2.3.3 Kasus terburuk Running Time Quicksort
Kovelamudi 2013 kasus terburuk untuk Quicksort dapat terjadi ketika pivot adalah elemen terkecil atau terbesar. Salah satu dari objek L dan G memiliki ukuran n-1 dan
yang lain memiliki ukuran 0. Running timenya berdasarkan data yang sudah ada, kemudian dijumlahkan n + n -
1 + … + 2 + 1, dengan demikian, kasus terburuk running time pada Quicksort adalah On
2
. Berikut tabel running time Quicksort :
Tabel 2.1 Running Time Quicksort
Panjang Waktu
N 1
n-1 ..
.. n-1
1
2.3.4 Analisis kasus terburuk Running Time pada Quicksort
Kovelamudi 2013 pivot adalah yang terkecil ataupun terbesar dari element T N = T N-1 + cN, N 1
Telescoping: T N-1 = T N-2 + c N-1
T N-2 = T N-3 + c N-2 T N-3 = T N-4 + c N-3
…………... T 2 = T 1 + c.2
T N + T N-1 + T N- 2 + … + T 2 =
= T N-1 + T N- 2 + … + T 2 + T 1
+ C N + c N-1 + c N- 2 + … + c.2
T N = T 1 + c times the sum of 2 thru N = T 1 + c N N+1 2 -1 = O N2
Kasus rata-rata : O N log N Kasus terbaik: O N logN
Universitas Sumatera Utara
Pivot adalah nilai tengah dari array, bagian dari sisi kiri dan kanan memiliki ukuran yang sama. Partisi dari Log N, untuk memperoleh setiap partisi kita harus melakukan
perbandingan dan bukan hanya swap dari N2 . Karena itu kompleksitas dari algoritma ini adalah O N log N.
2.3.5 Kasus terbaik analisis Running Time
T N = T i + T N - i -1 + cN Kovelamudi 2013 waktu untuk menyortir file sama dengan waktu untuk menyortir
partisi yang disebelah kiri dengan element i, ditambah dengan waktu untuk menyortir sebelah kanan dengan elemen N-i-1, ditambah dengan waktu untuk membangun
partisi. Kita ambil pivot dari tengah
T N = 2 T N2 + cN Bagi dengan N: T N N = T N2 N2 + c
Telescoping: T N N = T N2 N2 + c
T N2 N2 = T N4 N4 + c T N4 N4 = T N8 N8 + c
…… T 2 2 = T 1 1 + c
Ambil semua persamaan :
T N N + T N2 N2 + T N4 N4 + …. + T 2 2 = = N2 N2 + T N4 N4 + … + T 1 1 + c.logN
Setelah penukaran nilai yang sama: T NN = T 1 + c LogN
T N = N + N c LogN = O NlogN
2.4 Algoritma Knuth-Morris-Pratt KMP
Kategori