Penaksir Variansi dari Penaksir Total Populasi

Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̿ ℎ . Jika ℎ = ̅ dan ℎ = ̅, persamaan 3.22 menunjukkan bahwa ketika diberikan ̅ ̅ = , ̂ direduksi dengan menurunkan ̅ dan menaikkan ̅. Besarnya ̅ biasanya sekitar 5 – 15 Yamane, 1967, sedangkan ̅ mungkin sangat kecil atau sangat besar, bergantung pada permasalahnya Yamane, 1967.

3.4.2 Penaksir Variansi dari Penaksir Total Populasi

Pada populasi berukuran besar, sulit untuk menentukan nilai dari V ̂ secara langsung sehingga dapat menggunakan penaksirnya. Penaksir variansi dari ̂ untuk three-stage cluster sampling adalah: ̂ ̂ = − + ∑ = − ̅ ̅ + ∑ ̅ = ∑ ̅ = − Dengan memisalkan = dan mengganti indeks i menjadi indeks h untuk mengindikasikan sebagai strata, maka akan diperoleh penaksir variansi dari ̂ untuk stratified cluster sampling yaitu sebagai berikut : ̂ ̂ = − + ∑ ℎ = ℎ − ̅ ℎ ℎ ̅ + ∑ ℎ ̅ = ∑ ℎ ̅ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ ̂ ̂ = ∑ ℎ = ℎ − ̅ ℎ ℎ ̅ + ∑ ℎ ̅ = ∑ ℎ ̅ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ Jika ℎ = ̅ dan ℎ = ̅ seperti yang telah dilakukan di atas, dapat dilihat bahwa ̂ ̂ dipengaruhi terutama oleh ℎ . ̂ ̂ = ∑ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + ∑ ℎ ℎ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ . ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ̂ ℎ − ̅̂ ℎ Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̿ ℎ ̂ ℎ = ℎ ℎ ∑ ℎ = ℎ = ℎ ℎ ℎ = ℎ ̿ ℎ ̅̂ ℎ = ℎ ∑ ̂ ℎ ℎ = ̿ ℎ = ℎ ∑ ℎ ℎ = ℎ adalah suara pemilu di TPS ke- j dari kelompok ke-i di stratum ke –h. Huruf ditulis dengan huruf kecil, hal ini menandakan nilai suara pemilu berasal dari sampel. ̂ ℎ = ℎ ̿ ℎ merupakan penaksir jumlah total dari kelompok ke-i di stratum ke-h, ̿ ℎ = ℎ ∑ ℎ ℎ = merupakan rata-rata sampel dari subsampel ℎ , dan ̅̂ ℎ = ℎ ∑ ̂ ℎ ℎ = merupakan rata-rata sampel dari ̂ ℎ , � = , , . . , ℎ . Pembuktian:  � ̂ ℎ = � ℎ ℎ ∑ ℎ ℎ = = ℎ ℎ � ∑ ℎ ℎ = = ℎ ℎ ∑ � ℎ ℎ = = ℎ ℎ ∑ ̿ ℎ ℎ = = ℎ ℎ ℎ . ̿ ℎ = ℎ . ̿ ℎ = ℎ Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu  � ̿ ℎ = � ℎ ∑ ℎ ℎ = = ℎ � ∑ ℎ ℎ = = ℎ ∑ � ℎ ℎ = = ℎ ∑ ̿ ℎ ℎ = = ℎ ℎ . ̿ ℎ = ̿ ℎ  � ̅̂ ℎ = � ℎ ∑ ̂ ℎ ℎ = = ℎ � ∑ ̂ ℎ ℎ = = ℎ ∑ � ̂ ℎ ℎ = = ℎ ∑ ℎ ℎ = = ̅ ℎ ℎ menunjukkan penaksir variansi di antara psu kelompok di dalam strata ke-h. Karena ℎ adalah sampel acak dari ℎ , ̂ ℎ merupakan penaksir jumlah total dari kelompok ke-i di stratum ke-h, dan ̅̂ ℎ merupakan rata-rata sampel dari ̂ ℎ . Diketahui pula bahwa ℎ adalah penaksir tak bias dari ℎ , sehingga � ℎ = � ℎ − ∑ ℎ = ̂ ℎ − ̅̂ ℎ Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu � ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̅ ℎ � ℎ = ℎ ℎ menunjukkan penaksir variansi di dalam psu kelompok dari strata ke-h. Karena ℎ adalah sampel acak dari ℎ , dan ̿ ℎ merupakan rata-rata sampel dari subsampel ℎ , diketahui pula bahwa ℎ adalah penaksir tak bias dari ℎ , sehingga � ℎ = � ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̿ ℎ � ℎ = ℎ − ∑ ℎ = ℎ − ̿ ℎ � ℎ = ℎ Penaksir varians ̂ ̂ merupakan penaksir yang tak bias untuk varians, hal ini dapat dibuktikan dengan membuktikan � ̂ ̂ = ̂ pada proses pembuktian berikut ini. Pembuktian: � ̂ ̂ = � ∑ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + ∑ ℎ ℎ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ = � ∑ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + � ∑ ℎ ℎ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ = � ℎ � ∑ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + � ℎ � � ∑ ℎ ℎ = ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ = � ℎ � ∑ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + � ℎ � ∑ ℎ ℎ = � ∑ ℎ ℎ = ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ = � ℎ . ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + � ℎ � ∑ ℎ ℎ = ℎ ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ = � ℎ ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ + � ℎ � ∑ ℎ = ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ Mega Wati, 2015 ANALISIS QUICK COUNT MENGGUNAKAN METODE STRATIFIED CLUSTER SAMPLING STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013 Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu = ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ = + � ℎ ∑ � ℎ ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ = = ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ = + � ℎ ∑ ℎ ∑ ℎ ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = = = ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ = + � ℎ ∑ ℎ ℎ ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = = = ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ = + � ℎ ∑ ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = = = ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ = + � ℎ ∑ ∑ . ℎ ℎ − ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ = = Karena ketika ukuran ℎ kelompok mendekati ukuran ℎ kelompok, maka ℎ ℎ ≈ ℎ ℎ ≈ = ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ = + ∑ ℎ ℎ ∑ ℎ ℎ − ℎ ℎ � ℎ ℎ ℎ = = = ̂ Berdasarkan pembuktian di atas, ini menunjukkan bahwa ̂ ̂ adalah penaksir tak bias dari ̂.

3.5 Alokasi Sampel