Variansi dari Penaksir Total Populasi

Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu = . ∑ ∑ ℎ ℎ= ℎ = � ̂ = ∑ ∑ ℎ ℎ = ℎ= = Terbukti bahwa � ̂ = , dengan kata lain ̂ merupakan penaksir yang tak bias untuk total populasi .

3.4 Variansi dari Penaksir Total Populasi dan Penaksirnya

3.4.1 Variansi dari Penaksir Total Populasi

Setelah memperoleh taksiran dari total populasi, langkah selanjutnya adalah menentukan variansi dari ̂. Varians dari penaksir tak bias ̂ untuk three-stage cluster sampling diperoleh dengan menggabungkan dua varians two-stage cluster sampling. Varians dari ̂ untuk kasus two-stage cluster sampling adalah: ̂ = − � � + ∑ − � . dimana = − ∑ − ̅ = − ∑ − ̿ Dengan mensubstitusikan persamaan 3.17 ke psu dan ssu pada kasus three-stage cluster sampling, diperoleh: − � � + ∑ − ̅ � ̅ 3.18 dimana = − ∑ − ̅ = − ∑ − ̿ Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan 3.17 ke ssu dan tsu pada kasus three-stage cluster sampling, diperoleh: Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu − ̅ � ̅ + ̅ ∑ − � 3.19 dimana = − ∑ − ̿ Perumusan untuk ̂ pada kasus three-stage cluster sampling diperoleh dengan menggabungkan persamaan 3.18 dan persamaan 3.19, diperoleh: ̂ = − � � + ∑ − ̅ � ̅ + ̅ ∑ − � = − � � + ∑ − ̅ � ̅ + ∑ ̅ ∑ − � Oleh karena itu, variansi dari ̂ untuk three-stage cluster sampling adalah sebagai berikut: ̂ = − � � + ∑ = − ̅ � ̅ + ∑ ̅ = ∑ = − � 3.20 Dengan memisalkan = dan mengganti indeks i menjadi indeks h untuk mengindikasikan sebagai strata, maka akan diperoleh variansi dari ̂ untuk stratified cluster sampling yaitu sebagai berikut : ̂ = − � � + ∑ ℎ = ℎ − ̅ ℎ � ℎ ̅ + ∑ ℎ ̅ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ 3.21 ̂ = ∑ ℎ = ℎ − ̅ ℎ � ℎ ̅ + ∑ ℎ ̅ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ Seperti yang telah diperlihatkan, , variansi antar cluster dimana dalam kasus ini menjadi strata dikeluarkan dari persamaan 3.21. ̂ = ∑ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + ∑ ℎ ℎ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ . ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̅ ℎ . Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̿ ℎ . Jika ℎ = ̅ dan ℎ = ̅, persamaan 3.22 menunjukkan bahwa ketika diberikan ̅ ̅ = , ̂ direduksi dengan menurunkan ̅ dan menaikkan ̅. Besarnya ̅ biasanya sekitar 5 – 15 Yamane, 1967, sedangkan ̅ mungkin sangat kecil atau sangat besar, bergantung pada permasalahnya Yamane, 1967.

3.4.2 Penaksir Variansi dari Penaksir Total Populasi