Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu17
Bila pada suatu masalah ditemui adanya jumlah tugas dan pekerja berbeda jumlah baris ≠ jumlah kolom, maka untuk menyamakan jumlahnya perlu
ditambahkan suatu variabel semu F.S Hillir, dkk:243 , yaitu ditambahkan suatu tugas kolom semu jika jumlah tugas kolom lebih kecil daripada jumlah pekerja
baris dan sebaliknya ditambahkan suatu pekerja baris semu jika jumlah pekerja baris lebih kecil daripada jumlah tugas kolom. Penambahan baris ataupun kolom
semu ini merupakan langkah awal dalam pembuatan tabel matriks penugasan agar dapat diselesaikan menggunakan metode Hungaria. Dengan demikian diasumsikan
bahwa jumlah pekerja sama dengan jumlah tugas m = n. Fungsi objektif pada persolan penugasan ini dapat ditulis sebagai berikut
∑ ∑
∑ ∑
x
ij
= {
3.1
Dimana Z adalah jumlah optimum yang hendak dicapai.
D. Metode Hungaria
Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penugasan adalah metode Hungaria. Metode ini di temukan oleh Horald Kuhn pada
tahun 1955 dan disempurnakan oleh Jones Munkes pada tahun 1957 keduanya berkebangsaaan Hungaria. Oleh karena itu metode Hungaria biasa disebut juga
algoritma Kuhn-Munkes. Metode Hungaria ini mempunyai kelebihan dalam segi kesederhaan algoritma dan dari segi kemudahan untuk dipahami. Oleh karena itu
metode ini merupakan pilihan para peneliti untuk menyelesaikan masalah penugasan.
Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu18
Metode Hungaria adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap
baris atau kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan Prawisentono, 2005. Semua alokasi penugasan yang dibuat adalah alokasi yang optimal, dan saat
diterapkan pada matriks efektifitas awal, maka akan memberikan hasil penugasan yang paling minimum.
Menurut Taha 1996 memaparkan syarat-syarat metode Hungaria, yaitu sebagai berikut:
1. Jumlah baris harus sama dengan jumlah kolom yang harus diselesaikan
2. Setiap sumber harus mengerjakan satu tugas
3. Jika jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, maka perlu
ditambahkan variabel semu sumber atau variabel semu tugas 4.
Terdapat dua permasalahan yaitu meminimuman kerugian atau memaksimumkan keuntungan
Jadi dalam penyelesaiannya, secara umum persoalan penugasan dibagi dua yaitu
masalah maksimalisasi dan
minimalisasi. Langkah- langkah proses
penyelesaian masalah penugasan menggunakan metode Hungaria dengan matriks adalah sebagai berikut:
a. Masalah Minimalisasi
Langkah-langkah untuk masalah minimalisasi adalah sebagai berikut: 1.
Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabell matriks penugasan
2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris, kemudian mengurangkan setiap
nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya 3.
Periksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4 , jika belum, dilakukan penentuan nilai
terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya
4. Lakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis
vertikahorizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan
Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu19
jumlah baris atau kolom, maka tabel telah optimal. Jika jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom maka dilanjutkan pada langkah ke-5
5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua
nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut
6. Kembali pada langkah ke-4
Dodi Rahardjo, 2010:9 Untuk dapat melihat lebih jelas dalam proses minimalisasi, diberikan sebuah
contoh sebagai berikut: Table 3.2 Contoh Matriks Masalah Minimalisasi
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 4
2 1
3 P2
7 8
9 6
P3 5
5 4
2 P4
6 3
2 4
Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:
Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pertama
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 3
1 2
P2 1
2 3
P3 3
3 2
P4 4
1 2
Karena pada Tabel 3.3 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut
dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin terhadap nilai nol. Maka diperoleh:
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Kedua
Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu20
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 2
2 P2
1 3
P3 2
2 2
P4 3
2
Berdasarkan Tabel 3.4 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1
mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas A, P3 mengerjakan tugas D dan P4 mengerjakan tugas C. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 7 + 2 + 2 = 13
b. Masalah Maksimalisai
Langkah-langkah untuk maksimalisasi adalah sebagai berikut: 1.
Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel matriks penugasan
2. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, kemudian nilai terbesar tersebut
dikurangkan dengan setiap nilai dalam barisnya 3.
Diperiksa apakah setiap kolo telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan pada langkah ke-4, jika belum, dilakukan penentuan nilai terkecil
dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya
4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal
horizontal seminimal mungkin. Bila jumlah garis sudah sama dengan jumlah garis atau kolom, maka tabel telah optimal.jika jumlah garis belum sama
dengan jumlah garis atau kolom, maka dlanjutkan pada langkah ke-5. 5.
Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan
nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut. 6.
Kembali pada langkah ke-4. Dodi Rahardjo, 2010:9
Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu21
Untuk dapat lebih jelas dalam memahami proses maksimalisasi, diberikan sebuah contoh sebagai berikut:
Tabel 3.5 Contoh Matriks Masalah Maksimalisasi
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 2
2 3
5 P2
4 4
9 7
P3 6
1 7
8 P4
5 3
9 8
Tentukan nilai terkecil dari setiap barisnya, lalu kurangkan setiap nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya. Maka diperoleh:
Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Pertama
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 3
3 2
P2 5
5 2
P3 2
7 1
P4 4
6 1
Karena pada Tabel 3.6 belum semua kolom memiliki nilai nol, maka tentukan nilai terkecil pada setiap kolomnya lalu kurangkan nilai pada kolom tersebut
dengan nilai terkecilnya. Kemudian lakukan penarikan garis seminimal mungkin terhadap nilai nol. Maka diperoleh:
Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Kedua
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 1
2 P2
3 2
2 P3
4 1
P4 2
3 1
Eka Arifani Putri, 2014 Aplikasi pengambilan keputusan Dalam persoalan penugasan multi kriteria
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu22
Terlihat pada Tabel 3.7 jumlah garis belum sama dengan jumlah baris atau kolom, maka perlu dilakukan perbaikan. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.8 Hasil Perbaikan
Pekerja Tugas
A B
C D
P1 1
3 P2
2 1
2 P3
4 2
P4 1
2
Berdasarkan Tabel 3.8 jumlah garis sudah sama dengan jumlah baris atau kolom artinya penyelesaian sudah optimal. Maka diperoleh kesimpulannya yaitu P1
mengerjakan tugas B, P2 mengerjakan tugas C, P3 mengerjakan tugas A dan P4 mengerjakan tugas D. Dengan nilai optimalnya adalah Z = 2 + 9 + 6 + 8 = 25
E. Persoalan Penugasan Multi Kriteria
