Gejala Transien pada Kapasitor
15.3. Gejala Transien pada Kapasitor
Biasanya pengertian kapasitor adalah dua bahan logam yang berbentuk identik yang kedua luas permukaannya dapat berhadapan secara simetris mengikuti arah medan listrik, sehingga memiliki kemampuan untuk menyimpan muatan listrik. Namun kenyataanya konduktor tunggalpun memiliki kapasitansi yang merupakan ukuran daya tampung muatan. Artinya konduktor tunggal pun mampu menampung muatan listrik. Contoh benda berbentuk bola dapat diberi muatan karena bentuk simetri lainnya dianggap berada di tak hingga.
Simbol untuk kapasitor digambarkan sebagai berikut
atau
Gambar 15.5 Simbol untuk kapasitor .
PY212 R. D. Averitt 2007
Kapasitor yang tersedia di pasar dapat ditunjukkan dalam berbagai jenis dan ukuran seperti gambar berikut.
Gambar 15.6 Berbagai bentuk dan jenis kapasitor.
Kapasitansi didefinisikan sebagai
Artinya, daya tampung muatan pada suatu kapasitor bergantung pada beda potensial diantara kedua keping yang berhadapan secara simetris. Nilai beda potensial ini bergantung pada bentuk fisik dan ukuran serta jarak antara kedua keping. Hampir semua komponen dalam rangkaian listrik memiliki kapasitansi, misal kabel, kawat maupun resistor. Satuan SI untuk menyatakan kapasitansi adalah F (farad), namun karena satuan Artinya, daya tampung muatan pada suatu kapasitor bergantung pada beda potensial diantara kedua keping yang berhadapan secara simetris. Nilai beda potensial ini bergantung pada bentuk fisik dan ukuran serta jarak antara kedua keping. Hampir semua komponen dalam rangkaian listrik memiliki kapasitansi, misal kabel, kawat maupun resistor. Satuan SI untuk menyatakan kapasitansi adalah F (farad), namun karena satuan
(ditulis –9 μF = 10 F ), nanofarad (ditulis nF = 10 F ) dan pikofarad (ditulis pF = 10 –12 F ).
Gambar 15.7 menunjukkan hubungan antara bentuk fisik dan arah medan listrik pada kapasitor berbentuk keping.
Gambar 15.7 Arus medan listrik di tengah keping tampak lurus dan serbasama untuk kapasitor . PY212 Lecture 21, R. D. Averitt Spring 2007
Latihan Gambar 15.7 menunjukkan bahwa arah medan listrik yang di tengah berbentuk lurus dibandingkan dengan arah medan dibagian tepi keping kapasitor. Cobalah diskusikan mengapa hal ini terjadi.
Tinjau rangkaian RC–seri yang dihubungkan dengan baterei sebagai sumber tegangan searah dengan ggl ε, seperti pada Gambar
(a) (b) Gambar 15.8 (a) Rangkaian RC–seri dihubungkan dengan baterei ε elalui
sakelar S. (b) Rangkaian keadaan tersambung, baterei memberikan muatan pada kapasitor
dari Gambar 15.8 bila S dihubungkan dengan titik a, berarti rangkaian RC–seri terhubung baterei ε sehingga diperoleh persamaan hukum kedua Kirchhoff berikut dari Gambar 15.8 bila S dihubungkan dengan titik a, berarti rangkaian RC–seri terhubung baterei ε sehingga diperoleh persamaan hukum kedua Kirchhoff berikut
dengan:
V C = beda potensial pada kapasitor C
V R = beda potensial pada resistor R
Sesuaikan ruas kiri hingga mendapatkan bentuk integral dx/x. Kemudian lakukan integral dengan batas awal saat t = 0 sesuai kondisi
muatan pada kapasitor masih nol yaitu Q 0 = Q(0) = 0, sedangkan batas akhir sesuai saat t detik dari saat pengisian kapasitor oleh baterei sehingga muatan pada kapasitor sudah mencapai Q(t)
Ambil nilai eksponesial dipangkatkan dengan nilai masing masing ruas
persamaan tersebut yaitu
sehingga didapat
Muatan yang tersimpan dalam kapasitor sebagai fungsi waktu adalah (15.6)
Cobakan untuk t = 0 maka didapat
bila digunakan nilai t = ∞ merupakan waktu yang bersesuaian dengan t » RC dilakukan pengisian muatan oleh baterei didapat
Muatan yang tersimpan dalam kapasitor saat keadaan mantap Q(t= ∞) =
C ε yang nilainya konstant. Perubahan jumlah muatan yang disimpan
dalam kapasitor ini digambarkan dalam grafik seperti Gambar 15.9.
Gambar 15.9 Perubahan jumlah muatan pada kapasitor terhadap waktu sesaat setelah kapasitor dihubungkan dengan baterei ε.
Amatilah keadaan muatan dalam kapasitor sesaat setelah baterei dilepas dari kondisi kapasitor dimuati secara penuh, yaitu dengan memindahkan sakelar S pada Gambar 15.8 ke b. Sehingga hukum kedua Kirchhoff menjadi
(15.7) Dengan jalan mengintegralkan persamaan diatas diperoleh hasil :
(15.8) Persamaan (15.8) merupakan persamaan pelucutan muatan, dari
persamaan tersebut terlihat bahwa q = 0 dicapai pada saat t = ∞. Habisnya muatan dalam kapasitor, lamanya bergantung pada nilai RC yang diberikan.
Gambar 15.10 Perubahan jumlah muatan terhadap waktu saat kapasitor dalam keadaan muatan penuh kemudian dilepas dari baterei ε.
Contoh Soal 10.2. Suatu rangkaian RC–seri dengan resistansi R = 1 M Ω; kapasitansi C = 5
μF, sedangkan baterei memiliki gaya gerak listrik (GGL) ε = 30 V. Pada awalnya sakelar S terbuka, dan kapasitor dalam keadaan tidak bermuatan. Tentukan muatan pada kapasitor setelah 10 sakelar ditutup.
Penyelesaian: Saat t = 0, sakelar mulai ditutup, maka baterei memberikan muatan-nya
ke kapasitor sesuai dengan
untuk
Saat pengisian muatan ke dalam kapasitor oleh baterei, arus terus berkurang sampai menjadi nol, dan saat itulah muatan kapasitor mencapai maksimum, dengan hukum kedua Kirchhoff, yaitu
Saat muatan kapasitor penuh, berlaku hubungan
Sehingga muatan maksimum pada kapasitor adalah
Sehingga pada saa t = 10 s, dari sakelar ditutup, muatan pada kapasitor adalah
Latihan: Suatu rangkaian RC–seri
dihubungkan dengan baterei ΔV = 30 volt, R = 15 kΩ dan C =6 μF. Pada keadaan awal
kapasitor tidak bermuatan. Saat sakelar ditutup, kapasitor mulai menampung muatan.
a. Berapakah lama waktu yang diperlukan agar kapasitor telah menampung sepertiga dari muatan maksimumnya.
b. Tentukan pula besar muatan saat itu.