Geographically Weighted Logistic Regression Model (Case Study on Poverty Modelling in East Java Province).

MODEL REGRESI LOGISTIK TERBOBOTI GEOGRAFIS
(STUDI KASUS : PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI
JAWA TIMUR)

ALONA DWINATA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Model Regresi Logistik
Terboboti Geografis (Studi Kasus : Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa
Timur) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan tercantum dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Juli 2012

Alona Dwinata
G151100041

ABSTRACT
ALONA DWINATA. Geographically Weighted Logistic Regression Model
(Case Study on Poverty Modelling in East Java Province). Under direction of
ERFIANI and ANIK DJURAIDAH.
Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) model is locally
logistic regression model. The data in this model is assumed following Binomial
distribution and the geographical factor is considered. The geographical factor is
used to analyze spatial data from nonstationary processes. The basic idea of this
model consider the geography or location as the weight in parameter estimation.
The parameter estimator is obtained from Iteratively Reweighted Least Square
method by giving different weight for different location. Model for determining
the poverty level with a global logistic regression was not suitable to be applied in
all districts of East Java Province, because it could be a predictor effect on the
poverty level in the region but in other regions the predictor is not significant. The
data in this research is from National Social Economy Survey 2008. This research
will determine the factors that affect the poverty level in the East Java Province

using logistic regression model and GWLR model with a weighting adaptive bisquare kernel function. The results showed that the classification accuracy of
logistic regression model was 78.90% and the classification accuracy of GWLR
model was 89.47%. GWLR model with a weighting adaptive bi-square kernel
function was better than logistic regression model because it had the high
classification accuracy and small AIC value.
Keywords : geographically weighted logistic regression, logistic regression,
adaptive bi-square kernel, iteratively reweighted least square, AIC

RINGKASAN
ALONA DWINATA. Model Regresi Logistik Terboboti Geografis (Studi Kasus:
Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur). Dibimbing oleh ERFIANI dan
ANIK DJURAIDAH.
Pengamatan yang memiliki suatu pola tertentu terkait dengan wilayah
tempat data diamati disebut data spasial. Data spasial merupakan data yang
memiliki informasi pengamatan dan informasi wilayah. Data Spasial memiliki
hubungan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Model statistika yang
menggambarkan hubungan antara peubah respon yang bersifat biner dengan satu
atau lebih peubah prediktor yang bersifat kontinu, kategorik atau kombinasi
keduanya adalah model regresi logistik. Adanya hubungan antar wilayah
pengamatan mengakibatkan asumsi kebebasan antar pengamatan dilanggar,

sehingga pendugaan dengan model regresi logistik menjadi tidak tepat. Model
regresi yang memperhatikan unsur geografis antar titik pengamatan adalah model
regresi spasial. Model regresi spasial yang memberikan informasi kewilayahan
berdasarkan jarak antar titik pengamatan disebut model Regresi Terboboti
Geografis (RTG). RTG merupakan model regresi lokal karena parameter pada
model RTG diduga untuk setiap lokasi pengamatan, sehingga model RTG hanya
berlaku untuk masing-masing wilayah yang diamati. Model regresi lokal untuk
peubah respon yang bersifat biner adalah model Regresi Logistik Terboboti
Geografis (RLTG).
Pada penelitian ini model RLTG akan diterapkan pada kasus data
kemiskinan, karena data kemiskinan merupakan data spasial yang bervariasi
secara kewilayahan. Data yang digunakan adalah data kemiskinan Provinsi Jawa
Timur yang merupakan provinsi kedua di Indonesia dengan jumlah penduduk
miskin terbanyak di Indonesia. Pada tahun 2008 jumlah penduduk di Provinsi
Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa dan 18.19% diantaranya adalah penduduk
miskin. Jika dibandingkan dengan persentase penduduk miskin nasional sebesar
15.42%, persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur lebih tinggi daripada
persentase penduduk miskin nasional, sehingga Jawa Timur merupakan salah satu
provinsi yang memiliki angka kemiskinan yang tinggi (BPS 2008).
Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi masalah

kemiskinan adalah dengan menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap
kemiskinan. Faktor-faktor kemiskinan ini tergantung pada karakteristik masingmasing wilayah, sehingga kebijakan yang diberikan kepada masing-masing
wilayah berbeda-beda sesuai dengan permasalahan yang mendominasi penyebab
kemiskinan tersebut. Pada penelitian ini akan dianalisis faktor-faktor yang
mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur berdasarkan perbedaan status
sosial antar kabupaten/kota. Berdasarkan nilai Head Count Index (HCI) Provinsi
Jawa Timur sebesar 18.19%, setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur
dikategorikan berstatus miskin dan tidak miskin. Suatu kabupaten/kota berstatus
miskin jika nilai HCI lebih dari atau sama dengan 18.19% dan berstatus tidak
miskin jika nilai HCI kurang dari 18.19%. Data HCI Provinsi Jawa Timur yang
dikategorikan menjadi miskin dan tidak miskin merupakan peubah respon biner
yang menyebar menurut sebaran Binomial, sehingga model regresi lokal yang
digunakan adalah model RLTG dengan pembobot berdasarkan jarak antar wilayah

pengamatan. Pembobot yang digunakan adalah pembobot kernel adaptif kuadrat
ganda. Peubah respon dalam model RLTG diprediksi dengan peubah prediktor
yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada wilayah tempat data
tersebut diamati.
Pada penelitian ini digunakan data Survei Sosial Ekonomi Nasional
(SUSENAS) tahun 2008. Peubah prediktor yang digunakan untuk menentukan

kemiskinan adalah peubah-peubah yang digunakan oleh BPS berdasarkan Studi
Penentuan Kriteria Penduduk Miskin tahun 2000 (SPKPM 2000). Penelitian ini
menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kemiskinan di Povinsi
Jawa Timur dengan menggunakan model regresi logistik dan model regresi
logistik terboboti geografis dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketepatan klasifikasi dengan model
regresi logistik adalah 78.90% dan ketepatan klasifikasi dengan model regresi
logistik terboboti geografis adalah 89.47%. Model regresi logistik terboboti
geografis dengan pembobot kernel adaptif kuadrat ganda lebih baik dari pada
moel regresi logistik untuk memodelkan tingkat kemiskinan kabpaten/kota di
Provinsi Jawa Timur, karena memiliki ketepatan klasifikasi yang tinggi dan nilai
AIC yang kecil. Peubah prediktor yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan
di Provinsi Jawa Timur adalah persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat
baca tulis huruf latin dan lainnya, persentase pengeluaran perkapita untuk
makanan dan persentase pengguna kartu sehat.
Kata kunci : regresi logistik terboboti geografis, regresi logistik, kernel adaptif
kuadrat ganda, metode kuadrat terkecil iteratif terboboti, AIC

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar bagi IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis
dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

MODEL REGRESI LOGISTIK TERBOBOTI GEOGRAFIS
(STUDI KASUS : PEMODELAN KEMISKINAN DI PROVINSI
JAWA TIMUR)

ALONA DWINATA

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si.

Judul Penelitian

: Model Regresi Logistik Terboboti Geografis
(Studi Kasus : Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa
Timur)

Nama

: Alona Dwinata

NRP

: G151100041

Disetujui
Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Ketua

Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S.
Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Erfiani, M.Si.

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.

Tanggal Ujian : 4 Juli 2012

Tanggal Lulus :

PRAKATA
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas kemudahan yang diberikan sehingga
tesis dengan judul “Model Regresi Logistik Terboboti Geografis (Studi Kasus :
Pemodelan Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur)” ini dapat diselesaikan dengan
baik. Penelitian ini memberikan model kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
dengan metode Regresi Logistik Terboboti Geografis (RLTG), serta menganalisis
faktor–faktor yang mempengaruhi kemiskinan untuk setiap kabupaten/kota di
Provinsi Jawa Timur.
Terimakasih penulis ucapkan kepada pihak-pihak yang telah membantu
proses penyusunan tesis ini, yaitu :
1. Dr. Ir. Erfiani, M.Si. dan Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S. selaku pembimbing, atas
bimbingan, motivasi dan sarannya selama penulisan tesis ini.
2. Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si. selaku penguji luar komisi.
3. Orang tuaku, kakak dan adik serta seluruh keluarga yang selalu memberikan
do’a dan kasih sayang yang tulus.
4. Seluruh mahasiswa Program Studi Statistika dan Statistika Terapan S2 dan S3,
serta semua yang turut membantu penulis secara fisik, ilmu, maupun dukungan

moral dalam penyusunan tesis ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan.
Masukan-masukan yang membangun sangat penulis harapkan demi perbaikan di
masa yang akan datang. Semoga tesis ini dapat bermanfaat.

Bogor, Juli 2012

Alona Dwinata

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bukittinggi pada tanggal 23 Februari 1988 dari
pasangan ayah Drs. H. Usman, M.Pd. dan ibu H. Mulyani. Penulis merupakan
putri kedua dari tiga bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan di SMA Negeri 1 Lubuk Basung pada
tahun 2005 dan melanjutkan perkuliahan di Program Studi Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Padang sampai tahun
2009. Pada Tahun 2010, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Magister
Sains di Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Disamping menjalani kuliah, penulis juga mengajar di Bimbingan Belajar Nurul
Fikri Bogor.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xiii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................... 1
Tujuan ...................................................................................................... 3
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Logistik ....................................................................................... 5
Regresi Terboboti Spasial ........................................................................ 6
Regresi Logistik Terboboti Geografis ..................................................... 9
Pemilihan Model Terbaik ........................................................................ 12
DATA DAN METODE PENELITIAN
Data .......................................................................................................... 13
Metode Penelitian .................................................................................... 14
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur ........................................ 17
Model Klasifikasi Kemiskinan
a. Model Regresi Logistik ................................................................ 20
b. Model Regresi Logistik Terboboti Geografis .............................. 22
Perbandingan Model Regresi Logistik dan RLTG .................................. 26
Analisis Kemiskinan dengan Model RLTG di Provinsi Jawa Timur ...... 28
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan .................................................................................................. 31
Saran ........................................................................................................ 31
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 33
LAMPIRAN .................................................................................................... 35

DAFTAR TABEL
Halaman
1

Statistik deskriptif peubah prediktor data kemiskinan di Provinsi Jawa
Timur ........................................................................................................ 18

2

Nilai VIF peubah prediktor data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur .... 20

3

Penduga parameter model regresi logistik ............................................... 21

4

Kelayakan model regresi logistik ............................................................. 22

5

Ketepatan klasifikasi model regresi logistik ............................................ 22

6

Nilai lebar jendela (bandwidth) optimum untuk setiap kabupaten/kota di
Provinsi Jawa Timur dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda ......... 24

7

Penduga parameter model RLTG dengan pembobot fungsi kernel
adaptif kuadrat ganda ............................................................................... 25

8

Ketepatan klasifikasi model RLTG .......................................................... 25

9

Perbandingan kebaikan model ................................................................. 27

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1

Fungsi kernel normal ............................................................................... 8

2

RTG dengan kernel tetap ......................................................................... 8

3

RTG dengan kernel adaptif ...................................................................... 9

4

Peta wilayah administratif Provinsi Jawa Timur ..................................... 13

5

Diagram alir pemodelan RLTG ............................................................... 15

6

Peta observasi status kemiskinan tahun 2008 di Provinsi Jawa Timur ..... 17

7

Peta misklasifikasi status kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan
model regresi logistik ............................................................................... 26

8

Peta misklasifikasi status kemiskinan kabupaten/kota berdasarkan
model RLTG ............................................................................................ 27

9

Peta peubah prediktor yang berpengaruh nyata terhadap data
kemiskinan setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur ..................... 29

10 Peta hasil prediksi status kemiskinan tahun 2008 di Provinsi Jawa
Timur menggunakan model RLTG pembobot kernel kuadrat ganda ....... 30

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1

Letak geografis tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur .................. 35

2

Matriks Jarak antar kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (dalam
kilometer) ................................................................................................. 36

3

Pembobot untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur ............. 43

4

Penduga parameter model RLTG dengan pembobot kernel adaptif kuadrat
ganda ........................................................................................................ 50

5

Sintaks program R 2.15.0 untuk model RLTG ....................................... 51

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Data spasial merupakan data yang memiliki referensi kewilayahan, karena
data spasial memuat dua informasi yaitu informasi wilayah dan informasi
pengamatan. Kondisi geografis, sosial budaya dan ekonomi akan berbeda antara
wilayah yang satu dengan wilayah lainnya. Namun demikian kondisi di suatu
wilayah akan memiliki hubungan yang cukup kuat dengan wilayah lain yang
berdekatan. Waldo Tobler mengemukakan hukum pertama tentang geografi :
“Segala sesuatu memiliki hubungan dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang
berdekatan akan memiliki hubungan yang lebih daripada sesuatu yang berjauhan”
(Anselin 1988). Hubungan ini dinamakan efek spasial.
Efek spasial yang terjadi antar wilayah dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu
ketergantungan spasial dan keragaman spasial (Anselin & Getis 1992).
Ketergantungan spasial terjadi akibat adanya hubungan fungsional antara kejadian
pada suatu wilayah pengamatan dengan kejadian pada wilayah pengamatan
lainnya. Keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan pengaruh peubah
prediktor terhadap respon antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Beberapa
metode yang telah berkembang untuk mengatasi efek ketergantungan spasial
adalah Model Otoregresi Spasial/Spatial Autoregressive Model (SAR), Model
Galat Spasial/Spatial Error Model (SEM) dan Model Umum Spasial/General
Spatial Model (GSM). Metode yang digunakan untuk mengatasi efek keragaman
spasial adalah model Regresi Terboboti Geografis (RTG) / Geographically
Weighted Regression model (GWR).
Model RTG adalah suatu metode yang membawa kerangka dari model
regresi klasik menjadi model regresi terboboti (Fotheringham et al. 2002).
Pendekatan yang dilakukan dalam RTG adalah pendekatan titik. Setiap nilai
parameter dihitung pada setiap titik wilayah geografis sehingga setiap wilayah
geografis mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Model RTG
menggunakan matriks pembobot yang besarnya tergantung pada kedekatan antar
wilayah pengamatan, semakin dekat suatu wilayah maka bobot pengaruhnya akan
semakin besar. Salah satu cara dalam menentukan unsur-unsur matriks pembobot
dalam model RTG adalah fungsi kernel. Fungsi kernel memberikan pembobot

sesuai lebar jendela (bandwidth) optimal yang nilainya bergantung pada kondisi
data. Fungsi pembobot kernel ada dua jenis yaitu fungsi kernel tetap dan fungsi
kernel adaptif (Fotheringham et al. 2002). Fungsi kernel tetap memiliki lebar
jendela yang sama pada setiap wilayah pengamatan. Fungsi kernel adaptif
memiliki lebar jendela yang berbeda pada masing-masing wilayah pengamatan.
Model RTG telah berkembang berdasarkan sebaran peubah responnya,
untuk peubah respon yang memiliki sebaran Poisson telah dikembangkan model
Regresi Poisson Terboboti Geografis oleh Nakaya et al. pada tahun 2005. Peubah
respon yang bersifat kategori memiliki sebaran Binomial telah dikembangkan
model Regresi Logistik Terboboti Geografis oleh Atkinson et al. pada tahun 2003.
Data kemiskinan dikumpulkan berdasarkan unit administratif seperti
provinsi, kabupaten/kota, kecamatan, yang berada pada ruang geografis. Data
kemiskinan merupakan data spasial yang bervariasi secara kewilayahan. Badan
Pusat Statistik (BPS) menyatakan bahwa kemiskinan adalah ketidakmampuan
untuk memenuhi standar dari kebutuhan dasar baik makanan maupun bukan
makanan, standar ini disebut sebagai garis kemiskinan (BPS 2008). Penelitian
berdasarkan indikator kemiskinan di Indonesia telah banyak dikembangkan.
Meilisa (2010) menyatakan bahwa model CAR dan model SAR sama baiknya
untuk menentukan faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Arisanti
(2011) menyatakan bahwa model otoregresif lag spasial lebih baik dalam
menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi
Jawa Timur dibandingkan dengan regresi linier klasik.
Pada penelitian ini akan dianalisis faktor-faktor yang mempengaruhi
kemiskinan di Provinsi Jawa Timur berdasarkan perbedaan status sosial antar
kabupaten/kota. Kecenderungan masyarakat miskin mengelompok pada suatu
wilayah tertentu, memungkinkan terjadi interaksi antar wilayah yang berdekatan.
Oleh karena itu, dengan menggunakan nilai Head Count Index (HCI) Provinsi
Jawa Timur sebesar 18.19%. Setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur
dikategorikan berstatus miskin dan tidak miskin. Suatu kabupaten/kota berstatus
miskin jika nilai HCI lebih dari atau sama dengan 18.19% dan berstatus tidak
miskin jika nilai HCI kurang dari 18.19%. Pengelompokan status kemiskinan ini
bertujuan untuk mempermudah analisis faktor-faktor yang mempengaruhi

kemiskinan secara spasial sesuai dengan kekurangan yang mendominasi di
wilayah tersebut. Indikator kemiskinan yang berbeda antar wilayah akan
mempengaruhi kebijakan yang diberikan kepada masing-masing wilayah dalam
upaya pengentasan kemiskinan.
Data HCI Provinsi Jawa Timur yang dikategorikan menjadi miskin dan
tidak miskin merupakan peubah respon biner yang menyebar menurut sebaran
Binomial, sehingga model regresi lokal yang digunakan adalah model Regresi
Logistik Terboboti Geografis (RLTG). Provinsi Jawa Timur memiliki luas
wilayah yang beragam untuk setiap kabupaten/kota, sehingga pada penelitian ini
pembobot dalam model RLTG menggunakan fungsi kernel adaptif yaitu fungsi
kernel adaptif kuadrat ganda. Fungsi ini dipilih karena pembobot yang digunakan
pada model sesuai dengan kondisi titik pengamatan, sehingga diharapkan hasil
analisis akan lebih baik.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model kemiskinan di Provinsi
Jawa Timur menggunakan model Regresi Logistik Terboboti Geografis dengan
pembobot kernel adaptif kuadrat ganda, serta menganalisis faktor-faktor yang
mempengaruhi kemiskinan untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.

TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Logistik
Regresi logistik adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk
mendeskripsikan hubungan peubah respon yang bersifat biner dengan satu atau
lebih peubah prediktor yang bersifat kontinu, kategorik atau kombinasi keduanya
(Agresti 2002). Jika n wilayah pengamatan memiliki
ditunjukkan oleh vektor

peubah prediktor yang

yang berpasangan dengan peubah

respon Y yang bernilai 1 atau 0, y = 1 menyatakan “sukses” dan y = 0 menyatakan
“gagal”, maka peubah respon Y mengikuti sebaran Bernoulli dengan parameter
. Fungsi sebaran peluang Bernoulli adalah :
;

1, ... ,n.

Bentuk dari model logistik adalah sebagai berikut :

dengan

dan

Model logistik merupakan model nonlinier. Model logistik memerlukan
transformasi agar menjadi fungsi linier, transformasi yang digunakan adalah
. Model logistik disebut juga model logit ditunjukkan

transformasi logit dari
sebagai berikut :

Penduga parameter regresi logistik diperoleh dengan menggunakan metode
penduga

kemungkinan

maksimum.

Parameter

diduga

dengan

cara

memaksimumkan fungsi kemungkinan. Pengamatan diasumsikan saling bebas,
bila Yi ; i = 1,2, ... ,n adalah contoh acak yang sudah terambil maka fungsi
kemungkinan adalah sebagai berikut :
n

n

i 1

i 1

Lβ    PY  y i     xi  i 1   xi 
y

1 yi

(1)

Untuk memudahkan perhitungan, maka persamaan (1) dimaksimumkan
dalam bentuk ln L β  yaitu :
ln L β  

p



n

   y x
k 0

i 1

i

ik





k

n

 p
  ln 1  exp 

i 1
 k 0


k


xik 



(2)

Nilai parameter β didapatkan dari turunan pertama dan kedua dari
persamaan (2) melalui suatu prosedur iteratif yang dilakukan dengan metode
iterasi Newton Rhapson (Agresti 2002).
Regresi Terboboti Spasial
Data spasial merupakan data yang memiliki referensi kewilayahan. Setiap
bagian dari data memberikan gambaran tentang fenomena dan informasi
mengenai suatu wilayah serta persebaran dari fenomena tersebut. Posisi wilayah
dari suatu pengamatan memungkinkan adanya hubungan satu pengamatan dengan
pengamatan lain yang berdekatan, hubungan ini disebut dengan efek spasial. Efek
spasial yang terjadi antar wilayah pengamatan dapat dibagi menjadi dua jenis,
yaitu ketergantungan spasial dan keragaman spasial (Anselin & Getis 1992).
Ketergantungan spasial adanya hubungan fungsional antara kejadian pada
suatu wilayah pengamatan dengan kejadian pada wilayah pengamatan lainnya.
Keragaman spasial terjadi akibat adanya perbedaan pengaruh peubah prediktor
terhadap respon antara satu wilayah dengan wilayah dengan wilayah lainnya.
Metode uji Breusch-Pagan dapat digunakan untuk menguji keragaman spasial
(Anselin 1988). Hipotesis yang diuji adalah :

H1: minimal ada satu

;k

1,2, ... ,

Nilai dari uji Breusch-Pagan (BP) yaitu:

dengan
adalah galat untuk pengamatan ke-i ;

1,2, ... ,

dengan
merupakan matriks berukuran

yang berisi vektor yang sudah di

normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan. Tolak H0 jika

dengan p

adalah banyaknya peubah prediktor.
Ketidakmampuan mengakomodasi informasi apabila terjadi keragaman
spasial akan menghasilkan nilai dugaan parameter regresi yang bias dan hilangnya
kemampuan dalam menjelaskan fenomena data yang sebenarnya. Model regresi

terboboti geografis adalah metode statistik yang digunakan untuk menganalisis
data yang memiliki efek keragaman spasial (Fotheringham et al. 2002).
Model Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah pengembangan dari
model regresi klasik. Setiap parameter model RTG dihitung pada setiap wilayah
pengamatan, sehingga setiap wilayah pengamatan mempunyai nilai parameter
regresi yang berbeda-beda. Peubah respon dalam model RTG diprediksi dengan
peubah prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada
wilayah tempat data tersebut diamati. Model RTG dapat ditulis sebagai berikut
(Fotheringham et al. 2002) :

dengan
: Nilai observasi peubah respon untuk wilayah ke i
: Menyatakan koordinat letak geografis wilayah pengamatan ke i
: Koefisien regresi peubah prediktor ke k wilayah pengamatan ke i
: Nilai peubah prediktor ke k wilayah pengamatan ke i
: Sisaan pengamatan ke i yang diasumsikan identik, saling bebas
dan memiliki sebaran Normal dengan rataan nol dan ragam

.

Matriks pembobot spasial pada RTG merupakan matriks pembobot yang
berbasis pada kedekatan wilayah pengamatan ke i dengan wilayah pengamatan
lainnya (Fotheringham et al. 2002). Metode RTG memerlukan data mengenai
koordinat titik-titik pengamatan. Koordinat-koordinat tersebut digunakan untuk
mendapatkan jarak antar wilayah pengamatan. Brunsdon (1998) mengusulkan
salah satu fungsi pembobot yang sering digunakan adalah fungsi kernel normal,
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Brunsdon (1998) juga mengusulkan fungsi kernel kuadrat ganda yaitu :
2 2

[1  (d ij / h) ] ,
wij  
,

0

untuk d ij  h
untuk lainnya

Fungsi kernel kuadrat ganda ini merupakan fungsi pembobot yang kontinu dan
menyerupai normal sampai dengan jarak sejauh h dari wilayah pengamatan ke i
dan bernilai nol untuk wilayah data yang memiliki jarak lebih besar dari h .

X : wilayah pengamatan ke- i (regression point)
● : wilayah pengamatan lainnya (data point)

Gambar 1 Fungsi kernel normal (Fotheringham et al. 2002).
Fungsi kernel normal dan fungsi kernel kuadrat ganda merupakan fungsi
kernel tetap, yaitu fungsi kernel dengan lebar jendela yang sama pada setiap
wilayah pengamatan. Secara umum dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.

X : wilayah pengamatan ke- i (regression point)
● : wilayah pengamatan lainnya (data point)

Gambar 2 RTG dengan fungsi kernel tetap (Fotheringham et al. 2002).
Selain fungsi kernel tetap, terdapat juga fungsi kernel adaptif seperti pada
Gambar 3. Fungsi kernel adaptif memiliki lebar jendela yang berbeda untuk setiap
wilayah pengamatan. Hal ini disebabkan oleh kemampuan fungsi kernel adaptif
yang dapat menyesuaikan dengan kondisi titik-titik pengamatan. Bila titik-titik
pengamatan tersebar secara padat disekitar amatan ke i maka lebar jendela ke i
yang diperoleh relatif lebih sempit. Sebaliknya, jika titik-titik pengamatan
memiliki jarak yang relatif jauh dari amatan ke i maka lebar jendela yang
diperoleh semakin luas.

X : wilayah pengamatan ke- i (regression point)
● : wilayah pengamatan lainnya (data point)

Gambar 3 RTG dengan fungsi kernel adaptif (Fotheringham et al. 2002).
Fungsi kernel adaptif kuadrat ganda :





2 2

 1  d ij hi q   , jika d ij  hi q 
w j ui , vi   
, jika d ij  hi q 

0

dengan

adalah lebar jendela adaptif yang menetapkan q sebagai jarak

tetangga terdekat dari wilayah i.
Pada pembobot kernel pemilihan lebar jendela sangat penting. Lebar jendela
merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan
kemulusan data. Nilai lebar jendela yang semakin kecil mengakibatkan pendugaan
parameter semakin tergantung pada wilayah pengamatan yang memiliki jarak
yang dekat dengan pengamatan ke i, sehingga ragam yang dihasilkan akan
semakin besar. Sebaliknya, bila nilai lebar jendela besar akan menimbulkan bias
yang semakin besar sehingga model yang diperoleh terlalu halus. Salah satu
metode yang digunakan untuk menentukan lebar jendela optimum adalah metode
Cross Validation (CV) (Fotheringham et al. 2002). Lebar jendela optimum
diperoleh saat nilai CV minimum.
n

CV h     yi  yˆ i h 

2

i 1

dengan yˆ i h  adalah nilai penduga yi dimana pengamatan di wilayah i
dihilangkan dari proses pendugaan.
Regresi Logistik Terboboti Geografis
Regresi Logistik Terboboti Geografis (RLTG) adalah suatu metode untuk
mendapatkan parameter regresi dengan memperhitungkan faktor spasial dan

merupakan pendekatan alternatif dari RTG yang menggabungkan parameter
nonstasioner dengan data peubah respon biner. Dalam penelitian ini, RTG dan
model logistik digabungkan untuk membentuk RLTG. Model RLTG dapat ditulis
sebagai berikut :

 p
exp   k ui , vi x jk 

 k 0
 x j  
 p

1  exp   k ui , vi x jk 
 k 0


Model RLTG merupakan model nonlinier sehingga diperlukan transformasi
agar menjadi fungsi linier. Transformasi yang digunakan adalah transformasi logit
dari

.

  (x j ) 
g x j   ln 

1   (x j ) 

0

ui , vi   1 ui , vi x j1  ... 

p

ui , vi x jp

Pada model RLTG, metode penduga parameter yang digunakan adalah
penduga kemungkinan maksimum. Langkah awal dari metode tersebut adalah
dengan membentuk fungsi kemungkinan, karena peubah respon mengikuti
sebaran Bernoulli,

maka fungsi kemungkinannya adalah

sebagai berikut :
p
 n 
L βui , vi   1  exp 
k 0
 j 1 


k ui , vi x jk 


1


 p  n

exp
   y j x jk 


 k 0  j 1




k ui , vi 



(3)
Persamaan (3) dimaksimumkan dalam bentuk ln L βui , vi  yaitu :
p
 n

ln L βui , vi      y j x jk 
k 0  j 1


n



j 1







k ui , vi    ln 1  exp 
  k ui , vi x jk 
p

 k 0



(4)

Faktor letak geografis merupakan faktor pembobot pada model RLTG.
Faktor ini memiliki nilai yang berbeda untuk setiap wilayah yang menunjukkan
sifat lokal pada model RLTG. Pembobot dimasukkan pada persamaan (4) untuk
mendapatkan model RLTG.
p
 n

ln L * βui , vi      w j ui , vi  y j x jk  k ui , vi  
k 0  j 1

n


 p
w j ui , vi  ln 1  exp   k ui , vi x jk 

j 1

 k 0


(5)

Penduga parameter βui , vi  , diperoleh dengan cara menurunkan persamaan (5)
terhadap β k u i , vi  dan disamakan dengan nol maka diperoleh :
n
 ln L * βui , vi  n
  w j ui , vi  y j x jk   x jk  x j w j ui , vi   0
 βk ui , vi 
j 1
j 1

(6)

Persamaan (6) berbentuk implisit, maka digunakan prosedur iterasi numerik yaitu
metode kuadrat terkecil iteratif terboboti.



 



βt 1 ui , vi   βt  ui , vi   Ht  βt  ui , vi  g t  βt  ui , vi 
1

dengan
  ln L * βui , vi  
  β u , v  
 h00
0
i
i


h




β
L
u
v
ln
*
,

i
i 

01
t  t 
   β1 ui , vi  , H β ui , vi   
 




  ln L * βu , v  
h0 p
i
i


  β p ui , vi  









g t  β t  ui , vi 

Ht  βt  ui , vi 
hkk * 





h01
h11

h1 p

 h0 p 
 h1 p 
  

 h pp 

adalah matriks Hessian dengan elemen-elemennya adalah

 2 ln L * βui , vi 
βk ui , vi βk* ui , vi 

Untuk setiap langkah iterasi ke-t, berlaku

g kt  
t 
hkk
* 

n
 ln L * βui , vi  n
t 
  w j ui , vi  y j x jk   x jk  x j  w j ui , vi 
 βk ui , vi 
j 1
j 1

n
 2 ln L * βui , vi 
t 
t 
   x jk x jk* w j ui , vi  x j  1   x j 
βk ui , vi βk* ui , vi 
j 1





 p t 

exp   k ui , vi x jk 
t 
 k 0

dengan  x j  
 p t 

1  exp   k ui , vi x jk 
 k 0

Dengan mengulang prosedur iterasi untuk setiap titik regresi ke i, maka
penduga parameter lokal akan didapatkan. Iterasi akan berhenti pada saat keadaan
konvergen, yaitu pada saat βt 1 ui , vi   βt  ui , vi    dengan  merupakan
bilangan yang sangat kecil yaitu   106 . Dugaan awal untuk parameter β̂ 0 
diperoleh dengan menggunakan model regresi logistik.

Pemilihan Model Terbaik
Ada beberapa metode yang digunakan untuk memilih model terbaik, salah
satunya yaitu Akaike’s Information Criterion (AIC) yang didefinisikan sebagai
berikut :
AIC(h) = D(h) + 2K(h)
D(h) merupakan nilai devians model dengan lebar jendela (h) dan K(h)
merupakan jumlah parameter dalam

model dengan

lebar jendela

(h)

(Fotheringham et al. 2002). AIC(h) digunakan karena kompleksitas dari model
yaitu perbedaan nilai pengamatan dengan nilai dugaan, AIC(h) juga tergantung
pada peubah dalam model serta nilai lebar jendela. Model terbaik adalah model
dengan nilai AIC terkecil.

DATA DAN METODE PENELITIAN
Data
Pada penelitian ini digunakan data sekunder yang diperoleh dari Survei
Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008. Peubah respon pada penelitian
ini adalah Head Count Index (HCI) tingkat kabupaten/kota di Jawa Timur. Peubah
respon bersifat biner yaitu dengan mengelompokkan kabupaten/kota menjadi
miskin atau tidak miskin, pengelompokan ini berdasarkan pada nilai HCI Provinsi
Jawa Timur sebesar 18.19%. Suatu kabupaten/kota berstatus miskin jika nilai HCI
lebih dari atau sama dengan 18.19% dan berstatus tidak miskin jika nilai HCI
kurang dari 18.19%.

Gambar 4 Peta wilayah administratif Provinsi Jawa Timur.
Peubah prediktor yang digunakan untuk menentukan kemiskinan adalah
peubah-peubah yang digunakan oleh BPS berdasarkan Studi Penentuan Kriteria
Penduduk Miskin tahun 2000 (SPKPM 2000) yaitu :
a.

Persentase

rumah

tangga

yang

menggunakan

air

bersih

menurut

kabupaten/kota (X1)
b.

Persentase rumah tangga yang memiliki jamban sendiri/bersama menurut
kabupaten/kota (X2)

c.

Persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat dapat baca tulis huruf latin
dan lainnya menurut kabupaten/kota (Angka Melek Huruf) (X3)

d.

Persentase pengeluaran perkapita untuk makanan menurut kabupaten/kota
(X4)

e.

Persentase rumah tangga yang mendapatkan pelayanan kartu sehat menurut
kabupaten/kota (X5)

Metode Penelitian
Tahapan analisis data yang dilakukan untuk memperoleh model RLTG
dalam pemodelan kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah :
1.

Menentukan data peubah respon dan peubah prediktor serta eksplorasi data

2.

Menentukan model regresi logistik

3.

Uji bersama model regresi logistik
Hipotesis yang diuji sebagai berikut :
H0 :

1



2



5

H1 : minimal ada satu

0
k

 0 ; k = 1,2, … ,5

Tolak H0 jika nilai statistik uji G lebih besar daripada nilai
4.

Uji parsial model RLTG
Tolak

jika nilai statistik uji

lebih besar daripada nilai

5.

Uji efek keragaman spasial

6.

Menentukan letak geografis dan menentukan jarak antar wilayah pengamatan

7.

Menentukan lebar jendela optimum dengan metode CV

8.

Menghitung matriks pembobot dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda

9.

Menduga parameter model RLTG

10. Uji bersama dan uji parsial model RLTG
11. Mendeskripsikan peta keragaman spasial di Provinsi Jawa Timur
12. Kesimpulan
Tahapan penelitian secara lengkap dapat dilihat pada Gambar 5.

Gambar 5 Diagram alir pemodelan RLTG.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang terletak di Pulau
Jawa. Batas daerah disebelah utara berbatasan dengan Pulau Kalimantan Selatan,
disebelah timur berbatasan dengan Pulau Bali, sebelah selatan dengan perairan
terbuka yaitu Samudra Indonesia dan disebelah barat berbatasan dengan Provinsi
Jawa Tengah. Secara umum wilayah Jawa Timur dapat dibagi menjadi dua bagian
besar, yaitu Jawa Timur daratan dan Kepulauan Madura. Luas wilayah Jawa
Timur daratan hampir mencakup 90% dari seluruh wilayah Provinsi Jawa Timur,
sedangkan luas Kepulauan Madura hanya sekitar 10%. Terdapat 5 daerah dengan
wilayah terluas, yaitu Banyuwangi, Malang, Jember, Sumenep dan Tuban.
Jumlah penduduk di Provinsi Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa (BPS
2008). Fakta ini menempatkan Jawa Timur sebagai provinsi kedua di Indonesia
dengan jumlah penduduk terbanyak setelah Provinsi Jawa Barat. Hasil survei
tersebut juga menyatakan bahwa persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa
Timur sebesar 18.19%. Jika dibandingkan dengan persentase penduduk miskin
nasional sebesar 15.42%, persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur
lebih tinggi daripada persentase penduduk miskin nasional.

Gambar 6 Peta observasi status kemiskinan tahun 2008 di Provinsi Jawa Timur.
Dominasi kabupaten yang mempunyai persentase kemiskinan diatas 25%,
berada di wilayah Pulau Madura, yaitu Bangkalan (32.70%), Sampang (34.53%),

Pamekasan (26.32%) dan Sumenep (29.46%). Persentase kemiskinan yang cukup
tinggi terjadi di wilayah Pantai Utara yaitu Gresik (21.43%), Lamongan (22.51%),
Tuban (25.84%), Bojonegoro (23.87%), Bondowoso (22.23%), Probolinggo
(30.13%) dan Kota Probolinggo (23.29%). Persentase kemiskinan diatas
persentase kemiskinan Provinsi Jawa Timur terjadi di wilayah pedalaman Ngawi
(20.80%), Nganjuk (19.77%) dan Madiun (18.50%). Kabupaten Kediri (18.85%),
Trenggelek (20.64%) dan Pacitan (25.31%) yang merupakan wilayah selatan
Provinsi Jawa Timur juga memiliki persentase kemiskinan yang tinggi.
Penelitian ini menggunakan lima peubah prediktor yang mempengaruhi
tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Deskripsi dari kelima peubah
prediktor yang digunakan dalam analisis data disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Statistik deskriptif peubah prediktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
Peubah prediktor Rata-rata Simpangan baku Minimum Maksimum
X1

63.02

12.57

36.23

98.99

X2

74.78

18.06

31.27

97.62

X3

94.72

6.98

67.78

99.96

X4

57.64

4.83

47.35

68.07

X5

10.42

8.43

0.00

40.72

Tabel 1 menunjukkan simpangan baku yang cukup besar pada peubah
prediktor X2 (persentase penduduk yang memiliki wc/jamban sendiri/bersama).
Hal ini berarti bahwa penduduk yang memiliki sanitasi yang baik disetiap
kabupaten/kota cukup beragam. Simpangan baku yang relatif kecil terdapat pada
peubah prediktor X4 (persentase pengeluaran perkapita untuk makanan). Besarnya
pengeluaran perkapita untuk makanan cukup merata pada setiap kabupaten/kota di
Provinsi Jawa Timur.
Situbondo merupakan kabupaten yang memiliki persentase penduduk yang
menggunakan air dari sumber air terlindungi yang paling rendah sebesar 36.23%,
sedangkan Kota Surabaya memiliki persentase penduduk yang menggunakan air
dari sumber air terlindungi tertinggi sebesar 98.99%. Rata-rata persentase
penduduk yang menggunakan air dari sumber air terlindungi sebesar 63.02%.
Pacitan, Trenggelek, Tulungagung, Kediri, Jember, Banyuwangi, Bondowoso,

Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Jombang, Bojonegoro, Tuban, Bangkalan,
Sampang, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Probolinggo dan Kota Mojokerto
memiliki persentase penduduk yang menggunakan air dari sumber air terlindungi
dibawah persentase rata-rata.
Bondowoso merupakan kabupaten dengan persentase penduduk memiliki
wc/jamban sendiri/bersama terendah yaitu 31.27%, sedangkan Kota Kediri
memiliki persentase tertinggi sebesar 97.62%. Kepemilikian wc/jamban
sendiri/bersama mengindikasikan tingkat kemiskinan karena prilaku hidup sehat
dengan sanitasi yang baik mencerminkan status sosial kehidupannya. Sebagian
besar kabupaten/kota memiliki persentase penduduk yang memiliki wc/jamban
sendiri/bersama dibawah rata-rata sebesar 74.78% yaitu Lumajang, Jember,
Banyuwangi, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Pasuruan, Mojokerto,
Jombang, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Sampang, Pamekasan, Sumenep, Kota
Probolinggo dan Kota Pasuruan.
Kemampuan penduduk usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin
dan lainnya merupakan kemampuan dasar yang paling utama dalam pendidikan.
Kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur memiliki rata-rata persentase penduduk
usia 15-55 tahun yang dapat baca tulis huruf latin dan lainnya sebesar 94.72%.
Hal ini menggambarkan bahwa sebagian besar penduduk mengerti baca tulis
huruf latin dan lainnya, namun ada beberapa kabupaten yang masih perlu
meningkatkan kualitasnya yaitu Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo,
Pasuruan, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Bangkalan, Pamekasan, Sumenep dan
Sampang. Kabupaten Sampang merupakan daerah terendah yang memiliki
persentase penduduk usia 15-55 tahun yang dapat dapat baca tulis huruf latin dan
lainnya hanya sebesar 67.78%.
Provinsi Jawa Timur memiliki persentase pengeluaran perkapita untuk
makanan yang cukup tinggi. Rata-rata persentase pengeluaran perkapita untuk
makanan sebesar 57.64%, artinya lebih dari 50% penghasilan penduduk
digunakan untuk pemenuhan kebutuhan dasar pangan. Hal ini perlu menjadi
perhatian pemerintah dalam meningkatkan sektor perekonomian agar dapat
memenuhi berbagai kebutuhan dasar lainnya. Kabupaten/kota yang memiliki
persentase pengeluaran perkapita untuk makanan diatas rata-rata adalah Pacitan,

Ponorogo, Trenggelek, Lumajang, Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo,
Pasuruan, Mojokerto, Jombang, Nganjuk, Madiun, Ngawi, Bojonegoro, Tuban,
Bangkalan, Sampang, Pamekasan dan Sumenep.
Jaminan kesehatan gratis ditunjukkan dengan persentase pengguna kartu
sehat. Persentase pengguna kartu sehat merupakan salah satu indikator yang dapat
digunakan untuk mengindikasikan kecendrungan suatu daerah tergolong miskin.
Rata-rata persentase pengguna kartu sehat di Provinsi Jawa Timur sebesar
10.42%. Daerah yang memiliki persentase pengguna kartu sehat diatas rata-rata
adalah Jember, Banyuwangi, Situbondo, Sidoarjo, Mangetan, Ngawi, Gresik,
Bangkalan, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto dan Kota
Madiun. Kota Mojokerto merupakan kota dengan persentase tertinggi pengguna
kartu sehat sebesar 40.72% dan Kota Madiun sebesar 37.93%.
Model Klasifikasi Kemiskinan
a. Model Regresi Logistik
Model regresi logistik dapat digunakan untuk melihat hubungan antara
status kemiskinan setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur dengan faktorfaktor yang berpengaruh terhadap tingkat kemiskinan. Peubah prediktor yang
digunakan dalam model regresi logistik tidak saling multikolinearitas. Penelitian
ini mengggunakan nilai Variance Inflation Factors (VIF) sebagai kriteria untuk
mengetahui adanya multikolinieritas antar peubah prediktor. Nilai VIF yang lebih
besar dari 10 menunjukkan adanya kolinearitas antar peubah prediktor.
Tabel 2 Nilai VIF peubah prediktor data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
Peubah Nilai VIF
X1

1.6

X2

2.7

X3

2.9

X4

2.5

X5

1.2

Tabel 2 menunjukkan antar peubah prediktor tidak saling berkorelasi, sehingga
semua peubah prediktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
dapat digunakan dalam pembentukan model regresi logistik.

Model regresi logistik dibentuk menggunakan lima peubah prediktor secara
bersamaan. Nilai statistik uji G yang dihasilkan pada model regresi logistik adalah
13.44, jika dibandingkan dengan nilai
lebih besar daripada

maka nilai statistik uji G

. Kesimpulan pengujian model regresi logistik secara

serentak adalah tolak H0, berarti minimal terdapat satu peubah prediktor yang
berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.
Penduga parameter dan hasil uji hipotesis secara parsial dari model regresi
logistik ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3 Penduga parameter model regresi logistik
Parameter Dugaan Galat baku [Wald]2 Odds Ratio
-5.37

18.99

0.08

-0.02

0.04

0.27

0.98

0.045

0.04

1.16

1.05

-0.13

0.15

0.66

0.88

0.27

0.15

3.09*)

1.31

-0.05

0.07

0.59

0.95

*) Parameter yang berpengaruh nyata pada

= 0.1

Tabel 3 memperlihatkan nilai statistik uji Wald untuk semua parameter pada
taraf nyata (α) sebesar 10% dengan nilai

. Peubah prediktor yang

berpengaruh nyata terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah
persentase pengeluaran perkapita untuk makanan.
Statistik yang digunakan untuk menguji kelayakan model regresi logistik


dengan menggunakan taraf nyata (α) sebesar 10% maka nilai Dβ̂  lebih kecil dari

adalah devians. Tabel 4 menunjukkan nilai statistik uji D β̂ sebesar 38.820

, artinya model regresi logistik sesuai (tidak ada perbedaan antara hasil
observasi dengan kemungkinan hasil prediksi model) pada kasus data kemiskinan
di Provinsi Jawa Timur.

Tabel 4 Kelayakan model regresi logistik
Devians Db Devians/db
38.820

32

1.213

40.26

Tabel ketepatan klasifikasi merupakan cara untuk menyatakan kelayakan
suatu

model

yaitu

seberapa

besar

persentase

observasi

secara

tepat

diklasifikasikan oleh model. Ketepatan klasifikasi model regresi logistik dapat
dilihat berdasarkan hasil pengklasifikasian antara prediksi dan observasi.
Tabel 5 Ketepatan klasifikasi model regresi logistik
Prediksi
Observasi

Tidak miskin
(0)
Miskin
(1)

Tidak miskin Miskin

Persentase Ketepatan
Klasifikasi

(0)

(1)

17

4

81%

4

13

76.5%

Persentase Keseluruhan

78.9%

Tabel 5 menunjukkan kabupaten/kota yang berstatus tidak miskin
terklasifikasi dengan benar sebesar 81%. Kabupaten/kota yang berstatus miskin
terklasifikasi dengan benar sebesar 76.5%. Persentase seluruh kabupaten/kota
terklasifikasi dengan benar sesuai dengan status kemiskinannya sebesar 78.9%.
Hal ini berarti dengan menggunakan model regresi logistik ada tiga puluh dari tiga
puluh delapan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur yang terklasifikasi dengan
benar sesuai dengan status kemiskinannya. Jadi dapat dikatakan bahwa model
regresi logistik sudah cukup baik.
b. Model Regresi Logistik Terboboti Geografis
Model Regresi Logistik Terboboti Geografis merupakan model lokal untuk
data yang memiliki efek keragaman spasial. Berdasarkan hasil uji Breusch-Pagan
diperoleh nilai BP sebesar 11.69, sedangkan nilai tabel Khi-kuadrat pada taraf
nyata (α) sebesar 10% adalah 9.24. Oleh karena itu keputusan yang diambil adalah
tolak H0, artinya model regresi logistik memiliki efek keragaman spasial. Untuk

mengatasi efek keragaman spasial digunakan model regresi lokal yaitu Regresi
Logistik Terboboti Geografis (RLTG).
Model RLTG menggunakan pembobot berdasarkan letak geografis setiap
kabupaten/kota. Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan menentukan
letak geografis (longitude dan latitude) tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa
Timur (Lampiran 1), Selanjutnya menghitung jarak euclidean berdasarkan letak
geografis untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur (Lampiran 2).
Suatu wilayah i dapat ditentukan urutan wilayah-wilayah lain yang berdekatan
berdasarkan jarak euclidian sehingga akan didapatkan urutan tetangga terdekat
untuk seluruh wilayah pengamatan. Berikutnya memilih lebar jendela optimum
untuk setiap kabupaten/kota dengan fungsi kernel adaptif kuadrat ganda
menggunakan software R 2.15.0. Perhitungan lebar jendela ini didasarkan pada
jarak suatu wilayah dengan tetangga terdekat (q) yang memberikan pengaruh
terhadap wilayah tersebut. Nilai lebar jendela dengan fungsi kernel adaptif kuadrat
ganda untuk Provinsi Jawa Timur diperoleh dari hasil iterasi adalah 0.947 dengan
nilai CV = 7.583. Setiap wilayah pengamatan memiliki nilai lebar jendela
optimum yang berbeda-beda seperti pada Tabel 6.
Lebar jendela optimum digunakan untuk mendapatkan matriks pembobot di
setiap wilayah pengamatan. Misalkan wilayah
maka matriks pembobot di wilayah

adalah

adalah Kabupaten Pacitan,
. Berdasarkan jarak

euclidean Kabupaten Pacitan ke semua wilayah penelitian, jarak terdekat Pacitan
dengan Trenggelek (40.89 km) selanjutnya Tulungagung (52.54 km) dan yang
terjauh dengan Banyuwangi (347.22 km). Lebar jendela optimum Kabupaten
Pacitan sebesar 285.81 km. Matriks pembobot untuk Kabupaten Pacitan sebagai
berikut :
diag(1, 0.82, 0.96, 0.93, 0.75, 0.64, 0.49, 0.13, 0.06, 0, 0.01, ... ,0.51)
Besarnya nilai pembobot yang digunakan bergantung pada jarak antar
wilayah pengamatan. Semakin dekat jarak antar wilayah maka semakin besar
pengaruhnya, sehingga nilai pembobotnya mendekati satu. Sebaliknya, semakin
jauh jarak antar wilayah maka semakin kecil pengaruhnya sehingga nilai
pembobotnya mendekati nol. Matriks pembobot diatas digunakan untuk menduga

parameter di wilayah

. Untuk menduga parameter di wilayah

perlu dicari terlebih dahulu matriks pembobot

, dengan cara yang sama

seperti langkah diatas sampai diperoleh matriks pembobot untuk pengamatan
terakhir

. Matriks pembobot untuk setiap kabupaten/kota disajikan

secara lengkap pada Lampiran 3.
Tabel 6 Nilai lebar jendela (bandwidth) optimum untuk setiap kabupaten/kota di
Provi