Contoh Soal 7 :
Sebuah mobil bergerak dengan grafik kecepatan v terhadap waktu t seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Tentukanlah: a. percepatan rata-rata benda antara t = 0 sekon sampai t = 4 sekon, dan
b. percepatan rata-rata benda antara t = 4 sekon sampai t = 8 sekon
Kunci Jawaban :
Diketahui: grafik v – t. a. Percepatan rata-rata benda antara t = 0 sampai t = 4 sekon, yaitu :
b. Percepatan rata-rata benda antara t = 4 sampai t = 8 sekon, yaitu :
6. Menentukan Kecepatan dari Fungsi Percepatan
Fungsi kecepatan dapat diperoleh dari fungsi percepatan dengan metode integral, yaitu :
atau :
Secara matematis, integral adalah penjumlahan yang kontinu. Metode yang digunakan untuk memeroleh nilai kecepatan dari fungsi percepatan dapat dilakukan dengan analogi pada cara untuk mendapatkan nilai perpindahan dari fungsi
kecepatan. Perhatikan Gambar 13. Kecepatan partikel secara grafik dapat ditentukan sebagai berikut.
Gambar 13. Luas daerah yang diarsir menyatakan besar kecepatan yang dilakukan benda dalam selang waktu t.
Besar kecepatan = luas daerah di bawah kurva a t
Contoh Soal 8 :
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 3 ms. Jika benda mengalami percepatan a t = 4t –2 ms
2
, tentukanlah:
a. persamaan kecepatan benda, dan b. kecepatan benda pada t = 2 sekon.
Kunci Jawaban :
Diketahui: vo = 3 ms dan at = 4t – 2 ms
2
. a. Kecepatan dapat diperoleh dari fungsi percepatan dengan metode integral.
v = v0 + ∫ a dt = 3 + ∫ 4t – 2 dt = 3 + 2t
2
– 2t ms
2
. b. Kecepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah
v = 3 + 22t
2
– 22 = 7 ms.
7. Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan
Di Kelas X, Anda telah mengenal dan mempelajari dua jenis gerak lurus, yaitu gerak lurus beraturan GLB dan gerak lurus berubah beraturan GLBB. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan gerak benda tetap dan percepatan benda sama
dengan nol. Persamaan geraknya diperoleh melalui persamaan:
Pada GLB, nilai v tetap dan tidak bergantung pada waktu sehingga persamaan dapat dituliskan menjadi: s = s
+ vt 1–28 dengan s
merupakan jarak tempuh benda pada saat t = 0. Pada gerak lurus berubah beraturan GLBB, benda bergerak dengan percepatan tetap. Persamaan geraknya diperoleh
melalui :
Pada GLBB, nilai a tetap dan tidak bergantung waktu sehingga persamaan dapat dituliskan menjadi :
Dengan demikian, diperoleh persamaan sebagai berikut. v
t
= v + at 1–29
atau, 1–30
Apabila Persamaan 1–29 diintegralkan, akan diperoleh jarak tempuh benda, yaitu :
Oleh karena vt = v0 + at maka :
1–31 Jika s
= 0, akan diperoleh persamaan :
Kemudian, jika Persamaan 1–30 disubstitusikan ke Persamaan 1–32 diperoleh :
2as = 2v v
t
– 2v
2
+ v
t 2
– 2v v
t
+ v
2
v
t 2
= v
2
+ 2as 1–33
Contoh Soal 9 :
Besar kecepatan suatu partikel yang mengalami perlambatan konstan ternyata berubah dari 30 ms menjadi 15 ms setelah menempuh jarak sejauh 75 m. Setelah menempuh jarak berapa lagi partikel tersebut berhenti?
Kunci Jawaban :
Diketahui: v = 30 ms, v
t1
= 15 ms, v
t2
= 0 ms, dan s = 75 m
B. Gerak Parabola
Perhatikanlah lintasan yang dibentuk oleh bola basket yang dilemparkan ke dalam ring pada Gambar 14.
Gambar 14. Lintasan bola basket saat dilemparkan ke dalam ring akan berbentuk parabola.
Lintasan bola basket tersebut berbentuk parabola. Gerak yang lintasannya berbentuk parabola disebut gerak parabola. Contoh umum gerak parabola adalah gerak benda yang dilemparkan ke atas membentuk sudut tertentu terhadap
permukaan tanah. Gerak parabola dapat dipandang dalam dua arah, yaitu arah vertikal sumbu-y yang merupakan gerak lurus berubah beraturan GLBB, dan arah horizontal sumbu-x yang merupakan gerak lurus beraturan GLB.
Perhatikan Gambar 15. berikut.
Gambar 15. Arah gaya pada lintasan gerak parabola. Gerak pada sumbu-x horizontal adalah gerak lurus beraturan karena kecepatan benda di setiap titik bernilai konstan
dan berlaku persamaan
v
x
= v x = v
cosα 1–34 Adapun, jarak mendatar yang ditempuh oleh sebuah benda ditentukan oleh persamaan :
x = v
x
t = v cosα t 1–35
Gerak pada sumbu-y vertikal adalah gerak lurus berubah beraturan, karena benda mengalami perubahan kecepatan akibat percepatan gravitasi Bumi. Dalam hal ini, arah gerak benda vertikal ke atas sehingga persamaan kecepatan
geraknya pada setiap titik adalah :
v
y
= v
0y
– gt 1–36 oleh karena v
0y
= v sinα , Persamaan 1–36 dapat dituliskan menjadi :
vy = v0 sinα – gt 1–37 Posisi benda pada sumbu-y menurut ketinggian dapat dituliskan dengan persamaan berikut :
1–38 atau :
1–39
1. Kecepatan dan Arah Kecepatan Benda di Sembarang Titik
