Atiya Maulani, 2013 Efektivitas Penggunaan Thoriqoh Mubasyiroh Terhadap Peningkatan Penguasaan Kosa Kata Bahasa
Arab Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
dimana : nilai variabel respon pada titik lokasi pengamatan ke-i
: nilai variabel prediktor ke-k pada titik lokasi pengamatan ke-i ,
: koordinat titik lokasi pengamatan ke-i longitude, latitude , : konstantaintercept GWR
, : koefisien regresi ke-k pada titik lokasi pengamatan ke-i �
: error pada titik lokasi ke-i yang diasumsikan independen, identik, dan berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan
varians �
2
Persamaan 3.1 dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut : =
⨂ 1 + � 3.2
dengan ⨂ merupakan operator perkalian logika dimana setiap elemen dari
dikalikan dengan elemen dari secara berpasangan. Jika terdapat
data pengamatan dan buah variabel prediktor, maka hasil kali antara dengan
akan menghasilkan matriks berukuran ×
+ 1 , dan 1 adalah vektor satuan berukuran
+ 1 × 1 . Matriks memuat himpunan parameter lokal dan dinyatakan sebagai berikut :
=
1
,
1 1
1
,
1 2
1
,
1 1
,
1 2
,
2 1
2
,
2 2
2
,
2 2
,
2
⋱ ,
1
,
2
, ,
3.3
3.2.1 Penkasiran Koefisien Regresi GWR
Penaksiran koefisien regresi pada Geographically Weighted Regression GWR dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terboboti atau
Weighted Least Square WLS, yaitu metode kuadrat terkecil dengan memberikan
pembobot yang berbeda pada setiap titik lokasi pengamatan. Pembobot tersebut berupa matriks diagonal dimana elemen-elemen diagonalnya merupakan sebuah
fungsi pembobot dari titik lokasi pengamatan.
Atiya Maulani, 2013 Efektivitas Penggunaan Thoriqoh Mubasyiroh Terhadap Peningkatan Penguasaan Kosa Kata Bahasa
Arab Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
Misalkan pembobot untuk setiap titik lokasi pengamatan , adalah
, = 1,2,
, , maka koefisien regresi pada titik lokasi pengamatan ,
ditaksir dengan menambahkan pembobot pada Persamaan 3.1 dan
meminumkan jumlah kuadrat error-nya seperti pada penaksiran koefisien regresi linear klasik sebagai berikut :
�
2 =1
= −
, − ,
=1 2
=1
3.4 Misalkan matriks pembobot pada titik lokasi pengamatan ke-i adalah
, dan dinyatakan sebagai berikut :
, =
1 2
⋱ 3.5
, merupakan matriks diagonal × dengan setiap elemen diagonalnya adalah pembobot untuk masing-masing titik lokasi pengamatan
, atau . Persamaan 3.4 dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut :
�
′
, � =
′
, − 2
′
,
′
, +
′
,
′
, , 3.6
Jumlah kuadrat error akan minimum dengan mendiferensialkan Persamaan 3.6 terhadap
′
, sebagai berikut :
� �
′
,
�
′
, � = 0 − 2
′
, + 2
′
, , = 0
3.7 Penyelesaian Persamaan 3.7 sebagai berikut :
− 2
′
, + 2
′
, , = 0 −2
′
, + 2
′
, , = 0
Atiya Maulani, 2013 Efektivitas Penggunaan Thoriqoh Mubasyiroh Terhadap Peningkatan Penguasaan Kosa Kata Bahasa
Arab Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
2
′
, , = 2
′
,
′
, , =
′
, 3.8
Untuk memperoleh nilai taksiran koefisien regresi , , kalikan kedua ruas
dari sebelah kiri pada Persamaan 3.8 dengan invers dari
′
, sehingga :
′
,
−1 ′
, , =
′
,
−1 ′
, 3.9
karena
′
,
−1 ′
, = , maka : , =
′
,
−1 ′
, atau
, =
′
,
−1 ′
, 3.10
, merupakan penaksir yang tak bias, efisien, dan konsisten bagi , . Misalkan
′
= 1,
1
,
2
, ,
adalah elemen baris ke-i dari matriks , maka nilai taksiran untuk pada titik lokasi pengamatan
, adalah : =
′
, =
′ ′
,
−1 ′
, 3.11
Misalkan
′ ′
,
−1 ′
, adalah elemen baris ke-i dari matriks
1
, sehingga nilai taksiran untuk buah pengamatan dapat ditentukan sebagai berikut :
=
1
3.12 dengan
1
=
1 ′
′ 1
,
1 −1 ′
1
,
1 2
′ ′
2
,
2 −1 ′
2
,
2 ′
′
,
−1 ′
, 3.13
Atiya Maulani, 2013 Efektivitas Penggunaan Thoriqoh Mubasyiroh Terhadap Peningkatan Penguasaan Kosa Kata Bahasa
Arab Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
3.2.2 Pembobot Model GWR
