Persoalan Rute Terbuka Kendaraan Dengan Keterbatasan Waktu Dan Adanya Persinggahan

MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
TESIS
Oleh AGHNI SYAHMARANI
107021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universita Sumatera Utara

MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh AGHNI SYAHMARANI
107021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universita Sumatera Utara

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN PERSINGGAHAN

: Aghni Syahmarani : 107021008 : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc) Ketua

(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc) Anggota

Ketua Program Studi

Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, MSc)

Tanggal lulus: 17 Desember 2012

Universita Sumatera Utara

Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc Anggota : 1. Prof. Dr. Opim Salim S, MSc
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Dr. Yulita Molliq, M.Sc
Universita Sumatera Utara

PERNYATAAN MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN
DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
TESIS
Dengan ini saya menyatakan bahwa di dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang sepengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu dalam naskah ini disebutkan dalam daftar pustaka.
Medan, 17 Desember 2012 Penulis,
Aghni Syahmarani
i
Universita Sumatera Utara

ABSTRAK Open vehicle routing problem (OVRP) merupakan versi lain dari Vehicle Routing Problem (VRP) dimana rute kendaraannya terbuka, artinya kendaraan tersebut tidak perlu kembali ke depot, ataupun jika dibutuhkan untuk kembali, kendaraan akan mengunjungi rute yang sama dengan rute awal keberangkatannya. Penelitian ini mengambil salah satu kasus OVRP dengan kendala keterbatasan waktu ditambah dengan adanya persinggahan kendaraan (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). Model OVRPTWDS dikembangkan dari model Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) dengan penambahan kendala waktu istirahat yang dilakukan selama proses distribusi. Kerangka dasar dari pemodelan ini adalah NP-Hard. Kata kunci: VRP, OVRP, OVRPTW, NP-Hard
ii
Universita Sumatera Utara

ABSTRACT The open vehicle routing problem (OVRP) is another version of the vehicle routing problem (VRP) with open routes, in which the vehicles are not required to return to the depot, but if they do, it must be by revisiting the customers assigned to them in the reverse order. This research takes one of OVRP cases which constrains are time windows under driver stopping (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). The OVRPTWDS developed by Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) model by adding driver stopping times in distribution process. The basic framework of the model is NP-hard. Keyword: VRP, OVRP, OVRPTW, NP-Hard.
iii

Universita Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA
iv
Universita Sumatera Utara

USU tahun 2010 genap (Rina, Dhia, Lena, Novi, Kak Vivi, Amin, Agusmanto, Bang Zul, Bang Hindra dan Bang Ronal) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Marhamah Kamal, BA dan ayahanda Ahmad Syahruddin, S.PdI yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada adik-adikku Ahmad Qawiy Syahmara, Desi Fatwani, Mia Maysura dan Ahmad Zakiy Syahmara yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih juga buat Yusrizal, S.KG yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, Desember 2012 Penulis,

Aghni Syahmarani
v
Universita Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP Aghni Syahmarani dilahirkan di Medan pada tanggal 9 Desember 1987 dari pasangan Bapak Ahmad Syahruddin, S.PdI & Ibu Marhamah Kamal,BA. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 094109 Raya Pinantar, Kecamatan Raya, Kabupaten Simalungun tahun 2000, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 9 Medan tahun 2003, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri I Medan tahun 2006. Pada tahun 2006 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara fakultas MIPA jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2010. Pada tahun 2011, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. September 2011, penulis bekerja sebagai staf pengajar di Universitas Quality di jurusan pendidikan matematika. Kemudian pada Oktober 2011, penulis dipercayakan sebagai asisten laboratorium komputer D3 Statistika Universitas Sumatera utara. Penulis juga dipercaya sebagai asisten dosen di Universitas Sumatera Utara dan beberapa Universitas Swasta di Medan sampai sekarang.
vi
Universita Sumatera Utara

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Perumusan Masalah 1.2 Tujuan Penelitian 1.3 Manfaat Penelitian 1.4 Metode Penelitian
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

i ii iii iv vi vii
1
3 3 3 4

5

BAB 3 MODEL-MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM DAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM

8

3.1 Vehicle Routing Problem 3.2 Open Vehicle Routing Problem 3.3 Beberapa Model Open Vehicle Routing Problem

8 11 13

BAB 4 PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETER-

BATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN

19

BAB 5 KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA

25 27

vii
Universita Sumatera Utara

ABSTRAK Open vehicle routing problem (OVRP) merupakan versi lain dari Vehicle Routing Problem (VRP) dimana rute kendaraannya terbuka, artinya kendaraan tersebut tidak perlu kembali ke depot, ataupun jika dibutuhkan untuk kembali, kendaraan akan mengunjungi rute yang sama dengan rute awal keberangkatannya. Penelitian ini mengambil salah satu kasus OVRP dengan kendala keterbatasan waktu ditambah dengan adanya persinggahan kendaraan (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). Model OVRPTWDS dikembangkan dari model Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) dengan penambahan kendala waktu istirahat yang dilakukan selama proses distribusi. Kerangka dasar dari pemodelan ini adalah NP-Hard. Kata kunci: VRP, OVRP, OVRPTW, NP-Hard
ii
Universita Sumatera Utara

ABSTRACT The open vehicle routing problem (OVRP) is another version of the vehicle routing problem (VRP) with open routes, in which the vehicles are not required to return to the depot, but if they do, it must be by revisiting the customers assigned to them in the reverse order. This research takes one of OVRP cases which constrains are time windows under driver stopping (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). The OVRPTWDS developed by Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) model by adding driver stopping times in distribution process. The basic framework of the model is NP-hard. Keyword: VRP, OVRP, OVRPTW, NP-Hard.
iii
Universita Sumatera Utara

BAB 1
PENDAHULUAN
Persoalan transportasi dan distribusi dapat dimodelkan sebagai persoalan rute kendaraan (Vehicle Routing Problem), selanjutnya akan disebut sebagai VRP. Model VRP ini akan menghasilkan sejumlah rute kendaraan untuk mengunjungi setiap pelanggan. Pada umumnya, setiap rute berawal dan berakhir pada suatu tempat yang sama yang merupakan pusat dari kegiatan distribusi (depot). Selain itu, model VRP juga memastikan agar total permintaan pada suatu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang beroperasi.
Pendistribusian barang merupakan proses operasional yang sangat penting bagi aktivitas bisnis modern dan merupakan bagian yang signifikan dari keseluruhan biaya yang dikeluarkan perusahaan. Untuk alasan tersebut, banyak penelitian lebih tertarik untuk fokus pada pengembangan sistem distribusi, dan menciptakan pendekatan solusi untuk pengaturan operasi logistik di dalam kehidupan nyata dengan efektif. Penelitian yang paling luas adalah penelitian tentang model transportasi persoalan rute kendaraan berkapasitas (Capacitated Vehicle Routing Problem), selanjutnya disebut sebagai CVRP (Li, et al., 2005). Secara spesifik, model CVRP berisikan populasi pelanggan dengan permintaan yang deterministik, dan depot pusat yang merupakan basis dari armada kendaraan yang homogenik, yang bertujuan untuk mendesign suatu himpunan cycle Hamiltonian (rute kendaraan) yang berawal dan berakhir di depot pusat, sedemikian hingga permintaan pelanggan semuanya terpenuhi, setiap pelanggan dikunjungi sekali oleh satu kendaraan, total permintaan pelanggan yang ditugaskan dalam suatu rute tertentu tidak melebihi kapasitas kendaraan, dan secara keseluruhan biaya perjalanan dari himpunan rute yang telah didesign menjadi minimum.
Permasalahan mungkin dapat terjadi ketika suatu perusahaan tidak memiliki kendaraan untuk melakukan pendistribusian atau mungkin banyaknya kendaraan yang dimiliki tidak dapat memenuhi permintaan pelanggan, sehingga perusahaan diharuskan menyewa kendaraan lain. Kendaraan yang disewa tersebut akan mengunjungi pelanggan-pelanggan tetapi tidak kembali ke depot. Untuk
1
Universita Sumatera Utara

2

memecahkan masalah tersebut digunakanlah persoalan rute terbuka kendaraan (Open Vehicle Routing Problem), selanjutnya akan disebut sebagai OVRP. OVRP merupakan suatu model VRP dengan rute yang terbuka. OVRP adalah varian dari VRP dimana kendaraan tidak perlu kembali ke depot. Akan tetapi jika dibutuhkan, maka kendaraan tersebut akan kembali dengan mengunjungi rute yang sama seperti rute keberangkatannya (Sariklis and Powell, 2000).
Penelitian mengenai OVRP dalam literatur tidak sebanyak penelitian mengenai VRP. Pada awalnya, Schrage (1981) menyebutkan OVRP dalam sebuah artikel yang membahas persoalan rute kehidupan nyata. Sariklis dan Powell (2000) menciptakan suatu metode heuristik klasik untuk menyelesaikan OVRP simetris yang tidak mencakup pembatasan panjang rute maksimum, tetapi mereka tidak mengajukan suatu model analitik terhadap persoalan tersebut.
Tarantilis dan Kiranoudis (2002) menyelesaikan suatu contoh kejadian dalam kehidupan nyata dari multi-depot OVRP untuk distribusi dengan metaheuristik yang mereka sebut ”List based threshold accepting algorithm”(LBTA). ”A spatial decision support system” (SDSS) diusulkan oleh Tarantilis et al., (2004). Suatu prosedur solusi genetik yang disebut Bone Route digunakan untuk OVRP. Tarantilis et al., (2004) mengusulkan algoritma yang berbasis simulasi annealing parameter tunggal untuk masalah yang sama. Brand˜ao (2004) mengusulkan suatu algoritma tabu search (TS) untuk OVRP dengan panjang kendala rute maksimum. Algoritma TS yang lain adalah dari Fu et al., (2005) tentang memaksimumkan panjang rute kendala. Kedua algorima TS ini berbeda dalam solusi inisial, struktur neighborhood, fungsi objektif, dan definisi tabu-nya.
Penelitian sebelumnya membahas persoalan OVRP dengan adanya suatu keterbatasan waktu (O¨ zyurt, et al., 2005), dimana pelanggan harus dikunjungi sebelum waktu tertentu yang telah disepakati sebelumnya. Waktu pelayanan antar atau yang lebih dikenal dengan waktu sampainya kendaraan (vehicle arrival time) dalam persoalan penjadwalan adalah suatu jaminan kualitas pelayanan (quality of service) yang penting yang harus diberikan untuk mendapatkan ekspektasi yang baik dari pelanggan dalam sistem pelayanan.
Permasalahan juga dapat terjadi apabila dalam perjalanan menuju tempat tujuan, kendaraan tersebut harus singgah di tempat-tempat tertentu dengan
Universita Sumatera Utara

3
durasi waktu singgah tertentu pula, dengan catatan, semua pelanggan tetap merasa puas akan kualitas pelayanan yang diberikan. Untuk itu dibutuhkan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan tersebut.
Penelitian ini akan membahas persoalan berbeda dalam OVRP, yaitu apabila persoalan rute terbuka kendaraan tersebut dibatasi oleh waktu ditambah dengan adanya suatu persinggahan yang dilakukan kendaraan, diharapkan akan diperoleh solusi optimal dari persoalan tersebut yang dilakukan dengan cara pengumpulan tenggat waktu pendistribusian kepada masing-masing pelanggan dengan perbedaan kendala disetiap pelanggan, dan juga menentukan waktu singgah (istirahat) yang dilakukan setiap kendaraan dalam proses pendistribusian.
1.1 Perumusan Masalah
Model OVRP yang dibicarakan pada literatur-literatur sebelumnya belum ada yang membahas tentang adanya kemungkinan suatu kendaraan singgah ke suatu tempat dengan durasi tertentu dalam perjalanannya saat melakukan distribusi. Persinggahan dalam hal ini adalah apabila telah masuk waktu istirahat (misalnya waktu makan siang) ataupun apabila kendaraan tersebut harus bermalam disuatu tempat sebelum melanjutkan kembali perjalanannya. Untuk itu dibutuhkan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan suatu keterbatasan waktu dan adanya persinggahan agar kendaraan tersebut tetap dapat sampai ke tempat pelanggan tanpa mengurangi kualitas pelayanan terhadap pelanggan tersebut dan agar biaya perjalanan kendaraan dapat diminimumkan.
1.2 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan.
1.3 Manfaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk memperkaya literatur tentang OVRP dan memberikan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan agar dapat diaplikasikan dalam kehidupan.
Universita Sumatera Utara

4
1.4 Metode Penelitian Metode penelitian ini bersifat studi literatur dan kepustakaan. Untuk mem-

peroleh model persoalan rute terbuka kendaraan dengan adanya keterbatasan waktu dan persinggahan, berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan:
1. Mengumpulkan informasi dari literatur-literatur mengenai Vehicle Routing Problem (VRP) dan Open Vehicle Routing Problem (OVRP).
2. Pemahaman persoalan rute terbuka kendaraan dengan adanya keterbatasan waktu. Pada tahap ini akan dipelajari dan dipahami persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu oleh Repoussis et al. tahun 2007 (Open Vehicle Routing Problem with Time windows-OVRPTW).
3. Merancang model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu ditambah dengan adanya persinggahan (Open Vehicle Routing Problem with Time windows under Driver Stopping-OVRPTWDS). Model OVRPTWDS dimodifikasi dari model OVRPTW oleh Repoussis et al. dengan memberikan penambahan variabel waktu istirahat yang dilakukan kendaraan. Berikut ini tahapan pembuatan model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan: (a) Mengajukan asumsi awal (b) Memaparkan persoalan secara konseptual (c) Menentukan faktor-faktor yang berkaitan dengan persoalan, antara lain kendala, tujuan, dan sebagainya (d) Menentukan notasi dari variabel-variabel (e) Membuat model
‘
Universita Sumatera Utara

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
OVRP merupakan suatu persoalan manajemen distribusi. Hal yang membedakan OVRP dengan VRP klasik adalah bahwa kendaraan tidak perlu kembali ke tempat yang merupakan pusat distribusi (depot), atau jika dibutuhkan untuk kembali, maka kendaraan tersebut akan kembali dengan mengunjungi rute yang sama seperti pada rute keberangkatannya (Sariklis and Powell, 2000).
Persoalan bahwa kendaraan tidak kembali ke depot akan dihadapi oleh perusahaan yang sama sekali tidak memiliki kendaraan sendiri, atau kendaraannya tidak tepat atau tidak memadai untuk memenuhi permintaan pelanggan. Oleh karena itu, perusahaan terpaksa mengontrak seluruh atau sebagian kendaraan untuk mendistribusikan produknya kepada kurir eksternal. Kendaraan sewaan akan ditugaskan dalam suatu rute dimana kendaraan tersebut tidak perlu kembali ke depot. Solusi masalah ini akan mengarahkan perusahaan agar memperoleh jumlah minimum kendaraan yang akan disewa untuk melayani pelanggan dan memberikan sejumlah rute yang meminimalkan biaya perjalanan. Lebih lanjut, pada situasi dimana perusahaan memiliki armada kendaraan sendiri dan permintaan pelanggan yang berubah-ubah secara signifikan sepanjang waktu, solusi akan menyediakan kombinasi soluusi yang tepat bagi pemilik atas kendaraan sewaan tersebut.
Penelitian saat ini lebih banyak membahas tentang persoalan rute tertutup kendaraan, yang dikenal sebagai Vehicle Routing Problem (VRP), tetapi tidak banyak penelitian tentang OVRP. Metode penelitian utama dari OVRP termasuk algoritma akurasi, algoritma heuristik, dan algoritma intelegen optimisasi. Algoritma akurasi mengambil pendekatan aritmatika yang kuat. Kerugiannya bagaimanapun tidak dapat menghindari eksploitasi eksponensial. Letchford, et al.(2007) mengaplikasikan algoritma ”Branch-and-Cut” untuk menyelesaikan persoalan rute terbuka kendaraan yang berkapasitas (Capacitated Open Vehicle Routing Problem, selanjutnya disebut sebagai COVRP). Li, et al.(2007) menunjukkan algoritma heuristik dengan efek perekam (recording effect) berdasarkan
5
Universita Sumatera Utara

6
pada percobaan metode scan dan metode sisipan untuk mendapatkan solusi untuk OVRP dengan kendala panjang perjalanan praktikal.
Ketika menyangkut skala praktikal OVRP yang lebih luas, algoritma heuristik biasanya digunakan untuk mendapatkan perbandingan solusi yang memuaskan dengan algoritma lain. Repoussis (2007) memperkenalkan pengembangan algoritma Greedy untuk mendapatkan solusi untuk OVRP dengan time windows. Ketika hal tersebut menjadi skala besar dengan persoalan yang rumit, algoritma optimisasi intelegent biasanya lebih sering diaplikasikan. Brandao (2004) mencoba membuat bagan solusi dengan menggunakan algoritma derajat-K, dan kemudian menyelesaikan persoalan OVRP dengan menggunakan algoritma tabu search. Fu, et al.(2005) membangun bagan inisial dengan mengaplikasikan metode acak dan algoritma heuristik pertama terjauh, dan mengusulkan solusi dari COVRP. O¨ zyurt, et al. (2007) mempelajari solusi dari praktikal OVRP dengan waktu perjalanan maksimum dan kendala time windows. Shiquan dan Gang (2007) mengusulkan konsep dan prinsip dari path kritikal, dan mendesign algoritma tabu search untuk OVRP dengan kendala kemampuan dan jarak. Tianguo dan Zhuo (2008) mendesign algoritma genetika untuk OVRP dengan time windows yang ringan melalui aplikasi operator silang dari mesin self-adaptasi. Meng, et al.(2006) memperkenalkan model aritmatika dari OVRP dan kemudian mendesign algoritma genetika yang berbasis pada kode natural (alam). Tarantilis, et al.(2005) mengumpulkan daftar permulaan dan memilih elemen terbesar dari daftar tersebut sebagai awal dengan menggunakan proses iterasi aritmatika, dan kemudian secara terus menerus memperbaharui daftar permulaan tersebut.
Metode solusi heuristik dan metaheuristik pada kompleksitas komputasi OVRP juga telah diusulkan. Sariklis dan Powell (2000) memberikan suatu teknik heuristik barisan dua tahap yang berdasar pada minimum spanning tree, dengan cluster yang diikuti oleh rute. Tarantilis, et al., (2004) mengembangkan metodologi program memori adaptif yang disebut Bone Route, berdasarkan himpunan mana dari solusi OVRP yang disimpan dalam memori adaptif yang secara dinamik diperbaharui selama proses pencarian. Bones (barisan titik) dari solusi tersebut secara periodik diekstraksi dari memori adaptif, memberi berat yang lebih lebar ke rute yang dimiliki ke solusi yang berkualitas tinggi, dan dikombinasikan untuk membangun solusi parsial baru.
Universita Sumatera Utara

7
Bagian dari hasil sebagai keuntungan ataupun kerugian dari masing-masing metodologi yang telah ada sebelumnya, semua beranggapan bahwa untuk perkembangan dari metodologi solusi efektif dan efisien, diharuskan untuk mengeksploitasi beberapa persamaan diantara VRP dan OVRP, ketika pada waktu yang sama mencoba untuk menangkap perbedaannya. Secara umum, peningkatan dan pembangunan produk heuristik secara relatif solusi sedang hingga baik membutuhkan waktu komputasi yang sangat singkat, dibanding dengan metaheuristik (Cordeau, et al., 2004). Sebagai tambahan, semua pendekatan metaheuristik lanjutan melekat juga heuristik di dalamnya untuk menghasilkan solusi inisial atau sebagai komponen independen dalam daerah solusi metaheuristik (Tarantilis, et al., 2005).
Mengeliminasi kendala bahwa semua kendaraan yang harus kembali ke depot tidak menjadikan OVRP menjadi persoalan yang lebih mudah. Solusi yang baik untuk VRP tidak dapat dikonversi sebagai solusi OVRP yang baik dengan membuang arcs yang masuk ke depot. Karena itu, OVRP harus dipelajari secara terpisah. Secara teoritis, OVRP merupakan suatu persoalan optimisasi kombinatorial NP-hard, yaitu menyelesaikan OVRP untuk mengoptimumkan path Hamiltonian terbaik pada himpunan pelanggan yang ditugaskan kepada suatu kendaraan. Karena mendapatkan path Hamiltonian terbaik pada himpunan pelanggan merupakan NP-hard, demikian pula dengan OVRP (Brandao, 2004).
Kasus OVRP menjadi beragam dengan berbagai penambahan kendala yang dihadapi selama proses distribusi. Penelitian ini membahas kasus OVRP dengan kendala kapasitas kendaraan yang ada ditambah dengan keterbatasan waktu selama proses distribusi dan adanya waktu persinggahan kendaraan untuk melakukan istirahat.
Universita Sumatera Utara

BAB 3 MODEL-MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM DAN OPEN
VEHICLE ROUTING PROBLEM
Pada bab ini dipaparkan mengenai materi-materi yang berhubungan dan mendukung untuk model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan. Materi tersebut akan dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah dalam hal pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya.
3.1 Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan salah satu persoalan kompleks dari optimisasi kombinatorial, yang dapat dilihat sebagai gabungan dari dua persoalan yaitu: Traveling Salesperson Problem (TSP) dan Bin Packing Problem (BPP). Apabila diberikan suatu armada kendaraan dengan kapasitas seragam, depot umum, dan beberapa permintaan pelanggan, akan diperoleh himpunan rute dengan keseluruhan biaya rute minimum yang memenuhi semua permintaan (Marchado, et al., 2002).
VRP klasik didefinisikan sebagai berikut (Choong Yeun, et al., 2008): Misalkan G = (V, A) adalah suatu graph dengan V = {1, . . . n} merupakan vertex yang mewakili kota atau pelanggan dimana depot adalah vertex pertama (V1), dan A merupakan himpunan arc. Setiap arc (i, j) dengan i = j merupakan suatu jarak non-negatif pada matrix C = (cij). Di beberapa konteks, cij diinterpretasikan sebagai biaya perjalanan ataupun waktu perjalanan. Karena C simetrik, C sering dengan mudah menggantikan A dengan himpunan E. VRP berisikan design himpunan biaya terendah dari rute kendaraan sedemikian hingga
1. Semua tempat (pelanggan) di V \ {1} dikunjungi tepat sekali oleh tepat satu kendaraan
2. Semua rute kendaraan berawal dan berakhir di depot
3. Beberapa sisi kendala dipenuhi
8
Universita Sumatera Utara

9

VRP merupakan suatu persoalan NP-Hard, sehingga sulit untuk diselesaikan (Marchado, et al., 2002). Versi paling umum dari VRP adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). CVRP adalah VRP dimana sejumlah kendaraan dengan kapasitas tertentu harus melayani sejumlah permintaan pelanggan yang telah diketahui untuk satu komuditas dari sebuah depot dengan biaya minimum. CVRP bertujuan untuk meminimumkan jumlah kendaraan, total waktu perjalanan, dan total permintaan pelanggan untuk tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melewati rute tersebut. Berikut deskripsinya: Ada sebuah depot pusat 0, yang menggunakan k kendaraan pengirim independen, dengan kapasitas pengiriman identik C, untuk melayani permintaan di dari n pelanggan, i = 1, 2, . . . n. Kendaraan-kendaraan tersebut harus menyelesaikan pengiriman dengan biaya total minimum, dimana biaya cij adalah jarak dari pelanggan i ke pelanggan j, dengan i, j ∈ [1, n]. Jarak antara pelanggan adalah simetrik, cij = cji dan juga cii = 0. Solusi dari CVRP akan menjadi suatu partisi {R1, . . . , Rk} dari n permintaan ke rute k, Masing-masing rute Rq memenuhi
p∈Rq dp ≤ C.
Salah satu lanjutan terpenting dari VRP adalah Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW). VRPTW (Yeun, et al., 2008) memperkenalkan penambahan suatu tipe kendala yaitu apabila setiap pelanggan harus dilayani dengan time windows yang spesifik. Sehingga pada masing-masing titik, waktu mulai pelayanan harus lebih besar (lama) atau sama dengan waktu mulai dalam time windows, dan waktu tiba harus lebih rendah (cepat) atau sama dengan akhir dari time windows. Jika kendaraan tiba lebih cepat, maka kendaraan tersebut harus menunggu. VRPTW mengoptimumkan penggunaan armada kendaraan yang harus membuat sejumlah pemberhentian untuk melayani himpunan pelanggan dan untuk menspesifikasi pelanggan yang harus dilayani oeh masing-masing kendaraan dengan tujuan untuk meminimumkan biaya, dengan kendala kapasitas kendaaraan dan jangka waktu pelayanan. Persoalan tersebut melibatkan penugasan kendaraan dalam perjalanan sedemikian hingga biaya penugasan dan biaya rute menjadi minimal.
VRPTW dapat didefinisikan sebagai berikut: Misalkan G = (V, E) adalah suatu graph terhubung yang berisikan himpunan n + 1 verteks, yang masingmasing titik tersebut dikunjungi hanya dalam intrval waktu yang spesifik atau
Universita Sumatera Utara

10
time windows, dan himpunan E adalah arcs dengan bobot non-negatif yang mewakili jarak perjalanan dan waktu perjalanan terkait. Misalkan salah satu dari verteks tersebut adalah depot. Setiap verteks kecuali depot meminta pelayanan dengan bobot qi.
VRPTW sudah menjadi subjek dari usaha penelitan yang intensif untuk heuristik dan pendekatan optimisasi yang tepat. Heuristik VRPTW dapat dikategorikan sebagai berikut:
1. Konstruksi heuristik
2. Perbaikan heuristik
3. Metaheuristik
Konstruksi heuristik merupakan suatu algoritma sequensial atau paralel yang bertujuan untuk mendesign solusi inisial pada persoalan rute yang dapat ditingkatkan dengan perbaikan heuristik dan metaheuristik. Algoritma sequensial membangun rute untuk setiap kendaraan, satu setelah yang lainnya, dengan menggunakan fungsi keputusan untuk memilih pelanggan yang akan disisipkan ke dalam rute dan posisi sisipan tanpa rute. Algoritma paralel membuat rute untuk semua kendaraan secara paralel, menggunakan estimasi pra-komputasi dari sejumlah rute.
Penelitian tentang VRP yang lebih luas dengan memasukkan berbagai kompleksitas terdapat pada aplikasi di kehidupan nyata. General Vehicle Routing Problem (GVRP) merupakan suatu kombinasi memuat penerimaan dan persoalan VRP yang diperumum dan Pick up and Delivery Problem (PDP). Sementara kebutuhan di kehidupan nyata adalah dibatasi time windows, keanekaragaman armada kendaraan dengan waktu perjalanan yang berbeda, biaya dan kapasitas perjalanan, kendala kapasitas multi-dimensi, kendala kecocokan pesanan/ kendaraan, pesanan dengan pengambilan ganda, lokasi antar dan pelayanan, lokasi awal dan akhir yang berbeda untuk kendaraan, dan batas rute kendaraan (Goel dan Gruhn, 2008).
Permintaan transportasi dalam GVRP dibedakan oleh himpunan tak kosong dari pengambilan, pengantaran atau lokasi pelayanan yang telah dikunjungi da-
Universita Sumatera Utara

11

lam barisan partikular dengan kendaraan yang sama, time windows yang lokasinya harus dikunjungi dan pendapatan diperoleh ketika permintaan transportasi dilayani. GVRP adalah persoalan untuk memperoleh keuntungan maksimum perjalanan layak yang berbeda yang ditentukan oleh akumulasi pendapatan dari semua pesanan yang dilayani oleh suatu kendaraan yang diturunkan oleh biaya operasi perjalanan. Fungsi tujuan dari persoalan tersebut adalah sebagai berikut:

maksimum

(

y pv
n(o,1) o

−

xvnmcvnm)

v∈γ o∈ϑ

(n,m)∈ζ

dengan ϑ merupakan himpunan permintaan (pemesanan) transportasi dan γ
merupakan himpunan kendaraan. Untuk setiap kendaraan v ∈ γ, biaya perjalanan dari titik n ∈ ℵ ke titik m ∈ ℵ yang dinotasikan dengan cvnm. Untuk setiap pesanan o ∈ ϑ, perolehan bertambah ketika pesanan telah dilayani yang dino-
tasikan dengan po. GVRP dimodelkan dengan menggunakan variabel-variabel biner xvnm dan ynv. xnvm mengindikasikan apabila m ∈ ℵ dikunjungi segera setelah titik n ∈ ℵ oleh kendaraan v ∈ γ, (xnvm = 1) atau jika tidak (xnvm = 0). ynv mengindikasi apabila titik n ∈ ℵ dikunjungi oleh kendaraan v ∈ γ maka (ynv = 1), jika tidak (ynv = 0).

3.2 Open Vehicle Routing Problem
Open Vehicle Routing Problem (OVRP) merupakan ekpansi dari VRP klasik. Perbedaan paling signifikan antara OVRP dan VRP adalah bahwa pada OVRP, kendaraan tidak perlu kembali ke depot setelah melayani pelanggan terakhir dari rutenya, atau jika dibutuhkan, mereka akan kembali ke depot dengan mengunjungi rute yang sama seperti rute keberangkatan semula. OVRP merupakan langkap kunci dari logistik optimisasi dan bagian yang sangat diperlukan dalam aktivitas perekonomian (Ren, 2011).
OVRP dapat dideskripsikan sebagai berikut (Sariklis and Powell, 2000). Ada suatu depot dan suatu himpunan pelanggan dengan spesifikasi peermintaan tertentu. Depot tersebut merupakan lokasi dari armada kendaraan dan masingmasing kendaraan memiliki spesifikasi kapasitas dan biaya operasi. Persoalannya adalah bagaimana menentukan himpunan rute yang meminimumkan 2 kendala,

Universita Sumatera Utara

12
yaitu total jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani semua pelanggan dan total biaya perjalanan, yang memenuhi 3 kriteria berikut:
1. Setiap rute berawal dari depot dan berakhir pada salah satu pelanggan
2. Setiap pelanggan dikunjungi sekali dan hanya sekali dengan tepat satu kendaraan dan permintaannya harus benar-benar memuaskan
3. Pelanggan yang dikunjungi dalam masing-masing rute memiliki total permintaan yang kurang dari atau sama dengan kapasitas dari kendaraan yang ditugaskan untuk melayani rute tersebut.
Fungsi objektifnya adalah untuk meminimumkan total biaya perjalanan dan biaya operasi kendaraan. Asumsi persoalan tersebut adalah biaya modal dari kendaraan yang selanjutnya akan selalu lebih besar dari biaya perjalanan yang dapat disimpan oleh penggunanya.
OVRP dihadapi oleh perusahaan yang tidak memiliki armada kendaraan sama sekali ataupun armada kendaraannya tidak tepat atau tidak memadai untuk memuaskan permintaan pelanggan. Oleh karena itu, perusahaan harus mengontrak seluruh atau sebagian distribusi produknya, atau menyewa kurir eksternal. Kendaraan sewaan tersebut tidak diharuskan untuk kembali ke depot dan biaya yang dikeluarkan perusahaan bergantung pada jarak perjalanan (panjang dari rute terbuka).
Persoalan dapat dibagi dalam tiga tipe (Fu, et al., 2005) yaitu:
1. Hanya mengantar: Kendaraan ditugaskan pada rute antaran dimana kendaraan tersebut tidak harus kembali ke pusat distribusi kendaraan (depot)
2. Hanya menjemput: Kendaraan ditugaskan pada rute penjemputan yang dimulai langsung dari pelanggan dari akhir rute dan berhenti di depot
3. Antar dan Jemput: Setelah menyelesaikan semua antaran, kendaraan kembali ke depot dengan mengikuti kembali rute antaran, mengunjungi pelanggan dalam pengembalian pesanan dan mengambil produk yang harus dikirimkan ke pusat distribusi, atau setelah menyelesaikan pengambilan,
Universita Sumatera Utara

13
kembali ke depot dengan mengikuti rute pengambilan awal, mengantarkan produk ke pelanggan yang mengembalikan pesanan.
Dalam teori graph, OVRP didefnisikan pada suatu graph G = (V, A), dimana V = {v0, v1, . . . , vn} sebagai himpunan vertex dan A = {(vi, vj) : vi, vj ∈ V, i = j, j = 0} merupakan himpunan arcs. Vertex v0 melambangkan depot pusat yang merupakan lokasi armada kendaraan, masing-masing dengan muatan maksimum bawaan sesuai dengan Q. Sisa dari n vertex dari V \ {v0} sebagai himpunan pelanggan. Setiap vertex pelanggan terkait dengan permintaan nonnegatif yang telah diketahui q1, sedangkan setiap arcs (vi, vj) ∈ A terkait dengan biaya cij yang sesuai dengan biaya (waktu perjalanan, jarak) untuk transit dari vi ke vj. Seperti kebanyakan pendekatan OVRP sebelumnya, dipertimbangkan bahwa matriks biaya diperoleh dengan menghitung jarak Euclidean diantara pasangan vertex, sehingga cij = cji(0 < i, j ≤ n, i = j). Tujuan utama dari persoalan tersebut adalah untuk merancang path Hamiltonian (rute terbuka) sehingga:
1. Ukuran dari himpunan path diminimumkan (minimasi kendaraan)
2. Tujuan kedua untuk meminimumkan total biaya dari path tersebut
3. Kendala selanjutnya harus dipenuhi, semua path dibuat dari pusat depot v0
4. Setiap vertex pelanggan ditugaskan pada path single
5. Total permintaan dari pelanggan ditugaskan pada path single yang tidak melebihi muatan bawaan Q dari kendaraan (kendala kapasitas).
Perhatikan bahwa jika minimum dari ukuran armada tidak dipertimbangkan pada tujuan utama OVRP, hanya fungsi tujuan yang diambil dalam perhitungan (Zacha-riadis and Kiraoudis, 2010).
3.3 Beberapa Model Open Vehicle Routing Problem
Berikut ini beberapa penelitian yang memberikan model Open Vehicle Routing Problem (OVRP):
Universita Sumatera Utara

14

1. Persoalan rute terbuka kendaraan novel bi-objektive dalam kondisi yang

kompetitif (Norouzi, et al., 2009).

Tujuan dari penelitian tersebut adalah untuk meminimumkan biaya per-

jalanan dan memaksimumkan perolehan penjualan dalam situas kompeti-

tif dengan menggunakan metode optimisasi partikel multi-objektif swarn

(MOPSO) untuk menyelesaikan model matematika persoalan tersebut:

N N +1 K

min Z1 =

Cij Xikj

i=0 j=1 k=1

max

Z2

=

N
(oiδτδi
i=1

+

θi(

τV τV

i i

− −

τλi τλi

)δτδi

).

Fungsi Z1 untuk meminimumkan biaya transportasi dan Z2 untuk memaksimumkan perolehan penjualan dalam situasi yang kompetitif. Dalam model tersebut, pelanggan diperkenalkan sebagai titik yang berhubungan satu dengan yang lain melalui arcs yang berisikan N + 2 titik yang masingmasing titiknya memiliki permintaan δi (depot dilokasikan pada titik 0), dan δτδi sebagai permintaan dependen dari titik i. Jumlah kendaraan ditunjukkan oleh K dan Cij merupakan biaya perjalanan dari pelanggan i ke pelanggan j. Waktu tiba tercepat ke titik i dinotasikan dengan τλi sedangkan waktu tiba terlambat dinotasikan dengan τV i. Xikj merupakan variabel biner yang bernilai 1 jika kendaraan k melakukan perjalanan melalui rute (i, j), dan bernilai 0 jika sebaliknya. Begitu juga dengan variabel biner oi yang akan bernilai 1 jika kendaraan k bertemu titik i dalam batas [τλi, τV i] dan bernilai 0 jika tidak.

2. Persoalan Rute Terbuka Periodik Kendaraan Danandeh, et al., 2010).

Penelitian tersebut bermaksud untuk memberikan solusi untuk salah satu

persoalan yang paling penting dalam manajemen rantai persediaan (Supply

Chain Management), yaitu persoalan distribusi. Tujuannya adalah untuk

mengembangkan algoritma heuristik untuk model PVRP dalam kondisi

dimana kendaraan disewa dan masing-masing kendaraan tidak kembali ke

depot, yang disebut OPVRP. Formula dari OPVRP tersebut adalah

D N N +1 K

min

cij · xdijk.

d=1 i=0 j=1 k=1

Universita Sumatera Utara

15

Formula tersebut untuk meminimasi jarak perjalanan, dimana cij menyatakan jarak antara vertex i ke j dan
 1, jika kendaraan k melewati rute ij dalam hari ke d xidjk = 0, jika sebaliknya.

dengan K adalah jumlah kendaraan, N menyatakan jumlah pelanggan, dan D merupakan depot kendaraan.

3. Persoalan Strategi tunggal dan campuran armada kendaraan untuk OVRP (Ren, 2011) . Persoalan strategi tunggal dan campuran armada kendaraan untuk OVRP merupakan suatu persoalan optimisasi logistik yang sangat diperlukan. Algoritma genetika hybrid digunakan untuk mengoptimumkan solusi. Penelitian tersebut membangun suatu model matematika dari OVRP yaitu:

min

Xiljkdij .

i∈S j∈S l,k∈V

Formula tersebut untuk mencari penyelesaian nilai biaya terkecil dari pusat distribusi ke pelanggan. Dalam formula ini, S merupakan gabungan dari pusat distribusi dan seluruh pelanggan, V menyatakan sejumlah kendaraan yang beropersi, dij adalah jarak dari pelanggan i ke pelanggan j, dan Xiljk merupakan variabel biner yang akan bernilai 1 jika kendaraan k melewati rute ij dan bernilai 0 jika sebaliknya.

4. Persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu (O¨ zyurt, et al., 2005) Penelitian tersebut merupakan modifikasi dari algoritma penyimpanan paralel Clark-Wright, algoritma nearest insertion dan tabu search heuristic untuk persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu. Persoalan penelitian ini dibedakan atas 2 poin. Pertama, memasukkan persoalan keterbatasan waktu. Masing-masing pelanggan harus dikunjungi sebelum batas waktu yang telah ditentukan bagi masing-masing pelanggan tersebut. Kedua, kendala dari masing-masing rute perakhir pada suatu titik (driver node) yang telah dispesifikasikan sebelumnya. Driver nodes tersebut misalnya adalah area parkir atau rumah supir kendaraan tersebut.

Universita Sumatera Utara

16

Evaluasi dari beberapa solusi berbeda dari solusi feasible dari biaya penalty

untuk kapasitas yang berlebih dan kendala waktu akan ditambahkan pada

untuk fungsi objektif. Biaya penalty naik dan turun berdasarkan solusi fea-

sible dan infeasible yang dikunjungi. Fungsi tujuan dari persoalan tersebut

adalah

K
[D(r) + pcVc(r) + ptVt(r)],
r=1

dimana D(r) merupakan total jarak perjalanan dalam rute r, K adalah total dari sejumlah rute, VC dinotasikan sebagai overcapacity (total permintaan dari pelanggang dalam rute r-kapasitas kendaraan), Vt adalah total keterlambatan dalam rute r, pc dan pt merupakan koefisien penalty untuk over-kapasitas dan total keterlambatan dalam suatu rute, berturut-turut.

5. Persoalan OVRP dengan Time Windows (Repoussis, et al., 2007) Persoalan rute terbuka kendaraan dengan time windows (Open Vehicle Routing Problem with Time windows, yang selanjutnya disebut sebagai OVRPTW) digunakan untuk mendapatkan suatu himpunan rute kendaraan yang kembali tidak ke depot, untuk armada kendaraan berkapasitas, untuk memenuhi permintaan pelanggan, dalam interval waktu tertentu yang menggambarkan waktu tercepat dan terlambar selama hari dimana pelayanan pelanggan dilakukan. Model diselesaikan dengan menggunakan algoritma heuristik konstruksi rute Greedy, yang menggunakan time windows yang berhubungan dengan informasi dari gabungan pemilihan pelanggan dan kriteria rute sisipan. kriteria tersebut memanfaatkan hubungan timbal balik diantara pelanggan, dengan diperkenalkannyaa time windows, akan memerintahkan barisan kendaraan mana yang harus mengunjungi pelanggan.
Persoalan OVRPTW dapat diformulasikan sebagai berikut:

|V | n n

|V |

min

cijxikj + wkzk,

k=1 i=1 j=1

k=1

dengan berbagai kendala yang ada, dimana |V | adalah merupakan kenda-

raan yang sama, indeks k sebagai jumlah kendaraan (k = 1, 2, . . . , |V |),

Universita Sumatera Utara

17

i dan j adalah pelanggan yang nilainya diantara 2 hingga n, cij menyatakan biaya, dan wk merupakan biaya sekali jalan. OVRPTW memiliki variabel-variabel biner, yaitu xkij dan zk. xikj bernilai 1 apabila pelanggan i mendahului pelanggan j yang dikunjungi oleh kendaraan k dan bernilai 0 jika sebaliknya. Variabel zk akanbernilai 1 jika kendaraan k aktif, dan bernilai 0 jika tidak.

6. Perkembangan Algoritma Pencarian Langsung (Direct Search Algorithm) untuk Menyelesaikan Persoalan Kapasitas Rute Terbuka Kendaraan (Sudarman, et al., 2009) Penelitian tersebut memberikan algoritma pertama optimasi yang tepat untuk versi terbuka dari Capacitated Vehicle Routing problem (CVRP). Strateginya adalah dengan membebaskan variabel non-basic dari batas, dikombinasikan dengan metode kendala aktif dan gagasan superbasic, telah dikembangkan untuk kebutuhan yang efisien, strategi tersebut digunakan untuk memaksa variabel non-integer basic yang tepat untuk berpindah ke titik integer persekitarannya.
Penelitian tersebut mengadaptasi formula CVRP menjadi COVRP dalam cara yang jelas dengan menggunakan program integer:

min

cexe +

c0i y0i ,

e∈E(Vc)

i∈Vc

dengan Vc merupakan himpunan pelanggan, xe mewakili berapa kali kendaraan melakukan perjalanan, ce merupakan kapasitas kendaraan melakukan perjalanan, variabel coi merupakan biaya perjalanan dari depot hingga ke pelanggan i, sedangkan y0i merupakan variabel biner yang bernilai 1 jika dan hanya jika kendaraan melakukan perjalanan langsung dari depot ke i dan akan bernilai 0 jika sebaliknya.

7. Persoalan rute terbuka kendaraan metaheutistik untuk menguji pendekatan solusi yang lebih luas (Zachariadis dan Kiranoudis. 2010) Penelitian tersebut memberikan suatu pencarian lokal metaheuristik inovatif yang menguji solusi yang lebih luas. Untuk memeriksa pendekatan luas dengan usaha komputasi yang rasional, pencarian lokal bergerak statis dikodekan dalam bentuk deskriptor gerakan statis bergerak (static move

Universita Sumatera Utara

18 descriptor/SMD). Ketika suatu operator pencarian lokal diaplikasikan pada kandidat solusi, hanya bagian solusi terbataslah yang dimodifikasi. Itu sebabnya, untuk mengembangkan pendekatan selanjutnya, hanya pergerakan yang tentatis yang mengacu pada bagian solusi yang dipengaruhi harus di evauasi ulang, atau dengan perkataan lain, hanya himpunan bagian dari contoh SMD yang harus di perbaharui, berdasarkan bagian solusi yang telah dimodifikasi. Pencarian iringan merupakan suatu penunjuk yang efisien dengan menyimpan bentuk SMD dalam deret Fibonacci, yang merupakan prioritas struktur barisan spesial yang menawarkan perbaikan minimum, penyisipan, dan penghapusan yang cepat. Untuk membuat variasi penelitian tersebut, digunakan skema tabu dan strategi penalti, yang keduanya sesuai untuk design SMD. Metaheuristik diusulkan diuji pada kasus OVRP, untuk dua konfigurasi objektif. Tujuan utama pertama adalah untuk meminimumkan jumlah rute dan meminimumkan biaya perjalanan, dan yang kedua hanya bertujuan untuk meminimumkan biaya dari himpunan rute secara umum. Kedua konfigurasi tersebut dibuat untuk menghasilkan hasil yang baik dengan memperbaiki beberapa solusi terbaik sebelumnya.
Universita Sumatera Utara

BAB 4 PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
Persoalan rute terbuka kendaraan dengan kerbatasan waktu dan adanya persinggahan (open vehicle routing problem with time windows under driver stopping), selanjutnya disebut sebagai OVRPTWDS yang mencakup tiga tipe sebagai berikut:
1. Antaran : Kendaraan ditugaskan pada rute antaran tanpa diharuskan kembali ke pusat distribusi perusahaan tersebut
2. Jemputan : Kendaraan ditugaskan pada rute jemputan yang langsung dimulai dari tempat pelaggan pertama hingga akhir rute dan berakhir di depot
3. Antaran dan Jemputan : Setelah menyelesaikan semua antaran, kendaraan kembali ke depot dengan mengunjungi pelanggan dengan rute yang sebaliknya dalam menjemput barang-barang yang harus dikirim ke pusat distribusi, atau setelah menyelesaikan semua jemputan, kendaraan tersebut kembali ke depot dengan mengikuti rute jemputan dan mengantar barang-barang pesanan pelanggan dalam rute kebalikannya.
Oleh karenanya, OVRPTWDS dapat ditetapkan sebagai berikut: Tentukan himpunan dari rute terbuka, untuk armada dari kendaraan identik |V | (himpunan V dinotasikan sebagai jumlah maksimum dari kendaraan yang digunakan untuk antar dan jemput sekaligus) dengan kapasitas C yang diketahui, melayani himpunan pelanggan, dari depot dengan biaya terkecil. Jumlah dari pelanggan adalah n − 1, yakni, |L| − 1 = n − 1, dimana L merupakan himpunan pelanggan termasuk depot. Indeks i, j, dan u merupakan pelanggan yang nilainya diantara 2 dan n, sedangkan indeks i = 1 sebagai depot. Penambahan indeks k yaitu sebagai jumlah kendaraan (k = 1, 2, . . . , |V |). Setiap pelanggan i mempunyai permintaan qi, dan dibatasi oleh time window [ei, li] dimana model waktu tercepat dan terlambat pelanggan i dapat dilayani oleh kendaraan manapun.
19
Universita Sumatera Utara

20
Selanjutnya, waktu pelayanan si dibutuhkan untuk masing-masing pelanggan i, yang dilayani oleh tepat satu kendaraan.
Terdapat juga biaya cij, waktu perjalanan tij, waktu persinggahan (istirahat) rij dan jarak dij diasosiasikan dengan barisan dari pelanggan i ke pelanggan j. Diasumsikan juga bahwa cij, tij, rij dan dij merupakan suatu ukuran yang ekivalen dengan penyesuaian yang tepat. Lebih jauh, biaya wk relevan untuk pengaktivan kendaraan k ∈ V . Kasus dimana perusahaan memiliki armada kendaraan sendiri, wk merupakan biaya sekali jalan dan dihubungkan ke biaya tetap untuk tambahan kendaraan k (Tarantilis, et al., 2003). Dengan kata lain, jika perusahaan menyewa kurir eksternal untuk aktivitas antaran dan jemputan, wk menyatakan biaya sewa kendaraan k ∈ V .
Semua rute harus memenuhi kendala kapasitas dan time window (keterbatasan waktu). Kendala time window menyatakan suatu kendaraan tidak dapat melayani pelanggan i sebelum batas bawah ei dan setelah batas atas li. Bagaimanapun, suatu kendaraan dapat tiba sebelum batas bawah time window dan menunggu (waktu tunggu Wt) hingga waktu diperbolehkannya melakukan pelayanan dimulai. Dengan kata lain, kendala kapasitas menentukan total kuantitas barang yang diantar atau dijemput tidak melebihi kapasitas C dari kendaraan.
Sama seperti VRPTW klasik, formula program matematika untuk OVRPTWDS juga membutuhkan tiga kelompok variabel. Kelompok pertama memodelkan barisan dimana kendaraan mengunjungi pelanggan, yang didefnisikan sebagai berikut:
 xikj = 1, jika pelanggan i mendahului pelanggan j oleh kendaraan k
0, jika sebaliknya.
Kelompok kedua dinotasikan dengan ai dan pi, untuk masing-masing pelanggan i, menentukan waktu ketibaan dan kerangkatan ke/dari pelanggan i, berturut-turut. Akhirnya, zk adalah variabel biner yang didefinisikan sebagai
 1, jika kendaraan k aktif zk = 0, jika sebaliknya.
Universita Sumatera Utara

21

Selanjutnya, suatu kendaraan dikatakan aktif apabila melayani paling sedikit satu pelanggan. Dari variabel dan parameter yang didefinisikan tersebut, persoalan dapat diformulasikan sebagai berikut:

Persoalan OVRPTWDS Fungsi objektif:

|V | n n

|V |

min

cijxikj + wkzk,

k=1 i=1 j=1

k=1

dengan kendala:

(4.1)

|V | n
xkij = 1, ∀j = 2, 3, . . . , n,
k=1 i=1

|V | n
xkij = 1, ∀i = 2, 3, . . . , n,
k=1 j=1

xikj ≤ zk,

∀i, j = 2, 3, . . . , n,

nn
xkiu − xukj = 0,
i=1 j=1

∀k = 2, 3, . . . , |V |,

∀u = 1, 2, . . . , n,

(4.2)
(4.3) (4.4) (4.5)

xkij ≤ |S| − 1, ∀S ⊆ L : 2 ≤ |S| ≤ n, ∀k ∈ V,
(i,j)∈S×S

(4.6)

nn
qi( xkij) ≤ C, ∀k = 1, 2, . . . , |V |,
i=1 j=1

(4.7)

aj ≥ (pi + tij) + rij − (1 − xikj)M, ∀k = 1, 2, . . . , |V |, ∀i, j = 1, 2, . . . n, (4.8)

aj ≤ (pi + tij + rij) + (1 − xikj)M, ∀k = 1, 2, . . . , |V |, ∀i, j = 1, 2, . . . n, (4.9)

ai ≤ pi − si, ∀i = 2, 3, . . . , n,

(4.10)

pi − ei ≤ rij ≤ li − pi, ∀i = 2, 3, . . . , n,

(4.11)

p1 = 0

(4.12)

xkij ∈ {0, 1}, ∀k = 1, 2, . . . , |V |, ∀i, j = 1, 2, . . . , n,

(4.13)

,

zk ∈ {0, 1}, ∀