
5
5
0
0
322
394
Untuk membatasi permasalahan distribusi air bersih ini, maka digunakan
beberapa asumsi sebagai berikut :
1 lokasi pompa dan banyak pompa sudah ditentukan,
2 sumber listrik semua pompa adalah sama,
3 daya awal pompa sebesar 6 kali daya normalnya,
4 daya awal pompa terjadi selama 0.2 detik saat start up,
5 pompa yang menyala dihitung dengan satuan puluhan menit,
6 jika pompa menyala pada jam pertama dianggap start up pertama,
7 hanya 1 pompa yang dapat dihidupkan setiap jamnya di lokasi pertama,
8 terjadi selisih besar volume air setiap tangki pada jam pertama di hari ini dan
hari berikutnya,
9 debit pompa dianggap konstan,
10 aliran air yang keluar di setiap cabang pipa bersifat bebas,
11 waktu tempuh air dari satu tangki ke tangki lain diabaikan,
12 pola kebutuhan air dianggap homogen setiap hari.
6
Formulasi Masalah dalam Model Matematika
Berdasarkan deskripsi masalah dan data yang didapatkan maka dapat dibuat
formulasi masalah tersebut ke dalam bentuk Integer Linear Programming (ILP).
Bentuk formulasi masalah tersebut ialah sebagai berikut :
Indeks
i = waktu; i = 1, 2, ..., 24
k = pompa; k = 1, 2, 3, 4
p = pipa; p = 1, 2, ..., 12
t = tangki; t = 1, 2, 3, 4
Parameter
α = koefisien waktu untuk 1 kali start up pompa
c = biaya per kWh (Rp./kWh)
Dk = daya pompa k (kW)
Fk = daya awal pompa k (kW)
Qk = debit pompa k (m3/10 menit)
Qai = debit permintaan air asrama putra pada waktu ke-i (m3/jam)
Qbi = debit permintaan air asrama putri pada waktu ke-i (m3/jam)
Qs = debit suplai atau produksi air bersih (m3/jam)
Vmaxt = batas maksimum volume air di dalam tangki t (m3)
Vmint = batas minimum volume air di dalam tangki t (m3)
Vawalt = volume air mula – mula di dalam tangki t (m3)
Berdasarkan pada asumsi yang digunakan dan data pada Lampiran 1 dan 2,
maka :
0.2
Koefisien waktu untuk 1 kali start up (α) adalah
jam.
3600
Biaya listrik per kWh (c) adalah Rp. 900,-/kWh.
Debit produksi (Qs) adalah 65.95 m3/jam.
Variabel
1 ; jika pompa k menyala pada waktu ke-i
�, =
0 ; lainnya
1 ; jika pompa k mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu ke-i
�, =
0 ; lainnya
Qi,p = debit di pipa p pada waktu ke-i (m3/jam)
Vi,t = volume air di tangki t pada waktu ke-i (m3)
Tt = volume air di tangki t pada waktu pertama di hari berikutnya (m3)
Xi,k = lamanya pompa k menyala pada waktu ke-i (puluhan menit)
1 ; jika pompa k start up pada waktu ke-i
=
,
0 ; lainnya
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan energi listrik yang
dikonsumsi oleh pompa setiap hari, yaitu sebagai berikut :
1
min =
. � . , + �. � . ,
6
∀ ,
Dengan start up berlangsung 0.2 detik : � =
maka
0.2
3600
1
= .
1
6 3000
7
min
1
.� .
6
=
∀ ,
=
1
.
600
∀ ,
sehingga fungsi objektif menjadi :
min
∀ ,
1 1
+ .
.� .
6 3000
100. � .
100. � .
=
,
,
+
,
+
1
.� .
30
1
.� .
30
,
,
,
sedangkan fungsi biaya per hari ialah biaya kwh dikalikan dengan besarnya
energi listrik yang dikonsumsi dalam 1 hari :
1
1
900. .
� . , +
.� . ,
6
3000
∀ ,
Kendala
1. Kendala integer
� , , � , , , ∈ {0,1}
∀,
, ∈ 0,1,2, … ,
2. Kondisi awal tangki
�1, = �awal ,
∀
3. Debit pipa pertama tidak melebihi debit suplai air bersih
� ,1 � ,
∀
4. Debit pipa yang menuju asrama adalah debit permintaan
� ,11 = �
� ,12 = � ,
∀
5. Kendala berikut ini menjelaskan bahwa :
Kebutuhan air selalu terpenuhi setiap waktu
� ,3 + � ,4 � + �
� ,3 � ,
∀
Di setiap tangki selalu ada cadangan air setiap saat
�,
�max
�,
�min
�
�max
�
�min ,
∀,
6. Lamanya pompa bekerja di setiap jam
6,
∀,
,
7. Di lokasi pertama hanya dihidupkan 1 pompa
2
=1
�,
1,
∀
8. Kendala delta : variabel delta k bernilai 1 jika dan hanya jika pompa k menyala
pada waktu yang sama
0
, − 6. � ,
0,
∀,
, −�,
8
9. Kendala lamda : variabel lamda k bernilai 1 jika dan hanya jika pompa k mati
atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu yang sama.
6
, + 6. � ,
6,
∀,
, +�,
10. Kendala start up : terjadi start up jika pompa dinyalakan pada saat ini dan
pompa dalam keadaan mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu
sebelumnya
� , + � −1, − ,
1
�1, − 1,
0,
∀ ; = 2, 3, … , 24
11. Kendala lokasi pompa : debit pipa yang terhubung langsung dengan pompa
adalah debit pompa yang menyala
Lokasi pompa pertama
2
� ,2 =
,
=1
� ,
∀
Lokasi pompa kedua
� ,5 = ,3 �3 ,
∀
Lokasi pompa ketiga
� ,6 = ,4 �4 ,
∀
12. Kendala cabang : total debit air di dalam pipa menuju suatu cabang sama
dengan total debit air yang keluar dari cabang.
Cabang pertama
� ,2 = � ,3 + � ,4 ,
∀
Cabang kedua
� ,7 = � ,8 + � ,9 ,
∀
Cabang ketiga
� ,9 + � ,10 = � ,11 , ∀
13. Kendala volume tangki : volume air di dalam tangki pada waktu berikutnya
dipengaruhi oleh debit pipa yang masuk dan keluar tangki pada waktu
sekarang.
Tangki pertama
� ,1 = � −1,1 + � −1,1 − � −1,2 ,
= 2,3, … ,24
Tangki kedua
� ,2 = � −1,2 + � −1,3 − � −1,5 − � −1,6 ,
= 2,3, … ,24
Tangki ketiga
� ,3 = � −1,3 + � −1,4 + � −1,5 − � −1,7 − � −1,12 ,
= 2,3, … ,24
Tangki keempat
� ,4 = � −1,4 + � −1,6 + � −1,8 − � −1,10 ,
= 2,3, … ,24
14. Kendala volume tangki hari besok : volume air untuk waktu pertama pada
hari berikutnya dipengaruhi oleh debit pipa yang masuk dan keluar tangki
pada waktu terakhir hari ini
Tangki pertama
�1 = �24,1 + �24,1 − �24,2
Tangki kedua
�2 = �24,2 + �24,3 − �24,5 − �24,6
Tangki ketiga
9
�3 = � −1,3 + �24,4 + �24,5 − �24,7 − �24,12
Tangki keempat
�4 = �24,4 + �24,6 + �24,8 − � −1,10
15. Kendala selisih volume air waktu pertama pada hari ini dan hari berikutnya
tidak lebih besar dari 10 m3. � − �1,
10
� − �1, − 10 0
� − �1, + 10 0 ,
∀
16. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa
Besarnya debit permintaan asrama putra dan putri, serta debit air yang
mengalir pada setiap pipa lebih besar atau sama dengan nol
�
0
�
0
� ,� 0 ,
∀ ,�
Durasi pompa menyala lebih besar atau sama dengan nol
0,
∀,
,
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian Model
Formulasi masalah dalam model matematika yang telah dipaparkan akan
diuji ke dalam beberapa skenario uji. Untuk menguji pemilihan pompa yang harus
digunakan, diperlukan beberapa kondisi perubahan pada parameter yang sesuai
dengan skenario.
Skenario 1
Dalam Skenario 1, debit pompa dibuat lebih besar daripada total debit
kebutuhan dan daya awal salah satu pompa dibuat paling besar. Data pompa yang
digunakan dapat dilihat pada Tabel 4 dan data kebutuhan air pada Tabel 5.
Kondisi volume awal tangki pada Skenario 1 ini dapat dilihat pada Tabel 6.
Dalam Skenario 1 ini debit suplai dibuat cukup besar, yaitu 650.95 m3/jam.
Tabel 4 Data pompa pada Skenario 1
Pompa
Lokasi pertama
Pompa 1
Pompa 2
Lokasi kedua
Pompa 3
Lokasi ketiga
Pompa 4
Daya (kW)
Normal
Awal
Debit
3
(m / jam)
(m3/10 menit)
18
24
1 000
100 000
180
180
30
30
18
1 000
180
30
15
1 000
180
30
10
Tabel 5 Data kebutuhan air asrama pada Skenario 1
Waktu
01.00 – 01.59
02.00 – 02.59
03.00 – 03.59
04.00 – 04.59
05.00 – 05.59
06.00 – 06.59
07.00 – 07.59
08.00 – 08.59
09.00 – 09.59
10.00 – 10.59
11.00 – 11.59
12.00 – 12.59
13.00 – 13.59
14.00 – 14.59
15.00 – 15.59
16.00 – 16.59
17.00 – 17.59
18.00 – 18.59
19.00 – 19.59
20.00 – 20.59
21.00 – 21.59
22.00 – 22.59
23.00 – 23.59
00.00 – 00.59
Subtotal
Debit (m3/jam)
Astra
0
0
0
0
0
0
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
0
1 360
Astri
0
0
0
0
0
0
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
0
1 360
Tabel 6 Data tangki pada Skenario 1
Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)
GWT 1b
300
0
0
GWT 2
300
0
0
Menara
100
0
0
Fiber
100
0
0
a
Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum
tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground
Water Tank.
Berdasarkan data pompa, kebutuhan air, dan tangki yang diberikan dalam
Tabel 4, 5, dan 6 diperoleh hasil komputasi pada Tabel 7. Hasil komputasi
Skenario 1 menjelaskan bahwa di lokasi pertama pompa yang digunakan adalah
pompa yang memiliki daya awal lebih kecil, yaitu Pompa 1. Dijelaskan pula
bahwa pompa lain tidak perlu dihidupkan karena debit Pompa 1 sudah mampu
11
memenuhi total debit kebutuhan air. Pompa 1 dihidupkan sebanyak 6 kali dengan
total jam kerja pompa selama 910 menit.
Tabel 7 Hasil komputasi Skenario 1
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
5
91 0
0
0
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
1
1
6
0
0
0
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama menyala
pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa pertama
pada waktu ke-i.
Tabel 8 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Pada GWT 1
terlihat tangki selalu dalam keadaan 0 atau pada batas minimum, hal ini karena air
yang masuk ke GWT 1 pada jam tersebut langsung dipompa keluar tangki,
sedangkan pada GWT 2 lebih jarang ada air yang masuk ke dalam tangki. Karena
Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan maka tidak ada air yang keluar dari GWT 2,
sehingga tidak diperlukan untuk mengisi air ke GWT 2. Kondisi air di dalam
tangki pada esok hari hampir kembali seperti kondisi awal.
12
Tabel 8 Kondisi volume air tangki pada Skenario 1
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
a
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
Menara
0
0
0
0
0
0
80
100
80
80
100
100
100
100
80
80
100
100
80
100
80
80
80
0
0
Fiber
0
0
0
0
0
0
100
100
80
100
100
60
80
100
80
100
100
60
100
100
80
90
80
0
0
GWT : Ground Water Tank.
Tabel 9 menjelaskan besar debit yang mengalir di dalam pipa. Besar debit
Pipa 1 sama dengan debit Pipa 2, ini menunjukkan bahwa air dari Pipa 1 yang
masuk ke dalam GWT 1 langsung dipompa menuju Pipa 2. Pipa 5 dan 6 tidak ada
aliran air karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan. Hal ini menyebabkan Pipa 3
juga hampir tidak ada aliran air. Pipa 8 terdapat beberapa aliran air hanya untuk
mengisi tangki fiber yang nantinya akan digunakan sebagai cadangan air
tambahan untuk asrama putra yang akan dialirkan pada Pipa 10.
13
Tabel 9 Debit air di dalam pipa pada Skenario 1
Waktu
Pipa ke- (m3/jam)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
01.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
02.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
03.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
04.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
05.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
06.00
180
180
0
180
0
0
100
100
0
0
0
0
07.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
08.00
120
120
0
120
0
0
60
0
60
20
80
80
09.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
10.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
11.00
120
120
0
120
0
0
40
0
40
40
80
80
12.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
13.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
14.00
120
120
0
120
0
0
60
0
60
20
80
80
15.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
16.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
17.00
120
120
0
120
0
0
40
0
40
40
80
80
18.00
180
180
0
180
0
0
120
40
80
0
80
80
19.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
20.00
120
120
0
120
0
0
60
0
60
20
80
80
21.00
180
180
10
170
0
0
90
10
80
0
80
80
22.00
150
150
0
150
0
0
70
0
70
10
80
80
23.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80
80
80
00.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Skenario 2
Dalam Skenario 2, volume Tangki 2 pada waktu tertentu dibuat terisi penuh
dan mengabaikan selisih antara volume akhir dan awal khusus Tangki 2 yang
terdapat dalam Kendala 15. Sehingga data parameter pompa, kebutuhan air, dan
tangki yang digunakan ialah Tabel 4, 5, dan 6 yang terdapat dalam Skenario 1.
Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam dan salah satu nilai variabel yang
sudah ditentukan, yaitu V3,2 = 300 m3, dan mengabaikan kendala 15 khusus tangki
2, yaitu �2 − �1,2 − 10 0 dan �2 − �1,2 + 10 0 dianggap tidak ada.
Berdasarkan data dan kondisi parameter yang dipaparkan untuk Skenario 2,
diperoleh hasil komputasi pada Tabel 10. Tabel 10 menjelaskan pompa yang
digunakan dan waktu untuk menghidupkan. Kendala 15 bertujuan agar volume
akhir tangki kembali ke kondisi awal. Meskipun Kendala 15 untuk Tangki 2
diabaikan, tetapi Pompa 4 masih dihidupkan untuk mengurangi volume air di
Tangki 2. Hal ini karena daya normal Pompa 4 lebih kecil dari Pompa 1, sehingga
lebih efisien menghidupkan Pompa 4 daripada harus menghidupkan Pompa 1
lebih lama.
14
Tabel 10 Hasil komputasi Skenario 2
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
01.00
02.00
03.00
05.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
1
3
6
2
3
6
2
2
6
6
4
6
6
4
6
6
2
2
6
6
4
91 0
0 10
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
0
0
4
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama menyala
pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa pertama
pada waktu ke-i.
Tabel 11 menjelaskan kondisi volume air setiap tangki. GWT 2 terisi air
karena nilai variabel Tangki 2 yang sudah ditentukan dalam kondisi penuh pada
pukul 03.00. GWT 1 masih sama seperti pada Skenario 1, yaitu air yang masuk
langsung dipompa keluar tangki.
15
Tabel 11 Kondisi volume air tangki pada Skenario 2
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
180
300b
300
300
210
210
220
130
130
70
70
70
70
70
70
70
70
70
10
10
10
10
10
10
Menara
0
0
50
80
80
80
80
100
80
100
80
100
100
80
80
100
100
100
100
80
100
100
80
0
0
Fiber
0
0
10
10
10
100
100
90
100
100
80
80
100
80
100
100
60
80
100
80
80
100
80
0
0
a
GWT : Ground Water Tank.; bGWT 2 pada Skenario 2 sudah
ditentukan dalam kondisi penuh pada pukul 03.00.
Skenario 3
Tabel 12 Data pompa pada Skenario 3
Pompa
Lokasi pertama
Pompa 1
Pompa 2
Lokasi kedua
Pompa 3
Lokasi ketiga
Pompa 4
Daya (kW)
Normal
Awal
Debit
(m3/ jam)
(m3/10 menit)
18
24
1 000
100 000
180
180
30
30
35
1 000
180
30
30
1 000
180
30
16
Dalam Skenario 3, digunakan data yang sama dengan Skenario 2, tetapi
daya normal Pompa 3 dan 4 lebih besar daripada daya normal pompa di lokasi
pertama. Data parameter kebutuhan air dan tangki yang digunakan ialah Tabel 5
dan 6 yang terdapat dalam Skenario 1. Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam
dan salah satu nilai variabel yang sudah ditentukan, yaitu V3,2 = 300 m3. Kendala
15 khusus Tangki 2, yaitu �2 − �1,2 − 10 0 dan �2 − �1,2 + 10 0 diabaikan.
Khusus data pompa yang digunakan untuk Skenario 3 dapat dilihat pada Tabel 12.
Berdasarkan data yang diberikan untuk Skenario 3 diperoleh hasil
komputasi pada Tabel 13. Tabel 13 menjelaskan pompa yang digunakan dan
waktu untuk menghidupkannya. Tidak seperti pada Skenario 2, Pompa 4 tidak
dihidupkan sama sekali meskipun Kendala 15 untuk Tangki 2 telah diabaikan. Hal
ini karena pada Skenario 3, Pompa 4 memiliki daya normal yang lebih besar dari
Pompa 1 sehingga tidak efektif menghidupkan Pompa 4.
Tabel 13 Hasil komputasi Skenario 3
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
01.00
02.00
03.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
4
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
5
101 0
0
0
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
1
1
1
7
0
0
0
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama
menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa
pertama pada waktu ke-i.
Tabel 14 menjelaskan kondisi volume air setiap tangki. GWT 1 masih sama
seperti pada Skenario 1 dan 2, yaitu air yang masuk langsung dipompa keluar
17
tangki. GWT 2 terisi penuh pada pukul 03.00. Pada GWT 2 tidak terjadi
pengurangan air karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan.
Tabel 14 Kondisi volume air tangki pada Skenario 3
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
180
300b
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Menara
0
0
0
100
100
100
100
100
80
100
100
80
80
100
80
80
100
80
80
100
100
80
100
10
10
Fiber
0
0
60
80
80
80
80
100
80
80
100
80
100
100
80
100
100
80
100
100
60
100
70
0
0
a
GWT : Ground Water Tank.; bGWT 2 pada Skenario 3 sudah
ditentukan dalam kondisi penuh pada pukul 03.00.
Skenario 4
Tabel 15 Data tangki pada Skenario 4
Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)
GWT 1b
300
0
0
GWT 2
300
0
0
Menara
2 000
0
0
Fiber
100
0
0
a
Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum
tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground
Water Tank.
18
Dalam Skenario 4, volume maksimum tangki menara dibuat lebih besar agar
mampu menampung semua kebutuhan air asrama. Data tangki yang digunakan
dalam Skenario 4 dapat dilihat pada Tabel 15. Data parameter pompa dan
kebutuhan air yang digunakan ialah Tabel 4 dan 5 yang terdapat dalam Skenario 1.
Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam.
Berdasarkan data yang diberikan untuk Skenario 4 diperoleh hasil
komputasi pada Tabel 16. Tabel 16 menjelaskan pompa yang dipilih dan waktu
untuk menghidupkannya. Hanya Pompa 1 yang dipilih sama seperti pada Skenario
1, tetapi hanya terjadi 1 kali start up. Hal ini karena kapasitas tangki menara yang
mampu menampung air cukup besar, sehingga membuat Pompa 1 hanya perlu 1
kali start up saja untuk memenuhi total kebutuhan air asrama selama 1 hari.
Tabel 16 Hasil komputasi Skenario 4
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
91 0
0
0
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
0
0
0
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama
menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa
pertama pada waktu ke-i.
Tabel 17 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Sama seperti
Skenario 1, pada Skenario 4 terlihat volume GWT 1 selalu dalam keadaan 0 atau
pada batas minimum, hal ini karena air yang masuk ke GWT 1 pada jam tersebut
langsung dipompa keluar tangki, sedangkan pada GWT 2 lebih jarang ada air
yang masuk ke dalam tangki. Karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan maka tidak
ada air yang keluar dari GWT 2, sehingga tidak diperlukan untuk mengisi air ke
GWT 2. Tangki menara dapat menampung seluruh air yang dipompa dari pompa
yang ada di lokasi pertama, sehingga volume air masih terus bertambah hingga
cukup untuk memenuhi total kebutuhan air asrama.
19
Tabel 17 Kondisi volume air tangki pada Skenario 4
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
a
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Menara
0
180
360
540
720
900
980
1000
1020
1040
1060
1160
1200
1140
1240
1180
1130
870
710
550
470
250
170
0
0
Fiber
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
100
20
0
80
0
80
0
100
100
100
20
80
0
10
10
GWT : Ground Water Tank.
Implementasi Model
Berdasarkan data Tabel 1 – 3, asumsi, dan formulasi model yang dipaparkan
pada Deskripsi Masalah diperoleh hasil komputasi dengan software LINGO 11.0.
Sintaks program LINGO dapat dilihat pada Lampiran 4. Jadwal pompa yang
diperoleh dari hasil komputasi diberikan pada Tabel 18.
Hasil komputasi pada Tabel 18 menjelaskan hasil pemilihan pompa yang
tepat digunakan dan waktu untuk menghidupkan, serta berapa lama pompa
tersebut menyala untuk meminimumkan konsumsi energi listrik. Berdasarkan
Tabel 18, pompa yang dipilih ialah Pompa 1, 2, dan 4. Pompa 1 dan 4 dihidupkan
1 kali, yaitu pada pukul 01.00 dan pukul 04.00, sedangkan Pompa 2 dihidupkan
sebanyak 4 kali dalam sehari, yaitu pada pukul 06.00, 12.00, 14.00, dan 20.00.
20
Total jam kerja Pompa 1 dan 4 dalam sehari hanya 10 menit, sedangkan Pompa 2
selama 680 menit.
Waktu
01.00
04.00
06.00
07.00
08.00
09.00
12.00
13.00
14.00
16.00
17.00
18.00
20.00
21.00
22.00
Total
Tabel 18 Hasil komputasi
Jam kerja pompaa
Start up pompa
(puluhan menit)
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
6
1
6
6
5
6
1
6
2
6
1
6
6
6
1
6
1
1 68 0
1
1
4
0
1
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama
menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa
pertama pada waktu ke-i.
Tabel 19 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Semua tangki
selalu tersedia cadangan air setiap saat. GWT 2 hanya mengalami penurunan
volume air sebesar 10 m3 karena untuk memenuhi Kendala 15.
Tabel 19 Kondisi volume air tangki
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
a
Tangki (m3)
GWT 1a
GWT 2
Menara
Fiber
200.00
259.95
300.00
300.00
300.00
300.00
276.20
216.20
156.20
172.15
200
200
200
200
190
190
190
190
190
190
60
66
66
66
61
45
59
36
63
66
25
25
25
25
30
17
5
30
5
23
GWT : Ground Water Tank.
21
Tabel 19 Kondisi volume air tangki (lanjutan)
Waktu
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
a
Tangki (m3)
GWT 1
GWT 2
Menara
Fiber
172.15
172.15
112.15
52.15
98.10
164.05
170.00
110.00
50.00
115.95
121.90
61.90
58.10
124.05
190.00
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
50
16
32
66
54
38
66
58
60
16
58
64
55
50
50
10
15
30
27
30
17
20
30
30
16
5
30
20
15
15
GWT : Ground Water Tank.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Distribusi air bersih menggunakan pompa dapat dimodelkan ke dalam
pemograman linear. Salah satu cara memodelkan ke dalam pemograman linear
integer ialah dengan cara menjadwalkan pompa agar diperoleh distribusi air
bersih yang optimal.
Dari hasil perhitungan model diperoleh jadwal pompa untuk distribusi air
bersih di asrama TPB IPB. Pompa 1 dan 4 dihidupkan 1 kali, yaitu pada pukul
01.00 dan pukul 04.00 masing-masing selama 10 menit, sedangkan Pompa 2
dihidupkan sebanyak 4 kali dalam sehari, yaitu pada pukul 06.00 selama 230
menit, 12.00 selama 140 menit, 14.00 selama 180 menit, dan 20.00 selama 130
menit. Total jam kerja Pompa 1 dan 4 dalam sehari hanya 10 menit, sedangkan
Pompa 2 selama 680 menit. Biaya listrik yang dikeluarkan setiap hari sebesar Rp.
249 789,-.
Pompa yang berada di lokasi pertama lebih efektif digunakan daripada
pompa di lokasi kedua atau ketiga karena lokasinya yang strategis. Pompa di
lokasi kedua atau ketiga hanya akan digunakan sewaktu-waktu bila daya normal
dan daya awalnya jauh lebih kecil daripada pompa di lokasi pertama.
22
Saran
Pada karya ilmiah ini data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran
untuk penulisan selanjutnya ialah penggunaan data asli kebutuhan air di asrama
dan mengkombinasikan dengan suatu software untuk menyimulasikan aliran debit
air pada pipa bercabang.
DAFTAR PUSTAKA
[IPB TPB] Institut Pertanian Bogor, Tingkat Persiapan Bersama. 2010. Program
Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama IPB - TPB dalam Angka 2009/2010
[Internet] . [diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia pada : http://tpb.ipb.ac.id/tpbdalam-angka/category/15-tpb-dalam-angka .
[PLN] Perusahaan Listrik Negara. Jenis Golongan Tarif Pelayanan Sosial
[Internet] . [diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia di http://www.pln.co.id/?p=358.
[PLN] Perusahaan Listrik Negara. Tarif Tenaga Listrik (TTL) 2013 [Internet] .
[diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia di http://www.pln.co.id/dataweb/
TTL%202013/Tarif%20Tenaga%20Listrik%202013.jpg.
Apriyanto B. 2011. Analisis kebutuhan air dan head loss pada distribusi air bersih
di kampus IPB Dramaga Bogor [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian
Bogor.
Williams HP. 2005. Model Building in Mathematical Programming. Ed ke-4.
New York (US) : John Wiley and Sons.
23
LAMPIRAN
Lampiran 1
Tarif dasar listrik layanan sosiala
a
Sumber : http://www.pln.co.id/dataweb/TTL%202013/Tarif%20Tenaga%20Listrik%202013.jpg
Lampiran 2
Data pengukuran kapasitas produksi WTPa
a
Sumber : Apriyanto (2011).
Lampiran 3
Data pemakaian air aktual asrama TPB IPBa
a
Sumber : Apriyanto (2011).
Rata-rata pemakaian air asrama putra =
Rata-rata pemakaian air asrama putri =
314,39 m 3
24 �
389,47 m 3
24
�
= 13.1 m3/jam
= 16.2 m3/jam
24
Lampiran 4
Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah optimasi distribusi air bersih
SETS:
jam/1..24/:Vastra, Vastri ;
pompa/1..4/:daya_pompa, daya_awal, Qpompa ;
pipa/1..12/:;
tangki/1..4/:Vmax, Vmin, Vbesok, Vawal;
link1(jam,pompa):Xpompa,Ypompa, delta, lamda;
link2(jam,pipa):Qpipa;
link3(jam,tangki):Vtangki;
endsets
data:
Qsuplai = 65.95;
daya_pompa, daya_awal, Qpompa, Vastra, Vastri, Vmax, Vmin, Vawal =
@ole('test.xlsx', 'daya_normal', 'daya_awal', 'deb_10menit', 'astra',
'astri', 'vmax', 'vmin', 'vawal');
@ole('test.xlsx', 'tangki', 'Xpompa', 'Ypompa', 'pipa', 'besok', 'delta',
'lamda') =
Vtangki, Xpompa, Ypompa, Qpipa, Vbesok, delta, lamda;
enddata
!Fungsi objektif pemakaian listrik per hari;
min = (@sum(link1(i,k):100*daya_pompa(k)*Xpompa(i,k)) +
0.03*@sum(link1(i,k):daya_awal(k)*Ypompa(i,k)));
Biaya = 900/6*(@sum(link1(i,k):daya_pompa(k)*Xpompa(i,k)) +
@sum(link1(i,k):daya_awal(k)*Ypompa(i,k))/3000);
total_X = @sum(link1(i,k): Xpompa(i,k));
total_Y = @sum(link1(i,k): Ypompa(i,k));
!kondisi awal;
@for(tangki(t): Vtangki(1,t) = Vawal(t));
!biner;
@for(link1(i,k):
@gin(Xpompa(i,k));
@bin(Ypompa(i,k));
@bin(delta(i,k));
@bin(lamda(i,k));
);
!suplai;
@for(jam(i): Qpipa(i,1) = Vastra(i) + Vastri(i);
Vtangki(i,3) >= Vastri(i);
);
!stok air;
@for(link3(i,t):
Vtangki(i,t)
Vtangki(i,t)
Vbesok(t) >=
Vbesok(t) = Vmin(t);
DI ASRAMA TPB IPB
ZAENAL MUTTAQIN
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Distribusi Air
Bersih di Asrama TPB IPB adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Zaenal Muttaqin
NIM G54070044
ABSTRAK
ZAENAL MUTTAQIN. Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB.
Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.
Masalah utama proses distribusi air bersih ialah efektivitas penggunaan
pompa. Ketika pompa dihidupkan akan terjadi lonjakan arus listrik yang membuat
pompa mengonsumsi daya listrik lebih besar daripada biasanya, sehingga daya
awal pompa jauh lebih besar daripada daya normalnya. Dalam karya ilmiah ini
dibahas masalah distribusi air bersih di asrama TPB IPB. Masalah tersebut
dimodelkan ke dalam pemrograman linear integer dan diselesaikan menggunakan
software LINGO 11.0. Dari komputasi model tersebut diperoleh hasil berupa
penjadwalan pengoperasian pompa yang meminimumkan konsumsi energi listrik.
Kata kunci: distribusi air, optimasi, penjadwalan pompa
ABSTRACT
ZAENAL MUTTAQIN. Optimization of Water Distribution at TPB IPB
Dormitory. Supervised by AMRIL AMAN and FARIDA HANUM.
One of the main issues of water distribution process relates to effectiveness
of pumps operation. When a pump was turn on there will be a power surge that
makes it requires higher power, such that initial power is much greater than
normal power. In this manuscript, optimal use of pump for the water distribution
at TPB IPB dormitory is discussed. That problem was modeled into an integer
linear programming and solved by using LINGO 11.0 software. The model is
solved to obtain the pump operation scheduling which minimize energy
consumption of electricity.
Keywords: optimization, pump scheduling, water distribution
OPTIMASI DISTRIBUSI AIR BERSIH
DI ASRAMA TPB IPB
ZAENAL MUTTAQIN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Optimasi Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
Nama
: Zaenal Muttaqin
NIM
: G54070044
Disetujui oleh
Dr Ir Amril Aman, MSc
Pembimbing I
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah dengan judul Optimasi Distribusi Air
Bersih di Asrama TPB IPB ini berhasil diselesaikan. Penulis mengucapkan terima
kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada :
1. Bapak Dr Ir Amril Aman, M.Sc dan Ibu Dra Farida Hanum, M.Si selaku
pembimbing, atas semua nasihat, bimbingan, dan arahan yang telah diberikan
kepada penulis selama ini,
2. Bapak Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom selaku dosen penguji yang telah
banyak memberikan saran,
3. Orang tua (Bapak Radimin dan Ibu Titin), kakakku (Teh Ela dan A Asep), dan
adikku (Iim) atas doa, dukungan, dan semangat yang diberikan pada penulis,
4. Pak Yono, Bu Susi, Mas Deni, serta staf Tata Usaha di Departemen
Matematika yang telah mempermudah pelayanan administrasi,
5. Rizal, Mia, Ina, dan Ririn, sahabat seperjuangan yang selalu memotivasi
penulis, serta keluarga besar IKC yang selalu ada di hati penulis.
6. Heru, Dimas, Rusiva, Bang Je, Mas Habib, Majid, Bayu, Aslimah, Miyasiwi,
Hilda, Ifit, Dian, Can-can, Tiska, dan seluruh keluarga besar Senior Resident
yang mendoakan dan mendukung penulis,
7. Yogi, Aqil, Tyas, Imam, Ikhsan, dan semua teman Matematika 44 yang telah
memberikan sharing pengalaman kepada penulis, serta adik-adik Matematika
yang sebimbingan atas doa dan dukungannya,
8. semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2014
Zaenal Muttaqin
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar belakang
1
Tujuan
1
Manfaat
2
LANDASAN TEORI
2
Proses Distribusi Air Bersih
2
Pemograman Linear
2
Kendala Sebab-Akibat
2
Kondisi Logika dan Kendala Ekstra
2
MASALAH DISTRIBUSI AIR BERSIH DI ASRAMA TPB IPB
3
Deskripsi Masalah Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
3
Formulasi Masalah dalam Model Matematika
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian Model
9
9
Implementasi Model
19
SIMPULAN DAN SARAN
21
Simpulan
21
Saran
22
DAFTAR PUSTAKA
22
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
38
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Data pompa
Data tangki
Data kebutuhan air asrama
Data pompa pada Skenario 1
Data kebutuhan air asrama pada Skenario 1
Data tangki pada Skenario 1
Hasil komputasi Skenario 1
Kondisi volume air tangki pada Skenario 1
Debit air di dalam pipa pada Skenario 1
Hasil komputasi Skenario 2
Kondisi volume air tangki pada Skenario 2
Data pompa pada Skenario 3
Hasil komputasi Skenario 3
Kondisi volume air tangki pada Skenario 3
Data tangki pada Skenario 4
Hasil komputasi Skenario 4
Kondisi volume air tangki pada Skenario 4
Hasil komputasi
Kondisi volume air tangki
4
4
5
9
10
10
11
12
13
14
15
15
16
17
17
18
19
20
20
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tarif dasar listrik layanan sosial
Data pengukuran kapasitas produksi WTP
Data pemakaian air aktual asrama TPB IPB
Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah optimasi distribusi
air bersih
Hasil perhitungan dengan software LINGO 11.0
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 1
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 2
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 3
Hasil komputasi dan report LINGO 11.0 pada Skenario 4
23
23
23
24
26
27
35
36
37
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Air merupakan kebutuhan penting bagi semua orang. Keberadaannya sangat
dibutuhkan untuk aktivitas kebersihan sehari-hari seperti mandi, mencuci, dan
buang air. Di lingkungan tempat tinggal seperti asrama kampus, air bersih sangat
dibutuhkan dalam kapasitas yang cukup besar. Kebutuhan air di asrama umumnya
diperkirakan berdasarkan jumlah penghuninya.
Asrama TPB IPB (Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor)
merupakan salah satu asrama yang berada di dalam lingkungan kampus IPB
Dramaga, yang dikhususkan untuk tempat tinggal mahasiswa baru. Jumlah
mahasiswa baru yang diterima IPB pada tahun 2010 sebanyak 3 754 orang (IPB
2010). Besarnya pemakaian air aktual untuk asrama TPB IPB 703.86 m3/hari
(Apriyanto 2011).
Untuk mengatasi kebutuhan tersebut pihak IPB memiliki sistem pengolahan
air bersih yang disebut WTP (Water Treatment Plant). Dengan kapasitas produksi
air bersih sekitar 65.95 m3/jam, WTP ini mampu memenuhi kebutuhan air di
asrama (Apriyanto 2011).
Untuk dapat digunakan oleh seluruh penghuni asrama, air bersih perlu
didistribusikan. Proses distribusi air bersih di asrama TPB IPB menggunakan
sejumlah pompa sebagai tenaga pendorong air. Air hasil produksi ini disimpan di
dalam tangki penampungan, kemudian dipompa menuju tangki-tangki yang lebih
tinggi sehingga air dapat langsung digunakan oleh penghuni asrama.
Poses pendistribusian air bersih dalam jumlah besar, memerlukan pompa
yang berdebit dan bertenaga besar. Pompa yang bertenaga besar akan
mengonsumsi daya listrik yang besar juga. Daya awal yang dikonsumsi pompa
ketika start up jauh lebih besar daripada daya normal, sehingga pompa akan
mengonsumsi listrik lebih besar jika sering terjadi start up. Masalah yang terjadi
adalah kebutuhan air di asrama yang tidak menentu setiap jamnya membuat
kondisi tangki perlu diisi sewaktu-waktu. Hal ini akan membuat kerja pompa
menjadi tidak teratur. Penggunaan pompa yang tidak teratur akan berdampak pada
tidak terkontrolnya biaya listrik. Pompa yang sering dihidupkan berkali-kali,
mengakibatkan energi listrik yang dikonsumsinya menjadi semakin besar. Hal ini
menyebabkan besarnya biaya listrik yang harus dibayarkan. Oleh karena itu
diperlukan suatu penjadwalan pompa untuk meminimumkan konsumsi energi
listrik.
Tujuan
Tujuan dalam penelitian ini ialah memodelkan distribusi air bersih ke dalam
pemograman linear integer dengan cara menentukan penggunaan pompa yang
tepat agar dapat meminimumkan pemakaian energi listrik.
2
Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini idalah :
1 memberikan gambaran penjadwalan pompa untuk meminimumkan biaya listrik,
2 memberikan informasi efektivitas penggunaan pompa.
LANDASAN TEORI
Kendala Sebab-Akibat
Kendala yang memiliki hubungan sebab-akibat dalam pemrograman linear
tidak bisa langsung diinput ke dalam model. Oleh karena itu, kendala tersebut
harus dikonversi terlebih dahulu ke dalam bentuk pertaksamaan linear. Contoh
“nilai � positif jika dan hanya jika � bernilai 1” atau “� > 0 ↔ � = 1"
Kendala � > 0 → � = 1 , berbentuk implikasi dan dapat diubah menjadi
bentuk pertidaksamaan :
� − �� 0,
dengan � adalah koefisien yang menyatakan batas atas dari variabel � atau
�
�.
Sebaliknya, bentuk � = 1 → � > 0 dapat diubah menjadi pertaksamaan :
� – ��
0,
dengan � adalah koefisien yang menyatakan batas bawah dari variabel � atau
� �, sehingga kendala bentuk � > 0 ↔ � = 1 memiliki dua pertidaksamaan
sebagai berkut:
� – ��
0,
� – ��
0.
(Williams 2005)
Kondisi Logika dan Kendala Ekstra
Kendala ekstra adalah tambahan kendala yang terjadi karena kendala yang
harus dipenuhi itu terdapat kondisi logika matematika yang lebih kompleks,
biasanya menggunakan satu atau lebih kata penghubung. Kata penghubung yang
digunakan dalam kondisi logika ini ialah :
“ ”
menyatakan “atau”,
“ ”
menyatakan “dan”,
“~”
menyatakan “bukan / tidak “,
“→”
menyatakan “jika...maka...”,
“↔”
menyatakan “...jika hanya jika...”.
Kata penghubung ini digunakan untuk menghubungkan beberapa proposisi
sehingga membentuk sebuah proposisi yang lebih kompleks.
Misalkan benar ↔ � = 1, dengan δi adalah bernilai 1 jika proposisi
benar dan bernilai 0 jika proposisi salah, maka terdapat hubungan equivalensi
antara proposisi dengan δ ialah sebagai berikut :
ekuivalen dengan �1 + �2 1;
1
2
3
1
∼
1
1
2
1
→
↔
2
2
ekuivalen dengan �1 = 1, �2 = 1;
ekuivalen dengan �1 = 0 atau 1 − �1 = 1;
ekuivalen dengan �1 − �2 0;
ekuivalen dengan �1 − �2 = 0.
(Williams 2005)
MASALAH DISTRIBUSI AIR BERSIH
DI ASRAMA TPB IPB
Deskripsi Masalah Distribusi Air Bersih di Asrama TPB IPB
Pendistribusian air bersih di asrama TPB IPB menggunakan pompa untuk
mendorong air. Air bersih yang diproduksi WTP dipompa dari tangki yang rendah
menuju tangki yang lebih tinggi, selanjutnya dari tangki yang paling tinggi air
dapat didistribusikan ke asrama. Penggunaan pompa menjadi rutinitas keseharian
yang perlu dijadwalkan. Salah satu cara untuk memperoleh jadwal pompa yang
optimal dapat menggunakan metode pemograman linear.
Asrama TPB memiliki jaringan distribusi dengan 3 lokasi penempatan
pompa dan 4 buah tangki air yang terhubung oleh 12 buah pipa. Gambar jaringan
air bersih dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Jaringan distribusi air bersih
Kondisi start up terjadi hanya jika pada jam sebelumnya pompa tidak
dihidupkan selama 1 jam penuh. Sebaliknya, jika pada jam sebelumnya pompa
menyala selama 60 menit, maka pompa tidak perlu start up sama sekali.
Ketika start up, pompa memiliki daya awal yang lebih besar daripada daya
normalnya. Oleh karena itu, pompa diatur sedemikian rupa agar dalam 1 jam
maksimal hanya terjadi 1 kali start up. Pompa hanya dihidupkan di awal waktu
pada jam yang dibutuhkan dan dinyalakan secara kontinu dengan kelipatan
puluhan menit. Data pompa dapat dilihat pada Tabel 1.
4
Tabel 1 Data pompa
Daya (kW)
Pompa
Lokasi pertama
Pompa 1
Pompa 2
Lokasi kedua
Pompa 3
Lokasi ketiga
Pompa 4
Debit
3
Normal
Awal
(m / jam)
(m3/10 menit)
18
24
108
144
36
60
6
10
18
108
90
15
15
90
60
10
Tangki dalam jaringan ini ialah dua GWT (Ground Water Tank), satu tangki
menara, dan satu tangki fiber. Setiap tangki memiliki batas volume maksimum
dan minimum. Batas ini digunakan sebagai patokan agar tangki selalu dalam
keadaan terisi air. Volume awal telah ditentukan. Data tangki dapat dilihat pada
Tabel 2.
Tabel 2 Data tangki
Tangki
GWT 1b
GWT 2
Menara
Fiber
Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)
300
50
200
300
50
200
66
10
60
30
5
25
a
Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum
tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground Water
Tank.
Tabel 3 mempresentasikan volume air yang dibutuhkan oleh asrama putra
dan putri setiap jamnya. Data volume air yang dibutuhkan diperoleh dari proporsi
pemakaian air berdasarkan waktu kebutuhan dikalikan dengan hasil pembulatan
dari pemakaian air rata-rata di tiap asrama. Pembulatan dari pemakaian air ratarata asrama putra adalah 13 m3/jam dan asrama putri adalah 16 m3/jam. Waktu
kebutuhan air dibagi atas jam tidak sibuk dan jam sibuk. Perbandingan kebutuhan
jam tidak sibuk dan jam sibuk adalah 1 : 2, sehingga kebutuhan air pada jam tidak
sibuk sebesar pemakaian rata-rata dan jam sibuk sebesar 2 kali pemakaian ratarata. Jam sibuk terjadi pada waktu pagi dan petang, yaitu pukul 06.00 – 07.59 dan
16.00 – 18.59. Sementara itu pada pukul 00.00 – 03.59 tidak terjadi pemakaian air.
Khusus pada pukul 04.00 – 04.59 dan 11.00 – 11.59 dianggap terjadi pemakaian
air yang cukup kecil sebesar 5 m3.
5
Tabel 3 Data kebutuhan air asrama
Waktu
01.00 – 01.59
02.00 – 02.59
03.00 – 03.59
04.00 – 04.59
05.00 – 05.59
06.00 – 06.59
07.00 – 07.59
08.00 – 08.59
09.00 – 09.59
10.00 – 10.59
11.00 – 11.59
12.00 – 12.59
13.00 – 13.59
14.00 – 14.59
15.00 – 15.59
16.00 – 16.59
17.00 – 17.59
18.00 – 18.59
19.00 – 19.59
20.00 – 20.59
21.00 – 21.59
22.00 – 22.59
23.00 – 23.59
00.00 – 00.59
Subtotal
Debit (m3/jam)
Asrama Putra Asrama Putri
0
0
0
0
0
0
5
5
13
16
26
32
26
32
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
13
16
26
32
26
32
26
32
13
16
13
16
13
16
13
16
5
5
0
0
322
394
Untuk membatasi permasalahan distribusi air bersih ini, maka digunakan
beberapa asumsi sebagai berikut :
1 lokasi pompa dan banyak pompa sudah ditentukan,
2 sumber listrik semua pompa adalah sama,
3 daya awal pompa sebesar 6 kali daya normalnya,
4 daya awal pompa terjadi selama 0.2 detik saat start up,
5 pompa yang menyala dihitung dengan satuan puluhan menit,
6 jika pompa menyala pada jam pertama dianggap start up pertama,
7 hanya 1 pompa yang dapat dihidupkan setiap jamnya di lokasi pertama,
8 terjadi selisih besar volume air setiap tangki pada jam pertama di hari ini dan
hari berikutnya,
9 debit pompa dianggap konstan,
10 aliran air yang keluar di setiap cabang pipa bersifat bebas,
11 waktu tempuh air dari satu tangki ke tangki lain diabaikan,
12 pola kebutuhan air dianggap homogen setiap hari.
6
Formulasi Masalah dalam Model Matematika
Berdasarkan deskripsi masalah dan data yang didapatkan maka dapat dibuat
formulasi masalah tersebut ke dalam bentuk Integer Linear Programming (ILP).
Bentuk formulasi masalah tersebut ialah sebagai berikut :
Indeks
i = waktu; i = 1, 2, ..., 24
k = pompa; k = 1, 2, 3, 4
p = pipa; p = 1, 2, ..., 12
t = tangki; t = 1, 2, 3, 4
Parameter
α = koefisien waktu untuk 1 kali start up pompa
c = biaya per kWh (Rp./kWh)
Dk = daya pompa k (kW)
Fk = daya awal pompa k (kW)
Qk = debit pompa k (m3/10 menit)
Qai = debit permintaan air asrama putra pada waktu ke-i (m3/jam)
Qbi = debit permintaan air asrama putri pada waktu ke-i (m3/jam)
Qs = debit suplai atau produksi air bersih (m3/jam)
Vmaxt = batas maksimum volume air di dalam tangki t (m3)
Vmint = batas minimum volume air di dalam tangki t (m3)
Vawalt = volume air mula – mula di dalam tangki t (m3)
Berdasarkan pada asumsi yang digunakan dan data pada Lampiran 1 dan 2,
maka :
0.2
Koefisien waktu untuk 1 kali start up (α) adalah
jam.
3600
Biaya listrik per kWh (c) adalah Rp. 900,-/kWh.
Debit produksi (Qs) adalah 65.95 m3/jam.
Variabel
1 ; jika pompa k menyala pada waktu ke-i
�, =
0 ; lainnya
1 ; jika pompa k mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu ke-i
�, =
0 ; lainnya
Qi,p = debit di pipa p pada waktu ke-i (m3/jam)
Vi,t = volume air di tangki t pada waktu ke-i (m3)
Tt = volume air di tangki t pada waktu pertama di hari berikutnya (m3)
Xi,k = lamanya pompa k menyala pada waktu ke-i (puluhan menit)
1 ; jika pompa k start up pada waktu ke-i
=
,
0 ; lainnya
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan energi listrik yang
dikonsumsi oleh pompa setiap hari, yaitu sebagai berikut :
1
min =
. � . , + �. � . ,
6
∀ ,
Dengan start up berlangsung 0.2 detik : � =
maka
0.2
3600
1
= .
1
6 3000
7
min
1
.� .
6
=
∀ ,
=
1
.
600
∀ ,
sehingga fungsi objektif menjadi :
min
∀ ,
1 1
+ .
.� .
6 3000
100. � .
100. � .
=
,
,
+
,
+
1
.� .
30
1
.� .
30
,
,
,
sedangkan fungsi biaya per hari ialah biaya kwh dikalikan dengan besarnya
energi listrik yang dikonsumsi dalam 1 hari :
1
1
900. .
� . , +
.� . ,
6
3000
∀ ,
Kendala
1. Kendala integer
� , , � , , , ∈ {0,1}
∀,
, ∈ 0,1,2, … ,
2. Kondisi awal tangki
�1, = �awal ,
∀
3. Debit pipa pertama tidak melebihi debit suplai air bersih
� ,1 � ,
∀
4. Debit pipa yang menuju asrama adalah debit permintaan
� ,11 = �
� ,12 = � ,
∀
5. Kendala berikut ini menjelaskan bahwa :
Kebutuhan air selalu terpenuhi setiap waktu
� ,3 + � ,4 � + �
� ,3 � ,
∀
Di setiap tangki selalu ada cadangan air setiap saat
�,
�max
�,
�min
�
�max
�
�min ,
∀,
6. Lamanya pompa bekerja di setiap jam
6,
∀,
,
7. Di lokasi pertama hanya dihidupkan 1 pompa
2
=1
�,
1,
∀
8. Kendala delta : variabel delta k bernilai 1 jika dan hanya jika pompa k menyala
pada waktu yang sama
0
, − 6. � ,
0,
∀,
, −�,
8
9. Kendala lamda : variabel lamda k bernilai 1 jika dan hanya jika pompa k mati
atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu yang sama.
6
, + 6. � ,
6,
∀,
, +�,
10. Kendala start up : terjadi start up jika pompa dinyalakan pada saat ini dan
pompa dalam keadaan mati atau menyala kurang dari 60 menit pada waktu
sebelumnya
� , + � −1, − ,
1
�1, − 1,
0,
∀ ; = 2, 3, … , 24
11. Kendala lokasi pompa : debit pipa yang terhubung langsung dengan pompa
adalah debit pompa yang menyala
Lokasi pompa pertama
2
� ,2 =
,
=1
� ,
∀
Lokasi pompa kedua
� ,5 = ,3 �3 ,
∀
Lokasi pompa ketiga
� ,6 = ,4 �4 ,
∀
12. Kendala cabang : total debit air di dalam pipa menuju suatu cabang sama
dengan total debit air yang keluar dari cabang.
Cabang pertama
� ,2 = � ,3 + � ,4 ,
∀
Cabang kedua
� ,7 = � ,8 + � ,9 ,
∀
Cabang ketiga
� ,9 + � ,10 = � ,11 , ∀
13. Kendala volume tangki : volume air di dalam tangki pada waktu berikutnya
dipengaruhi oleh debit pipa yang masuk dan keluar tangki pada waktu
sekarang.
Tangki pertama
� ,1 = � −1,1 + � −1,1 − � −1,2 ,
= 2,3, … ,24
Tangki kedua
� ,2 = � −1,2 + � −1,3 − � −1,5 − � −1,6 ,
= 2,3, … ,24
Tangki ketiga
� ,3 = � −1,3 + � −1,4 + � −1,5 − � −1,7 − � −1,12 ,
= 2,3, … ,24
Tangki keempat
� ,4 = � −1,4 + � −1,6 + � −1,8 − � −1,10 ,
= 2,3, … ,24
14. Kendala volume tangki hari besok : volume air untuk waktu pertama pada
hari berikutnya dipengaruhi oleh debit pipa yang masuk dan keluar tangki
pada waktu terakhir hari ini
Tangki pertama
�1 = �24,1 + �24,1 − �24,2
Tangki kedua
�2 = �24,2 + �24,3 − �24,5 − �24,6
Tangki ketiga
9
�3 = � −1,3 + �24,4 + �24,5 − �24,7 − �24,12
Tangki keempat
�4 = �24,4 + �24,6 + �24,8 − � −1,10
15. Kendala selisih volume air waktu pertama pada hari ini dan hari berikutnya
tidak lebih besar dari 10 m3. � − �1,
10
� − �1, − 10 0
� − �1, + 10 0 ,
∀
16. Kendala ketaknegatifan, memastikan bahwa
Besarnya debit permintaan asrama putra dan putri, serta debit air yang
mengalir pada setiap pipa lebih besar atau sama dengan nol
�
0
�
0
� ,� 0 ,
∀ ,�
Durasi pompa menyala lebih besar atau sama dengan nol
0,
∀,
,
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian Model
Formulasi masalah dalam model matematika yang telah dipaparkan akan
diuji ke dalam beberapa skenario uji. Untuk menguji pemilihan pompa yang harus
digunakan, diperlukan beberapa kondisi perubahan pada parameter yang sesuai
dengan skenario.
Skenario 1
Dalam Skenario 1, debit pompa dibuat lebih besar daripada total debit
kebutuhan dan daya awal salah satu pompa dibuat paling besar. Data pompa yang
digunakan dapat dilihat pada Tabel 4 dan data kebutuhan air pada Tabel 5.
Kondisi volume awal tangki pada Skenario 1 ini dapat dilihat pada Tabel 6.
Dalam Skenario 1 ini debit suplai dibuat cukup besar, yaitu 650.95 m3/jam.
Tabel 4 Data pompa pada Skenario 1
Pompa
Lokasi pertama
Pompa 1
Pompa 2
Lokasi kedua
Pompa 3
Lokasi ketiga
Pompa 4
Daya (kW)
Normal
Awal
Debit
3
(m / jam)
(m3/10 menit)
18
24
1 000
100 000
180
180
30
30
18
1 000
180
30
15
1 000
180
30
10
Tabel 5 Data kebutuhan air asrama pada Skenario 1
Waktu
01.00 – 01.59
02.00 – 02.59
03.00 – 03.59
04.00 – 04.59
05.00 – 05.59
06.00 – 06.59
07.00 – 07.59
08.00 – 08.59
09.00 – 09.59
10.00 – 10.59
11.00 – 11.59
12.00 – 12.59
13.00 – 13.59
14.00 – 14.59
15.00 – 15.59
16.00 – 16.59
17.00 – 17.59
18.00 – 18.59
19.00 – 19.59
20.00 – 20.59
21.00 – 21.59
22.00 – 22.59
23.00 – 23.59
00.00 – 00.59
Subtotal
Debit (m3/jam)
Astra
0
0
0
0
0
0
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
0
1 360
Astri
0
0
0
0
0
0
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
80
0
1 360
Tabel 6 Data tangki pada Skenario 1
Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)
GWT 1b
300
0
0
GWT 2
300
0
0
Menara
100
0
0
Fiber
100
0
0
a
Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum
tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground
Water Tank.
Berdasarkan data pompa, kebutuhan air, dan tangki yang diberikan dalam
Tabel 4, 5, dan 6 diperoleh hasil komputasi pada Tabel 7. Hasil komputasi
Skenario 1 menjelaskan bahwa di lokasi pertama pompa yang digunakan adalah
pompa yang memiliki daya awal lebih kecil, yaitu Pompa 1. Dijelaskan pula
bahwa pompa lain tidak perlu dihidupkan karena debit Pompa 1 sudah mampu
11
memenuhi total debit kebutuhan air. Pompa 1 dihidupkan sebanyak 6 kali dengan
total jam kerja pompa selama 910 menit.
Tabel 7 Hasil komputasi Skenario 1
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
5
91 0
0
0
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
1
1
6
0
0
0
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama menyala
pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa pertama
pada waktu ke-i.
Tabel 8 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Pada GWT 1
terlihat tangki selalu dalam keadaan 0 atau pada batas minimum, hal ini karena air
yang masuk ke GWT 1 pada jam tersebut langsung dipompa keluar tangki,
sedangkan pada GWT 2 lebih jarang ada air yang masuk ke dalam tangki. Karena
Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan maka tidak ada air yang keluar dari GWT 2,
sehingga tidak diperlukan untuk mengisi air ke GWT 2. Kondisi air di dalam
tangki pada esok hari hampir kembali seperti kondisi awal.
12
Tabel 8 Kondisi volume air tangki pada Skenario 1
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
a
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
Menara
0
0
0
0
0
0
80
100
80
80
100
100
100
100
80
80
100
100
80
100
80
80
80
0
0
Fiber
0
0
0
0
0
0
100
100
80
100
100
60
80
100
80
100
100
60
100
100
80
90
80
0
0
GWT : Ground Water Tank.
Tabel 9 menjelaskan besar debit yang mengalir di dalam pipa. Besar debit
Pipa 1 sama dengan debit Pipa 2, ini menunjukkan bahwa air dari Pipa 1 yang
masuk ke dalam GWT 1 langsung dipompa menuju Pipa 2. Pipa 5 dan 6 tidak ada
aliran air karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan. Hal ini menyebabkan Pipa 3
juga hampir tidak ada aliran air. Pipa 8 terdapat beberapa aliran air hanya untuk
mengisi tangki fiber yang nantinya akan digunakan sebagai cadangan air
tambahan untuk asrama putra yang akan dialirkan pada Pipa 10.
13
Tabel 9 Debit air di dalam pipa pada Skenario 1
Waktu
Pipa ke- (m3/jam)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
01.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
02.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
03.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
04.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
05.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
06.00
180
180
0
180
0
0
100
100
0
0
0
0
07.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
08.00
120
120
0
120
0
0
60
0
60
20
80
80
09.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
10.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
11.00
120
120
0
120
0
0
40
0
40
40
80
80
12.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
13.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
14.00
120
120
0
120
0
0
60
0
60
20
80
80
15.00
180
180
0
180
0
0
100
20
80
0
80
80
16.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
17.00
120
120
0
120
0
0
40
0
40
40
80
80
18.00
180
180
0
180
0
0
120
40
80
0
80
80
19.00
180
180
0
180
0
0
80
0
80
0
80
80
20.00
120
120
0
120
0
0
60
0
60
20
80
80
21.00
180
180
10
170
0
0
90
10
80
0
80
80
22.00
150
150
0
150
0
0
70
0
70
10
80
80
23.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
80
80
80
00.00
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Skenario 2
Dalam Skenario 2, volume Tangki 2 pada waktu tertentu dibuat terisi penuh
dan mengabaikan selisih antara volume akhir dan awal khusus Tangki 2 yang
terdapat dalam Kendala 15. Sehingga data parameter pompa, kebutuhan air, dan
tangki yang digunakan ialah Tabel 4, 5, dan 6 yang terdapat dalam Skenario 1.
Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam dan salah satu nilai variabel yang
sudah ditentukan, yaitu V3,2 = 300 m3, dan mengabaikan kendala 15 khusus tangki
2, yaitu �2 − �1,2 − 10 0 dan �2 − �1,2 + 10 0 dianggap tidak ada.
Berdasarkan data dan kondisi parameter yang dipaparkan untuk Skenario 2,
diperoleh hasil komputasi pada Tabel 10. Tabel 10 menjelaskan pompa yang
digunakan dan waktu untuk menghidupkan. Kendala 15 bertujuan agar volume
akhir tangki kembali ke kondisi awal. Meskipun Kendala 15 untuk Tangki 2
diabaikan, tetapi Pompa 4 masih dihidupkan untuk mengurangi volume air di
Tangki 2. Hal ini karena daya normal Pompa 4 lebih kecil dari Pompa 1, sehingga
lebih efisien menghidupkan Pompa 4 daripada harus menghidupkan Pompa 1
lebih lama.
14
Tabel 10 Hasil komputasi Skenario 2
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
01.00
02.00
03.00
05.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
1
3
6
2
3
6
2
2
6
6
4
6
6
4
6
6
2
2
6
6
4
91 0
0 10
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
0
0
4
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama menyala
pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa pertama
pada waktu ke-i.
Tabel 11 menjelaskan kondisi volume air setiap tangki. GWT 2 terisi air
karena nilai variabel Tangki 2 yang sudah ditentukan dalam kondisi penuh pada
pukul 03.00. GWT 1 masih sama seperti pada Skenario 1, yaitu air yang masuk
langsung dipompa keluar tangki.
15
Tabel 11 Kondisi volume air tangki pada Skenario 2
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
180
300b
300
300
210
210
220
130
130
70
70
70
70
70
70
70
70
70
10
10
10
10
10
10
Menara
0
0
50
80
80
80
80
100
80
100
80
100
100
80
80
100
100
100
100
80
100
100
80
0
0
Fiber
0
0
10
10
10
100
100
90
100
100
80
80
100
80
100
100
60
80
100
80
80
100
80
0
0
a
GWT : Ground Water Tank.; bGWT 2 pada Skenario 2 sudah
ditentukan dalam kondisi penuh pada pukul 03.00.
Skenario 3
Tabel 12 Data pompa pada Skenario 3
Pompa
Lokasi pertama
Pompa 1
Pompa 2
Lokasi kedua
Pompa 3
Lokasi ketiga
Pompa 4
Daya (kW)
Normal
Awal
Debit
(m3/ jam)
(m3/10 menit)
18
24
1 000
100 000
180
180
30
30
35
1 000
180
30
30
1 000
180
30
16
Dalam Skenario 3, digunakan data yang sama dengan Skenario 2, tetapi
daya normal Pompa 3 dan 4 lebih besar daripada daya normal pompa di lokasi
pertama. Data parameter kebutuhan air dan tangki yang digunakan ialah Tabel 5
dan 6 yang terdapat dalam Skenario 1. Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam
dan salah satu nilai variabel yang sudah ditentukan, yaitu V3,2 = 300 m3. Kendala
15 khusus Tangki 2, yaitu �2 − �1,2 − 10 0 dan �2 − �1,2 + 10 0 diabaikan.
Khusus data pompa yang digunakan untuk Skenario 3 dapat dilihat pada Tabel 12.
Berdasarkan data yang diberikan untuk Skenario 3 diperoleh hasil
komputasi pada Tabel 13. Tabel 13 menjelaskan pompa yang digunakan dan
waktu untuk menghidupkannya. Tidak seperti pada Skenario 2, Pompa 4 tidak
dihidupkan sama sekali meskipun Kendala 15 untuk Tangki 2 telah diabaikan. Hal
ini karena pada Skenario 3, Pompa 4 memiliki daya normal yang lebih besar dari
Pompa 1 sehingga tidak efektif menghidupkan Pompa 4.
Tabel 13 Hasil komputasi Skenario 3
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
01.00
02.00
03.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
4
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
6
4
6
5
101 0
0
0
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
1
1
1
7
0
0
0
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama
menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa
pertama pada waktu ke-i.
Tabel 14 menjelaskan kondisi volume air setiap tangki. GWT 1 masih sama
seperti pada Skenario 1 dan 2, yaitu air yang masuk langsung dipompa keluar
17
tangki. GWT 2 terisi penuh pada pukul 03.00. Pada GWT 2 tidak terjadi
pengurangan air karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan.
Tabel 14 Kondisi volume air tangki pada Skenario 3
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
180
300b
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Menara
0
0
0
100
100
100
100
100
80
100
100
80
80
100
80
80
100
80
80
100
100
80
100
10
10
Fiber
0
0
60
80
80
80
80
100
80
80
100
80
100
100
80
100
100
80
100
100
60
100
70
0
0
a
GWT : Ground Water Tank.; bGWT 2 pada Skenario 3 sudah
ditentukan dalam kondisi penuh pada pukul 03.00.
Skenario 4
Tabel 15 Data tangki pada Skenario 4
Tangki Vmaks (m3)a Vmin (m3) Vawal (m3)
GWT 1b
300
0
0
GWT 2
300
0
0
Menara
2 000
0
0
Fiber
100
0
0
a
Vmaks: volume maksimum tangki, Vmin:volume minimum
tangki, Vawal: volume mula-mula tangki; bGWT : Ground
Water Tank.
18
Dalam Skenario 4, volume maksimum tangki menara dibuat lebih besar agar
mampu menampung semua kebutuhan air asrama. Data tangki yang digunakan
dalam Skenario 4 dapat dilihat pada Tabel 15. Data parameter pompa dan
kebutuhan air yang digunakan ialah Tabel 4 dan 5 yang terdapat dalam Skenario 1.
Debit suplai dibuat sebesar 650.95 m3/jam.
Berdasarkan data yang diberikan untuk Skenario 4 diperoleh hasil
komputasi pada Tabel 16. Tabel 16 menjelaskan pompa yang dipilih dan waktu
untuk menghidupkannya. Hanya Pompa 1 yang dipilih sama seperti pada Skenario
1, tetapi hanya terjadi 1 kali start up. Hal ini karena kapasitas tangki menara yang
mampu menampung air cukup besar, sehingga membuat Pompa 1 hanya perlu 1
kali start up saja untuk memenuhi total kebutuhan air asrama selama 1 hari.
Tabel 16 Hasil komputasi Skenario 4
Waktu
Jam kerja pompaa
(puluhan menit)
Start up pompa
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
Total
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
91 0
0
0
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
0
0
0
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama
menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa
pertama pada waktu ke-i.
Tabel 17 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Sama seperti
Skenario 1, pada Skenario 4 terlihat volume GWT 1 selalu dalam keadaan 0 atau
pada batas minimum, hal ini karena air yang masuk ke GWT 1 pada jam tersebut
langsung dipompa keluar tangki, sedangkan pada GWT 2 lebih jarang ada air
yang masuk ke dalam tangki. Karena Pompa 3 dan 4 tidak dihidupkan maka tidak
ada air yang keluar dari GWT 2, sehingga tidak diperlukan untuk mengisi air ke
GWT 2. Tangki menara dapat menampung seluruh air yang dipompa dari pompa
yang ada di lokasi pertama, sehingga volume air masih terus bertambah hingga
cukup untuk memenuhi total kebutuhan air asrama.
19
Tabel 17 Kondisi volume air tangki pada Skenario 4
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
a
Tangki (m3)
GWT 1a
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
GWT 2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Menara
0
180
360
540
720
900
980
1000
1020
1040
1060
1160
1200
1140
1240
1180
1130
870
710
550
470
250
170
0
0
Fiber
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
100
20
0
80
0
80
0
100
100
100
20
80
0
10
10
GWT : Ground Water Tank.
Implementasi Model
Berdasarkan data Tabel 1 – 3, asumsi, dan formulasi model yang dipaparkan
pada Deskripsi Masalah diperoleh hasil komputasi dengan software LINGO 11.0.
Sintaks program LINGO dapat dilihat pada Lampiran 4. Jadwal pompa yang
diperoleh dari hasil komputasi diberikan pada Tabel 18.
Hasil komputasi pada Tabel 18 menjelaskan hasil pemilihan pompa yang
tepat digunakan dan waktu untuk menghidupkan, serta berapa lama pompa
tersebut menyala untuk meminimumkan konsumsi energi listrik. Berdasarkan
Tabel 18, pompa yang dipilih ialah Pompa 1, 2, dan 4. Pompa 1 dan 4 dihidupkan
1 kali, yaitu pada pukul 01.00 dan pukul 04.00, sedangkan Pompa 2 dihidupkan
sebanyak 4 kali dalam sehari, yaitu pada pukul 06.00, 12.00, 14.00, dan 20.00.
20
Total jam kerja Pompa 1 dan 4 dalam sehari hanya 10 menit, sedangkan Pompa 2
selama 680 menit.
Waktu
01.00
04.00
06.00
07.00
08.00
09.00
12.00
13.00
14.00
16.00
17.00
18.00
20.00
21.00
22.00
Total
Tabel 18 Hasil komputasi
Jam kerja pompaa
Start up pompa
(puluhan menit)
Xi,1 Xi,2 Xi,3 Xi,4
Yi,1 Yi,2 Yi,3 Yi,4
1
1
1
1
6
1
6
6
5
6
1
6
2
6
1
6
6
6
1
6
1
1 68 0
1
1
4
0
1
a
Lama pompa menyala dihitung puluhan menit; Xi,1 : lama
menyala pompa pertama pada waktu ke-i, Yi,1 : start up pompa
pertama pada waktu ke-i.
Tabel 19 menjelaskan kondisi volume air untuk setiap tangki. Semua tangki
selalu tersedia cadangan air setiap saat. GWT 2 hanya mengalami penurunan
volume air sebesar 10 m3 karena untuk memenuhi Kendala 15.
Tabel 19 Kondisi volume air tangki
Waktu
01.00
02.00
03.00
04.00
05.00
06.00
07.00
08.00
09.00
10.00
a
Tangki (m3)
GWT 1a
GWT 2
Menara
Fiber
200.00
259.95
300.00
300.00
300.00
300.00
276.20
216.20
156.20
172.15
200
200
200
200
190
190
190
190
190
190
60
66
66
66
61
45
59
36
63
66
25
25
25
25
30
17
5
30
5
23
GWT : Ground Water Tank.
21
Tabel 19 Kondisi volume air tangki (lanjutan)
Waktu
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
17.00
18.00
19.00
20.00
21.00
22.00
23.00
00.00
Besok
a
Tangki (m3)
GWT 1
GWT 2
Menara
Fiber
172.15
172.15
112.15
52.15
98.10
164.05
170.00
110.00
50.00
115.95
121.90
61.90
58.10
124.05
190.00
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
190
50
16
32
66
54
38
66
58
60
16
58
64
55
50
50
10
15
30
27
30
17
20
30
30
16
5
30
20
15
15
GWT : Ground Water Tank.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Distribusi air bersih menggunakan pompa dapat dimodelkan ke dalam
pemograman linear. Salah satu cara memodelkan ke dalam pemograman linear
integer ialah dengan cara menjadwalkan pompa agar diperoleh distribusi air
bersih yang optimal.
Dari hasil perhitungan model diperoleh jadwal pompa untuk distribusi air
bersih di asrama TPB IPB. Pompa 1 dan 4 dihidupkan 1 kali, yaitu pada pukul
01.00 dan pukul 04.00 masing-masing selama 10 menit, sedangkan Pompa 2
dihidupkan sebanyak 4 kali dalam sehari, yaitu pada pukul 06.00 selama 230
menit, 12.00 selama 140 menit, 14.00 selama 180 menit, dan 20.00 selama 130
menit. Total jam kerja Pompa 1 dan 4 dalam sehari hanya 10 menit, sedangkan
Pompa 2 selama 680 menit. Biaya listrik yang dikeluarkan setiap hari sebesar Rp.
249 789,-.
Pompa yang berada di lokasi pertama lebih efektif digunakan daripada
pompa di lokasi kedua atau ketiga karena lokasinya yang strategis. Pompa di
lokasi kedua atau ketiga hanya akan digunakan sewaktu-waktu bila daya normal
dan daya awalnya jauh lebih kecil daripada pompa di lokasi pertama.
22
Saran
Pada karya ilmiah ini data yang digunakan adalah data hipotetik. Saran
untuk penulisan selanjutnya ialah penggunaan data asli kebutuhan air di asrama
dan mengkombinasikan dengan suatu software untuk menyimulasikan aliran debit
air pada pipa bercabang.
DAFTAR PUSTAKA
[IPB TPB] Institut Pertanian Bogor, Tingkat Persiapan Bersama. 2010. Program
Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama IPB - TPB dalam Angka 2009/2010
[Internet] . [diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia pada : http://tpb.ipb.ac.id/tpbdalam-angka/category/15-tpb-dalam-angka .
[PLN] Perusahaan Listrik Negara. Jenis Golongan Tarif Pelayanan Sosial
[Internet] . [diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia di http://www.pln.co.id/?p=358.
[PLN] Perusahaan Listrik Negara. Tarif Tenaga Listrik (TTL) 2013 [Internet] .
[diunduh 2014 Jan 10]. Tersedia di http://www.pln.co.id/dataweb/
TTL%202013/Tarif%20Tenaga%20Listrik%202013.jpg.
Apriyanto B. 2011. Analisis kebutuhan air dan head loss pada distribusi air bersih
di kampus IPB Dramaga Bogor [skripsi]. Bogor (ID) : Institut Pertanian
Bogor.
Williams HP. 2005. Model Building in Mathematical Programming. Ed ke-4.
New York (US) : John Wiley and Sons.
23
LAMPIRAN
Lampiran 1
Tarif dasar listrik layanan sosiala
a
Sumber : http://www.pln.co.id/dataweb/TTL%202013/Tarif%20Tenaga%20Listrik%202013.jpg
Lampiran 2
Data pengukuran kapasitas produksi WTPa
a
Sumber : Apriyanto (2011).
Lampiran 3
Data pemakaian air aktual asrama TPB IPBa
a
Sumber : Apriyanto (2011).
Rata-rata pemakaian air asrama putra =
Rata-rata pemakaian air asrama putri =
314,39 m 3
24 �
389,47 m 3
24
�
= 13.1 m3/jam
= 16.2 m3/jam
24
Lampiran 4
Sintaks program LINGO 11.0 untuk masalah optimasi distribusi air bersih
SETS:
jam/1..24/:Vastra, Vastri ;
pompa/1..4/:daya_pompa, daya_awal, Qpompa ;
pipa/1..12/:;
tangki/1..4/:Vmax, Vmin, Vbesok, Vawal;
link1(jam,pompa):Xpompa,Ypompa, delta, lamda;
link2(jam,pipa):Qpipa;
link3(jam,tangki):Vtangki;
endsets
data:
Qsuplai = 65.95;
daya_pompa, daya_awal, Qpompa, Vastra, Vastri, Vmax, Vmin, Vawal =
@ole('test.xlsx', 'daya_normal', 'daya_awal', 'deb_10menit', 'astra',
'astri', 'vmax', 'vmin', 'vawal');
@ole('test.xlsx', 'tangki', 'Xpompa', 'Ypompa', 'pipa', 'besok', 'delta',
'lamda') =
Vtangki, Xpompa, Ypompa, Qpipa, Vbesok, delta, lamda;
enddata
!Fungsi objektif pemakaian listrik per hari;
min = (@sum(link1(i,k):100*daya_pompa(k)*Xpompa(i,k)) +
0.03*@sum(link1(i,k):daya_awal(k)*Ypompa(i,k)));
Biaya = 900/6*(@sum(link1(i,k):daya_pompa(k)*Xpompa(i,k)) +
@sum(link1(i,k):daya_awal(k)*Ypompa(i,k))/3000);
total_X = @sum(link1(i,k): Xpompa(i,k));
total_Y = @sum(link1(i,k): Ypompa(i,k));
!kondisi awal;
@for(tangki(t): Vtangki(1,t) = Vawal(t));
!biner;
@for(link1(i,k):
@gin(Xpompa(i,k));
@bin(Ypompa(i,k));
@bin(delta(i,k));
@bin(lamda(i,k));
);
!suplai;
@for(jam(i): Qpipa(i,1) = Vastra(i) + Vastri(i);
Vtangki(i,3) >= Vastri(i);
);
!stok air;
@for(link3(i,t):
Vtangki(i,t)
Vtangki(i,t)
Vbesok(t) >=
Vbesok(t) = Vmin(t);