Peningkatan Efisiensi Biaya Percobaan Dengan Menggunakan Rancangan Faktorial Pecahan 2k-1

ABSTRAK
MARTA SUNDARI. Peningkatan Efisiensi Biaya Percobaan dengan Menggunakan Rancangan
Faktorial Pecahan 2k-1. Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan YENNI ANGRAINI.
Rancangan faktorial pecahan 2k-1 adalah salah satu alternatif bentuk rancangan perlakuan yang
dapat dipilih ketika terdapat kendala dalam hal pengadaan kombinasi perlakuan pada rancangan
yang melibatkan banyak faktor. Rancangan faktorial pecahan 2k-1 adalah sebuah rancangan yang
hanya menggunakan setengah kombinasi perlakuan rancangan faktorial 2k.
Rancangan faktorial pecahan yang baik adalah rancangan faktorial pecahan yang memiliki
perbandingan nilai kuadrat tengah galat yang tidak berbeda jauh dengan nilai kuadrat tengah galat
rancangan faktorial 2k. Rancangan faktorial pecahan yang baik juga memiliki nilai dugaan
pengaruh faktor dan interaksi dengan arah yang sama serta P-value faktor dan interaksi yang tidak
berbeda jauh dibandingkan dengan rancangan faktorial 2k. Biaya pengadaan satuan percobaan
rancangan faktorial pecahan lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan faktorial 2k sehingga
rancangan faktorial pecahan dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif dalam efisiensi biaya
penelitian.

PENINGKATAN EFISIENSI BIAYA PERCOBAAN DENGAN
MENGGUNAKAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN 2k-1

MARTA SUNDARI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007

ABSTRAK
MARTA SUNDARI. Peningkatan Efisiensi Biaya Percobaan dengan Menggunakan Rancangan
Faktorial Pecahan 2k-1. Dibimbing oleh BAGUS SARTONO dan YENNI ANGRAINI.
Rancangan faktorial pecahan 2k-1 adalah salah satu alternatif bentuk rancangan perlakuan yang
dapat dipilih ketika terdapat kendala dalam hal pengadaan kombinasi perlakuan pada rancangan
yang melibatkan banyak faktor. Rancangan faktorial pecahan 2k-1 adalah sebuah rancangan yang
hanya menggunakan setengah kombinasi perlakuan rancangan faktorial 2k.
Rancangan faktorial pecahan yang baik adalah rancangan faktorial pecahan yang memiliki
perbandingan nilai kuadrat tengah galat yang tidak berbeda jauh dengan nilai kuadrat tengah galat
rancangan faktorial 2k. Rancangan faktorial pecahan yang baik juga memiliki nilai dugaan
pengaruh faktor dan interaksi dengan arah yang sama serta P-value faktor dan interaksi yang tidak
berbeda jauh dibandingkan dengan rancangan faktorial 2k. Biaya pengadaan satuan percobaan
rancangan faktorial pecahan lebih sedikit dibandingkan dengan rancangan faktorial 2k sehingga
rancangan faktorial pecahan dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif dalam efisiensi biaya
penelitian.

PENINGKATAN EFISIENSI BIAYA PERCOBAAN DENGAN
MENGGUNAKAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN 2k-1

MARTA SUNDARI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kotabumi, 15 November 1982 dari ayah Soemarno dan ibu Sri
Rahayu, merupakan anak ketiga dari delapan bersaudara.
Penulis menamatkan pendidikan menengah umum di SMUN 2 Kotabumi pada tahun 2000

dan pada tahun yang sama diterima di IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis
memilih Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis juga aktif di beberapa organisasi kemahasiswaan
seperti di Asrama Putri IPB Baranangsiang dan Himpunan Mahasiswa Islam Cabang Bogor.
Penulis juga mengikuti program magang yang diadakan oleh Lembaga Penelitian IPB selama dua
bulan dan program magang Departemen Statistika di Jurusan Sosial Ekonomi Pertanian,
Universitas Lampung. Penulis pernah menjadi pengajar dan asisten pengajar dalam beberapa
pelatihan aplikasi penggunaan perangkat lunak statistik, menjadi tenaga analis di lembaga swadaya
masyarakat internasional dan nasional di Bogor. Pernah menjadi salah satu staf guru di sebuah
sekolah menengah umum di Bogor dan pernah bekerja di dua perusahaan production house
nasional di Jakarta.

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, atas kuasanya karya ilmiah ini dapat
diselesaikan.
Pada lembar ini, penulis menyampaikan ucapan terimakasih yang tak berhingga atas
bantuan yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas terakhir ini. Penulis
mengucapkan terimakasih kepada :
1.
Bapak Bagus Sartono M.Si dan Ibu Yenni Angraini M.Si sebagai pembimbing atas motivasi

dan masukannya
2.
Bapak, Mamak, Ius, Ria, Rani, Wan, de’Ida yang telah menemani perjalanan hidup penulis
3.
Keluarga Besar APIPB, terutama Ita, Nono, Karin, Riska, Dina, Hilma, Ila
4.
Keluarga besar Istri Ucup, Mbak Ayu, Cici Oliv, Usi Nona, Ditha, Dedek Cilla
5.
Temen senasib dan sependeritaan, Chaeriwati, Eneng Dahlia, Rina Hasyim
6.
Slamet Ari Adi yang banyak mengganggu
7.
Semuanya yang pernah kenal dan dikenal yang dapat dipastikan kontribusinya namun tak
tersebutkan namanya, terima kasih banyak.
Penulis menyadari karya ini masih amat jauh dari kata “sempurna” dan banyak sekali
”lubang” kekurangan, namun penulis mengharapkan semoga karya kecil ini dapat bermanfaat.
Bogor, Maret 2007

Penulis

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL········································································································· viii
DAFTAR LAMPIRAN································································································

ix

PENDAHULUAN
Latar Belakang·········································································································
Tujuan ·····················································································································

1
1

TINJAUAN PUSTAKA
Perancangan Percobaan····························································································
Rancangan Faktorial ································································································
Rancangan Faktorial 2k ···································································································
Percobaan Screening·······································································································
Rancangan Faktorial Pecahan 2k-p ··················································································

Rancangan Faktorial Pecahan 2k-1 ··················································································
Ulangan Tunggal ·····································································································
Efisiensi Relatif ·······································································································

1
1
2
2
3
3
4
4

BAHAN DAN METODE ···························································································

4

HASIL DAN PEMBAHASAN ··················································································

5

KESIMPULAN ·············································································································

7

DAFTAR PUSTAKA ··································································································

8

LAMPIRAN ···················································································································

9

viii

DAFTAR TABEL
Halaman
k

1. Analisis ragam untuk rancangan faktorial 2 dalam rancangan acak lengkap dan

ulangan sebanyak n ·······································································································

2

2. Nilai dugaan pengaruh utama faktor dan pengaruh interaksi faktor ·······························

5

4

3. Analisis ragam rancangan faktorial 2 ·················································································

5

4-1

4. Kombinasi perlakuan rancangan faktorial pecahan 2 menggunakan defining
relation I = ABCD·········································································································

6

4-1

5. Analisis ragam rancangan faktorial pecahan 2 dengan defining relation I =
ABCD ···························································································································

6

4-1

6. Kombinasi perlakuan rancangan faktorial pecahan 2 menggunakan defining
relation I = -ABCD ·······································································································

6

4-1

7. Analisis ragam rancangan faktorial pecahan 2 dengan defining relation I = ABCD ··························································································································

7

4

8. Perbandingan p-value faktor serta interaksi faktor dari rancangan faktorial 2 dan
rancangan faktorial pecahan 24-1 ····················································································

7

9. Perbandingan dugaan pengaruh faktor rancangan faktorial pecahan 24-1 ··························

7

ix

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Data pengaruh jenis larutan perendam, cara ekstraksi, jenis bahan pengendap,
dan jumlah penambahan tepung terhadap kadar protein kacang kedelai ··························

9

2. Plot kenormalan nilai dugaan pengaruh faktor dan pengaruh interaksi faktor ·················

10

4

3. Analisis ragam rancangan faktorial 2 ·················································································
4

10

4. Plot nilai dugaan galat dan nilai dugaan kadar protein rancangan faktorial 2 ··················

10

5. Plot kenormalan galat rancangan faktorial 24··································································

10

4-1

dengan I =ABCD ·············································

11

7. Plot nilai dugaan galat dan nilai dugaan kadar protein rancangan faktorial
pecahan 24-1 dengan I =ABCD ·······················································································

11

6. Ragam rancangan faktorial pecahan 2

8. Plot kenormalan galat rancangan faktorial pecahan 2

4-1

dengan I =ABCD·······················
4-1

11

dengan I =-ABCD ···········

11

10. Plot nilai dugaan galat dan nilai dugaan kadar protein rancangan faktorial
pecahan 24-1 dengan I = -ABCD···························································································

12

9. Perbandingan analisis ragam rancangan faktorial pecahan 2

11. Plot kenormalan galat rancangan faktorial pecahan 2

4-1

dengan I = -ABCD······················

12

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada sebagian besar kasus yang terjadi,
sebuah respon biasanya dipengaruhi secara
simultan oleh dua faktor atau lebih. Secara
umum, rancangan faktorial adalah rancangan
yang paling efisien untuk jenis percobaan
yang melibatkan banyak faktor.
Dalam langkah awal sebuah percobaan
besar atau disebut percobaan pendahuluan,
ketika terdapat banyak faktor yang diteliti,
keadaan ini mendorong ditemuinya beberapa
kendala terutama kendala biaya pengadaan
kombinasi perlakuan. Sebuah rancangan yang
berisi lebih sedikit kombinasi perlakuan
dengan jumlah giliran/run dari sebanyak k
faktor tetap dapat dipelajari ke dalam
rancangan faktorial lengkap. Salah satu
bentuk khusus rancangan faktorial yang dapat
menjawab masalah ini adalah rancangan
faktorial 2k, dimana pada setiap faktor yang
dicobakan hanya memiliki dua taraf yang
dapat berbentuk kuantitatif maupun kualitatif.
Jika peneliti dapat mengasumsikan bahwa
interaksi tingkat tinggi tertentu diabaikan,
maka informasi mengenai pengaruh utama
dan interaksi tingkat rendah dapat diperoleh
dengan menggunakan salah satu pecahan dari
percobaan faktorial lengkap dan disebut
sebagai
rancangan
faktorial
pecahan.
Rancangan faktorial pecahan merupakan jenis
rancangan yang umum digunakan untuk
produk dan rancangan proses serta untuk
perkembangan proses.
Tujuan
Membandingkan
tingkat
efisiensi
rancangan faktorial pecahan 2k-1 terhadap
rancangan faktorial 2k .

mungkin dipengaruhi galat percobaan.
Perancangan percobaan menghasilkan data
sensitif yang dapat menyatakan apa yang
secara sah disimpulkan mengenai hipotesis
terbaru dan dapat mendorong gagasan baru
yang mesti dipertimbangkan (Box et all.
1978). Sedangkan percobaan bertujuan
memilih peubah terkendali (X) yang paling
berpengaruh terhadap peubah respon (Y),
memilih gugus peubah X yang paling
mendekati nilai harapan Y dan menyebabkan
paling
kecil
serta
keragaman
(σ2)
menyebabkan pengaruh peubah tak terkendali
paling kecil.
Prinsip dasar percobaan adalah harus ada
ulangan,
dilakukan
pengacakan,
dan
pengendalian
lingkungan
(Mattjik
&
Sumertajaya 2002). Beberapa istilah yang
digunakan, perlakuan yaitu suatu prosedur
atau metode yang diterapkan pada satuan
percobaan. Kombinasi perlakuan adalah
kombinasi kumpulan faktor-faktor yang
berbeda dalam percobaan dan biasanya
disebut sebagai giliran. Faktor adalah peubah
bebas yang dicobakan sebagai penyusun
struktur perlakuan, taraf faktor adalah nilainilai peubah bebas yang dicobakan dalam
percobaan.
Sebuah rancangan percobaan merupakan
satu kesatuan rancangan yang terdiri atas
rancangan perlakuan, rancangan lingkungan,
dan rancangan pengukuran. Rancangan
perlakuan merupakan rancangan yang
berkaitan dengan bagaimana perlakuan
tersebut dibentuk, rancangan lingkungan
merupakan rancangan yang berkaitan dengan
bagaimana perlakuan tersebut ditempatkan,
dan rancangan pengukuran merupakan
rancangan yang membicarakan bagaimana
respon percobaan diambil dari satuan
percobaan yang diteliti (Mattjik &
Sumertajaya 2002).
Rancangan Faktorial

TINJAUAN PUSTAKA
Perancangan Percobaan
Perancangan
percobaan
adalah
serangkaian uji baik uji menggunakan
statistika
deskripsi
maupun
statistika
inferensia yang bertujuan untuk mengubah
masukan menjadi suatu keluaran yang
merupakan
respon
dari
percobaan.
Perancangan percobaan bertujuan mencari
bentuk rancangan yang paling efisien yang
memungkinkan
peneliti
menjawab
pertanyaannya setegas mungkin dan sesedikit

Rancangan faktorial adalah salah satu
rancangan perlakuan yang merupakan
komposisi dari kemungkinan kombinasi dari
taraf-taraf dua faktor atau lebih. Untuk
membentuk sebuah rancangan faktorial
lengkap dibutuhkan sebanyak lA x lB x ... x lK
kombinasi perlakuan dan disebut sebagai
rancangan faktorial lA x lB x ... x lK dimana li
adalah taraf faktor ke-i dan A, B, ..., K adalah
faktor yang dicobakan (Box et all. 1978).
Keuntungan dari percobaan faktorial adalah
mampu mendeteksi respon dari taraf masingmasing faktor (lebih lanjut disebut pengaruh

2

utama faktor) serta pengaruh interaksi antar
faktor.
Rancangan perlakuan faktorial ini dapat
diterapkan ke dalam berbagai bentuk
rancangan
lingkungan.
Asumsi
yang
diperlukan adalah pengaruh lingkungan dan
perlakuan bersifat aditif, galat percobaan
saling bebas dan menyebar normal dan ragam
galat homogen (Montgomery 2001).
Rancangan Faktorial 2k
Rancangan faktorial 2k adalah salah satu
bentuk khusus rancangan faktorial yang
melibatkan sebanyak k faktor dimana masingmasing faktor dibatasi hanya memiliki 2 taraf.
Model statistik untuk rancangan 2k termasuk
k pengaruh utama, C2k interaksi dua faktor,

C3k interaksi tiga faktor, ..., satu interaksi kfaktor. Untuk rancangan 2k model lengkap
akan berisi 2k-1 pengaruh (Montgomery
2001).
Tabel 1 Analisis ragam untuk rancangan
faktorial 2k dalam rancangan acak
lengkap dan ulangan sebanyak n
Sumber Keragaman
k Pengaruh Utama
A
B
…
K

Jumlah Derajat
Kuadrat Bebas
JK
JK
…
JK

1
1
…
1

JK
JK
…
JK

1
1
…
1

JK
JK
…
JK
…

1
1
…
1
…

JK
JK
JK

1
2 (n-1)
n2k-1)

C2k Interaksi Dua Faktor
AB
AC
…
JK

C 3k Interaksi Tiga Faktor
ABC
ABD
…
IJK
…

C kk = 1 Interaksi k Faktor
ABC…K
Galat
Total

k

Rancangan faktorial 2k memiliki sebanyak
2 x 2 x ... x 2 = 2k kombinasi perlakuan.
Asumsi yang diperlukan untuk jenis
rancangan faktorial 2k adalah faktor bersifat
tetap sehingga kesimpulan yang diperoleh
hanya terbatas pada perlakuan-perlakuan yang
dicobakan dan tidak dapat diambil kesimpulan
yang berlaku secara umum, galat menyebar
normal dan kehomogenan ragam.
Aturan untuk menulis sebuah faktorial 2k
lengkap ke dalam urutan standar secara umum
adalah kolom ke-i (Xi) dimulai dengan 2i-1
ulangan dari tanda negatif (taraf rendah)
diikuti 2i-1 ulangan dari tanda positif (taraf
tinggi).
Untuk menduga sebuah pengaruh atau
menghitung jumlah kuadrat dari sebuah
pengaruh, pertama kali tentukan kontras yang
dihubungkan dengan pengaruh. Secara umum,
dapat ditentukan kontras untuk pengaruh
AB...K dengan mengembangkan sisi kanan
dari:
KontrasAB...K = (a±1)( b±1) ... (k±1)
Tanda positif-negatif dalam masingmasing tanda kurung berubah menjadi negatif
jika faktor dimasukkan ke dalam pengaruh
dan berubah menjadi positif jika tidak
dimasukkan. Kita dapat menduga pengaruh
dan menghitung jumlah kuadrat berdasarkan
2
AB...K= k .KontrasAB...K
n2
dan
JKAB...K=

1
.( KontrasAB...K)2
k
n2

dimana n adalah jumlah ulangan yang
diterapkan pada rancangan (Montgomery
2001).
Tabel 1 memperlihatkan bentuk umum
dari sebuah tabel analisis ragam untuk sebuah
rancangan faktorial 2k dalam rancangan acak
lengkap dengan ulangan sebanyak n.
Percobaan Screening
Percobaan screening adalah sebuah
percobaan yang merupakan sebuah tahap awal
dari sebuah perancangan percobaan besar dan
bertahap
yang
bertujuan
untuk
mengidentifikasi faktor-faktor yang memiliki
pengaruh besar (Montgomery 2001). Faktorfaktor yang teridentifikasi sebagai faktor
penting kemudian diteliti lebih jauh dalam
percobaan berikutnya. Biasanya, percobaan
screening menggunakan bentuk rancangan
percobaan rancangan faktorial 2k. Namun
ketika jumlah faktor yang dicobakan dalam

3

jumlah yang banyak, maka peneliti akan
mengalami kendala biaya dan kendala sumber
daya dalam hal pengadaan kombinasi
perlakuan maka pemecahan yang biasanya
diambil menggunakan rancangan faktorial
pecahan.
Rancangan Faktorial Pecahan 2k-p
Sebuah rancangan fraksional 2k-p adalah
rancangan faktorial yang berisi sebanyak 2k-p
kombinasi perlakuan dari sebanyak 2k
kombinasi perlakuan pada rancangan faktorial
2k penuh. (1/2)p atau 2-p disebut sebagai
derajat fraksinasi yang menggambarkan fraksi
pengamatan dari sebuah rancangan 2k yang
dibutuhkan.
Masalah yang timbul ketika menggunakan
rancangan fraksional 2k-p adalah ketika
pengaruh utama sebuah faktor atau pengaruh
interaksi faktor tidak dapat diduga secara
bebas dan bersih atau mengalami confounding
dengan pengaruh utama faktor atau interaksi
faktor lain. Confounding terjadi ketika
beberapa pengaruh perlakuan dapat berupa
pengaruh utama faktor maupun pengaruh
interaksi faktor diduga dengan kombinasi
linier yang sama pada pengamatan percobaan
sebagai pengaruh blok. Confounding juga
digunakan sebagai istilah umum yang
mengindikasikan
bahwa
nilai
dugaan
pengaruh utama faktor berasal dari pengaruh
utama faktor itu sendiri dan terkontaminasi
atau mengalami bias dari pengaruh interaksi
faktor orde tinggi (Montgomery 2001).
Tujuan dari percobaan pendahuluan adalah
mengidentifikasi faktor-faktor yang memiliki
pengaruh besar terhadap respon, sehingga
interaksi tingkat tinggi yang mengalami
confounded atau disebut beralias dengan
pengaruh utama faktor biasanya dapat
diabaikan. Dan jika memungkinkan pengaruh
utama faktor yang berpotensial memiliki
pengaruh terhadap respon seharusnya tidak
dialiaskan dengan pengaruh utama faktor
potensial lain.
Rancangan
faktorial
pecahan
membutuhkan seleksi dari p independent
generator. Generator dapat membangkitkan
(melalui perkalian) pola confounding lengkap
yang berisi kumpulan lengkap alias untuk
rancangan faktorial pecahan 2k. Defining
relation
adalah
kumpulan
generator
rancangan untuk sebuah rancangan faktorial,
berisi semua generator baru yang dibentuk
dari generator lama. Terdapat sebanyak 2p – 1
word atau deretan angka pada defining
relation untuk sebuah rancangan faktorial

pecahan 2k-p (Montgomery 2001). Contoh
pada rancangan faktorial pecahan 24-1 word
yang terbentuk sebanyak 21 -1 yaitu satu I =
ABCD (atau I = -ABCD )
Aturan dalam membangun sebuah
rancangan faktorial pecahan adalah
1. Susun sebuah rancangan faktorial 2k-p
2. Tambahkan kolom untuk p faktor
berikutnya dengan
mengalikan kolom
lama yang diindikasikan menggunakan
generator rancangan yang tepat
3. Matriks rancangan resultan menghasilkan
sebanyak 2k-p giliran untuk sebuah
rancangan faktorial pecahan k faktor (Box
et all. 1978).
Konsep resolusi rancangan mengacu pada
kemampuan rancangan untuk menduga atau
memutuskan berbagai model. Secara umum,
resolusi pada rancangan faktorial 2k sama
dengan jumlah terkecil atau panjang deretan
terpendek huruf-huruf pada word dalam
defining relationship. Contoh diatas, hanya
memiliki satu word yaitu I = ABCD (atau I =
-ABCD),
sehingga
defining
relation
rancangannya hanya memiliki satu genarator
rancangan. Rancangan faktorial pecahan ini
memiliki resolusi empat dan dapat ditulis
2 4IV−1 . Berikut resolusi rancangan yang sering
digunakan:
1. Rancangan Resolusi III. Rancangan ini
adalah rancangan yang didalamnya tidak
ada pengaruh utama yang dialiaskan
dengan pengaruh utama lain, tetapi
pengaruh utama dialiaskan dengan
pengaruh interaksi dua faktor dan
pengaruh utama interaksi dua faktor dapat
dialias kan dengan yang lain.
2. Rancangan Resolusi IV. Rancangan ini
adalah rancangan yang didalamnya tidak
ada pengaruh utama dialiaskan dengan
pengaruh utama lain atau dengan interaksi
dua faktor, namun interaksi dua faktor
diinteraksikan dengan interaksi dua faktor
yang lainnya.
3. Rancangan Resolusi V. Rancangan ini
adalah rancangan yang didalamnya tidak
terdapat pengaruh utama atau interaksi dua
faktor yang diinteraksikan dengan
pengaruh utama atau interaksi dua faktor
lain, namun interaksi dua faktor dialias
kan dengan interaksi tiga faktor
(Montgomery 2001).
Rancangan Faktorial Pecahan 2k-1
Rancangan faktorial pecahan 2k-1 adalah
sebuah rancangan yang hanya menggunakan

4

setengah kombinasi perlakuan rancangan
faktorial 2k. Rancangan faktorial 2k-1 dibentuk
dengan memilih hanya kombinasi perlakuan
yang memiliki tanda positif di kolom interaksi
tertinggi (AB...K ). AB..K ini disebut sebagai
generator atau pembangkit pada fraksi
tersebut. Kadang kita menyebut AB...K
sebagai sebuah word. Kolom identitas I selalu
bertanda positif, dan I = AB...K disebut
sebagai defining relation untuk rancangan
kita. Fraksi setengah dengan I = +AB...K
disebut sebagai fraksi utama dan fraksi
setengah yang kombinasi perlakuannya
dihubungkan dengan tanda minus pada kolom
AB...K disebut sebagai fraksi alternatif
(Montgomery 2001).
Ulangan Tunggal
Ulangan tunggal digunakan ketika terdapat
kendala terbatasnya sumberdaya yang
dibutuhkan sehingga jumlah ulangan untuk
rancangannya dibatasi. Kelemahan ulangan
tunggal adalah dugaan galat internal
rancangan tidak dapat diperoleh sehingga
pendekatan
yang
dilakukan
untuk
menganalisis rancangan yang memiliki
ulangan
tunggal
adalah
dengan
mengasumsikan interaksi orde tinggi tertentu
diabaikan dan mengkombinasikan kuadrat
tengah untuk menduga galatnya.
Efisiensi Relatif
Efisiensi
relatif
digunakan
untuk
mengetahui tingkat efisiensi sebuah rancangan
jika dibandingkan dengan rancangan yang
lain. Besaran ini menunjukkan besarnya
peningkatan ulangan yang diperlukan untuk
mendapatkan efisiensi yang sama.
(db f + 1)(db ff + 3) σˆ 2ff
ER =
x
( db f + 3)(db ff + 1) σˆ 2f
dimana dbf adalah derajat bebas galat dari
rancangan faktorial 24, dbff adalah derajat
bebas galat dari rancangan faktorial pecahan
24-1, σˆ 2ff dan σˆ 2f adalah ragam galat dari
rancangan faktorial 24 dan rancangan faktorial
pecahan 24-1 yang diduga dari Kuadrat Tengah
Galat dari masing-masing rancangan (Mattjik
& Sumertajaya 2002).

BAHAN DAN METODE
Data yang digunakan merupakan data hasil
penelitian Kustaman (1976) yang meneliti
pengaruh jenis larutan perendam (disebut
sebagai faktor A), cara ekstraksi (faktor B),
jenis bahan pengendap (faktor C), dan jumlah
penambahan tepung “skim milk” (faktor D)
terhadap kadar protein “soft curd” kacang
kedelai.
Rancangan perlakuan yang digunakan
adalah rancangan faktorial 24 dengan ulangan
tunggal. Larutan perendam diukur pada dua
taraf yaitu dengan air saluran dengan pH 7.5
(disebut sebagai taraf rendah faktor A) dan
larutan dengan pH 10 (taraf tinggi faktor A).
Cara ekstraksi diukur pada taraf ekstraksi
dingin (taraf rendah faktor B) dan ekstraksi
panas (taraf tinggi faktor B). Jenis bahan
pengendap diukur pada taraf pemberian
CaSO4 0.3 % (taraf rendah faktor C) dan asam
laktat (taraf tinggi faktor C). Dan yang
terakhir jumlah penambahan tepung “skim
milk” diukur pada pemberian tepung susu
sebesar 0 % (taraf rendah faktor D) dan 25 %
(taraf tinggi faktor D). Data lengkap dapat
dilihat di Lampiran 1.
Tahapan untuk memperoleh perbandingan
kuadrat tengah galat dari rancangan faktorial
24 penuh dengan kuadrat tengah galat dari
rancangan faktorial pecahan 24-1 adalah
disusun sebagai berikut:
1. Menyusun nilai dugaan pengaruh utama
dan pengaruh interaksi faktor, kemudian
memutuskan
pengaruh
yang
akan
digunakan
2. Melakukan
analisis
ragam
untuk
mendapatkan pengaruh utama faktor dan
interaksi yang telah dipilih sebelumnya
dengan menggunakan data rancangan
faktorial 2k penuh
3. Mencari bentuk struktur rancangan
faktorial 2k-1 agar pengaruh utama faktor
dan pengaruh interaksi faktor yang
diinginkan tidak saling beralias
4. Melakukan analisis ragam untuk mencari
pengaruh utama faktor dan interaksi faktor
yang yang telah dipilih sebelumnya
dengan menggunakan data perlakuan dari
rancangan faktorial 2k-1 yang dipilih
5. Membandingkan kuadrat tengah galat, pvalue, dan arah dugaan pengaruh yang
diperoleh dari rancangan faktorial 2k
dengan kuadrat tengah galat, p-value, dan
arah dugaan pengaruh dari rancangan
faktorial 2k-1
6. Menarik
kesimpulan
dari
hasil
perbandingan.

5

HASIL DAN PEMBAHASAN
Percobaan yang meneliti tentang pengaruh
jenis larutan perendam (faktor A), cara
ekstraksi (faktor B), jenis bahan pengendap
(faktor C), dan jumlah penambahan tepung
“skim milk” (faktor D) terhadap kadar protein
“soft curd” kacang kedelai menggunakan
rancangan faktorial 24. Dalam rancangan ini,
setiap faktor dicoba pada dua taraf sehingga
perlakuan yang dibutuhkan sebanyak 2 x 2 x 2
x 2 = 24 = 16 kombinasi perlakuan. Setiap
kombinasi perlakuan diulang sebanyak satu
kali sehingga jumlah satuan percobaan yang
dibutuhkan sebanyak 16 x 1 = 16 satuan
percobaan. Rancangan lingkungan yang
digunakan adalah rancangan acak lengkap
(RAL) dimana kondisi lingkungan di sekitar
satuan percobaan dianggap seragam. Nilai
dugaan pengaruh utama faktor dan nilai
dugaan pengaruh interaksi faktor yang telah
diurutkan dapat dilihat di Tabel 2.
Tabel 2 Nilai dugaan pengaruh utama faktor
dan pengaruh interaksi faktor
Pengaruh Nilai Dugaan
D
- 16.49*
C
9.09*
A
6.47*
B
- 2.94*
BC
- 1.16*
AD
1.04
AC
0.96
ABD
0.92
BCD
0.86
CD
- 0.84
ABCD
- 0.57
AB
- 0.46
ABC
0.43
BD
0.18
ACD
0.08
Ket : * = dipilih untuk dianalisis
Nilai
dugaan
pengaruh
jumlah
penambahan tepung “skim milk” -16.49
menyatakan bahwa rata-rata kadar protein jika
ditambahkan tepung “skim milk” sebesar 25
% lebih rendah 16.49 % dibandingkan jika
tidak ditambahkan tepung “skim milk”. Ratarata kadar protein lebih tinggi 9.09 % jika
jenis bahan pengendapnya asam laktat
dibandingkan CaSO4 0.3 %, rata-rata kadar
protein lebih tinggi 6.47 % jika menggunakan

air saluran dengan pH 7.5 dibandingkan
menggunakan larutan dengan pH 10 dan ratarata kadar protein lebih tinggi 2.94 jika
diekstraksi dingin ketimbang mengalami
ekstraksi panas. Rata-rata beda antara
pengaruh cara ekstraksi pada jenis bahan
pengendap asam laktat lebih rendah 1.16 %
dibandingkan menggunakan CaSO4 0.3 %.
Dari Tabel 2, dipilih faktor A, faktor B, faktor
C, faktor D dan interaksi faktor B*C untuk
dianalisis lebih lanjut.
Analisis ragam rancangan faktorial 2k
dapat dilihat pada Tabel 3. Dari analisis ragam
dihasilkan kuadrat tengah galat sebesar 2.18
dengan R2-adj rancangan sebesar 98.01 %.
Asumsi galat menyebar normal dan bersifat
bebas dapat dilihat pada plot gambar pada
Lampiran 4 dan 5.
Sebuah percobaan baru disusun dengan
rancangan perlakuan yang hanya menyertakan
setengah dari keseluruhan data rancangan
faktorial 24. Dalam rancangan ini terdapat
sebanyak delapan kombinasi perlakuan dari
keseluruhan enam belas kombinasi perlakuan
rancangan faktorial 24. Rancangan ini disebut
sebagai rancangan faktorial pecahan 24-1 tanpa
menghilangkan informasi penting yang
diinginkan.
Tabel 3 Analisis ragam rancangan faktorial 24
Sumber
db
JK
KT
A
1
167.64
167.64
B
1
34.6
34.6
C
1
330.24
330.24
D
1
1087.19
1087.19
B*C
1
3.7
3.7
Galat
10
21.81
2.18
Total
15
1645.17
Ket : db = derajat bebas, JK = Jumlah
Kuadrat, KT = Kuadrat Tengah
Rancangan faktorial pecahan 24-1 yang
dipilih menggunakan defining relation I =ABCD dan defining relation I = ABCD karena
dengan menggunakan rancangan ini pengaruh
utama faktor dan pengaruh interaksi faktor
yang kita inginkan tidak saling beralias.
Rancangan faktorial pecahan 24-1 defining
relation I = ABCD atau disebut sebagai fraksi
utama memiliki struktur alias yang sama
dengan struktur alias rancangan faktorial
pecahan 24-1 defining relation I = -ABCD
atau yang disebut fraksi alternatif. Struktur
alias untuk kedua fraksi ini adalah pengaruh
utama faktor A beralias dengan pengaruh
interaksi faktor BCD, pengaruh utama faktor
B beralias dengan pengaruh interaksi faktor

6

ACD. Pengaruh utama faktor C beralias
dengan pengaruh interaksi faktor ABD,
pengaruh utama faktor D beralias dengan
pengaruh interaksi faktor ABC. Pengaruh
interaksi faktor AB beralias dengan pengaruh
interaksi faktor CD, pengaruh interaksi faktor
AC beralias dengan pengaruh interaksi faktor
BD, dan pengaruh interaksi faktor AD beralias
dengan pengaruh interaksi faktor BC.
Jika digunakan defining relation lain, akan
diperoleh struktur alias yang didalamnya
terdapat minimal satu pengaruh utama faktor
atau pengaruh interaksi faktor yang saling
beralias dengan pengaruh utama faktor dan
pengaruh interaksi faktor lain yang diinginkan
tidak beralias. Sebagai contoh jika digunakan
defining relation I = ABC maka pengaruh
utama faktor A akan beralias dengan pengaruh
interaksi faktor BC, jika digunakan defining
relation I = AB maka pengaruh utama faktor
A akan beralias dengan pengaruh faktor utama
B dan hal ini tidak diinginkan terjadi.
Demikian
halnya
jika
digunakan
kemungkinan defining relation lain yang ada
dalam rancangan faktorial pecahan 24-1.
Tabel 4 Kombinasi perlakuan rancangan
faktorial pecahan 24-1 menggunakan
defining relation I = ABCD
Run A B C D = ABC K.Perl
1
(1)
2
+
+
ad
3
+
+
bd
4
+
+
ab
5
+
+
cd
6
+
+
ac
7
+ +
bc
8
+
+ +
+
abcd
Ket : K.Perl = kombinasi perlakuan
Kombinasi perlakuan rancangan faktorial
pecahan 24-1 yang menggunakan defining
relation I = ABCD secara lengkap
ditunjukkan oleh Tabel 4. Tanda positif yang
terdapat dalam kolom faktor pada Tabel 4
dapat diartikan sebagai penggunaan faktor
pada taraf tinggi dan tanda negatif diartikan
sebagai penggunaan faktor pada taraf rendah.
Huruf kecil pada kolom kombinasi perlakuan
merujuk bahwa pada perlakuan yang dibentuk
dari kombinasi faktor, faktor dengan huruf
kecil berada pada taraf tinggi dan ketiadaan
huruf pada perlakuan menyatakan faktor
tersebut berada pada taraf rendah. Kombinasi
perlakuan yang dihasilkan oleh rancangan ini

adalah perlakuan (1), ad, bd, ab, cd, ac, bc,
abcd.
Analisis ragam rancangan faktorial
pecahan 24-1 yang menggunakan defining
relation I = ABCD dapat dilihat pada Tabel 5.
Dari analisis ragam dihasilkan kuadrat tengah
galat sebesar 3.46 dengan R2-adj rancangan
sebesar 97.14 % artinya keragaman data
sebesar 97.14 % dapat diterangkan oleh
rancangan jenis ini. Asumsi galat menyebar
normal dan bersifat bebas dapat dilihat pada
plot gambar pada Lampiran 7 dan 8.
Tabel 5 Analisis ragam rancangan faktorial
pecahan 24-1 dengan defining relation
I = ABCD
Sumber
db
JK
KT
A
1
107.60
107.60
B
1
16.42
16.42
C
1
200.20
200.20
D
1
515.53
515.53
B*C
1
0.01
0.01
Galat
2
6.92
3.46
Total
7
846.68
Ket : db = derajat bebas, JK = Jumlah
Kuadrat, KT = Kuadrat Tengah
Kombinasi perlakuan rancangan faktorial
pecahan 24-1 yang menggunakan defining
relation I = -ABCD ditunjukkan oleh Tabel 6.
Kombinasi perlakuan yang dihasilkan oleh
rancangan ini adalah perlakuan a, b, c, d, abd,
acd, bcd, dan abc.
Tabel 6 Kombinasi perlakuan rancangan
faktorial pecahan 24-1 menggunakan
defining relation I = -ABCD
Run A
B C
D = - ABC K.Perl
1
+
d
2
+
a
3
+
b
4
+
+
+
abd
5
+
c
6
+
+
+
acd
7
+
+
+
bcd
8
+
+
+
abc
Ket : K.Perl = kombinasi perlakuan
Analisis ragam rancangan faktorial
pecahan 24-1 yang menggunakan defining
relation I = -ABCD dapat dilihat pada Tabel
7. Dari analisis ragam dihasilkan kuadrat
tengah galat sebesar 1.09 dengan R2-adj
rancangan sebesar 99.04 %. Asumsi galat

7

menyebar normal dan bersifat bebas dapat
dilihat pada plot gambar pada Lampiran 10
dan 11.
Tabel 7 Analisis ragam rancangan faktorial
pecahan 24-1 dengan defining relation
I = -ABCD
Sumber db
JK
KT
A
1
63.00
63.00
B
1
18.21
18.21
C
1
133.42
133.42
D
1
572.40
572.40
B*C
1
7.98
7.98
2
2.18
Galat
1.09
Total
7
797.19
Ket : db = derajat bebas, JK = Jumlah
Kuadrat, KT = Kuadrat Tengah
Perbandingan p-value faktor serta interaksi
faktor dari rancangan faktorial 24 dan
rancangan faktorial pecahan 24-1 dapat dilihat
di Tabel 8. Pada rancangan faktorial 24, hanya
pengaruh interaksi faktor cara ekstraksi dan
jenis bahan pengendap (faktor B*faktor C)
yang tidak berpengaruh nyata terhadap kadar
protein pada taraf nyata lima persen. Namun
jika digunakan rancangan faktorial pecahan
24-1 dengan defining relation I = ABCD dan I
= -ABCD, maka pengaruh utama faktor cara
ekstraksi (B) dan pengaruh interaksi faktor
cara ekstraksi dan jenis bahan pengendap
(B*C) tidak berpengaruh nyata terhadap kadar
protein pada taraf nyata lima persen. Jika
digunakan taraf nyata sepuluh persen maka
pada rancangan faktorial pecahan 24-1 dengan
defining relation I = - ABCD hanya pengaruh
interaksi faktor cara ekstraksi dan jenis bahan
pengendap (B*C) yang tidak berpengaruh
nyata terhadap kadar protein.
Tabel 8 Perbandingan p-value faktor serta
interaksi faktor dari rancangan
faktorial 24 dan rancangan faktorial
pecahan 24-1
I=
I=Pengaruh
24
ABCD
ABCD
A
0.031*
0.017*
0.000*
B
0.161
0.055
0.003*
C
0.017*
0.008*
0.000*
D
0.007*
0.002*
0.000*
B*C
0.960
0.114
0.222
Ket : * artinya berpengaruh nyata pada taraf
nyata lima persen

Tabel 9 memberikan informasi dugaan
pengaruh menggunakan data rancangan
faktorial pecahan. Dapat dilihat bahwa dugaan
pengaruh dari rancangan faktorial pecahan
dan rancangan faktorial 24 memiliki arah
yang sama.
Tabel 9 Perbandingan dugaan pengaruh
faktor rancangan faktorial pecahan
24-1
I=
I=Pengaruh
24
ABCD
ABCD
A
6.47
7.34
5.61
B
- 2.94
-2.87
-3.02
C
9.09
10.01
8.17
D
- 16.49
-16.06
-16.92
B*C
- 1.16
-0.32
-2.00
Besaran efisiensi relatif rancangan
faktorial pecahan 24-1 dengan defining relation
I = ABCD terhadap rancangan faktorial 24
sebesar 2.24 artinya untuk mencapai
sensitifitas yang sama dengan rancangan
faktorial 24 maka besarnya ulangan yang
diperlukan rancangan faktorial pecahan 24-1
dengan defining relation I = ABCD adalah
tiga kali lipat. Sedangkan besaran efisiensi
relatif rancangan faktorial pecahan 24-1 dengan
defining relation I = -ABCD terhadap
rancangan faktorial 24 sebesar 0.71 artinya
rancangan faktorial pecahan 24-1 dengan
defining relation I = -ABCD memiliki
sensitifitas yang sama seperti rancangan
faktorial 24.

KESIMPULAN
Rancangan faktorial pecahan 24-1 dengan
defining relation I = ABCD dan defining
relation I = -ABCD adalah salah satu bentuk
rancangan faktorial pecahan yang mungkin
dibentuk dari rancangan faktorial 24 memiliki
perbandingan nilai kuadrat tengah galat yang
tidak berbeda jauh dengan nilai kuadrat
tengah galat rancangan faktorial 24.
juga
Rancangan faktorial pecahan 24-1
memiliki dugaan pengaruh faktor dan
interaksi dengan arah yang sama serta P-value
faktor dan interaksi yang tidak berbeda jauh
dibandingkan dengan rancangan faktorial 24.
Biaya pengadaan satuan percobaan pada
rancangan faktorial pecahan 24-1 lebih sedikit
dibandingkan dengan rancangan 2k sehingga
rancangan faktorial pecahan 24-1 dapat
dijadikan sebagai salah satu alternatif efisiensi
biaya penelitian.

8

DAFTAR PUSTAKA
Box GEP, Hunter WG dan Hunter JS.1978.
Edisi ke-1. Statistics for Experimenters.
New York: Wiley Interscience
Kustaman E. 1976. Skripsi. Mempelajari
Pengaruh Jenis Larutan Perendam, Cara
Ekstraksi, Jenis Bahan Pengendap, dan
Jumlah Penambahan Tepung “ SKIM
MILK” terhadap beberapa sifat “SOFT
CURD” dari Kacang Kedelai (Glycine
max L). Fakultas Mekanisasi dan
Teknologi Hasil Pertanian. IPB. Bogor
Mattjik AA, Sumertajaya IM.2002. Edisi ke-2.
Perancangan Percobaan dengan Aplikasi
SAS dan Minitab. Bogor: IPB PRESS
Montgomery DC.2001. Edisi ke-5. Design
and Analysis of Experiments. Singapore:
John Wiley & Sons Inc

LAMPIRAN

9

Lampiran 1. Data pengaruh jenis larutan perendam, cara ekstraksi, jenis bahan pengendap, dan jumlah penambahan tepung terhadap kadar protein kacang kedelai
Kadar Protein (Y1)
58.86
65.60
59.94
61.92
70.53
77.42
65.96
72.10
44.42
50.10
41.16
48.04
51.40
59.82
48.22
57.28
Keterangan:
A
B
C
D

Jenis Larutan (A)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)
Air Saluran pH 7.5 (0)
Larutan pH 10 (1)

= Jenis Larutan Perendam
= Cara Ekstraksi
= Jenis Bahan Pengendap
= Jumlah Penambahan Tepung

0 = taraf tinggi
1 = taraf rendah

Cara Ekstraksi (B)

Jenis Bahan Pengendap (C)

Jumlah Penambahan Tepung (D)

Ekstraksi Dingin (28-45)0C (0)
CaSO4 0.3 persen (0)
Ekstraksi Panas (80-95)0 C (1)
Tepung “Skim Milk” 0 persen (0)
Ekstraksi Dingin (28-45)0C (0)
Asam Laktat (1)
Ekstraksi Panas (80-95)0 C (1)
Ekstraksi Dingin (28-45)0C (0)
CaSO4 0.3 persen (0)
0

Ekstraksi Panas (80-95) C (1)
Tepung “Skim Milk” 25 persen (1)
0

Ekstraksi Dingin (28-45) C (0)
Asam Laktat (1)
Ekstraksi Panas (80-95)0 C (1)

10

Lampiran 2. Plot kenormalan nilai dugaan pengaruh faktor dan pengaruh interaksi faktor
Plot Normal Nilai Dugaan Faktor
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
N
AD
P-Value

95
90

-0.162
5.419
15
1.678
< 0.005

80

Percent

70
60
50
40
30
20
10
5

1

-20

-10

0

10

20

Nilai Dugaan Fakt or

Lampiran 3. Analisis ragam rancangan faktorial 24
General Linear Model: Kadar Protei versus Jns_Lar(A), Cr_Extr(B), ...
Factor
Jns_Lar(A)
Cr_Extr(B)
Bhn_Pengendap(C)
Tepung(D)

Type
fixed
fixed
fixed
fixed

Levels
2
2
2
2

Values
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1

Analysis of Variance for Kadar Protein (Y1), using Adjusted SS for Tests
Source
Jns_Lar(A)
Cr_Extr(B)
Bhn_Pengendap(C)
Tepung(D)
Cr_Extr(B)*Bhn_Pengendap(C)
Error
Total

S = 1.47669

R-Sq = 98.67%

DF
1
1
1
1
1
10
15

Seq SS
167.64
34.60
330.24
1087.19
3.70
21.81
1645.17

Adj SS
167.64
34.60
330.24
1087.19
3.70
21.81

Adj MS
167.64
34.60
330.24
1087.19
3.70
2.18

F
76.88
15.87
151.44
498.57
1.69

P
0.000
0.003
0.000
0.000
0.222

R-Sq(adj) = 98.01%

Lampiran 4. Plot nilai dugaan galat dan nilai
dugaan kadar protein rancangan
faktorial 24

Lampiran 5. Plot kenormalan
faktorial 24

galat

rancangan

Plot Kenormalan Galat

Plot Nilai Dugaan Galat dan Nilai Dugaan Kadar Protein

Normal

(response is Kadar Protein)
99

Mean
StDev
N
KS
P-Value

2
95
90

1

80

Percent

Galat

70

0

60
50
40
30
20

-1

10
5

-2
1

40

50

60

Nilai Dugaan

70

80

-3

-2

-1

0

Galat

1

2

3

-1.77636E-15
1.206
16
0.099
>0.150

11

Lampiran 6. Analisis ragam rancangan faktorial pecahan 24-1 dengan I =ABCD
General Linear Model: Kadar Protei versus Jns_Lar(A), Cr_Extr(B), ...
Factor
Jns_Lar(A)
Cr_Extr(B)
Bhn_Pengendap(C)
Tepung(D)

Type
fixed
fixed
fixed
fixed

Levels
2
2
2
2

Values
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1

Analysis of Variance for Kadar Protein (Y1), using Adjusted SS for Tests
Source
Jns_Lar(A)
Cr_Extr(B)
Bhn_Pengendap(C)
Tepung(D)
Cr_Extr(B)*Bhn_Pengendap(C)
Error
Total
S = 1.85991

DF
1
1
1
1
1
2
7

R-Sq = 99.18%

Seq SS
107.60
16.42
200.20
515.53
0.01
6.92
846.68

Adj SS
107.60
16.42
200.20
515.53
0.01
6.92

Adj MS
107.60
16.42
200.20
515.53
0.01
3.46

F
31.11
4.75
57.87
149.03
0.00

P
0.031
0.161
0.017
0.007
0.960

R-Sq(adj) = 97.14%

Lampiran 7. Plot nilai dugaan galat dan nilai
dugaan kadar protein rancangan
faktorial pecahan 24-1 dengan I
=ABCD

Lampiran 8. Plot kenormalan galat rancangan
faktorial pecahan 24-1 dengan I
=ABCD

Plot Kenormalan Galat Rancangan Faktorial Pecahan dengan I = ABCD

Plot Nilai Dugaan Galat dan Dugaan Kadar Protein

Normal

(response is Kadar Protein)
1.5

99
Mean
StDev
N
KS
P-Value

95

1.0

90

3.552714E-15
0.9942
8
0.242
>0.150

80

0.5

Percent

Galat

70

0.0

-0.5

60
50
40
30
20
10

-1.0

5

1

40

50

60

70

-3

80

-2

-1

0

1

2

3

Galat

Nilai Dugaan

Lampiran 9. Analisis ragam rancangan faktorial pecahan 24-1 dengan I =-ABCD
General Linear Model: Kadar Protei versus Jns_Lar(A), Cr_Extr(B), ...
Factor
Jns_Lar(A)
Cr_Extr(B)
Bhn_Pengendap(C)
Tepung(D)

Type
fixed
fixed
fixed
fixed

Levels
2
2
2
2

Values
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1

Analysis of Variance for Kadar Protein (Y1)_1, using Adjusted SS for Tests
Source
Jns_Lar(A)
Cr_Extr(B)
Bhn_Pengendap(C)
Tepung(D)
Cr_Extr(B)_1*Bhn_Pengendap(C)
Error
Total
S = 1.04320

R-Sq = 99.73%

DF
1
1
1
1
1
2
7

Seq SS
63.00
18.21
133.42
572.40
7.98
2.18
797.19

Adj SS
63.00
18.21
133.42
572.40
7.98
2.18

R-Sq(adj) = 99.04%

Adj MS
63.00
18.21
133.42
572.40
7.98
1.09

F
57.89
16.73
122.60
525.98
7.33

P
0.017
0.055
0.008
0.002
0.114

12

Lampiran 10. Plot nilai dugaan galat dan nilai
dugaan kadar protein rancangan
faktorial pecahan 24-1 dengan I =
-ABCD

Lampiran 11. Plot kenormalan galat rancangan
faktorial pecahan 24-1 dengan I =
-ABCD
Plot Kenormalan Galat Rancangan Faktorial Pecahan dengan I = - ABCD
Normal

Plot Nilai Dugaan Galat dan Dugaan Kadar Protein

99

(response is Kadar Protein)
0.8

Mean
StDev
N
KS
P-Value

95
90

0.6

80

0.4

Percent

70

Galat

0.2
0.0

60
50
40
30
20

-0.2

10

-0.4

5

-0.6

1

-1.5
-0.8

-1.0

-0.5

0.0

Galat
40

45

50

55

60

Nilai Dugaan

65

70

75

0.5

1.0

-3.55271E-15
0.5576
8
0.203
>0.150

PENINGKATAN EFISIENSI BIAYA PERCOBAAN DENGAN
MENGGUNAKAN RANCANGAN FAKTORIAL PECAHAN 2k-1

MARTA SUNDARI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada sebagian besar kasus yang terjadi,
sebuah respon biasanya dipengaruhi secara
simultan oleh dua faktor atau lebih. Secara
umum, rancangan faktorial adalah rancangan
yang paling efisien untuk jenis percobaan
yang melibatkan banyak faktor.
Dalam langkah awal sebuah percobaan
besar atau disebut percobaan pendahuluan,
ketika terdapat banyak faktor yang diteliti,
keadaan ini mendorong ditemuinya beberapa
kendala terutama kendala biaya pengadaan
kombinasi perlakuan. Sebuah rancangan yang
berisi lebih sedikit kombinasi perlakuan
dengan jumlah giliran/run dari sebanyak k
faktor tetap dapat dipelajari ke dalam
rancangan faktorial lengkap. Salah satu
bentuk khusus rancangan faktorial yang dapat
menjawab masalah ini adalah rancangan
faktorial 2k, dimana pada setiap faktor yang
dicobakan hanya memiliki dua taraf yang
dapat berbentuk kuantitatif maupun kualitatif.
Jika peneliti dapat mengasumsikan bahwa
interaksi tingkat tinggi tertentu diabaikan,
maka informasi mengenai pengaruh utama
dan interaksi tingkat rendah dapat diperoleh
dengan menggunakan salah satu pecahan dari
percobaan faktorial lengkap dan disebut
sebagai
rancangan
faktorial
pecahan.
Rancangan faktorial pecahan merupakan jenis
rancangan yang umum digunakan untuk
produk dan rancangan proses serta untuk
perkembangan proses.
Tujuan
Membandingkan
tingkat
efisiensi
rancangan faktorial pecahan 2k-1 terhadap
rancangan faktorial 2k .

mungkin dipengaruhi galat percobaan.
Perancangan percobaan menghasilkan data
sensitif yang dapat menyatakan apa yang
secara sah disimpulkan mengenai hipotesis
terbaru dan dapat mendorong gagasan baru
yang mesti dipertimbangkan (Box et all.
1978). Sedangkan percobaan bertujuan
memilih peubah terkendali (X) yang paling
berpengaruh terhadap peubah respon (Y),
memilih gugus peubah X yang paling
mendekati nilai harapan Y dan menyebabkan
paling
kecil
serta
keragaman
(σ2)
menyebabkan pengaruh peubah tak terkendali
paling kecil.
Prinsip dasar percobaan adalah harus ada
ulangan,
dilakukan
pengacakan,
dan
pengendalian
lingkungan
(Mattjik
&
Sumertajaya 2002). Beberapa istilah yang
digunakan, perlakuan yaitu suatu prosedur
atau metode yang diterapkan pada satuan
percobaan. Kombinasi perlakuan adalah
kombinasi kumpulan faktor-faktor yang
berbeda dalam percobaan dan biasanya
disebut sebagai giliran. Faktor adalah peubah
bebas yang dicobakan sebagai penyusun
struktur perlakuan, taraf faktor adalah nilainilai peubah bebas yang dicobakan dalam
percobaan.
Sebuah rancangan percobaan merupakan
satu kesatuan rancangan yang terdiri atas
rancangan perlakuan, rancangan lingkungan,
dan rancangan pengukuran. Rancangan
perlakuan merupakan rancangan yang
berkaitan dengan bagaimana perlakuan
tersebut dibentuk, rancangan lingkungan
merupakan rancangan yang berkaitan dengan
bagaimana perlakuan tersebut ditempatkan,
dan rancangan pengukuran merupakan
rancangan yang membicarakan bagaimana
respon percobaan diambil dari satuan
percobaan yang diteliti (Mattjik &
Sumertajaya 2002).
Rancangan Faktorial

TINJAUAN PUSTAKA
Perancangan Percobaan
Perancangan
percobaan
adalah
serangkaian uji baik uji menggunakan
statistika
deskripsi
maupun
statistika
inferensia yang bertujuan untuk mengubah
masukan menjadi suatu keluaran yang
merupakan
respon
dari
percobaan.
Perancangan percobaan bertujuan mencari
bentuk rancangan yang paling efisien yang
memungkinkan
peneliti
menjawab
pertanyaannya setegas mungkin dan sesedikit

Rancangan faktorial adalah salah satu
rancangan perlakuan yang merupakan
komposisi dari kemungkinan kombinasi dari
taraf-taraf dua faktor atau lebih. Untuk
membentuk sebuah rancangan faktorial
lengkap dibutuhkan sebanyak lA x lB x ... x lK
kombinasi perlakuan dan disebut sebagai
rancangan faktorial lA x lB x ... x lK dimana li
adalah taraf faktor ke-i dan A, B, ..., K adalah
faktor yang dicobakan (Box et all. 1978).
Keuntungan dari percobaan faktorial adalah
mampu mendeteksi respon dari taraf masingmasing faktor (lebih lanjut disebut pengaruh

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada sebagian besar kasus yang terjadi,
sebuah respon biasanya dipengaruhi secara
simultan oleh dua faktor atau lebih. Secara
umum, rancangan faktorial adalah rancangan
yang paling efisien untuk jenis percobaan
yang melibatkan banyak faktor.
Dalam langkah awal sebuah percobaan
besar atau disebut percobaan pendahuluan,
ketika terdapat banyak faktor yang diteliti,
keadaan ini mendorong ditemuinya beberapa
kendala terutama kendala biaya pengadaan
kombinasi perlakuan. Sebuah rancangan yang
berisi lebih sedikit kombinasi perlakuan
dengan jumlah giliran/run dari sebanyak k
faktor tetap dapat dipelajari ke dalam
rancangan faktorial lengkap. Salah satu
bentuk khusus rancangan faktorial yang dapat
menjawab masalah ini adalah rancangan
faktorial 2k, dimana pada setiap faktor yang
dicobakan hanya memiliki dua taraf yang
dapat berbentuk kuantita