PENENTUAN 1 DZULHIJAH MENGGUNAKAN METODE MOON-EARTH-SUNSET(MES)
PENENTUAN 1 DZULHIJAH MENGGUNAKAN METODE
MOON- EARTH-SUNSET (MES)
( Skripsi )
Oleh :
Inggit Puspita Ningrum
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
ABSTRAK
PENENTUAN 1 DZULHIJAH MENGGUNAKAN METODE
MOON- EARTH-SUNSET (MES)
Oleh
Inggit Puspita Ningrum
Perbedaan
penanggalan
Hijriah
dan
Masehi
adalah
mengenai
dasar
perhitungannya, tahun Hijriah didasarkan pada siklus penampakan bulan,
sedangkan dalam tahun Masehi didasarkan pada siklus matahari. Untuk
menetapkan bulan baru Hijriah haruslah memiliki pemahaman gerak relatif bulan,
bumi, dan matahari serta diperlukan kemampuan logika matematika dan imajinasi
yang kuat dalam memahami 3 dimensi. Bumi, bulan, dan matahari ketiganya
saling bergerak satu sama lain, pergerakan inilah yang mempengaruhi penetapan
bulan baru Hijriah. Menggunakan logika matematika dan dibantu dengan metode
Moon- Earth- Sunset (MES) dapat diprediksi jatuhnya tanggal 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan momen 9 dan 10 Dzulhijah di tahun ke- n dengan pola maju
yaitu Cn = Ya – 11,02 ( Yn-Ya) dan pola mundurnya yaitu Cn =Ya + 11,02 (Ya- Yn).
Kata kunci : Kalenderisasi, Moon – Earth- Sunset
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kabupaten Tulang Bawang pada tanggal 26 September
1993, anak kedua dari empat bersaudara pasangan Bapak Sumarjoko dan Ibu Ida
Utarini.
Penulis memulai pendidikan di Sekolah Dasar Negeri 02 Kahuripan Jaya pada
tahun 1999, kemudian melanjutkan pendidikan Sekolah Menengah Pertama di
SMP Gajah Mada Bandar Lampung pada Tahun 2005, kemudian melanjutkan
pendidikan Sekolah Menengah Atas di SMTI Tanjung Karang tahun 2008. Tahun
2011 penulis terdaftar sebagai mahasiswa di Jurusan Matematika Fakultas MIPA
Universitas Lampung melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi
Negeri (SNMPTN).
Selama menjadi Mahasiswa penulis mengikuti kegiatan Paduan Suara Mahasiswa
Universitas Lampung (PSM) dan mengikuti Himpunan Mahasiswa Jurusan
Matematika Universitas Lampung (HIMATIKA). Penulis melaksanakan Kuliah
Kerja Nyata (KKN) Tematik di Desa Kampung Baru Kecamatan Batu Putuk
Bandar Lampung dan melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Badan Perencanaan
dan Pembangunan Daerah Provinsi Lampung (BAPPEDA).
MOTO
Kita tidak harus berhasil. Tapi, kita hanya perlu mencoba.
Karena dengan mencoba kita telah membangun peluang di
dalamnya untuk berhasil.
Melihatlah ke atas untuk urusan akhirat dan melihatlah ke
bawah untuk urusan dunia, maka hidup akan tentram.
Seseorang yang optimis akan melihat adanya kesempatan
dalam setiap malapetaka, sedangkan orang pesimis melihat
malapetaka dalam setiap kesempatan.
Bukan kecerdasan anda, melaikan sikap andalah yang akan
mengangkat anda dalam kehidupan.
HALAMAN PERSEMBAHANAN
Kupersembahkan karya kecil ini untuk
Ayah dan Ibu tersayang
Terima kasih untuk cinta, kasih sayang, do’a, dan pengorbanannya yang selalu
mengiringiku selama ini
Muhammad Zainul Efendi
Terimakasih atas dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang luar biasa untukku
Sahabatku,
Anis, Umi, Nika, Dewa, Okta, Eko, Bram, Intan
Terimakasih atas dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang luar biasa untukku
Almamater Tercinta
Terima kasih telah memberiku kesempatan menuntut ilmu di
Universitas Lampung
Semoga memberi manfaat yang tidak terputus, Amin
SANWACANA
Puji syukur kepada Rabb Semesta Alam, Allah SWT karena berkat rahmat dan
karunia-Nya penulis mampu menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Sholawat
beriring salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, pribadi
sempurna sebagai suri tauladan terbaik bagi umat manusia.
Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang telah membantu, baik dalam
memberi bimbingan maupun saran. Penulis memberi ucapan terima kasih kepada :
1.
Bapak Drs. Tiryono Ruby, Ph.D., sebagai pembimbing utama yang telah
banyak membantu dan memberikan bimbingan selama penyusunan skripsi
ini.
2.
Ibu Dr. Asmiati, S.Si, M.Si., sebagai pembimbing kedua yang telah banyak
membantu dan memberikan bimbingan selama penyusunan skripsi ini.
3.
Ibu Dorrah Aziz, M.Sc., sebagai pembahas yang telah memberi masukan dan
saran dalam penyusunan skripsi ini.
4.
Bapak Drs. Mustofa Usman M.A, Ph.D., Pembimbing Akademik atas segala
nasihat, arahan, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam
menyelesaikan studi, khususnya dalam pembuatan skripsi ini.
5.
Seluruh Dosen dan karyawan di jurusan Matematika yang telah terlibat dalam
pembuatan skripsi ini.
6.
Bapak Sumarjoko dan Ibu Ida Utarini selaku orang tua penulis serta seluruh
keluarga yang selalu memberikan kasih sayang, motivasi, nasihat, dan doa
kepada penulis.
7.
Muhammad Zainul Efendi, S.pd yang selalu memberi dukungan dan arahan
dalam menyelesaikan skripsi ini.
8.
Sahabatku Anis, Umi, Dewa, Nika, Okta, Eko, Bram, yang tanpa lelah
memberikan motivasi kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.
9.
Rekan Kerja Praktik Dwi dan Deni yang selalu memberikan motivasi kepada
penulis selama menyelesaikan skripsi ini.
10. Rekan - rekan Kuliah Kerja Nyata yang telah banyak memberikan motivasi
dalam menyelesaikan skripsi ini.
11. Rekan-rekan Matematika angkatan 2011 yang telah banyak memberikan
dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini.
12. Rekan-rekan Matematika angkatan 2009, 2010, 2012, 2013, serta temanteman semuanya yang telah memberikan motivasi dalam menyelesaikan
skripsi ini.
13. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan
satu persatu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, karena itu
segala kritik dan saran yang membangun senantiasa penulis harapkan. Semoga
skripsi inii bermanfaat bagi penulis dan seluruh pembaca.
Bandar Lampung, Februari 2015
Penulis
Inggit Puspita Ningrum
X
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .....................................................................................................
i
HALAMAN JUDUL .....................................................................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN ......................................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................
iv
PERNYATAAN .............................................................................................
v
RIWAYAT HIDUP .......................................................................................
vi
MOTO ............................................................................................................ vii
PERSEMBAHAN ........................................................................................... viii
SANWACANA ..............................................................................................
ix
DAFTAR ISI ..................................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii
DAFTAR TABEL ......................................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ..........................................................................................
1
1.2 Perumusan Masalah ...................................................................................
3
1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................................
3
1.4 Manfaat Penelitian .....................................................................................
3
1.5 Batasan Masalah.........................................................................................
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
1.1 Konsep Limit dan Derivatif .................................................................
5
1.2 Dasar- Dasar Astronomi .......................................................................
7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................... 17
3.2 Metode Penelitian ................................................................................. 17
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB V KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 42
5.1 Saran ...................................................................................................... 43
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
xii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1: Sketsa Matahari sebagai Sumber Sinar dan Bulan Pemantul
Sinar ............................................................................................
8
Gambar 2: Posisi Matahari, Bulan dan Bumi dalam Garis Orbital ............... 12
Gambar 3: Kedudukan antar Sinar ................................................................ 12
Gambar 4: Ilustrasi Pengukuran Sudut MES ................................................ 14
Gambar 5: Pengukuran Sudut MES secara Langsung .................................. . 15
Gambar 6: Fungsi yang Memiliki Nilai Limit .............................................. . 18
Gambar 7: Fungsi yang Tidak Memiliki Nilai Limit .................................... . 19
Gambar 8: Penerapan Fungsi Limit pada Kalenderisasi yang Tidak
Mempunyai Nilai Limit. ............................................................ . 20
Gambar 9 : Penerapan Fungsi Limit pada Kalenderisasi yang Mempunyai
Nilai limit. ................................................................................. . 21
Gambar 10 : Alat Ukur Sudut MES ................................................................. . 40
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4. 1 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Dzulhijah 1435 ................... 22
Tabel 4. 2 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Muharram 1436 .................. 23
Tabel 4. 3 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Safar 1436 .......................... 24
Tabel 4. 4 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Robiul Awal 1436 .............. 25
Tabel 4. 5 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Robiul Akhir 1436.............. 26
Tabel 4. 6 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Jumadil Awal 1436............. 27
Tabel 4. 7 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Jumadil Akhir 1436 ............ 28
Tabel 4. 8 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Rajab 1436.......................... 29
Tabel 4. 9 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Sya’ban 1436 ...................... 30
Tabel 4. 10 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Romadhon 1436 ................. 31
Tabel 4. 11 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Syawal 1436 ....................... 32
Tabel 4. 12 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Dzul- Qe’dah 1436 ............. 33
Tabel 4. 13 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Dzulhijjah 1436 .................. 34
Tabel 4. 14 Prediksi Momen Kurban sebagai Acuan Bisnis Pengadaan
Hewan Ternak ............................................................................... 39
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Matematika (berasal dari bahasa Yunani: μα ματ ά - mathēmatiká) adalah studi
besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Berbagai pola ilmu matematika
mempelajari dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari
aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari
pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun
dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan
manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di
dalam matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting diberbagai
bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti
ekonomi, astrologi, dan psikologi. Matematika terapan adalah cabang matematika
yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,
mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan
2
terkadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya
baru, seperti statistika dan teori permainan.
Pada skripsi ini penulis akan membahas penentuan 1 Dzulhijah yang berkorelasi
dengan momen 9 dan 10 Dzulhijah menggunakan Metode Moon-Earth-Sunset
(MES) yang sebelumnya telah ada penelitian menggunakan sudut MES yaitu pada
skripsi Mardiyah Hayati tahun 2013 yang berjudul “Penggunaan Limit Untuk
Penentuan 1 Syawal yang berkorelasi dengan Momen Natal dan Tahun Baru”.
Perbedaan
penanggalan
Hijriyah
dan
Masehi
adalah
mengenai
dasar
perhitungannya, penanggalan Hijriyah ditentukan berdasarkan posisi bulan,
sedangkan penanggalan Masehi ditentukan berdasarkan posisi matahari.
Untuk menentukan bulan baru Hijriyah haruslah memiliki pemahaman gerak
relatif bumi, bulan, dan matahari serta sangat diperlukan kemampuan logika
matematika dan imaginasi yang kuat dalam melihat 3 dimensi. Tanpa itu semua
penetapan bulan baru (hilal) Hijriyah hanya berputar-putar pada eksplorasi dan
interpretasi dalil tanpa menyentuh fenomena alam yang sebenarnya.
Bulan, Bumi, dan Matahari ketiganya saling bergerak satu sama lain pergerakan
inilah yang mempengaruhi penetapan bulan Hijriyah. Dengan perhitungan
Hijriyah ke masehi dan dibantu dengan metode Moon- Earth-Sunset (MES) secara
Matematika dapat diketahui perayaan Hari Besar Islam mulai tahun 2015.
3
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan dapat dirumuskan sebagai
berikut: Bagaimanakah cara penentuan tanggal 1 Dzulhijah yang berkorelasi
dengan momen 10 Dzulhijah mulai tahun 2015 menggunakan metode MoonEarth -Sunset (MES).
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Mengetahui perhitungan matematika dalam ilmu astronomi.
2.
Menentukan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan momen 9 dan 10
Dzulhijah mulai tahun 2015.
3.
Menentukan pola matematika dalam perhitungan 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan momen 10 Dzulhijah di tahun ke-n.
1.4
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah :
1. Memberikan sumbangan pemikiran dalam memperluas wawasan ilmu
matematis.
2. Memberikan masukan bagi para peneliti yang ingin mengkaji tentang
perhitungan matematika pada penentuan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan
momen 10 Dzulhijah menggunakan metode Moon- Earth-Sunset (MES).
3. Memberikan solusi secara perhitungan matematis dalam menentukan 10
Dzulhijah bagi umat muslim yang ada di Indonesia.
4
4. Memberikan perkiraan tanggal 10 Dzulhijah di tahun yang akan datang bagi
para pembisnis hewan kurban.
1.5
Batasan Masalah
Dalam skripsi ini pembahasan dibatasi hanya pada menentukan 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan momen 9 dan 10 Dzulhijah mulai tahun 2015 dan menentukan
pola matematika dalam perhitungan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan momen
10 Dzulhijah di tahun ke-n.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bagian ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema sebagai landasan
teori pada penelitian ini.
2.1 Konsep Limit dan Derivatif
Kata “limit” secara bahasa berarti batas, namun ada juga yang mengatakan bahwa
limit adalah pendekatan. Konsep limit memang berhubungan dengan batas.
Definisi dari limit menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai
tertentu jika x mendekati nilai tertentu. Pendekatan ini terbatas antara dua
bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta.
Hubungan kedua bilangan positif kecil terangkum dalam definisi limit menurut
buku kalkulus edisi kedelapan jilid1 karangan Purcell tahun 2003 yaitu :
lim
a ti a
a nt
tiap
apat
an
i
i an
i a
-
tapap n
iln a
-
Dalam definisi limit terdapat limit kanan dan limit kiri. Limit kanan didefinisikan
lim
m n
lim
a ti a
a ilamana
m n
ati
ai
la
anan
ati nilai . Hal yang serupa pada definisi untuk limit kiri yaitu :
a ti a
mendekati nilai L.
a ilamana
m n
ati
ai
la
ii
6
Teorema 2.1 (Limit Utama)
Menurut buku kalkulus edisi kedelapan jilid 1 karya Purcell tahun 2003, teorema
limit utama yaitu :
Andaikan n adalah bilangan bulat positif, k adalah konstanta, dan f, g adalah
fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, Maka
i a
√
√
lim
i an
nap
Berikut ini akan dijelaskan konsep derivatif ( laju rata- rata).
Kecepatan adalah satu dari sekian banyak laju perubahan yang sangat penting,
kecepatan juga dapat didefinisikan dalam buku kalkulus edisi ke delapan karya
Purcell tahun 2003 sebagai laju perubahan jarak terhadap waktu dan masih
banyak lagi jenis laju lainnya dalam masing-masing kasus, harus dibedakan
perubahan rata-rata pada selang dan laju perubahan sesaat pada suatu titik..
Secara teori, kecepatan sesaat didefinisikan sebagai jika sebuah benda bergerak
7
sepanjang sebuah garis koordinat dengan fungsi kedudukan f(t) maka kecepatan
sesaatnya pada waktu c adalah
Vrata-rata =
2.2 Dasar- Dasar Astronomi
Pada Al-Q ’an surat Yunus ayat 5, Allah SWT berfirman :
م ل لتعلموا عدد
ۚ الس ين والحس
هو الَ ي جعل الشَمس ضي ءً والقم نو ًا وق َد
Tafsir dari ayat tersebut adalah :
Dia Allah dengan ajaran ilmuNya yakni Al-Q ’an seperti halnya Dia menjadikan
matahari sebagai sumber sinar (dhiyaan) dan bulan pemantul sinar (nuron), dan
Kami (Allah beserta perangkatnya)
merancang (Qodri) memastikan yang
demikian (matahari dan bulan) menjadi berbagai posisi orbital guna memberi ilmu
kalenderisasi dan matematika / berhitung.
Ilmu Astronomi adalah cabang ilmu alam yang yang melibatkan pengamatan
benda-benda langit seperti halnya bintang, planet, satelit, komet, gugus bintang
dan fenomena-fenomena alam.
8
A
Matahari
Terang
C
B
Bulan
Bumi
Bumi
Bulan
B
C
Gelap ( Zulumat)
C
D
Gambar 1. Sketsa Matahari sebagai Sumber Sinar dan Bulan Pemantul Sinar
Da i
ta t
t ma a
nt
pi i n a
keterangan lainnya yang menerangkan
nt
ai A
pi i A
B
C, rangkaian
B C apat ilihat
juga pada Al- Q ’an surat Al-Baqarah ayat 17, surat An-Nur ayat 35, surat AlBalad ayat 10, dan lain-lain.
Dari sketsa bentuk berpikir B
D
C a ala pola
pi i Z l mat.
9
Matahari atau surya adalah bintang di pusat tata surya bentuknya nyaris bulat dan
terdiri dari plasma panas bercampur medan magnet, diameternya sekitar
1.392.684 km, kira-kira 109 kali diameter bumi, dan massanya (sekitar
2×1030 kilogram, 330.000 kali massa bumi) mewakili kurang lebih 99,86 % massa
total tata Surya. Secara kimiawi, sekitar tiga perempat massa matahari terdiri dari
hidrogen, sedangkan sisanya didominasi helium. Sisa massa tersebut (1,69%,
setara dengan 5.629 kali massa bumi) terdiri dari elemen-elemen berat, seperti
oksigen, karbon, neon, besi, dan lain-lain.
Bumi adalah planet ketiga dari matahari yang merupakan planet terpadat dan
terbesar kelima dari delapan planet dalam tata surya. Bumi juga merupakan
planet terbesar dari empat planet kebumian tata surya. Bumi terkadang disebut
dengan dunia atau planet biru.
Bulan adalah satelit alami bumi satu-satunya dan merupakan bulan terbesar
kelima dalam tata surya. Bulan juga merupakan satelit alami terbesar di tata surya
menurut ukuran planet yang diorbitnya, dengan diameter 27%, kepadatan 60%,
dan massa 1⁄81 (1.23%) dari bumi. Di antara satelit alami lainnya, bulan adalah
satelit terpadat kedua setelah Io, satelit Yupiter selain itu bulan dapat digunakan
sebagai perhitungan kalender Hijriyah.
Menurut Izzuddin dalam buku Fiqih Hisab Rukyat, Hisab adalah perhitungan
secara matematis dan astronomis untuk menentukan posisi bulan dalam
menghitung dimulainya awal bulan pada kalender Hijriyah. Rukyat adalah
10
aktivitas mengamati hilal, yakni penampakan bulan sabit yang nampak pertama
kali setelah terjadinya ijtimak, rukyat dapat dilakukan dengan mata telanjang atau
dengan alat bantu optik seperti teleskop. Rukyat dilakukan setelah matahari
terbenam, hilal hanya tampak setelah matahari terbenam (maghrib)
karena
intensitas cahaya hilal sangat redup dibanding dengan cahaya matahari, serta
ukurannya sangat tipis. Apabila hilal terlihat, maka pada petang (maghrib) waktu
setempat telah memasuki bulan (kalender) baru Hijriyah.
Perlu diketahui bahwa dalam kalender Hijriyah, sebuah hari diawali sejak
terbenamnya matahari waktu setempat, bukan saat tengah malam. Sementara
penentuan awal bulan (kalender) bergantung pada penampakan bulan, karena satu
bulan kalender Hijriyah berumur 29 atau 30 hari.
Kesaksian melihat hilal tidak mutlak keberadaannya, mata manusia bisa saja salah
melihat objek, keyakinan bahwa yang dilihatnya benar-benar hilal harus didukung
pengetahuan dan pengetahuan tentang pengamatan
hilal,
karena itu dalam
menentukan keberadaan hilal diperlukan instrumen lain yaitu ilmu hisab yang
merupakan hasil ijtijad yang didukung oleh bukti-bukti pengamatan yang
sangat banyak. Rumusan-rumusan astronomi untuk keperluan hisab dibuat
berdasarkan pengetahuan selama ratusan bahkan ribuan tahun tentang keteraturan
peredaran bulan, bumi, dan matahari. Sehingga semakin lama dengan memasukan
faktor hasil perhitungan makin akurat. Pendapat yang lebih kuat berdasarkan
pemahaman yang kedua ini bahwa rukyat harus diartikan imkan ar-ru’yah yakni
hilal kemungkinan dapat dirukyat. Kendati demikian, keduanya saling
11
melengkapi serta dapat disatukan karena sasarannya sama-sama untuk
menentukan awal bulan, sehingga imkan ar-ruyah dapat dijadikan instrumen
sebagai acuan penyatuan kalender Islam internasional.
Menurut Azhari pada buku Hisab dan Rukyat dalam definisi astronomi, ketika
bulan melewati ijtimak (garis konjungsi), bulan saat itu sudah masuk tanggal satu.
Bila sore, walaupun matahari sudah tenggelam, bulan terlihat masih berada di
bawah ufuk, tetapi sudah melewati ijtimak. Pada kondisi itu, ada yang mengatakan
sudah memasuki tanggal 1 atau dapat dikatakan hilal dimulai ketika bulan sudah
melewati garis konjungsi.
Jika penentuan awal bulan dihubungkan dengan batas berlakunya rukyat antar
wilayah, hal ini akan bersinggungan pada aspek klasik yaitu permasalahan matla’,
perbedaan pendapat mengenai matla’ bermula dari perbedaan pemakaian dan
pemahaman hadis tentang mengawali dan mengakhiri puasa karena melihat hilal.
Akhir perbedaan tersebut adalah masalah matla’ hilal, apakah berlaku untuk
semua negeri atau tidak.
Sementara itu, garis batas tanggal komariyah antar bangsa atau lebih populer
dikenal Internasional Lunar Date Line (ILDL) yang selama ini digunakan dalam
kehidupan sipil sebagai acuan dalam penanggalan Masehi bersifat tetap, hal ini
akan mengalami masalah apabila garis batas tanggal komariyah antar bangsa
bersifat inkonsisten atau berpindah-pindah.
12
Gambar 2 : Posisi Matahari, Bulan dan Bumi dalam Garis Orbital
A
A1
O
B1
B
C1
C
Gambar 3. Kedudukan antar Sinar
Menurut Rawuh dalam buku Geometri tahun 2009, andaikan OA , OB dan OC
tiga sinar yang berpangkal sama di titik O. Andaikan pula OA dan OC berlainan
dan tidak berlawanan. Jika ada titik A1, B1, C1 sehingga A1
OA , B1 OB , C1
OC dan (A1, B1, C1) maka dikatakan bahwa sinar OB terletak antara OA dan
OC ditulis ( OA , OB , OC ).
13
Teorema 2.1.1.1
Jika ( OA , OB , OC ) maka akan setara dengan ( OC , OB , OA ).
Teorema 2.1.1.2
Jika ( OA , OB , OC ), maka tiap pasang sinar dalam ganda OA , OB , OC berlainan
dalam tidak berlawanan.
Teorema 2.1.1.3
Jika ( OA , OB , OC ), maka berlaku.
1. A,B terletak pada sisi OC yang sama.
2. B,C terletak pada sisi OA yang sama.
3. A,C terletak pada sisi OB yang berhadapan.
Teorema 2.1.1.4
Jika ( OA , OB , OC ), maka berlaku
( OB , OC , OA ).
Andaikan ada tiga titik O, A, B yang berlainan dan tidak segaris himpunan titik
OA
OB ,{O} disebut sudut dan ditulis sebagai ∠ AOB. Jadi ∠AOB. OA
OB
U{O}. Sinar OA dan OB dinamakan sisi sudut dan O dinamakan titik sudut.
Daerah dalam sebuah ∠ AOB, yang dilambangkan D (∠ AOB) adalah himpunan
titik X sehingga OX antara OA dan OB atau dengan kata lain D(∠ AOB) = {X|
OA , OX , OB }, daerah luar ∠AOB adalah himpunan titik X yang tidak pada daerah
14
dalam maupun pada sudut tersebut. Daerah luar ∠ AOB ditulis sebagai L
(∠AOB), jadi L (∠AOB) = {X|X
AOB X
D(∠ AOB)
X
∠AOB}.
Dua buah sudut yang bertitik ujung sama membentuk sepasang sudut yang
bertolak belakang apabila kedua kaki sudut yang satu berlawanan arah dengan
kedua kaki sudut yang lain, dua garis l dan m dikatakan membentuk sebuah sudut,
apabila titik sudutnya berimpit dengan titik potong kedua garis itu apabila kedua
kakinya termuat dalam dua garis tersebut, dua garis yang berpotongan membentuk
tepat empat buah sudut.
Bulan
Matahari terbenam
Gambar 4: Ilustrasi Pengukuran Sudut MES
15
Gambar 5 : Pengukuran Sudut MES secara Langsung
Menurut Hayati pada pembahasan skripsi tahun 2013 yang berjudul “P n
naan
Limit Untuk Penentuan 1 Syawal yang berkorelasi dengan Momen Natal dan
Ta n Ba ”, MES adalah Moon- Earth-Sunset (Bulan-Bumi-Matahari terbenam)
yaitu suatu pengukuran sudut bulan dari bumi yang didasarkan pada matahari
terbenam yakni 0o berada pada arah matahari terbenam yaitu arah Barat.
Pengukuran sudut secara sederhana dapat diukur menggunakan busur derajat.
Bulan, bumi, dan matahari ketiganya saling bergerak satu sama lain. Pergerakan
tersebut berpengaruh pada penetapan tanggal 1 bulan baru Hijriyah berikutnya.
Atas dasar rancangan-Nya yakni dalam Al-Q ’an surat Yunus ayat 5 maka
diperoleh hasil pengamatan sebagai berikut :
16
1.
Bumi berputar pada porosnya dari Barat ke Timur (360o) disepakati dalam 24
jam (sehari semalam).
2.
Bulan mengelilingi bumi dari Barat ke Timur (360o) dalam waktu 29,5 hari.
Laju rata-rata pada kalenderasasi data yang diperoleh atas dasar pengamat
menggunakan alat ukur waktu (jam digital)
Laju matahari f(M) = 24 jam / hari.
Laju Bulan f( B)
S in a ∆
= 24 jam 49 menit / hari.
lan t tin al
49 menit
12,2 o/ hari.
Maka setiap harinya bulan selalu tertinggal 49 menit atau tertinggal 12,20339o.
Fenomena tersebut akan terlihat dari bumi sebagai berikut :
1. Matahari dan bulan bergerak secara semu mengelilingi bumi dari Timur ke
Barat, hal ini disebabkan oleh bumi berputar pada porosnya (rotasi) dari Barat
ke Timur.
2. Setiap hari bulan tertinggal dari matahari dengan selisih sudut 12,20339o.
3. Perbedaan laju gerak semu matahari dan bulan inilah yang menyebabkan
penampakan bulan dari bumi selalu berubah (sinar pantulnya).
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun pelajaran 2014/2015 bertempat
di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam
Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Dalam melakukan penelitian ini, ada banyak langkah-langkah yang harus
dilakukan penulis untuk mempermudah dalam menentukan 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan 9 dan 10 Dzulhijah. Langkah-langkah dalam penelitian ini
adalah :
1. Mempelajari definisi dan teorema yang berhubungan dengan penentuan bulan
baru.
2. Rancang bangun alat ukur sudut MES.
3. Mengumpulkan data 10 Dzulhijah pada tahun sebelumnya.
4. Menghitung dengan menggunakan metode MES dengan sudut minimal 3,75o.
5. Menentukan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan momen 10 Dzulhijah dari
tahun 2015.
6. Menentukan pola matematika dalam penentuan 1 Dzulhijah yang berkorelasi
dengan momen 10 Dzulhijah di tahun ke-n.
Membuat tabel momen kurban sebagai acuan bisnis pengadaan hewan
BAB V
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa:
1. Penetapan tanggal dalam penanggalan Hijriyah didasarkan pada siklus
penampakan bulan, sedangkan dalam penanggalan Masehi didasarkan
siklus matahari.
2. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi tanggal 1 Dzulhijah 2 x dalam
setahun yaitu sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
3. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi tanggal 9 Dzulhijah 2 x dalam
setahun yaitu sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
4. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi tanggal 9 Dzulhijah 2 x dalam
setahun yaitu sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
5. Perhitungan prediksi 1 Dzulhijah tahun ke-n didapat pola maju yaitu Cn =
Ya – 11,02 ( Yn-Ya) dan pola mundurnya adalah Cn =Ya + 11,02 (Ya- Yn).
6. Perhitungan prediksi 9 Dzulhijah tahun ke-n didapat pola maju yaitu Zn =
Xa – 11,02 (Yn- Ya) dan pola mundurnya adalah Zn = Ya + 11,02 (Ya –
Yn).
7. Perhitungan prediksi 10 Dzulhijah tahun ke-n didapat pola maju yaitu Tn =
Ya -11,02 (Yn – Ya) dan pola mundurnya adalah
43
Tn = Ya +11,02 (Ya – Yn).
8. Jika sudut MES pada bulan mati tidak memiliki limit, maka
tanggal digenapkan sampai tanggal 30.
5.2 Saran
Berikut adalah saran untuk penelitian selanjutnya, yaitu:
1. Penentuan Kalenderisasi 17 Ramadhan
2. Penentuan Kalenderisasi 1 Muharram
3. Penentuan Kalenderisasi Tahun baru Saka
DAFTAR PUSTAKA
Ayres, F. 1972. Theory and Problem of Differensial and Integral, Edisi ke 2.
Jakarta : Erlangga
Azhari, S. 2007. Hisab dan Rukyat .Yogyakarta : Pustaka Pelajar
Hayati, M . 2013. Penggunaan Limit Untuk Penentuan 1 Syawal yang Berkorelasi
dengan Momen Natal dan Tahun Baru. Skripsi. Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Lampung, Bandar Lampung
Izzuddin, A. 2007. Fiqih Hisab Rukyat. Jakarta : Erlangga
Purcell, E. J, dkk. 2003. Kalkulus, Edisi kedelapan, Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Rawuh. 2009. Geometri. Jakarta : Universitas Terbuka.
Tiryono. 2012. http://fmipa.unila.ac.id/web/matematika/wpcontent/uploads/2014/05/Produk2-Bengkel-Mat-A2.doc. Diakses pada
tanggal 30 November 2014 pukul 07.45
MOON- EARTH-SUNSET (MES)
( Skripsi )
Oleh :
Inggit Puspita Ningrum
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2015
ABSTRAK
PENENTUAN 1 DZULHIJAH MENGGUNAKAN METODE
MOON- EARTH-SUNSET (MES)
Oleh
Inggit Puspita Ningrum
Perbedaan
penanggalan
Hijriah
dan
Masehi
adalah
mengenai
dasar
perhitungannya, tahun Hijriah didasarkan pada siklus penampakan bulan,
sedangkan dalam tahun Masehi didasarkan pada siklus matahari. Untuk
menetapkan bulan baru Hijriah haruslah memiliki pemahaman gerak relatif bulan,
bumi, dan matahari serta diperlukan kemampuan logika matematika dan imajinasi
yang kuat dalam memahami 3 dimensi. Bumi, bulan, dan matahari ketiganya
saling bergerak satu sama lain, pergerakan inilah yang mempengaruhi penetapan
bulan baru Hijriah. Menggunakan logika matematika dan dibantu dengan metode
Moon- Earth- Sunset (MES) dapat diprediksi jatuhnya tanggal 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan momen 9 dan 10 Dzulhijah di tahun ke- n dengan pola maju
yaitu Cn = Ya – 11,02 ( Yn-Ya) dan pola mundurnya yaitu Cn =Ya + 11,02 (Ya- Yn).
Kata kunci : Kalenderisasi, Moon – Earth- Sunset
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kabupaten Tulang Bawang pada tanggal 26 September
1993, anak kedua dari empat bersaudara pasangan Bapak Sumarjoko dan Ibu Ida
Utarini.
Penulis memulai pendidikan di Sekolah Dasar Negeri 02 Kahuripan Jaya pada
tahun 1999, kemudian melanjutkan pendidikan Sekolah Menengah Pertama di
SMP Gajah Mada Bandar Lampung pada Tahun 2005, kemudian melanjutkan
pendidikan Sekolah Menengah Atas di SMTI Tanjung Karang tahun 2008. Tahun
2011 penulis terdaftar sebagai mahasiswa di Jurusan Matematika Fakultas MIPA
Universitas Lampung melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi
Negeri (SNMPTN).
Selama menjadi Mahasiswa penulis mengikuti kegiatan Paduan Suara Mahasiswa
Universitas Lampung (PSM) dan mengikuti Himpunan Mahasiswa Jurusan
Matematika Universitas Lampung (HIMATIKA). Penulis melaksanakan Kuliah
Kerja Nyata (KKN) Tematik di Desa Kampung Baru Kecamatan Batu Putuk
Bandar Lampung dan melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Badan Perencanaan
dan Pembangunan Daerah Provinsi Lampung (BAPPEDA).
MOTO
Kita tidak harus berhasil. Tapi, kita hanya perlu mencoba.
Karena dengan mencoba kita telah membangun peluang di
dalamnya untuk berhasil.
Melihatlah ke atas untuk urusan akhirat dan melihatlah ke
bawah untuk urusan dunia, maka hidup akan tentram.
Seseorang yang optimis akan melihat adanya kesempatan
dalam setiap malapetaka, sedangkan orang pesimis melihat
malapetaka dalam setiap kesempatan.
Bukan kecerdasan anda, melaikan sikap andalah yang akan
mengangkat anda dalam kehidupan.
HALAMAN PERSEMBAHANAN
Kupersembahkan karya kecil ini untuk
Ayah dan Ibu tersayang
Terima kasih untuk cinta, kasih sayang, do’a, dan pengorbanannya yang selalu
mengiringiku selama ini
Muhammad Zainul Efendi
Terimakasih atas dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang luar biasa untukku
Sahabatku,
Anis, Umi, Nika, Dewa, Okta, Eko, Bram, Intan
Terimakasih atas dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang luar biasa untukku
Almamater Tercinta
Terima kasih telah memberiku kesempatan menuntut ilmu di
Universitas Lampung
Semoga memberi manfaat yang tidak terputus, Amin
SANWACANA
Puji syukur kepada Rabb Semesta Alam, Allah SWT karena berkat rahmat dan
karunia-Nya penulis mampu menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Sholawat
beriring salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, pribadi
sempurna sebagai suri tauladan terbaik bagi umat manusia.
Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang telah membantu, baik dalam
memberi bimbingan maupun saran. Penulis memberi ucapan terima kasih kepada :
1.
Bapak Drs. Tiryono Ruby, Ph.D., sebagai pembimbing utama yang telah
banyak membantu dan memberikan bimbingan selama penyusunan skripsi
ini.
2.
Ibu Dr. Asmiati, S.Si, M.Si., sebagai pembimbing kedua yang telah banyak
membantu dan memberikan bimbingan selama penyusunan skripsi ini.
3.
Ibu Dorrah Aziz, M.Sc., sebagai pembahas yang telah memberi masukan dan
saran dalam penyusunan skripsi ini.
4.
Bapak Drs. Mustofa Usman M.A, Ph.D., Pembimbing Akademik atas segala
nasihat, arahan, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam
menyelesaikan studi, khususnya dalam pembuatan skripsi ini.
5.
Seluruh Dosen dan karyawan di jurusan Matematika yang telah terlibat dalam
pembuatan skripsi ini.
6.
Bapak Sumarjoko dan Ibu Ida Utarini selaku orang tua penulis serta seluruh
keluarga yang selalu memberikan kasih sayang, motivasi, nasihat, dan doa
kepada penulis.
7.
Muhammad Zainul Efendi, S.pd yang selalu memberi dukungan dan arahan
dalam menyelesaikan skripsi ini.
8.
Sahabatku Anis, Umi, Dewa, Nika, Okta, Eko, Bram, yang tanpa lelah
memberikan motivasi kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.
9.
Rekan Kerja Praktik Dwi dan Deni yang selalu memberikan motivasi kepada
penulis selama menyelesaikan skripsi ini.
10. Rekan - rekan Kuliah Kerja Nyata yang telah banyak memberikan motivasi
dalam menyelesaikan skripsi ini.
11. Rekan-rekan Matematika angkatan 2011 yang telah banyak memberikan
dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini.
12. Rekan-rekan Matematika angkatan 2009, 2010, 2012, 2013, serta temanteman semuanya yang telah memberikan motivasi dalam menyelesaikan
skripsi ini.
13. Semua pihak yang telah membantu selama ini, yang tidak dapat disebutkan
satu persatu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, karena itu
segala kritik dan saran yang membangun senantiasa penulis harapkan. Semoga
skripsi inii bermanfaat bagi penulis dan seluruh pembaca.
Bandar Lampung, Februari 2015
Penulis
Inggit Puspita Ningrum
X
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .....................................................................................................
i
HALAMAN JUDUL .....................................................................................
ii
HALAMAN PERSETUJUAN ......................................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................
iv
PERNYATAAN .............................................................................................
v
RIWAYAT HIDUP .......................................................................................
vi
MOTO ............................................................................................................ vii
PERSEMBAHAN ........................................................................................... viii
SANWACANA ..............................................................................................
ix
DAFTAR ISI ..................................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii
DAFTAR TABEL ......................................................................................... xiv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ..........................................................................................
1
1.2 Perumusan Masalah ...................................................................................
3
1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................................
3
1.4 Manfaat Penelitian .....................................................................................
3
1.5 Batasan Masalah.........................................................................................
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
1.1 Konsep Limit dan Derivatif .................................................................
5
1.2 Dasar- Dasar Astronomi .......................................................................
7
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................... 17
3.2 Metode Penelitian ................................................................................. 17
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB V KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 42
5.1 Saran ...................................................................................................... 43
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
xii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1: Sketsa Matahari sebagai Sumber Sinar dan Bulan Pemantul
Sinar ............................................................................................
8
Gambar 2: Posisi Matahari, Bulan dan Bumi dalam Garis Orbital ............... 12
Gambar 3: Kedudukan antar Sinar ................................................................ 12
Gambar 4: Ilustrasi Pengukuran Sudut MES ................................................ 14
Gambar 5: Pengukuran Sudut MES secara Langsung .................................. . 15
Gambar 6: Fungsi yang Memiliki Nilai Limit .............................................. . 18
Gambar 7: Fungsi yang Tidak Memiliki Nilai Limit .................................... . 19
Gambar 8: Penerapan Fungsi Limit pada Kalenderisasi yang Tidak
Mempunyai Nilai Limit. ............................................................ . 20
Gambar 9 : Penerapan Fungsi Limit pada Kalenderisasi yang Mempunyai
Nilai limit. ................................................................................. . 21
Gambar 10 : Alat Ukur Sudut MES ................................................................. . 40
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4. 1 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Dzulhijah 1435 ................... 22
Tabel 4. 2 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Muharram 1436 .................. 23
Tabel 4. 3 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Safar 1436 .......................... 24
Tabel 4. 4 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Robiul Awal 1436 .............. 25
Tabel 4. 5 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Robiul Akhir 1436.............. 26
Tabel 4. 6 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Jumadil Awal 1436............. 27
Tabel 4. 7 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Jumadil Akhir 1436 ............ 28
Tabel 4. 8 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Rajab 1436.......................... 29
Tabel 4. 9 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Sya’ban 1436 ...................... 30
Tabel 4. 10 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Romadhon 1436 ................. 31
Tabel 4. 11 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Syawal 1436 ....................... 32
Tabel 4. 12 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Dzul- Qe’dah 1436 ............. 33
Tabel 4. 13 Pengukuran Sudut MES pada Bulan Dzulhijjah 1436 .................. 34
Tabel 4. 14 Prediksi Momen Kurban sebagai Acuan Bisnis Pengadaan
Hewan Ternak ............................................................................... 39
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Matematika (berasal dari bahasa Yunani: μα ματ ά - mathēmatiká) adalah studi
besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Berbagai pola ilmu matematika
mempelajari dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari
aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari
pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun
dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan
manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di
dalam matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting diberbagai
bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti
ekonomi, astrologi, dan psikologi. Matematika terapan adalah cabang matematika
yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,
mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan
2
terkadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya
baru, seperti statistika dan teori permainan.
Pada skripsi ini penulis akan membahas penentuan 1 Dzulhijah yang berkorelasi
dengan momen 9 dan 10 Dzulhijah menggunakan Metode Moon-Earth-Sunset
(MES) yang sebelumnya telah ada penelitian menggunakan sudut MES yaitu pada
skripsi Mardiyah Hayati tahun 2013 yang berjudul “Penggunaan Limit Untuk
Penentuan 1 Syawal yang berkorelasi dengan Momen Natal dan Tahun Baru”.
Perbedaan
penanggalan
Hijriyah
dan
Masehi
adalah
mengenai
dasar
perhitungannya, penanggalan Hijriyah ditentukan berdasarkan posisi bulan,
sedangkan penanggalan Masehi ditentukan berdasarkan posisi matahari.
Untuk menentukan bulan baru Hijriyah haruslah memiliki pemahaman gerak
relatif bumi, bulan, dan matahari serta sangat diperlukan kemampuan logika
matematika dan imaginasi yang kuat dalam melihat 3 dimensi. Tanpa itu semua
penetapan bulan baru (hilal) Hijriyah hanya berputar-putar pada eksplorasi dan
interpretasi dalil tanpa menyentuh fenomena alam yang sebenarnya.
Bulan, Bumi, dan Matahari ketiganya saling bergerak satu sama lain pergerakan
inilah yang mempengaruhi penetapan bulan Hijriyah. Dengan perhitungan
Hijriyah ke masehi dan dibantu dengan metode Moon- Earth-Sunset (MES) secara
Matematika dapat diketahui perayaan Hari Besar Islam mulai tahun 2015.
3
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan dapat dirumuskan sebagai
berikut: Bagaimanakah cara penentuan tanggal 1 Dzulhijah yang berkorelasi
dengan momen 10 Dzulhijah mulai tahun 2015 menggunakan metode MoonEarth -Sunset (MES).
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Mengetahui perhitungan matematika dalam ilmu astronomi.
2.
Menentukan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan momen 9 dan 10
Dzulhijah mulai tahun 2015.
3.
Menentukan pola matematika dalam perhitungan 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan momen 10 Dzulhijah di tahun ke-n.
1.4
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah :
1. Memberikan sumbangan pemikiran dalam memperluas wawasan ilmu
matematis.
2. Memberikan masukan bagi para peneliti yang ingin mengkaji tentang
perhitungan matematika pada penentuan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan
momen 10 Dzulhijah menggunakan metode Moon- Earth-Sunset (MES).
3. Memberikan solusi secara perhitungan matematis dalam menentukan 10
Dzulhijah bagi umat muslim yang ada di Indonesia.
4
4. Memberikan perkiraan tanggal 10 Dzulhijah di tahun yang akan datang bagi
para pembisnis hewan kurban.
1.5
Batasan Masalah
Dalam skripsi ini pembahasan dibatasi hanya pada menentukan 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan momen 9 dan 10 Dzulhijah mulai tahun 2015 dan menentukan
pola matematika dalam perhitungan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan momen
10 Dzulhijah di tahun ke-n.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bagian ini akan diberikan beberapa definisi dan teorema sebagai landasan
teori pada penelitian ini.
2.1 Konsep Limit dan Derivatif
Kata “limit” secara bahasa berarti batas, namun ada juga yang mengatakan bahwa
limit adalah pendekatan. Konsep limit memang berhubungan dengan batas.
Definisi dari limit menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai
tertentu jika x mendekati nilai tertentu. Pendekatan ini terbatas antara dua
bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta.
Hubungan kedua bilangan positif kecil terangkum dalam definisi limit menurut
buku kalkulus edisi kedelapan jilid1 karangan Purcell tahun 2003 yaitu :
lim
a ti a
a nt
tiap
apat
an
i
i an
i a
-
tapap n
iln a
-
Dalam definisi limit terdapat limit kanan dan limit kiri. Limit kanan didefinisikan
lim
m n
lim
a ti a
a ilamana
m n
ati
ai
la
anan
ati nilai . Hal yang serupa pada definisi untuk limit kiri yaitu :
a ti a
mendekati nilai L.
a ilamana
m n
ati
ai
la
ii
6
Teorema 2.1 (Limit Utama)
Menurut buku kalkulus edisi kedelapan jilid 1 karya Purcell tahun 2003, teorema
limit utama yaitu :
Andaikan n adalah bilangan bulat positif, k adalah konstanta, dan f, g adalah
fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, Maka
i a
√
√
lim
i an
nap
Berikut ini akan dijelaskan konsep derivatif ( laju rata- rata).
Kecepatan adalah satu dari sekian banyak laju perubahan yang sangat penting,
kecepatan juga dapat didefinisikan dalam buku kalkulus edisi ke delapan karya
Purcell tahun 2003 sebagai laju perubahan jarak terhadap waktu dan masih
banyak lagi jenis laju lainnya dalam masing-masing kasus, harus dibedakan
perubahan rata-rata pada selang dan laju perubahan sesaat pada suatu titik..
Secara teori, kecepatan sesaat didefinisikan sebagai jika sebuah benda bergerak
7
sepanjang sebuah garis koordinat dengan fungsi kedudukan f(t) maka kecepatan
sesaatnya pada waktu c adalah
Vrata-rata =
2.2 Dasar- Dasar Astronomi
Pada Al-Q ’an surat Yunus ayat 5, Allah SWT berfirman :
م ل لتعلموا عدد
ۚ الس ين والحس
هو الَ ي جعل الشَمس ضي ءً والقم نو ًا وق َد
Tafsir dari ayat tersebut adalah :
Dia Allah dengan ajaran ilmuNya yakni Al-Q ’an seperti halnya Dia menjadikan
matahari sebagai sumber sinar (dhiyaan) dan bulan pemantul sinar (nuron), dan
Kami (Allah beserta perangkatnya)
merancang (Qodri) memastikan yang
demikian (matahari dan bulan) menjadi berbagai posisi orbital guna memberi ilmu
kalenderisasi dan matematika / berhitung.
Ilmu Astronomi adalah cabang ilmu alam yang yang melibatkan pengamatan
benda-benda langit seperti halnya bintang, planet, satelit, komet, gugus bintang
dan fenomena-fenomena alam.
8
A
Matahari
Terang
C
B
Bulan
Bumi
Bumi
Bulan
B
C
Gelap ( Zulumat)
C
D
Gambar 1. Sketsa Matahari sebagai Sumber Sinar dan Bulan Pemantul Sinar
Da i
ta t
t ma a
nt
pi i n a
keterangan lainnya yang menerangkan
nt
ai A
pi i A
B
C, rangkaian
B C apat ilihat
juga pada Al- Q ’an surat Al-Baqarah ayat 17, surat An-Nur ayat 35, surat AlBalad ayat 10, dan lain-lain.
Dari sketsa bentuk berpikir B
D
C a ala pola
pi i Z l mat.
9
Matahari atau surya adalah bintang di pusat tata surya bentuknya nyaris bulat dan
terdiri dari plasma panas bercampur medan magnet, diameternya sekitar
1.392.684 km, kira-kira 109 kali diameter bumi, dan massanya (sekitar
2×1030 kilogram, 330.000 kali massa bumi) mewakili kurang lebih 99,86 % massa
total tata Surya. Secara kimiawi, sekitar tiga perempat massa matahari terdiri dari
hidrogen, sedangkan sisanya didominasi helium. Sisa massa tersebut (1,69%,
setara dengan 5.629 kali massa bumi) terdiri dari elemen-elemen berat, seperti
oksigen, karbon, neon, besi, dan lain-lain.
Bumi adalah planet ketiga dari matahari yang merupakan planet terpadat dan
terbesar kelima dari delapan planet dalam tata surya. Bumi juga merupakan
planet terbesar dari empat planet kebumian tata surya. Bumi terkadang disebut
dengan dunia atau planet biru.
Bulan adalah satelit alami bumi satu-satunya dan merupakan bulan terbesar
kelima dalam tata surya. Bulan juga merupakan satelit alami terbesar di tata surya
menurut ukuran planet yang diorbitnya, dengan diameter 27%, kepadatan 60%,
dan massa 1⁄81 (1.23%) dari bumi. Di antara satelit alami lainnya, bulan adalah
satelit terpadat kedua setelah Io, satelit Yupiter selain itu bulan dapat digunakan
sebagai perhitungan kalender Hijriyah.
Menurut Izzuddin dalam buku Fiqih Hisab Rukyat, Hisab adalah perhitungan
secara matematis dan astronomis untuk menentukan posisi bulan dalam
menghitung dimulainya awal bulan pada kalender Hijriyah. Rukyat adalah
10
aktivitas mengamati hilal, yakni penampakan bulan sabit yang nampak pertama
kali setelah terjadinya ijtimak, rukyat dapat dilakukan dengan mata telanjang atau
dengan alat bantu optik seperti teleskop. Rukyat dilakukan setelah matahari
terbenam, hilal hanya tampak setelah matahari terbenam (maghrib)
karena
intensitas cahaya hilal sangat redup dibanding dengan cahaya matahari, serta
ukurannya sangat tipis. Apabila hilal terlihat, maka pada petang (maghrib) waktu
setempat telah memasuki bulan (kalender) baru Hijriyah.
Perlu diketahui bahwa dalam kalender Hijriyah, sebuah hari diawali sejak
terbenamnya matahari waktu setempat, bukan saat tengah malam. Sementara
penentuan awal bulan (kalender) bergantung pada penampakan bulan, karena satu
bulan kalender Hijriyah berumur 29 atau 30 hari.
Kesaksian melihat hilal tidak mutlak keberadaannya, mata manusia bisa saja salah
melihat objek, keyakinan bahwa yang dilihatnya benar-benar hilal harus didukung
pengetahuan dan pengetahuan tentang pengamatan
hilal,
karena itu dalam
menentukan keberadaan hilal diperlukan instrumen lain yaitu ilmu hisab yang
merupakan hasil ijtijad yang didukung oleh bukti-bukti pengamatan yang
sangat banyak. Rumusan-rumusan astronomi untuk keperluan hisab dibuat
berdasarkan pengetahuan selama ratusan bahkan ribuan tahun tentang keteraturan
peredaran bulan, bumi, dan matahari. Sehingga semakin lama dengan memasukan
faktor hasil perhitungan makin akurat. Pendapat yang lebih kuat berdasarkan
pemahaman yang kedua ini bahwa rukyat harus diartikan imkan ar-ru’yah yakni
hilal kemungkinan dapat dirukyat. Kendati demikian, keduanya saling
11
melengkapi serta dapat disatukan karena sasarannya sama-sama untuk
menentukan awal bulan, sehingga imkan ar-ruyah dapat dijadikan instrumen
sebagai acuan penyatuan kalender Islam internasional.
Menurut Azhari pada buku Hisab dan Rukyat dalam definisi astronomi, ketika
bulan melewati ijtimak (garis konjungsi), bulan saat itu sudah masuk tanggal satu.
Bila sore, walaupun matahari sudah tenggelam, bulan terlihat masih berada di
bawah ufuk, tetapi sudah melewati ijtimak. Pada kondisi itu, ada yang mengatakan
sudah memasuki tanggal 1 atau dapat dikatakan hilal dimulai ketika bulan sudah
melewati garis konjungsi.
Jika penentuan awal bulan dihubungkan dengan batas berlakunya rukyat antar
wilayah, hal ini akan bersinggungan pada aspek klasik yaitu permasalahan matla’,
perbedaan pendapat mengenai matla’ bermula dari perbedaan pemakaian dan
pemahaman hadis tentang mengawali dan mengakhiri puasa karena melihat hilal.
Akhir perbedaan tersebut adalah masalah matla’ hilal, apakah berlaku untuk
semua negeri atau tidak.
Sementara itu, garis batas tanggal komariyah antar bangsa atau lebih populer
dikenal Internasional Lunar Date Line (ILDL) yang selama ini digunakan dalam
kehidupan sipil sebagai acuan dalam penanggalan Masehi bersifat tetap, hal ini
akan mengalami masalah apabila garis batas tanggal komariyah antar bangsa
bersifat inkonsisten atau berpindah-pindah.
12
Gambar 2 : Posisi Matahari, Bulan dan Bumi dalam Garis Orbital
A
A1
O
B1
B
C1
C
Gambar 3. Kedudukan antar Sinar
Menurut Rawuh dalam buku Geometri tahun 2009, andaikan OA , OB dan OC
tiga sinar yang berpangkal sama di titik O. Andaikan pula OA dan OC berlainan
dan tidak berlawanan. Jika ada titik A1, B1, C1 sehingga A1
OA , B1 OB , C1
OC dan (A1, B1, C1) maka dikatakan bahwa sinar OB terletak antara OA dan
OC ditulis ( OA , OB , OC ).
13
Teorema 2.1.1.1
Jika ( OA , OB , OC ) maka akan setara dengan ( OC , OB , OA ).
Teorema 2.1.1.2
Jika ( OA , OB , OC ), maka tiap pasang sinar dalam ganda OA , OB , OC berlainan
dalam tidak berlawanan.
Teorema 2.1.1.3
Jika ( OA , OB , OC ), maka berlaku.
1. A,B terletak pada sisi OC yang sama.
2. B,C terletak pada sisi OA yang sama.
3. A,C terletak pada sisi OB yang berhadapan.
Teorema 2.1.1.4
Jika ( OA , OB , OC ), maka berlaku
( OB , OC , OA ).
Andaikan ada tiga titik O, A, B yang berlainan dan tidak segaris himpunan titik
OA
OB ,{O} disebut sudut dan ditulis sebagai ∠ AOB. Jadi ∠AOB. OA
OB
U{O}. Sinar OA dan OB dinamakan sisi sudut dan O dinamakan titik sudut.
Daerah dalam sebuah ∠ AOB, yang dilambangkan D (∠ AOB) adalah himpunan
titik X sehingga OX antara OA dan OB atau dengan kata lain D(∠ AOB) = {X|
OA , OX , OB }, daerah luar ∠AOB adalah himpunan titik X yang tidak pada daerah
14
dalam maupun pada sudut tersebut. Daerah luar ∠ AOB ditulis sebagai L
(∠AOB), jadi L (∠AOB) = {X|X
AOB X
D(∠ AOB)
X
∠AOB}.
Dua buah sudut yang bertitik ujung sama membentuk sepasang sudut yang
bertolak belakang apabila kedua kaki sudut yang satu berlawanan arah dengan
kedua kaki sudut yang lain, dua garis l dan m dikatakan membentuk sebuah sudut,
apabila titik sudutnya berimpit dengan titik potong kedua garis itu apabila kedua
kakinya termuat dalam dua garis tersebut, dua garis yang berpotongan membentuk
tepat empat buah sudut.
Bulan
Matahari terbenam
Gambar 4: Ilustrasi Pengukuran Sudut MES
15
Gambar 5 : Pengukuran Sudut MES secara Langsung
Menurut Hayati pada pembahasan skripsi tahun 2013 yang berjudul “P n
naan
Limit Untuk Penentuan 1 Syawal yang berkorelasi dengan Momen Natal dan
Ta n Ba ”, MES adalah Moon- Earth-Sunset (Bulan-Bumi-Matahari terbenam)
yaitu suatu pengukuran sudut bulan dari bumi yang didasarkan pada matahari
terbenam yakni 0o berada pada arah matahari terbenam yaitu arah Barat.
Pengukuran sudut secara sederhana dapat diukur menggunakan busur derajat.
Bulan, bumi, dan matahari ketiganya saling bergerak satu sama lain. Pergerakan
tersebut berpengaruh pada penetapan tanggal 1 bulan baru Hijriyah berikutnya.
Atas dasar rancangan-Nya yakni dalam Al-Q ’an surat Yunus ayat 5 maka
diperoleh hasil pengamatan sebagai berikut :
16
1.
Bumi berputar pada porosnya dari Barat ke Timur (360o) disepakati dalam 24
jam (sehari semalam).
2.
Bulan mengelilingi bumi dari Barat ke Timur (360o) dalam waktu 29,5 hari.
Laju rata-rata pada kalenderasasi data yang diperoleh atas dasar pengamat
menggunakan alat ukur waktu (jam digital)
Laju matahari f(M) = 24 jam / hari.
Laju Bulan f( B)
S in a ∆
= 24 jam 49 menit / hari.
lan t tin al
49 menit
12,2 o/ hari.
Maka setiap harinya bulan selalu tertinggal 49 menit atau tertinggal 12,20339o.
Fenomena tersebut akan terlihat dari bumi sebagai berikut :
1. Matahari dan bulan bergerak secara semu mengelilingi bumi dari Timur ke
Barat, hal ini disebabkan oleh bumi berputar pada porosnya (rotasi) dari Barat
ke Timur.
2. Setiap hari bulan tertinggal dari matahari dengan selisih sudut 12,20339o.
3. Perbedaan laju gerak semu matahari dan bulan inilah yang menyebabkan
penampakan bulan dari bumi selalu berubah (sinar pantulnya).
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun pelajaran 2014/2015 bertempat
di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam
Universitas Lampung.
3.2 Metode Penelitian
Dalam melakukan penelitian ini, ada banyak langkah-langkah yang harus
dilakukan penulis untuk mempermudah dalam menentukan 1 Dzulhijah yang
berkorelasi dengan 9 dan 10 Dzulhijah. Langkah-langkah dalam penelitian ini
adalah :
1. Mempelajari definisi dan teorema yang berhubungan dengan penentuan bulan
baru.
2. Rancang bangun alat ukur sudut MES.
3. Mengumpulkan data 10 Dzulhijah pada tahun sebelumnya.
4. Menghitung dengan menggunakan metode MES dengan sudut minimal 3,75o.
5. Menentukan 1 Dzulhijah yang berkorelasi dengan momen 10 Dzulhijah dari
tahun 2015.
6. Menentukan pola matematika dalam penentuan 1 Dzulhijah yang berkorelasi
dengan momen 10 Dzulhijah di tahun ke-n.
Membuat tabel momen kurban sebagai acuan bisnis pengadaan hewan
BAB V
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa:
1. Penetapan tanggal dalam penanggalan Hijriyah didasarkan pada siklus
penampakan bulan, sedangkan dalam penanggalan Masehi didasarkan
siklus matahari.
2. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi tanggal 1 Dzulhijah 2 x dalam
setahun yaitu sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
3. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi tanggal 9 Dzulhijah 2 x dalam
setahun yaitu sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
4. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi tanggal 9 Dzulhijah 2 x dalam
setahun yaitu sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
5. Perhitungan prediksi 1 Dzulhijah tahun ke-n didapat pola maju yaitu Cn =
Ya – 11,02 ( Yn-Ya) dan pola mundurnya adalah Cn =Ya + 11,02 (Ya- Yn).
6. Perhitungan prediksi 9 Dzulhijah tahun ke-n didapat pola maju yaitu Zn =
Xa – 11,02 (Yn- Ya) dan pola mundurnya adalah Zn = Ya + 11,02 (Ya –
Yn).
7. Perhitungan prediksi 10 Dzulhijah tahun ke-n didapat pola maju yaitu Tn =
Ya -11,02 (Yn – Ya) dan pola mundurnya adalah
43
Tn = Ya +11,02 (Ya – Yn).
8. Jika sudut MES pada bulan mati tidak memiliki limit, maka
tanggal digenapkan sampai tanggal 30.
5.2 Saran
Berikut adalah saran untuk penelitian selanjutnya, yaitu:
1. Penentuan Kalenderisasi 17 Ramadhan
2. Penentuan Kalenderisasi 1 Muharram
3. Penentuan Kalenderisasi Tahun baru Saka
DAFTAR PUSTAKA
Ayres, F. 1972. Theory and Problem of Differensial and Integral, Edisi ke 2.
Jakarta : Erlangga
Azhari, S. 2007. Hisab dan Rukyat .Yogyakarta : Pustaka Pelajar
Hayati, M . 2013. Penggunaan Limit Untuk Penentuan 1 Syawal yang Berkorelasi
dengan Momen Natal dan Tahun Baru. Skripsi. Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Lampung, Bandar Lampung
Izzuddin, A. 2007. Fiqih Hisab Rukyat. Jakarta : Erlangga
Purcell, E. J, dkk. 2003. Kalkulus, Edisi kedelapan, Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Rawuh. 2009. Geometri. Jakarta : Universitas Terbuka.
Tiryono. 2012. http://fmipa.unila.ac.id/web/matematika/wpcontent/uploads/2014/05/Produk2-Bengkel-Mat-A2.doc. Diakses pada
tanggal 30 November 2014 pukul 07.45