Stabilitas Tanpa Rembesan S

Tanah Longsor: Analisis - Prediksi - Mitigasi 57 W L H γ = ⋅ ⋅ 4.9 • Gaya berat W dapat diuraikan menjadi : 1. gaya yang bekerja pada bidang vertikal AB cos cos a N W LH β γ β = = 2. gaya yang bekerja pada bidang yang sejajar AB sin sin a T W LH β γ β = = Jadi tegangan normal efektif dan gaya geser pada dasar lereng dapat dinyatakan sebgai berikut : 2 cos cos luas bidang runtuh cos a N L H L H L γ β σ γ β β ⋅ ⋅ = = = ⋅ ⋅ 4.10 sin sin cos luas bidang runtuh cos a T L H L H L γ β τ γ β β β ⋅ ⋅ = = = ⋅ ⋅ 4.11 Reaksi akibat gaya berat W adalah gaya R yang besarnya sama dengan W dengan aerah berlawanan cos cos r N R W β β = = 4.12 sin sin r T R W β β = = 4.13 Dalam kondisi seimbang, gaya geser yang bekerja pada bidang AB adalah dapat dituliskan seperti persamaan : sin cos cos 1 r T H L γ β β β = ⋅ 4.14 Gaya geser yang terjadi ini dapat dituliskan dalam persamaan : , tan d d d c τ σ φ = + Nilai tegangan normal dapat diperoleh dari Persamaan 4.10. Substitusi Persamaan 4.10 ke dalam Persamaan 4.5, diperoleh : 2 cos tan d d d c H τ γ β φ = + 4.15 Jadi, Tanah Longsor: Analisis - Prediksi - Mitigasi 58 2 sin cos cos tan d d H c H γ β β γ β φ = + 4.16 2 cos tan tan d d c H β β φ γ = − 4.17 Faktor aman diberikan pada masing-masing komponen gesekan dan kohesi : tan tan d FS φ φ = ; dan d c c FS = Substitusi dari persamaan 4.15, diperoleh : 2 tan cos tan tan c FS H φ γ β β β = + 4.18 Dengan demikian, terdapat dua keadaan : • Untuk tanah granuler c’ = 0, mengindentifikasikan bahwa lereng tak terbatas adalah pasir, pada komponen nilai FS tidak bergantung pada tinggi lereng H dan lereng selalu dalam kondisi stabil bila β φ’ • Untuk tanah dengan kohesi dan sudut gesek, tinggi lereng kritis H cr terjadi bila FS = 1, yaitu: 2 1 tan tan cr c H cos γ β β φ = − 4.19

4.2.2 Stabilitas Akibat Rembesan

Suatu lereng tak hingga dengan kemiringan lereng sebesar β, dimana muka air rembesan dianggap terdapat pada permukaan, Gambar 4.2. Kuat geser tanah karena adanya pengaruh air dapat dituliskan sebagai berikut : tan f c τ σ φ = + 4.20 Untuk menentukan faktor aman terhadap kemungkinan longsor sepanjang bidang AB, dengan mempertimbangkan unsur pada bidang abcd. Berat tanah pada elemen lereng pada bidang abcd : Tanah Longsor: Analisis - Prediksi - Mitigasi 59 sat W L H γ = ⋅ ⋅ 4.21 Gambar 4.2 Analisis lereng tak-hingga akibat rembesan sejajar kemiringan lereng. Gaya berat W dapat diuraikan menjadi : cos cos a sat N W L H β γ β = = ⋅ ⋅ 4.22 sin sin a sat T W L H β γ β = = ⋅ ⋅ 4.23 Reaksi akibat gaya berat W adalah persamaan untuk R, yaitu : cos cos cos r sat N R W L H β β γ β = = = ⋅ ⋅ 4.24 sin sin sin r sat T R W L H β β γ β = = = ⋅ ⋅ 4.25 Tegangan normal total σ dan gaya geser τ pada bidang AB yaitu; 2 cos cos 1 r sat N H L σ γ β β = = 4.26 sin cos cos 1 r sat T H L τ γ β β β = = ⋅ 4.27 Gaya geser yang dibutuhkan untuk mencapai keseimbangan pada bidang AB adalah sebagai berikut : tan tan d d d d d c c u τ σ φ σ φ = + = + − 4.28 dengan, u = tekanan air pori lihat Gambar 4.2