397
B ab
8
G
EOMETRI
B
IDANG
ada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk
ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi bisnis dan manajemen terutama menyangkut luasan dari bidang. Selain itu
dikenalkan dua besaran sudut yaitu derajat dan radian serta hubungan antara kedua satuan ukuran ini.
8.1 Sudut Misalkan kita menggambar dua garis lurus AB dan AC yang
berpotongan di titik A lihat gambar 8.1, kedua garis ini membentuk sudut dengan titik sudut A dan dinamakan sudut A dilambangkan
dengan:
∠
BAC atau dapat juga ditulis sebagai
∠
CAB. Garis AB dan AC dinamakan kaki sudut dari sudut BAC. Untuk mengukur besarnya
∠
BAC digunakan aturan berlawanan dengan arah jarum jam yang
putar kanan, berarti sudut bernilai positip jika arah putar sudut kiri dan
P
Di unduh dari : Bukupaket.com
B A
C
θ
bernilai negative jika arah putar sudut ke kanan, besar sudut dinyatakan dalam derajat. Jadi besar
∠
BAC dinyatakan dengan
θ
.
Gambar 8.1.1 Garis AB dan garis AC membentuk
∠
BAC
Ada beberapa nama sudut berdasarkan besar sudut yang dibentuk, pada Gambar 8.1.1
∠
BAC dinamakan sudut lancip karena besar sudut A
kurang dari 90 , jika besar sudut adalah 90
maka dinamakan sudut siku-siku
dan jika besar sudut lebih dari 90 dinamakan sudut tumpul.
HUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT
Dua macam satuan yang biasa digunakan untuk menentukan ukuran sudut yaitu radian dan derajad. Pada bagian ini akan dibahas pengertian
radian dan hubungan antara deraja t dengan radian. Buatlah sebuah
lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r seperti Gambar 8.1.2.
Gambar 8.1.2 Besar
∠
AOB = 1 radian
Misal AB sebuah busur pada lingkaran yang panjangnya sama dengan
Di unduh dari : Bukupaket.com
jari-jari lingkaran r. Besar sudut pusat AOB yang menghadap busur AB sebagai satu radian. Karena keliling lingkaran sama dengan
π 2
r nilai
14 ,
3 ≈
π , ini berarti bahwa besar sudut pusat adalah:
π 2
radian. Besar sudut lingkaran dengan satu putaran adalah 360
sehingga 360
1 1
= . Satuan yang lebih kecil dari derajat adalah menit dan
detik,
60 1
=
dan 60
1 =
. Jadi:
360 2
= radian
π
atau
180 1
= radian
π
persamaan tersebut adalah persamaan dasar antara radian dan derajat, oleh karena itu:
45 17
57 180
1 ≈
= π
radian
radian radian
01745 ,
180 1
= = π
CONTOH 8.1.1
Berapa besar sudut dalam radian jika diketahui besar sudut dalan derajat adalah 45
? Jawab.
Karena radian
radian 01745
, 180
1 =
= π ,
Maka radian
radian radian
78525 ,
4 180
45 45
≈ =
= π
π
Di unduh dari : Bukupaket.com
CONTOH 8.1.2
Berapa derajat jika besar sudut: 1,25 radian ? Jawab
Karena
45 17
57 180
1 ≈
= π
radian
, Maka
11 37
71 180
25 ,
1 25
, 1
≈ ×
= π
radian
CONTOH 8.1.3
Nyatakan besar sudut: π
3 2
dalam derajat Jawab
Karena
180 1
= radian
π
, maka
120 180
3 2
3 2
= ×
= π
CONTOH 8.1.4
Nyatakan besar sudut 540 dalam bentuk
radian π
Jawab Karena
180 1
= radian
π
, Maka
radian radian
π π
3 180
540 540
= ×
=
Di unduh dari : Bukupaket.com
Latihan Soal 8 -1
1. Konversikan besaran sudut dalam derajat ke dalam radian
a. 32 45’
c. 48 15’ 30”
b. 128 21’ 35”
d. 450 45’ 45”
2. Konversikan besaran sudut dalam radian ke dalam derajat
a. 6,28 radian c. 9 radian
b. 0,314 radian d. 11 radian
3. Ubahlah ke dalam satuan
π
radian a. 720
c. 315 b. 450
d. 405 4.
Ubahlah ke dalam satuan derajat a.
π 6
5 c.
π 4
11
b. π
4 3
d. π
3 7
5. Ubahlah ke dalam satuan
π
radian a. - 90
b. -60
o
c. - 30 d. -180
Di unduh dari : Bukupaket.com
s l
s p
Persegi Panjang Persegi
8.2 KELILING BIDANG DATAR
