Jawaban: C Jawaban: C Jawaban: B Jawaban: B Jawaban: A Jawaban: B

Halaman 1 dari 10 halaman SOLUSI PREDIKSI SBMPTN 2015 KERJASAMA KOMPAS TES KEMAMPUAN DASAR SAINTEK KODE: 201 KETERANGAN: MATEMATIKA IPA FISIKA KIMIA BIOLOGI Nomor 1 sampai dengan nomor 15 Nomor 16 sampai dengan nomor 30 Nomor 31 sampai dengan nomor 45 Nomor 46 sampai dengan nomor 60 MATEMATIKA IPA

1. Jawaban: C

• fx = x 3 + ax 2 + bx + 2 dengan f1 = 0 dan f2 = 0 artinya x 3 + ax 2 + bx + 2 = 0 mempunyai akar-akar x 1 = 1 dan x 2 = 2, sehingga x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 = 2 1 − 1 ⋅ 2 ⋅ x 3 = –2 x 3 = –1 • x 3 + ax 2 + bx + 2 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = – a 1 1 + 2 + –1 = –a a = –2 • x 1 ⋅ x 2 + x 1 ⋅ x 3 + x 2 ⋅ x 3 = b 1 1 ⋅ 2 + 1–1 + 2–1 = b b = –1 • gx = x 3 – a + bx + ab menjadi gx = x 3 + 3x + 2 g–1 = –1 3 + 3–1 + 2 = –2

2. Jawaban: C

2 2 AP x 2 y = − + − 2 2 x 4x 4 y = − + + 2 2 PB 4 cos x 4 sin y = θ − + θ − 2 2 2 2 16cos 8xcos x 16sin 8ysin y = θ− θ+ + θ− θ+ 2 2 2 2 x y 16sin cos 8x cos 8ysin = + + θ+ θ − θ− θ 2 2 x y 16 8x cos 8y sin = + + − θ − θ Diketahui: AP : PB 2 : 3 = maka 2 2 2 2 x y 4x 4 2 3 x y 8x cos 8y sin 16 + − + = + − θ − θ + 3x 2 + 3y 2 – 12x + 12 = 2x 2 + 2y 2 – 16x cos θ – 16y sin θ + 32 x 2 + y 2 – 12 – 16 cos θx + 16y sin θ – 20 = 0 Untuk θ tertentu persamaan ini identik dengan persamaan lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0, maka lintasannya berbentuk lingkaran.

3. Jawaban: B

• Rumus tan α + β = tan tan 1 tan tan α + β − α ⋅ β tan 1 ° + 44° = tan1 tan 44 1 tan1 tan 44 ° + ° − °⋅ ° karena tan 45 ° = 1 maka tan 1 ° ⋅ tan 44° + tan 1° + tan 44° = 1 sehingga tan 2 ° ⋅ tan 43° + tan 2° + tan 43° = 1 dan seterusnya • 1 + tan 1°1 + tan 44° = 1 + tan 1 ° ⋅ tan 44° + tan 1° + tan 44° = 1 + 1 = 2 1 + tan 2 °1 + tan 43° = 1 + 1 = 2 dan seterusnya 1 + tan 22 °1 + tan 23° = 1 + 1 = 2 dan 1 + tan 45 ° = 1 + 1 = 2, sehingga 1 + tan 1 °1 + tan 2°1 + tan 3° ... 1 + tan 45 ° = 2 22 ⋅ 2 1 2 log [1 + tan 1 °1 + tan 2°1 + tan 3° ... 1 + tan 45 °] = 2 log 2 23 = 23 Kode: 201 Solusi Prediksi SBMPTN 2015 Kerjasama Kompas – TKD Saintek Halaman 2 dari 10 halaman

4. Jawaban: B

Misal akar fx = 0 adalah α dan β maka: 2 α 4 – 102 α 2 + 1 = 0 2 α 4 – 204 α 2 + 2 = 0 2 α 4 – 203 α 2 + 10 α + 1 = 0 2α 4 – 203 α 2 + 10 α + 1 = 0 – α 2 – 10 α + 1 = 0 karena fx = 1 ⋅ x 2 + bx + c maka fx = –1–x 2 – 10x + 1 = x 2 + 10x – 1 sehingga f–1 = –1 2 + 10–1 – 1 = –10

5. Jawaban: A

Faris F Malika M F 1 F 2 F 3 ... Ica I M 11 M 21 M 31 M 41 M 32 ... M 22 M 12 v M = 0,5 mdetik v F = 0,25 mdetik • waktu dari M ke M 11 sama dengan waktu dari F ke F 1 sehingga W 1 = M FI v = 10 0,5 = 20 detik MM 11 = 10 m FF 1 = v F ⋅ w 1 = 0,25 × 20 = 5 m • pada saat Faris berhenti Malika menempuh jarak M 11 M 12 = 10 – FF 1 = 10 – 5 = 5 m • Waktu dari M 12 ke M 21 sama dengan F 1 ke F 2 sehingga W 2 = 1 M F I v = 5 0,5 = 10 detik M 12 M 21 = 5 m F 1 F 2 = v F ⋅ W 2 = 0,25 × 10 = 2,5 m • Pada saat Faris berhenti Malika menempuh jarak M 21 M 22 = 5 – F 1 F 2 = 5 – 2,5 = 2,5 m • Dan seterusnya sehingga Malika dan Faris berada di sebelah Ica bersama- sama, maka jarak yang ditempuh Malika sampai tak hingga adalah 10 + 5 + 5 + 2,5 + 2,5 + ... = S ∞ S ∞ = 10 + 2 5 1 1 2 − = 30 m

6. Jawaban: B

• A = 5 7 3 4 − − • A 2 = 5 7 5 7 3 4 3 4 − − − − = 4 7 3 5 − − • A 3 = 4 7 5 7 3 5 3 4 − − − − = 1 0 0 1 A + A 2 + A 3 = 5 7 4 7 1 0 3 4 3 5 0 1 − − + + − − = 0 0 0 0 A 4 + A 5 + A 6 = 0 0 0 0 dan seterusnya A 2011 + 2 2012 + A 2013 = 0 0 0 0 A + A 2 + A 3 + ... A 2013 + A 2014 + A 2015 = 0 0 5 7 4 7 0 0 3 4 3 5 − − + + − − = 1 0 1 − − Jadi jumlah semua entri –1 + 0 + 0 + –1 = –2

7. Jawaban: E