Analisis Spasial Data Panel pada Rata-Rata Pengeluaran per Kapita Jawa Barat dengan Matriks Queen Contiguity dan Akses Jalan

i

ANALISIS SPASIAL DATA PANEL
PADA RATA-RATA PENGELUARAN PER KAPITA JAWA BARAT
DENGAN MATRIKS Queen Contiguity DAN AKSES JALAN

ASTRI FITRIANI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

ii

RINGKASAN
ASTRI FITRIANI. Analisis Spasial Data Panel pada Rata-Rata Pengeluaran per Kapita Jawa Barat
dengan Matriks Queen Contiguity dan Akses Jalan. Dibimbing oleh YENNI ANGRAINI dan
ASEP SAEFUDDIN.
Rata-rata pengeluaran per kapita merupakan salah satu indikator penting dalam menentukan

kesejahteraan penduduk pada suatu wilayah. Pola pengeluaran penduduk Jawa Barat sangat
dipengaruhi oleh waktu dan lingkungan sosialnya sehingga ada indikasi pengaruh kebergantungan
antar wilayah. Guna menangkap dinamika pengeluaran per kapita Jawa Barat, digunakan data
deret waktu pada periode 2004-2008. Analisis statistika yang digunakan adalah analisis
kebergantungan spasial data panel dengan pendekatan matriks queen contiguity dan akses jalan.
Model data panel yang terpilih adalah model data panel dengan pengaruh tetap. Pengaruh
kebergantungan spasial, berpengaruh nyata pada model galat spasial (SEM) untuk matriks queen
contiguity dan untuk matriks akses jalan berpengaruh nyata pada model autoregresi spasial (SAR)
dan galat spasial (SEM). Perbedaan signifikansi dari kedua matriks ini disebabkan karena jenis
hubungan kebertetanggaan yang digunakan. Model yang tepat adalah model galat spasial (SEM)
dengan matriks akses jalan. Pemilihan model terbaik didasarkan pada nilai AIC dan SIC yang
dihasilkan yaitu sebesar -3.688 dan -2.979 serta asumsi kehomogenan ragam dan keacakan sisaan.
Model terbaik yang dihasilkan adalah model galat spasial (SEM) pada data panel pengaruh tetap
dengan matriks hubungan akses jalan.
Kata kunci : analisis data panel spasial, rata-rata pengeluaran per kapita, queen contiguity

iii

ANALISIS SPASIAL DATA PANEL
PADA RATA-RATA PENGELUARAN PER KAPITA JAWA BARAT

DENGAN MATRIKS Queen Contiguity DAN AKSES JALAN

ASTRI FITRIANI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

iv

Judul

:

Nama
NRP

:
:

Analisis Spasial Data Panel pada Rata-Rata Pengeluaran per Kapita Jawa
Barat dengan Matriks Queen Contiguity dan Akses Jalan
Astri Fitriani
G14080026

Disetujui :

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Yenni Angraini, S.Si , M.Si
NIP. 197805112007012001

Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc
NIP. 195703161981031004

Diketahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001

Tanggal Lulus

:

v

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya

penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Analisis Spasial Data Panel pada RataRata Pengeluaran per Kapita Jawa Barat dengan Matriks Queen Contiguity dan Akses Jalan. Karya
ilmiah ini penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika di
Depertemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu dan memberi
semangat dalam penyelesaian karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si dan bapak Dr.Ir.Asep Saefuddin, M.Sc atas masukan,
bimbingan, serta pengajarannya selama penulisan karya ilmiah ini.
2. Ibu Dr.Ir.Anik Djuraidah, MS selaku dosen penguji luar yang sudah memberikan banyak
masukan kepada penulis.
3. Bapa Bambang, Ibu Samsiyah, ade Mita Safitri yang senantiasa selalu memberikan kasih
sayang, do’a, dan semua bentuk dukungan kepada penulis.
4. Umi Nur C, Gusti Andhika, Lia Ratih K D atas persahabatannya selama ini. Arni
Nurwida, Rafika Nur, Neri P A, Adam, atas segala bentuk semangat yang diberikan.
Deviyantini atas saran dan segala masukannya kepada penulis.
5. Yulia dan Nur Hikmah teman satu bimbingan, atas diskusi dan bantuan tentang skripsi
kita.
6. Teman-teman P.100, Hanik, Opi, Atim, Nurul, Indah, ka Juning, Woro, Ani dan adik-adik
lainnya atas kebersamaanya selama ini.
7. Teman-teman statistika 45 atas semangat dan kebersamaanya selama menjadi mahasiswa
statistika, semoga kebersamaan kita tetap terjaga.

8. Serta semua pihak atas segala do’a, bantuan dan semua bentuk dukungan kepada penulis
dalam pengerjaan karya ilmiah ini.
Akhir kata dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanya
milik Allah SWT, masih banyak kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini
dapat memberikan manfaat.

Bogor, Desember 2012

Astri Fitriani

vi

RIWAYAT HIDUP
ASTRI FITRIANI, lahir di Sukabumi pada tanggal 27 November 1990. Anak pertama dari
pasangan Bambang Samsi Alamsyah dan Samsiyah. Penulis menempuh pendidikan sekolah dasar
di Sekolah Dasar Negeri Pintukisi 1 Kota Sukabumi, dan lulus tahun 2002. Kemudian penulis
melanjutkan pendidikan di Sekolah Menengah Pertama Negeri 2 Kota Sukabumi sampai tahun
2005. Tahun 2005 penulis menempuh pendidikan di Sekolah Menengah Atas Negeri 3 Kota
Sukabumi dan lulus tahun 2008. Pada tahun yang sama penulis kemudian mendapatkan
kesempatan melanjutkan sekolah ke perguruan tinggi di Institut Pertanian Bogor dengan mayor

Statistika dan minor Ekonomi Pertanian melalui jalur USMI.
Selama masa perkuliahan, penulis aktif di berbagai organisasi mahasiswa. Pada tahun pertama
penulis aktif di kegiatan sosial Bina Desa BEM KM Gemilang IPB periode 2009. Tahun kedua,
penulis aktif di organisasi Serambi Ruhiyah Mahasiswa FMIPA (SERUM G) selama dua periode
kepengurusan. Penulis juga pernah menjadi asisten praktikum mata kuliah Komputasi Statistika.
Penulis melakukan praktik lapang pada bulan Februari-April 2012 di Pusat Data dan Informasi
Pertanian (PUSDATIN) Kementrian Pertanian RI tepatnya di Sub Bidang Data Non Komoditas.

vii

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ......................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. viii
PENDAHULUAN............................................................................................................................. 1
Latar Belakang .............................................................................................................................. 1
Tujuan ........................................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................................................... 1
Data Panel .................................................................................................................................... 1

Model Gabungan ..................................................................................................................... 1
Model Pengaruh Tetap ............................................................................................................ 1
Model Pengaruh Acak ............................................................................................................. 2
Uji Chow ................................................................................................................................. 2
Uji Hausman ........................................................................................................................... 2
Analisis Spasial Data Panel ......................................................................................................... 2
Model Autoregresi Spasial ....................................................................................................... 3
Model Galat Spasial ................................................................................................................ 3
Matriks Pembobot Spasial ........................................................................................................... 3
Uji Pengganda Lagrange ............................................................................................................. 3
Kriteria Kebaikan Model ............................................................................................................. 4
METODOLOGI ................................................................................................................................ 4
Data .............................................................................................................................................. 4
Metode ......................................................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................................................ 5
Eksplorasi Data ............................................................................................................................ 5
Analisis Data Panel ...................................................................................................................... 6
Uji Chow ................................................................................................................................. 6
Uji Hausman ........................................................................................................................... 6
Analisis Spasial Data Panel ......................................................................................................... 6

Matriks Pembobot ................................................................................................................... 6
Uji Pengganda Lagrange ......................................................................................................... 7
Model Spasial Data Panel Pada Matriks queen contiguity ...................................................... 7
Model Spasial Data Panel Pada Matriks akses jalan ............................................................... 7
Perbandingan Pendekatan Matriks .......................................................................................... 9
Kelemahan Analisis ..................................................................................................................... 9
SIMPULAN DAN SARAN ............................................................................................................ 9
Simpulan ...................................................................................................................................... 9
Saran ............................................................................................................................................ 9
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................... 10
LAMPIRAN ................................................................................................................................... 11

viii

DAFTAR GAMBAR

1.

Halaman
Plot sisaan dan peluang normal ......................................................................................... 5

2.

Grafik rata-rata pengeluaran penduduk kota kabupaten di Provinsi Jawa Barat ............... 5

3.

Plot tebaran antara sisaaan dengan nilai dugaan model SEM ........................................... 7

4.

Plot sisaan dengan peluang normal .................................................................................... 7

5.

Plot tebaran antara sisaaan dengan nilai dugaan model SEM ........................................... 8

6.

Plot sisaan dengan peluang normal .................................................................................... 8

7.

Plot tebaran antara sisaaan dengan nilai dugaan model SAR ........................................... 8

8.

Plot sisaan dengan peluang normal .................................................................................... 9

DAFTAR TABEL

1.

Halaman
Hasil pendugaan model gabungan ................................................................................... 6

2.

Hasil pendugaan model pengaruh tetap ............................................................................. 6

3.

Hasil pendugaan model pengaruh acak ............................................................................. 6

4.

Hasil Uji pengganda Lagrange dengan pendekatan matriks queen contiguity ................... 7

5.

Hasil Uji pengganda Lagrange dengan pendekatan matriks akses jalan .......................... 7

6.

Pendugaan parameter model galat spasial panel ............................................................... 7

7.

Pendugaan parameter model galat spasial panel .............................................................. 8

8.

Pendugaan parameter model autoregresi spasial panel ..................................................... 8

9.

Perbandingan kedua pendekatan matriks .......................................................................... 9

DAFTAR LAMPIRAN

1.

Halaman
Pendugaan model pengaruh gabungan ............................................................................ 12

2.

Pendugaan model pengaruh tetap ................................................................................... 12

3.

Pendugaan model pengaruh acak ................................................................................... 13

4.

Matriks pembobot queen contiguity ................................................................................ 14

5.

Matriks normalisasi pembobot queen contiguity ............................................................. 15

6.

Matriks pembobot akses jalan .......................................................................................... 16

7.

Matriks normalisasi pembobot akses jalan

8.

Peta Jawa Barat ................................................................................................................ 18

9.

Peta Jawa Barat dengan akses jalan ................................................................................ 19

.................................................................... 17

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pembangunan pada dasarnya merupakan
suatu proses yang direncanakan untuk
mencapai tujuan dan sasaran tertentu. Sasaran
yang ingin dicapai dalam pembangunan
manusia adalah peningkatan kesejahteraan
masyarakat. Kesejahteraan masyarakat selalu
identik dengan indikator–indikator pertumbuhan ekonomi. Salah satu indikator ekonomi
yang mencerminkan kesejahteraan masyarakat
Indonesia adalah rata-rata pengeluaran
penduduk per kapita.
Kebijakan
yang
dilakukan
untuk
meningkatkan
pertumbuhan
ekonomi
Indonesia tentunya berbeda di setiap daerah.
Kebijakan otonomi daerah diatur dalam
Undang-undang No. 32 Tahun 2004 yang
menyatakan bahwa setiap daerah memiliki
kekuasaan untuk melakukan kebijakan sesuai
kondisi masing-masing. Salah satu daerah
otonom dengan persentase penduduk terbesar
di Indonesia adalah Jawa Barat. Kepadatan
penduduk di Jawa Barat mencapai 1406 Km2
dengan laju pertumbuhan mencapai 1,73%
untuk tahun 2005-2010. Jawa Barat sebagai
provinsi dengan persentase penduduk terbesar
memerlukan banyak informasi dalam menata
ulang kehidupan sosial maupun ekonomi,
termasuk salah satunya mengenai rata-rata
pengeluaran per kapita penduduk.
Pengeluaran per kapita memperlihatkan
perkembangan yang terjadi sebagai akibat dari
perubahan gaya hidup dan perilaku sebagian
besar masyarakat. Pentingnya memahami
perilaku pengeluaran penduduk, tidak terlepas
dari pemahaman akan faktor-faktor pembentuknya. Pengeluaran penduduk per kapita
dipengaruhi oleh faktor ekonomi, faktor
demografi, serta faktor non ekonomi. Menurut
Rifai dan Lisna (2009), faktor-faktor tersebut
meliputi Produk Domestik Bruto (PDRB),
IPM, inflasi, serta ekspektasi masa depan.
Hubungan antara jumlah pengeluaran per
kapita penduduk antar wilayah amatan kota
kabupaten di Jawa Barat secara spasial dapat
menggunakan analisis spasial. Dinamika
perubahan rata-rata pengeluaran penduduk per
kapita dapat terlihat menggunakan data deret
waktu. Analisis statistika yang tepat untuk
menggambarkan data deret waktu pada
beberapa peubah penjelas dengan pengaruh
spasial adalah analisis spasial data panel.
Analisis ini mengandung data lintas individu
yang diamati secara berkala pada periode
waktu tertentu dengan pengaruh wilayah.

Model ini diharapkan dapat memberikan hasil
yang lebih informatif mengenai tingkat
kesejahteraan penduduk di Kota Kabupaten
Jawa Barat ditinjau melalui aspek rata-rata
pengeluaran penduduk.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
mengidentifikasi pengaruh kebergantungan
spasial pada pengeluaran per kapita penduduk
di Provinsi Jawa Barat dengan menggunakan
dua pendekatan matriks yaitu queen contiguity
dan akses jalan.

TINJAUAN PUSTAKA
Data Panel
Data panel merupakan gabungan dari data
deret waktu dan lintas individu, dengan N
jumlah amatan terhadap banyak unit amatan
yang diamati secara berulang–ulang selama
beberapa kurun waktu. Data deret waktu
dikumpulkan dari waktu ke waktu dengan
jarak waktu pengamatan yang sama terhadap
satu unit amatan, sedangkan data lintas
individu dikumpulkan terhadap satu atau
beberapa jumlah amatan pada satu waktu
tertentu (Gujarati 2004). Model umum regresi
data panel adalah,
=

+

′
�� �

+

(1)

keterangan i=1,…,N adalah individu amatan,
t=1,...,T adalah waktu, � adalah vektor
koefisien peubah penjelas (K×1), � ′�� adalah
vektor pengamatan ke-i pada waktu ke-t pada
K peubah penjelas, K adalah jumlah peubah
penjelas. Pada umumnya data panel
mengaplikasikan model komponen galat satu
arah,
=� +
(2)
keterangan � adalah pengaruh khusus
individu yang tidak teramati, dan
sisaan
lintas individu dan lintas waktu (Baltagi
2005).

Model Gabungan
Model gabungan adalah model dengan
koefisien regresi yang konstan. Intersep dan
slope yang sama untuk seluruh unit individu.
Model ini menggunakan pendugaan parameter
Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (Gujarati
2004).
Model Pengaruh Tetap
Model pengaruh tetap adalah pendekatan
khusus pada ukuran contoh yang sudah

2

ditentukan sehingga hanya fokus pada N
individu saja. Pengaruh individu yang tidak
teramati � diasumsikan tetap. Metode yang
digunakan adalah
metode within-groups.
Metode ini mengurangkan persamaan (3)
dengan rata-ratanya persamaan terhadap waktu
(4).
= + ′�� � + � +
(3)
.

=

+

maka,

−

.

=(

′
��

′

−

.�
′

+�.+

. )�

+(

(4)

.

−

.)

(5)

setelah itu dilakukan pendugaan parameter
pada persamaan regresi dengan ∗ adalah
peubah respon hasil selisih dan ∗ adalah
peubah bebas hasil selisih.
∗

=

+

∗

�+

∗

(6)

Pendugaan parameter � menggunakan MKT
(Dougherty 2006).
Model Pengaruh Acak
Model pengaruh acak digunakan ketika
individu amatan mengikuti kaidah pengacakan
dari sejumlah populasi yang besar, sehingga
pengaruh pada setiap individu bersifat acak
(Baltagi 2005). Pengaruh individu yang tidak
teramati �
diasumsikan μi~bsi(0, 2μ).
Pendugaan parameter MKT pada model ini
menghasilkan penduga yang berbias, sehingga
digunakan metode pendugaan parameter
dengan Metode Kuadrat Umum (MKU)
(Gujarati 2004).
∗

∗

=
=

− 1−�

− 1−�

0 ≤ �2 =

�2

��2 +� 2

1
=1

(7)

=1

(8)

1

≤1

(9)

Jika masih tetap menggunakan penduga MKT,
maka
dan ditransformasi terlebih dahulu
menjadi ∗ dan ∗ . Jika nilai � 2 berada
diantara nilai nol dan satu, maka model
pengaruh acak yang digunakan (Elhorst 2009).
Uji Chow
Uji Chow digunakan untuk menguji
signifikansi antara model pengaruh tetap
dengan model gabungan. Hipotesis yang
digunakan adalah,
H0 : 1  ...  N 1  0 (tidak ada pengaruh
individu)
H1 : minimal ada satu i  0 (ada pengaruh
individu)
Statistik uji yang digunakan adalah,

0

=

(

�

�

�

−

/(

�

)/( −1)

− − )

(10)

Keterangan, N adalah jumlah amatan, K adalah
jumlah peubah penjelas. Kriteria penolakan
H0, jika F0 > FN-1, N(T-1)-K (Baltagi 2005).
Uji Hausman
Uji signifikansi antara model pengaruh
tetap dengan model pengaruh acak menggunakan uji Hausman. Hipotesis yang
mendasari uji ini adalah
H0 : model mengikuti pengaruh acak
H1 : model mengikuti pengaruh tetap
Statistik uji hausman adalah,
1

Keterangan,

= �1′

�1 = �

� �1

−1

−��

�1

(11)
(12)

��
=�
− �1
(13)
karena
�
, �1 = 0 maka �
dan �1 saling
bebas,
= � �
+ � �1 (14)
� ��
didapat nilai
� � = � ��
(15)
− � �
Statistik uji ini menyebar khi kuadrat dengan
derajat bebas k (jumlah peubah penjelas dalam
model), m1 adalah nilai dari statistik uji
hausman, �1 (12) adalah vektor selisih dari
koefisien pengaruh acak dengan koefisien
pengaruh tetap, �acak adalah vektor koefisien
peubah penjelas pengaruh acak, �tetap adalah
vektor koefisien peubah penjelas pengaruh
tetap. Kriteria penolakan H0 adalah jika
m1> (2 , ) (Baltagi 2005).
Secara implisit dapat digambarkan bahwa
penetapan model pengaruh tetap atau model
pengaruh acak dapat terlihat dari proses
pemilihan unit amatan. Jika unit amatan yang
terpilih berdasarkan kaidah pengacakan, maka
model cenderung mengikuti model pengaruh
acak, namun jika pengambilan berdasarkan N
jumlah amatan yang ditetapkan, model yang
didapat cenderung model pengaruh tetap.
Analisis Spasial Data Panel
Model spasial data panel adalah model
yang menangkap interaksi spasial diantara
unit-unit spasial dalam waktu. Model regresi
linear yang didalamnya terdapat interaksi
kebergantungan spasial antar unit akan
memiliki peubah spasial lag pada peubah
respon atau peubah spasial proses pada galat
yang biasa disebut dengan model autoregresi
spasial (SAR) dan model galat spasial (SEM)
(Elhorst 2009).l Autoregresi Spasial

3

Model Autoregresi Spasial
Model
autoregresi
spasial
dinyatakan sebagai berikut
=

=1 w

+

′
�� �

+� +

(SAR)
(16)

Keterangan,
adalah koefisien autoregresi
spasial, wij adalah elemen matriks pembobot
yang telah dinormalisasi, yit adalah peubah
respon saat i dan t,
adalah galat pada
amatan ke-i waktu ke-j yang menyebar bebas,
stokastik, identik, � ′�� adalah vektor (1,K) dari
peubah penjelas, � adalah vektor koefisien
(K,1) dari K peubah penjelas. K adalah jumlah
peubah penjelas. Model ini menggunakan
metode pendugaan parameter Penduga
Kemungkinan Maksimum (Elhorst 2009).
Model Galat Spasial
Model galat spasial (SEM) dinyatakan
sebagai berikut,
= ′�� � + � +
(17)
=�

=1

+

, ≠

(18)

Keterangan
adalah bentuk sisaan dari
autokorelasi spasial, � adalah koefisien
autokorelasi spasial. Model ini menggunakan
metode pendugaan parameter Penduga
Kemungkinan Maksimum (Elhorst 2009).
Matriks Pembobot Spasial
Matriks pembobot spasial adalah alat
dalam memodelkan hubungan antar wilayah,
sebelum membuat matriks pembobot spasial
perlu disusun matriks kebertetanggaan spasial
terlebih dahulu. Matriks kebertetanggaan
spasial dapat diilustrasikan sebagai berikut.
…
11
⋱
⋮
� = ⋮
…
1

Keterangan, n adalah jumlah wilayah, cij
menunjukan ukuran kebertetanggaan antar
wilayah i dengan j.
Konsep
matriks
pembobot
yang
digunakan
adalah
hubungan
dengan
persinggungan antar sudut dan antar sisi
(queen contiguity). Matriks ini hanya
memperbolehkan tetangga yang bersebelahan
untuk saling mempengaruhi (LeSage 1999).
=

1 , jika bersebelahan dengan
0 , jika dan j tidak bersebelahan

Nilai cij adalah ukuran persinggungan antar
wilayah, yang ditunjukan dengan angka 1 dan
0. Bobot satu digunakan untuk daerah yang
berhubungan, bobot nol lainnya. Jumlah setiap

baris atau kolom menunjukan banyaknya
hubungan kebertetanggaan yang dimiliki.
Pembentukan matriks pembobot spasial
dapat dibangun dengan berbagai cara.
Beberapa metode yang dapat diterapkan dalam
Getis dan Arthur (2004) diantaranya adalah
kebertetanggaan spasial, jarak invers, panjang
perbatasan, bandwith sebagai jarak tetangga
terdekat, n tetangga terdekat, dan lainnya.
Pada penelitian Susianto (2005) mengenai
tingkat konsumsi BBM di Jawa Tengah,
penentuan matriks dengan akses jalan yang
didasarkan pada matriks queen contiguity
memberikan nilai autokorelasi lebih tinggi dan
lebih merepresentasikan keadaan wilayahnya.
Matriks pembobot akses jalan adalah matriks
queen contiguity dengan syarat ada atau
tidaknya akses jalan yang menghubungkan.
Penentuan matriks pembobot pada setiap
kasus berbeda-beda, karena tidak ada panduan
khusus dalam menentukan matriks pembobot.
Matriks pembobot spasial W didapat dari
hasil normalisasi baris pada matriks cij.
=

(19)
=1

Keterangan,
adalah elemen dari matriks
pembobot spasial W. Normalisasi dapat
dilakukan pada baris maupun kolom.
Normalisasi
yang
digunakan
adalah
normalisasi baris, dengan membagi setiap
elemen matriks pembobot yang bersinggungan
dengan jumlahnya berdasarkan baris. Jumlah
untuk setiap baris menjadi satu.
Uji Pengganda Lagrange
Uji selanjutnya untuk menduga pengaruh
spasial
yang
terdapat
dalam
data
menggunakan uji pengganda lagrange. Model
pengaruh spasial yang diuji adalah model
autoregresi spasial dan model galat spasial.
Hipotesis yang
digunakan untuk model
autoregresi spasial
H0 : = 0 (tidak ada kebergantungan
autoregresi spasial)
H1 : ≠ 0 (ada kebergantungan autoregresi
spasial)
Hipotesis yang digunakan untuk model galat
spasial
H0 : � = 0 (tidak ada kebergantungan galat
spasial)
H1 : �≠ 0 (ada kebergantungan galat
spasial)
Statistik uji yang digunakan,

4

=
�

�)/((�′ �)/

[(�′

=

)/((�′ �)/

[(�′

)]

)]

×

(20)
(21)

dengan N adalah jumlah amatan, W adalah
matriks pembobot yang telah di normalisasi,
� menyatakan vektor sisaan dari model data
panel. D dan
dinyatakan sebagai,
′

=
= �

′

�−

�2
′

−

′

+

+

(22)

(23)

penduga dan � 2 didapat dari model data
panel, I adalah matriks identitas, simbol ‘tr’
menandakan teras dari matriks, T menunjukan
waktu. Kriteria penolakan H0, jika statistik LM
lebih besar dari χ2(k) dengan K banyaknya
peubah spasial, atau nilai-p
Ftabel=1.191, atau nilai-p=0.000, keputusan
yang diambil adalah tolak H0. Cukup bukti
untuk mengatakan model sementara mengikuti
model pengaruh tetap pada α=0.10, sehingga
dilakukan uji selanjutnya yaitu uji Hausman.
Uji Hausman
Uji Hausman digunakan untuk melihat
apakah pengaruh individu yang didapatkan
dalam model memiliki pengaruh tetap atau
acak. Hipotesis dalam uji ini adalah (H0)
model mengikuti model pengaruh acak dan
hipotesis tandingannya (H1) adalah model
mengikuti model pengaruh tetap. Hasil uji
Hausman menunjukan nilai χ2hit=59.87> χ2(4) =
7.78 atau nilai-p=0.000, sehingga cukup bukti
untuk mengatakan bahwa model akhir yang
terpilih adalah model pengaruh tetap.
Analisis Spasial Data Panel
Matriks Pembobot
Langkah pertama dalam menentukan
pengaruh spasial pada model adalah
menentukan matriks pembobot. Jenis matriks
pembobot yang digunakan dalam penelitian ini
adalah matriks queen contiguity dan hubungan
akses jalan.
Wilayah
yang
memiliki
jumlah
kebertetanggan pada matriks queen contiguity
paling banyak adalah Kabupaten Bogor dan
Kabupaten Majalengka, dengan tujuh jumlah
kebertetanggaan. Wilayah dengan jumlah
kebertetanggan paling sedikit terdapat pada
Kota Bogor, Kota Sukabumi dan Kota Cirebon
dengan satu jumlah kebertetanggaan. Kotakota tersebut berada di dalam wilayah
kabupaten, sehingga hanya bertetangga
dengan wilayah kabupatennya saja. Pada
matriks dengan akses jalan memperlihatkan
hubungan yang berbeda. Penggunaan matriks
ini memungkinkan penambahan hubungan
atau pengurangan jumlah hubungan pada
wilayah-wilayah berdasarkan akses jalan.
Contohnya Kota Bogor yang semula hanya
berhubungan dengan Kabupaten Bogor,
menambah hubungan dengan Kota Depok.
Contoh lain pada kabupaten Purwakarta dan
Cianjur yang letaknya berdekatan, namun
kedua wilayah tersebut dipisahkan oleh
adanya waduk, sehingga tidak ada akses jalan
langsung yang menghubungkan kedua kota
tersebut.

7

Setelah dilakukan pembobotan pada
masing-masing wilayah, maka dilakukan
normalisasi pada matriks pembobot. Bentuk
normalisasi
yang
digunakan
adalah
normalisasi baris (row normalization). Metode
ini dilakukan dengan membagi setiap elemen
pada matriks dengan jumlah pembobot
berdasarkan baris.

Tabel 6

Pendugaan parameter model galat
spasial panel
Peubah
koefisien
nilai-p
ρ
0.885
0.000*
X1
0.069
0.443
X2
0.913
0.006 *
X3
0.205
0.090*
X4
0.536
0.188

*nyata pada α=0.10

Pemeriksaan asumsi pada model spasial
data panel meliputi asumsi kehomogenan
ragam, keacakan sisaan, dan kenormalan
sisaan.
1. Kehomogenan ragam dan Keacakan Sisaan
Kehomogenan ragam dan pola keacakan
sisaan dilihat dari plot antara nilai dugaan
peubah respon dengan nilai sisaan.
0.3

Uji Pengganda Lagrange
Setelah dilakukan pemodelan data panel,
dilanjutkan dengan menguji pengaruh spasial
dengan uji pengganda lagrange pada kedua
pendekatan matriks yang telah dinormalisasi.
Hasil uji LM untuk pendekatan matriks queen
contiguity (Tabel 4) menunjukan nilai-p pada
model galat spasial (SEM) signifikan pada
α=0.10. Model spasial yang terpilih adalah
model galat spasial.

0.1
0.0
-0.1

sisaan

-0.3 -0.2

Hasil Uji pengganda Lagrange
dengan pendekatan matriks queen
contiguity
KhiUji LM
Nilai
nilai-p
Kuadrat
LM SAR
2.533
2.705
0.111
LM SEM 15.242
2.705
0.000*

0.2

Tabel 4

14.8

*nyata pada α=0.10

Tabel 5

Hasil Uji pengganda Lagrange
dengan pendekatan matriks akses
jalan
KhiUji LM
Nilai
nilai-p
Kuadrat
LM SAR
2.777
2.705
0.096*
LM SEM 17.614
2.705
0.000*

*nyata pada α=0.10

Uji LM untuk pendekatan matriks akses jalan
(Tabel 5) menunjukan nilai-p pada model galat
spasial (SEM) dan model autoregresi spasial
(SAR) nyata pada α=0.10.

15.0

15.2

15.4

15.6

Gambar 3 Plot tebaran antara sisaaan dengan
nilai dugaan model SEM
Plot menunjukan pola sisaan acak dan
homogen, namun terpisah menjadi dua
kelompok, sehingga asumsi ini terlanggar.
2. Kenormalan Sisaan
Plot pada nilai sisaan dari model terhadap
peluang normal menunjukan pola mendekati
bentuk linier.
99,9
99
95

= 0.069 �1
= 0.885

+ 0.913 �2 + 0.205 �3
+ 0.536 �4 + � +
=1

� +

, ≠

Percent

90

Model Data Panel Spasial dengan Matriks
queen contiguity
Model data panel yang terpilih adalah
model data panel dengan pengaruh tetap, serta
model spasial yang terpilih adalah model galat
spasial. Model galat spasial panel (Tabel 6)
berpengaruh nyata pada peubah X2, X3 dan
pada koefisien pengaruh galat spasial. Peubah
X1, dan X4 tidak berpengaruh pada α=0.10.

80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1

-0,50

Gambar 4

-0,25

0,00
sisaan queen SEM

0,25

0,50

Plot sisaan dengan peluang
normal

Model Data Panel Spasial dengan Matriks
Akses Jalan
Model data panel yang terpilih adalah
model data panel dengan pengaruh tetap, serta
model spasial yang terpilih adalah model galat
spasial dan model autoregresi spasial. Model

8

galat spasial panel pada pendekatan matriks
akses jalan (Tabel 7) berpengaruh nyata pada
peubah X2, X3, X4 dan pada koefisien
pengaruh galat spasial. Peubah X3 tidak
berpengaruh pada α=0.10.
Tabel 7

Pendugaan parameter
spasial panel
Peubah
koefisien
ρ
0.833
X1
0.114
X2
0.617
X3
0.313
X4
0.857

*nyata pada α=0.10

= 0.114 �1
= 0.833

Tabel

Pendugaan parameter model
autoregresi spasial panel
Peubah
koefisien
nilai-p
0.738
0.000*
X1
0.249
0.011*
X2
0.768
0.031*
X3
0.437
0.005*
X4
0.911
0.017*

model galat
nilai-p
0.000*
0.258
0.081*
0.021*
0.058*

*nyata pada α=0.10

= 0.738

� +

, ≠

Pemeriksaan asumsi pada model spasial
data panel meliputi asumsi kehomogenan
ragam, keacakan sisaan, dan kenormalan
sisaan.
1. Kehomogenan ragam dan Keacakan sisaan
Kehomogenan ragam dan pola keacakan
sisaan dilihat dari plot antara nilai dugaan
peubah respon dengan nilai sisaan.

+ 0.249 �1

w
=1

+ 0.768 �2 + 0.437 �3
+ 0.911 �4 + � +

Model autoregresi spasial panel pada
pendekatan matriks akses jalan (Tabel 8)
berpengaruh nyata pada peubah X1, X2, X3,
X4 dan pada koefisien pengaruh galat spasial
pada α=0.10.
Pemeriksaan asumsi pada model spasial
data panel meliputi asumsi kehomogenan
ragam, keacakan sisaan, dan kenormalan
sisaan.

15.4

15.6

Gambar 5 Plot tebaran antara sisaaan denga
nilai dugaan model SEM
Plot menunjukan pola sisaan acak dan
homogen, namun terpisah menjadi dua
kelompok, sehingga asumsi ini terlanggar.
2. Kenormalan Sisaan
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1

-0,25
0,00
0,25
sisaan akses jalan SEM

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

Gambar 7 Plot tebaran antara sisaaan dengan
nilai dugaan model SAR
Plot pada model menunjukan pola sisaan yang
menyerupai corong, artinya ragam sisaaan
pada model SAR tidak homogen dan tidak
acak karena pola dari model masih terdapat
dalam sisaan.

99,9

-0,50

0.0

sisaan

15.2

-0.2

15.0

-0.1

-0.3

0.1

-0.2

-0.1

0.2

0.0

0.1

0.2

0.3

1. Kehomogenan ragam dan Keacakan sisaan
Kehomogenan ragam dan keacakan sisaan
dapat dilihat dari plot antara nilai dugaan
dengan nilai sisaan.

14.8

Percent

8

+ 0.617 �2 + 0.313 �3
+ 0.857 �4 + � +
=1

sisaan

Plot pada nilai sisaan dari model terhadap
peluang normal menunjukan pola mendekati
bentuk linier.

0,50

Gambar 6 Plot sisaan dengan peluang normal

2. Kenormalan Sisaan
Plot pada nilai sisaan dari model
terhadap peluang normal menunjukan pola
mendekati bentuk linier.

9

99,9

Model kebergantungan spasial data panel yang
tepat adalah model SEM data panel pengaruh
tetap dengan matriks akses jalan.

99
95

Percent

90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1

-0,3

-0,2

-0,1
0,0
0,1
sisaan akses jalan SA R

0,2

Gambar 8 Plot sisaan dengan peluang normal
Perbandingan Pendekatan Matriks queen
contiguity dan Akses Jalan
Pendekatan kedua jenis matriks pembobot
menghasilkan
jumlah
hubungan
kebertetanggaan yang berbeda. Perubahan
hubungan pada beberapa wilayah ini
dipengaruhi oleh matriks pembobot, terutama
pada
hasil
normalisasi.
Normalisasi
menunjukan jumlah hubungan yang terbentuk
pada masing-masing wilayah.
Tabel 9

Peubah
AIC
SIC

Perbandingan kedua pendekatan
matriks
queen
Akses
Akses
contiguity
Jalan
Jalan
SEM
SEM
SAR
2
3
4
-3.611
-3.688
-5.315
-2.903
-2.979
-5.225

Pendekatan dengan matriks akses jalan
pada model SAR lebih banyak menghasilkan
jumlah peubah yang nyata dengan nilai AIC
dan SIC lebih kecil, namun pola tebaran antara
sisaan dengan nilai dugaan peubah respon
menghasilkan pola menyerupai corong
sehingga semakin tinggi nilai dugaan peubah
respon maka semakin tinggi pula sisaannya.
Hal ini akan menyebabkan pendugaan
parameter yang tidak menghasilkan galat yang
minimum. Asumsi kehomogenan ragam dan
keacakan sisaan pada model SEM dengan
matriks queen contiguity dan akses jalan
seperti terlihat pada (Gambar 3) dan (Gambar
5) menghasilkan pola yang homogen dan acak
jika tidak melihat pengelompokan yang
terjadi, namun kenyataanya plot terbagi
menjadi dua bagian berdasarkan wilayah
kabupaten dan kota. Jika dibandingkan dari
ketiga model tersebut, model SEM dengan
queen contiguity dan akses jalan lebih baik
dari segi pemenuhan asumsi kehomogenan
dan keacakan sisaan, dari kedua model
tersebut model SEM dengan akses jalan
memiliki nilai AIC dan SIC yang kecil dan
memiliki jumlah peubah nyata lebih banyak
dari model SEM dengan queen contiguity.

Kelemahan Analisis
Hasil pemeriksaan asumsi pada ketiga
model menunjukan pelanggaran pada asumsi
kehomogenan ragam dan keacakan sisaan.
Pelanggaran asumsi ini disebabkan karena
masih ada pola dalam model yang masuk ke
dalam sisaan, sehingga mengakibatkan sisaan
yang berpola.
Model data panel galat spasial pada
matriks queen contiguity dan akses jalan
menghasilkan pola sisaan yang seolah terpisah
menjadi dua kelompok. Diduga kelompok
tersebut adalah kelompok kota dan kabupaten,
sedangkan pada model data panel autoregresi
spasial menghasilkan pola sisaan yang
membentuk corong. Hasil plot tebaran sisaan
dan nilai dugaan peubah respon tersebut
mengindikasikan ada pengaruh lain dalam
model
yaitu
diduga
terdapat
unsur
keheterogenan spasial pada model data panel
pengaruh tetap yang dihasilkan, sehingga
diperlukan pembobotan yang berbeda pada
setiap elemen matriks kebertetanggaanya.

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pengaruh kebergantungan spasial yang
terbentuk adalah kebergantungan spasial pada
galat rata-rata pengeluaran per kapita
penduduk antar kota kabupaten Jawa Barat
dengan hubungan kebertetanggaan akses jalan.
Pendekatan dengan matriks akses jalan lebih
baik dari queen contiguity untuk kasus ini,
nilai AIC dan SIC yang dihasilkan lebih kecil,
serta pemilihan hubungan tiap wilayah lebih
sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Pada
model data panel untuk kasus rata-rata
pengeluaran penduduk Jawa Barat, diduga ada
pengaruh spasial lain yaitu keheterogenan
spasial antar wilayah karena asumsi
kehomogenan dan keacakan sisaan tidak
terpenuhi.
Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya adalah
melakukan pendekatan dengan metode lain
untuk mengakomodir hasil dari pola sisaan
yang tidak acak. Metode yang disarankan
yaitu
data
panel
dengan
pengaruh
keheterogenan spasial, sehingga masingmasing wilayah memiliki matriks pembobot
yang berbeda-beda.

10

DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 2009. Spatial Regression.
Fotheringham AS, PA Rogerson, editor,
Handbook of Spatial Analysis.London :
Sage Publications.
Baltagi BH. 2005. Econometrics Analysis of
Panel Data. Ed ke-3. England : John Wiley
and Sons, LTD.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2005. Jawa Barat
dalam Angka. Bandung: Badan Pusat
Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2006. Jawa Barat
dalam Angka. Bandung: Badan Pusat
Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2007. Jawa Barat
dalam Angka. Bandung: Badan Pusat
Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Jawa Barat
dalam Angka. Bandung: Badan Pusat
Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2009. Jawa Barat
dalam Angka. Bandung: Badan Pusat
Statistik.
Dougherty.
2006.
Introduction
to
Econometrics. Oxford University Press.

Elhorst JP. 2009. Spatial Panel Data Models.
Fisher MM, A Getis, editor, Handbook of
Applied Spatial Analysis. New York :
Springer.
Getis A and Jared A. 2004. Constructing
Spatial Weight Matrics Using a Local
Statistic, editor, Geographical Analysis
Volume 36, Number 2, April 2004, pp. 90104 (Article). The Ohio State University
Press.
Gujarati DN. 2004. Basic Econometrics. Ed
ke-4.Singapore : The McGraw-Hill
Companies, Inc.
LeSage. 1999. The Theory and Practice
Spatial Econometrics. Department of
Economic, University of Toledo.
Lisna V dan Rifai N. 2009. Analisis FaktorFaktor
Ekonomi
Makro
Yang
Mempengaruhi Tingkat Konsumsi Era
Pemerintahan SBY Jilid I. EPN IPB.
Susianto A. 2005. Autokorelasi Spasial
Tingkat Konsumsi BBM Propinsi Jawa
Tengah. [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian
Bogor.

11

LAMPIRAN

12

Lampiran 1 Pendugaan model gabungan
Dependent Variable: KONSUMSI
Method: Panel Least Squares
Date: 10/12/12 Time: 10:30
Sample: 2004 2008
Periods included: 5
Cross-sections included: 25
Total panel (balanced) observations: 125
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
PDRB
DAYABELI
PENDUDUK
ANGKER

-45.01533
0.191641
5.250020
-0.010012
-2.712446

11.16648
0.044239
0.840448
0.028452
0.552689

-4.031290
4.331933
6.246693
-0.351900
-4.907723

0.0001
0.0000
0.0000
0.7255
0.0000

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.504730
0.488221
0.240690
6.951787
3.214866
30.57296
0.000000

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

15.17483
0.336447
0.028562
0.141695
0.074522
0.506844

Lampiran 2 Pendugaan model pengaruh tetap
Dependent Variable: KONSUMSI
Method: Panel Least Squares
Date: 10/12/12 Time: 10:29
Sample: 2004 2008
Periods included: 5
Cross-sections included: 25
Total panel (balanced) observations: 125
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
PDRB
DAYABELI
PENDUDUK
ANGKER

-66.01525
0.816737
3.239262
1.404065
1.325317

10.39207
0.189440
0.725918
0.294042
0.691428

-6.352464
4.311314
4.462297
4.775057
1.916782

0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0582

Effects Specification
Cross-section fixed (dummy variables)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.877529
0.841808
0.133816
1.719044
90.54179
24.56642
0.000000

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat

15.17483
0.336447
-0.984669
-0.328500
-0.718102
1.094385

13

Lampiran 3 Pendugaan model pengaruh acak
Dependent Variable: KONSUMSI
Method: Panel EGLS (Cross-section random effects)
Date: 10/12/12 Time: 10:29
Sample: 2004 2008
Periods included: 5
Cross-sections included: 25
Total panel (balanced) observations: 125
Swamy and Arora estimator of component variances
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C
PDRB
DAYABELI
PENDUDUK
ANGKER

-46.44000
0.353535
4.189840
-1.68E-05
0.150005

8.820587
0.066027
0.627302
0.045691
0.562368

-5.264956
5.354384
6.679145
-0.000369
0.266738

0.0000
0.0000
0.0000
0.9997
0.7901

Effects Specification
S.D.
Cross-section random
Idiosyncratic random

0.168134
0.133816

Rho
0.6122
0.3878

Weighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
F-statistic
Prob(F-statistic)

0.349113
0.327417
0.162002
16.09093
0.000000

Mean dependent var
S.D. dependent var
Sum squared resid
Durbin-Watson stat

5.088498
0.197536
3.149341
0.652785

Unweighted Statistics
R-squared
Sum squared resid

0.367410
8.879255

Mean dependent var
Durbin-Watson stat

15.17483
0.231533

14

Lampiran 4 Matriks pembobot queen contiguity
Kota/Kab.
Bogor
Sukabumi
Cianjur
Bandung
Garut
Tasikmalaya
Ciamis
Kuningan
Cirebon
Majalengka
Sumedang
Indramayu
Subang
Purwakarta
Karawang
Bekasi
Bogor
Sukabumi
Bandung
Cirebon
Bekasi
Depok
Cimahi
Tasikmalaya
Banjar

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y

A
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0

B
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0

C
1
1
0
1
1