Pemecahan Masalah Aljabar Analisis pemahaman siswa SMP dalam pemecahan masalah aljabar berdasarkan gaya kognitif visualizer-verbalizer.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 20 mana masing-masing variabelnya berpangkat satu. 33 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel SPLDV adalah kumpulan dari dua atau lebih persamaan linier yang memiliki dua variabel berbeda dan berpangkat satu. Bentuk umum dari sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel dan dapat ditulis sebagai berikut: { + = + = atau { + = + = Dengan , , , , , dan atau , , , , , dan merupakan bilangan-bilangan real dan , adalah variabel terkait dari sistem persamaan linier dua variabel. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel SPLDV yang cara penyelesaiannya tidak langsung menemukan aturan untuk menjawab atau menyelesaikannya. Ada beberapa metode yang berbeda untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel, yaitu dengan menggunakan metode substitusi, eliminasi, dan campuran. 34 Metode substitusi yaitu metode atau cara dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cara mengganti satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain. Metode eliminasi adalah metode atau cara dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. Sedangkan metode campuran merupakan metode atau cara dalam menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan. Namun kenyataannya di sekolah, sebagian besar siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajari dan menyelesaikan masalah aljabar, sebagaimana yang diungkapkan oleh Har mengenai kesulitan yang dihadapi siswa ketika belajar aljabar diantaranya: 1 siswa tidak terbiasa dengan langkah-langkah aljabar, 2 siswa bingung dengan perbedaan penggunaan huruf pada aljabar, dan 3 siswa menemukan aljabar terlalu abstrak. 35 33 Sri Wahyuni, Tesis: “Eksperimentasi Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah pada Sub Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Aktivitas Belajar Siswa Kelas X SMK Se-Kabupaten Boyolali Tahun Pelajaran 20082009 ”, Surakarta: UNS, 2009, 39. 34 Kemendikbud, Buku Guru Matematika SMPMTs Kelas VIII Kurikulum 2013, Jakarta: Kemendikbud, 2014, 234. 35 Nailul Authary, Tesis: “Penalaran Aljabar Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Aljabar Ditinjau dari Gaya Kognitif”, Surabaya: Pascasarjana Universitas Negeri Surabaya, 2014, 26. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 21 Dalam penyelesaian masalah aljabar menghendaki siswa menggunakan sintesis dan analisis untuk menemukan aturan dalam memecahkan masalah aljabar tersebut, sehingga dengan adanya pemecahan masalah dapat memperdalam pemahaman siswa pada materi aljabar. Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting. Menurut Siswono, pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya untuk merespon atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas. 36 Menurut Killen, pemecahan masalah sebagai strategi pembelajaran adalah suatu teknik di mana masalah digunakan secara langsung sebagai alat untuk membantu siswa memahami materi pelajaran yang sedang mereka pelajari. 37 Adapun menurut Djamarah, pemecahan masalah merupakan suatu metode berpikir, sebab dalam pemecahan masalah pemecahan masalah dapat digunakan metode-metode lainnya yang dimulai dengan pencarian data sampai kepada penarikan kesimpulan. 38 Krulik, Rudnick Milou menyatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu proses, dimana setiap individu menggunakan keahlian dan pemahaman sebelumnya yang dikembangkan dan diaplikasikan ke dalam situasi yang tidak biasa. 39 Hal yang harus diperhatikan dalam melakukan pemecahan masalah aljabar adalah memilih prosedur yang tepat bagi masalah aljabar yang diberikan. Untuk memilih prosedur-prosedur tersebut, maka terlebih dahulu harus memahami masing-masing proses dan prosedurnya, sehingga siswa terampil dalam menentukan dan mengidentifikasi kondisi dan data yang relevan. Krulik, Rudnick Milou membagi langkah-langkah pemecahan masalah menjadi 4, yaitu: 1 baca dan gali read and explore, 2 membuat rencana devise a plan, 3 menyelesaikan masalah solve the problem, dan 4 lihat kembali dan refleksi look back and reflect. Polya mendefinisikan penyelesaian masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai suatu tujuan yang tidak dapat segera dipahami “... finding a way out difficulty, a way around an obstacle, attaining an aim that was not immediately 36 Luvia Febryani Putri – Janet Trineke Manoy, Op. Cit. 37 Ahmad Susanto, Op. Cit., h. 197. 38 Ibid. 39 Muhammad Romli, Op. Cit., h. 19. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 22 understandable”. 40 Dalam pemecahan masalah matematika, Polya menyarankan 4 langkah utama, sebagai berikut: 1. memahami masalah understand the problem, berkaitan dengan mengetahui masalah apa yang dihadapi, kondisi dan datanya, serta memilih kondisi-kondisi tersebut, 2. menyusun rencana devise a plan, berkaitan dengan menemukan hubungan antara data dengan hal-hal yang belum diketahui, 3. melaksanakan rencana carry out a plan, berkaitan dengan menjalankan rencana guna menemukan solusi, dan 4. menguji kembali look back, berkaitan dengan menguji kebenaran dari solusi yang ditemukan. Jika diperhatikan pendapat dari Polya dan Krulik, Rudnick Milou, kedua pendapat tersebut memiliki kesamaan yakni menyatakan bahwa ada empat langkah utama dalam pemecahan masalah, yaitu: 1 memahami masalah, 2 merencanakan penyelesaian, 3 melaksanakan rencana, dan 4 memeriksa kembali. 41 Berdasarkan dua pendapat di atas, maka yang dimaksud pemecahan masalah aljabar dalam penelitian ini adalah menentukan solusi dari suatu masalah dengan menggunakan tahapan pemecahan masalah Polya. Tahapan Polya digunakan dalam penelitian ini dikarenakan aktivitas-aktivitas pada setiap langkahnya sederhana dan tegas dalam arti lebih mudah untuk dilaksanakan serta setiap langkah tidak tumpang tindih serta tahapan yang dikemukan oleh Krulik, Rudnick Milou tidak jauh berbeda dengan apa yang diungkapkan oleh Polya. 42 Indikator pemecahan masalah pada penelitian ini adalah tahapan pemecahan masalah Polya yang dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut. 43 40 Ibid. 41 Ibid. 42 Ibid., hal. 20. 43 Octa S. Nirmalitasari, “Profil Kemampuan Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berbentuk Open- Start pada Materi Bangun Datar”, Jurnal Pendidikan Matematika, 4. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 23 Tabel 2.1 Indikator Pemecahan Masalah Menurut Polya Tahapan Pemecahan Masalah Polya Indikator Memahami masalah Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang diberikan dan pertanyaan yang diajukan. Menyusun rencana pemecahan masalah Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang akan digunakan serta alasan penggunaannya. Melaksanakan rencana pemecahan masalah Siswa dapat memecahkan masalah sesuai langkah- langkah pemecahan masalah yang digunakan dengan hasil yang benar. Menguji kembali hasil yang diperoleh Siswa memeriksa kembali langkah-langkah yang telah digunakan. Seorang siswa dalam melakukan pemecahan masalah aljabar terlebih dahulu harus memahami masalah yang disajikan dalam soal dengan mengetahui apa yang diketahui dan ditanyakan pada masalah aljabar yang diberikan. Kemampuan siswa dalam memahami masalah yang kemudian menyusun bentuk aljabar merupakan prasyarat siswa untuk mampu atau kompeten dalam menyelesaikan masalah yang menyangkut persamaan maupun pertidaksamaan aljabar. Menyusun atau menentukan langkah-langkah pengerjaan yang digunakan dalam pemecahan masalah aljabar dapat dipengaruhi bagaimana siswa memahami masalah aljabar yang diberikan. Langkah penting dalam menyelesaikan masalah aljabar adalah melaksanakan langkah-langkah pengerjaan yang telah direncanakan. Setelah didapatkan penyelesaian dari permasalahan tersebut, maka hendaknya siswa menguji kembali kebenaran dari penyelesaian yang ditemukan. Dalam menguji kembali hasil yang diperoleh tidak hanya dengan memperhatikan langkah-langkah pengerjaannya saja, akan digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 24 tetapi juga dengan memperhatika apakah jawaban yang diperoleh telah menjawab permasalahan yang diberikan.

C. Pemahaman Siswa dalam Pemecahan Masalah Aljabar

Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi atau fakta yang diketahui. 44 Menurut Skemp, pemahaman dapat dikategorikan dalam tiga tahapan, yaitu pemahaman instrumental, pemahaman relasional, dan pemahaman formal. 45 Pemecahan masalah merupakan suatu proses atau upaya dalam mengatasi kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban belum tampak jelas, Polya menyatakan 4 langkah dalam pemecahan masalah, yaitu: 1 memahami masalah, 2 menyusun rencana pemecahan masalah, 3 melaksanakan rencana, dan 4 menguji kembali hasil. Kemampuan pemecahan masalah aljabar merupakan salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika. Kemampuan pemecahan masalah ini erat kaitannya dengan pemahaman yang telah dimiliki oleh siswa. Kaitan antara pemahaman dan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah dapat dilihat jika siswa yang telah memiliki kemampuan pemahaman terhadap materi aljabar, maka siswa tersebut mampu menggunakan konsep yang telah dipahami untuk memecahkan masalah aljabar. Sebaliknya, jika siswa ingin memecahkan masalah aljabar, maka siswa tersebut harus memiliki kemampuan dalam memahani konsep aljabar yang telah dipelajari sebelumnya. Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman sangat penting dalam menjamin siswa dalam memecahkan masalah aljabar secara tepat. Perkin dan Unger menyatakan bahwa understanding is knowledge in thoughtful action yang memiliki makna bahwa pemahaman merupakan landasan dalam keterampilan pemecahan masalah, karena keterampilan pemecahan masalah tidak lepas dari tindakan yang didasari oleh kegiatan berpikir secara mendalam. Dalam pemecahan masalah, siswa dituntut untuk dapat memilih dan memilah pengetahuan mana yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tersebut. 44 Angga Murizal, dkk., Op. Cit., h. 19. 45 Sri Indayani, Op. Cit., h. 13. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 25 Masalah aljabar adalah soal atau latihan matematika yang mempelajari, penyederhanaan dan pemecahan masalah matematika yang berhubungan dengan variabel dan persamaan baik linier maupun non linier. Pemahaman siswa dalam memecahkan masalah aljabar adalah kemampuan seseorang untuk menghubungkan ide-ide atau konsep di dalam pikiran yang digunakan untuk memecahkan masalah aljabar. Aljabar digunakan untuk memecahkan masalah sehari-hari dengan menggunakan bahasa simbol. Dalam mempelajari aljabar dibutuhkan kemampuan memahami simbol-simbol, operasi, dan aturan-aturannya. 46 Karena aljabar menggunakan simbol yang bukan hanya angka saja, tetapi juga menggunakan huruf, maka siswa harus memahami bentuk aljabar. Bentuk aljabar merupakan salah satu materi aljabar yang dipelajari oleh siswa kelas VIII SMP. Kompetensi siswa dalam memahami dan kemudian menyusun bentuk aljabar merupaka prasyarat siswa untuk mampu dalam menyelesaikan masalah aljabar. 47 Selain itu, bentuk aljabar penting untuk dikuasai oleh siswa karena bentuk aljabar digunakan sebagai dasar untuk mengusai materi selanjutnya. 48 Pemahaman yang baik tentang hubungan antar bilangan, kuantitas dan relasi menjadi kunci sukses menguasai aljabar. 49 Dalam mempelajari aljabar, siswa harus memahami operasi dengan menggunakan notasi. Selain itu, siswa juga harus bisa membedakan makna dari simbol yang belum diketahui, variabel, dan konstanta. Pada materi SPLDV siswa lebih sering disajikan soal dalam bentuk soal cerita, yaitu permasalahan matematika yang disajikan dalam bentuk kalimat dan berhubungan dengan masalah sehari-hari. 50 Oleh karena itu, penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dilakukan melalui prosedur perumusan model matematika. Hal 46 Parhaini Andriani, Op. Cit., h. 3. 47 Al. Krismanto, Op. Cit., hal. 1. 48 Lia Ardian Sari, “Diagnosis Kesalahan Siswa Sekolah Menengah Pertama dalam Menyelesaikan Masalah Faktorisasi Bentuk Aljabar ”. Paper presented at Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Yogyakarta, 2013, 1. 49 Ibid., hal. 4 50 Devy Eganinta Tarigan, Tesis: “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah-Langkah Polya pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9 Surakarta Ditinjau dari Kemampuan Penalaran Siswa ”, Surakarta: Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, 2012, 4. digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 26 tersebut berarti dibutuhkan kemampuan pemahaman soal dan kemampuan siswa dalam membuat model matematika. Pada penelitian yang telah dilakukan oleh Setia, indikator yang digunakan untuk melihat pemahaman siswa dalam pemecahan masalah aljabar berdasarkan tahapan Krulik, Rudnick Milou dapat dilihat pada Tabel 2.2 berikut. 51 Tabel 2.2 Indikator Pemahaman Siswa dalam Pemecahan Masalah Aljabar Berdasarkan Tahapan Krulik, Rudnick Milou No. Fase Pemecahan Masalah Jenis Pemahaman Indikator 1. Membaca dan menggali Instrumental a. Mengungkapkan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal tanpa menghubungkan konsep dan tanpa menggunakan representasi simbol atau notasi. Relasional a. Mengungkapkan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dengan benar. b. Menghubungkan konsep-konsep yang ada pada masalah yang diberikan. Formal a. Mengungkapkan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dengan benar. b. Menghubungkan konsep-konsep yang ada pada masalah yang diberikan. 51 Setia Widia Rahayu, Op. Cit., h. 12 digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 27 c. Mempresentasikannya dengan simbol atau notasi yang sesuai. 2. Membuat rencana untuk memecahkan masalah Instrumental a. Menyusun rencana dengan mengingat masalah sebelumnya yang telah berhasil dipecahkan dan mirip dengan masalah yang diberikan, maksudnya dalam membuat rencana hanya berdasarkan dari aturan-aturan yang diingat saja, tanpa mengetahui apakah aturan tersebut tepat digunakan untuk memecahkan masalah. Relasional a. Menyusun rencana dengan mengingat masalah lain yang telah berhasil dipecahkan dan mirip dengan masalah yang diberikan mengingat masalah lain, maksudnya dalam membuat rencana hanya berdasarkan dari aturan-aturan yang diingat saja, tanpa mengetahui apakah aturan tersebut tepat digunakan untuk memecahkan masalah. b. Menghubungkan konsep-konsep yang ada pada masalah digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id 28 yang diberikan dengan konsep yang ada pada masalah yang mirip dan telah berhasil dipecahkan sebelumnya. Formal a. Menyusun rencana dengan memperhatikanmengi ngat masalah lain yang telah berhasil dipecahkan dan mirip dengan masalah yang diberikan, maksudnya dalam membuat rencana hanya berdasarkan dari aturan-aturan yang diingat saja, tanpa mengetahui apakah aturan tersebut tepat digunakan untuk memecahkan masalah. b. Menghubungkan konsep-konsep yang ada pada masalah yang diberikan dengan konsep yang ada pada masalah yang mirip dan telah berhasil dipecahkan sebelumnya. c. Menggunakan simbolnotasi atau ide- ide matematika yang relevan serta penalaran yang logis. 3. Melaksanakan rencana untuk Instrumental a. Melaksanakan rencana yang telah dibuat pada