fisika modern gejala gejala kuantum

BAB I
GEJALA-GEJALA KUANTUM
1.1 Radiasi Benda Hitam
1.1.1 Pengertian benda hitam
Radiasi adalah pancaran energi melalui suatu materi atau ruang dalam
bentuk panas, partikel atau gelombang elektromagnetik/cahaya (foton) dari
sumber radiasi. Sedangkan benda hitam (black body) adalah obyek yang
menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya. Dengan kata
lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda
hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan
satu.
Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar)
merupakan karakteristik suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya
yang dipancarkan per satuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yang
dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama. Sementara itu,
absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks
cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu.
Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil.
Sekali suatu cahaya memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu
akan dipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari
lubang tersebut. Setiap kali dipantulkan, sinar akan diserap oleh dinding-dinding

berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya
lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke
sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Hal ini
ditunjukkan pada benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi
akan tampak membara.
1.1.2

Intensitas Radiasi Benda Hitam
Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan
oleh sebuah benda hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang
gelombang. Distribusi energi pada daerah panjang gelombang ini memiliki ciri
khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjang gelombang tertentu. Letak
nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser ke arah
1

panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur. Terdapat
empat hukum dalam radiasi benda hitam, yaitu hukum Stefan-Boltzmann,
hukum pergeseran Wien, hukum Rayleigh-Jeans, dan teori Max Planck.
1. Hukum Stefan-Boltzmann
Pada tahun 1879 Josef Stefan melakukan eksperimen untuk

mengetahui karakter universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan
bahwa daya total per satuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi
oleh suatu benda hitam panas (intensitas total) adalah sebanding dengan
pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan :
I =σ T 4
Dengan:
I = intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi
T = suhu mutlak benda (K)
−8
σ = tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,670 x 10

w
m

2−K

4

Total energi tiap satuan volume suatu lingkungan tertutup dengan
temperatur tetap diperoleh dengan melakukan integrasi . Dimana R total thd

seluruh  berbanding lurus dengan T4.
∞

I total =∫ Rdλ=σ T 4
0

Istilah benda hitam (black body) tidaklah harus merupakan benda
yang benar-benar hitam. Hal ini disebabkan karena benda tersebut juga
memancarkan cahaya/gelombang yang warna cahayanya tergantung pada
suhu/temperatur benda tersebut. Semakin tinggi suhu benda tersebut, radiasi
yang dipancarkannya akan mendekati radiasi cahaya tampak.

 max

 max
 max

2

Grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam

terhadap panjang gelombang pada berbagai suhu.
Dari kurva tersebut total energi kalor radiasi yang dipancarkan adalah
sebanding dengan luas di bawah grafik. Tampak bahwa total energi kalor radiasi
radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu (menurut Hukum StefanBolztman). Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak.

Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi
hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih
kecil daripada 1, sehingga :
I total =e . σ . T 4
Beberapa

tahun

kemudian,

berdasarkan

teori

gelombang

elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) secara teoritis
menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 – 1893)
dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh
karena itu, persamaan diatas dikenal juga sebagai Hukum StefanBoltzmann, yang berbunyi:
“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda
hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat
temperatur termodinamikanya”.
2. Hukum Pergeseran Wien
Spektrum radiasi benda hitam di selidiki oleh Wien, menurut Wien,
jika dipanaskan terus, benda hitam akan memancarkan radiasi kalor yang
puncak spektrumnya memberikan warna-warna tertentu. Warna spektrum
bergantung pada panjang gelombangnya, dan panjang gelombang ini akan
bergeser sesuai suhu benda. Jika suatu benda dipanaskan maka benda akan
memancarkan radiasi kalor,

pada suhu rendah radiasi gelombang

elektromagnet yang dipancarkan intensitasnya rendah, pada suhu yang lebih
tinggi dipancarkan sinar inframerah walaupun tidak terlihat tetapi dapat kita

rasakan panasnya, pada suhu lebih tingi lagi benda mulai berpijar merah ( ±
1000oC ), dan berwarna kuning keputih- putihan pada suhu ± 2000o C. Wien
merumuskan bahwa panjang gelombang pada puncak spektrum ( λm )
berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda, sesuai persamaan :
λmax =T . C

Dengan:

λmax : panjang gelombang pada energi pancar maksimum
3

T

: suhu dalam K

C

: tetepan pergeseran Wien 2,898 x 10-3 m. K

3. Hukum Rayleigh-Jeans

Perhitungan energi radiasi Wien berlaku untuk gelombang pendek.
Teori ini selanjutnya dikembangkan oleh Reyleigh dan Jeans yang berlaku
untuk panjang gelombang yang lebih panjang. Menurut teori medan listrikmagnet, gelombang elektromagnet di emisikan oleh osilator muatan-muatan
listrik.
Teori Wien cocok dengan spektrum radiasi benda hitam untuk
panjang gelombang yang pendek, dan menyimpang untuk panjang
gelombang yang panjang. Teori Rayleigh-Jeans cocok dengan spektrum
radiasi benda hitam untuk

panjang gelombang yang panjang, dan

menyimpang untuk panjang gelombang yang pendek.
Dari hasil percobaan tentang benda hitam,didapat kurva seperti berikut.

Gambar 2. Kurva Radiasi Benda Hitam
Pada kurva di atas tampak suatu kurva dari garis hitam yang
merupakantafsiran Rayleigh-Jeans terhadap suatu radiasi elektromagnetik
oleh suatu bendahitam. Rayleigh-Jeans menerapkan hukum hukum fisika
klasik dalammenganalisis pancaran/radiasi oleh suatu benda hitam, yang
menganggap bahwapancaran atau serapan tersebut merupakan suatu

spektrum yang kontinu. Hasilanalisis tersebut menghasilkan suatu kurva
dengan garis hitam pada gambar 1. Jika ditinjau kurva Rayleigh-Jeans
tersebut, tampak bahwa semakin pendek panjang gelombang, maka
4

intensitas radiasi juga akan semakin besar. Hal ini disebut dengan bencana
ultraviolet (Ultraviolet catastrophe).
1.1.3 Teori Max Planck
Pada kenyataannya, bencana ultraviolet yang ditafsiran RayleighJeans tentang radiasi benda hitam terbukti tidaklah benar. Ini merupakan
salah satu kegagalan dari fisika klasik itu sendiri. Olehkarena itu, Max
Planck berusaha mengatasi kegagalan dari fisika klasik, Planck berasumsi
bahwa distribusi energi benda hitam haruslah merupakan distribusi atomatomyang bergetar disebut dengan osilator sehingga merupakan suatu
spektrum yangdiskrit, dalam artian energi yang terpancar/terserap sudah
terpaket/terkuantisasidalam

bentuk

kuanta-kuanta

energi

dan

tidak

merupakan spektrum yang kontinu.Berdasarkan percobaan terhadap energi
radiasi benda hitam, Max Planck membuat hipotesis seperti berikut:"Radiasi
hanya dipancarkan (atau diserap) dalam bentuk satuan-satuan/kuantum
energi disebut foton yang besarnya berbanding lurusdengan frekuensi
radiasi".Energi total foton (masa diam foton = 0):
E = n . h . f = n . h . c/
Dengan:

E = energi radiasi (joule)

h = konstanta Planck = 6.62 x 10-34 J.det
f = frekuensi radiasi (Hz)
l = panjang gelombang radiasi (m)
n = jumlah foton, jadi energi cahaya adalah terkuantisasi
Menurut Planck, berdasarkan kurva hubungan antara panjang

gelombangdengan intensitas radiasi pada gambar 1 yang ditunjukkan oleh
garis yangberwarna (merah, hijau, biru). Dari kurva tersebut dapat
disimpulkan bahwapanjang gelombang/frekuensi tidak mempengaruhi
intensitas radiasi. Akan tetapisangat berpengaruh terhadap energi radiasi.
Dalam kurva tersebut juga ditunjukkan bahwa semakin rendah
temperaturbenda hitam, puncak kurva akan semakin rendah dan mendekat
ke daerah panjanggelombang/wavelength yang lebih besar, dan sebaliknya
apabila suhu/temperaturbenda hitam semakin tinggi, puncak kurva akan
semakin tinggi, dan lebihmendekati daerah panjang gelombang/wavelength
yang lebih kecil. Puncak kurvamerupakan intensitas maksimum yang dapat
5

dicapai oleh suatu radiasi, di manaintesitas ini bergantung pada
temperatur/suhu benda hitam tersebut, dan tidak bergantung pada panjang
gelombang radiasi. Temuan dari Max Planck ini dalammengatasi
kelemahan fisika klasik merupakan tonggak lahirnya fisika modern.
Contoh soal :
1) Perkirakan temperatur (suhu) permukaan matahari berdasarkan informasi berikut ini.
Jari-jari matahari adalah Rs = 7,0 x 10 8m. Jarak rata-rata antara bumi dan matahari
adalah R = 1,5x1011m. Daya per satuan luas (untuk seluruh frekuensi) dari matahari

yang diukur dari bumi adalah sebesar 1400W/m2. Anggap bahwa matahari adalah
benda hitam.
Jawab:
Diketahui : R ( jari-jari ) = 7,0 x 104 m
R ( jarak rata-rata antara bumi dan matahari ) = 1,5x1011m
e total (Rs) = 1400W/m2
Ditanyakan : Temperatur permukaan matahari ?
Hitungan :
e total (Rs) = σ T4
Berdasarkan kekalan energi, maka:
e total = ( Rs . 4π Rs2 ) – e total (R) . 4πR2
e total ( Rs ) = e total (R) .

R2
R 2s

Dengan menggunakan persamaan diatas e total (Rs) = σ T4
maka:

]

1
4

T=

[

T=

7,0 x 104 m¿ 2
( 1400 w/m2 ) (1,5 x 1011 m)
1
w
5,6 x 10−8 2 k 4 ¿ 4
m
¿
¿

e total( R . R)
σ R 2s

(

)

T= 5800 K
Jadi, suhu matahari adalah 5800 K.
2) Temperatur kulit Anda adalah sekitar 35οC. Berapakah panjang gelombang dimana
terjadinya puncak pancaran radiasi yang berasal dari kulit Anda?
6

Jawab:
Diketahui:

T violet : 35οC

Ditenyakan: panjang gelombang tempat terjadinya pemancaran radiasi ?
Hitungan:

maxT 2,89810-3 mK
λmax =
λmax =

−3

2,898 x 10 mK
T
−3

2,898 x 10 mK
308 k

λmax = 9,409 x 10-6 m
λmax = 9,409 µm
jadi, panjang gelombang terjadinya pemancaran radiasi adalah 9,409 µm.
3) Jelaskan apa yang dimaksud dengan bencana ultraviolet?
Jawab:
Bencana ultraviolet merupakan bencana yang terjadi karena intensitas radiant akan
terjadi sangat besar untuk λ pendek.
R

∞ , contoh λ

0

Hal ini dapat dilihat dari metode Raylight Jeans, dimana interradiant akan menjadi
sangat besar untuk λ pendek.
F (x) =

δλ
C
kT
4
4
λ

4) Apakah yang dimaksud dengan ekipartisi energy?
Jawab:
Berdasarkan hasil analisis mekanika statistik, untu sejumlah besar partikel yang
memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan suhu mutlak T, maka
energi yang tersedia terbagi merata pada setiap derjat kebebasan sebesar kT.
Pernyataan ini selanjutnya disebut teorema ekipartisi energi. Derjat kebebasan yang
dimaksud dalam teorema ekipartisi energi adalah setiap cara bebas yang dapat
digunakan oleh partikel untuk menyerap energi. Oleh karena itu, setiap molekul
dengan f derajat kebebasan akan memiliki energi rata-rata,
EK = f( ½ kT) ket EK = Energi Kinetik ( J )
k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-23 J/K)
7

T = Suhu atau temperatur mutlak molekul gas ideal (K)
f =derajat kebebasan

1.2 Teori Foton
Foton merupakan radiasi elektromagnetik yang terdiri dari paket (bundel) energi
diskrit mirip partikel. Biasanya foton dianggap sebagai pembawa radiasi elektromagnetik,
seperti cahaya, gelombang radio, dan Sinar-X. Foton berbeda dengan partikel elementer
lain seperti elektron dan quark, karena ia tidak bermassa dan dalam ruang vakum foton
selalu bergerak dengan kecepatan cahaya, c. Foton memiliki baik sifat gelombang
maupun partikel ("dualisme gelombang-partikel").
Sebagai gelombang, satu foton tunggal tersebar di seluruh ruang dan
menunjukkan fenomena gelombang seperti pembiasan oleh lensa dan interferensi
destruktif ketika gelombang terpantulkan saling memusnahkan satu sama lain.
Setiap foton memiliki energi yang bergantung hanya pada frekuensi radiasi dan
dinyatakan sebagai :
E=h . f
Dengan : h = konstanta planck
h = 6,626 x 10-34 Js = 4,136 x 10-15 eVs
Ketika foton-foton merambat dalam kecepatan cahaya, menurut teori relativitas,
foton-foton tersebut harus memiliki massa diam yang sama dengan nol, dan oleh karena
itu segenap energinya adalah kinetik. Jika muncul sebuah foton, maka dapat dinyatakan
bahwa foton tersebut bergerak dengan kecepatan cahaya (c)., dan jika foton tersebut
berhenti bergerak dengan kecepatan cahaya (c). Umtuk m 0 = 0, relasi momentum-energi
relativistik adalah E = p.c. Dengan demikian, setiap foton memiliki momentum sebesar :
E hv h
p= = =
c c λ
Dari sudut pandang kuantum, seberkas energi elektromagnetik tersusun dari
foton-foton yang merambat dengan kecepatan cahaya (c). Intensitas berkas tersebut akan
berbanding lurus dengan jumlah foton yang melintasi suatu satuan luas persatuan waktu.
Dengan begitu, jika berkas tersebut berbentuk monokromatik (terdiri dari satu frekuensi),
maka intensitas (I) akan dinyatakan dengan :
8

I =( energi sebuah foton ) x

jumlah foton
luas x waktu

Untuk memudahkan perhitungan, pernyataan-pernyataan dalam satuan
nonstandar dibawah ini dapat digunakan :
h = 4,136 x 10-15 eV . s
hc = 12,4 keV.Å
dengan : 1 eV = 1,602 x 10-19 J,
1

Å = 1 x 10-10 m

Contoh soal:
1) Carilah panjang gelombang dan frekuensi foton 1 MeV!
Jawab:
E=h.c
λ=

12,4 ke VA °
1 MeV

= 12,4 x 10-3 Aο

C=f.λ
C
3 x 10 8 m/ s
f = λ =
12,4 x 10−3 A °
= 2,42 x 1020 Hz
Jadi, panjang gelombang foton adalah 12,4 x 10 -3 Aο dan frekuensi foton 2,42 x
1020 Hz.
1)

Carilah momentum sebuah foton yang memiliki panjang gelombang

10Å.
Jawab:
P=

E h.c 1
=
.
C
λ C
=

12,4 Ke VA ° 1
.
10 A °
C

=

1,24 Ke V
C

Jadi momentum sebuah foton adalah

1,24 Ke V
C

2) Sebuah gelombang elektromagnetik 300MHz datang tegak lurus terhadap sebuah
9

permukaan seluas 50cm2. Jika intensitas gelombang tersebut adalah 9 x 10-5W/m2,
tentukan laju foton ketika mengenai permukaan tersebut.

Jawab:
Diketahui:
f = 300 MHz
A = 50 cm2 = 0,005 m
I = 9 x 10-5 w/m2
Ditanyakan: laju foton ?
Hitungan:
I = energi sebuah foton x
Laju foton =

jumlah foton
luas x waktu

jumlah foton
waktu

=

I.A
h. f

=

9 x 10−5 . 0,005
6,626 x 10−34 . 30.108

= 2,26 x 1018 foton/s
Jadi, laju foton adalah 2,26 x 1018 foton/s.

1.3 Efek Fotolistrik
Efek fotolistrik adalah munculnya arus listrik akibat permukaan suatu bahan
logam disinari. Arus listrik yang muncul ini adalah arus elektron yang bermuatan negatif.
Efek fotolistrik menjelaskan efek yang terjadi ketika seberkas cahaya (radiasi gelombang
EM) mengenai permukaan sebuah logam, dan melepaskan sejumlah elektron dari
permukaan logam tersebut.
Dalam studi eksperimental terhadap efek fotolistrik, diukur bagaimana laju dan
energi kinetik elektron yang terpancar bergantung pada intensitas dan panjang
gelombang sumber cahaya. Percobaan dilakukan dalam ruang hampa, agar elektron tidak
kehilangan energinya karena bertumbukan denga molekul-molekul udara. Pada
percobaan efek fotolistrik, frekuensi (f)dan intensitas (I) dari sumber cahaya, beda
potensial V (berfungsi untuk menahan aliran elektron dari emiter ke kolektor) dan jenis
bahan dari emiter dapat divariasi. Jika energi elektron cukup besar, maka elektron
10

tersebut mempunyai cukup energi untuk menembus potensial penahan antara emiterkolektor. Elektron-elektron yang berhasil sampai ke kolektor akan dicatat sebagai arus (i)
pada ampermeter (A). Dalam upayanya mencapai kolektor, elektron-elektron harus
memiliki energi kinetik yang setara atau lebih besar daripada energi potensial listrik
yang dihasilkan diantara emitor dan kolektor, yaitu
1
me v 2 ≥ eV
2

Jika energinya lebih kecil daripada nilai ini, maka energi tersebut akan
dikembalikan sebelum mencapai kolektor dan tidak akan dideteksi sebagai arus.
Hasil-hasil eksperimen tersebut adalah :
1. Arus terjadi hampir secara spontan, bahkan untuk cahaya yang rendah intensitasnya.
Waktu tunda antara cahaya yang datang menerpa permukaan dengan elektronelektron yang dihasilkan nya adalah berkisar 10-9s dan tidak bergantung pada
intensitasnya
2. Ketika frekuensi dan tegangan perlambatan ditahan agar bernilai tetap, us akan
berbanding lurus dengan intensitas cahaya datang
3. Ketika frekuensi dan intensitas cahaya ditahan agar bernilai tetap, arus akan
berkurang seiring dengan naiknya tegangan perlambatan dan akan mendekati nol
untuk tegangan penahan (stopping voltage) tertentu Vs. Tegangan penahan ini tidak
tergantung pada intensitas.
4. Untuk material emitor tertentu, tegangan penahannya akan bervariasi secara linear
dengan frekuensi mengikuti hubungan:
eV s = hv – eW0
Nilai untuk suku yang konstan, eW0 berbeda-beda untuk berbagai jenis material,
namun nilai h akan tetap sama untuk seluruh jenis material, yaitu suatu nilai yang
sama dengan konstanta Planck.

11

5. Material tertentu akan memuat frekuensi ambang (threshold frequency), vth, yang
dibawah nilai tersebut tidak ada elektron-elektron pengemisi, tidak peduli berapapun
besarnya intensitas cahaya.
Contoh soal :
1) Suatu logam memiliki panjang gelombang ambang fotolistrik sebesar 325,6nm. Jika
logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 259,8nm.
Berapakah potensial henti (penghalangnya)?
Jawab:
Diketahui:

λth = 325,6nm

λfoton = 259,8nm
Ditanyakan: Vs :…..?
Hitungan :
eVs =

hc
hc
1
1
−
=hc
−
λfoton λth
λfoton λth

(

)

eVs = 12,4 keVÅ

( 259,81 nm − 325,61 nm )

eVs = 12,4 keVÅ

(

−4

7,77 x 10
Å

)

= 0, 964 eV

jadi, Vs adalah 0,964eV.
2) Cahaya dengan panjang gelombang 3nm mengenai permukaan sebuah logam dan
menghasilkan foto elektron yang bergerak dengan laju 0,002c (c = kecepatan cahaya
di ruang hampa = 3x 108 m/s). Hitung panjang gelombang batas (panjang gelombang
terbesar/ ambang) agar efek fotolistrik masih bisa terjadi pada logam ini. [Masa diam
elektron sebesar 0,511MeV].
Jawab:
Diketahui:

λ = 3 nm
V= 0,002 c
12

c = 3 x 108 m/s
m= 0,51 MeV
Ditanyakan: panjang gelombang batas ( panjang gelombang terbesar/ambang )?
Hitungan:
eVs = hv – eW0 = hf – hfth =

hc hc 1
2
− = mv
λ λth 2

hc hc 1
= − mv2
λth λ 2
hc 12,4 keVÅ
=
λth
300 nm

hc 12,4 keVÅ
=
λth
3 kÅ
hc
λth

th=

−1
0,511 MeV ¿
2
10
4x¿
¿
−1
0,511 MeV ¿
2

¿ 4,133 eV −1,022 eV =3,111 eV

12,4 keVÅ
λth
λ

2

0,002 ¿

¿ 3,111eV

12,4 keVÅ
=3,98 Å
3,111eV

Jadi, panjang gelombang ambang adalah 3,98 Å.
3) Panjang gelombang ambang bagi efek fotolistrik dalam suatu logam tertentu adalah
254nm.
a) Berapakah fungsi kerja logam tersebut?
b) Apakah efek fotolistrik akan teramati untuk 254nm ataukah untuk 254nm?
Diketahui
Ditanyakan

: λth = 254 nm
: a) Ф (eWo)
b) Daerah panjang gelombang agar efek fotolistrik teramati?

Hitungan
hc 12,4 keVÅ
=
=4, 88 eV
λth
2540 Å

a)

Ф=

b)

Efek Efek fotolistrik akan teramati jika254nm.
13

Ingatth adalah panjang gelombang terbesar untuk terjadinya efek fotolistrik, di atas
nilai tersebut tidak ada elektron yang terpancar dari logam yang disinari tersebut.

4) Frekuensi ambang pancaran fotolistrik tembaga adalah 1,1 x1015Hz. Carilah energi
kinetik maksimum fotoelektron (dalam eV) bila cahaya berfrekuensi 1,5x10 15Hz
diarahkan pada permukaan tembaga.
Diketahui: f foton=1,5 x 10

15

Hz

f ambang=1,1 x 10

15

Hz

Ditanyakan: energy kinetic maximum ( Ekmax) ?
Hitungan :
Ek max=eVs

foton−¿ f ambang
f¿
foton−¿ hf ambang =h ¿
hf ¿
¿ 4,136 x 10−15 eVs ( 1,5 x 1015 Hz−1,1 x 1015 Hz )
¿ 4,136 x 10−15 eVs ( 0,4 x 1015 Hz )
¿ 1,654 eV

Jadi, enegi kinetik maksimum fotoelektron adalah 1,654 eV.
5) Panjang gelombang ambang bagi efek fotolistrik dalam suatu logam tertentu adalah
254nm.
a) Berapakah fungsi kerja logam tersebut?
b) Apakah efek fotolistrik akan teramati untuk 254nm ataukah untuk 254nm?
Diketahui

: λth = 254 nm

Ditanyakan : a) Ф (eWo)
b) Daerah panjang gelombang agar efek fotolistrik teramati?
Hitungan :
a) Ф =

hc 12,4 keVÅ
=
=¿
λth
2540 Å

4, 88 eV

b) Efek Efek fotolistrik akan teramati jika254nm.
Ingatth adalah panjang gelombang terbesar untuk terjadinya efek fotolistrik, di
atas nilai tersebut tidak ada elektron yang terpancar dari logam yang disinari
tersebut.
14

6) Frekuensi ambang pancaran fotolistrik tembaga adalah 1,1 x1015Hz. Carilah energi
kinetik maksimum fotoelektron (dalam eV) bila cahaya berfrekuensi 1,5x10 15Hz
diarahkan pada permukaan tembaga.
Diketahui: f foton=1,5 x 10

15

Hz

f ambang=1,1 x 10

15

Hz

Ditanyakan: energy kinetic maximum ( Ekmax) ?
Hitungan :
Ek max=eVs
foton−¿ f ambang
f¿
foton−¿ hf ambang =h ¿
hf ¿
¿ 4,136 x 10−15 eVs ( 1,5 x 1015 Hz−1,1 x 1015 Hz )
¿ 4,136 x 10−15 eVs ( 0,4 x 1015 Hz )
¿ 1,654 eV
Jadi, enegi kinetik maksimum fotoelektron adalah 1,654 eV.

1.4 Efek Compton
Pada hamburan Compton, energy foton sangat besar sehingga electron target
dapat dianggap sebagai electron bebas .Elektron bebas dalam artian bahwa energi foton
jauh lebih besar dari energy ikat electron .Saat foton menumbuk electron akan terpental
dengan sudut tertentu sedangkan foton bergerak dengan sudut tertertentu sedangkan
foton bergerak dengan sudut tertentu dengan frekuensi melemah. Dalam proses ini dapat
diterapkan konsep kekekalan energy dan momentum. Interepretasi gelombang
memprediksikan bahwa ketika terjadi radiasi elektromagnetik dari sebuah partikel
bermuatan maka radiasi yang dipancarkan tersebut akan memiliki frekuensi yang sama
dengan radiasi yang datang dari segala penjuru. Pada tahun 1922 .Athur H. Compton
menunjukkan bahwa jika interperensi kuantum dari radiasi elekromagnetik frekuensi
yang sama kecil dari dari pada radiasi datang dan juga bergantung pada sudut
hamburannya.
Cara lain radiasi berinteraksi dengan atom adalah melalui efek Compton.
Sebagaian energi radiasi diberikan kepada elektronm sehingga terlepas dari atom; energi
yang sisa diradiasikan kembali sebagai radiasi elelktromagnet. Menurut gambaran

15

gelombang, energi radiasi yang dipancarkan itu lebih kecil daripada energi radiasi yang
datang, namun panjang gelombang keduanya tetap sama.
Proses hamburan ini dianalisis sebagai suatu interaksi antara sebuah foton dan
sebuah elektron, yang kita anggap diam. Gambar 3.16 memperhatikan peristiwa
tumbuhan ini. Pada keadaan awal, foton memiliki energi E yang dibirikan oleh:
hc
λ

E = hv =

(3.35)

Gambar 3.16 Geometri hamburan Campton
Dan momentumnya adalah:

p=

E
c

(3.36)

Elektron, pada keadaan diam, memiliki energi diam mec2. Setelah hamburan foton
memiliki energi E1 dan momentum p1 dan bergerak pada arah yang membuat sudut Ɵ
terhadap arah foton datang. Elektron memiliki energi total E e dan momentum pe dan
bergerak pada arah yang membuat sudut Փ terhadap foton datang. Dalam interaksi ini
berlaku perlaku persyaratan kekekalan energi dan memontem, yakni
Eawal=E akhir

E+me c2=E ' + E e

( p x ) awal=( p x ) akhir
p= pe cos Φ+ p' cos ɵ

( p y )awal =( p y )akhir
0=p e sin Φ+ p' sin ɵ

16

Kita mempunyai tiga persamaan dengan empat besaran tidak diketahui (Ɵ, Փ, E e,
E1 ; pe dan p1 saling bergantungan) yang tidak dapat dipecahkan untuk memperoleh
jawab tunggal. Tetapi kita dapat menghilangkan (eliminasikan) dua dari keempat besaran
ini dengan memecahkan persamaannya secara serempak. Jika kita memilih untuk
mengukur energi dan arah foton hambur, maka kita menghilangkan Ee dan Փ. Sudut Փ
dihilangkan dengan menggabungkan persamaan-persamaan momentum:
pe cos Φ= p−p ' cos ɵ
'

pe sin Φ= p sin ɵ

Kuadratkan dan kemudian jumlahkan, memberikan
2

2

'

pe = p −2 p p cos ɵ+ p '

2

Dengan menggunakan hubungan relativistik antara energi dan momentum
2

2

2

2 4

Ee =c pe + me c

Maka dengan menyisipkan Ee dan pe, kita peroleh
2

( E+ me c 2−E ' ) =c 2 ( p 2−2 p p' cos ɵ+ p '2 ) +m2e c 4

Dan lewat sedikit aljabar, kita dapati
1 1
1
− =
( 1−cos ɵ )
E ' E me c2

Persamaan ini dapat pula dituliskan sebagai berikut:
'

λ − λ=

h
( 1−cos ɵ )
me c

� adalah panjang gelombang foton datang dan � gelombang foton hambur.
Besaran h/mec dikenal sebagai panjang gelombang campton dari elektron yang memiliki
nilai 0,002426 nm; namun perlu diingat bahwa ini bukanlah suatu panjang gelombang
dalam arti sebenarnya, melainkan semata-mata suatu perubahan panjang gelombang.

17

Persamaan (3.40) dan (3.41) memberikan perubahan dalam energi atau panjang
gelombang foton, sebagai fungsi dari sudut hamburan Ɵ. Karena besaran diruas kanan
tidak pernah negatif, maka E1 selalu lebih kecil daripada E-foton hambur memiliki energi
yang lebih kecil daripada foton datang; selisih E-E1 adalah energi kinetik yang diberikan
kepada elektron, (Ee – mec2). Begitu pula, �1 selalu lebih kecil daripada � – foton hambur
memiliki panjang gelombang yang lebih panjang daripada milik foton datang; perubahan
oanjang gelombang ini merentang dari 0 pada Ɵ = 0o

hingga dua

kali panjang

gelombang Compton pada Ɵ = 180o. Tentu saja deskripsi foton dalam energi panjang
gelombang adalah setara, dan pilihan mengenai mana yang digunakan hanyalah masalah
kemudahan belaka.
Peragaan eksperimen pertama dari jenis hamburan ini dilakukan pleh Arthur
Compton pada tahun 1923. Diagram susunan percobaannya ini diperlihatkan pada 3.17.
pada percobaan ini seberkas sinar-X dijatuhkan pada suatu sasarab hamburan, yang oleh
Compton dipilih unsur karbon. Energi dari sinar-X yang terhambur diukur dengan
sebuah detektor yang dapat berputar pada berbagai sudut Ɵ.
•

Pd setiap sudut, muncul 2 buah
puncak, yg terkait dgn fotonfoton sinar-x hambur dr 2
energi atau  yg berbeda.

•

 dr slh satu puncak tidak
berubah thd perubahan sudut,
puncak ini berkaitan dgn
hamburan foton sinar-x o/ eterdalam yg terikat erat pd
atom. Krn eratnya ikatan e- ini,
mk foton yg terhambur o/ e- ini
tidak mengalami kehilangan
energi.

•

 puncak lainnya sangat
tergantung pd perubahan
sudut.

Hasil percobaan asli Compton ini diperlihatkan pada gambar diatas. pada setiap
sudut, muncul dua buah puncak, yang berkaitan dengan foton-foton sinar-X hambur
dengan dua energi atau panjang gelombang yang berbeda. Panjang gelombang dari salah
18

satu puncak ini tidak berubah terhadap perubahan sudut; puncak ini berkaitan dengan
hamburan foton sinar-X oleh elektron-elektron “terdalam” yang terikat erat pada atom.
Karena eratnya ikatana elektron ini pada atom maka foton yang terhambur oleh elektron
ini tidak mengalami kehilangan energi. Akan tetapi panjang gelombang puncak yang lain
sangat bergantung pada perubahan sudut, seperti pada gambar a dibawah ini :

Gambar a

gambar b

Hasil yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma, yaitu

foton

brenergi lebih tinggi (panjang gelombangnya lebih pendek) yang dipancaarkan dalam
berbagai peluruhan radioaktif. Compton juga mengukur perubahan panjang glombang
sinar gamma hambur, seperti pada gambar b diatas. Perubaan panjang gelombang yang
disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma ternyata identik dengan yang
disimpulkan dari sinar X, karena perubahan panjang gelombang tidak bergantung pada
panjang gelombang datang.
Contoh soal :
1) Foton sinar X yang memiliki frekuensi awal 1,5 x10 19Hz timbul dari tumbukan
dengan sebuh elektron yang berfrekuensi 1,2 x1019Hz. Berapa besar energi kinetik
yang diserahkan pada elektron?
Diketahui: f foton awal

19

¿ 1,5 x 10 Hz

f foton akhir

19

¿ 1,2 x 10 Hz

Ditanyakan: Ek electron ?
Hitungan :

Eawal = Eakhir
Efoton awal = Efoton akhir + E electron
Ekelectron = Efoton awal – Efoton akhir
19

Ekelectron = hf awal – hf akhir
Ekelectr on = 4,136 x 10-15 eVs ( 0,3 x1019 Hz )
Ekelectron = 1,2408 x 104 eV
Jadi, energy kinetic pada electron adalah 1,2408 x 104 eV.

2) Berkas sinar x ekawarna yang panjang gelombangnya 0,558Å terhambur dengan
sudut 46. Cari panjang gelombang berkas yang terhambur.
Diketahui: λ = 0,558 Å
θ = 46ο
Ditanyakan: panjang gelombang berkas yang terhambur (λ’) ?
Hitungan :
λ' − λ=

h
[ 1−cosθ ] = λc [ 1−cosθ ]
me c

( mh c ) . [ 1−cos θ ]

λ' = λ+

e

λ' =0,558 Å+ [ 0,0234 Å (1−cos 46 ° ) ]
'

λ =0,558 Å+ [ 0,0243 Å ( 0,305 ) ]
λ' =( 0,558+ 0,0074 ) Å=0,565 Å
Jadi, panjang gelombang berjkas yang terhambur adalah 0,565 Å .
3) Dalam eksperimen Compton, sebuah foton yang memiliki panjang gelombang
24,8x10-3Å bertumbukan dengan sebuah elektron yang diam. Panjang gelombang
yang terhambur adalah sebesar 31x10-3 Å. Carilah sudut hambur foton yang terjadi
terhadap arah datang.
Jawab:
Diketahui:
−3

λ=24,8 x 10 Å
20

'

−3

λ =31 x 10

Å

Ditanyakan: sudut hambur foton ?
Hitungan :
λ' − λ=

h
[ 1−cosθ ]
me c

'

λ − λ=λ c [ 1−cosθ ]

θ
1−cos ¿
−3
31 x 10 Å−24,8 x 10−3 Å=2,4 x 10−2 Å ¿
θ
1−cos ¿
6,2 x 10−3 Å=2,4 x 10−2 Å ¿
1−cos θ=

6,2 x 10−3 Å
2,4 x 10−2 Å

¿ 0,256

cos θ=1−0,256=0,742

θ=arc cos(0,742)
θ=42,126 ° ≈ 42°
Jadi, sudut hambur foton adalah 42 ° .

1.5 Bremstrahlung dan produksi sinar X
Bremsstrahlung adalah istilah dalam bahasa Jerman yang berarti radiasi
pengereman. Elektron sebagai partikel bermuatan listrik yang bergerak dengan kecepatan
tinggi, apabila melintas dekat ke inti suatu atom, maka gaya tarik elektrostatik inti atom
yang kuat akan menyebabkan elektron membelok dengan tajam. Peristiwa itu
menyebabkan

elektron

kehilangan

energinya

dengan

memancarkan

radiasi

elektromagnetik yang dikenal sebagai sinar-X bremsstrahlung.

Radiasi Bremsstrahlung (radiasi putih)merupakan radiasi EM yang dihasilkan
ketika elektron yang bermuatan negatif bergerak kemudian didefleksikan (disimpangkan)
oleh muatan positif dari inti atom.
21

Defleksi dari elektron ini merupakan energi kinetik yang hilang (kecepatan).
Semakin besar perubahan arah (defleksi) dari elektron, mk semakin besar energi kinetik
yang dari elektron ini (K), shg energi dari sinar-x yang terhambur (hf) semakin besar.
Apabila sebuah muatan elektrik, misalnya elektron dipercepat atau diperlambat,
maka ia akan memancarkan energi elektromagnetik yaitu foton. Ketika foton ketika
menumbuk suatu sasaran, elektronnya diperlambat sehingga pada akhirnya berhenti,
akibat dari bertumbukan dengan atom-atom materi sasaran. Karena pada tumbukan
seperti itu terjadi transfer momentum dari elektron ke atom, maka kecepatan elektron
menjadi berkurang dan elektron dengan demikian memancarkan foton. Karena energi
kinetik pental atomsangatlah kecil, maka dapat diabaikan. Jika energi kinetik elektron
sebelum tumbukan adalah K, dan setelah tumbukan menurun menjadi K ʹ, maka energi
foton adalah :
hf =

hc
=K−Kʹ
λ

Elektron biasanya akan melakukan banyak tumbukan, maka sebelum diam
elektron akan memancarkan banyak foton dengan energi yang berbeda. Sehingga
spektrum yang dihasilkan berupa distribusi kontinu, seperti yang ditunjukan pd gambar
di bawah ini.

22

Bila dalam sekali tumbukan, elekton langsung kehilangan energi kinetiknya, maka akan
dihasilkan sebuah foton dengan yang memiliki frekuensi gelombang maximal.
Sinar-X Bremstrahlung terjadi ketika elektron dengan energi kinetik yang terjadi
berinteraksi dengan medan energi pada inti atom. Karena inti atom ini mempunyai energi
positif dan elektron mempunyai energi negatif, maka terjadi hubungan tarik- menarik
antara inti atom dengan elektron. Ketika elektron ini cukup dekat dengan inti atom dan
inti atom mempunyai medan energi yang cukup besar untuk ditembus oleh elektron
proyektil, maka medan energi pada inti atom ini akan melambatkan gerak dari elektron
proyektil. Melambatnya gerak dari elektron proyektil ini akan mengakibatkan elektron
proyektil kehilangan energi dan berubah arah. Energi yang hilang dari elektron proyektil
ini dikenal dengan photon sinar – X bremstrahlung.

23

Sinar X Bremstrahlung
Sinar-X karakteristik terjadi ketika elektron proyektil dengan energi kinetik yang
tinggi berinterkasi dengan elektron dari tiap-tiap kulit atom. Elektron proyektil ini harus
mempunyai energi kinetik yang cukup tinggi untuk melepaskan elektron pada kulit atom
tertentu dari orbitnya. Saat elektron dari kulit atom ini terlepas dari orbitnya maka akan
terjadi transisi dari orbit luar ke orbit yang lebih dalam. Energi yang dilepaskan saat
terjadi transisi ini dikenal dengan photon sinar-X karakteristik. Energi photon sinar-X
karakteristik ini bergantung pada besarnya energi elektron proyektil yang digunakan
untuk melepaskan elektron dari kulit atom tertentu dan bergantung pada selisih energi
ikat dari elektron transisi dengan energi ikat elektron yang terlepas tersebut.

Sinar X Karakteristik

24

Radiasi EM yang dihasilkan ketika elektron yang bermuatan negatif bergerak
kemudian didefleksikan (disimpangkan) oleh muatan positif dari inti atom. Elektron
biasanya akan melakukan byk tumbukan, mk sebelum diam elektron akan memancarkan
byk foton dgn energi yg berbeda. Sehingga spektrum yang dihasilkan berupa distribusi
kontinu (spektrum Bremsstrahlung). Sinar-x karakteristik dipancarkan dari atom berat
ketika elektron bertransisi (berpindah) dari tingkatan energi tinggi ke tingkat energi
rendah. Sebagai contoh terpancar sinar-X dengan jenis Kα yang dihasilkan ketika
elektron berpindah dari kulit ke-2 (n=2 ke n=1), ataupun Kβ (n=3 ke n= 1), Kγ (n=4 ke
n=1) dan begitu seterusnya. Berdasarkan grafik di atas, kurva yang berjalan (kontinu)
menunujukkan spektrum sinar X yang dihasilkan dari proses Bremstrahlung, sedangkan
kurva yang berflukuasi menggambarkan spektrum dari sinar X karakteristik. K α, Kβ, Kγ
menunjukan sinar X yang dihasilkan dari kelebihan energi ketika elektron bertransisi dari
kulit ke-2, ke, 3, ke-4 menuju kulit ke-1, dituliskan secara berurutan.
1.5.1 Aplikasi Sinar X
Dalam bidang kesehatan


Ilmu kedokteran : sinar x dapat digunakan untuk melihat kondisi tulang, gigi
serta organ tubuh yang lain tanpa melakukun pembedahan langsung pada
tubuh pasien. Biasanya, masyarakat awam menyebutnya dengan sebutan
‘’FOTO RONTGEN’’.



Sinar-X digunakan untuk mengambil gambar foto yang dikenal sebagai
radiograf. Sinar-X boleh menembusi badan manusia tetapi diserap oleh
bahagian yang lebih tumpat seperti tulang. Gambar foto sinar-X digunakan

25

untuk mengesan kecacatan tulang, mengesan tulang yang patah dan menyiasat
keadaan organ-organ dalam badan.


Sinar-X digunakan untuk memusnahkan sel-sel kanker. Hal ini dikenal sebagai
radioterapi.



Dalam bidang Perindustrian, memeriksa retakan dalam struktur plastik dan
getah.

Dalam bidang penelitian ilmiah
Sinar-X digunakan untuk menyelidik struktur hablur dan jarak pemisahan antara
atom-atom dalam suatu bahan hablur.
Dalam bidang penerbangan
Dalam penerbangan sinar X digunakan untuk mengetahui instrument pesawat
yang mengalami kerusakan. Hasil dari penggunaan sinar X ini memudahkan
tehnisi pesawat untuk melakukan perawatan terhadap instrument pesawat yang
mengalami kerusakan.
Contoh soal:
1) Jelaskan mekanisme proses bremstrahlung dan sinar X karakteristik?
Jawab:
 Proses radiasi Bremsstrahlung (radiasi putih) : merupakan radiasi EM yang
dihasilkan ketika electron yang bermuatan negative bergerak kemudian
didefleksikan (disimpangkan) oleh muatan positif dari inti atom.

 Sinar-x karakteristik

dipancarkan dari atom berat ketika elektron bertransisi

(berpindah) antara tingkat atom energi terendah.
26

2) Jelaskan

sinar-X

spektrum

berdasarkan

gambar

di

bawah

ini.

Spektrum X-karakteristik

Spektrum
Bremsstrahlung
Jawab:
 Radiasi EM yang dihasilkan ketika elektron yang bermuatan negatif bergerak
kemudian didefleksikan (disimpangkan) oleh muatan positif dari inti atom.
 Elektron biasanya akan melakukan byk tumbukan, mk sebelum diam elektron
akan memancarkan banyak foton dengan energi yg berbeda. Sehingga
spektrum

yang

dihasilkan

berupa

distribusi

kontinu

(spektrum

Bremsstrahlung).
27

 Sinar-x karakteristik dipancarkan dari atom berat ketika elektron bertransisi
(berpindah) dari tingkatan energi tinggi ke tingkat energi rendah. Sebagai
contoh terpancar sinar-X dengan jenis K yang dihasilkan ketika elektron
berpindah dari kulit ke-2 (n=2 ke n=1), ataupun K (n=3 n= 1), K (n=4
n=1) dan begitu seterusnya.
 Berdasarkan grafik di atas, kurva yang berjalan (kontinu) menunujukkan
spectrum sinar X yang dihasilkan dari proses Bremstrahlung, sedangkan kurva
yang berflukuasi menggambarkan spektrum dari sinar X karakteristik. K,
K, K menunjukan sinar X yang dihasilkan dari kelebihan energi ketika
elektron bertransisi dari kulit ke-2, ke, 3, ke-4 menuju kulit ke-1, dituliskan
secara berurutan

1.6 Produksi Berpasangan dan Anihilasi
1.6.1 Produksi berpasangan
Produksi berpasangan adalah proses yang dapat terjadi apabila foton
menumbuk atom, dimana seluruh energi foton hilang dan dalam proses ini dua
partikel dapat tercipta, yakni sebuah elektron dan sebuah positron. Positron adalah
sebuah partikel yang massanya sama dengan massa elektron, tetapi memiliki
muatan positif. Dalam roses penggabungan pasangan, energi yang dibawa oleh
foton

dikonversikan

seluruhnya

menjadi

materi,

yang

dihasilkan

dari

penggabungan sebuah pasangan elektron-positron. Sebagaimana yang ditunjukkan
pada gambar (kecuali untuk muatannya, positron benar-benar identik dengan
elektron). Ketika muatan suatu sistem bernilai nol, maka dua partiel yang
berlawanan muatannya harus diciptakan guna mengkonversi muatan. Untuk
menggabungkan sebuah pasangan, foton datang harus memiliki energi yang
setidaknya setara dengan energi diam pasangan tersebut, dan setiap kelebihan
energi foton akan muncul sebagai energi kinetik partikel.
Berikut gambar terjadinya proses produksi berpasangan:

28

Penggabungan pasangan tidak dapat terjadi di ruang hampa. Oleh
karenanya terlihat nukleus (inti) berat pada gambar. Nukleus membawa sejumlah
momentum foton datang, tapi karena massanya yang besar, maka energi kinetik
lompatannya yaitu

K≈

p2
2 M0

, biasanya diabaikan terhadap energi-energi kinetik

pasangan elektron-positron.
Dengan demikian, kekekalan energi (bukan momentum) dapat diterapkan
dengan mengabaikan nukleus berat. Sehingga menghasilkan :
−¿+ 2 m0 c 2
+¿+ K ¿
2
−¿ c =K ¿
+¿ c 2+ m¿
hv =m¿
karena positron dan elektron memiliki massa diam yang sama, maka
−31

m0=9,11 x 10

kg .

Energi minimum foton datang agar terjadi produksi pasangan yaitu
2
hf =2m0 c =1,02 MeV .

λc =



hc
=0,0121 Å
2 m0 c 2

Panjang

gelombang

ambang

yaitu

.

Kekekalan energi

29

Setelah proses produksi pasangan, foton tidak muncul kembali. Energi


diubah sebagai energi diam dan energi kinetik dari partikel yang baru terbentuk.
Kekekalan muatan
Jika dihasilkan sebuah elektron, maka harus terbentuk pula positron
(merupakan anti partikel dari elektron, yang memiliki massa yang sama dengan



elektron, hanya berlawanan muatannya).
Kekekalan momentum
Produksi pasangan mensyaratkan hadirnya inti berat sebagai penampung
momentum foton yang datang.
 Peluruhan dari sinar gamma (foton) menjadi elektron dan positron (warna
hijau).
−

γ →e +e



+

Contoh soal:
1) Hitunglah panjang gelombang ambang dan energi ambang untuk produksi
berpasangan dari sebuah elektron dan sebuah positron.
Jawab:
hc
λth
λth =

¿ 2 m0 c

2

hc
h
=
2
2
2 m0 c 2 m0 c

¿ 0,0121 Å

hc 12,4 keVÅ
=
λth 0,0121 Å

¿ 1,022 MeV

Eth =

Jadi, panjang gelombang ambang dan energy ambang berturut-turut adalah
0,0121 Å dan1,022 MeV .
2) Carilah panjang gelombang ambang untuk penggabungan proton dan antiproton.
Massa diam proton (atau antiproton) adalah 938 MeV.
Diketahui: m p=938 MeV
Ditanyakan: panjang gelombang amabang ?
Hitungan :
hc
=2m p c 2
λth

30

λth =

hc
2
2 mp c

λth =

12,4 keVÅ
2(938 MeV )

−6

¿ 6,61 x 10 Å

Jadi, panjang gelombang amabang adalah 6,61 x 10−6 Å

.

3) Sebuah foton 0,0005Å menghasilkan pasangan elektron-positron di sekitar sebuah
nukleus berat. Jika keduanya memiliki energi kinetik yang sama, carilah besarnya
energi untuk setiap partikel tersebut.
Diketahui: λ = 0,0005 Å
Ditanyakan: besar energy untuk setiap partiekel (K-) ?
Hitungan :
hc
λ

+¿
−¿+ K ¿
¿ 2 m0 c 2 + K ¿

hc
λ

−¿
¿ 2 m0 c 2 +2 K ¿

12,4 ke VÅ
0,0005 Å

−¿
¿ 1,022 MeV + 2 K ¿

−¿=11,889 MeV ≈ 11,0 MeV
K¿
Jadi, energy untuk setiap partikel (K-) adalah 11,0 MeV .
1.6.2 Anihilasi
Setiap partikel memiliki pasangannya yang disebut antipartikel. Antipartikel
memiliki massa yang sama tetapi memiliki muatan yang berlawanan (jika mereka
bermuatan). Jika antipartikel ini bertemu dengan dengan pasangannya, maka
keduanya akan saling menghilangkan (memusnahkan) inilah yang disebut anihilasi.
Anihilasi (pemusnahan pasangan) adalah kebalikan dari produksi pasangan. Energi
diam dan energi kinetik dari partikel dan antipartikel akan diubah menjadi energi
foton yang dihasilkan dari peristiwa tersebut. Dalam peristiwa pemisahan
pasangan, pasangan positron-elektron akan dipisahkan melalui penggabungan dua
atau lebih foton, sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Sedikitnya dua foton
harus dihasilkan untuk memenuhi kekekalan energi dan momentum. Berlawanan
dengan penggabungan pasangan, pemisahan pasangan dapat dilakukan diruang
hampa dan prinsip-prinsip energi dan momentum dapat diterapkan, sehingga :

31

−¿=hv1 +hv 2
+¿+ K ¿
Eawal=E akhir atau2 m0 c 2 + K ¿
h
h
−¿=
k +
k
2 π 1 2π 2
−¿ v ¿
+¿+ m¿
+¿ v ¿
Pawal=Pakhir atau m¿
Dengan k adalah vektor perambatan foton, │k│= 2π / �
Berikut gambar terjadinya proses

Berikut ini proses pemusnahan elektron-positron.
a. Positron yang kehilangan energi kinetiknya oleh proses ionisasi, menyatu
dengan elektron dan musnah. Total massa mereka dirubah menjadi energi dan
2 foton yang bergerak ke arah berlawanan, berkebalikan dengan proses
produksi pasangan. Reaksinya:

e- + e+→ γ + γ
b. Mustahil pemusnahan pasangan elektron-positron hanya menghasilkan 1
foton karena seluruh energi dan momentumnya tidak akan dirubah hanya ke
dalam satu foton. Jika hvmin=moc2, maka energi yang dihasilkan adalah 1,64
X 10-13 J atau 1,02 MeV dan untuk mengkoservasikan momentum, setiap
kuantum mempunyai energi 8,2 X 10-14 J.
c. Jika positron-elektron dimusnahkan, akan muncul radiasi gamma sampai 511
keV dihitung dari massa elektron. Sementara pemusnahan proton-antiproton
menghasilkan energi setara massa proton, sekitar 1 GeV. Namun, satuan yang
dipakai adalah rentang sinar X, bukan sinar Gamma.
32

1.6.3 Perbandiangan Produksi Pasangan dan Anihilasi

Energi Foton Tiap Proses (Interaksi)

Efek fotolistrik:

E ≤ 0,5MeV

Hamburan Compton:

0,5 MeV < E < 5 MeV

Produksi pasangan:

E > 1 MeV

33

Contoh soal :
1) Pemisahan terjadi antara sebuah elektron dan sebuah positron yang diam,
menghasilkan tiga buah foton. Carilah energi foton ketiga, jika energi dari kedua
foton lainnya masing-masing adalah 0,40 MeVdan 0, 222 MeV.
Efoton 1

Diketahui:

¿ 0,400 MeV
Efoton 2

Ditanyakan:

¿ 0,222 MeV

Efoton 3=?

Hitungan:
+¿
−¿+ K ¿
2 m0 c 2 + K ¿
2 m0 c 2=E foton 1+ E foton 2+ E foton 3
2

Efoton 3=2m0 c −Efoton 1−E foton 2

Efoton 3

¿ 1,022 MeV −0,400 MeV −0,222 MeV

Efoton 3

¿ 0,40 MeV

Jadi, energy foton ke tiga adalah 0,40 MeV .
2) Setelah pemisahan pasangan, dua buah foton 1MeV bergerak dalam arak yang
berlawanan. Jika elektron dan positron tersebut memiliki energi kinetik yang sama,
carilah besar energi kinetik itu.
Jawab:
Diketahui : Efoton1= Efoton2 ¿ 1 MeV
2moC2 = 1,022 MeV
Ditanya : Ek = …………..?
Hitungan :
2moC2 + K- + K+ = 2moC2 = E foton1 + E foton2
1,022 MeV + 2K- = 2moC2 = 1 MeV + 1 MeV
1,022 MeV + 2K- = 2 MeV
2K- = (2-1,022) MeV
K- =

0,978 MeV
2

K- = 0,489 MeV
Jadi, besar energy kinetic adalah

0,49 MeV
0,49 MeV .
34

3) Koefisien absorpsi suatu material adalah 0,061mm-1. Jika intensitas datangnya I0,
hitunglah ketebalan material yang diperlukan untuk mereduksi berkas cahaya
tersebut menjadi I0/3.
Jawab:
Diketahui :
Ditanya

μ=0,061 mm

−1

: x (ketebalan material) = ……………….?

Hitungan :
− μx

I =I O e

−o ,o 61 x

I 0 /3=I 0 . e
ln 3=0,061 x
x=18,0 mm

Jadi, ketebalan material adalah 18,0 mm .

1.7 Absorpsi Foton
•

Foton juga dapat diserap oleh material.

•

Energi yang diserap tersebut digunakan oleh elektron untuk bertransisi ke tingkatan
kulit (energi) yang lebih besar.

•

Intensitas dari foton yang terserap bergantung pada koefisien serap () dan ketebalan
(x) dari material tersebut, dimana:
−μx

I =I 0 e

Koefsien absorpsi
linear, 

Ujung Absorbsi Sinar X

Tepian
Tepian
M
Tepian
L
K

Energi foton , h

• Dipergunakan untuk mengetahui energi ikat dari tiap kulit atom.

35

Contoh soal:
1) Koefisien absorpsi suatu material adalah 0,061mm-1. Jika intensitas datangnya I0,
hitunglah ketebalan material yang diperlukan untuk mereduksi berkas cahaya tersebut
menjadi I0/3.
Jawab:
Diketahui :
Ditanya

μ=0,061 mm−1

: x (ketebalan material) =……….?

Hitungan :
− μx
I =I O e
I 0 /3=I 0 . e−o ,o 61 x
ln 3=0,061 x
x=18,0 mm
Jadi, ketebalan material adalah 18,0 mm .
2) Sebuah berkas monokromatik tereduksi di dalam material setebal 8,5mm menjadi
sepertiganya. Carilah koefisien absorpsi linearnya.
Jawab:
Diketahui : x=8,5 mm
Ditanya : μ=¿ ……………….?
Hitungan :
− μx
I =I O e
I 0 /3=I 0 . e−μ .8,5
ln 3=μ .8,50
μ=0,129 mm−1
Jadi, koefisien linearnya adalah 0,129 mm−1 .
3) Jelaskan grafik di bawah ini.

Jawab:
Grafik ini dipergunakan untuk mengetahui energi ikat dari tiap kulit atom. Semakin
36

sedikit kulit atom, maka semakin besar energy foton yang dapat diserap, namun
semakin banyak energy foton akan semakin sedikit koefisien adsorpsi linear (µ) dari
atom yang ditandai dengan tingginya tepian kulit-kulit pada atom.

BAB II
GELOMBANG MATERI
2.1 Relasi de Broglie

“Gambar: Gelombang de Broglie”
Pada tahun 1924, fisikawan Perancis Louis de Broglie mengemukakan bahwa
jika radiasi elektro magnetik sewaktu-waktu dapat bertindak sebagai gelombang dan
pada saat lain sebagai partikel, maka jika benda bergerak menunjukkan sifat
gelombang, benda tersebut disebut dengan gelombang materi.
Sifat partikel dan gelombang suatu materi tidak tampak sekaligus, sifat yang
tampak jelas tergantung pada perbandingan panjang gelombang de Broglie dengan
dimensinya serta dimensi sesuatu yang berinteraksi dengannya. Pertikel yang
bergerak memiliki sifat gelombang. Fakta yang mendukung teori ini adalah petir dan

37

kilat. Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat menunjukan sifat gelombang
berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel berbentuk suara.
Secara tegas, de Broglie mengatakan bahwa hubungan di atas juga berlaku
untuk partikel. Ini merupakan maklumat teori yang melahirkan gelombang partikel
atau de Broglie. Untuk partikel, seperti elektron, momentum p adalah hasilkali massa
(sebanding dengan berat) dan lajunya. Karena itu, panjang gelombang de Broglie
berbanding terbalik dengan massa dan laju partikel. Sebagai contoh, elektron dengan
laju 100 cm per detik, panjang gelombangnya sekitar 0,7 mm. Menurut de Broglie,
partikel yang bergerak sangat cepat, mempunyai cirri-ciri gelombang.
Hipotesa de Broglie menyatakan “Bagi semua partikel yang bergerak dengan
momentum p, terkait dengan suatu gelombang λ”.
λ = h/p
rumus panjang gelombang de Broglie, dimana h adalah tetapan

Planck yang memiliki nilai yang sangat kecil yaitu

6,626 x 10
(¿¿−34 J . s)
¿

maka hanya

partikel yang berukuran atom/inti atom yang perilaku gelombangnya dapat teramati.
Beberapa persamaan yang sering dipergunakan:
1. p = m.v
m. v
(¿¿ 2)
2. Ek =
Ek = p2 / m
p = √ 2 Ek . m
1
¿
2
hc
E
=h. f
3. E =
f=
c = f.λ (foton)
λ
h
4. Kinemetaika non relativitas: Ek