LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS IPS Bab 6, Peluang TURUNAN FUNGSI

  

9. TURUNAN FUNGSI

  A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi

  1. f(x) = c,  f’(x) = 0

  2. f(x) = ax  f’(x) = a _{n n – 1} 3. f(x) = ax

   f’(x) = a· n·x

  4. Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka _{n n – 1} f(x) = au  f’(x) = a·u’·n·u , dimana u’ = turunan pertama dari u SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012 IPS/B25 _{5 n}

  5

  y = (4x + 3) = u Turunan pertama dari y  4  x

  3 adalah   _n–1 y’= ….

  y’ = n u’u

  4

  4

  20 4 x 

  4 A.

  3 D.  4 x  3  5 – 1  

  = 5 4(4x + 3)

  6 ₄

  1

  4

  4

  = 20(4x + 3) …………………………(A)

  B.   E.

  5 4 x  3  4 x  3 

  5

  4 4  x

  3 C. Jawab : A  

  2. UN 2012 IPS/C37 _{2 4} Turunan pertama f(x) = (2x – 3x + 1) dari _{2 4 n ’} f(x) = (2x – 3x + 1) = u adalah f (x) = …. _{2 3 n–1} (2x – 3x +1) f’(x) = n A. _{2 3} u’u

  B. 4x(2x – 3x + 1) _{2 4 – 1 2 3} = 4(4x – 3)(2x – 3x + 1) C. (16x – 3)(2 x – 3x+1) _{2 3 2 3}

  = (16x – 12)(2x – 3x + 1) ……………(E)

  D. (4x – 3)(2 x – 3x+1) _{2 3} E. (16x – 12)(2x – 3x+1)

  Jawab : E

  3. UN 2012 IPS/D49 _{2 3 2 3 n} y = (x – 3x) = u Turunan pertama dari y  x  3x adalah

    _n–1 y’= …. _{2 2} y’ = n u’u A. 3(x – 3x) _{2 2 = 3(2x – 3)(x – 3x) 2 3 – 1}

  3x(x – 3x) B. _{2 2 2} C. (6x – 3)(x – 3x) = (6x – 9)(4x + 3) ……………………(D) _{2 2} D. (6x – 9)(x – 3x) _{2 2 2} E. (6x – 9x)(x – 3x) Jawab : D

  4. UN 2012 IPS/E52 _{2 5} Turunan pertama dari y = ( 3x + 5x – 4) _{2 5 n ‘} y = (3x + 5x - 4) = u adalah y = …. _{2 4 n–1} 5(3x + 5x – 4) y’= n A. _{2 4} u’u

  B. 30x(3x + 5x – 4) _{2 5 – 1 2 4} = 5(6x + 5)(3x + 5x - 4) C. (6x + 5)(3x + 5x – 4) _{2 4 2 4}

  = (30x + 25)(3x + 5x - 4) ……………(E)

  D. (30x + 5)(3x + 5x – 4) _{2 4} E. (30x + 25)(3x + 5x – 4)

  SOAL PENYELESAIAN Jawab : E

  5. UN 2008 IPS PAKET A/B Turunan pertama dari

  4

  3

  1

  2 x  x  4 x 

  1

  4

  3

  1 2  f(x) =

  2

  3 x  x  4 x 

  1

  f(x) = adalah f’(x) = … ₃

  2 ₂

  3

  4

  3

  3

  2 1  2 

  a. x + x – 2

   4 x   3 x  4 

   f'(x) = _{3 2}

  2

  3

  b. x + 2x – 4 _{3 2 3 2}

  c. 2x + 2x – 4 _{3 2} = 2x + 2x – 4 ……………………(c)

  d. 2x + 2x – 4x _{3 2}

  e. 2x + 2x – 4x + 1 Jawab : c

  6. UN 2010 IPS PAKET A _{6 4 2} Diketahui f(x) = x + 12x + 2x – 6x + 8 dan _{6 4 2}  f(x) = x + 12x + 2x – 6x + 8 f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai _{6 – 1 4 – 1 2 – 1} f’(1) = … f’(x) = 6x + 12·4x + 2·2x – 6 + 0

  a. 64 _{5 3} = 6x + 48x + 4x – 6

  b. 60 _{5 3}

  c. 58

• 48(1) + 4(1) – 6

   f’(1) = 6(1)

  d. 56 = 6 + 48 + 4 – 6

  e. 52 Jawab : e

  = 52 ………………………………(e)

  7. UN 2010 IPS PAKET B _{4 3 2} Diketahui f(x) = 6x – 2x + 3x – x – 3 dan _{4 3 2}

• – 2x + 3x – x – 3

   f(x) = 6x f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai _{4 – 1 3 – 1 2 – 1} f’(1) = … f’(x) = 6·4x – 2·3x + 3·2x – 1 + 0

  a. 20 _{3 2} = 24x – 6x + 6x – 1

  b. 21 _{3 2}

  c. 23

• – 6(1) + 6(1) – 1

   f’(1) = 24(1)

  d. 24 = 24 – 6 + 6 – 1

  e. 26 Jawab : c

  = 23 ………………………………(c)

  8. UN 2009 IPS PAKET A/B _{3 2 3 2} Turunan pertama dari f(x) = 2x + 3x – x + 2

• 3x – x + 2

   f(x) = 2x _{3 – 1 2 – 1} adalah f’(x). Nilai f’(1) = … f’(x) = 2 + 3 – 1 + 0 3x 2x ₂ a.

  4 = 6x + 6x – 1 ₂ b.

  6

• 6(1) – 1

   f’(1) = 6(1) c.

  8 = 6 + 6 – 1 d.

  11 = 11 ………………………..……(d) e.

  13 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN

  9. UN 2011 IPS PAKET 12 _{2 4} Diketahui f(x) = (3x – 5) . Jika f’(x) adalah _{2 4 n} f(x) = (3x – 5) : ……. U

  SOAL PENYELESAIAN _{n – 1} turunan pertama dari f(x), maka f’(x) = … f’(x) = a·u’·n·u ……………………rumus A.4 _{2 3}

  a. 4x(3x – 5) _{2 3 2 3} = 1(6x)(4)(3x – 5)

  b. 6x(3x – 5) _{2 3 2 3}

  c. 12x(3x – 5) = 24x(3x – 5) ………………………..(d) _{2 3}

  d. 24x(3x – 5) _{2 3}

  e. 48x(3x – 5) Jawab : d

  10. UN 2011 IPS PAKET 46 _{2 4} Turunan pertama dari f(x) = (3x – 7) adalag _{2 4 n} f(x) = (3x – 7) : ……. U f’(x) = … _{2 3 n – 1}

  a. 6x(3x – 7) f’(x) = a·u’·n·u ……………………rumus A.4 _{2 3}

  b. 12x(3x – 7) _{2 3 2 3} = 1(6x)(4)(3x – 7)

  c. 24x(3x – 7) _{2 3 2 3}

  d. 36x(3x – 7) = 24x(3x – 7) ………………………..(c) _{2 3}

  e. 48x(3x – 7) Jawab : c

B. Tafsiran Geometris

  Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

  1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = x ^{1 , yaitu m = f’(x 1 )}

  Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x ^{1 , y 1 ) dan bergradien m adalah:} y – y ^{1 = m(x – x 1 )}

  2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

  a. y = –8x – 26

  b. y = 8x + 13

  SOAL PENYELESAIAN

  = 8x – 3 …………………………..(a)

  = 8……………… ……………….. m  y – y ^{1 = m(x – x 1 ) …………persamaan garis} y – 13 = 8(x – 2) y – 13 = 8x – 16 y = 8x – 16 + 13

  e. y = 4x + 5  Titik singgung (2, 13) …………….( x ^{1 , y 1 )}  m = f’(x ^{1 ) ………………………..…gradien} f(x) = x ² + 4x + 1 f’(x) = 2x + 4 f’(2) = 2(2) + 4

  d. y = 2x + 9

  c. y = 8x – 16

  a. y = 8x – 3

  b. y = –8x + 26

  2. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan garis singgung pada kurva y = x ² + 4x + 1 di titik (2, 13) adalah …

   y – y ¹ = m(x – x ₁ ) …………persamaan garis y – 2 = 8{x – (–3)} y – 2 = 8(x + 3) y = 8x + 24 + 2 y = 8x + 26 ………………………..(d)

  1. UN 2009 IPS PAKET A/B Persamaan garis singgung pada kurva y = x ³ + 4x ² + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah …

  e. y = 8x – 26  Titik singgung (–3, 2) …………….(x ^{1 , y 1 )}  m = f’(x ¹

  d. y = 8x + 26

  c. y = 8x + 22

  ) ………………………..…gradien f(x) = x ³ + 4x ² + 5x + 8 f’(x) = 3x ² + 8x + 5 f’(–3) = 3(–3) ² + 8(–3) + 5 = 27 – 24 + 5 = 8 ……………….. m

• 6x
² – 36x + 20 f’(x) = 3x ² + 12x – 36  grafik f(x) akan turun jika f’(x) &lt; 0,
• 4x – 12 &lt; 0  (x
• 6)(x – 2) &lt; 0 ujung interval x = {–6, 2}
• –6 &lt; x &lt; 2 …………………….(b)
• 6x
² – 15x + 3 f’(x) = 3x ² + 12x – 15  grafik f(x) akan naik jika f’(x) &gt; 0, maka:
• 4x – 5 &lt; 0  (x + 5)(x – 1) &lt; 0 ujung interval x = {–5, 1}
• – 2x + 13 f’(x) = –4x – 2

   f(x) = –2x ²

  6. UN 2008 IPS PAKET A/B Nilai maksimum dari f(x) = –2x ² – 2x + 13 adalah …

  = –27 + 36 + 3 = 12 Jadi, nilai minimumnya = –13 ………………..(a)

  = 1 – 12 + 3 = –8 f(2) = –(2) ³ + 12(2) + 3 = –8 + 24 + 3 = 19 ………………maks f(3) = –(3) ³ + 12(3) + 3

   Nilai fungsi pada saat stasioner x ={–2, 2} dan di ujung interval x = {–1, 3} f(x) = –x ³ + 12x + 3 f(– 2) = –(– 2) ³ + 12(– 2) + 3 = 8 – 24 + 3 = –13 .........................min f(– 1) = –(– 1) ³ + 12(– 1) + 3

  e. 12  f(x) stasioner pada saat f’(x) = 0 f(x) = –x ³ + 12x + 3 f’(x) = –3x ² + 12 0 = –3x ² + 12 0 = – x ² + 4 0 = (x + 2)(–x + 2) x = {–2, 2}

  d. 9

  c. 0

  b. –8

  5. UN 2009 IPS PAKET A/B Nilai minimum fungsi f(x) = –x ³ + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah … a. –13

   tanda pertidaksamaan &gt;, maka interval f(x) naik di : x &lt; –5 atau x &gt; 1 …………….(d)

  3x ² + 12x – 15 &gt; 0  x ²

   f(x) = x ³

  e. x &lt; –1 atau x &gt; 5 Jawab :

  d. x &lt; –5 atau x &gt; 1

  c. x &lt; 1 atau x &gt; 5

  b. –5 &lt; x &lt; 1

  4. UN 2010 IPS PAKET B Grafik fungsi f(x) = x ³ + 6x ² – 15x + 3 naik pada interval … a. –1 &lt; x &lt; 5

   tanda pertidaksamaan &lt;, maka interval pada saat f(x) turun adalah di

  3x ² + 12x – 36 &lt; 0  x ²

   f(x) = x ³

  e. x &lt; –2 atau x &gt; 6 Jawab : b

  d. x &lt; –6 atau x &gt; 2

  c. –6 &lt; x &lt; –2

  b. –6 &lt; x &lt; 2

  3. UN 2010 IPS PAKET A Grafik fungsi f(x) = x ³ + 6x ² – 36x + 20 turun pada interval … a. –2 &lt; x &lt; 6

  SOAL PENYELESAIAN

   f(x) maksimum pada saat f’(x) = 0, maka SOAL PENYELESAIAN

  5

• –4x – 2 = 0

  a. 6

  8

  4x = –2

  7

  b. 8

  8

  x = –½

  1

   Nilai f(x) pada saat x = –½

  c. 13

  2 ₂

  f(x) = –2x – 2x + 13

  1 ₂

  d. 14 f(–½) = –2(–½) – 2(–½) + 13

  2

  5

  = –2(¼) + 1 + 13

  e. 15

  8

  = –½ + 14

  1 Jawab : c

  = 13 …………………………….(c)

  2

  11. UN 2012 IPS/A13 Untuk memproduksi x unit barang perhari _{3 2} Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan diperlukan biaya (x – 450x + 37.500x) minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) &gt; 0 rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika perhari produksi …. _{3 2}

   p(x) = x – 450x + 37.500x

  A. 50 unit ₂ p’(x) = 3x – 900x + 37.500, B. 75 unit ₂ 0 = 3(x – 300x + 12.500)

  C. 125 unit 0 = (x – 50)(x – 250)

  D. 250 unit x = {50, 250}

  E. 275 unit  p”(x) = 6x – 900 Jawab : D p”(250) = 6(250) – 900 = 1.500 – 900 &gt; 0 Jadi, biaya minimum saat x = 250 …………(D)

  12. UN 2012 IPS/B25 Untuk memproduksi x unit barang per hari Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan diperlukan biaya minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) &lt; 0

  3

  2 2 x  2 . 100 x  600 . 000 x rupiah. Biaya

   

   p(x) = 2x – 2.100x + 600.000x produksi akan menjadi minimum jika ^{3 2} produksi maksimal perhari sebanyak …. ₂ p’(x) = 6x – 4.200x + 600.000, A. 50 unit ₂ B. 100 unit 0 = 6(x – 700x + 100.000)

  C. 150 unit 0 = (x – 500)(x – 200) D. 200 unit

  E. 500 unit x = {200, 500}  p”(x) = 12x – 4.200 p”(500) = 12(500) – 4.200

  = 6.000 – 4.200 &gt; 0 Jadi, biaya minimum saat x = 500 …………(E)

  13. UN 2012 IPS/C37 Untuk memproduksi x unit barang perhari Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan _{3 2} diperlukan biaya (x – 5.000x + 3.000.000x) minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) &lt; 0 rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal

   jika produksi maksimal perhari sebanyak …. p(x) = x – 5.000x + 3000.000x ^{3 2} A. 3.000 unit ₂ p’(x) = 3x – 10.000x + 3000.000,

  B. 1.500 unit

  C. 1.000 unit 0 = (x – 3000)(3x – 1000) D. 500 unit

  1000

  E. 333 unit x = {3000, }

  3

   p”(x) = 6x – 10.000 SOAL PENYELESAIAN p”(3.000) = 6(3.000) – 10.000 = 18.000 – 10.000 &gt; 0

  Jadi, biaya minimum saat x = 3.000 …………(A)

  14. UN 2012 IPS/D49 Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari

  Biaya proyek selama p hari misal B(x). sehingga dengan biaya setiap harinya biaya akan minimum saat B’(x) = 0 dan B”(x) &lt; 0

   100     100  4 p

  40

  juta rupiah. Agar biaya

    4 p  

  40 p B(x) = p

      p

   

  proyek minimum maka proyek tersebut harus ₂ diselesekan dalam waktu …. = 4p + 100 – 40p A. 15 hari

  B’(x) = 8p – 40 = 0

  B. 10 hari

  C. 8 hari 8p = 40

  D. 5 hari p = 5 ……………………….(D)

  E. 4 hari Jawab : D

  7. UN 2011 IPS PAKET 12 ₂ Untuk memproduksi suatu barang diperlukan B(x) = 2x – 180x + 2500 biaya produksi yang dinyatakan dengan Biaya mencapai minimum saat B’(x) = 0 ₂ fungsi B(x) = 2x – 180x + 2500 dalam ribuan B’(x) = 4x – 180 = 0 rupiah. Agar biaya minimum maka harus

   4x = 180

  180

  diproduksi barang sabanyak …  x =

  4

  a. 30

  d. 90 = 45 ……………………..(b)

  b. 45

  e. 135

  c. 60 Jawab : b

  8. UN 2011 IPS PAKET 46 ₂ Suatu fungsi hubungan antara banyaknya f(x) = –2x + 240x + 900 pekerja dengan keuntungan perusahaan keuntungan mencapai maksimum saat f’(x) = 0 ₂ dinyatakan oleh f(x) = –2x + 240x + 900 f’(x) = –4x + 240 = 0 dengan x banyaknya pekerja dan f(x)

   4x = 240

  240

  keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan  x =

  4

  rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan = 60 ……………………..(d) tercapai ketika banyaknya pekerja … orang a. 120

  d. 60

  b. 100

  e. 40

  c. 80 Jawab : d ₂

  9. UN 2010 IPS PAKET A

• – 100x + 4500

   f(x) = x Biaya produksi x barang dinyatakan dengan ₂  Biaya minimum pada saat f’(x) = 0, maka fungsi f(x) = (x – 100x + 4500) ribu rupiah. f'’(x) = 2x – 100 = 0

  Biaya minimum untuk memproduksi barang  2x = 100 tersebut adalah …

  100

   x =

  2

  a. Rp1.000.000,00

  b. Rp2.000.000,00 = 50

  c. Rp3.500.000,00  Nilai f(x) pada saat x = 50

  = (2x + 4)(4 – x) = 8x – 2x ² + 16 – 4x

   Misal fungsi keuntungan adalah f(x), maka: f(x) = pendapatan – biaya produksi = 60x – (x ² – 30x + 125)

  home industry tersebut adalah …

  a. Rp 1.900.000,00

  b. Rp 1.150.000,00

  c. Rp 550.000,00

  d. Rp 300.000,00

  e. Rp 100.000,00 Jawab: a

  = 60x – x ² + 30x – 125 = – x ² + 90x – 125 f’(x) = 1000(–2x + 90)

  11. UN 2009 IPS PAKET A/B Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan biaya yang dinyatakan (x ² – 30x + 125) ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah

   f(x) maksimum saat f’(x) = 0, maka:

  2x = 90 x = 45  Nilai f(x) pada saat x = 45 f(x) = – x ² + 90x – 125 f(45) = –(45) ² + 90(45) – 125

  = –2025 + 4050 – 125 = 1900 satuan dalam ribuan rupiah, sehingga keuntungan maksimum adalah: 1900 × Rp1.000,00

  : Rp 1.900.000,00 ………(a)

  12. UN 2008 IPS PAKET A/B Suatu persegi panjang dengan panjang (2x + 4) cm dan lebar (4 – x) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran panjang

  Misal luas persegi panjang adalah L, maka:  L = p × l

  (60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal

  : 6.000.000,00………..….(d)

  SOAL PENYELESAIAN

  b. Rp4.000.000,00

  d. Rp4.500.000,00

  e. Rp5.500.000,00 Jawab : b f(x) = x ² – 100x + 4500 f(50) = (50) ² – 100(50) + 4500

  = 2500 – 5000 + 4500 = 2000 satuan dalam ribuan rupiah, sehingga biaya minimum adalah: 2.000 × Rp1.000,00

  : Rp2.000.000,00………….(b)

  10. UN 2010 IPS PAKET B Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x ² (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …

  a. Rp2.000.000,00

  c. Rp5.000.000,00

  = 50.000 + 20.000 – 10.000 = 60.000 satuan dalam ratusan rupiah, sehingga penjualan maksimum adalah: 60.000 × Rp100,00

  d. Rp6.000.000,00

  e. Rp7.000.000,00 Jawab : d

   p(x) = 50.000 + 400x – 4x ²  Penjualan maksimum saat p’(x) = 0, maka p'(x) = 400 – 8x = 0

   8x = 400  x =

  8 400

  = 50  Nilai p(x) pada saat x = 50 p(x) = 50.000 + 400x – 4x ² p(50) = 50.000 + 400(50) – 4(50) ²

• –2x + 90 = 0
SOAL PENYELESAIAN ₂ adalah … = – 2x + 4x + 16 a. 4 cm L’ = –4x + 4

  b. 6 cm  L akan mencapai maksimum saat L’ = 0,

  c. 8 cm maka:

  d. 10 cm

• –4x + 4 = 0

  e. 12 cm 4x = 4 x = 1

  Jawab : b  Ukuran panjang p pada saat x = 1 p = 2x + 4

  = 2(1) + 4 = 6 ……………………….(b)