Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf
PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA
PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL
PECAHAN DUA TARAF
HARIZ EKO WIBOWO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan
Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial
Pecahan Dua Taraf adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan
dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi
ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Hariz Eko Wibowo
NIM G14100070
ABSTRAK
HARIZ EKO WIBOWO. Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan
dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf. Dibimbing oleh BAGUS
SARTONO dan CICI SUHAENI.
Biaya menjadi salah satu kendala dalam pelaksanaan penelitian. Penelitian
dengan banyak pengaruh yang ingin diduga akan membutuhkan banyak satuan
percobaan dan hal ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara
untuk mengurangi biaya adalah dengan mengurangi banyak satuan percobaan.
Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya pengaruh
yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan pendekatanpendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial. Pada tahun
2007 B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden memperkenalkan metode
Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) untuk menyelesaikan masalah
penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh. Penulis menilai
bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan pengaruh
yang signifikan pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan (RFP).
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji kemungkinan tersebut. Berdasarkan
hasil penelitian, metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan
pengaruh faktor pada rancangan faktorial pecahan dua taraf.
Kata Kunci : FEAR, Rancangan faktorial pecahan, Seleksi faktor
ABSTRACT
HARIZ EKO WIBOWO. Application FEAR Method For Experiment Data
Analysis in Two-Level Fractional Factorial Design. Supervised by BAGUS
SARTONO and CICI SUHAENI.
Expense is one of the problem in many experiment. Researcher with many
factors will need many observations and it will effect to expense that we use. One
way to decrease the expense is decreasing the observation. The experiment with
many factors, researcher decrease the observation with super-saturated design,
Plackett Burman design, or fractional factorial design. The effect from this case is
researcher can’t analysis the effect of the factor with the classic method. In 2007,
B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden introduce Fixing Effects and
Adding Rows (FEAR) method to solve the problem in estimate the factor with
significant effect with super-saturated design. The writer think that this method
can be use in fractional factorial design. The purpose of this experiment is to
analysis this probability. The result of the application FEAR’s method in this
experiment is good that used to estimate the factor effect in two-level fractional
factorial design.
Keywords: FEAR, fractional factorial design, screening effect
PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA
PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL
PECAHAN DUA TARAF
HARIZ EKO WIBOWO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan
Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf
Nama
: Hariz Eko Wibowo
NIM
: G14100070
Disetujui oleh
Dr Bagus Sartono, MSi
Pembimbing I
Cici Suhaeni, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.
Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Analisis Data Percoban dengan judul
Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan
Faktorial Pecahan Dua Taraf. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat untuk
mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Dr Bagus Sartono, MSi dan Ibu Cici Suhaeni, MSi selaku
pembimbing yang telah memberikan banyak saran pada penelitian ini.
2. Dosen pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang telah diberikan.
3. Ibu Markonah, Ibu Tri, dan staf Tata Usaha Departemen Statistika yang ulet
dan tak pernah lelah mengurusi administrasi kelengkapan mulai dari
kolokium hingga sidang mahasiswa Statistika.
4. Orang tua, kakek-nenek, dan adik-adik atas kesabaran, kasih sayang, dan
dorongan batin yang begitu besar kepada penulis.
5. Dewi Lestari, Amri Najih, Rizky, Benny, Raedi, Nanda Puspita, dan Frisca
sebagai teman satu perjuangan satu dosen bimbingan yang selalu
memberikan dukungan dan masukannya.
6. Ardian, Taufiq, Moslem, Nugraha, Alfiansyah, dan Fahmi yang selalu
memberikan dukungan dan membantu proses belajar selama studi di
Statistika.
7. Teman-teman Statistika 47 atas motivasi dan dukungannya selama ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon
maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya
ilmiah ini.
Bogor, 23 Agustus 2014
Hariz Eko Wibowo
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
Manfaat Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Rancangan Faktorial Pecahan
2
Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
3
Metode Lenth
6
METODE
7
Data
7
Prosedur Analisis Data
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I)
9
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II)
10
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III)
12
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV)
13
Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V)
15
SIMPULAN DAN SARAN
16
Simpulan
16
Saran
17
DAFTAR PUSTAKA
17
RIWAYAT HIDUP
18
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data I).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data II).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data III).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data IV).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data V).
regresi yang signifikan dari
9
regresi yang signifikan dari
11
regresi yang signifikan dari
12
regresi yang signifikan dari
14
regresi yang signifikan dari
15
DAFTAR GAMBAR
Ilustrasi matriks X ukuran n × (f + 1)
Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1).
Matriks X dengan ukuran (n + 1) × (f + 1)
Ilustrasi matriks Z yang baru.
Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1) untuk menentukan
dugaan koefisien regresi b0, b1, b2, . . . ,bf.
6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data I).
7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data II).
8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data III).
9 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data IV).
10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data V).
1
2
3
4
5
4
4
5
5
6
10
11
13
14
16
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu tujuan penelitian adalah mengetahui seberapa besar pengaruh
dari faktor-faktor yang dicobakan terhadap suatu peubah respon tertentu. Pada
penelitian di berbagai bidang, seperti farmasi, kromatografi, dan sosial, percobaan
dilakukan dengan menggunakan banyak faktor. Kendala pada penelitian yang
menggunakan banyak faktor adalah biaya. Penelitian dengan banyak faktor yang
ingin diduga pengaruhnya akan membutuhkan banyak satuan percobaan dan hal
ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara untuk mengurangi
biaya adalah dengan mengurangi banyaknya satuan percobaan. Pada beberapa
kasus, pengurangan biaya bisa menghasilan banyak satuan percobaan yang kurang
atau sama dengan banyak pengaruh yang akan diduga. Pada percobaan yang
melibatkan banyak pengaruh yang ingin diduga, pengurangan banyak satuan
percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan tertentu. Beberapa
rancangan yang digunakan adalah rancangan jenuh, rancangan lewat-jenuh,
rancangan Plackett-Burman, dan rancangan faktorial pecahan.
Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya
pengaruh yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan
pendekatan-pendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial.
Salah satu pendekatan klasik adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Metode
Kuadrat Terkecil merupakan salah satu metode yang biasa digunakan untuk
melakukan pendugaan koefisien regresi. Pendugaan koefisien regresi dapat
membantu dalam menentukan pengaruh yang signifikan. Pada kasus ini,
pendekatan klasik tidak dapat digunakan karena tidak semua pengaruh dapat
diduga. Apabila penulis mengilustrasikan ke dalam bentuk matriks X dengan
barisnya adalah banyak satuan percobaan dan kolomnya adalah banyak faktor,
maka banyak maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linier dari matriks
X tidak penuh. Hal ini mengkibatkan matriks XTX menjadi matriks singular
dengan determinan XTX = 0 dan menyebabkan tidak dapat dilakukannya
pendugaan koefisien regresi dari pengaruh yang ingin diduga.
Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan
pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Rancangan lewat-jenuh
adalah rancangan yang banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyak
pengaruh utama yang ingin diduga sehingga untuk menduga pengaruhnya tidak
dapat dilakukan dengan regresi biasa. Metode FEAR lebih baik digunakan dalam
melakukan pendugaan pengaruh dibandingkan multiple regression method seperti
forward selection, stepwise regression, dan regresi gulud atau ridge regression
(Dejaegher et al. 2007b). Namun, metode FEAR hanya dapat digunakan pada
rancangan yang banyak observasinya lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang
ingin diduga.
2
Pada rancangan faktorial pecahan, penelitian biasanya dilakukan untuk
menduga pengaruh dari pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua taraf yang
banyaknya bisa melebihi banyaknya amatan. Lebih banyaknya pengaruh yang
ingin diduga dibandingkan banyaknya amatan menjadi masalah yang mirip
dengan masalah yang terjadi pada rancangan lewat-jenuh. Oleh karena itu, penulis
menilai bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan
pengaruh dugaan koefisien regresi yang signifikan pada data percobaan dengan
rancangan faktorial pecahan. Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji
kemungkinan tersebut. Pada penelitian ini metode FEAR akan coba digunakan
pada rancangan faktorial pecahan dengan mempertimbangkan prinsip-prinsip
rancangan faktorial pecahan. Prinsip-prinsip rancangan faktorial pecahan adalah
prinsip hierarchy, prinsip effect sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsipprinsip ini akan dijelaskan pada bagian tinjauan pustaka.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan metode Fixing Effects and Adding
Rows (FEAR) pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan dua taraf.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan informasi tentang penggunaan
metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan sehingga dapat memberikan
solusi pada permasalahan banyaknya pengaruh faktor yang ingin diduga yang
tidak dapat dilakukan oleh pendekatan-pendekatan klasik.
TINJAUAN PUSTAKA
Rancangan Faktorial Pecahan
Rancangan faktorial pecahan adalah rancangan faktorial yang hanya
menggunakan sebagian kombinasi taraf dari seluruh kombinasi yang akan
dicobakan. Rancangan ini biasanya digunakan pada saat biaya menjadi sangat
mahal apabila kita menggunakan seluruh kombinasi taraf. Pada umumnya,
rancangan faktorial pecahan menggunakan taraf yang banyaknya tidak banyak
karena biasanya hanya digunakan sebagai rancangan percobaan awal dan
screening. Banyak taraf yang biasa digunakan adalah dua atau tiga taraf.
Screening bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh besar
terhadap respon (Montgomery 2001). Menurut Jones (2008), screening bertujuan
untuk memisahkan faktor yang penting dengan faktor yang tidak berpengaruh.
Pada analisis data percobaan dengan menggunakan rancangan faktorial
pecahan, prinsip-prinsip yang digunakan adalah prinsip hierarchy, prinsip effect
sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsip hierarchy adalah pengaruh dari ordo
yang lebih rendah lebih penting daripada pengaruh dari ordo yang lebih tinggi dan
pengaruh dari ordo yang sama memiliki tingkat kepentingan yang sama.
3
Ordo rendah adalah pengaruh yang paling penting dan semakin rendah ordonya,
maka semakin penting pengaruhnya. Pada kasus ini, pengaruh yang paling penting
adalah pengaruh utama, dilanjutkan interaksi dua faktor, dan seterusnya. Prinsip
effect sparsity adalah hanya sedikit faktor yang pengaruhnya signifikan pada
percobaan faktorial. Prinsip effect heredity adalah apabila ada pengaruh interaksi
yang signifikan, maka minimal ada satu pengaruh utama yang pengaruhnya juga
signifikan (Wu dan Hamada 2000).
Rancangan pecahan 2k-p adalah rancangan faktorial yang menggunakan k
faktor dan p fraksi (pemotongan) pada rancangan faktorial penuh. Apabila pada
rancangan faktorial penuh menggunakan 2k perlakuan, maka pada rancangan ini
hanya menggunakan (½)p perlakuan dari total kombinasi atau terdapat 2k-p
kombinasi perlakuan.
Rancangan yang hanya menggunakan sebagaian perlakuan mengakibatkan
terjadinya pembauran (confounding) pengaruh faktor satu dengan yang lain
sehingga kita tidak dapat menduga secara bebas pengaruh dari pengaruh utama
maupun interaksi faktor (Montgomery 2001). Jika ada dua faktor yang berbaur,
maka pengaruh dari salah satunya dapat diabaikan atau diberi nilai nol. Apabila
faktornya memiliki ordo yang berbeda, maka sesuai dengan prinsip hierarchy
pilih faktor dengan ordo yang lebih rendah.
Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan
pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Latar belakang ide dari
metode ini adalah rancangan lewat-jenuh atau rancangan supersaturated (SS).
Rancangan lewat-jenuh adalah rancangan yang tidak memiliki cukup
satuan percobaan untuk menduga semua pengaruh utama. Rancangan lewat-jenuh
digunakan untuk screening, yaitu untuk mengetahui faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap respon dengan hanya mengamati beberapa perlakuan.
Pembuatan rancangan menggunakan beberapa peubah, yaitu n dan f dengan n
adalah banyak satuan percobaan yang terdapat pada rancangan dan f adalah
banyak faktor yang digunakan pada rancangan. Pada penjelasan algoritma metode
FEAR, penulis menggunakan rancangan dengan n = 8 dan f = 10. Metode FEAR
hanya dapat digunakan pada rancangan dengan n lebih sedikit atau sama dengan f.
4
Berikut ini adalah algoritma metode FEAR :
1. Membentuk matriks X dengan ukuran n × (f + 1) seperti Gambar 1.
Gambar 1 Ilustrasi matriks X ukuran n × (f + 1)
2. Pada amtriks X ditambahkan (f + 1) - n buah baris yang setiap barisnya berisi
nilai nol kecuali pada satu buah faktor. Faktor yang mendapatkan nilai satu
pada suatu baris tidak boleh berulang pada baris lainnya. Penentuan faktor
yang diberi nilai satu dilakukan secara acak sedemikian sehingga matriks Z
yang terbentuk berpangkat penuh. Selanjutnya pada kolom respon, setiap
baris tambahan diberi nilai nol seperti Gambar 2.
Gambar 2 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1).
3. Melakukan pendugaan koefisien regresi dengan cara b = (ZTZ)-1ZTy.
5
4. Melakukan tahap 3 dan 4 sebanyak 200 kali ulangan.
5. Menentukan faktor yang ditetapkan pengaruhnya dengan cara :
a. Menentukan dua faktor yang memiliki median b terbesar.
b. Faktor yang terpilih adalah faktor yang memiliki pengaruh nol paling
sedikit. Proses penentuannya dapat menggunakan histogram.
6. Menggunakan pengaruh median b terbesar sebagai pengaruh tetap dan
tambahkan baris dengan pengaruh tetap sebagai pengaruh faktor pada matriks
respon sehingga terbentuk matriks X baru dengan ukuran (n + 1) (f + 1)
seperti pada Gambar 3.
Gambar 3 Matriks X dengan ukuran (n + 1) × (f + 1)
7. Melakukan tahap 2 dan 3 seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 Ilustrasi matriks Z yang baru.
6
8. Mengulangi tahapan 4-8 sampai terbentuk matriks X dengan ukuran (f + 1)
(f + 1) seperti pada Gambar 5.
Gambar 5 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1) untuk menentukan dugaan
koefisien regresi b0, b1, b2, . . . ,bf.
9. Melakukan pendugaan β atau b untuk melihat seberapa besar pengaruh yang
diberikan masing-masing faktor.
Metode FEAR dapat menduga pengaruh yang paling signifikan pada
rancangan lewat-jenuh dengan baik ketika prinsip effect sparsity terpenuhi.
Metode Lenth
Metode Lenth adalah metode yang digunakan untuk menentukan pengaruh
yang signifikan. Pada metode Lenth, terdapat dua bentuk pendugaan untuk
mengidentifikasi koefisien regresi yang signifikan, yaitu pendugaan awal dan
pendugaan akhir (Lenth 1989). Penentuan pendugaan awal dan akhir dilakukan
sebelum membentuk statistik uji. Algoritma metode Lenth adalah sebagai
berikut :
1. Menentukan pendugaan awal (s0) yang ditentukan dengan menggunakan
rumus sebagai berikut :
s0 = 1.5 × median {| ̂ |} ; i = 1, 2, . . . , k
dengan k adalah banyaknya koefisien regresi ( ̂ ) yang ingin diduga.
7
2. Menentukan pendugaan akhir atau pseudo standard error ( ̂PSE) yang
ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
̂PSE = 1.5 × median {| ̂ |} ; i = 1, 2, . . . , k dengan syarat
< 2.5 × s0
3. Menentukan nilai margin error (ME) dengan rumus :
ME = ̂PSE × t0.025, d ; d = k/2
4. Menentukan pengaruh yang signifikan dengan cara membandingkan nilai
̂ dengan nilai ME. Apabila nilai | ̂ | lebih besar dari nilai ME maka
pengaruh tersebut signifikan.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan lima gugus data percobaan faktorial pecahan
sebagai alokasi penerapan metode FEAR. Data-data tersebut sebagian adalah data
bangkitan dan sebagian lagi adalah data real yang diperoleh dari literatur. Datadata ini diberi nama data I, II, III, IV, dan data V. Rancangan yang digunakan
pada penelitian ini adalah rancangan faktorial pecahan yang kolom kontrasnya
saling orthogonal. Pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang digunakan adalah
pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor dengan dua taraf pada masingmasing faktornya yang terdiri dari +1 dan -1.
Data I adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data I menggunakan enam
faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan
percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data I
dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε
dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 0.5).
Data II adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data II menggunakan enam
faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan
percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data II
dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1000 + 400A + 800C +
300E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10).
Data III adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan tujuh
faktor utama (A,B,C,D,E,F,G) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan
percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC, F = ABD, G = ABCD. Respon
data II dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1000 + 400A +
800C + 300E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10).
Data IV adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan tak reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan
8
rancangan Plackett-Burman dengan 11 faktor utama (A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L) dan
12 banyak satuan percobaan. Respon data IV dibangkitkan dengan menggunakan
Ilustrasi regresi
Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0,
0.5).
Data V adalah data percobaan yang diperoleh dari buku karya Wu dan
Hamada (hal. 362, tabel 8.2). Percobaan dibentuk menggunakan rancangan
Plackett-Burman dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G). Rancangan yang digunakan
pada data ini adalah rancangan faktorial pecahan tak reguler
Prosedur Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut :
1. Membuat sintaks metode FEAR pada R i386 3.0.1software.
2. Melakukan pendugaan koefisien regresi menggunakan metode FEAR pada
data RFP dua taraf.
3. Menentukan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang signifikan dengan
Metode Lenth.
4. Melakukan pengkajian terhadap hasil yang telah diperoleh pada langkah dua
dan tiga dengan mempertimbangkan prinsip heredity yaitu untuk pengaruh
interaksi yang signifikan, minimal terdapat satu pengaruh utama yang
signifikan dengan melihat pola pembauran untuk mendapatkan hasil akhir.
5. Membandingkan hasil yang didapat pada langkah lima dengan hasil dengan
metode lain dengan data yang sama. Pada data bangkitan, hasil yang didapat
dibandingkan dengan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang ditetapkan
signifikan dan semua percobaan diulangi 100 kali untuk melihat
kekonsistenan hasil dari penerapan metode FEAR.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode FEAR diterapkan pada data bangkitan dan data percobaan yang
diperoleh dari literatur. Penerapan metode FEAR pada data bangkitan bertujuan
untuk melihat seberapa baik penerapan metode FEAR dalam melakukan
pendugaan koefisien regresi pada RFP dua taraf dan memastikan bahwa program
yang dibentuk sesuai dengan algoritma pada referensi jurnal tentang penerapan
metode FEAR. Tujuan dari penerapan metode FEAR pada data percobaan yang
diperoleh dari buku adalah untuk membandingkan penggunaan metode FEAR
dengan metode lain yang digunakan pada buku dengan data yang sama. Penerapan
metode FEAR dilakukan sebanyak 100 kali dengan tujuan untuk melihat
kekonsistenan dari pendugaan koefisien regresi.
9
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I)
Hasil dari penerapan metode FEAR dan metode Lenth pada data I dapat
dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan
dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Pada Tabel 1, dugaan koefisien regresi
dari faktor A, C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dalam 100
kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat
dilihat pada Gambar 6 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 6
memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan
E secara berurutan berkisar diangka 4, 5, dan 3. Gambar 6 juga memperlihatkan
besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
Pada Tabel 1, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan
meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain
faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak ada faktor dianggap signifikan apabila
melihat kisaran nilai dugaan yang berada disekitar angka nol . Hal ini disebabkan
oleh penentuan pengaruh signifikan dengan menggunakan metode Lenth.
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka nol dari 100 kali percobaan.
Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi berkisar pada
angka nol dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Kecilnya nilai pada
metode Lenth disebabkan karena metode Lenth menggunakan median dalam
proses penghitungan. Apabila banyak dari pengaruh faktor bernilai kecil, maka
nilai pada metode Lenth relatif menghasilkan nilai yang kecil juga. Hal ini dapat
disimpulkan bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan
pengaruh yang signifikan.
Tabel 1 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data I).
Pengaruh Banyak Signifikan
100
b0
A
100
B
28
C
100
D
32
E
100
F
27
AB
0
AC
5
AD
10
AE
6
Pengaruh Banyak Signifikan
AF
7
BC
6
BD
7
BE
5
BF
10
CD
5
CE
0
CF
5
DE
5
DF
0
EF
5
10
Gambar 6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data I).
Penerapan metode FEAR pada data I menghasilkan kekonsistenan yang
baik dalam pendugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan.
Hal ini menunjukkan bahwa penerapan metode FEAR baik digunakan dalam
pendugaan koefisien regresi pada data I dengan RFP reguler.
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II)
Hasil dari penerapan metode FEAR pada data II dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan dari tiap faktor dalam
100 kali percobaan. Sama seperti pada data I, dugaan koefisien regresi dari faktor
A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, selalu menghasilkan pengaruh yang
signifikan dari 100 kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat
dilihat pada Gambar 7 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 7
memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan
E secara berurutan berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 7 juga
memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya
berkisar di angka nol.
Pada Tabel 2, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan
meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain
faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak akan ada faktor yang dianggap
signifikan apabila melihat kisaran nilai dugaan yang relatif kecil . Hal ini sama
seperti pada data I bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat dipengaruhi
oleh penggunaan metode Lenth.
11
Tabel 2 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data II).
Pengaruh
Banyak signifikan
Pengaruh
Banyak signifikan
b0
A
B
C
D
E
F
AB
AC
AD
AE
100
100
32
100
37
100
35
0
11
5
10
AF
BC
BD
BE
BF
CD
CE
CF
DE
DF
EF
6
10
6
11
5
7
0
7
7
0
7
Gambar 7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data II).
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan.
Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi yang relatif kecil
dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat disimpulkan seperti
pada data I bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan
pengaruh yang signifikan.
Penerapan metode FEAR pada data II menghasilkan kekonsistenan yang
baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh
yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa perubahan besarnya koefisien
regresi pada faktor yang ditetapkan berpengaruh tidak mengurangi akurasi dari
pendugaan koefisien regresi.
12
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III)
Hasil penerapan metode FEAR pada data III dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 memperlihatkan banyak pengaruh signifikan dari tiap faktor dalam 100
kali percobaan. Seperti pada data I data II, dugaan koefisien regresi dari faktor A,
C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat
dilihat pada Gambar 8 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 8
memperlihatkan dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E secara berurutan
berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 8 juga memperlihatkan besarnya
nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
Pada Tabel 3, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan
meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Hal ini sama seperti
pada data I dan data II bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat
dipengaruhi oleh penggunaan metode Lenth.
Tabel 3 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data III).
Pengaruh
Banyak Signifikan
Pengaruh
Banyak Signifikan
A
B
C
D
E
F
G
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
100
50
100
51
100
43
51
5
5
5
7
6
5
7
BD
BE
BF
BG
CD
CE
CF
CG
DE
DF
DG
EF
EG
FG
6
4
5
6
5
6
6
7
6
4
6
6
6
7
13
Gambar 8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data III).
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan
seperti data II. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi
yang relatif kecil dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat
disimpulkan seperti pada data I dan data II bahwa besarnya nilai metode Lenth
sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan.
Penerapan metode FEAR pada data III menghasilkan kekonsistenan yang
baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh
yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa penambahan banyaknya faktor tidak
mempengaruhi keakuratan dalam penentuan pengaruh yang signifikan pada
rancangan faktorial pecahan reguler.
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV)
Tabel 4 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode
FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler menghasilkan semua dugaan
koefisien regresi pernah dianggap signifikan. Tidak sama seperti penerapan
metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan reguler, dugaan koefisien regresi
dari faktor A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, tidak selalu menghasilkan
pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Apabila memperhatikan
besaran nilai dugaan koefisien regresi pada Gambar 9, besarnya nilai dugaan
koefisien regresi tidak sesuai dengan besarnya pengaruh yang ditetapkan. Hal ini
dapat disimpulkan bahwa pendugaan koefisien regresi pada rancangan faktorial
pecahan tak reguler memiliki keakuratan yang kurang baik.
Ketidakakuratan pendugaan pengaruh koefisien regresi pada rancangan
faktorial pecahan tak reguler disebabkan terjadinya pembauran yang tidak
sempurna atau pembauran sebagian (partially-aliasing). Pembauran sebagian
adalah pembauran yang terjadi antara satu faktor dengan beberapa faktor. Hal ini
mengakibatkan nilai pendugaan pengaruh pada suatu faktor dapat terbagi kepada
faktor yang lain.
14
Penerapan metode FEAR pada data IV menghasilkan kekonsistenan yang
kurang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan
pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa pada kasus ini pembauran
sebagian mempengaruhi hasil penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial
pecahan tak reguler dengan 67 dugaan koefisien regresi dalam melakukan
pendugaan koefisien regresi sehingga keakuratan pendugaan menjadi kurang baik.
Tabel 4 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data IV).
Faktor
Banyak
signifikan
Faktor
Banyak
signifikan
Faktor
Banyak
signifikan
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
AB
AC
AD
AE
AF
AG
31
5
59
7
31
1
10
5
6
6
8
20
14
24
19
23
11
AH
AJ
AK
AL
BC
BD
BE
BF
BG
BH
BJ
BK
BL
CD
CE
CF
CG
28
12
7
12
37
20
26
8
17
46
17
25
19
10
12
12
9
CH
CJ
CK
CL
DE
DF
DG
DH
DJ
DK
DL
EF
EG
EH
EJ
EK
EL
26
24
30
12
12
15
30
13
23
40
20
14
30
28
19
5
37
Faktor
FG
FH
FJ
FK
FL
GH
GJ
GK
GL
HJ
HK
HL
JK
JL
KL
Banyak
signifikan
21
22
34
17
35
11
39
12
17
14
19
14
8
11
46
Gambar 9 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data IV).
15
Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V)
Data V adalah data yang diperoleh dari buku Experiments : Planning,
Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu dan Hamada (hal. 362,
tabel 8.2). Pada data V, percobaan menggunakan rancangan Plackett-Burman
dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G) dengan dua taraf pada masing-masing faktor.
Tabel 5 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data V).
Pengaruh
Banyak
Signifikan
Pengaruh
Banyak
Signifikan
A
B
C
D
E
F
G
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
1
1
16
53
0
40
8
21
46
3
79
3
0
56
BD
BE
BF
BG
CD
CE
CF
CG
DE
DF
DG
EF
EG
FG
10
5
0
40
19
9
1
0
8
1
14
11
5
90
Tabel 5 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode
FEAR pada data V menghasilkan hampir semua dugaan koefisien regresi pernah
dianggap signifikan. Dua faktor yang memiliki pengaruh yang paling banyak
signifikan adalah koefisien regresi dari faktor AE dengan 79 kali signifikan dan
koefisien regresi dari faktor FG dengan 90 kali signifikan. Apabila penulis
memperhatikan pola pembauran dari AE, penulis dapat melihat bahwa AE berbaur
sebagian dengan B, C, D, F, G dan interaksi dua faktor seperti BC, BD, sampai
FG dengan pembauran sebesar 0.3333. Penulis dapat menyimpulkan bahwa hasil
penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan menghasilkan koefisien
regresi yang signifikan adalah dari faktor B, C, D, F, G, AE, dan FG.
16
Gambar 10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data V).
Hasil ini sesuai dengan hasil dari metode yang diterapkan pada buku
Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu
dan Hamada. Pada buku ini metode yang digunakan adalah metode yang diberi
nama metode 1 dan menghasilkan faktor F dan FG yang memiliki R-square
terbesar. Hal ini didukung oleh sebaran nilai dugaan koefisien regresi pada
Gambar 10. Gambar 10 memperlihatkan bahwa besarnya nilai dugaan koefisien
regresi dari faktor F, AE dan FG relatif lebih besar dibandingkan yang lain.
Penulis menilai bahwa penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan
pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang baik
Penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien
regresi dengan keakuratan yang baik meskipun tidak sebaik pada data I, II, III.
Apabila penerapan metode FEAR pada data V dibandingkan dengan data IV,
penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi
dengan keakuratan yang lebih baik. Hal ini disebabkan karena pembauran pada
data IV lebih kompleks. Semakin banyak terjadinya pembauran sebagian akan
mengakibatkan semakin berkurangnya keakuratan pendugaan koefisien regresi
dengan menggunakan metode FEAR.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan pengaruh
pada data analisis percobaan dengan rancangan faktorial pecahan reguler dua taraf
dan kurang baik pada rancangan faktorial pecahan dua taraf tak reguler yang
memiliki banyak pembauran sebagian. Hasil dugaan koefisien regresi relatif
hampir sama dengan besar dugaan koefisien regresi yang ditetapkan. Namun
penentuan pengaruh yang signifikan dengan menggunakan metode Lenth masih
kurang baik karena belum dapat membentuk batas signifikan dengan akurat.
17
Saran
Penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler dua
taraf dan penentuan pengaruh yang signifikan dengan mengguanakan metode
Lenth menghasilkan pendugaan yang kurang baik sehingga dapat digunakan
metode lain sebagai alternatif dalam melakukan pendugaan koefisien regresi dan
penentuan pengaruh yang signifikan.
DAFTAR PUSTAKA
Dejaegher B, Capron X, Heyden YV. 2007. Fixing and Adding Rows (FEAR)
method to estimate factor effects in supersaturated designs construced from
Plackett-Burman designs. Chemometrics Intell. Lab. Syst. 85 : 220-231.
Dejaegher B, Capron X, Heyden YV. 2007. Generalized FEAR method to
estimate factor effects in two-level supersatured design. J. Chemometrics. 21 :
303-323.
Jones BA. 2008. Computer Aided Design for Practical Experimentation.
[Disertasi] Antwerpen (BE) : Universitas Antwerpen.
Lenth, R.V. 1989. Quick and Easy Analysis of Unreplicated Factorial.
Technometrics. 31 : pp 469-473.
Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments. Ed ke-5. New York
(US) : J Wilay.
Wu C, Hamada M. 2000. Experiments : Planning, Analysis and Parameter
Design Optimization. New York (US) : J Wiley.
18
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor tanggal 21 Januari 1992, sebagai anak pertama
dari empat bersaudara pasangan Hari Wijayanto dan Eko Susilawati. Penulis lulus
dari SMA Negeri 1 Bogor pada tahun 2010 dan pada tahun yang sama diterima di
Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
Penulis diberikan kesempatan untuk belajar menempuh pendidikan sarjana di
Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB
dengan minor Ekonomi Studi Pembangunan. Pada semester 6, penulis juga
berkesempatan melaksanakan kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian
Tanaman Pemanis dan Serat (Balittas), Malang. Penulis selama melaksanakan
studi di IPB tidak hanya aktif dalam bidang akademik, tetapi juga dalam bidang
non-akademik di dalam kampus.
Selama menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor penulis aktif
dalam kegiatan Himpro, LDF, dan kepanitian-kepanitiaan. Pada tahun 2011-2012
penulis aktif dalam Badan Pengawas Himpunan Profesi GSB dan tahun 20112013 penulis aktif dalam organisasi Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA
(Serum-G), lembaga dakwah fakultas FMIPA.
PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL
PECAHAN DUA TARAF
HARIZ EKO WIBOWO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan
Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan Faktorial
Pecahan Dua Taraf adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan
dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi
ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada
Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2014
Hariz Eko Wibowo
NIM G14100070
ABSTRAK
HARIZ EKO WIBOWO. Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan
dengan Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf. Dibimbing oleh BAGUS
SARTONO dan CICI SUHAENI.
Biaya menjadi salah satu kendala dalam pelaksanaan penelitian. Penelitian
dengan banyak pengaruh yang ingin diduga akan membutuhkan banyak satuan
percobaan dan hal ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara
untuk mengurangi biaya adalah dengan mengurangi banyak satuan percobaan.
Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya pengaruh
yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan pendekatanpendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial. Pada tahun
2007 B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden memperkenalkan metode
Fixing Effects and Adding Rows (FEAR) untuk menyelesaikan masalah
penentuan faktor yang signifikan pada rancangan lewat-jenuh. Penulis menilai
bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan pengaruh
yang signifikan pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan (RFP).
Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji kemungkinan tersebut. Berdasarkan
hasil penelitian, metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan
pengaruh faktor pada rancangan faktorial pecahan dua taraf.
Kata Kunci : FEAR, Rancangan faktorial pecahan, Seleksi faktor
ABSTRACT
HARIZ EKO WIBOWO. Application FEAR Method For Experiment Data
Analysis in Two-Level Fractional Factorial Design. Supervised by BAGUS
SARTONO and CICI SUHAENI.
Expense is one of the problem in many experiment. Researcher with many
factors will need many observations and it will effect to expense that we use. One
way to decrease the expense is decreasing the observation. The experiment with
many factors, researcher decrease the observation with super-saturated design,
Plackett Burman design, or fractional factorial design. The effect from this case is
researcher can’t analysis the effect of the factor with the classic method. In 2007,
B. Dejaegher, X. Capron dan Y. Vander Heyden introduce Fixing Effects and
Adding Rows (FEAR) method to solve the problem in estimate the factor with
significant effect with super-saturated design. The writer think that this method
can be use in fractional factorial design. The purpose of this experiment is to
analysis this probability. The result of the application FEAR’s method in this
experiment is good that used to estimate the factor effect in two-level fractional
factorial design.
Keywords: FEAR, fractional factorial design, screening effect
PENERAPAN METODE FEAR PADA ANALISIS DATA
PERCOBAAN DENGAN RANCANGAN FAKTORIAL
PECAHAN DUA TARAF
HARIZ EKO WIBOWO
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan
Rancangan Faktorial Pecahan Dua Taraf
Nama
: Hariz Eko Wibowo
NIM
: G14100070
Disetujui oleh
Dr Bagus Sartono, MSi
Pembimbing I
Cici Suhaeni, MSi
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Anang Kurnia, MSi
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji syukur dipanjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan.
Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Analisis Data Percoban dengan judul
Penerapan Metode FEAR pada Analisis Data Percobaan dengan Rancangan
Faktorial Pecahan Dua Taraf. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat untuk
mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Dr Bagus Sartono, MSi dan Ibu Cici Suhaeni, MSi selaku
pembimbing yang telah memberikan banyak saran pada penelitian ini.
2. Dosen pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang telah diberikan.
3. Ibu Markonah, Ibu Tri, dan staf Tata Usaha Departemen Statistika yang ulet
dan tak pernah lelah mengurusi administrasi kelengkapan mulai dari
kolokium hingga sidang mahasiswa Statistika.
4. Orang tua, kakek-nenek, dan adik-adik atas kesabaran, kasih sayang, dan
dorongan batin yang begitu besar kepada penulis.
5. Dewi Lestari, Amri Najih, Rizky, Benny, Raedi, Nanda Puspita, dan Frisca
sebagai teman satu perjuangan satu dosen bimbingan yang selalu
memberikan dukungan dan masukannya.
6. Ardian, Taufiq, Moslem, Nugraha, Alfiansyah, dan Fahmi yang selalu
memberikan dukungan dan membantu proses belajar selama studi di
Statistika.
7. Teman-teman Statistika 47 atas motivasi dan dukungannya selama ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon
maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya
ilmiah ini.
Bogor, 23 Agustus 2014
Hariz Eko Wibowo
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
viii
DAFTAR GAMBAR
viii
DAFTAR LAMPIRAN
viii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
2
Manfaat Penelitian
2
TINJAUAN PUSTAKA
2
Rancangan Faktorial Pecahan
2
Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
3
Metode Lenth
6
METODE
7
Data
7
Prosedur Analisis Data
8
HASIL DAN PEMBAHASAN
8
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I)
9
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II)
10
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III)
12
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV)
13
Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V)
15
SIMPULAN DAN SARAN
16
Simpulan
16
Saran
17
DAFTAR PUSTAKA
17
RIWAYAT HIDUP
18
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data I).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data II).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data III).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data IV).
Banyaknya setiap dugaan koefisien
100 kali percobaan (Data V).
regresi yang signifikan dari
9
regresi yang signifikan dari
11
regresi yang signifikan dari
12
regresi yang signifikan dari
14
regresi yang signifikan dari
15
DAFTAR GAMBAR
Ilustrasi matriks X ukuran n × (f + 1)
Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1).
Matriks X dengan ukuran (n + 1) × (f + 1)
Ilustrasi matriks Z yang baru.
Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1) untuk menentukan
dugaan koefisien regresi b0, b1, b2, . . . ,bf.
6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data I).
7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data II).
8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data III).
9 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data IV).
10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data V).
1
2
3
4
5
4
4
5
5
6
10
11
13
14
16
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Salah satu tujuan penelitian adalah mengetahui seberapa besar pengaruh
dari faktor-faktor yang dicobakan terhadap suatu peubah respon tertentu. Pada
penelitian di berbagai bidang, seperti farmasi, kromatografi, dan sosial, percobaan
dilakukan dengan menggunakan banyak faktor. Kendala pada penelitian yang
menggunakan banyak faktor adalah biaya. Penelitian dengan banyak faktor yang
ingin diduga pengaruhnya akan membutuhkan banyak satuan percobaan dan hal
ini berimplikasi terhadap biaya yang digunakan. Salah satu cara untuk mengurangi
biaya adalah dengan mengurangi banyaknya satuan percobaan. Pada beberapa
kasus, pengurangan biaya bisa menghasilan banyak satuan percobaan yang kurang
atau sama dengan banyak pengaruh yang akan diduga. Pada percobaan yang
melibatkan banyak pengaruh yang ingin diduga, pengurangan banyak satuan
percobaan dilakukan dengan menggunakan rancangan tertentu. Beberapa
rancangan yang digunakan adalah rancangan jenuh, rancangan lewat-jenuh,
rancangan Plackett-Burman, dan rancangan faktorial pecahan.
Penelitian dengan banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyaknya
pengaruh yang akan diduga mengakibatkan penulis tidak dapat menggunakan
pendekatan-pendekatan klasik untuk menentukan penduga pengaruh faktorial.
Salah satu pendekatan klasik adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Metode
Kuadrat Terkecil merupakan salah satu metode yang biasa digunakan untuk
melakukan pendugaan koefisien regresi. Pendugaan koefisien regresi dapat
membantu dalam menentukan pengaruh yang signifikan. Pada kasus ini,
pendekatan klasik tidak dapat digunakan karena tidak semua pengaruh dapat
diduga. Apabila penulis mengilustrasikan ke dalam bentuk matriks X dengan
barisnya adalah banyak satuan percobaan dan kolomnya adalah banyak faktor,
maka banyak maksimum vektor-vektor baris/kolom yang bebas linier dari matriks
X tidak penuh. Hal ini mengkibatkan matriks XTX menjadi matriks singular
dengan determinan XTX = 0 dan menyebabkan tidak dapat dilakukannya
pendugaan koefisien regresi dari pengaruh yang ingin diduga.
Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan
pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Rancangan lewat-jenuh
adalah rancangan yang banyak satuan percobaan lebih sedikit dari banyak
pengaruh utama yang ingin diduga sehingga untuk menduga pengaruhnya tidak
dapat dilakukan dengan regresi biasa. Metode FEAR lebih baik digunakan dalam
melakukan pendugaan pengaruh dibandingkan multiple regression method seperti
forward selection, stepwise regression, dan regresi gulud atau ridge regression
(Dejaegher et al. 2007b). Namun, metode FEAR hanya dapat digunakan pada
rancangan yang banyak observasinya lebih sedikit dari banyaknya pengaruh yang
ingin diduga.
2
Pada rancangan faktorial pecahan, penelitian biasanya dilakukan untuk
menduga pengaruh dari pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua taraf yang
banyaknya bisa melebihi banyaknya amatan. Lebih banyaknya pengaruh yang
ingin diduga dibandingkan banyaknya amatan menjadi masalah yang mirip
dengan masalah yang terjadi pada rancangan lewat-jenuh. Oleh karena itu, penulis
menilai bahwa metode ini memungkinkan untuk diterapkan pada penentuan
pengaruh dugaan koefisien regresi yang signifikan pada data percobaan dengan
rancangan faktorial pecahan. Penelitian ini dimaksudkan untuk mengkaji
kemungkinan tersebut. Pada penelitian ini metode FEAR akan coba digunakan
pada rancangan faktorial pecahan dengan mempertimbangkan prinsip-prinsip
rancangan faktorial pecahan. Prinsip-prinsip rancangan faktorial pecahan adalah
prinsip hierarchy, prinsip effect sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsipprinsip ini akan dijelaskan pada bagian tinjauan pustaka.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menerapkan metode Fixing Effects and Adding
Rows (FEAR) pada data percobaan dengan rancangan faktorial pecahan dua taraf.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan memberikan informasi tentang penggunaan
metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan sehingga dapat memberikan
solusi pada permasalahan banyaknya pengaruh faktor yang ingin diduga yang
tidak dapat dilakukan oleh pendekatan-pendekatan klasik.
TINJAUAN PUSTAKA
Rancangan Faktorial Pecahan
Rancangan faktorial pecahan adalah rancangan faktorial yang hanya
menggunakan sebagian kombinasi taraf dari seluruh kombinasi yang akan
dicobakan. Rancangan ini biasanya digunakan pada saat biaya menjadi sangat
mahal apabila kita menggunakan seluruh kombinasi taraf. Pada umumnya,
rancangan faktorial pecahan menggunakan taraf yang banyaknya tidak banyak
karena biasanya hanya digunakan sebagai rancangan percobaan awal dan
screening. Banyak taraf yang biasa digunakan adalah dua atau tiga taraf.
Screening bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh besar
terhadap respon (Montgomery 2001). Menurut Jones (2008), screening bertujuan
untuk memisahkan faktor yang penting dengan faktor yang tidak berpengaruh.
Pada analisis data percobaan dengan menggunakan rancangan faktorial
pecahan, prinsip-prinsip yang digunakan adalah prinsip hierarchy, prinsip effect
sparsity, dan prinsip effect heredity. Prinsip hierarchy adalah pengaruh dari ordo
yang lebih rendah lebih penting daripada pengaruh dari ordo yang lebih tinggi dan
pengaruh dari ordo yang sama memiliki tingkat kepentingan yang sama.
3
Ordo rendah adalah pengaruh yang paling penting dan semakin rendah ordonya,
maka semakin penting pengaruhnya. Pada kasus ini, pengaruh yang paling penting
adalah pengaruh utama, dilanjutkan interaksi dua faktor, dan seterusnya. Prinsip
effect sparsity adalah hanya sedikit faktor yang pengaruhnya signifikan pada
percobaan faktorial. Prinsip effect heredity adalah apabila ada pengaruh interaksi
yang signifikan, maka minimal ada satu pengaruh utama yang pengaruhnya juga
signifikan (Wu dan Hamada 2000).
Rancangan pecahan 2k-p adalah rancangan faktorial yang menggunakan k
faktor dan p fraksi (pemotongan) pada rancangan faktorial penuh. Apabila pada
rancangan faktorial penuh menggunakan 2k perlakuan, maka pada rancangan ini
hanya menggunakan (½)p perlakuan dari total kombinasi atau terdapat 2k-p
kombinasi perlakuan.
Rancangan yang hanya menggunakan sebagaian perlakuan mengakibatkan
terjadinya pembauran (confounding) pengaruh faktor satu dengan yang lain
sehingga kita tidak dapat menduga secara bebas pengaruh dari pengaruh utama
maupun interaksi faktor (Montgomery 2001). Jika ada dua faktor yang berbaur,
maka pengaruh dari salah satunya dapat diabaikan atau diberi nilai nol. Apabila
faktornya memiliki ordo yang berbeda, maka sesuai dengan prinsip hierarchy
pilih faktor dengan ordo yang lebih rendah.
Metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
Pada tahun 2007, metode Fixing Effects and Adding Rows (FEAR)
diperkenalkan untuk menyelesaikan masalah penentuan faktor yang signifikan
pada rancangan lewat-jenuh (Dejaegher et al. 2007a). Latar belakang ide dari
metode ini adalah rancangan lewat-jenuh atau rancangan supersaturated (SS).
Rancangan lewat-jenuh adalah rancangan yang tidak memiliki cukup
satuan percobaan untuk menduga semua pengaruh utama. Rancangan lewat-jenuh
digunakan untuk screening, yaitu untuk mengetahui faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap respon dengan hanya mengamati beberapa perlakuan.
Pembuatan rancangan menggunakan beberapa peubah, yaitu n dan f dengan n
adalah banyak satuan percobaan yang terdapat pada rancangan dan f adalah
banyak faktor yang digunakan pada rancangan. Pada penjelasan algoritma metode
FEAR, penulis menggunakan rancangan dengan n = 8 dan f = 10. Metode FEAR
hanya dapat digunakan pada rancangan dengan n lebih sedikit atau sama dengan f.
4
Berikut ini adalah algoritma metode FEAR :
1. Membentuk matriks X dengan ukuran n × (f + 1) seperti Gambar 1.
Gambar 1 Ilustrasi matriks X ukuran n × (f + 1)
2. Pada amtriks X ditambahkan (f + 1) - n buah baris yang setiap barisnya berisi
nilai nol kecuali pada satu buah faktor. Faktor yang mendapatkan nilai satu
pada suatu baris tidak boleh berulang pada baris lainnya. Penentuan faktor
yang diberi nilai satu dilakukan secara acak sedemikian sehingga matriks Z
yang terbentuk berpangkat penuh. Selanjutnya pada kolom respon, setiap
baris tambahan diberi nilai nol seperti Gambar 2.
Gambar 2 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1).
3. Melakukan pendugaan koefisien regresi dengan cara b = (ZTZ)-1ZTy.
5
4. Melakukan tahap 3 dan 4 sebanyak 200 kali ulangan.
5. Menentukan faktor yang ditetapkan pengaruhnya dengan cara :
a. Menentukan dua faktor yang memiliki median b terbesar.
b. Faktor yang terpilih adalah faktor yang memiliki pengaruh nol paling
sedikit. Proses penentuannya dapat menggunakan histogram.
6. Menggunakan pengaruh median b terbesar sebagai pengaruh tetap dan
tambahkan baris dengan pengaruh tetap sebagai pengaruh faktor pada matriks
respon sehingga terbentuk matriks X baru dengan ukuran (n + 1) (f + 1)
seperti pada Gambar 3.
Gambar 3 Matriks X dengan ukuran (n + 1) × (f + 1)
7. Melakukan tahap 2 dan 3 seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 Ilustrasi matriks Z yang baru.
6
8. Mengulangi tahapan 4-8 sampai terbentuk matriks X dengan ukuran (f + 1)
(f + 1) seperti pada Gambar 5.
Gambar 5 Ilustrasi matriks Z ukuran (f + 1) × (f + 1) untuk menentukan dugaan
koefisien regresi b0, b1, b2, . . . ,bf.
9. Melakukan pendugaan β atau b untuk melihat seberapa besar pengaruh yang
diberikan masing-masing faktor.
Metode FEAR dapat menduga pengaruh yang paling signifikan pada
rancangan lewat-jenuh dengan baik ketika prinsip effect sparsity terpenuhi.
Metode Lenth
Metode Lenth adalah metode yang digunakan untuk menentukan pengaruh
yang signifikan. Pada metode Lenth, terdapat dua bentuk pendugaan untuk
mengidentifikasi koefisien regresi yang signifikan, yaitu pendugaan awal dan
pendugaan akhir (Lenth 1989). Penentuan pendugaan awal dan akhir dilakukan
sebelum membentuk statistik uji. Algoritma metode Lenth adalah sebagai
berikut :
1. Menentukan pendugaan awal (s0) yang ditentukan dengan menggunakan
rumus sebagai berikut :
s0 = 1.5 × median {| ̂ |} ; i = 1, 2, . . . , k
dengan k adalah banyaknya koefisien regresi ( ̂ ) yang ingin diduga.
7
2. Menentukan pendugaan akhir atau pseudo standard error ( ̂PSE) yang
ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
̂PSE = 1.5 × median {| ̂ |} ; i = 1, 2, . . . , k dengan syarat
< 2.5 × s0
3. Menentukan nilai margin error (ME) dengan rumus :
ME = ̂PSE × t0.025, d ; d = k/2
4. Menentukan pengaruh yang signifikan dengan cara membandingkan nilai
̂ dengan nilai ME. Apabila nilai | ̂ | lebih besar dari nilai ME maka
pengaruh tersebut signifikan.
METODE
Data
Penelitian ini menggunakan lima gugus data percobaan faktorial pecahan
sebagai alokasi penerapan metode FEAR. Data-data tersebut sebagian adalah data
bangkitan dan sebagian lagi adalah data real yang diperoleh dari literatur. Datadata ini diberi nama data I, II, III, IV, dan data V. Rancangan yang digunakan
pada penelitian ini adalah rancangan faktorial pecahan yang kolom kontrasnya
saling orthogonal. Pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang digunakan adalah
pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor dengan dua taraf pada masingmasing faktornya yang terdiri dari +1 dan -1.
Data I adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data I menggunakan enam
faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan
percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data I
dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε
dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 0.5).
Data II adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data II menggunakan enam
faktor utama (A,B,C,D,E,F) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan
percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC dan F = ABD. Respon data II
dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1000 + 400A + 800C +
300E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10).
Data III adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan tujuh
faktor utama (A,B,C,D,E,F,G) dan interaksi dua faktor utama dengan satuan
percobaan sebanyak 26-2 dan generator E = ABC, F = ABD, G = ABCD. Respon
data II dibangkitkan dengan menggunakan Ilustrasi regresi Y = 1000 + 400A +
800C + 300E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0, 10).
Data IV adalah data bangkitan yang dibangkitkan menggunakan rancangan
faktorial pecahan tak reguler. Pembuatan kontras pada data III menggunakan
8
rancangan Plackett-Burman dengan 11 faktor utama (A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L) dan
12 banyak satuan percobaan. Respon data IV dibangkitkan dengan menggunakan
Ilustrasi regresi
Y = 1 + 4A + 5C + 3E + ε dengan sisaan (ε) menyebar N ~ (0,
0.5).
Data V adalah data percobaan yang diperoleh dari buku karya Wu dan
Hamada (hal. 362, tabel 8.2). Percobaan dibentuk menggunakan rancangan
Plackett-Burman dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G). Rancangan yang digunakan
pada data ini adalah rancangan faktorial pecahan tak reguler
Prosedur Analisis Data
Tahapan analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut :
1. Membuat sintaks metode FEAR pada R i386 3.0.1software.
2. Melakukan pendugaan koefisien regresi menggunakan metode FEAR pada
data RFP dua taraf.
3. Menentukan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang signifikan dengan
Metode Lenth.
4. Melakukan pengkajian terhadap hasil yang telah diperoleh pada langkah dua
dan tiga dengan mempertimbangkan prinsip heredity yaitu untuk pengaruh
interaksi yang signifikan, minimal terdapat satu pengaruh utama yang
signifikan dengan melihat pola pembauran untuk mendapatkan hasil akhir.
5. Membandingkan hasil yang didapat pada langkah lima dengan hasil dengan
metode lain dengan data yang sama. Pada data bangkitan, hasil yang didapat
dibandingkan dengan pengaruh dari dugaan koefisien regresi yang ditetapkan
signifikan dan semua percobaan diulangi 100 kali untuk melihat
kekonsistenan hasil dari penerapan metode FEAR.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode FEAR diterapkan pada data bangkitan dan data percobaan yang
diperoleh dari literatur. Penerapan metode FEAR pada data bangkitan bertujuan
untuk melihat seberapa baik penerapan metode FEAR dalam melakukan
pendugaan koefisien regresi pada RFP dua taraf dan memastikan bahwa program
yang dibentuk sesuai dengan algoritma pada referensi jurnal tentang penerapan
metode FEAR. Tujuan dari penerapan metode FEAR pada data percobaan yang
diperoleh dari buku adalah untuk membandingkan penggunaan metode FEAR
dengan metode lain yang digunakan pada buku dengan data yang sama. Penerapan
metode FEAR dilakukan sebanyak 100 kali dengan tujuan untuk melihat
kekonsistenan dari pendugaan koefisien regresi.
9
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data I)
Hasil dari penerapan metode FEAR dan metode Lenth pada data I dapat
dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan
dari tiap faktor dalam 100 kali percobaan. Pada Tabel 1, dugaan koefisien regresi
dari faktor A, C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dalam 100
kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat
dilihat pada Gambar 6 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 6
memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan
E secara berurutan berkisar diangka 4, 5, dan 3. Gambar 6 juga memperlihatkan
besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
Pada Tabel 1, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan
meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain
faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak ada faktor dianggap signifikan apabila
melihat kisaran nilai dugaan yang berada disekitar angka nol . Hal ini disebabkan
oleh penentuan pengaruh signifikan dengan menggunakan metode Lenth.
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka nol dari 100 kali percobaan.
Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi berkisar pada
angka nol dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Kecilnya nilai pada
metode Lenth disebabkan karena metode Lenth menggunakan median dalam
proses penghitungan. Apabila banyak dari pengaruh faktor bernilai kecil, maka
nilai pada metode Lenth relatif menghasilkan nilai yang kecil juga. Hal ini dapat
disimpulkan bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan
pengaruh yang signifikan.
Tabel 1 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data I).
Pengaruh Banyak Signifikan
100
b0
A
100
B
28
C
100
D
32
E
100
F
27
AB
0
AC
5
AD
10
AE
6
Pengaruh Banyak Signifikan
AF
7
BC
6
BD
7
BE
5
BF
10
CD
5
CE
0
CF
5
DE
5
DF
0
EF
5
10
Gambar 6 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data I).
Penerapan metode FEAR pada data I menghasilkan kekonsistenan yang
baik dalam pendugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh yang signifikan.
Hal ini menunjukkan bahwa penerapan metode FEAR baik digunakan dalam
pendugaan koefisien regresi pada data I dengan RFP reguler.
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data II)
Hasil dari penerapan metode FEAR pada data II dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 memperlihatkan banyak pengaruh yang signifikan dari tiap faktor dalam
100 kali percobaan. Sama seperti pada data I, dugaan koefisien regresi dari faktor
A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, selalu menghasilkan pengaruh yang
signifikan dari 100 kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat
dilihat pada Gambar 7 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 7
memperlihatkan dengan jelas bahwa dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan
E secara berurutan berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 7 juga
memperlihatkan besarnya nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya
berkisar di angka nol.
Pada Tabel 2, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan
meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Seharusnya selain
faktor yang ditetapkan berpengaruh, tidak akan ada faktor yang dianggap
signifikan apabila melihat kisaran nilai dugaan yang relatif kecil . Hal ini sama
seperti pada data I bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat dipengaruhi
oleh penggunaan metode Lenth.
11
Tabel 2 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data II).
Pengaruh
Banyak signifikan
Pengaruh
Banyak signifikan
b0
A
B
C
D
E
F
AB
AC
AD
AE
100
100
32
100
37
100
35
0
11
5
10
AF
BC
BD
BE
BF
CD
CE
CF
DE
DF
EF
6
10
6
11
5
7
0
7
7
0
7
Gambar 7 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data II).
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan.
Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi yang relatif kecil
dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat disimpulkan seperti
pada data I bahwa besarnya nilai metode Lenth sangat penting dalam penentuan
pengaruh yang signifikan.
Penerapan metode FEAR pada data II menghasilkan kekonsistenan yang
baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh
yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa perubahan besarnya koefisien
regresi pada faktor yang ditetapkan berpengaruh tidak mengurangi akurasi dari
pendugaan koefisien regresi.
12
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data III)
Hasil penerapan metode FEAR pada data III dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 memperlihatkan banyak pengaruh signifikan dari tiap faktor dalam 100
kali percobaan. Seperti pada data I data II, dugaan koefisien regresi dari faktor A,
C, dan E selalu menghasilkan pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan.
Kekonsistenan besarnya pengaruh dari tiap dugaan koefisien regresi dapat
dilihat pada Gambar 8 dengan menggunakan diagram kotak garis. Gambar 8
memperlihatkan dugaan koefisien regresi dari faktor A, C, dan E secara berurutan
berkisar diangka 400, 800, dan 300. Gambar 8 juga memperlihatkan besarnya
nilai dugaan koefisien regresi dari faktor lainnya berkisar di angka nol.
Pada Tabel 3, semua dugaan koefisien regresi pernah dianggap signifikan
meskipun tidak sebanyak faktor yang ditetapkan berpengaruh. Hal ini sama seperti
pada data I dan data II bahwa penentuan pengaruh yang signifikan sangat
dipengaruhi oleh penggunaan metode Lenth.
Tabel 3 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data III).
Pengaruh
Banyak Signifikan
Pengaruh
Banyak Signifikan
A
B
C
D
E
F
G
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
100
50
100
51
100
43
51
5
5
5
7
6
5
7
BD
BE
BF
BG
CD
CE
CF
CG
DE
DF
DG
EF
EG
FG
6
4
5
6
5
6
6
7
6
4
6
6
6
7
13
Gambar 8 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data III).
Nilai metode Lenth berada di sekitar angka dua dari 100 kali percobaan
seperti data II. Hal ini menyebabkan banyaknya nilai dugaan koefisien regresi
yang relatif kecil dianggap memiliki pengaruh yang signifikan. Hal ini dapat
disimpulkan seperti pada data I dan data II bahwa besarnya nilai metode Lenth
sangat penting dalam penentuan pengaruh yang signifikan.
Penerapan metode FEAR pada data III menghasilkan kekonsistenan yang
baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan pengaruh
yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa penambahan banyaknya faktor tidak
mempengaruhi keakuratan dalam penentuan pengaruh yang signifikan pada
rancangan faktorial pecahan reguler.
Penerapan Metode FEAR pada Data Bangkitan (Data IV)
Tabel 4 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode
FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler menghasilkan semua dugaan
koefisien regresi pernah dianggap signifikan. Tidak sama seperti penerapan
metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan reguler, dugaan koefisien regresi
dari faktor A, C, dan E yang ditetapkan berpengaruh, tidak selalu menghasilkan
pengaruh yang signifikan dari 100 kali percobaan. Apabila memperhatikan
besaran nilai dugaan koefisien regresi pada Gambar 9, besarnya nilai dugaan
koefisien regresi tidak sesuai dengan besarnya pengaruh yang ditetapkan. Hal ini
dapat disimpulkan bahwa pendugaan koefisien regresi pada rancangan faktorial
pecahan tak reguler memiliki keakuratan yang kurang baik.
Ketidakakuratan pendugaan pengaruh koefisien regresi pada rancangan
faktorial pecahan tak reguler disebabkan terjadinya pembauran yang tidak
sempurna atau pembauran sebagian (partially-aliasing). Pembauran sebagian
adalah pembauran yang terjadi antara satu faktor dengan beberapa faktor. Hal ini
mengakibatkan nilai pendugaan pengaruh pada suatu faktor dapat terbagi kepada
faktor yang lain.
14
Penerapan metode FEAR pada data IV menghasilkan kekonsistenan yang
kurang baik dalam pendugaan nilai dugaan koefisien regresi dan penentuan
pengaruh yang signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa pada kasus ini pembauran
sebagian mempengaruhi hasil penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial
pecahan tak reguler dengan 67 dugaan koefisien regresi dalam melakukan
pendugaan koefisien regresi sehingga keakuratan pendugaan menjadi kurang baik.
Tabel 4 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data IV).
Faktor
Banyak
signifikan
Faktor
Banyak
signifikan
Faktor
Banyak
signifikan
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
L
AB
AC
AD
AE
AF
AG
31
5
59
7
31
1
10
5
6
6
8
20
14
24
19
23
11
AH
AJ
AK
AL
BC
BD
BE
BF
BG
BH
BJ
BK
BL
CD
CE
CF
CG
28
12
7
12
37
20
26
8
17
46
17
25
19
10
12
12
9
CH
CJ
CK
CL
DE
DF
DG
DH
DJ
DK
DL
EF
EG
EH
EJ
EK
EL
26
24
30
12
12
15
30
13
23
40
20
14
30
28
19
5
37
Faktor
FG
FH
FJ
FK
FL
GH
GJ
GK
GL
HJ
HK
HL
JK
JL
KL
Banyak
signifikan
21
22
34
17
35
11
39
12
17
14
19
14
8
11
46
Gambar 9 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masing-masing
faktor selama 100 kali percobaan (Data IV).
15
Penerapan Metode FEAR pada Data Percobaan (Data V)
Data V adalah data yang diperoleh dari buku Experiments : Planning,
Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu dan Hamada (hal. 362,
tabel 8.2). Pada data V, percobaan menggunakan rancangan Plackett-Burman
dengan 7 faktor (A,B,C,D,E,F,G) dengan dua taraf pada masing-masing faktor.
Tabel 5 Banyaknya setiap dugaan koefisien regresi yang signifikan dari 100 kali
percobaan (Data V).
Pengaruh
Banyak
Signifikan
Pengaruh
Banyak
Signifikan
A
B
C
D
E
F
G
AB
AC
AD
AE
AF
AG
BC
1
1
16
53
0
40
8
21
46
3
79
3
0
56
BD
BE
BF
BG
CD
CE
CF
CG
DE
DF
DG
EF
EG
FG
10
5
0
40
19
9
1
0
8
1
14
11
5
90
Tabel 5 menunjukkan bahwa dari 100 kali percobaan, penerapan metode
FEAR pada data V menghasilkan hampir semua dugaan koefisien regresi pernah
dianggap signifikan. Dua faktor yang memiliki pengaruh yang paling banyak
signifikan adalah koefisien regresi dari faktor AE dengan 79 kali signifikan dan
koefisien regresi dari faktor FG dengan 90 kali signifikan. Apabila penulis
memperhatikan pola pembauran dari AE, penulis dapat melihat bahwa AE berbaur
sebagian dengan B, C, D, F, G dan interaksi dua faktor seperti BC, BD, sampai
FG dengan pembauran sebesar 0.3333. Penulis dapat menyimpulkan bahwa hasil
penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan menghasilkan koefisien
regresi yang signifikan adalah dari faktor B, C, D, F, G, AE, dan FG.
16
Gambar 10 Diagram kotak garis dari nilai dugaan koefisien regresi masingmasing faktor selama 100 kali percobaan (Data V).
Hasil ini sesuai dengan hasil dari metode yang diterapkan pada buku
Experiments : Planning, Analysis and Parameter Design Optimization karya Wu
dan Hamada. Pada buku ini metode yang digunakan adalah metode yang diberi
nama metode 1 dan menghasilkan faktor F dan FG yang memiliki R-square
terbesar. Hal ini didukung oleh sebaran nilai dugaan koefisien regresi pada
Gambar 10. Gambar 10 memperlihatkan bahwa besarnya nilai dugaan koefisien
regresi dari faktor F, AE dan FG relatif lebih besar dibandingkan yang lain.
Penulis menilai bahwa penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan
pendugaan koefisien regresi dengan keakuratan yang baik
Penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien
regresi dengan keakuratan yang baik meskipun tidak sebaik pada data I, II, III.
Apabila penerapan metode FEAR pada data V dibandingkan dengan data IV,
penerapan metode FEAR pada data V menghasilkan pendugaan koefisien regresi
dengan keakuratan yang lebih baik. Hal ini disebabkan karena pembauran pada
data IV lebih kompleks. Semakin banyak terjadinya pembauran sebagian akan
mengakibatkan semakin berkurangnya keakuratan pendugaan koefisien regresi
dengan menggunakan metode FEAR.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Metode FEAR baik digunakan untuk melakukan pendugaan pengaruh
pada data analisis percobaan dengan rancangan faktorial pecahan reguler dua taraf
dan kurang baik pada rancangan faktorial pecahan dua taraf tak reguler yang
memiliki banyak pembauran sebagian. Hasil dugaan koefisien regresi relatif
hampir sama dengan besar dugaan koefisien regresi yang ditetapkan. Namun
penentuan pengaruh yang signifikan dengan menggunakan metode Lenth masih
kurang baik karena belum dapat membentuk batas signifikan dengan akurat.
17
Saran
Penerapan metode FEAR pada rancangan faktorial pecahan tak reguler dua
taraf dan penentuan pengaruh yang signifikan dengan mengguanakan metode
Lenth menghasilkan pendugaan yang kurang baik sehingga dapat digunakan
metode lain sebagai alternatif dalam melakukan pendugaan koefisien regresi dan
penentuan pengaruh yang signifikan.
DAFTAR PUSTAKA
Dejaegher B, Capron X, Heyden YV. 2007. Fixing and Adding Rows (FEAR)
method to estimate factor effects in supersaturated designs construced from
Plackett-Burman designs. Chemometrics Intell. Lab. Syst. 85 : 220-231.
Dejaegher B, Capron X, Heyden YV. 2007. Generalized FEAR method to
estimate factor effects in two-level supersatured design. J. Chemometrics. 21 :
303-323.
Jones BA. 2008. Computer Aided Design for Practical Experimentation.
[Disertasi] Antwerpen (BE) : Universitas Antwerpen.
Lenth, R.V. 1989. Quick and Easy Analysis of Unreplicated Factorial.
Technometrics. 31 : pp 469-473.
Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments. Ed ke-5. New York
(US) : J Wilay.
Wu C, Hamada M. 2000. Experiments : Planning, Analysis and Parameter
Design Optimization. New York (US) : J Wiley.
18
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor tanggal 21 Januari 1992, sebagai anak pertama
dari empat bersaudara pasangan Hari Wijayanto dan Eko Susilawati. Penulis lulus
dari SMA Negeri 1 Bogor pada tahun 2010 dan pada tahun yang sama diterima di
Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
Penulis diberikan kesempatan untuk belajar menempuh pendidikan sarjana di
Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB
dengan minor Ekonomi Studi Pembangunan. Pada semester 6, penulis juga
berkesempatan melaksanakan kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian
Tanaman Pemanis dan Serat (Balittas), Malang. Penulis selama melaksanakan
studi di IPB tidak hanya aktif dalam bidang akademik, tetapi juga dalam bidang
non-akademik di dalam kampus.
Selama menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor penulis aktif
dalam kegiatan Himpro, LDF, dan kepanitian-kepanitiaan. Pada tahun 2011-2012
penulis aktif dalam Badan Pengawas Himpunan Profesi GSB dan tahun 20112013 penulis aktif dalam organisasi Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA
(Serum-G), lembaga dakwah fakultas FMIPA.