Tekan beton : Cc = 0,85 fc’.a.b Gaya tekan baja : Cs = As
2
.fy dan Gaya tarik baja : T = As
1
.fy Jarak gaya-gaya tersebut ke sumbu plastis adalah
X
1
untuk T, X
2
untuk Cs dan X
3
untuk cc. Momen kapasitas balance terhadap pusat plastisnya adalah :
Mnb = CcX
3
+ CsX
2
+ TX
1
Mnb =
2 1
d Ts
d d
d Cs
d a
d Cc
.....6.5.3.1.3 Atau :
Mnb = Pnb x eb ……………….6.5.3.1.4
Dimana
Pnb Mnb
eb
Apabila e dan c masing-masing adalah eksentrisitas beban dan jarak garis netral penampang, eb dan cb adalah eksentrisitas beban dan garis netral penampang dalam
kondisi balance maka jika : - e eb dan c cb
Keruntuhan tekan eksentrisitas kecil - e eb dan c cb
Keruntuhan tarik eksentrisitas besar
6.5.3.2. Diagram Interaksi tekan aksial dan momen lentur
Diagram interaksi ini menggambarkan hubungan antara gaya tekan aksial tekan dan momen lentur yang dimulai pada penampang balance.
Gambar 6.5.3.2.1. Diagram interaksi Po dan Mn
Dari gambar 6.5.3.2.1. dapat disimpulkan bahwa : Jika Po Pb
y s
Jika Po Pb
y s
6.5.3.3. Contoh soal Contoh Soal 1 :
Diketahui suatu penampang beton bertulang dengan tinggi penampang h = 600 mm, lebar penampang b = 350 mm dan ukuran-ukuran lainnya diperlihatkan pada gambar
6.5.3.3.1. penampang bertulangan simetris As = As’ = 3
22 1140 mm
2
. Mutu beton fc’= 20 Mpa dan tegangan leleh baja fy = 400 Mpa.
Ditanyakan : Tentukan kekuatan desak eksentris Pn = P
b
dan eksentrisitas e
b
untuk keadaan regangan berimbang dari penampang kolom pada gambar
Terjadi keruntuhan tarik Terjadi keruntuhan tekan
Terjadi keruntuhan tarik
Penyelesaian : a. Letak garis netral balance untuk regangan berimbang
Cb = Xb =
d fy
. 600
600
=
324 540
. 400
600 600
mm b. Tinggi balok tegangan tekan ekivalen kondisi balance :
ab =
1
.Cb ; untuk fc’= 20 mpa maka
1
= 0,85
ab = 0,85 .324 = 275mm c. Kontrol regangan tekan baja :
Kontrol Reg. Tekan Baja
Xb d
Xb x
s
003 ,
. 324
60 324
s
00244 ,
s
Jadi :
y s
Tul. Tekan leleh sehingga fs’= fy = 400 mpa
Gambar 6.5.3.3.2. Gaya dalam penampang
d. Gaya-gaya dalam :
Gaya tarik baja Ts = As.fy = 1140 400.10
-3
= 456 kN Gaya tekan beton
Cc = 0,85 fc’.a.b = 0,85 .20 . 275 .350 .10
-3
= 1636 kN Gaya tekan baja
Cs’ = As’ fy – 0,85 fc’ = 1636 + 436 – 456
= 436 kN e. Kapasitas aksial desak Pb = Pnb
Pnb = Cc + Cs – Ts = 1636 + 436 – 456
= 1616 kN f. Momen nominal penampang balance
Mnb =
x d
Ts d
x Cs
a x
Cc
2
x
= Garis sumbu penampang = 300 mm a = 275 mm
d = 540 mm d’ = 60 mm
Mnb =
300 540
456 60
300 436
2 275
300 1636
Mnb = 479930 kNmm = 479,93 kNm
g. Eksentrisitas Balance :
297 ,
1616 93
, 479
Pnb
Mnb e
b
m = 297 mm
Contoh Soal 2 :
Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 200 mm Penyelesaian :
Harga e eb Anggapan beban batas runtuh :
1. Reg. Beton
003 ,
b
2. Bila
y s
maka fs’= fy 3. Bila
y s
maka fs fy
Gaya-gaya dalam penampang : Gaya tekan beton :
Cc = 0,85 fc’.a.b ; harga a =
1
.c Cc = 0,85 . 20 . 0,85.C . 350
untuk fc’= 20 mpa harga
1
= 0,85
= 5058 C lebar kom b = 350 mm
Gaya tekan baja : Cs’ = 0,85 fc’.a.b
Anggapan Tulangan leleh Cs’ = 1140.40 – 1140 0,85.20
Cs’ = 436620 N Gaya tarik baja :
T = As . fs anggapan tulangan tarik belum leleh
d c
s c
c
c c
d c
c d
c s
003 ,
fs = es. Es dan Es = 20.000 Mpa fs =
c
c d
600
fs =
c
c 540
600
T = As . fy =
c
c 540
600 .
1140
=
c
c 540
484000
Kekuatan desak nominal penampang : Pn = Cc + Cs’ – T
=
c
c C
5470 484000
436620 5058
=
c
c C
484000 261360000
436620 5058
Pn =
c
c C
484 261360
62 ,
436 058
, 5
Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang terhadap Pn. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada penampang dapat
dilihat pada gambar 6.5.3.3.3, maka jarak garis netral penampang diambil momen terhadap Pn adalah :
Pno =
e x
d T
c x
e Cc
e d
x Cs
2 85
,
O =
c
c c
c 540
484000 2
85 ,
300 200
5058 200
60 300
436620
x 540 – 300 + 200 O =
C
C c
c c
8 11
2
10 .
13 ,
2 10
. 15
, 1
2150 1517400
1011600 17464800
=
C C
C C
8 11
2
10 .
13 ,
2 10
. 15
, 1
2150 505800
17464800
=
C C
C C
8 11
2
10 .
13 ,
2 10
. 15
, 1
215 ,
06 ,
5 65
, 174
=
1150175 2124
215 ,
2
C
C
C
12
=
43 ,
2346 2125
215 ,
. 2
1150175 .
215 ,
. 4
2125 2125
2
C
1
= 514,4 mm yang memenuhi
Gambar 6.5.3.3.3. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 200 mm
Gaya-gaya dalam : Dengan mengetahui letak garis netral penampang, maka besarnya gaya dalam dapat
dihitung sebagai berikut : Gaya tekan beton :
Cc = 5058 C = 5058 514,4.10
-3
= 2601 kN
Cs’ = 436620 N = 436,62 kN Gaya tekan baja :
T = As.fs Harga fs =
s
.Es fs =
C
C 540
600
=
30 4
, 514
4 ,
514 540
600
mpa fy T = 1140.30 = 34,2 kNm
Kekuatan desak nominal penampang : Pn = Cc + Cs’ – T
= 2601 + 436,6 – 34,2 = 303,4 kN Momen nominal penampang :
Mn = Pn.e = 3003,4 x 400.10
-3
= 600,68 kNm
Contoh Soal 3 :
Dari contoh soal nomor 1 bila harga e dirubah menjadi e = 400 mm eb = 324 mm Hitung gaya dalam, kekuatan desak dan momen nominal penampang
Penyelesaian : Anggapan fs’ = fy = 400 MPa leleh Gaya tekan beton :
Cc = 0,85 fc’.a.b a =
1
.C = 0,85 C Cc = 0,85 . 20 . 0,85C . 350 . 10
-3
= 5,057 C Gaya tekan beton :
Cs’ = As’ fs’ – 0,85 fc’ ; fs’ = fy = 400 mpa
= 1140 400 – 0,85.20.10
-3
= 436,6 kN Gaya tarik baja :
Ts = As.fy = 1140 400 .10
-3
= 456 kN Kesetimbangan gaya :
Pn = Cc + Cs – Ts = 5,057 C + 436,6 – 465
Pn = 5,057 C – 28,4
Letak garis netral penampang c dicari dengan menjumlahkan momen kopel penampang terhadap tulangan tarik. Jarak momen kopel akibat gaya dalam yang bekerja pada
penampang dapat dilihat pada gambar 6.5.3.3.4, maka jarak garis netral penampang diambil momen terhadap tulangan tarik adalah :
M
terhadap tulang tarik :
2 2
d d
Cs a
d Cc
d d
e Pn
480 6
, 436
2 85
, 540
057 ,
5 2
480 400
4 ,
28 057
, 5
C
C C
3236,5 C – 18304 = 2730 C – 2,15 C
2
+ 209568 C
2
+ 236 C – 105987 = 0 C
12
=
2 105987
. 4
236 236
2
C
12
=
2 6
, 692
236
C = 228 m letak garis netral penampang
Gambar 6.5.3.3.4. Gaya-gaya dalam penampang untuk e = 400 mm
Kekuatan Desak Nominal Pn Pn = 5,057 228 – 28,4 = 1125 kN
Momen Nominal Penampang Mn Mn = Pn . e
= 1125 0,4 = 450 kNm Atau :
Mn =
x d
Ts d
x Cs
a x
Cc
2
Dari gambar dan gaya dalam penampang yaitu :
x
=
300 2
h
mm a =
C .
1
= 0,85 228 = 194 mm d = 540 mm
d’ = 60 mm Cc = 5,057 C = 5,057 228 = 1153 KN
T = 456 KN Cs’ = 436,6 KN
Maka harga Mn : Mn =
3
10 .
300 540
456 60
300 6
, 436
2 194
300 1153
= 448,2 KNm
450 KNm ok Kontrol Regangan Tekan Baja
C d
C x
s 1
x C
d C
s
.
1
00221 ,
003 ,
. 228
60 228
1
s
002
, 000
. 200
400
Es fy
y
y
s
1
ok
6.6. Diagram Interaksi Kolom
