Model Optimasi Untuk Persoalan Persediaan Deterministik Dengan Adanya Backorder Parsial
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Oleh
ERWINA AZIZAH HASIBUAN
127021028/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ERWINA AZIZAH HASIBUAN
127021028/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN
PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN
ADANYA BACKORDER PARSIAL
Nama Mahasiswa : Erwina Azizah Hasibuan
Nomor Pokok
: 127021028
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 22 Desember 2014
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 22 Desember 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
Anggota
: 1.Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Syahril Efendi, M.IT
3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 22 Desember 2014
Penulis,
Erwina Azizah Hasibuan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Ada dua bentuk pemodelan dalam matematika yaitu model dengan maksimisasi fungsi
tujuan dan model dengan minimisasi fungsi tujuan. Untuk menyelesaikan kedua model
tersebut digunakan teknik dan metode yang dipelajari dalam teori optimasi. Dalam persediaan yang ingin dimaksimumkan adalah keuntungan. Sedangkan yang ingin diminimumkan dalam persediaan adalah biaya, risiko, kerugian yang ditimbulkan persediaan
itu sendiri. Solusi dari suatu masalah optimasi pada persediaan akan menjadi solusi
optimal jika solusi yang memenuhi fungsi tujuan persediaan sekaligus juga memenuhi
fungsi kendalanya (constrains) yaitu biaya, risiko, kerugian yang ditimbulkan persediaan itu sendiri. Model optimasi yang digunakan disini model optimasi persediaan
deterministik. Dalam tesis ini akan diterapkan model persediaan deterministik dengan
adanya backorder parsial.
Salah satu model yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persediaan deterministik
dengan adanya backorder parsial yaitu dengan menggunakan pendekatan program nonlinier dimana akan dibuktikan dasar program matematika dengan menyajikan suatu kebijakan optimal dengan menghubungkan pada masalah- masalah program matematika.
Dengan menggunaan pendekatan program nonlinier dalam menyelesaikan permasalahan persediaan tersebut akan menghasilkan suatu titik yang disebut sebagai titik KKT
(Karush Kuhn Tucker), di mana titik tersebut merupakan solusi dari permasalahan ini.
Kemudian mengindikasikannya dengan beberapa penelitian yang menggunakan model
persediaan deterministik dengan backorder parsial dan mempertimbangkannya sebagai
tambahan model dengan pendekatan program nonlinier.
Kata kunci
: Optimasi, Model deterministik, Backorder parsial, Pendekatan program
nonlinier, Titik KKT
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
There are two forms of mathematical modeling in the model by maximizing the function objective and models with minimization of the objective function. To resolve these
two models use the techniques and methods learned in the theory of optimization. In
inventory who wish to be maximized is profit. Those who want to be minimized in the
inventory is the cost, risk, losses incurred inventory itself. The solution of an optimization problem in inventory will be an optimal solution if the solution meets the objective
function as well as fulfilling the functions of inventory constraints are the cost, risk,
losses incurred inventory itself. Optimization model used here deterministic inventory
optimization model. In this thesis will apply deterministic inventory model with partial
backorder.
One model that can be used to solve deterministic inventory with partial backorder is
by using a nonlinier programming approach which will be proven basic math program by
presenting an optimal policy with problems connecting to the mathematics program. By
using mathematical programming approach in solving the problems of the inventory will
result in a point is referred to as point KKT (Karush Kuhn T ucker), where the point
is a solution to these problems. Then, with some studies indicate that use deterministic
inventory model with partial backorder and consider it as an additional model with a
nonlinier program approach.
Keyword
: Optimization, Deterministic models, P artial backorder, Nonlinier
programming approach, KKT point
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis
yang berjudul ”MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA BACKORDER PARSIAL ”. Tesis
ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Dalam penyusunan hingga terwujudnya Tesis ini tidak terlepas dari bimbingan
dan bantuan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya, terutama kepada yang terhormat:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan
bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Utama yang telah banyak
memberikan bimbingan, arahan serta motivasi dan waktu yang telah diluangkan kepada
penulis untuk berdiskusi dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang
telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iv
Universitas Sumatera Utara
Ayah Darwin Hasibuan dan Ibu Sofiyah Nasution yang tercinta, dengan segala
doa dan jerih payahnya telah mendidik, membimbing, membesarkan penulis dengan
kasih sayang demi mencari dan menuju masa depan yang terang dibawah ridho Allah.
Suami tercinta Deddi Harlan Hutasuhut, S.Pd yang telah banyak memberikan
dorongan moril dan spiritual, serta doa dan keikhlasan turut membantu dengan kesetiaan yang tinggi berkenan menunggu penulis menyelesaikan studi di Program Studi
Magister Matematika Fakultas MIPA USU Medan.
Buah hatiku Alya Zahra Hasanah Hts dan Asyraf Zafran Hafidz Hts yang masih
berusia 2 minggu harus ditinggal jauh, ibu sayang kalian.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2012 genap yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Serta kepada seluruh pihak yang tidak mungkin penulis sebutkan satu persatu
dalam tulisan ini, semoga amal baiknya dibalas oleh Allah SWT, dengan cara dimudahkan segala urusannya dan dilimpahkan rizqinya, Amin.
Dengan keterbatasan pengalaman, pengetahuan maupun pustaka yang ditinjau,
penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan dan perlu pengembangan
lebih lanjut agar benar benar bermanfaat. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan
kritik dan saran agar tesis ini lebih sempurna serta sebagai masukan bagi penulis untuk
penelitian dan penulisan karya ilmiah di masa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap tesis ini memberikan manfaat bagi kita semua terutama untuk pengembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Desember 2014
Penulis,
Erwina Azizah Hasibuan
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Erwina Azizah Hasibuan dilahirkan di Padangsidimpuan pada tanggal 13 Oktober 1984 dari pasangan Bapak Darwin Hasibuan & Ibu Sofiyah Nasution. Penulis
menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 142431/15 Padangsidimpuan pada tahun 1997,
menamatkan MTsN Padangsidimpuan pada tahun 2000, dan menamatkan SMAN 4
Padangsidimpuan tahun 2003. Pada tahun 2003 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Negeri Medan Fakultas MIPA Jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu
(S-I) dan lulus tahun 2008.
Pada tahun 2008 penulis dipercaya mengajar di Sekolah Tinggi Agama Islam Negri
(STAIN) Padangsidimpuan yang sekarang berganti nama menjadi Institut Agama Islam
Negri (IAIN) Padangsidimpuan dan ditahun yang sama dipercaya juga mengajar di
Universitas Graha Nusantara (UGN) Padangsidimpuan sampai sekarang. Pada tahun
2012, penulis baru melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika
Universitas Sumatera Utara dan memperoleh bantuan dana beasiswa on-going dari
BPP-DN Dikti.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metodologi Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Persediaan
4
2.2 Model Optimasi Deterministik
4
2.3 Model Optimasi dengan Pendekatan Program Matematika
5
2.4 Model Persediaan Deterministik
5
2.5 Model Optimasi Persediaan Deterministik
6
2.6 Model Persediaan dengan Backorder Parsial
6
2.7 Program Pendekatan Nonlinier
6
2.8 Pengali Lagrange
7
vii
Universitas Sumatera Utara
2.9 Sistem KKT
8
BAB 3 LANDASAN TEORI
9
3.1 Model Persediaan Deterministik
9
3.1.1 Model economic order quantity
9
3.1.2 Model economic order quantity dengan backorder
10
3.1.3 Model economic production quantity
10
3.1.4 Model economic production quantity dengan backorder
11
3.2 Asumsi-asumsi, Parameter-parameter dan Variabel Keputusan
11
3.2.1 Asumsi model
11
3.2.2 Parameter model
12
3.2.3 Variabel keputusan
12
3.3 Pendekatan dengan Menggunakan Program Nonlinier
12
3.3.1 Membuat formulasi pada masalah program nonlinier
12
3.3.2 Pembuktian dari solusi optimal
13
3.3.3 Pengimplementasian model persediaan lainnya dengan Backorder Parsial
14
BAB 4 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK MENGGUNAKAN PROGRAM PENDEKATAN NON LINIER
16
4.1 Formulasi pada Masalah Program Nonlinier
17
4.2 Pembuktian dari Solusi Optimal
18
4.3 Pengimplementasian Model Persediaan Lainnya dengan Backorder
Parsial
25
BAB 5 KESIMPULAN
30
DAFTAR PUSTAKA
31
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
3.1
Judul
Halaman
Model optimasi
15
ix
Universitas Sumatera Utara
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Oleh
ERWINA AZIZAH HASIBUAN
127021028/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
ERWINA AZIZAH HASIBUAN
127021028/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2014
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN
PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN
ADANYA BACKORDER PARSIAL
Nama Mahasiswa : Erwina Azizah Hasibuan
Nomor Pokok
: 127021028
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 22 Desember 2014
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 22 Desember 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc
Anggota
: 1.Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Syahril Efendi, M.IT
3. Prof. Dr. Tulus, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA
BACKORDER PARSIAL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 22 Desember 2014
Penulis,
Erwina Azizah Hasibuan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Ada dua bentuk pemodelan dalam matematika yaitu model dengan maksimisasi fungsi
tujuan dan model dengan minimisasi fungsi tujuan. Untuk menyelesaikan kedua model
tersebut digunakan teknik dan metode yang dipelajari dalam teori optimasi. Dalam persediaan yang ingin dimaksimumkan adalah keuntungan. Sedangkan yang ingin diminimumkan dalam persediaan adalah biaya, risiko, kerugian yang ditimbulkan persediaan
itu sendiri. Solusi dari suatu masalah optimasi pada persediaan akan menjadi solusi
optimal jika solusi yang memenuhi fungsi tujuan persediaan sekaligus juga memenuhi
fungsi kendalanya (constrains) yaitu biaya, risiko, kerugian yang ditimbulkan persediaan itu sendiri. Model optimasi yang digunakan disini model optimasi persediaan
deterministik. Dalam tesis ini akan diterapkan model persediaan deterministik dengan
adanya backorder parsial.
Salah satu model yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persediaan deterministik
dengan adanya backorder parsial yaitu dengan menggunakan pendekatan program nonlinier dimana akan dibuktikan dasar program matematika dengan menyajikan suatu kebijakan optimal dengan menghubungkan pada masalah- masalah program matematika.
Dengan menggunaan pendekatan program nonlinier dalam menyelesaikan permasalahan persediaan tersebut akan menghasilkan suatu titik yang disebut sebagai titik KKT
(Karush Kuhn Tucker), di mana titik tersebut merupakan solusi dari permasalahan ini.
Kemudian mengindikasikannya dengan beberapa penelitian yang menggunakan model
persediaan deterministik dengan backorder parsial dan mempertimbangkannya sebagai
tambahan model dengan pendekatan program nonlinier.
Kata kunci
: Optimasi, Model deterministik, Backorder parsial, Pendekatan program
nonlinier, Titik KKT
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
There are two forms of mathematical modeling in the model by maximizing the function objective and models with minimization of the objective function. To resolve these
two models use the techniques and methods learned in the theory of optimization. In
inventory who wish to be maximized is profit. Those who want to be minimized in the
inventory is the cost, risk, losses incurred inventory itself. The solution of an optimization problem in inventory will be an optimal solution if the solution meets the objective
function as well as fulfilling the functions of inventory constraints are the cost, risk,
losses incurred inventory itself. Optimization model used here deterministic inventory
optimization model. In this thesis will apply deterministic inventory model with partial
backorder.
One model that can be used to solve deterministic inventory with partial backorder is
by using a nonlinier programming approach which will be proven basic math program by
presenting an optimal policy with problems connecting to the mathematics program. By
using mathematical programming approach in solving the problems of the inventory will
result in a point is referred to as point KKT (Karush Kuhn T ucker), where the point
is a solution to these problems. Then, with some studies indicate that use deterministic
inventory model with partial backorder and consider it as an additional model with a
nonlinier program approach.
Keyword
: Optimization, Deterministic models, P artial backorder, Nonlinier
programming approach, KKT point
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis
yang berjudul ”MODEL OPTIMASI UNTUK PERSOALAN PERSEDIAAN
DETERMINISTIK DENGAN ADANYA BACKORDER PARSIAL ”. Tesis
ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Dalam penyusunan hingga terwujudnya Tesis ini tidak terlepas dari bimbingan
dan bantuan dari berbagai pihak, untuk itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya, terutama kepada yang terhormat:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan
bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Utama yang telah banyak
memberikan bimbingan, arahan serta motivasi dan waktu yang telah diluangkan kepada
penulis untuk berdiskusi dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang
telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iv
Universitas Sumatera Utara
Ayah Darwin Hasibuan dan Ibu Sofiyah Nasution yang tercinta, dengan segala
doa dan jerih payahnya telah mendidik, membimbing, membesarkan penulis dengan
kasih sayang demi mencari dan menuju masa depan yang terang dibawah ridho Allah.
Suami tercinta Deddi Harlan Hutasuhut, S.Pd yang telah banyak memberikan
dorongan moril dan spiritual, serta doa dan keikhlasan turut membantu dengan kesetiaan yang tinggi berkenan menunggu penulis menyelesaikan studi di Program Studi
Magister Matematika Fakultas MIPA USU Medan.
Buah hatiku Alya Zahra Hasanah Hts dan Asyraf Zafran Hafidz Hts yang masih
berusia 2 minggu harus ditinggal jauh, ibu sayang kalian.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2012 genap yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Serta kepada seluruh pihak yang tidak mungkin penulis sebutkan satu persatu
dalam tulisan ini, semoga amal baiknya dibalas oleh Allah SWT, dengan cara dimudahkan segala urusannya dan dilimpahkan rizqinya, Amin.
Dengan keterbatasan pengalaman, pengetahuan maupun pustaka yang ditinjau,
penulis menyadari bahwa tesis ini masih banyak kekurangan dan perlu pengembangan
lebih lanjut agar benar benar bermanfaat. Oleh sebab itu, penulis sangat mengharapkan
kritik dan saran agar tesis ini lebih sempurna serta sebagai masukan bagi penulis untuk
penelitian dan penulisan karya ilmiah di masa yang akan datang.
Akhir kata, penulis berharap tesis ini memberikan manfaat bagi kita semua terutama untuk pengembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Desember 2014
Penulis,
Erwina Azizah Hasibuan
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Erwina Azizah Hasibuan dilahirkan di Padangsidimpuan pada tanggal 13 Oktober 1984 dari pasangan Bapak Darwin Hasibuan & Ibu Sofiyah Nasution. Penulis
menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 142431/15 Padangsidimpuan pada tahun 1997,
menamatkan MTsN Padangsidimpuan pada tahun 2000, dan menamatkan SMAN 4
Padangsidimpuan tahun 2003. Pada tahun 2003 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Negeri Medan Fakultas MIPA Jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu
(S-I) dan lulus tahun 2008.
Pada tahun 2008 penulis dipercaya mengajar di Sekolah Tinggi Agama Islam Negri
(STAIN) Padangsidimpuan yang sekarang berganti nama menjadi Institut Agama Islam
Negri (IAIN) Padangsidimpuan dan ditahun yang sama dipercaya juga mengajar di
Universitas Graha Nusantara (UGN) Padangsidimpuan sampai sekarang. Pada tahun
2012, penulis baru melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika
Universitas Sumatera Utara dan memperoleh bantuan dana beasiswa on-going dari
BPP-DN Dikti.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metodologi Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Persediaan
4
2.2 Model Optimasi Deterministik
4
2.3 Model Optimasi dengan Pendekatan Program Matematika
5
2.4 Model Persediaan Deterministik
5
2.5 Model Optimasi Persediaan Deterministik
6
2.6 Model Persediaan dengan Backorder Parsial
6
2.7 Program Pendekatan Nonlinier
6
2.8 Pengali Lagrange
7
vii
Universitas Sumatera Utara
2.9 Sistem KKT
8
BAB 3 LANDASAN TEORI
9
3.1 Model Persediaan Deterministik
9
3.1.1 Model economic order quantity
9
3.1.2 Model economic order quantity dengan backorder
10
3.1.3 Model economic production quantity
10
3.1.4 Model economic production quantity dengan backorder
11
3.2 Asumsi-asumsi, Parameter-parameter dan Variabel Keputusan
11
3.2.1 Asumsi model
11
3.2.2 Parameter model
12
3.2.3 Variabel keputusan
12
3.3 Pendekatan dengan Menggunakan Program Nonlinier
12
3.3.1 Membuat formulasi pada masalah program nonlinier
12
3.3.2 Pembuktian dari solusi optimal
13
3.3.3 Pengimplementasian model persediaan lainnya dengan Backorder Parsial
14
BAB 4 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK MENGGUNAKAN PROGRAM PENDEKATAN NON LINIER
16
4.1 Formulasi pada Masalah Program Nonlinier
17
4.2 Pembuktian dari Solusi Optimal
18
4.3 Pengimplementasian Model Persediaan Lainnya dengan Backorder
Parsial
25
BAB 5 KESIMPULAN
30
DAFTAR PUSTAKA
31
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
3.1
Judul
Halaman
Model optimasi
15
ix
Universitas Sumatera Utara