dengan graf yaitu meliputi matriks ketetanggaan, matriks ketetanggaan untuk graf berbobot dan matriks boolean.
1. Matriks Ketetanggaan
Matriks ketetanggaan atau matriks keterhubungan digunakan untuk menyatakan graf dengan cara menyatakannya dalam jumlah garis yang
menghubungkan titik-titiknya. Jumlah baris dan kolom matriks ketetanggaan sama dengan jumlah titik dalam graf.
Misalkan G adalah sebuah graf dengan n titik. Matriks ketetanggaan dari graf G adalah matriks bujur sangkar persegi berordo n, XG = x
ij
, dengan elemen x
ij
menyatakan banyaknya sisi yang menghubungkan titik ke-i ke titik ke-j. Dengan definisi ini memungkinkan untuk menyatakan
sebuah graf yang memiliki sisi paralel atau loop dengan matriks ketetanggaan Sutarno, dkk. 2003:79. Contoh graf yang memiliki sisi
paralel dengan matriks ketetanggaan dicontohkan pada gambar 2.5.
Contoh 3. Sebuah graf yang memiliki sisi paralel dan loop.
a b
c d
e
Gambar 2.5 Graf H yang memiliki sisi paralel dan loop Matriks ketetanggaannya:
a b c d e
[ ]
Matriks ketetanggaan juga digunakan untuk menyatakan graf berbobot, yaitu elemen-elemennya menyatakan bobot garis.
2. Matriks Ketetanggaan untuk Graf Berbobot
Diketahui G graf berbobot dengan setiap sisi dengan suatu bilangan riil tak negatif. Matriks yang bersesuaian dengan graf berbobot G adalah
matriks ketetanggaan atau matriks keterhubungan XG = x
ij
dengan x
ij
= bobot garis yang menghubungkan titik v
i
dengan v
j
. Jika titik v
i
tidak berhubungan langsung dengan titik v
j
maka x
ij
= ∞, dan x
ij
= 0, jika i = j. Siang, 2002:262.
Contoh 4. Representasi graf ketetanggaan berbobot.
Dalam suatu provinsi, ada 8 kota v
1
, v
2
, ..., v
8
yang akan dihubungkan dengan jaring-jaring listrik. Biaya pemasangan jaringan listrik yang akan
dibuat antar 2 kota ditunjukkan pada tabel 2.1. Bagaimanakah graf dan matriks ketetanggaannya?
Tabel 2.1 Rancangan biaya pemasangan jaringan listrik
Garis Kota yang dihubungkan
Biaya persatuan
e
4
v
2
– v
3
3 e
7
v
4
– v
6
4 e
2
v
1
– v
7
5 e
8
v
3
– v
4
5 e
9
v
3
– v
5
5 e
1
v
1
– v
2
15
e
3
v
1
– v
4
15 e
10
v
6
– v
8
15 e
5
v
7
– v
8
15 e
11
v
5
– v
6
15 e
6
v
6
– v
7
18
Penyelesaian:
Graf berbobot untuk menyatakan jaringan listrik di 8 kota digambarkan pada gambar 2.6. Angka dalam kurung menyatakan bobot garis yang
bersangkutan. Bobot tersebut menyatakan biaya pemasangan jaringan listrik.
V
1
V
2
V
4
V
7
V
6
V
5
V
3
V
8
e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
e
10
e
11
15
15
15 5
5 3
5
15 18
15 4
Gambar 2.6 Graf G untuk contoh 4 Matriks keterhubungan untuk menyatakan graf berbobot pada gambar 2.6
adalah matriks XG = x
ij
dengan: x
ij
= bobot garis yang menghubungkan titik v
i
dengan v
j
. x
ij
= ∞, jika titik v
i
tidak berhubungan langsung dengan titik v
j
, dan x
ij
= 0, jika i = j.
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
[ ]
Dalam program komputer, sel dengan harga ∞ diisi dengan suatu
bilangan yang harganya jauh lebih besar dibandingkan dengan harga elemen-elemen yang bukan
∞.
3. Matriks Boolean
