Penerapan metode lasso dalam penentuan pengaruh utama dan interaksi yang signifikan pada hasil percobaan faktorial pecahan

PENERAPAN METODE LASSO DALAM PENENTUAN
PENGARUH UTAMA DAN INTERAKSI YANG SIGNIFIKAN
PADA HASIL PERCOBAAN FAKTORIAL PECAHAN

BENNY ROBBY KURNIAWAN

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode
LASSO dalam Penentuan Pengaruh Utama dan Interaksi yang Signifikan pada
Hasil Percobaan Faktorial Pecahan adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks
dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2014
Benny Robby Kurniawan
NIM G14100053

ABSTRAK
BENNY ROBBY KURNIAWAN. Penerapan Metode LASSO dalam Penentuan
Pengaruh Utama dan Interaksi yang Signifikan pada Hasil Percobaan Faktorial
Pecahan. Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan CICI SUHAENI.
Analisis regresi dapat diterapkan pada berbagai macam data termasuk pada
data hasil percobaan. Rancangan Faktorial Pecahan (RFP) banyak digunakan
untuk mengatasi masalah biaya pada percobaan yang melibatkan banyak faktor.
Penentuan pengaruh utama maupun interaksi yang signifikan adalah salah satu
tujuan dari suatu percobaan faktorial. Namun, penentuan pengaruh utama maupun
interaksi yang signifikan pada RFP cukup rumit, karena jumlah observasi lebih
sedikit daripada pengaruh utama maupun interaksi yang akan diduga pengaruhnya.
Adanya pembauran juga menjadi masalah pada RFP. Pada penelitian ini
digunakan Metode Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO)
dengan mempertimbangkan prinsip heredity, hierarchy, dan sparsity untuk

menyelesaikan masalah pada RFP. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil dari
metode LASSO pada data simulasi hampir sama dengan pengaruh utama maupun
interaksi yang sengaja ditentukan berpengaruh signifikan. Untuk data percobaan
real juga menghasilkan hasil yang hampir sama dengan metode lain untuk data
yang sama.
Kata kunci: Algoritma LAR, LASSO, Penentuan pengaruh signifikan, RFP.

ABSTRACT
BENNY ROBBY KURNIAWAN. The Application of LASSO method in
Determination of Main Effect and Significant Interaction in Fractional Factorial
Experiment Results. Supervised by BAGUS SARTONO and CICI SUHAENI.
Regression analysis can be applied to a wide variety of data, including the
experimental data. Fractional Factorial Design (FFD) is widely used to address
cost issues in the experiment involving many factors. Effect determination of the
main effect as well as a significant interaction was one of the goals of a factorial
experiment. However, it is quite complicated, because the number of observations
less than the main effect and the interaction that will supposedly influence. The
existence of confounding is also an issue in the FFD. The method used in this
study are Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) by
considering the principle of heredity, hierarchy, and sparsity to solve problems in

the FFD. The results showed that simulated data is almost the same in LASSO
method as the main effect as well as the interaction that deliberately determined to
have a significant effect. Real experimental data also yield almost the same results
with other methods for the same data.
Keywords: Determination of significant effect, FFD, LAR Algorithm, LASSO.

PENERAPAN METODE LASSO DALAM PENENTUAN
PENGARUH UTAMA DAN INTERAKSI YANG SIGNIFIKAN
PADA HASIL PERCOBAAN FAKTORIAL PECAHAN

BENNY ROBBY KURNIAWAN

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

Judul Skripsi : Penerapan Metode LASSO dalam Penentuan Pengaruh Utama
dan Interaksi yang Signifikan pada Hasil Percobaan Faktorial
Pecahan
Nama
: Benny Robby Kurniawan
NIM
: G14100053

Disetujui oleh

Dr Bagus Sartono, SSi, MSi
Pembimbing I

Cici Suhaeni, SSi, MSi
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Anang Kurnia, SSi, MSi
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan
rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang
berjudul “Penerapan Metode LASSO dalam Penentuan Pengaruh Utama dan
Interaksi yang Signifikan pada Hasil Percobaan Faktorial Pecahan”. Karya ilmiah
ini merupakan salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini, antara lain:
1. Bapak Dr Bagus Sartono, SSi, MSi dan Ibu Cici Suhaeni, SSi, MSi selaku
pembimbing yang telah sabar dalam memberikan banyak saran dan nasihat
selama penulisan karya ilmiah ini.

2. Bapak La Ode Abdul Rahman, SSi, MSi selaku dosen penguji skripsi yang
telah memberikan banyak saran dan masukan dalam penulisan karya ilmiah
ini.
3. Seluruh Dosen pengajar Departemen Statistika atas ilmu yang bemanfaat
yang telah diberikan.
4. Bapak Agus Irianto dan Ibu Indah Diarini selaku orang tua penulis, serta
adik-adik atas doa, kasih sayang, dan dukungan kepada penulis.
5. Seluruh Staf Tata Usaha Departemen Statistika IPB yang selalu bersedia
direpotkan sehingga segala proses adminitrasi berjalan dengan lancar.
6. Rekan satu bimbingan, Hariz, Rizky, Najih, dan Dewi Lestari sebagai teman
satu perjuangan satu dosen bimbingan yang selalu memberikan dukungan
dan masukannya.
7. Budi, Dony F, Raedi, Abrar, Aulia atas semangat dan kebersamaannya.
8. Fika Rizki Lestari atas doa dan dukungannya sehingga penulis bersemangat
untuk menyelesaikan karya ilmiah ini.
9. Teman-teman Statistika 47 atas motivasi dan dukungannya selama ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Penulis mohon
maaf atas segala kekurangan dan kesalahan yang terdapat dalam pembuatan karya
ilmiah ini.

Bogor, Juli 2014
Benny Robby Kurniawan

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

Manfaat Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

LASSO

2

LAR

3

Validasi Silang Lipat K

3

Rancangan Faktorial Pecahan

4

METODE

5

Data

5

Prosedur Analisis Data

6

HASIL DAN PEMBAHASAN
Penerapan LASSO pada data simulasi
Penerapan LASSO pada data percobaan real

7
7
11

SIMPULAN

13

DAFTAR PUSTAKA

14

RIWAYAT HIDUP

17

DAFTAR TABEL
1 Susunan Rancangan Faktorial Pecahan 23-1
2 Perbandingan peubah yang sengaja dibuat berpengaruh signifikan
dengan hasil metode LASSO
3 Korelasi peubah interaksi AD, BL, dan JK dengan peubah faktor utama
dan peubah interaksi dua faktor yang mengandung peubah faktor utama
C
4 Perbandingan peubah yang sengaja dibuat berpengaruh signifikan
dengan hasil metode LASSO mempertimbangkan prinsip heredity
5 Hasil ulangan RFP non regular menggunakan metode LASSO pada data
simulasi
6 Perbandingan peubah yang berpengaruh signifikan hasil metode
LASSO dengan metode lain
7 Perbandingan peubah yang berpengaruh signifikan hasil metode
LASSO dengan metode lain mempertimbangkan prinsip heredity

5
9

9
10
11
13
13

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8

Plot pergerakan koefisien regresi untuk data simulasi RFP regular
Plot pergerakan koefisien regresi untuk data simulasi RFP non regular
Nilai MSE data simulasi RFP regular
Nilai MSE data simulasi RFP non regular
Plot pergerakan koefisien regresi untuk data III
Plot pergerakan koefisien regresi untuk data IV
Nilai MSE data III
Nilai MSE data IV

7
7
8
8
12
12
12
12

DAFTAR LAMPIRAN
1 Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data simulasi RFP
regular
2 Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data simulasi RFP non
regular
3 Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data percobaan real
(Data III)
4 Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data percobaan real
(Data VI)

15

15

16

16

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis regresi merupakan suatu alat statistika yang dapat digunakan untuk
mengevaluasi hubungan sebab akibat antar peubah. Metode Kuadrat Terkecil
(MKT) adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk pendugaan
parameter dalam pemodelan regresi. Pendugaan koefisien regresi dengan
,
menggunakan MKT diperoleh dengan menyelesaikan rumus ̂
dengan ̂ sebagai vektor parameter yang akan diduga, matriks X adalah matriks

peubah bebas, dan adalah vektor observasi. Salah satu asumsi dari MKT yang
harus dipenuhi adalah jumlah observasi (n) harus lebih besar dari jumlah peubah
bebas (p) supaya matriks
memiliki invers (non singular). Jika jumlah n ≤
bersifat singular dan tidak memiliki invers sehingga
p maka matriks
pendugaan koefisien regresi menggunakan MKT tidak dapat dilakukan. Analisis
regresi dapat diterapkan pada berbagai macam data termasuk pada data hasil
percobaan. Adanya peubah bebas dan peubah tak bebas yang memiliki hubungan
sebab akibat memungkinkan terbentuknya suatu model regresi pada data hasil
percobaan (Draper & Smith 1992).
Salah satu rancangan percobaan yang sering melibatkan peubah bebas lebih
banyak dari pada jumlah observasi adalah Rancangan Faktorial Pecahan (RFP).
Rancangan Faktorial Pecahan banyak digunakan untuk mereduksi jumlah
kombinasi perlakuan yang dicobakan dari keseluruhan kombinasi perlakuan
secara lengkap. Hal ini dapat meminimalisir biaya dalam suatu percobaan
khususnya dalam percobaan yang melibatkan banyak faktor atau taraf. Pada
percobaan faktorial selain faktor utama, interaksi antar faktor juga penting untuk
dilihat pengaruhnya. Menurut Wu & Hamada (2000) dari banyaknya faktor yang
dicobakan maupun interaksinya tidak semuanya berpengaruh signifikan mengikuti
prinsip sparsity. Untuk itu, penting untuk dilakukan pemilihan faktor dan interaksi
antar faktor yang berpengaruh signifikan. Masalah yang timbul pada RFP adalah
jumlah observasi kurang dari jumlah faktor utama maupun interaksi yang akan
diduga pengaruhnya, sehingga pemodelan regresi menggunakan MKT tidak bisa
digunakan dan pengujian signifikansi pengaruh menggunakan Analisis ragam juga
tidak bisa digunakan.
Usulan metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah pada
RFP dalam memilih faktor utama dan interaksi yang berpengaruh signifikan
dalam Wu & Hamada (2000) yaitu Metode I yang menerapkan stepwise
regression untuk melakukan seleksi peubah bebas yang dilakukan secara iteratif.
Metode ini mempertimbangkan prinsip hierarchy yaitu pengaruh dengan ordo
lebih rendah lebih penting daripada pengaruh dengan ordo lebih tinggi, pengaruh
dengan ordo sama memiliki kepentingan yang sama dan prinsip heredity yaitu
untuk pengaruh interaksi yang signifikan, setidaknya ada satu pengaruh utama
yang terlibat juga signifikan.
Tibshirani (1996) memperkenalkan metode Least Absolute Shrinkage and
Selection Operator (LASSO) yang merupakan salah satu regresi penyusutan.
Metode LASSO pada prinsipnya menyusutkan solusi dari MKT ke arah nol

2
bahkan tepat ke nol sehingga metode ini sekaligus dapat berfungsi sebagai seleksi
peubah. Metode ini menghasilkan model yang stabil walaupun mengorbankan
sedikit bias. Solusi LASSO didapatkan menggunakan Algoritma Least Angle
Regression (LAR) yang dimodifikasi. Hasil modifikasi LAR untuk LASSO dapat
digunakan ketika jumlah observasi kurang dari jumlah peubah bebas (Hastie et al.
2008). Penelitian ini memberikan solusi alternatif untuk melakukan penentuan
faktor utama maupun interaksi yang berpengaruh signifikan pada RFP
menggunakan metode LASSO dengan mempertimbangkan prinsip heredity,
hierarchy, dan sparsity. Solusi LASSO didapatkan dari hasil modifikasi LAR
untuk LASSO dengan pemilihan faktor utama maupun interaksi yang signifikan
menggunakan Validasi Silang Lipat K.

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji potensi penerapan metode
LASSO dalam menentukan pengaruh utama dan pengaruh interaksi yang
signifikan pada Rancangan Faktorial Pecahan.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan solusi alternatif pada bidang
rancangan percobaan khususnya pada RFP untuk menentukan pengaruh utama
dan pengaruh interaksi yang signifikan. Hal ini sangat membantu peneliti
khususnya pada penelitian yang melibatkan banyak faktor sehingga RFP dapat
digunakan untuk meminimalisir biaya tanpa bingung mencari alat analisisnya.

TINJAUAN PUSTAKA
LASSO
Metode Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO)
merupakan salah satu teknik regresi penyusutan. Metode ini menghasilkan ragam
yang kecil sehingga membuat model yang dihasilkan menjadi lebih stabil
dibanding MKT walaupun mengorbankan sedikit bias. LASSO juga dapat
digunakan untuk mengatasi masalah multikolinearitas. Penduga koefisien pada
metode LASSO ( ̂ LASSO) diperoleh dengan cara meminimumkan persamaan
berikut:
∑ (
∑
) ,
dengan memberikan kendala L1 yaitu ∑ | | ≤ t, dimana t merupakan besaran
yang mengontrol besarnya penyusutan pada pendugaan koefisien regresi dengan
nilai t
. Dengan N adalah jumlah observasi dan p adalah jumlah peubah bebas.
Jika nilai t yang dipilih lebih besar atau sama dengan nilai t0 = ∑ | ̂ |dimana
̂ adalah solusi dari penduga kuadrat terkecil, menyebabkan ̂ LASSO = ̂ . Jika

3
nilai t kurang dari t0 menyebabkan ̂ LASSO menyusut ke nol bahkan tepat nol. Hal
ini menyebabkan LASSO dapat digunakan sebagai metode untuk seleksi peubah.
Kendala L1 ini membuat peubah yang penting / berpengaruh tetap berada dalam
model, sedangkan yang kurang penting akan disusutkan sampai ke nol sehingga
menghasilkan model yang efisien. Pendugaan koefisien LASSO diperoleh dengan
menentukan batas yang dibakukan, yaitu s = t / ∑| ̂ | dengan t = ∑| ̂ | dan ̂

adalah penduga kuadrat terkecil. Nilai optimal s dapat diperoleh dengan validasi
silang (Tibshirani 1996). Pendugaan koefisien LASSO tidak dapat diperoleh
dalam bentuk tertutup. Solusi dari LASSO dapat diperoleh dengan persamaan
kuadratik (optimasi) dan dengan algoritma LAR. Metode LASSO mulai dikenal
setelah ditemukannya algoritma LAR.

LAR
Least Angle Regression (LAR) merupakan suatu metode seleksi peubah
yang algoritmanya dapat dimodifikasi untuk mendapatkan solusi LASSO. Pada
prinsipnya, metode ini hampir sama dengan metode forward selection, yaitu
membangun model dengan cara memasukkan peubah satu persatu ke dalam model.
Algoritma LAR sangat efisien digunakan karena sangat cepat dan prediktif (Efron
et al. 2004). Algoritma LAR untuk menyelesaikan solusi LASSO adalah sebagai
berikut:
1. Bakukan prediktor (x) sehingga memiliki nilai tengah nol dan ragam satu.
Mulai dengan r = y- ̅, dan , , ... , = 0.
2. Cari prediktor yang paling berkorelasi dengan r.
3. Ubah nilai
dari 0 bergerak menuju koefisien kuadrat terkecil (
),
sampai kompetitor lain
memilik korelasi sebesar korelasi
dengan
sisaan sekarang.
4. Ubah nilai dan
bergerak ke arah koefisien kuadrat terkecil bersama
dari sisaan sekarang dengan ( , ), sampai kompetitor lain memiliki
korelasi yang cukup dengan sisaan akibat ( , ). Jika koefisien bukan nol
mencapai nilai nol, keluarkan peubah tersebut dari gugus peubah aktif dan
hitung kembali arah kuadrat kecil bersama.
5. Ulangi langkah nomor empat sampai semua p prediktor telah masuk.
Setelah min(N-1, p) langkah, solusi dari model penuh untuk kuadrat kecil
diperoleh (Hastie et al. 2008).

Validasi Silang Lipat K
Validasi silang adalah suatu metode yang digunakan untuk memilih model
terbaik dengan cara meminimumkan Mean Square Error (MSE). Validasi silang
membagi data menjadi dua gugus data yaitu gugus data latih dan data tes. Gugus
data latih akan digunakan untuk membentuk suatu model dan gugus data tes
digunakan untuk menguji kebaikan model yang telah terbentuk sebelumnya dari
gugus data latih.

4
Lipat K adalah salah satu metode validasi silang. Dalam validasi silang
Lipat K, seluruh data dibagi secara acak ke dalam k subcontoh. Salah satu
subcontoh digunakan untuk validasi model, sedangkan k-1 subcontoh digunakan
sebagai set data latih. Proses validasi silang dilakukan berulang sampai k kali,
dengan masing-masing k subcontoh digunakan satu kali sebagai validasi model.
Nilai prediksi sisaan diduga menggunakan Validasi Silang Lipat K dengan
menyelesakan persamaan berikut :
∑
MSE = ∑
)
(
̂
adalah
dengan
adalah peubah respon ke-i pada set data tes T, dan ̂
dugaan y untuk pada saat Lipat ke-k tidak digunakan dalam membentuk suatu
model. Nilai k yang biasanya digunakan adalah lima atau sepuluh (Izenman 2008).

Rancangan Faktorial Pecahan
Rancangan Faktorial Pecahan (RFP) adalah bentuk khusus dari percobaan
faktorial dimana perlakuan yang dicobakan hanya sebagian saja dari seluruh
kombinasi perlakuan yang mungkin. Rancangan Faktorial Pecahan banyak
digunakan jika faktor yang dicobakan berjumlah besar. Taraf yang digunakan
biasanya berjumlah sedikit yaitu dua atau tiga karena RFP digunakan pada
percobaan screening. Percobaan screening adalah sebuah percobaan yang
merupakan tahap awal dari suatu percobaan besar yang bertujuan untuk
mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh besar terhadap respon dan biasanya
percobaan dilakukan tanpa ulangan (Montgomery 2001).
Rancangan faktorial pecahan 2k-p adalah rancangan faktorial yang berisi
sebanyak 2k-p kombinasi perlakuan dari sebanyak 2k kombinasi perlakuan pada
rancangan 2k penuh. Rancangan ini melibatkan k faktor dimana masing-masing
faktor memiliki dua taraf dan (1/2)p fraksi dari seluruh kombinasi perlakuan yang
ada. Karena hanya sebagian perlakuan saja yang dicobakan, timbul masalah
pembauran (confounding) dimana pengaruh utama atau interaksi faktor tidak
dapat diduga secara bebas karena terbaur satu sama lain. Jika dua pengaruh saling
terbaur, salah satu pengaruh didapatkan dengan menganggap pengaruh lainnya
bernilai nol atau diabaikan. Biasanya pengaruh ordo tingkat tinggi dapat diabaikan
karena ordo yang lebih rendah dianggap lebih penting (Wu & Hamada 2000).
Untuk membentuk rancangan faktorial pecahan 2k-p diperlukan p buah
generator yang saling bebas. Generator ini dapat digunakan untuk membentuk
defining relation (I), yang dapat digunakan untuk melihat pengaruh mana yang
saling terbaur. Sebagai contoh misalkan dilakukan sebuah percobaan dengan tiga
faktor (A, B, C), masing-masing faktor memiliki dua taraf. Karena sesuatu hal
perlakuan tidak dapat dikerjakan secara penuh, peneliti hanya bisa mengerjakan
setengahnya atau empat perlakuan saja dari sebanyak delapan perlakuan. Maka
rancangan faktorial yang digunakan adalah RFP 23-1 yang dapat dilihat pada Tabel
1.

5
Tabel 1 Susunan Rancangan Faktorial Pecahan 23-1
Kontras
Kombinasi
perlakuan
I
A
B
AB
C
a
1
1
-1
-1
-1
b
1
-1
1
-1
-1
c
1
-1
-1
1
1
abc
1
1
1
1
1
(1)
1
-1
-1
1
-1
ab
1
1
1
1
-1
ac
1
1
-1
-1
1
bc
1
-1
1
-1
1

AC
-1
1
-1
1
1
-1
1
-1

BC
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1

ABC
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1

Dapat dilihat pada Tabel 1 bahwa Pengaruh C dibangkitkan dengan generator C =
AB. Tabel 1 terbagi menjadi dua bagian, bagian pertama dimana pada kolom ABC
bernilai tanda plus semua sedangkan bagian kedua bernilai minus semua. Untuk
bagian pertama, defining relation dari rancangan tersebut adalah I = ABC dimana
I bernilai positif. Sehingga pola pembauran diperoleh sebagai berikut :
A = A I = A ABC = A2BC = BC
B = B I = B ABC = AB2C = AC
C = C I = C ABC = ABC2 = AB
Rancangan faktorial pecahan dengan jumlah perlakuan yang dicobakan
tidak sebanyak 2k-p untuk faktor dengan dua taraf disebut RFP non regular. Tidak
seperti RFP regular, pembauran pada rancangan ini dapat terbaur sebagian. RFP
non regular dapat dibangkitkan dengan orthogonal array (Wu & Hamada 2000).

METODE
Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah dua data hasil simulasi dan
dua data percobaan real RFP yang diambil dari buku. Data simulasi ingin
membandingkan hasil peubah bebas yang sengaja dibuat signifikan dengan hasil
yang didapatkan menggunakan Algoritma LAR yang dimodifikasi untuk
menghasilkan solusi LASSO. Data percobaan real RFP digunakan untuk melihat
hasil dari metode LASSO dibandingkan dengan metode lain untuk data yang sama.
Semua taraf dari faktor-faktor yang digunakan pada penelitian ini adalah dua taraf.
1. Data I dan II adalah data simulasi yang dibangkitkan menggunakan RFP
regular dan non regular yang terdiri atas peubah bebas yaitu faktor utama
dan interaksinya yang berupa kontras yang terdiri dari +1 dan -1 yang
pembentukannya mengikuti pembentukan RFP, peubah respon, dan error
dengan beberapa kriteria yang ditentukan oleh peneliti. Proses
pembangkitan gugus data dilakukan sebagai berikut:
a. Data RFP regular dimulai dengan membuat kontras dengan menentukan
jumlah faktor yang akan digunakan. Dalam penelitian ini digunakan
sembilan pengaruh utama (A, B, C, D, E, F, G, H, J). Selain pengaruh

6
utama juga dibuat kontras untuk interaksi. Dalam penelitian ini dibatasi
hanya interaksi dua faktor saja. RFP yang digunakan adalah RFP 29-5
dengan generator E = ABC, F = BCD, G = ACD, H = ABD, J = ABCD.
Untuk data RFP non regular digunakan Rancangan Plackett-Burman
(Wu & Hamada 2000) dalam pembuatan kontrasnya dengan 11
pengaruh utama (A, B, C, D, E, F, G, H, J, K, L).
b. Membangkitkan sisaan (ε) sebanyak 16 yang menyebar N~(0, 4) untuk
RFP regular dan sebanyak 12 untuk RFP non regular yang menyebar
N~(0, 9).
c. Menentukan pengaruh mana yang akan dibuat berpengaruh signifikan,
dengan modelnya sebagai berikut :
= 25 + 30 + 70
+ 10
+ , untuk RFP regular dan = 5
+3 + +4
+2
+ , untuk RFP non regular, yang dalam bentuk
matriks dapat ditulis = X + , dimana adalah respon yang
dibangkitkan dan matriks X adalah nilai kontras. Besarnya parameter
ditentukan oleh peneliti.
2. Data III adalah data real yang diambil dari buku Wu & Hamada (2000).
Data percobaan mengenai proses pada pandai besi yang diteliti oleh Hunter,
Hodi, dan Eager (1982) menggunakan Rancangan Plackett-Burman dengan
tujuh pengaruh utama dengan jumlah observasi adalah 12 dan peubah
responnya adalah waktu pengerjaan.
3. Data IV adalah data real yang diambil dari buku Montgomery (2001). Data
percobaan pada proses pembentukan material menggunakan RFP regular
26-2 dengan peubah respon adalah besarnya material yang menyusut.

Prosedur Analisis Data
Analisis dalam penelitian ini dibantu dengan R i386 3.0.1 software dengan
menggunakan paket LARS dan Ms. Excel 2010. Tahapan analisis yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pemilihan peubah bebas yang berpengaruh signifikan
menggunakan Algoritma LAR yang dimodifikasi untuk solusi LASSO.
Dalam penelotian ini peubah bebasnya adalah faktor utama dan interaksi
antar faktor. Interaksi yang digunakan dibatasi sampai interaksi dua faktor
saja.
a. Membuat plot pergerakan koefisien regresi terhadap batas yang
dibakukan s = t / ∑| ̂ | dengan t = ∑| ̂ | dan ̂ adalah penduga
kuadrat terkecil.
b. Memilih model terbaik dengan menggunakan Validasi Silang Lipat K.
2. Mencari pola pembauran yang terbentuk dengan menggunakan korelasi
pearson dengan rumus sebagai berikut :
∑
∑
∑
√

∑

∑

∑

∑

dimana
adalah korelasi antara peubah x dan y, n adalah banyaknya
observasi.

7
3. Melakukan pengkajian terhadap hasil yang telah didapat pada langkah satu,
dengan mempertimbangkan prinsip heredity dengan melihat pola
pembauran pada langkah dua untuk mendapatkan hasil akhir.
4. Bandingkan hasil yang didapatkan pada langkah tiga, dengan hasil dari
metode lain dengan data yang sama pada data hasil percobaan real. Untuk
data simulasi bandingkan hasilnya dengan peubah bebas yang dibuat
signifikan.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Penerapan LASSO pada data simulasi
Penentuan peubah bebas yang signifikan diawali dengan pembuatan plot
pergerakan koefisien regresi terhadap nilai s yang nantinya akan dipilih nilai s
berapa yang meminimumkan MSE. Plot pergerakan koefisien regresi dapat dilihat
pada Gambar 1 dan 2.

Gambar 1 Plot Pergerakan koefisien Gambar 2 Plot Pergerakan koefisien
regresi untuk data simulasi
regresi untuk data simulasi
RFP non regular
RFP regular
Gambar 1 memperlihatkan bahwa peubah nomor sembilan yaitu J masuk
pada iterasi pertama, dimana peubah J adalah peubah yang paling berkorelasi
dengan sisaan. Kemudian koefisien dari J bergerak dari angka nol sampai peubah
lainnya masuk yaitu peubah G ketika nilai s = t / ∑| ̂ | dengan t = ∑| ̂ | dan ̂
adalah penduga kuadrat terkecil dalam gambar ditulis |beta|/max|beta| bernilai
0.2885 dan seterusnya sampai semua peubah masuk ke dalam model. Notasi s
disini adalah besarnya koefisien penyusutan dari LASSO yang dibakukan. Tidak
semua peubah masuk dalam model untuk disusutkan. Peubah yang masuk ke
dalam model ada sebanyak jumlah observasi dikurangi satu dalam hal ini dari 45
peubah yang akan diduga pengaruhnya hanya masuk sebanyak 15 peubah yang
kemudian akan disusutkan. Peubah-peubah yang masuk ke dalam model secara
satu persatu dapat dilihat pada Lampiran 1. Algoritma LAR untuk LASSO

8
memasukkan peubah dari yang paling berpengaruh sampai ke yang tidak
berpengaruh. Peubah yang tidak masuk ke dalam model adalah peubah yang nilai
pengaruhnya lebih kecil dari peubah terakhir yang masuk ke dalam model atau
berbaur dengan pengaruh yang ada dalam model. Gambar 2 juga memperlihatkan
proses yang sama bagaimana peubah masuk satu persatu ke dalam model untuk
rancangan RFP non regular.
Kemudian untuk menentukan pada nilai s berapa yang meminimumkan
MSE digunakan Validasi Silang Lipat K. Terdapat dua mode yang dapat
digunakan ketika menggunakan paket LARS untuk mencari nilai s yaitu mode
step dan mode fraction. Mode step menghitung nilai MSE untuk setiap tahapan
saja. Pada penelitian ini menggunakan mode fraction pada paket LARS untuk
mencari nilai s yang meminimumkan MSE. Nilai s pada gambar ditulis menjadi
|beta|/max|beta|. Mode fraction adalah suatu metode menentukan model terbaik
menggunakan Validasi Silang Lipat K dengan membagi plot menjadi beberapa
bagian. Pada penelitian ini plot dibagi menjadi 100 bagian sehingga didapatkan
100 model yang akan ditentukan model terbaiknya. Model terbaik dipilih
berdasarkan nilai MSE yang minimum. Mode fraction lebih teliti dibandingkan
mode step, karena pencarian nilai MSE dapat dicari pada 100 bagian sedangkan
mode step hanya pada setiap tahapan saja. Nilai MSE untuk kedua data simulasi
menggunakan Validasi Silang Lipat K ditampilkan pada Gambar 3 dan 4.

Gambar 3 Nilai MSE data simulasi
RFP regular

Gambar 4 Nilai MSE data simulasi
RFP non regular

Nilai dari MSE yang dihasilkan menggunakan mode fraction berbeda setiap
pemanggilan fungsinya. Pencarian nilai MSE yang minimum dilakukan berulang
kali sampai konvergen pada suatu nilai. Dapat dilihat pada Gambar 3 dan 4 MSE
dari RFP regular dan non regular berturut-turut konvergen sekitar 0.95 dan 0.2.
Nilai ini dipilih secara subjektif oleh peneliti dengan melihat plot MSE yang
dilakukan secara berulang ulang dan dipilih MSE yang minimum. Nilai 0.95 dan
0.2 berada pada tahap empat untuk RFP regular maupun RFP non regular. Dapat
dilihat pada Lampiran 1 dan 2 pada tahap empat ini ada empat peubah yang
terdeteksi berpengaruh signifikan dan sisanya pengaruhnya akan disusutkan ke nol
atau tidak signifikan. Perbandingan peubah yang sengaja dibuat signifikan dengan
hasil metode LASSO dapat dilihat pada Tabel 2.

9
Tabel 2 Perbandingan peubah yang sengaja dibuat berpengaruh signifikan dengan
hasil metode LASSO
RFP regular
RFP non regular

Peubah signifikan
B, G, BG, CG
C, F, J, CF, FJ

Hasil metode LASSO
B, G, J, AD
C, AD, BL, JK

Terlihat pada Tabel 2 bahwa hasil metode LASSO berbeda dengan peubah
yang sengaja dibuat signifikan tetapi hasil ini bukan hasil akhir dari tahapan
analisis. Hasil akhir didapatkan dengan melihat pengaruh-pengaruh yang saling
terbaur antar peubah dengan melihat korelasi antar peubah. Untuk RFP regular
korelasi hanya bernilai nol dan satu. Jika korelasi antar peubah bernilai satu maka
pengaruhnya saling terbaur secara penuh dan jika nol antar pengaruhnya saling
bebas. Untuk RFP non regular bisa selain nol dan satu artinya pengaruh dapat
terbaur secara parsial. Pola pembauran pada RFP regular hasil dari metode
LASSO adalah B = GJ, G = BJ, J = AF = BG = CH = DE, AD = BH = CG = EF.
Untuk itu dengan mempertimbangkan prinsip heredity, peubah faktor utama J
bisa diganti dengan BG karena peubah B dan G terdeteksi berpengaruh signifikan
dan peubah AD bisa diganti dengan CG karena peubah faktor utama G terdeteksi
berpengaruh signifikan. Untuk RFP non regular karena peubah faktor utama yang
terdeteksi signifikan adalah peubah C maka akan dilihat pola pembauran dari AD,
BL, dan JK yang berkorelasi dengan peubah faktor utama dan interaksi dua faktor
yang mengandung peubah faktor utama C untuk memenuhi prinsip heredity yang
hasilnya ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3 Korelasi peubah interaksi AD, BL, dan JK dengan peubah faktor utama
dan peubah interaksi dua faktor yang mengandung peubah faktor utama
C

B
C
E
F
G
H
J
K
L
BC
CE
CF
CG
CH
CJ
CK
CL

AD
-0,333
0,333
0,333
0,333
-0,333
-0,333
-0,333
-0,333
-0,333
-0,333
0,333
0,333
0,333
0,333
0,333
-0,333
0,333

A
C
D
E
F
G
H
J
K
AC
CD
CE
CF
CG
CH
CJ
CK

BL
-0,333
0,333
-0,333
-0,333
0,333
-0,333
0,333
-0,333
-0,333
-0,333
0,333
0,333
0,333
0,333
0,333
-0,333
0,333

A
B
C
D
E
F
G
H
L
AC
BC
CD
CE
CF
CG
CH
CL

JK
-0,333
-0,333
0,333
-0,333
-0,333
0,333
0,333
-0,333
-0,333
0,333
0,333
-0,333
0,333
0,333
0,333
0,333
-0,333

10
Makna dari besarnya korelasi pada Tabel 3 adalah contoh AD = -1/3 B
artinya pengaruh AD berbaur sepertiga bagian dengan B, bagian lainnya berbaur
dengan pengaruh lainnya sehingga sulit untuk menentukan berapa besarnya suatu
pengaruh pada RFP non regular. Hasil korelasi menunjukkan bahwa pengaruh AD,
BL, dan JK banyak berbaur secara parsial dengan pengaruh faktor utama dan
interaksi dua faktor yang mengandung pengaruh C sehingga tidak dapat
ditentukan sebenarnya pengaruh AD, BL, dan JK berbaur dengan pengaruh faktor
utama dan pengaruh interaksi dua faktor yang mana. Sebagai alat bantu untuk
memudahkan analisis, peneliti menggunakan solusi alternatif untuk mengatasi
masalah pembauran pada RFP non regular yaitu dengan menggunakan metode
LASSO dalam dua tahap. Tahap pertama memilih peubah yang signifikan pada
peubah faktor utama terlebih dahulu. Pada tahap kedua, peubah yang terpilih pada
tahap pertama ditambah dengan interaksi dua faktor peubah utama terpilih.
Hasil yang diperoleh pada tahap pertama, Metode LASSO memilih peubah
faktor utama C dan F. Tahap kedua digunakan peubah C, F, dan CF untuk dilihat
peubah mana yang berpengaruh signifikan. Hasil yang didapatkan bahwa plot dari
MSE terus turun dan minimum disekitar satu artinya semua peubah yang
digunakan berpengaruh signifikan. Sehingga hasil akhir ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Perbandingan peubah yang sengaja dibuat berpengaruh signifikan dengan
hasil metode LASSO mempertimbangkan prinsip heredity

RFP regular
RFP non regular

Peubah signifikan
B, G, BG, CG
C, F, J, CF, FJ

Hasil metode LASSO
B, G, BG, CG
C, F, CF

Tabel 4 menunjukkan bahwa metode LASSO untuk RFP regular menghasilkan
peubah yang berpengaruh signifikan sama persis dengan peubah yang sengaja
dibuat berpengaruh signifikan pada saat simulasi. Untuk RFP non regular dengan
menggunakan dua tahap metode LASSO hanya mampu menghasilkan tiga peubah
yang berpengaruh signifikan sedangkan dua peubah F dan FJ dianggap tidak
berpengaruh signifikan. Peubah F dan FJ pada RFP non regular tidak terdeteksi
signifikan menggunakan metode LASSO karena kedua peubah tersebut memiliki
pengaruh yang kecil sedangkan error yang dibangkitkan memiliki ragam yang
besar.
Untuk melihat kekonsistenan program pada RFP regular dan RFP non
regular diulang sebanyak 10 kali menggunakan metode LASSO. Dari 10 kali
ulangan didapatkan hasil yang sama persis untuk hasil RFP regular seperti pada
Tabel 2. Dapat dikatakan bahwa hasil metode LASSO konsisten untuk RFP
regular. Tetapi untuk RFP non regular berbeda setiap kali dilakukan pengulangan
hasil ulangannya dapat dilihat pada Tabel 5.

11
Tabel 5 Hasil ulangan RFP
simulasi
Ulangan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

non regular menggunakan metode LASSO pada data
Peubah signifikan
C, AD, BL, JK
C, BL, CF, DE, GJ, JK
C, AE, BL, DE, DF, GK, HK
C, AE, DE, GJ
C, AD, BL, CF, DE, GJ, HL, JK
C, AE, BH, BL, GK, GK
C, AE, AK, CL, DK, GJ
B, C, AK, BL, CE, DE, GJ, HL
DE, JK
C, F, BH, DE, GK, HL, JK

Perbedaan peubah yang dihasilkan untuk setiap ulangannya pada RFP non regular,
disebabkan karena pembauran secara parsial. Sehingga hasil yang disajikan pada
Tabel 5 tidak dapat ditarik kesimpulan. Oleh karena itu, LASSO dengan satu
tahap menghasilkan hasil yang tidak konsisten sehingga lebih cocok digunakan
LASSO menggunakan dua tahap untuk mengatasi masalah pembauran pada RFP
non regular.

Penerapan LASSO pada data percobaan real
Setelah diterapkan pada data simulasi dan hasilnya relatif sama, metode
LASSO akan dicobakan menggunakan data real hasil percobaan RFP. Data III
dan data IV adalah data real yang telah dianalisis menggunakan metode lain yang
nantinya akan dibandingkan dengan hasil dari metode LASSO. Data III dianalisis
dengan metode I pada Wu dan Hamada (2000) yang didasarkan pada stepwise
regression secara iteratif dengan mempertimbangkan prinsip hierarchy dan
heredity. Data IV dianalisis menggunakan Analisis ragam dan untuk menentukan
faktor maupun interaksi antar faktor yang berpengaruh digunakan Normal
probabilty plot (Montgomery 2001).
Hasil plot pergerakan koefisien regresi metode LASSO dapat dilihat pada
Gambar 5 dan 6.

12

Gambar 5 Plot Pergerakan koefisien Gambar 6 Plot Pergerakan koefisien
regresi untuk data III
regresi untuk data IV
Sama seperti data simulasi pengaruh masuk satu persatu kedalam model,
dapat dilihat pada Gambar 5, dua peubah awal yang masuk adalah peubah yang
paling berpengaruh yaitu peubah nomor 28 dan 6 (FG, F) karena ketika
penambahan nilai s cukup jauh untuk memasukkan peubah ketiga artinya peubah
ketiga tidak terlalu berpengaruh penting terhadap respon. Untuk menentukan
pengaruh yang signifikan dapat dilihat dari nilai MSE yang paling minimum
menggunakan Validasi Silang Lipat K dapat dilihat pada Gambar 7 dan 8 sebagai
berikut.

Gambar 7 Nilai MSE data III

Gambar 8 Nilai MSE data IV

Pada Gambar 7 terlihat bahwa MSE minimum sekitar 0.6 yang terletak pada
tahap tiga dengan peubah yang masuk dalam model berturut-turut FG, F, dan AE
sedangkan pada Gambar 8 MSE minimum sekitar 0.7 yang terletak pada tahap
tiga dengan peubah yang masuk dalam model berturut-turut B, A, AB.
Perbandingan hasil metode LASSO dengan metode lain ditampilkan pada Tabel 6.

13
Tabel 6 Perbandingan peubah yang berpengaruh signifikan hasil metode LASSO
dengan metode lain
Data III
Data IV

Metode lain
F, FG
A, B, AB

Hasil metode LASSO
F, FG, AE
A, B, AB

Terlihat pada Tabel 6 bahwa metode LASSO menghasilkan hasil yang sama
dengan hasil dari metode lain pada data IV. Dilihat dari korelasinya, pengaruh
utama A dan B tidak beralias dengan interaksi dua faktor sedangkan interaksi AB
beralias dengan CE sehingga hasil dari metode LASSO sudah memenuhi prinsip
heredity. Untuk data III perlu dilihat pola pembauran untuk pengaruh FG dan AE.
Hasil dari korelasinya adalah AE berkorelasi sepertiga dengan pengaruh B, C, D,
F, BF, CF, DF, dan FG sedangkan FG berkorelasi sepertiga dengan pengaruh A,
B, C, D, dan E.
Seperti pada kasus data simulasi, tidak dapat ditentukan pengaruh yang
signifikan dengan pasti mengingat pola pembauran yang cukup rumit pada RFP
non regular. Jika metode LASSO dilakukan dengan dua tahap, dengan tahap
pertama melakukan pemilihan pada peubah faktor utama saja, metode LASSO
menghasilkan peubah faktor utama F saja yang signifikan sehingga tidak dapat
dilanjutkan pada tahap dua karena peubah faktor utama yang signifikan hanya satu.
Untuk itu hasil akhir dengan mempertimbangkan prinsip heredity dapat
ditampilkan pada Tabel 7.
Tabel 7 Perbandingan peubah yang berpengaruh signifikan hasil metode LASSO
dengan metode lain mempertimbangkan prinsip heredity

Data III
Data IV

Metode lain
F, FG
A, B, AB

Hasil metode LASSO
A, E, F, FG, AE
A, B, AB

SIMPULAN
Metode LASSO dapat diterapkan pada data RFP sebagai solusi alternatif
untuk menentukan faktor utama maupun interaksi antar faktor mana yang
memberikan pengaruh signifikan. Analisis terhadap data simulasi menggunakan
metode LASSO memberikan hasil yang relatif sama dengan peubah yang
ditentukan berpengaruh signifikan sebelumnya. Untuk data percobaan real, hasil
peubah yang yang signifikan juga relatif sama dengan hasil dari metode lain. Pada
metode LASSO pengaruh yang tidak signifikan akan disusutkan ke nol. Metode
LASSO lebih cocok untuk diterapkan pada RFP regular. Masalah pembauran pada
RFP non regular masih menjadi masalah yang rumit karena tidak dapat ditentukan
peubah mana yang berpengaruh signifikan secara langsung sehingga diperlukan
alat bantu dengan melakukan metode LASSO dua tahap untuk menyelesaikannya.
Metode LASSO kurang sensitif untuk mendeteksi peubah yang nilai pengaruhnya
cukup kecil.

14

DAFTAR PUSTAKA
Draper N, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan. Ed ke-2. Sumantri B,
penerjemah. Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Utama. Terjemahan dari:
Applied Regression Analysis.
Efron B, Hastie E, Johnstone I, Tibshirani R. 2004. Least Angle Regression (with
discussions). Annals of Statistics 32(2): 407-499.
Hastie T, Thibsirani R, Friedman J. 2008. The Elements of Statistical Learning.
Data Mining, Inference, and Prediction. Ed ke-2. New York (US): Springer.
Izenman AJ. 2008. Modern Multivariate Statistical Techniques: Regression,
Classification, and Manifold Learning. New York (US): Springer.
Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments. Ed ke-5. Singapore
(SG): John Wiley & Sons, Inc.
Tibshirani R. 1996. Regression Shrinkage and Selection via the LASSO. Journal
of the Royal Statistical Society Series B 58(1): 267-288.
Wu C, Hamada M. 2000. Experiments: Planning, Analysis and Parameter Design
Optimization. New York (US): John Wiley & Sons, Inc.

15
Lampiran 1. Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data simulasi RFP
regular
Tahap
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Peubah yang masuk ke dalam model
J
J, G
J, G, B
J, G, B, AD
J, G, B, AD, AE
J, G, B, AD, AE, C
J, G, B, AD, AE, C, AB
J, G, B, AD, AE, C, AB, D
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H, E
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H, E, AH
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H, E, AH, F
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H, E, AH, F, AG
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H, E, AH, F, AG, A
J, G, B, AD, AE, C, AB, D, H, E, AH, F, AG, A, AC

|beta|/max|beta|
0,295237234
0,351516241
0,688281017
0,951532459
0,961373981
0,966036713
0,97470491
0,975625989
0,984200716
0,986612194
0,989602532
0,990167939
0,991489069
0,995821631
1

Lampiran 2. Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data simulasi RFP
non regular
Tahap
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Peubah yang masuk dalam model
BL
BL, AD
BL, AD, C
BL, AD, C, JK
BL, AD, C, JK, GK
BL, AD, C, JK, GK, HL
BL, AD, C, JK, GK, HL, EJ
BL, AD, C, JK, GK, HL, EJ, CF
BL, AD, C, JK, GK, HL, EJ, CF, DE
BL, AD, C, JK, GK, HL, EJ, DE, AG
BL, AD, C, JK, GK, HL, EJ, AG, BF
BL, AD, C, JK, GK, HL, AG, BF, AE
BL, AD, C, JK, HL, AG, BF, AE, BH
BL, AD, C, JK, HL, AG, BF, BH, FH
BL, AD, C, HL, AG, BF, BH, FH, CL
BL, AD, C, HL, AG, BF, BH, FH, CL, FL
BL, AD, C, HL, AG, BF, BH, FH, CL, BE
BL, AD, C, HL, AG, BF, BH, FH, BE, DL
BL, AD, C, HL, AG, BF, BH, BE, DL, D
BL, AD, C, HL, AG, BF, BH, BE, DL, BG

|beta|/max|beta|
0,00611769
0,037460517
0,141716403
0,198165722
0,241061566
0,266187183
0,288006078
0,330991912
0,370723048
0,386655002
0,391750286
0,408194679
0,484598234
0,495561165
0,50723776
0,523017254
0,540374689
0,55321895
0,585900236
0,602240876

16
(Lanjutan)
Tahap Peubah yang masuk dalam model
21
BL, AD, HL, AG, BF, BH, BE, DL, BG, JL
22
BL, AD, HL, AG, BF, BH, BE, DL, BG, A
23
BL, AD, HL, AG, BF, BH, BE, DL, A, D
24
BL, AD, HL, AG, BF, BH, BE, A, D, FJ
25
BL, AD, HL, BF, BH, BE, A, D, FJ, AL
26
BL, AD, BF, BH, BE, A, D, FJ, AL, BK
27
BL, AD, BF, BH, BE, A, D, FJ, AL, BK, FG

|beta|/max|beta|
0,609906429
0,61143953
0,628802245
0,6395058
0,737320761
0,969518343
1

Lampiran 3. Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data percobaan real
(Data III)
Tahap
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Peubah yang masuk ke dalam model
|beta|/max|beta|
FG
0,000918816
FG, F
0,020870252
FG, F, AE
0,586270234
FG, F, AE, D
0,623855605
FG, F, AE, D, EF
0,703813087
FG, F, AE, D, EF, DG
0,747325589
FG, F, AE, D, EF, DG, AD
0,847082759
FG, F, AE, D, EF, DG, AD, AB
0,868084269
FG, F, AE, D, EF, DG, AD, AB, A
0,947627486
FG, F, AE, D, EF, DG, AD, AB, A, BE
0,965347509
FG, F, AE, D, EF, DG, AD, AB, A, BE, BC
0,978342193
FG, F, AE, D, EF, DG, AD, AB, A, BE, BC, C
1

Lampiran 4. Peubah bebas yang masuk dalam model untuk setiap tahapan pada
metode LASSO dan nilai |beta|/max|beta| pada data percobaan real
(Data VI)
Tahap
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Peubah yang masuk ke dalam model
B
B, A
B, A, AB
B, A, AB, AD
B, A, AB, AD, AE
B, A, AB, AD, AE, AC
B, A, AB, AD, AE, AC, D
B, A, AB, AD, AE, AC, D, C
B, A, AB, AD, AE, AC, D, C, AF
B, A, AB, AD, AE, AC, D, C, AF, E/F
B, A, AB, AD, AE, AC, D, C, AF, BD/BF

|beta|/max|beta|
0,295415959
0,349745331
0,614601019
0,80475382
0,821731749
0,842105263
0,889643463
0,916808149
0,947368421
0,981324278
1

17

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jember pada tanggal 25 Juni 1992, sebagai anak
pertama dari tiga bersaudara pasangan Agus Irianto dan Indah Diarini. Tahun
2004 penulis lulus dari SD Negeri Kepatihan 1 Jember, Kemudian melanjutkan
pendidikan di SMP Negeri 2 Jember dan lulus tahun 2007. Selanjutnya, pada
tahun 2010 penulis menyelesaikan pendidikannya di SMA Negeri 1 Jember dan
pada tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan
Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen
Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Institut
Pertanian Bogor dengan mayor Statistika dan minor Matematika Keuangan dan
Aktuaria.
Selama menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor penulis aktif
dalam Organisasi Mahasiswa Daerah (OMDA) Jember, Himpunan Profesi
Gamma Sigma Beta (GSB) tahun 2013 sebagai staff divisi Survey and Research,
dan kepanitian-kepanitiaan. Penulis juga mendapatkan beasiswa pendidikan
Peningkatan Prestasi Akademik (PPA) pada tahun 2011-2014. Pada semester 6,
penulis berkesempatan melaksanakan kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian
Tanaman Jeruk dan Buah Subtropika, Batu.