Formulasi masalah job shop statik

8

2.2 Formulasi masalah job shop statik

Untuk permasalahan job dan mesin , ∈ , solusinya diperoleh dari urutan × proses. Masing-masing solusi diwakili oleh urutan semua operasi yang ada. Operasi yang dimaksud adalah operasi pertama sampai operasi ke- ≤ × , ∈ . Setiap proses diwakili oleh sepasang � � dan � � , ∈ { , , … , }. Bouzidi Riffi, 2014 Misalkan � ∈ { , , … , ≤ × } dan ∈ { , , … , }, ∈ . Bentuk solusi umum JSSP yang diperoleh dari urutan × proses dapat dilihat pada Gambar 2.2. � � … � ≤ × Gambar 2.2 Bentuk solusi umum JSSP Dalam membuat jadwal yang valid, langkah pertama yang harus dilakukan adalah data dari kasus JSSP dibuat ke dalam bentuk matriks informasi. Matriks informasi dibuat untuk mewakili informasi dari masing-masing operasi dan sebagai dasar dalam membuat penjadwalan yang memenuhi setiap batasan yang ada valid. Matriks informasi memiliki ≤ × kolom dan lima baris. Kolom mewakili jumlah total operasi yang ada pada seluruh job dan kelima baris yang dimaksud adalah : : nama atau nomor operasi di jadwal ∈ { , , … , }, ∈ . � � � : job dari operasi . � � : urutan dari operasi dengan job yang sesuai. 9 � � : mesin dimana operasi akan diproses. � � : waktu proses dari operasi . Bentuk matriks informasi dapat dilihat pada persamaan 2.1 … … ≤ × � � � � … � � � … � � � �≤ × � � … � � … � � �≤ × � � … � � … � � �≤ × � � … � � … � � �≤ × 2.1 Sebagai contoh permasalahan job shop scheduling dengan 2 job dan 2 mesin adalah model job shop statik yang sebelumnya telah dibahas, yaitu : � = { , , , } � = { , 8 , , } � adalah job pertama dengan urutan operasi diawali dengan operasi 1 pada mesin 2 dengan waktu 2 satuan waktu. Dilanjutkan ke operasi 2 pada mesin 1 dengan waku 3 satuan waktu. Sedankan � adalah job kedua dengan urutan operasi diawali dengan operasi 1 pada mesin 1 dengan waktu 8 satuan waktu. Dilanjutkan ke operasi 2 pada mesin 2 dengan waku 5 satuan waktu. Sebagai langkah pertama yaitu menyatakan data ke dalam bentuk matriks informasi, seperti berikut : 8 10 Langkah kedua membuat solusi acak awal, solusi yang dihasilkan dapat berupa solusi yang valid atau tidak valid. Gambar 2.3 adalah contoh representasi solusi yang tidak valid. Dilihat dari matriks informasi, 4 dan 2 adalah operasi kedua dari � dan � , sehingga 4 dan 2 tidak bisa mulai beroperasi sebelum 1 dan 3 selesai. Dengan demikian solusi jadwal dikatakan tidak valid, karena urutan operasi salah. 4 2 1 3 Gambar 2.3 Contoh representasi solusi Untuk dapat menghitung makespan, sebuah solusi harus valid. Solusi awal yang tidak valid diperbaiki sehingga menjadi valid, proses ini dinamakan proses koreksi. Untuk memperbaiki solusi acak yang tidak valid, digunakan matriks informasi dari kasus pada Gambar 2.4. Pertimbangkan “solusi baru” sebagai solusi yang valid dan “solusi lama” sebagai solusi saat ini. Proses koreksi digambarkan sebagai berikut : 1. Amati dan periksa “solusi lama” prioritaskan operasi dengan urutan lebih awal dari operasi lainnya pada setiap job. 2. Operasi yang tersedia ditambahkan ke solusi “solusi baru” dan dihapus dari solusi “solusi lama” 3. Ulangi 1 dan 2 sampai “solusi lama” menjadi solusi “solusi baru” yang disusun valid. Solusi yang valid dari Gambar 2.3 : 1 3 2 4 Gambar 2.4 Solusi baru yang valid 11 Hitung makespan dari solusi penjadwalan yang valid. Tujuannya untuk mendapatkan waktu operasi dengan makespan minimum. Makespan dari jadwal di Gambar 2.4 adalah 13, seperti yang diperlihatkan oleh GANT chart di Gambar 2.8, dimana , ∈ { , } mewakili mesin dan masing-masing warna mewakili operasi dengan job yang sama. Langkah-langkah dalam membuat GANT chart dari solusi baru yang valid pada Gambar 2.4 dimulai dari operasi pertama, operasi ketiga, operasi kedua, dan operasi keempat sebagai berikut. Langkah pertama adalah penempatan operasi pertama, yaitu operasi 1 job 1 oleh mesin 2 dengan waktu 2 satuan waktu, prosesnya dapat dilhat pada Gant chart Gambar 2.5. Gambar 2.5 Penempatan job 1 operasi 1 pada mesin 2 Langkah kedua dilakukan penempatan operasi ketiga yaitu operasi 1 job 2 oleh mesin 1 dengan waktu 8 satuan waktu. Gambar 2.6 Penempatan job 2 operasi 1 pada mesin 1 12 Langkah ketiga dilanjutkan penempatan operasi kedua, yaitu operasi 2 job 1 oleh mesin 1 dengan waktu 3 satuan waktu. Operasi kedua dapat dimulai setelah operasi ketiga selesai beroperasi, seperti pada Gambar 2.9. Gambar 2.7 Penempatan job 1 operasi 2 pada mesin 1 Langkah keempat penempatan operasi keempat, yaitu operasi 2 job 2 oleh mesin 2 dengan waktu 5 satuan waktu. Operasi keempat dapat langsung dimulai setelah operasi ketiga berakhir, keadaan ini disajikan dalam GANT chart Gambar 2.10. Gambar 2.8 Penempatan job 2 operasi 2 pada mesin 2 Terdapat beberapa algoritma yang tergolong ke dalam algoritma metaheuristik untuk menyelesaikan kasus optimasi diantaranya Algoritma Genetika, Ant Colony Optimization ACO, Particle Swarm Optimization PSO, Bee Colony Optimization BCO, dan Cat Swarm Optimization CSO. Pada penelitian ini algoritma yang akan diterapkan dalam menyelesaikan kasus JSSP adalah algritma CSO. 13

2.3 Cat Swarm Optimization