BAB 5 FISIKA KUANTUM

FISIKA KUANTUM 1
THOMAS YOUNG
ALBERT EINSTEIN
EFEK FOTOELEKTRIK
EFEK COMPTON
MAX PLANCK
1

THOMAS YOUNG
 Percobaan Young (1801)
 Cahaya tampak
 Pola-pola terang gelap
 Peristiwa interferensi
 Panjang gelombang dapat diukur
 Cahaya tampak adalah suatu
bentuk gelombang
2

3

d sin   r1  r2

y
tg  
D

4

Maksimum :
d sin   m,

m  0, 1, 2, 

Minimum :

1
d sin   (m  ), m  0, 1, 2, 
2
Panjang gelombang rata-rata cahaya tampak :

570 nm  555 nm

5

ALBERT EINSTEIN
 Teori relativitas spesial (1905)
 Waktu dan ruang (kecepatan)

 Technical expert (Swiss Patent Office)
 Fisika sebagai pekerjaan sambilan
 Makalah kelas dunia (world-class)
 Hipotesis mengenai light quanta

 Hadiah Nobel
6

Speed parameter :

Faktor Lorentz :
1

v


c



Momentum :

Energi total :

p   mv

1  2

E mc 2

Energi total = Energi diam + Energi kinetik
E  mc 2  K

K  mc 2 (   1)

Hubungan antara energi dan momentum :
E 2  (pc) 2  (mc 2 ) 2

7

 Hipotesis Einstein (1905)
 Kadang-kadang cahaya bertindak seolah-olah
energinya terkonsentrasi pada suatu berkas
diskrit yang disebut light quanta

 Cahaya tidak hanya sebagai gelombang
tetapi juga sebagai partikel
 Sekarang light quanta disebut foton
 Max Plank (1913)
 Merekomendasi Einstein menjadi anggauta
Royal Prussian Academic of Science
 Kadang-kadang Einstein salah dalam
berspekulasi
8

Energi foton :
E  hf

Konstanta Plank :
h = 6,63 x 10-34 J.s = 4,14 x 10-15 eV.s

Kecepatan foton V = c
E 2  (pc) 2  (mc 2 ) 2

m  0 Energi diam = 0
hf  pc  pf 

Momentum foton :
h
p


9

Panjang gelombang, frekuensi dan energi dari foton

EM Waves Wavelength
Gamma ray
50 fm
X ray
50 pm
Ultraviolet
100 nm
Visible
550 nm
Infrared
10 m
Microwave
1 cm
Radio wave
1 km

Frequency
6 x 1021
6 x 1018
3 x 1015

5 x 1014
3 x 1013
3 x 1010
3 x 105

Energy
25 MeV
25 keV
12 eV
2 eV
120 meV
120 eV
1,2 neV

10

Contoh 5.1 :
Cahaya kuning dari lampu gas Na mempunyai panjang gelombang
sebesar 589 nm. Tentukan energi fotonnya dalam eV.

Jawab :
hc
E  hf 

(4,14x10 15 eV.s)(3x108 m / s)
E
 2,11 eV
9
589x10 m
Energi yang akan diperoleh sebuah elektron atau proton bila
dipercepat dengan perbedaan tegangan sebesar 2,11 V
11

Contoh 5.2 :
Dalam peluruhan radioaktif, suatu inti atom mengemisikan sinar
gamma yang energinya sebesar 1,35 MeV. Tentukan :
a) Panjang gelombang dari foton
b) Momentum dari foton

Jawab :

a)
hc
hc
E  hf 



E
(4,14x10  15 eV.s)(3x108 m / s)

 920 fm
6
1,35x10 eV
12

b)
h hf
E
p 


 f
c
(1,35x106 eV)(1,6 x10 19 J / eV)
 22
p

7
,
20
x
10
kg m / s
8
3x10 m / s
E
p
c
(1,35 MeV )
p
1,35 MeV / c

c
Berlaku juga untuk partikel-partikel dimana E total >> Energi diam
13

EFEK FOTOELEKTRIK
 Cahaya dengan frekuensi f
dijatuhkan pada pelat logam P
 Terjadi tumbukan antara foton dan
elektron-elektron pada pelat logam P
 Elektron-elektron terlepas dari
atomnya menjadi elektron bebas
 Terdapat perbedaan potensial Vext
antara pelat P dan cawan kolektor C
 Elektron akan mengalir (bergerak)
menghasilkan arus i yang melewati
pengukur arus A
 Beda potensial Vext dapat diubahubah dari positip ke negatip
14

 Pengamatan I : Stopping Potential Vo
 Cahaya a dan b mempunyai
intensitas berbeda (b > a)
 Vo adalah beda potensial yang
diperlukan agar tidak terjadi arus
 Energi potensial eVo sama dengan
energi kinetik maksimum Km yang
diperoleh elektron akibat tumbukan
dengan foton
 Ternyata Vo sama untuk cahaya a
dan cahaya b
 Energi kinetik maksimum dari
elektron tidak tergantung pada
intensitas cahaya
15

 Pengamatan II : Frekuensi cutoff fo

 Pada frekuensi fo stopping potential Vo = 0
 Untuk f < fo, tidak terjadi efek fotoelektrik
16

 Analisis I : Stopping Potential Vo
Cahaya = Gelombang
 Dalam teori gelombang, intensitas lebih tinggi akan
memperbesar amplituda medan listrik E
 Gaya eE yang diterimanya akan memperbesar
percepatan  Energi kinetik lebih besar
 Ternyata energi kinetik maksimumnya sama
 Telah dicoba dengan intensitas sampai 107 kali
 Stopping potential yang selalu sama pada efek
fotoelektrik tidak dapat diterangkan dengan
menganggap cahaya adalah gelombang
17

 Analisis I : Stopping Potential Vo
Cahaya = partikel (foton)
 Cahaya dengan intensitas lebih tinggi akan
mempunyai jumlah foton yang lebih banyak
 Tidak memperbesar energi kinetik setiap foton
 Energi kinetik yang diperoleh elektron dari
tumbukan dengan foton tidak berubah E = h f
 Stopping potential yang selalu sama pada efek
fotoelektrik dapat diterangkan dengan menganggap
cahaya adalah partikel
18

 Analisis II : Frekuensi cutoff fo
Cahaya = Gelombang
 Menurut teori gelombang, efek fotoelektrik
seharusnya tetap akan terjadi untuk setiap
frekuensi asalkan intensitasnya cukup tinggi
 Ternyata untuk f < fo, efek fotoelektrik tidak pernah
terjadi berapapun intensitasnya
 Adanya frekuensi cutoff pada efek fotoelektrik
tidak dapat diterangkan dengan menganggap
cahaya adalah gelombang
19

 Analisis II : Frekuensi cutoff fo
Cahaya = partikel (foton)
 Elektron-elektron terikat pada atom-atomnya
 Diperlukan energi minimum agar elektron terlepas
dari atomnya yang disebut sebagai Work Function
 Bila energi foton yang menumbuknya hf > , efek
fotoelektrik akan terjadi
 Bila frekuensinya terlalu kecil sehingga energi foton
hf < , efek fotoelektrik tidak mungkin terjadi
 Adanya frekuensi cutoff dapat diterangkan dengan
menganggap cahaya adalah partikel
20

 Analisis III : Time delay
 Dalam teori gelombang, elektron memerlukan
waktu menampung/menerima energi dari
gelombang cahaya sampai cukup besar agar dapat
melepaskan diri dari atomnya
 Kenyataannya selang waktu ini tidak pernah
teramati dalam percobaan-percobaan
 Efek fotoelektrik terjadi seketika, karena
terjadinya peristiwa tumbukan antara elektron dan
foton
21

 Analisis Kuantitatif
Prinsip Kekekalan Energi pada efek fotoelektrik

Einstein :
hf    K m
eVo  K m




K m  hf  
h

Vo  f 
e
e

Vo linier terhadap frekuensi
22

h ab

e bc
(2,35  0,72)V

(10  6) x1014 Hz
 4,1x10  15 V.s

h
(e )  h
e
h  (4,1x10  15 V.s)(1,6x10  19 C)
h  6,6 x10  34 J.s  6,63x10  34 J.s

23

Contoh 5.3 :
Tentukan besarnya work function dari pengamatan frekuensi cutoff

Jawab :
Vo  0
f o  4,3x1014 Hz
h

Vo  f 
e
e

h

0  fo 
e
e
  hf o  (6,63x10 34 J.s)(4,3x1014 Hz)
 2,9 x10  19 J 1,8eV

24

EFEK COMPTON (1923)

 Arthur Holly Compton, Washington University
 Sinar-x dengan panjang gelombang  diradiasikan ke
target berupa grafit T
 Hamburan yang terjadi pada berbagai arah  diukur
intensitasnya sebagai fungsi dari panjang25
gelombang

Terdapat dua puncak panjang
gelombang :
 = sinar-x yang datang
‘= sinar-x yang dihamburkan

'

 
  '  

Compton shift 26

Cahaya = Gelombang
 Elektron-elektron akan berosilasi pada frekuensi
yang sama dengan frekuensi dari cahaya yang
mengenainya
 Terjadinya gelombang dengan frekuensi/panjang
gelombang yang berbeda tidak dapat diterangkan
bila cahaya dianggap sebagai gelombang

Cahaya = partikel
 Foton dengan energi hf yang bertumbukan dengan
elektron akan kehilangan sebagian energinya (di
ambil oleh elektron)
 Energi foton setelah tumbukan E’ = hf’ < hf
 Panjang gelombangnya akan lebih besar (’ > )
27

 Analisis Kuantitatif
Prinsip kekekalan energi :
E  hf

E'  hf '

E  E'  K



K  mc 2 (   1)
2

hf  hf '  mc (   1)

c
c
h  h  mc2 (   1)

'



h
h
  mc(   1)
 '

Momentum foton dan momentum elektron :
h
p


h
p
'

p e  mv
28

Prinsip kekekalan momentum :
h
p


h
p
'

h
h
 cos  
 '

h
0  sin  
'

p e  mv 

mv
 v
1  
c

mv
v
1  
c

2

2

mv
 v
1  
c

cos 

sin 

h
  '   
(1  cos )
mc
Panjang gelombang Compton

2,43 pm

29

2

Contoh 1.4 :
Sinar-x dengan panjang gelombang 22 pm dihamburkan oleh target
karbon. Bila radiasi yang dihamburkan diamati pada sudut 85o,
tentukan :
a) Compton shift yang terjadi
b) Persentase energi (fraksi energi) yang hilang

Jawab :
a)
h
 
(1  cos )  (2,43 pm)(1  cos 85o )  2,21 pm
mc
30

b)
E  E' hf  hf ' f  f '
frac 


E
hf
f
c c

 ' 



'
frac 


c
'
  

2,21
frac 
 0,091  9,1%
22  2,21

31

MAX PLANCK
 Radiasi obyek yang dipanaskan
 Radiator ideal yang radiasinya hanya tergantung
pada temperatur
 Benda berongga yang dindingnya bertemperatur
konstan dan diberi lubang kecil
 Radiasi yang keluar dari lubang berwarna lebih
terang/putih (semua panjang gelombang ada)
 Teori klasik sesuai dengan hasil pengukuran
hanya pada panjang gelombang  
 Mengusulkan rumus radiasi yang sesuai dengan
hasil pengukuran untuk semua temperatur dan
32
panjang gelombang (1990)

Rumus radiasi klasik
2ckT
S() 
4
k = konstanta Boltzmann
= 1,38x10-23 J/K
= 8,62x10-5 eV/K

Rumus radiasi Planck
2c 2 h
S()  5


1
e

hc
kT

 1

Diturunkan/dibuktikan
pada tahun 1917
Einstein
33

Asumsi-asumsi pada rumus radiasi Planck
 Energi radiasi dari rongga terkuantisasi
 Radiasi dalam bentuk foton-foton dengan
energi sebesar E = hf
 Energi atom-atom dari bahan yang
membentuk dinding rongga terkuantisasi

34

CORESPONDENCE PRINCIPLE
Persamaan Newton relativitas  berlaku umum
Persamaan Newton klasik  kecepatan rendah
2c 2 h
S()  5


1
e

2ckT
S() 
4

hc
kT

Semua 
 1

 besar
35

hc
x
kT
 
x 0



2c 2 h
S()  5


1
e

hc
kT

 1

2c 2 h 1
 5
 ex  1

hc
x
 0
kT
2
3
x
x
e x 1  x 


2
6

hc
e  1 x 
kT
x

2c 2 h 1 2c 2 h kT 2ckT
S()  5
 5

 x

hc
4
36

Symmetry of Nature
 Faraday :
 Medan magnetik berubah menimbulkan medan listrik
 Oursted :
 Medan listrik berubah menimbulkan medan magnetik
 Elektron mempunyai suatu antipartikel
 Partikel bermassa sama tapi bermuatan positip
 Proton mempunyai suatu antipartikel
 Partikel bermassa sama tapi bermuatan negatip
37

 LOUIS VICTOR DE BROGLIE
 Einsten :
 Cahaya tidak hanya merupakan suatu gelombang
tetapi juga merupakan suatu partikel
 De Broglie :
 Materi tidak hanya merupakan suatu partikel
tetapi juga merupakan suatu gelombang
 Hipotesa de Broglie (1924) :
 Mengusulkan bahwa formula : p = h berlaku
baik untuk cahaya maupun untuk materi
38

 p h
Momentum suatu foton :

h
p


Panjang gelombang suatu partikel :

h

p

Panjang gelombang Broglie
39

Contoh Soal 5.4 :
Berapa panjang gelombang Broglie dari sebuah elektron yang
mempunyai energi kinetik 120 eV ?

Jawab :

1
K  mv 2
2

p  mv



p  2mK

p  2mK  2(9,1x10 31 kg)(120 eV)(1,6x10 19 J / eV)
p  5,91x10

 24

kg m / s
 34

h
6,63x10 J.s
 10
 
1,12x10 m 112 pm
 24
p 5,91x10 kg.m / s
40

Contoh Soal 5.5 :
Berapa panjang gelombang Broglie dari sebuah baseball
bermassa 150 g yang sedang bergerak dengan kecepatan sebesar
35 m/s ?

Jawab :

h
h
 
p mv
 34

6,63x10 J.s
 34

1,26 x10 m
(0,15 kg )(35 m / s)

41

 PEMBUKTIAN HIPOTESA BROGLIE
 Thomas Young (1801) :
 Cahaya tampak
 Max von Laue (1912) :
 Sinar-x
 Percobaan di laboratorium
 Lubang (pinholes)
 Celah sempit (slits)
 Atom
42

 PERCOBAAN DAVISSON - GERMER
 Filamen F dipanaskan sehingga
terjadi elektron-elektron bebas
 Beda tegangan V memberikan
elektron energi kinetik sebesar eV
 Elektron bergerak menuju kristal C
berupa bahan nikel
 Elektron yang dipantulkan diterima
oleh detektor D sebagai arus listrik I
 Untuk harga V tertentu, arus diukur
pada berbagai sudut 
 Beda potensial V kemudian diubahubah dan arus diukur lagi pada
berbagai sudut 

43

 PENGAMATAN HASIL PERCOBAAN
 Beda tegangan sebesar 54 V
 Terjadi arus (pantulan elektron)
maksimum pada sudut 50o
 Bila beda tegangan diperbesar atau
diperkecil sedikit, arus listriknya
berkurang dengan drastis
 Bila Bila sudutnya diubah sedikit,
arus listriknya juga berkurang
dengan drastis
 Sepertinya telah terjadi difraksi
maksimum dan minimum
 Bersifat seperti gelombang
44

 DIFRAKSI BRAGG
 Difraksi Bragg terjadi bila d sin 
= m, m = 0, 1, 2, 3, …
 Kristal nikel : d = 215 pm
 Untuk m = 1 :

d sin 

m
(215 pm)(sin 50 o )

165 pm
1
K  54 eV



 167 pm
45

 PERCOBAAN G. P. THOMSON (1927)

 Target bukan kristal tetapi pelat logam tipis yang
ditaburi serbuk alumunium secara acak
 Digunakan elektron yang dipercepat dan sinar-x
 Pola difraksinya diamati baik untuk elektron
maupun untuk sinar-x
46

 POLA DIFRAKSI

Sinar-x

Berkas elektron

 Ternyata pola difraksinya sama
 Berkas elektron adalah suatu gelombang
47

 J.J. Thomson :
 Hadiah Nobel 1906
 Penemuan elektron (sebagai partikel)
 G.P. Thomson :
 Hadiah Nobel 1937 (bersama Davisson)
 Elektron sebagai gelombang
 G.P. Thomson adalah anak dari J.J. Thomson

48