ANALISIS MODELPREDATOR PREYDUA SPESIES DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE III

ANALISIS MODEL PREDATOR-PREY DUA SPESIES
DENGAN FUNGSI RESPON HOLLING TIPE III

skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk mencapai gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika

oleh
Putri Wijayanti
4111410027

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2014

ii

!!!

LZOOWII IT

NIN

'ueEuepun-Eueprmred uernpred u€nluele{ rames
r$lrrus eruueueru

"rpesreq

e,(es u>pur 'rut rsdprls urBIBp

rr€q Irepntual rp upqede uep 'lul8eld

$qeq rur

pfeld

pduprel p{nqJe}

rsdu>Is B1(qBq uu1e1e.(ueur e,(eg

NYSITOT NYITSYf,)I NYYIYANUf,d

\

!

PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul:

Analisis Model Predator-Prey Dua Spesies dengan Fungsi Respon Holling
Tipe

III

disusun oleh

Putri Wijayanti

4ttt4t002
telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, universitas Negeri Semarang pada tanggal

12

Agustus 2014.

ffi*m

*/t

f tL!guj\E\)r..

W

yanto, M.Si.
012r98803 1001

Drs.

ru.Budiwaruya,M.si.

Drs. Supriyono, M.Si.
NIP. 19521029198003 1002

NrP. r 9680907 t993033 I 003
bimbing

NIP. 1982101

s, S.Si, M.Sc.
I 1001

IV

I

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto:
Sesuatu yang belum dikerjakan, seringkali tampak mustahil, kita baru yakin
kalau kita telah berhasil melakukannya dengan baik.
(Evelyn Underhill)
Hai orang-orang yang beriman, jadikanlah sabar dan shalatmu sebagai
penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar
(Al-Baqarah: 153)
Allah akan memberi kemudahan di dunia dan akhirat bagi orang-orang yang
memberi kemudahan pada orang lain yang berada dalam kesulitan
(Ary Ginanjar Agustian)

Persembahan:
Bapak dan Ibu tersayang, terima kasih atas segala yang diberikan kepadaku.
Kelima saudaraku serta seluruh keluargaku yang selalu menyemangatiku.
Seluruh temanku Prodi Matematika angkatan 2010.
Sahabat di kos Al-Ba its 1 yang setia menemani dan mendukungku.
Teman-teman KKN Sabalong Samalewa.
Sahabatku para panggawa GB s, yang selalu saling menyemangati.

v



aa

a  a
WT karena atas segala limpahan rahmatNya penyusun diberikan izin dan kemudahan dalam menyelesaikan skripsi dengan
judul Analisis Model Predator-Prey Dua Spesies dengan Fungsi Respon Holling
Tipe III .
Selanjutnya penyusun berterima kasih atas bantuan dan peran yang tidak
dapat didefinisikan satu persatu pada tahapan penyelesaian skripsi ini, kepada:
1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang.
2. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika FMIPA
Universitas Negeri Semarang.
4. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc., selaku Dosen Pembimbing yang
senantiasa meluangkan waktu untuk membimbing dan memberi masukan
serta motivasi selama penyususunan skripsi.
5. Tri Sri Noor Asih S.Si., M.Si., Dosen Wali yang telah memberikan arahan
dan motivasi sepanjang perjalanan saya menimba ilmu di Universitas

Negeri Semarang.
6. Seluruh pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi yang tidak dapat
penyusun sebutkan satu persatu.

vi

vii

aa capan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan
tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT.
Penyusun menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak terdapat
kesalahan. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat penyusun harapkan demi
kesempurnaan penyusunan selanjutnya. Semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat dan kontribusi dalam kemajuan dunia pendidikan dan secara umum
kepada semua pihak yang berkepentingan.
Semarang, Agustus 2014

Penyusun

ABSTRAK

ij ynti, . 201

Analisis Model Predator-Prey Dua Spesies dengan Fungsi
Respon Holling Tipe III.
, Jurusan
tematika Fakultas atematika dan
Ilmu Pengetahuan lam niversitas egeri emarang Pembimbing
ammad
Kharis
i
c

 !"
#
#
$ %
& 

#'(

) # ) # 
Kata Kunci * Persamaan diferensial) model predator-prey) fungsi respon Holling
tipe III) +itik ekuilibrium

Persamaan diferensial muncul dalam banyak model di fenomena
kehidupan nyata alah satunya yaitu interaksi predator-prey
el predatorprey pertama kali dikenalkan adalah model Lotka-Voltera. Tetapi model ini
belum memperhitungkan waktu yang diperlukan oleh predator untuk mencerna
makanannya. Pada penelitian ini membahas tentang analisis kestabilan model
predator-prey dengan fungsi respon Holling tipe III, karena sesuai dengan tipe
predator yang mencari mangsa lain ketika mangsa yang dimakannya mulai
berkurang. Fungsi respon telah memperhitungkan waktu untuk memproses
makanan pada saat predator mengkonsumsi makanannya.
Penelitian ini bertujuan untuk membentuk model matematika pada sistem
predator-prey, menentukan analisa model dan simulasi hasil analisa
menggunakan program Maple. Metode penelitian ini menggunakan metode studi
pustaka. Langkah-langkah yang dilakukan adalah menetukan masalah,
merumuskan masalah, studi pustaka, analisis pemecahan masalah, dan penarikan
kesimpulan.
Hasil penelitian ini adalah model matematika untuk persaingan predatorprey dua spesies dengan fungsi respon Holling tipe III dengan suatu batas



 #,-

= (1
dan
=
.
> + , yaitu
)
Berdasarkan model tersebut dapat diketahui titik ekuilibrium dan solusi di sekitar
titik ekuilibrium. Dari persamaan di atas diperoleh titik-titik ekuilibriumnya yaitu
(0,0),

(1,0) dan

(

)

(

,

)
(

(

)

. Pada titik

)

memberikan saddle point tak stabil. Pada titik
memberikan node point yang
bersifat stabil dengan asumsi
< + dan memberikan saddle point yang
>

bersifat tidak stabil dengan asumsi
dengan
(

(

)

)

+ . Sedangkan untuk titik

> 1 memberikan sifat tidak stabil dan bersifat stabil untuk

< 1 dengan

> 0 dan

< 0, dimana

viii

merupakan determinan.

/01203 454
678797:
v.
;=?=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
=AB?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
C...
.x
D=E?=< FBF@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
.x
D=E?=< ?=AGH@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
x..
D=E?=< G=IA=< @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
x. ..
D=E?=< H=I;F0

ÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

Õ

+ ,

ÑÇ

> 1 Ò¾Ä
ÐÆÏ ÈÁ¾ÉÊËÌÍÁ¼ ÎÄÌÎË Ì¼Ì¼Ë ÊËμüÀÁ¼Î¿ ÒÊÄÓ¾Ä > + ,
> 0 ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ
ÑÅ
< 1, Ò¾Ä
ÐÆÐ ÈÁ¾ÉÊËÌÍÁ¼ ÎÄÌÎË Ì¼Ì¼Ë ÊËμüÀÁ¼Î¿ ÒÊÄÓ¾Ä > + ,
ÑÏ
> 0 ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ
< 1,
ÐÆÑ ÈÁ¾ÉÊËÌÍÁ¼ ÎÄÌÎË Ì¼Ì¼Ë ÊËμüÀÁ¼Î¿ ÒÊÄÓ¾Ä > + ,
Ò¾Ä < 0ÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆÆ

»¼¼

>0

ÑÐ

ÜÝÞßÝà áÝâãäàÝå
æçèéêëçì
íçîçèçì
ï
íçðêî ðêèñîçðê èòóôî óôìõçì èôìõõñìçöçì èçéîô ï÷ øøøøøøøøøøøøøøøøøøøøøø ù÷

xiii

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah

úûüýüþÿ
û ý tu 
þ ÿý u
ÿüýüþÿ yþ

ýÿr

þ ÿt
ý
ýÿû r ûýû ÿ
p 

ÿtr ÿ 
w

t
 ýÿþûþ ÿ
y ÿ

r   ý ÿÿ
û 

ûÿût y ûýû ÿ

ÿ
 ÿ ÿÿ ÿt
û
t ÿ
 

ÿÿr 
r ü ý
t
t ÿ û ýÿþ

ÿr
r ûÿ

þ


r þÿ 
ÿ
syþ 

ûýû ÿ
 t þþý
ÿ
ÿ

 ÿ
ÿÿ

 üýÿ
upr û
û ý ÿ
ÿÿ
 

ÿs yþ

ÿr
rûÿ 
 t
t
 wûuyþ  


r þÿ üýÿ
ÿr 
ÿ
s yþ


r


 ÿ


r 
ÿ


ûü ÿt  tu û
ýü üû yþ
ÿýÿûÿ ÿÿr ûs t
tr
u
 t

r ÿÿr
ÿr




r p ûü ÿt syþ


r


ÿû
ý

þ
ûüÿ
st
ur ÿyw t
. 
ü 
ÿtÿ
ý tu
ûüÿst

r û ý tu

û ÿ
r ûÿ
rÿ
ÿÿ
 yþ

srÿþ
p
r

û û

 ÿ
 yþ s  !

ÿ
ÿÿ
 
w û

 ÿ
 yþ 
ÿrþ
ÿ

r
û r ýÿ 
ý
û 

r ÿr t
t

ýrÿ
þ t u

rr þ
 þ û


ûr

þ
ÿû  "üü ûü 
ÿtÿ rüýÿ 
w yÿtuû
ÿþ
 ÿ
yþ
û r put
ÿ ÿwýy yþ   t uÿr u
 ÿþ
ý



r u þs yþ   ur ÿyw et al. 

1

2

#$%&' (y)* t&+%,+, (t(- %.( -/&-,&- 0&+0&%( %&)*() -('(1 -(tu%(+, 2&%.()(y
3&)&y%,(2() 3(2()() .)4.2 (y)* '(,))(y 3&+u/(2() -('(1 -(tu3$%&' ,)4&+(2-,
-/&-,&- ()4(+( 3()*-( %() /&3()*-( (y)* /$/.'&+ %('(3 /&3$%&'() 3(t&3(,t2( 5
6)4&+(2-, ()4(+ /$/.'(-, ,), %,)(3(2() +&'(-, predator-prey7 %&)*() prey -&0(*(,
-/&-,&- (y)* %,3()*-( %() predator -&0(*(, -/&-,&- (y)* 3&3()*-( 89.7 :;;$42( p(%( t(1.) ?@:A %()
B$'t&(r /(%( t(1.) ?@:C7 -&1,)**( 3$%&' ,), D*u( %,-&0.4 3$%&' >$42( EB$'t&(r
8F$Gy& H 9,I,r3( 7 :;;;=5
#$%&' >$42( B$'t&(r 0&'.3 3&3/&1r ,.t )*2() w(24u(y)* %,/&'r.2() $'&1
predator .)4.2 3&)G&)r ( 3(2()())(y -&tr( /(%( 2&)(yt(() 0(1J( 3(2()() %(,r
prey t&0r ((t -5 K&3.%,() /(%( (t 1.) ?@A; L$ '',)* 3&3/&2r &)('2() M.)*-, &r -/$) 5
N.)*-, &r -/$) %('(3 &2$'$*, (%('(1 D.3'(1 3(2()() (y)* %,3(2() $'&1 predator
-&0(*(, M.)*-, 2&/(%(t() 3(2()() 8L.)-,G2&r et al.7 :;??=5 9('(3 1(' ,), M.)*-,
r&-/$) %,0(* , (t(s ,t*( 3(G(37 (y,tuM.)*-, &r s/$) ,t/& 67 ,t/& 66
%() t,/& 6665
N.)*-, &r -/$) ,t/& 6 t&Dr(%, /(%( predator (y)* 3&3,',2, 2((r 24&,r,ts2 /(-,M7 (t( u
'&0,1 -.2( 3&).)**u3()*s()(y7 s&0(*(, G$)4$1 predator-)(y (%('(1 '(0(E'(0(5
N.)*-, &r -/$) ,t/& 66 t&Dr(%, /(%( predator (y)* 0&2r (r(24&,rs ,t2 (24,M %('(3
3&)G(,r 3()*-(7 s &0(*(, G$)4$1 predatorE)(y (%('(1 -&,r*('(5 K&,t2( s&,r*('(
0&1r (-,' 3&)()*2(p3()*-()(y 3(2( s&,r*('( D.*( 3&3&'r.2() w(24u.)4.2
predator (y)*
3&)G&)r ( 3(2()())(y5 N.)*-, &r -/$) ,t/& 666 t&Dr(%, /(%(
G&)%&.r )* (2() 3&)G(,r /$/.'(-, prey (y)* '(,) 2&,t2( /$/.'(-, prey (y)*
%,3(2() 3.'(, 0&2r .+()*5 O&0(*(, G$)4$1 /(%( .r -( ,t2.- 8 mice deer= (y)*
0&,tr)%(2 -&0(*(, predator %&)*() 2&/$3/$)* 2up E2./. -&0(*(, prey5 K&,t2(

3

PQRSTU VWXYRXYZ[ RWZ\Z[VTt RT VT XYXQST]\ t\VQ] ^Q]T Pu[T TVTZ RWZ\Z[VTt
]W_TrT WV]XYZWZ]\TS` ZTRQZ VWt\VT PQRSTU VWXYRXYZ[ RQST\ RWZQ^QZ RTVT t\VQ]
rQ]T _WZaWQr Z[ QZbQV RWZ_T\r XYXQST]\ VWXYRXYZ[ Ty Z[ SWc\U b\Z[[\d
e\ aTSTR WVYSY[\` fQZ[]\ Wr ]XYZ XTaT RYaWS predator-prey RWZTytTVTZ
t\Z[VTt TsupTZ VYZ]QRWZ g
predatorh Ws cT[T\ fuZ[]\ VWpTaTtTZ RTVTZTZ g
preyhd
iYaWS predator-prey TyZ[ XTS\Z[ sWaWUr TZT a\aT]TVr TZ XTaT RYaWS LoktaVolterrad iYaWS \Z\ RWR\S\V\ cWZbQV
j
j
mTaT ]\Wst R nYVbT opYSWt rT`
( )j

aTZ

( ) j ( )d

( )
( )

gldlh

k

fQZ[]\ Wr ]XYZ

( )

RWRXQZTy\ cWZbQV

qTS \Z\ VTWr ZT XTaT RYaWS \Z\ TwVbu TyZ[
a\XWSrQVTZ predator QZbQV RWZ_WZr T RTVTZTZZTy t\aTV a\XWUr Tt\VTZd rWTt X\`
aTSTR VWZTytTTZZTy VWt\VT Wt PrTa\ ]WrTZ[TZ
prey YSWU predator` RTVT ]W_TrT
Wr TS\\stV predator RWRWrSQVTZ sTVbuQZbQV RWZ_WZr T RTVTZTZZTy gtYTt̀ uvluhd
wTSTU ]TtuXWZ [WRcTZ[TZ ST\Z aT\r RYaWS nYbVT opYSWt rT TaTSTU RYaWS
TyZ[ a\STVQVTZ YSWU tuTZ et al. guvvlh` n\u x yUWZ guvvzh` ]WtrT r\TZ et ald
guvllh` a\RTZT aTSTR RYaWS nYbVTopYSWt Tr a\cWr\VTZ XWZTRcTUTZ fQZ[]\ Wr ]XYZ
t\XW qYSS\Z[ {{ XTaT \ZbWTr V]\ TZbTTr prey aTZ predatord mTaT XWZWS\t\TZ \Z\ TVTZ
a\cTUTs Wt ZbTZ[ TZTS\]\s VWstTc\STZ RYaWS predator-prey aWZ[TZ fQZ[]\ Wr ]XYZ
qYSS\Z[ t\XW {{{d e\X\S\UZTy fQZ[]\ Wr ]XYZ qYSS\Z[ t\XW {{{ VTWr ZT RWR\S\V\
XWRr T]TSTUTZ TyZ[ sW]QT\ aWZ[TZ PWZ\s predator TyZ[ _WZaWrQZ[ TVTZ RWZ_Tr\
XYXQST]\ prey TyZ[ ST\Z VWt\VT XYXQST]\ prey TyZ[ a\RTVTZ RQST\ cWVr Q^TZ[d
|QZ[]\ Wr ]XYZ t\XW qYSS\Z[ {{{ \Z\ Wt STU RWRXWUr \tQZ[VTZ w TVbuQZbQV RWRYpr]Ws

4

}~~€~€ ~‚~ ƒ~~t predator }„€…†€ƒ‡}ƒˆ }~~€~€€~y‰ Š~‹ ˆ€ˆ ‚ˆt~€‚~ˆ ‚„€…~€
predator t„Ž~‚~ prey‰
}„‹~}Œ~t€~y ˆt€…~t ƒ„~€…~€ ~y€… ‚ˆ‹~‡~€
„‹~}Œ~€t ~y ˆt€…~t ƒ„~€…~€ ~„ €~ „€~ˆ~€ }~~€~€ ‚~€ †ƒ„ƒ }„}~~€
}„‡~~€ ‚‡~ „ˆ‹~‡ ~y€… ƒ~‹ˆ€… „ƒ‹‡ƒˆ‘‰
1.2 Rumusan Masalah

ˆ ~~t ƒ“ }~~ ‡r }‡ƒ~€
’„‚r ~ƒ~r ~€ ‹~~t r Œ„‹~~€… ~y€… t„‹~Ž ‚ˆur~ˆ~€ ‚
}~ƒ~‹~Ž ‚~‹~} „€„‹ˆˆt~€ ˆ€ˆ ~‚~‹~Ž ”
•–— ’~…~ˆ}~€~ Œ„€˜‡ }†‚„‹ }~t„}~ˆt~ p~‚~ ƒˆst„} predator-prey ‚„€…~€
‘‡€…ƒˆ r„ƒ†€ Š †‹‹ˆ€… ˆtp„ ™™™š
•›— ’~…~ˆ}~€~ ~€~‹ˆƒ~ }†‚„‹ }~„t }~ˆt~ ~‚~ ƒˆst„} predator-prey ‚„€…~€
‘‡€…ƒˆ r„ƒ†€ Š †‹‹ˆ€… ˆtp„ ™™™š
•œ— ’~…~ˆ}~€~ ƒˆ}‡‹~ƒˆ ƒ†‹‡ƒˆ }†‚„‹ }~t„}~ˆt~ ~‚~ ƒˆts„} predator-prey
‚„€…~€ }„€……‡€~~€ †…r~}  ~‹„š
1.3 Tujuan Penelitian

~ˆr ‡r }‡ƒ~€ }~s~‹~Ž ‚ˆ ~t~s}~~ ‡t ž‡~€ ‚~ˆr „€„‹ˆˆt~€ ˆ€ˆ ~‚~‹~Ž ”
•–— Ÿ€˜‡ }„}Œ„€˜‡ }†‚„‹ }~„t }~ˆt~ p~‚~ ƒˆst„} predator-prey ‚„€…~€
‘‡€…ƒˆ r„ƒ†€ Š †‹‹ˆ€… ˆtp„ ™™™ ‰
•›— Ÿ€˜‡ }„€…~€~‹ˆƒˆs }†‚„‹ }~„t }~ˆt~ ~‚~ ƒˆst„} predator-prey ‚„€…~€
‘‡€…ƒˆ r„ƒ†€ Š †‹‹ˆ€… ˆtp„ ™™™‰
•œ— Ÿ€˜‡ }„€ƒˆ}‡‹~ƒˆ ƒ†‹‡ƒˆ }†‚„‹ predator-prey ‚„€…~€ }„€……‡€~~€
†pr…~}  ~‹„‰

5

1.4 Manfaat Penelitian

 ¡¢ £¤¥¦ §¨©¨ª¦¦t
«¤©¬¤¤t ¤y©¥ ­¦®¤ ¯¦¤°­¦ª ­¤¥¦ ±¨©¨ª¦t¦ ¤¯¤ª¤² ±¨©¨ª¦¦t °¤°±³
°¨©¥¨°­¤©¥´¤© ¦ª°u¤y©¥ ẗ ª¤² ¯¦±¨ª¤µ¤¶¦ ¯¤ª¤° °¨©¥´¤µ¦ ±¨¶°¤®¤ª¤²¤© ẗ ©·¤©¥
¤©¤ª¦®¦® ¯¤¶¦ ®¦®·¨° ±¨¶®¤°¤¤© ¯¦¬¨r̈ ©®¦¤ª¸ ¹¨²¦©¥¥¤ ¯¤±¤t®¨°¤´¦© °¨°¤©·¤±´¤©
±¨°¤²¤°¤© °¨©¥¨©¤¦ t¨º¶¦ »ẗ º¶¦ ¤y©¥ ¯¦±¨ºr ª¨² ®¨ª¤°¤ °¨©¥¦´³·¦ ±¨ŕ ³ª¦¤²¤©
®¨¤tr °¤°pu°¨©¨¤r ±´¤© ¦ª°³©¤y ¯¤ª¤° ´¨²¦¯³±¤© ©¤yt¤
¸
 ¼¢ £¤¥¦ ½³ur®¤© «¤ẗ °¤t¦´¤ ¾«¿§A ÀÁÁ¹
«¨©¤°­¤² ´²¤®¤©¤² ±¨r­¨©¯¤²¤r¤¤© µ©ur¤ªÃ ´²³®³®©¤y ẗ ©·¤©¥ p̈°º¯¨ª¤©
°¤ẗ °¤t¦´¤¸
 Ä¢ £¤¥¦ §¨°­¤Å¤
«¨©¤°­¤² ±¨©¥¨t¤²³¤© ẗ ©·¤©¥ °º¯¨ª °¤ẗ °¤t¦´¤ ¯¤¦r ®¤ª¤² ®¤tu°º¯¨ª
predator-prey ¯¨©¥¤© ¬³©¥®¦ r̈ ®±º©
¯¤ª¤° °¤ẗ °¤t¦´¤ ¨´ºªº¥¦Ã ¤y¦tu °º¯¨ª
ƺªª¦©¥ t¦±¨ ¿¿¿ ¯¤© ­¦®¤ °¨©¨¤r p ¤´¤©©¤y ¯¤ª¤° ´¨²¦¯³±¤© ®¨²¤¦r »²¤r¦¸
1.5 Sistematika Penulisan

Ǥ±ºr¤© ±¨©³ª¦®¤© ®´¦r±®¦ ¦©¦ °¨©¥¥³©¤´¤© ®¦sẗ °¤t¦´¤ ¤y©¥ ẗ r̄ ¦¦r ¯¤r¦ t¦¥¤
­¤¥¦¤©Ã ¤y¦tu ­¤¥¦¤© ¤w¤ª  ±¨©¯¤²³ª³¤©¢Ã ­¤¥¦¤© ¦®¦  ¦©·¦¢Ã ¯¤© ­¤¥¦¤© ¤´²¦r
 ±¨©³·¢up
 ¡¢ £¤¥¦¤© Ȥwª  §¨©¯¤²³ª³¤©¢
¹´¶¦±®¦ ẗ r̄ ¦ r¦ ¯¤r¦ ²¤ª¤°¤© µ³¯³ªÃ ¤­®·¤r ´® à ²¤ª¤°¤© ±¨©¥¨®¤²¤©Ã °º·ºt ¯¤©
±¨®r ¨°­¤²¤©Ã ´¤t¤ p̈©¥¤©·¤Ãr ¯¤¬t¤r¦®¦Ã ¯¤¬t¤rt¤­¨ªÃ ¯¤© ¯¤¬¤t rª¤°±¦¤r ©¸

6

ÉÊË ÌÍÎÏÍÐ ÑÒÏ ÉÑÐÓÏË
ÌÍÎÏÍÐ ÏÐÏ Ôt ÕÖÏÕÏ ÖÍÕÏ ×ÏØÍ ÙÍÙ ÍyÏtu
ÌÚÌ Ñ ÛÔÐÖÍÜÝ×ÝÍÐÞ ÙÔÕÏÒÏ ×ÍÍt Õ ÙÔ×ÍßÍÐÎ àÔÕ ØÍÒÍ×ÍÜÍÐÞ ÕÝØÝÒÍÐ ØÍÒÍ×ÍÜÞ
Ýt áÝÍÐ àÔÐÔ×ÏtÏÍÐÞ ØÍÐâÍÍtàÔÐÔ×Ït ÏÍÐÞ ÖÍÐ ÒÏÒÓÔØÍtÏßÍ àÔÐÝ×ÏÒÍÐã
ÌÚÌ ÑÑ äÏÐáÍÝÍÐ ÛÝÒÓÍßÍÞ ØÔ×ÏàÝÓÏ tÏÐáÍÝÍÐ Ôt ÐÓÍÐÎ ÒÏÒÓÔØ àÔÕÒÍØÍÍÐ
ÖÏâÔÔr ÐÒÏÍ× Þ ØåÖÔ× àÔtrÝØÙÝÜÍÐ ×åÎÏÏstß Þ ØåÖÔ× àåàÝ×ÍÒÏ predator-preyÞ
âÝÐÎÒÏ Ôr ÒàåÐÞ ÐÏ×ÍÏ ÔÏ ÎÔÐ ÖÍÐ æÔßÓåÕ ÔÏÎÔÐÞ ØÍÏtrßsáÍçåÙÏÍÐÞ tÏtÏß ÔßÝÏ×ÏÙÕÏÝØ
ÖÍÐ àåÓÔr tàÜ ÍÒÔ ÖÍÏr ÒÏÔst Ø ×ÏÐÔÍãr
ÌAÌ ÑÑÑ èÔåt ÖÔ ÛÔÐÔ×ÏtÏÍÐÞ ØÔ×ÏputÏ ØÔÐÔÐÓÝßÍÐ ØÍÒÍ×ÍÜÞ Ýr ØÝÒÍÐ ØÍÒÍ×ÍÜÞ
Ýst ÖÏ ÍpustßÍÞ ÍÐÍ×ÏÒÏsÖÍÐ àÔØÔçÍÜÍÐ ØÍÒÍ×ÍÜ ÖÍÐ àÔÐÍÏrßÍÐ ßÔÒÏØàÝ×ÍÐã
ÌAÌ Ñé êÍÒÏ× ÖÍÐ ÛÔØÙÍÜÍÒÍÐÞ ÙÔÏrÒÏ ÝÐÒÝÕëÝÐÒÝÕ ÍyÐÎ ÙÔàr ÔÐÎÍÝr Ü
Ôt Ür ÍÖÍpØåÖÔ×Þ ØåÖÔ× ØÍÔt ØÍÏtßÍ predator-preyÞ tÏÏtß ÔßÝÏ×ÏÙÕÏÝØÞ ÍÐÍ×ÏÒÏs
ßÔÍst ÙÏ×ÍÐ tÏtÏß ÔßÝÏ×ÏÙÕÏÝØ ÖÍÐ ÒÏØÝ×ÍÒÏ ÐÝØÔÏrß ÍyÐÎ ÖÏpÔår ×ÔÜ ÖÔÐÎÍÐ
åprÎÕÍØ è Íà×Ô ìÊã
ÌAÌ é ÛÔÐÝÓÝàÞ ÙÔrÏÒÏ tÔÐÓÍÐÎ ÒÏØàÝ×ÍÐ ÖÍÐ ÒÍÍr Ðã
ÉíË ÌÍÎÏÍÐ ÚßÜÏrÉÛÔÐÝÓËup
ÌÍÎÏÍÐ ÍßÜÏr ÒßÕÏàÒÏ ÙÔrÏÒÏ ÖÍâÍt rÍpustßÍ ÝÐÓÝß ØÔØÙÔrÏ ÏÐâåÕØÍÒÏ Ôt ÐÓÍÐÎ
ÙÝßÝ ÒÝØÙÔÞr ÖÍÐ ×ÍØàÏÍr Ðã

îïî ðð
ñðòóïôïò õôöñï÷ï

2.1

øùúst û üúýþÿÿmÿn
i úýúsÿi l

rmn  rnsil l
pr mn yn mmt tu tu l
i
turn turnir unsiyn t
 i 
ny tr pt unsit l
yn ntntnm tur mn
 tpiji tr t
it
 m
 s

sitmr mnplr 
situl

yn tik
ont
y rmn
olt r tu predator-prey yn mr knont

sist m
rmnl mkoli istmp
r mntr 
 mmpunyi
ntuk
=

=

,

+



,

m
( )
( )

! poulsisispry
! poulsisisprtor
! l jul
r nirpoulsipry
= ljum
 t
r pm

! l jumtinirpoulsiprtor
 n
! l ju tumr

nm lmmnkonsumim

7


"lu y  ##$ 

8

%odel Pertumbuhan Logistik
&'()l *+* )m,r -./.n -))ny+mpur..n (.*r m'()l )/0-'+)+0*.l1 &'()l
)/0-'+)+0*.l )mmpun.y* /))l .m2.n .y*tu 0..t +*l.*
./. .poul0*
>0 m
-.* t./ )t 3r .t.04 ()n5.n
)m,r -./.nl.6u-)t3umr ,2.npoul.0*1
t3um,2 0.m
7.l *+* m.ust2*l4 0)2*+55. -)lur.(.n.y /.6*.nl.5*1 &'()l *+* (*3)*r/.n()+5.n
)m3m)*r/.n.sum0* 3.2.w
= ( )1 8*l.* ( ) (*)t nt,/.n)ol2 /).l 2*.r n(.n
-)+5.,r 2 /)-.(.t.npoul.0* 9/))t 3r .t.0.nl,.s*l+5/,+5.:n1
8*l.* ( ) (.p.t
(*,umr 0/.n()n5.n
2.2

9;1;:

( )=

(*m.+. )m.nyt./.nl.6u-)tumr3,2.npoul.0* t.+-. -)n5.,r 2 *ln5/,+5.n(.n
)m.nyt./ .n-)n5.,r 2 (.*r -)tr.m3.2.n/)-.(..t n.poul0* 90)m./*n-.(.t
.s* .m/ . -)sr.*+5.n.nt.r*+(*

< 0< 'm)' 'k'n

8' '
tr /yiktor'k'n
=/m

.*'/
yiktor1'&' )'usin

25

@Am
BAr
EH

ilAi
IiJA n

r Gyiktoruntk
CDE FA

iAl i GLi GAny Gkom
plk
Kn

stabel spiral

±

mOLPAsiJl AnQGilrAkuAyOL MRSGBTU
G

=

±

MGn
LAn

unstable spiralV

> 0N m
AJA Ak
An

mA Atr GyiktorAkAn
SGT

l Ar GmniLLAlJAntiknolMAntikAitkrny AJAntAkAst BRlD
JGT

ykitor
FWAG

uinMAQAtMRPli AtQAMA LAm
QAMA JAs
BArCDXD

@Am
BAr

XH

CDX FA
r Gyiktoruntk

unstable spiral

i A nilAi GLi GAny im
im
ur MAAl mJAsuinnilAi GiLGnAy MAQAt
IJ
ALiOGr Nn
MRA
nytAkAnSGBALAi

st BRl SGYAAr
A

= ±

MAlAmPAl

iD FRtik itkr MAlAmPAl
AlAm

yiktnorAy BGTr QA GliQSD
FWAG
LAm
BArCDZD

±

inisoluGmTr QAJAnosilAtor

in MRSGBTU

yktoir QAMA JAsuinMAQAt MPil At QAMA
FWAG

center pointD

26

[\m
]\r

cdorema

\
nilibinbn

s j\gh]\i n

( ̅)

itbmnolli b\mr ibn\n
i\ir jk\tus

_

( ̅)

i \ jbm
i nbr \l binbni\irm
sr
qf
\itk
k\ ]\n\
uil]sium
bk

^p

center point

2.3

ir \n\mitkr
ei]bf

op

r byiktoruntk
^_` a\

̅

nilr ilbn\rti m \mf\
]b\

tik

itbm
nolli b\rtbjr b]kt \st ]ul\sim
tokhl f\_l
i\irjk\tus
( ̅ ) \yn

i \ tbir \v\t v\lli n jbiikt j\tu\nili binbn\mitksr
qf
r \\lny positrm w\f\ tikbkuil]sium
b
tii\k\st ]ulxyjl ibmr o``zp

̅
_

itbm
no
i\irjk\tus

nlli b\rt

]\ni\n

r b]kt
bj

{|

BAB }}}
ME~O€ €‚€ƒI~I„‚

…†‡† ˆ‰Š‰‹ŒŒ†Š ŒŠŒ Ž‰‡‰ †Š‘ ˆ‰Š’‹Œ“ ‘’Š†”†Š †‡†‹†• “’‡Œ ˆ’“†”†.

yŠ‘ ‡ Œ‹†”’”†Š †‡†‹†• “‰—†‘†Œ —‰˜Œ”’.
–†Š‘”†•-‹†Š‘”†• †

3.1

™š›š›œžŸ› ™Ÿ Ÿ¡Ÿ¢
£†‹†Ž †•†ˆ ŒŠŒ ‡Œ‹†”’”†Š ˆ‰Š¤†˜Œ†Š “’Ž—‰˜ ˆ’“†”† ‡†Š Ž‰ŽŒ‹Œ• —†‘Œ†Š

yŠ‘ ‡†ˆ† ‡Œ¥†‡Œ”†Š “‰—†‘†Œ ˆ‰˜Ž†“†‹†•†Š †yŠ‘
‡†‹†Ž “’Ž—‰˜ ˆ’“†”† ‰˜“‰—’ †
†”†Š ‡Œ”†¥Œ.

3.2

¦§ Ÿ› ™Ÿ Ÿ¡Ÿ¢

yŠ‘ ‡Œ‰Ž’”†Š ”‰Ž’‡Œ†Š ‡Œ˜’Ž’“”†Š ”‰ ‡†‹†Ž ˆ‰˜†Š†y†Š †yŠ‘
¨†“†‹†• †
yŒ’©
•†˜’“ ‡Œ“‰‹‰“†Œ”†Š †
(1)

ª†‘†ŒŽ†Š† —‰Š’” Ž‡‰‹ Ž†‰Ž†Œ”† ˆ†‡† “Œ“‰Ž «¬­®¯°±¬-«¬­² ‡‰Š‘†Š
³’Š‘“Œ ˜‰“ˆŠ ´‹‹ŒŠ‘ Œˆ‰ µµµ¶

(·)

ª†‘†ŒŽ†Š† †Š†‹Œ“† Ž‡‰‹ Ž†‰Ž†Œ”† ˆ†‡† “Œ“‰Ž «¬­®¯°±¬-«¬­² ‡‰Š‘†Š
³’Š‘“Œ ˜‰“ˆŠ ´‹‹ŒŠ‘ Œˆ‰ µµµ¶

(¸)

ª†‘†ŒŽ†Š† “ŒŽ’‹†“Œ “‹’“Œ Ž‡‰‹ Ž†‰Ž†Œ”† ˆ†‡† “Œ“‰Ž «¬­®¯°±¬-«¬­²
‡‰Š‘†Š Ž‰Š‘‘’Š†”†Š ˆ˜‘˜†Ž ¨†ˆ‹‰¶

¹’Ž’“†Š

yŠ‘ †‡†.
Ž†“†‹†• ‡Œ ††“ Ž‰Š‘†¤’ ˆ†‡† —‰—‰˜†ˆ† ˆ’“†”† †

y ‡‰Š‘†Š Ž‰Š‘‘’Š†”†Š ˆ‰Š‡‰”††Š ‰˜ŒŒ” Ž†”† ‡†ˆ†
º‰‹†Š¥’Š†
w—†Š ˆ‰˜Ž†“†‹†•†Š “‰•ŒŠ‘‘† ‰˜¤†ˆ†Œ ’¥’†Š ˆ‰Š’‹Œ“†Š
¥††

“”˜Œˆ“Œ.

‡Œ‰Ž’”†Š

»8

3.3

ustaÂa

¼½¾¿À Á

ÃÄÅÄÆ ÅÄÇÈÉÄÊ ËÇË ÌËÅÄÉÍÉÄÇ ÉÄÎËÄÇ ÏÍÆÐÑÒ -ÏÍÆÐÑÒ ÓÍÏÔÄÉÄ ÌÑÇÈÄÇ ÕÄÒÄ
ÆÑÇÈÍÆÓÍÅÉÄÇ
ÆÑÇÈÍÆÓÍÅÉÄÇ

ÌÄÔÄ

ÄÔÄÍ

É×ÇÏÑÓ

ËÇÖ×ÒÆÄÏË

ÓÑÇÌÍÉÍÇÈ

yÇÈ
Ä

yÇÈ
Ä

ÐÑÒÉÄËÔÄÇ

ÌËÓÑÒÅÍÉÄÇ

ÌÑÇÈÄÇ

ÌÄÅÄÆ

ÆÄÏÄÅÄÊØ

yÅÑÏÄËÉÄÇ
ÆÑÇÑ

ÆÄÏÄÅÄÊØ ÏÑÊËÇÈÈÄ ÌËÌÄÓÄÔÉÄÇ ÏÍÄÔÍ ËÌÑ ÆÑÇÈÑÇÄË ÐÄÊÄÇ ÌÄÏÄÒ ÓÑÇÈÑÆÐÄÇÈÄÇ

y ÓÑÆÑÕÄÊÄÇ ÆÄÏÄÅÄÊÙ
ÍÓÄÄ

3.4 AÚÛÜisis ¿ÛÚ ÁÝÞÝßÛàÛÚ áÛâÛÜÛà
yÇÈ ÏÍÌÄÊ ÆÑÇÎÄÌË ÐÄÊÄÇ
ÃÄÒË ÐÑÒÐÄÈÄË ÏÍÆÐÑÒ ÓÍÏÔÄÉÄ Ä
ÏÍÄÔÍ

ÓÑÆÑÕÄÊÄÇ

ÆÄÏÄÅÄÊ

ÌË

ÄÔÄÏÙ

ãÑÅÄÇÎÍÔÇäÄ

ÌËÅÄÉÍÉÄÇ

ÉÄÎËÄÇØ ÌËÓÑÒ×ÅÑÊ
ÅÄÇÈÉÄÊ-ÅÄÇÈÉÄÊ

ÓÑÆÑÕÄÊÄÇ ÆÄÏÄÅÄÊ ÏÑÐÄÈÄË ÐÑÒËÉÍÔ .

1)

åÑÆÐÍÄÔ ÓÑÆ×ÌÑÅÄÇ ÆÄÔÑÆÄÔËÉÄ ÓÄÌÄ ÏËÏÔÑÆ æçèéêëìç-æçèí ÌÑÇÈÄÇ ÖÍÇÈÏË
ÒÑÏÓ×Ç î×ÅÅËÇÈ ÔËÓÑ ïïï.

ð)

åÑÇÕÄÒË Ï×ÅÍÏË ÌÄÒË ÓÑÆ×ÌÑÅÄÇ ÆÄÔÑÆÄÔËÉÄ Ä
yÇÈ ÔÑÅÄÊ ÌËÌÄÓÄÔ.

ñÄÇÈÉÄÊ-

y ÄÌÄÅÄÊ ÏÑÐÄÈÄË ÐÑÒËÉÍÔò
ÅÄÇÈÉÄÊÇÄ
Ä)

åÑÇÑÇÔÍÉÄÇ ÔËÔËÉ ÑÉÍËÅËÐÒËÍÆ. óËÔËÉ
ÌÄÒË

ÌËÏÑÐÍÔ ÔËÔËÉ ÑÉÍËÅËÐÒËÍÆ

= ( ) ÎËÉÄ ( ) = 0 (ôÑÒÉ×Ø õööõ).

Ð) åÑÇÑÇÔÍÉÄÇ ÆÄÔÒËÉÏ ÎÄÕ×ÐËÄÇÙ ÷ÑÇÔÍÉ ÍÆÍÆ ÆÄÔÒËÉÏ ÎÄÕ×ÐËÄÇ ÄÌÄÅÄÊ
ÏÑÐÄÈÄË ÐÑÒËÉÍÔ.

( , )=

( , )

( , )

( , )

( , )

, ÌÑÇÈÄÇ

=

( , ) ÌÄÇ

=

( , ).

(ôÍÒÇÄÆÄÏÄÒË èë êø, ðùùú).

ûü

ý)

þÿ ÿ




þ

 ÿÿ







×

,

0.
ÿ


ÿ
 ÿÿ 
 ÿ
 
ÿ
  
.  

ÿ
ÿ
 ÿÿ y  ÿÿ

(
  ).

ÿ 
þÿ

, 
 


y 
ÿ
ÿ  ÿ
  
 ÿ
 ÿÿ


  
ÿ

ÿ


)

=

ÿ


 

 ÿ
ÿ 
 ÿÿ 

ÿ

 ý
 ÿÿ

( )  
 
ÿ
  ÿ, ÿ 

.

(1) J ÿ
  ÿ ÿÿ 





 ÿ


( ) ÿ 

ÿ
,

 
 
ÿ
  ÿ
ÿÿ






 .
() J
ÿ
  ÿ



 ÿÿ

 ÿ y 
,


 ÿ






( ) y 

 
 
ÿ


 ÿ
ÿÿ

 
 (ÿ, 1).
)

þÿ




 ÿ 
ÿ  
ÿ
ÿ   ÿ ! 
ÿ

""" 

ÿ

ÿ

 #$%&'()$-#$%*. +
 y
ÿ   

ý ( 
 ÿ ÿ
 
ÿ). ,
y     


 

þÿ

1 
 y  ÿ ÿ

ÿ

ÿ


ÿ
 ÿÿ , ÿ
ÿ

ÿ

,  ÿ
 ÿ y

 
ÿ

ÿ

. 

ÿ

 
-
 y  ÿ

ÿ 
- 
ÿ
 ÿ 
  .

-0

3.5 ./01ri2a0 K/34567810
9:; ?@A:=>BA C:D:E E@?FC@ G@;@DB?B:; :C:D:> G@;:AB=:; =@HBEGID:;
:y;< CBG@AFD@> C:AB >:HBD D:; G@E@J:>:; E:H:D:> .

MNM OP
QNROS TNU VWXMNQNRNU

4YZ U[\]^_U[\]^ `a[b cd^ed[ba^]f gd^fahae ijhdk
lmnopqrspqop tuvsw rwmrumr xyz{|}~y mnornot ropqo€ m‚wmpqo‚st wovo
rwmrumr xyzƒ vono„ up€m‚o…ru vso rwmrumr† ‡u…o s„not rwmrums xyzƒ rovu…ut „o…o
s„not rwmrums xyz{|}~y o…op „mpqono„u wmps‚spopˆ mt ot wu u…o s„not rwmrums
xyzƒ opy
o… „o…o wm‚ts„stop rwmrums

xyz{|}~y o…op ‰mwot …o‚mpo mt ‚smvuopy
o

„o…opop oypq ‰s…sw†
Avo mm‚owo sprs‚-sprs‚ oypq m‚wmpqo‚st mt ‚tovow „Švmn

xyz{|}~y xyzƒ.

‹prs‚-sprs‚ oypq „m„wmpqo‚stu no uwm‚ts„stop …mwovotop rwmrums

xyzƒ ovonot

tupq…ot …Šprs„ru „o…ru„s„ xyz{|}~y, wŠno wm‚ts„stop wŠwsnoru, vop tupq…ot
…mmpstop

xyz{|}~y.

Œmvopq…op

wm‚ts„stop …mwovotop rwmrums

oypq

„m„wmpqo‚stu

nou

xyz{|}~y ovonot tupq…ot …Šprs„ru „o…ru„s„ ,

utpq…ot…m„otuop vop €upq…ot…mmpstop

4Ž

uprs‚-sprs‚

predator.

ijhdk iagdag‘a Predator-Prey
’Švmn up€m‚o…ru predator-prey vono„ o‚upq „o…opop vso rwmrumsmt ‚vu‚u vo‚u

w‚Švsrmp x w‚u„m‚ oypq vurms€ prey („opqro) vop predator y (wm„opqro). ’Švmn
upu vuvoro‚…op wovo ors„ru voro‚ rmoqou m‚u…s€.
1.

‡s„not wm‚ts