SOAL SOAL HIDROSTATIKA

SOAL-SOAL HIDROSTATIKA

  

1. Plat dengan bentuk campuran, yaitu

gabungan bujur sangkar dan segitiga seperti terlihat pada gambar. Apabila plat terendam dengan posisi vertikal di dalam air sedemikan sehingga puncak segitiga A berada pada

permukaan air, hitung tekanan total

(F) pada plat dan pusat tekanan (P).

  

PENYELESAIAN

Untuk mencari tekanan total plat dibagi menjadi

  A dua bagian yaitu plat segitiga ABC dan plat

  2 bujur sangkar BCDE.

  C Segitiga ABC

  B Tekanan total pada segitga ABC

3 F = γ.h .A

  _{1 01 1} Luas segitiga,A = ½ x 3 x _{2 1} E 2 = 3,0 m

  D

3 Kedalaman pusat berat,

  Y = h = 2/3 x 2 = _{o1 o1} 1,3333 m.

  Momen inersia pada pusat berat, ₃ Io= 1/36 bh = 1/36 x 3 x _{3 4.} 2 = 0,66667 m F = 1.000 x 1,3333 x 3,0 = 4.000 kgf = 4 ton ₁ Y = y + I /Ay = 1,3333 + 0,66667/3 x 1,3333 = 1,5 _{p1 o1 o o} m

b. Bujur Sangkar BCDE

  ₂ Luas bujur sangkar, A = 3 x 3 = 9 m ₂ Kedalaman pusat berat, y = h = 2 + 3/2 = 3,5 m _{o2 o1} Momen Inersia terhadap pusat berat, _{3 3 4} I = 1/12 b h = 1/12 x 3 x 3 = 6,75 m _o F = 1.000 x 3,5 x 9,0 = 31.500 ₂ kgf = 31,5 ton Tekanan total pada plat

  F = F1 + F = 4,0 + 31,5 = 35,5 ton ₂ Momen terhadap titik A di muka air,

F y = F y + F y  y = (F y + F y )/F = (4,0 x 1,5 +

_{p 1 p1 2 p2 p 1 p1 2 p2} 31,5 x 3,7143)/ 35,5 = 3,4648 m

  2. Pintu air berbentuk segi empat dengan ukuran lebar 1,0 dan m

tinggi 2,0 mempunyai sendi S pada

m tengah tingginya. Pusat berat pintu berada pada kedalaman 10 m di bawah muka air (lihat gambar). Hitung gaya tekanan dan pusat gaya yang bekerja pada pintu. Hitung pula gaya P yang diperlukan untuk menahan pintu air supaya tidak membuka.

  MA Y = 10 _o Y _p m

  1 m S

  2 m

  1 F m P

  1 m Penyelesaian Digunakan sistem satuan MKS Mencari gaya tekanan y = h = 10 m o o

  2 Luas bidang pintu, A = bh = 1 x 2 = 2 m F = A P = A.γ.h o o

  = 2 x 1000 x 10 = 20.000 kgf =20,0 ton Letak pusat tekanan,

  3

  3

  4 I = 1/12 bh = 1/12 x 1 x 2 = 0,6667 m o y = y + I /A.y p o o o

  = 10 + 0,6667/2 x 10 = 10,03333 m Momen terhadap S:

F (y – h ) – P x 1 = 0  20,0(10,03333 – 10) –

p o

  P x 1 = 0 P = 0,6667 ton.

  3. Pintu air otomatis di pasang di daerah muara untuk mengontrol muka air di daerah hulu (sungai) seperti tergambar. Pintu tersebut berbentuk lingkaran dengan diameter 1,0 m. Pintu tersebut mempunyai sendi pada sisi atasnya. Pada posisi tertutup pintu tersebut miring 10

terhadap vertikal. Berat pintu adalah 3 kN.

  Apabila posisi muka air di hilir (laut) adalah sama dengan letak sendi, tentukanlah perbedaan elevasi muka air di hulu dan hilir ketika pintu mulai

  O MA T h

  MA L

S

h F _{1 2 1} h

  F ₂ W

  10 Dalam contoh ini digunakan sistem satuan SI Kedalaman air di hilir dan di hulu, h = D cos α = 1 cos 10 = 0,9848 ₁ m h = (h + 0,9848) m ₂ Luas pintu, _{2 2}

  2 A = π/4 D = π/4 .1 = 0,7854 m

  Gaya hidrostatis di hilir, F = Aρgh = 0,7854 x 1000 x 9,81 x _{1 01}

  0,9848/2 = 3.793,8 N = 3,7938 kN Momen Inersia, _{4 4}

  m Letak pusat tekanan, Y = y + I /A.y = 0,5 + 0,0490874/(0,7854 x _{p1 o1 o o1} 0,5) = 0,625

  4 I = π/64 D = π/64 .1 = 0,0490874 _o Gaya hidrostatis di hulu, F = A.ρ.g.h = 0,7854 x 1.000 x 9,81 x 2 o2

  (h+0,9848/2) = (7.704,8 h + 3.793,8) N = (7,7048 h

• 3,7938) kN Jarak searah pintu dari sendi ke muka air, y = h/cos α = 1,0154 h Letak pusat tekanan dari muka air hulu, y = 1,0154 h + D/2 = 1,0154 h + 0,5

  02

y = y + I /A.y = (1,0154 h + 0,5) +

p2 02 o o2

  0,0490874/ 0,7854 x (1,0154 h + 0,5)

= (1,0154 h + 0,5) + 0,0625/1,0154

h + 0,5

  2 = {(1,0154 h + 0,5) + 0,0625}/ (1,0154 h + 0,5) Pada saat pintu mulai membuka, momen statis terhadap sendi adalah nol. ∑ MS = 0 F x y + W x 0,5 sin α – F x (y – 1,0154 h) _{1 p1 2 p2}

  = 0 3,7938 x 0,625 + 3 x 0,0868 – (7,7048 h + 3,7938) ₂ x [1,031037 h + 1,0154 h + 0,3125/(1,0154 h + 0,5)

• 1,0154 h] = 0 Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi:
₂ 391173 h + 1,66181 h – 0,13019 = 0 Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan: h = 0,0676 m ≈ 7 cm Jadi pintu akan membuka apabila elevasi muka air di hulu Adalah h ≥ 7 cm di atas elevasi muka air hilir.

  4. Suatu bendung beton berbentuk trapesium dengan

tinggi 10 m, lebar puncak 1,0 m dan lebar

dasar 6,0 m. Sisi hulu bendung adalah vertikal. Selidiki stabilitas bendung terhadap penggulingan dan geseran , jika muka air hulu sama dengan puncak bendung dan di hilir tidak ada air (muka air sama dengan dasar sungai). Koefisien gesekan antara dasar pondasi dengan bendung adalah 0,6. berat jenis beton

  3 (bendung) adalah 2.400 kgf/m . Penyelesaian: A B W ₁ W ₂ F _y F _x

GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA BENDUNG

  B _b = 6 m H = 10 m

  B _a = 1m

  P _B P _B T Hitungan dilakukan untuk 1 m panjang bendung.

  Karena bidang yang mengalami tekanan hidrostatis berbentuk segi empat, maka gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung dapat dihitung berdasarkan luas distribusi tekanan kali lebar (1 m). Tekanan hidrostatis pada dasar bendung: ₂ P = H.γ = 10 x 1.000 = 10.000 kgf/m _B

  Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hulu bendung: F = ½. P H x 1 = ½ x 10.000 x 10 x 1 = _{x B}

  50.000 kgf = 50 ton

  Gaya angkat pada dasar bendung: F = ½ P B = ½ x 10.000 x 6,0 = 30.000 _{y B b} kgf = 30 ton

  Berat sendiri bendung dibagi menjadi dua bagian yaitu W dan W :

  W = Ba x H x γ = 1,0 x 10,0 x 2.400 = _{1 b} 24.000 kgf

  = 24 ton W = ½ (B – B ) x H x γ = ½ (6,0 – 1,0) x _{2 b a b}

  10,0 x 2.400 = 60.000 kgf = 60 ton

  W = W + W = 24 +60 = 84 ton _{1 2} Tahanan geser: T = (W – F ) x f = (84 – 30) x 0,6 = 32,4 ton _y Untuk menyelidiki keamanan bendung terhadap penggulingan dan penggeseran, perlu dibandingkan besar gaya penggeser dan momen pengguling terhadap gaya penahan geser dan momen penahan guling. Gaya-gaya yang berusaha untuk menggeser dan menggulingkan bendung adalah gaya tekanan hidrostatis, sedang yang berusaha menahan adalah gaya berat sendiri bendung. Tinjauan penggeseran Oleh karena gaya penggeser lebih besar dari gaya penahan geser,

  F = 50 ton > 32,4 ton _x Berarti bedung tidak aman terhadap geseran.

  Tinjauan pengglingan: Momen penggulingan terhadap titik A: M = F x (1/3 h) + F x (2/3 B ) _{PA x y b} = 50 x 1/3 x 10,0 + 30 x 2/3 x 6,0 = 286,67 tm (ton meter) Momen penahan guling terhadap titik A: M = W x (5,0 + 0,5) + W x (2/3 x 5,0) _{PGA 1 2}

  = 24 x 5,5 + 60 x 2/3 x 5,0 = 332 tm Oleh karena M = 286,67 tm < M = 332 tm, maka _{PA PGA} bendung aman terhadap penggulingan.

SOAL LATIHAN

  1. Tangki dengan ukuran panjang x lebar x tinggi (LBH) 4m x 2m x 2m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar

distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya

yang bekerja pada dinding dalam arah panjang dan lebar

serta pada dasar tangki. Gunakan sistemsatuan SI.

  

2. Suatu tangki dengan panjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi

2 m diisi air sampai ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S = 0,9. tangki tersebut terbuka ke udara luar.hitung dan gambar

distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung

gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki. Gunakan sistem satuan MKS.

  3. Suatu tabung berbentuk selinder dengan tinggi 2,0 m dan luas tampang lintang 5

  2 cm diisi dengan air sampai pada ketinggian 1,0 m dan sisanya diisi dengan minyak dengan rapat relatif 0,8. Tabung tersebut terbuka terhadap udara luar.

  Hitung tekanan absulut dan terukur pada

dasar tabung dalam satuan MKS dan tinggi

air dan minyak. Hitung pula gaya pada

dasar tabung. Tekanan atmosfer 1,013 bar.

  

4. Tekanan di dalam suatu tangki tertutup

adalah

  2 100 kN/m . Berilah bentuk tekanan tersebut dalam tinggi tekanan terhadap air, minyak (S = 0,8) dan air raksa (S = 13,6).

  5. Tangki tertutup berbentuk silinder dengan tinggi 3,0 m dan diameter 1,0 m berisi minyak (S = 0,8) setinggi 2,50 m. Di atas minyak terdapat udaradengan tekanan 50 kPa. Hitung dan gambar tekanan pada dinding dan dasar

  6. Tangki tertutup berisi zat cair (S = 0,8) mengalami tekanan.

  Tekanan di atas permukaan zat cair adalah p _o = 0,5 kgf/

  2

  cm . hitung tekanan pada dasar tangki dan tinggi kolom zat cair yang naik di dalam tabung vertikal.

  7. Tangki tertutup berisi minyak dengan S = 0,85.

  Apabila tekanan udara di atas permukaan minyak

  2 ,

  adalah 1,2 kgf/ cm berapakah tekanan pada titik yang berada 5 m di bawah permukaan minyak.

  8. Sebuah bendung beton berbentuk trapesium dengan tinggi 5,0 m, lebar puncak 1,0 m dan lebar dasar 6,0 m. Sisi hulu bendung adalah vertikal sedangkan kemiringan sisi hilir adalah 1 : 1. muka air hulu sama dengan puncak bendung, sedang kedalaman air di hilir adalah 1,0 m. Koefisien gesekan antara dasar pondasi

  9. Suatu plat berbentuk trapesium dengan

panjang sisi atas 1,0 m, sisi bawah 3,0 m

dan tinggi 2,0 m terendam didalam air. Plat tersebut pada posisi miring dengan sudut α terhadap bidang horisontal. Kedalaman titik teratas dan terendah plat adalah 1,0 m dan 2,0 m di bawah muka air. Hitung gaya hidrostatis pada plat dan letak pusat tekanan.

10.Pintu lingkaran dipasang pada dinding vertikal seperti terlihat pada gambar.

  Tentukan gaya horisontal F yang diperlukan agar pintu bisa menutup (dalam

D dan h). Gesekan pada sendi diabaikan.

Berapakah F apabila D = 1,0 m dan h = 2,0 m.

  MA h _ sen D di F

  O O ₁ H = 3 m h 1,5 m ^

  11.Pintu air berbentuk segi empat seperti gambar di atas, tinggi H = 3,0 m dan lebar 1,5 m pintu tersebut direncanakan untuk membuka secara otomatis apabila tinggi air h = 1,0 m. Tentukan lokasi dari sumbu putar O – O

  

1.

  12. Pintu vertikal berbentuk segi empat dengan tinggi 3,0 m dan lebar 2,0 m

menahan air di sebelah hulunya yang

mempunyai kedalaman 5,0 m di atas sisi atasnya. Tentukan letak garis horisontal yang membagi luasan pintu sedemikian

sehingga, (a). Gaya pada bagian atas

dan bawahnya adalah sama, (b). Momen dari gaya-gaya terhadap garis tersebut adalah sama.

  MAU A ^ • (sendi)

  45 h MAH

  2

  1 m m

  13.Pintu air seperti gambar di atas mempunyai sendi di A, memisahkan air dalam waduk dan terowongan. Apabila pintu mempunyai ukuran 2 m x 3 m dan beratnya 2 ton, tentukanlah tinggi maksimum h agar pintu bisa menutup.

  sen di A B

  5 m MA

  30

  60

  14.Bendung seperti pada gambar di atas, dengan tinggi 5 m dan lebar 2 m dan mempunyai sendi A pada pusatnya. Hitung gaya reaksi pada batang AB.

  _A γ _B γ h _{A B} h D

• sen di

  15.Pintu lingkaran seperti tergambar mempunyai sendi pada sumbu horisontalnya. Apabila pintu dalam kondisi setimbang, tentukan hubungan antara h dan h sebagai fungsi _{A B} dari γ , γ dan D. _{A B}

   A P M A air h

  5

  60 m B

  16.Pintu AB dengan panjang L = 5 m dan lebar B = 3 m seperti terlihat dalam gambar.

  Berat pintu W = 1,0 ton dan pemberat P = 1,6 ton. Hitung elevasi muka air di hulu h pada saat pintu mulai membuka.