Penentuan Peubah Penciri Penerima Jaminan Kesehatan Daerah (Jamkesda) Kota Bogor dengan Metode CHAID dan Random forest

PENENTUAN PEUBAH PENCIRI PENERIMA
JAMINAN KESEHATAN DAERAH (JAMKESDA) KOTA BOGOR
DENGAN METODE CHAID DAN RANDOM FOREST

SILVI NUR ARIFAH

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012

RINGKASAN
SILVI NUR ARIFAH. Penentuan Peubah Penciri Penerima Jaminan Kesehatan Daerah
(Jamkesda) Kota Bogor dengan Metode CHAID dan Random Forest. Dibimbing oleh ANIK
DJURAIDAH dan LA ODE ABDUL RAHMAN.
Jaminan kesehatan daerah (Jamkesda) Kota Bogor merupakan program pelayanan
pemeliharaan kesehatan masyarakat yang diselenggarakan oleh pemerintah Kota Bogor. Penerima
program ini adalah masyarakat Kota Bogor yang belum memperoleh jaminan kesehatan.
Pengklasifikasian masyarakat miskin yang tidak menderita sakit kronis dilakukan pada penerima
program ini dengan cara pembobotan, dengan pembobot terbesar yaitu indikator ekonomi.

Penarikan contoh acak dilakukan pada data tersebut sehingga didapatkan data contoh. Cara yang
berbeda untuk pengklasifikasian dilakukan pada data contoh dalam penelitian ini. Hal tersebut
berguna membantu Dinas kesehatan (Dinkes) Kota Bogor mengklasifikasikan penerima Jamkesda
dengan lebih cepat, tanpa harus melakukan pembobotan pada data populasi. Proses pengolahan
data untuk mengidentifikasi peubah penciri menggunakan metode CHAID (Chi-square Automatic
Interaction Detection) dan random forest. Proses CHAID diulang hingga terlihat perbedaan pohon.
Hasilnya menunjukkan perbedaan bentuk pohon klasifikasi sehingga sulit menentukan peubah
penciri yang stabil. Random forest sangat membantu menemukan peubah penciri yang stabil, yaitu
peubah pekerjaan dan kepemilikan aset. Peubah tersebut sesuai dengan hasil pengklasifikasian
menggunakan pembobotan pada data populasi. Peubah penciri hasil random forest dijadikan
peubah yang harus masuk pada algoritma CHAID. Hasil kombinasi kedua metode didapatkan
peubah penciri prioritas dua yaitu masyarakat Kota Bogor yang tidak bekerja. Peubah penciri lain
yaitu masyarakat Kota Bogor yang bekerja tetapi tidak memiliki aset (tidak memiliki tabungan
atau barang yang mudah dijual dengan nilai minimal Rp500 000.00).
Katakunci: jamkesda, CHAID, random forest

PENENTUAN PEUBAH PENCIRI PENERIMA
JAMINAN KESEHATAN DAERAH (JAMKESDA) KOTA BOGOR
DENGAN METODE CHAID DAN RANDOM FOREST

SILVI NUR ARIFAH

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012

Judul Skripsi
Nama
NRP

: Penentuan Peubah Penciri Penerima Jaminan Kesehatan Daerah (Jamkesda)
Kota Bogor dengan Metode CHAID dan Random forest
: Silvi Nur Arifah
: G14080064

Menyetujui,

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
NIP. 19630515 198703 2 002

La Ode Abdul Rahman, S.Si., M.Si.

Mengetahui,
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.
NIP. 19650421 1999002 1 001

Tanggal Lulus:

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Garut pada tanggal 5 Maret 1990, anak ketiga dari empat bersaudara
dari pasangan Mamad Sulaeman dan Empon. Penulis mengawali pendidikan formal di SD Negeri
Sukaratu II pada tahun 1996 hingga lulus tahun 2002. Pada tahun 2002, penulis melanjutkan
pendidikan di SMP Negeri 1 Banyuresmi dan lulus tahun 2005. Pada tahun 2005, penulis
melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 1 Tarogong kidul sekarang berubah nama menjadi SMA
Negeri 1 Garut dan lulus tahun 2008. Pada tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian
Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan Mayor Statistika di
Departemen Statistika. Penulis memilih ilmu penunjang Kewirausahaan Agribisnis pada tahun
2009. Selain itu, mengambil supporting course untuk mata kuliah Makroekonomi I dan
Mikroekonomi I.
Selama perkuliahan penulis aktif diberbagai bidang baik keilmiahan, kewirausahaan, maupun
pengembangan SDM. Di bidang keilmiahan, penulis pernah aktif di FORCES (Forum for
Scientific Student) pada tahun 2009. Bersama dalam satu tim, penulis telah berhasil melakukan
penelitian yang didanai oleh dana hibah Program Kreativitas Mahasiswa DIKTI tahun 2011 dan
berhasil mempublikasikannya di kegiatan konferensi internasional AISC di Taiwan tahun 2012.
Penulis juga aktif menjadi asisten praktikum untuk mata kuliah Metode Statistika tahun 2010 dan
Perancangan Percobaan tahun 2011. Di bidang kewirausahaan, penulis pernah aktif di Departemen

Keuangan biro fundrising LDK Al-Hurriyyah IPB tahun 2009 dan 2010. Bersama dalam satu tim,
penulis telah berhasil melalui persaingan untuk meyakinkan investor dengan ide usaha yang akan
dikembangkan yaitu dari dana hibah Program Kreativitas Mahasiswa DIKTI dan Program
Mahasiswa Wirausaha IPB tahun 2011. Di bidang pengembangan SDM, penulis pernah aktif di
LDK Al-Hurriyyah IPB sebagai tim pengembangan SDM tahun 2012 dan menjadi tim coaching
proposal hidup pada kegiatan Forum Indonesia Muda 12. Penulis juga pernah mengikuti kegiatan
praktik lapang di Dinas Kesehatan Kota Bogor pada bulan Januari tahun 2012.

KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr. wb.
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, atas segala rahmat, nikmat,
hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini sebagai salah
satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Karya ilmiah ini berjudul “Penentuan Peubah Penciri Penerima Jaminan Kesehatan Daerah
(Jamkesda) Kota Bogor dengan Metode CHAID dan Random Forest”. Dalam penelitian ini
diharapkan dapat membantu pihak Dinas kesehatan Kota Bogor untuk mendapatkan peubah yang
paling berpengaruh terhadap prioritas dua dan tiga sehingga waktu pendataan penerima Jamkesda
Kota Bogor bisa lebih cepat.
Ucapan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis mulai dari proses awal

hingga terselesaikannya karya ilmiah ini, yaitu kepada:
1. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku ketua komisi pembimbing skripsi yang telah
membimbing, mengarahkan dan memberikan saran kepada penulis.
2. Bapak La Ode Abdul Rahman, S.Si., M.Si. selaku anggota komisi pembimbing skripsi
yang telah membimbing serta memberi masukan bagi penulis.
3. Bapak Agus M. Soleh, S.Si, MT sebagai dosen penguji atas masukan dan sarannya.
4. Ibu drg. Margaretha Kurnia, kepala bidang Pembiayaan Kesehatan Masyarakat Dinas
Kesehatan Kota Bogor yang telah banyak memberikan bimbingan dan saran.
5. Seluruh pihak Dinas kesehatan Kota Bogor yang telah membantu mempermudah penulis
untuk mendapatkan informasi tentang Jamkesda.
6. Mama dan papa yang saya cintai dan selalu memberikan dukungan serta doa yang tidak
terputus bagi penulis. Teh Eris, teh Fitri, dan Intan yang selalu memberikan semangat.
7. Teman-teman di tim SDM LDK Al Hurriyyah IPB 2012 terimakasih untuk perhatian dan
dukungannya selama pengerjaan karya ilmiah ini.
8. Teman-teman di Ponpes Al-Iffah yang selalu membangkitkan semangat untuk
menyelesaikan segala sesuatu dengan disiplin.
9. Teman-teman satu bimbingan Sekarsari(Ami), Riza, Meta, Andra, Budi, Fatul, Hendra,
dan Nurul yang selalu menyemangati serta seluruh teman-teman Statistika 45 umumnya.
10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas saran, masukan, dan kritiknya
kepada penulis.

Semoga semua amal ibadah baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat
balasan yang lebih baik dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak
yang membutuhkan.
Bogor, September 2012

Silvi Nur Arifah

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ...............................................................................................................

viii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................

viii

PENDAHULUAN
Latar Belakang ..........................................................................................................

Tujuan .......................................................................................................................

1
1

TINJAUAN PUSTAKA
Metode CHAID .........................................................................................................
Random Forest ..........................................................................................................
Pembentukan pohon tunggal ..............................................................................
Penentuan peluang salah klasifikasi...................................................................
Tingkat kepentingan peubah .............................................................................

1
2
2
3
4

METODOLOGI
Data ............................................................................................................................

Metode .......................................................................................................................

4
4

HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data............................................................................................................
Identifikasi Peubah Penciri dengan Metode CHAID .................................................
Perbandingan pohon klasifikasi CHAID dengan tiga ulangan ........................
Penentuan Peubah Penciri dengan Random forest .....................................................
Penentuan Peubah Penciri Terbaik Penerima Jamkesda Kota Bogor ........................

5
6
6
7
8

SIMPULAN ............................................................................................................................

10

DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................................

10

LAMPIRAN .............................................................................................................................

12

viii

DAFTAR TABEL
Halaman
1. Perbandingan hasil pohon klasifikasi CHAID dengan tiga kali ulangan ............................
2. Perbandingan peluang salah klasifikasi pada random forest berukuran m=2,4,8
serta k= 50, 100, 500, dan 1000 .........................................................................................

6
7

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1. Grafik proporsi data populasi dan data contoh untuk masing-masing kategori
peubah respon. ....................................................................................................................
2. Perbandingan frekuensi kategori peubah penjelas pendidikan dengan
tiga kali ulangan .................................................................................................................
3. Plot perbandingan peluang salah klasifikasi pada random forest berukuran
m=2,4,8 dan k=50,100,500,1000 ........................................................................................
4. Peluang salah klasifikasi pada saat m=4 dengan k=0 - 1000 pohon ..................................
5. Urutan peubah penciri pada saat m=4 dengan k=50 pohon ................................................
6. Nilai rataan peluang salah klasifikasi metode CHAID dan random forest
data Jamkesda Kota Bogor. ................................................................................................
7. Pohon klasifikasi CHAID yang dimodifikasi dengan peubah penciri
hasil algoritma random forest .............................................................................................

5
6
8
8
8
9
9

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman

1. Tabel peubah penjelas dan frekuensi masing-masing kategori pada peubah penjelas untuk
ulangan pertama, kedua, dan ketiga. ...................................................................................
2. Kategorisasi pengeluaran keluarga .....................................................................................
3. Grafik perbandingan frekuensi kategori dengan tiga ulangan ............................................

13
15
16

1

PENDAHULUAN
Latar belakang
Penduduk Kota Bogor yang belum
mendapatkan
jaminan
pemeliharaan
kesehatan hingga tahun 2010 sebanyak 66%
dari total penduduk Kota Bogor (BPS 2010
dalam Widayani 2011). Salah satu upaya
menguranginya, pemerintah Kota Bogor
menyelenggarakan
program
pelayanan
Jaminan kesehatan daerah (Jamkesda).
Program pelayanan ini mulai berjalan tahun
2012. Namun proses pendataannya telah
dilakukan sejak tahun 2010, kemudian
dilanjutkan proses pengendalian mutu data
tahun 2011. Proses tersebut dilakukan oleh
Dinas kesehatan (Dinkes) Kota Bogor dan
dibantu pihak ketiga sebagai tenaga ahli
dalam hal manajemen database.
Penerima
Jamkesda
Kota
Bogor
merupakan masyarakat Kota Bogor yang
belum menerima jaminan kesehatan baik dari
pemerintah maupun swasta. Penerima
Jamkesda ini dibagi menjadi tiga kategori
prioritas, yaitu prioritas satu, prioritas dua,
dan prioritas tiga. Namun dalam penelitian ini
hanya fokus pada penerima Jamkesda
prioritas dua dan tiga. Hal ini disebabkan
penerima Jamkesda prioritas satu sudah ada
penciri yaitu masyarakat Kota Bogor yang
menderita sakit kronis dengan kategori jenis
penyakit yang dijamin telah ditentukan oleh
Dinkes Kota Bogor. Penerima Jamkesda
prioritas dua dan tiga belum ada peubah
penciri.
Kedua
prioritas
tersebut
diperuntukkan bagi masyarakat miskin di luar
penerima Jamkesda prioritas satu.
Pengklasifikasian prioritas dua dan tiga
pada data populasi dilakukan dengan cara
pembobotan pada masing-masing peubah
penjelas. Banyaknya peubah penjelas yang
terlibat sebanyak 19 peubah. Pembobot yang
paling besar diberikan pada indikator
ekonomi dengan peubah penjelas yaitu
pekerjaan, kepemilikan aset, dan besar
penghasilan dari pekerjaan utama. Dinkes
Kota Bogor memperbaharui database
penerima Jamkesda Kota Bogor dengan cara
tersebut. Pada prosesnya seluruh peubah
penjelas digunakan sehingga tidak efisien.
Penelitian ini bermanfaat untuk penentuan
kriteria penerima Jamkesda Kota Bogor
sehingga proses pendataan bisa dilakukan
lebih cepat oleh Dinkes Kota Bogor.
Metode analisis yang tepat untuk
penentuan kriteria penerima Jamkesda Kota
Bogor yaitu dengan Metode CHAID (Chisquare Automatic Interaction Detection).

Metode ini tepat digunakan karena peubah
respon berskala nominal (Rokach & Maimon
2008). Namun pada setiap pengambilan data
contoh dalam satu populasi, memungkinkan
terbentuknya pohon yang tidak stabil.
Ketidakstabilan bisa diakibatkan oleh ukuran
data contoh yang kecil, simpul terminal yang
heterogen, dan korelasi yang cukup tinggi
antar peubah penjelas (Berk 2008 dalam
Sartono & Syafitri 2010). Sartono & Syafitri
(2010) memberikan solusi terhadap masalah
ketidakstabilan yaitu dengan metode pohon
gabungan (ensemble tree). Metode pohon
gabungan yang digunakan dalam penelitian
ini yaitu random forest. Penentuan kriteria
penerima
Jamkesda
Kota
Bogor
menggunakan gabungan dari kedua metode
tersebut yaitu random forest dan CHAID.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini yaitu :
1. Mengidentifikasi peubah penciri penerima
Jamkesda Kota Bogor menggunakan
metode CHAID.
2. Menentukan peubah penciri yang paling
stabil bagi penerima Jamkesda Kota
Bogor menggunakan random forest.
3. Menentukan peubah penciri terbaik bagi
penerima
Jamkesda
Kota
Bogor
menggunakan kombinasi hasil dari
random forest dan metode CHAID.
TINJAUAN PUSTAKA
Metode CHAID
CHAID
(Chi-square
Automatic
Interaction Detection) merupakan metode
pohon keputusan yang dikembangkan oleh
Kass tahun 1980. Metode ini menghasilkan
pohon klasifikasi ketika peubah respon
berupa data kategorik dan menghasilkan
pohon regresi ketika peubah respon berupa
data numerik. CHAID menghasilkan pohon
dengan dua cabang atau lebih yang terdapat
pada simpul akar atau simpul tunggal.
Dengan
kata
lain,
CHAID
dapat
menghasilkan pohon yang non-biner (Kass
1980). Menurut Rokach & Maimon (2008),
pada dasarnya CHAID dibuat untuk data
dengan peubah respon berskala nominal.
Secara umum, tahapan CHAID meliputi
tiga hal, yaitu tahap penggabungan
(merging), tahap pemisahan (splitting), dan
tahap penghentian (stopping). Menurut Kass
(1980), algoritma CHAID sebagai berikut :
a. Masing-masing peubah penjelas dibuat
tabulasi silang antar kategori-kategori

2

peubah respon dengan kategori-kategori
peubah penjelas.
b. Pada setiap tabulasi silang yang
dihasilkan di tahap (a), disusun sub-tabel
berukuran 2× ( adalah banyaknya
kategori peubah respon). Pada setiap subtabel dicari nilai χ2hitung kemudian dicari
nilai yang terkecil, misalkan didapatkan
χ2terkecil. Jika χ2terkecil < χ2α(d-1) atau dengan
kata lain tidak mencapai nilai kritis, maka
kedua kategori peubah penjelas tersebut
digabungkan menjadi satu kategori
campuran.
c. Pada setiap kategori campuran yang
terdiri tiga atau lebih kategori asal, dicari
pemisahan biner dengan menghitung
χ2hitung terbesar misalkan didapatkan
χ2terbesar. Jika χ2terbesar > χ2α(d-1) maka
berlaku pemisahan biner dan kembali ke
tahap (b).
d. Setelah diperoleh penggabungan optimal
untuk setiap peubah penjelas, dicari χ2hitung
untuk masing-masing tabulasi silang yang
baru. Perhatikan tabulasi silang yang
memiliki nilai statistik uji terbesar. Jika
χ2terbesar > χ2α(d-1), data dibagi menurut
kategori tersebut.
e. Jika terjadi pemisahan pada tahap (d),
kembali ke tahap (a) untuk setiap data
hasil pemisahan. Hentikan jika tidak ada
lagi peubah penjelas yang signifikan
untuk melakukan pemisahan.
Hipotesis yang digunakan dalam tahapan
algoritma CHAID yaitu :
Ho: Tidak terdapat hubungan antara baris
dan kolom (saling bebas)
H1: Terdapat hubungan antara baris dan
kolom (tidak saling bebas)
Statistik uji khi-kuadrat (� 2 ) yang digunakan
dirumuskan:
( − )2
�2 =
,
=1 =1
. .

dengan
=
, sedangkan
adalah
banyaknya baris, adalah banyaknya kolom,
adalah indeks baris, adalah indeks kolom,
adalah banyaknya pengamatan pada baris
ke- dan kolom ke- ,
adalah nilai harapan
pengamatan pada baris ke- dan kolom ke- ,
. adalah banyaknya pengamatan pada baris
ke- , . adalah banyaknya pengamatan pada
kolom ke- , adalah banyaknya responden.
Pengurangan
tabel
kontingensi
pada
algoritma CHAID akan menyebabkan
pengujian yang sedikit berbeda dalam
mencari nilai statistik uji. Dengan kata lain,

jika
kategori dari peubah asal menjadi
kategori ( < ) maka nilai-p dari khikuadrat yang baru akan dikalikan dengan
pengganda
Bonferroni.
Pengganda
Bonferroni ada tiga tipe yang dibedakan
berdasarkan skala pengukuran peubahnya
(Kass 1980), yaitu :
1. Jika peubah asal berskala nominal
digunakan rumus pengganda Bonferroni
tipe bebas, yaitu :
�=

−1

=0

−1

−
! −

!

2. Jika peubah asal berskala ordinal
digunakan rumus pengganda Bonferroni
tipe monotonik, yaitu :
−1
�=
−1
3. Jika peubah asal berskala ordinal, namun
terdapat kategori yang belum dapat
ditentukan urutannya dalam peubah
tersebut digunakan rumus pengganda
Bonferroni tipe mengambang (float),
yaitu:
−2
−2
�=
+
−2
−1

Random Forest
Random forest dikembangkan oleh
Breiman
tahun
2001.
Teori
yang
melatarbelakangi terbentuknya random forest
yaitu teori hukum kuat bilangan besar (the
strong law of large number) yang
menunjukkan bahwa hasil pemilihan dari
pohon yang terbentuk cenderung konvergen
ke suatu nilai yang diharapkan, sehingga
overfitting tidak menjadi masalah bagi
random forest. Hal ini telah dibuktikan oleh
Breiman (2001).
Data yang digunakan untuk pembentukan
pohon adalah sekitar 2/3 dari set data contoh
dan disebut sebagai gugus data training.
Sepertiga bagian lainnya digunakan untuk
menghitung nilai salah klasifikasi dan disebut
sebagai gugus data out of bag (OOB).
Andaikan gugus data training berukuran
terdiri atas
peubah penjelas. Breiman
(2001) menjelaskan algoritma random forest
terdiri atas tahapan sebagai berikut :
1. Penarikan contoh acak dilakukan dengan
pemulihan berukuran
dari gugus data
training. Tahap ini disebut tahap
bootstrap.
2. Pemilihan peubah penjelas secara acak
sebanyak
, dengan
< . Tahap
tersebut
dilakukan
ketika
proses
pemilahan pada pembentukan pohon

3

tunggal. Tahap ini disebut tahap tahap
random sub-setting.
3. Pendugaan salah klasifikasi menggunakan
gugus data OOB.
4. Langkah (1) sampai langkah (3)
dilakukan sebanyak
kali sehingga
didapatkan
buah pendugaan. Dalam
kasus klasifikasi digunakan teknik suara
terbanyak (majority vote).
Pembentukan pohon tunggal
Proses pembentukan pohon tunggal pada
algoritma random forest menggunakan
algoritma
CART
(Classification
and
Regression Tree), hanya saja tidak ada proses
pemangkasan (pruning). Prosesnya meliputi
tiga hal, yaitu pemilihan pemilah (split),
penentuan simpul terminal, dan penandaan
label kelas.
Breiman et al. (1984) menjelaskan
pembentukan pohon klasifikasi tunggal
sebagai berikut :
1. Pemilihan pemilah.
Pada tahap ini, setiap simpul bertujuan
mendapatkan pemilah terbaik yang
mampu menghasilkan peubah respon
yang paling homogen pada setiap simpul.
Oleh sebab itu, pada setiap simpul
dilakukan pemilah � dengan membentuk
pertanyaan biner, sehingga � memilah
menjadi simpul kiri
untuk jawaban
“ya” dan simpul kanan � untuk jawaban
“tidak”. Jika pada
telah terbentuk
himpunan �, yaitu himpunan dari pemilah
�, maka pemilah untuk diperoleh dengan
mencari nilai � yang memaksimumkan
fungsi
kriteria
kebaikan
pemilah
ϕ �, , dengan � ∈ �. Pemilah � yang
terpilih dinotasikan dengan � ∗ .
Salah satu teknik pemilahan yang
umum digunakan yaitu indeks Gini.
Indeks Gini merupakan fungsi impurity ϕ.
Nilai dari fungsi impurity yaitu ( ).
Maka ukuran impurity ( ) pada setiap
simpul didefinisikan sebagai berikut :
= ϕ 1 , 2 ,…,
Dengan ( | ) adalah dugaan peluang
suatu amatan
merupakan kelas dan
berada dalam simpul . ( | ) dinyatakan
dengan:
( )
()
(, )
=
=
( )
( )
()
dan

=1.

=

Saat

, maka

=

( )

,

dengan
adalah peluang
prior
adalah banyaknya
kategori ke- ,
amatan kelas ke- yang berada di simpul
,
adalah banyaknya amatan kelas
ke- ,
adalah banyaknya amatan pada
simpul .
Fungsi impurity yang digunakan
dalam algoritma ini yaitu :
2
ϕ 1 , …,
=1−
.
Adapun fungsi kriteria kebaikan pemilah
ϕ �,
yaitu saat penurunan impurity
( ) sebagai berikut :
− � �
△ �, =
−
dengan
merupakan besar proporsi
amatan saat amatan
dan � besar
proporsi amatan saat amatan � . Pemilah
� yang dipilih sebagai pemilah simpul
merupakan
pemilah
terbaik
� ∗,
yaitu
△ � ∗ , = max△ �,
�∈�

2. Penentuan simpul terminal.
Pemilahan pada simpul dihentikan saat
satu atau lebih kriteria sudah terpenuhi.
Selanjutnya
disebut simpul terminal.
Beberapa kriteria berhenti memilah yaitu :
 tidak terdapat nilai penurunan
impurity yang cukup signifikan pada
(max△ �, < ; > 0),
�∈�

 banyaknya amatan pada mencapai
batas minimum yang telah ditentukan
( ( ) 5 atau bahkan ( ) 1),
 amatan pada sudah homogen.
3. Penandaan label kelas.
Aturan yang digunakan merupakan aturan
pluralitas (jumlah terbanyak), yaitu jika
= max ( | ),
dengan
=
0
1, 2, … , , maka label kelas untuk simpul
terminal
adalah kelas
Jika
0.
max ( | ) dicapai oleh dua atau lebih
kelas yang berbeda, maka label kelas
untuk simpul terminal
dipilih secara
acak dari kelas maksimum tersebut.
Penentuan peluang salah klasifikasi
Nilai salah klasifikasi random forest
diduga melalui galat OOB. Galat OOB pada
random forest secara umum tergantung pada
dua hal (Hastie et al. 2008), yaitu :
1. Kekuatan
(strenght)
masing-masing
pohon tunggal dalam random forest,
dilambangkan dengan . Semakin besar
nilai
maka nilai salah klasifikasi akan
semakin kecil.

4

2. Korelasi antar pohon tunggalnya,
dilambangkan dengan . Nilai
yang
kecil mengakibatkan ragam dugaan hasil
random forest menjadi kecil sehingga
membuat salah klasifikasi menjadi lebih
kecil.
Berdasarkan kedua hal yang menjadi ciri
utama ini bisa dipilih random forest terbaik
yaitu saat nilai rasio / 2 bernilai kecil
(Breiman 2001). Hal tersebut menurut
Sartono & Syafitri (2010), sangat dipengaruhi
oleh banyaknya
peubah penjelas yang
diambil secara acak untuk membentuk pohon.
Breiman & Cutler (2003) menyarankan
untuk mengamati galat OOB
saat
1
,
,2
, lalu memilih
=
2
yang menghasilkan galat OOB terkecil,
dengan kata lain menghasilkan nilai salah
klasifikasi terrendah dari gugus data OOB.
Tahun 2001, Breiman mempopulerkan
batasan besarnya salah klasifikasi, yaitu :
1− 2
��
2
dengan
adalah rata-rata korelasi antar
pasangan dugaan dari dua pohon tunggal dan
adalah rata-rata ukuran kekuatan akurasi
pohon tunggal.

Tingkat kepentingan peubah
Salah satu ukuran tingkat kepentingan
peubah penjelas yang dihasilkan
random
forest
yaitu
Mean Decrease Gini
(MDG). MDG adalah menghitung rata-rata
penurunan simpul
ketika dilakukan
pemilahan (Breiman & Cutler 2012).
Semakin besar nilai MDG maka peubah
tersebut dianggap semakin penting.
Breiman & Cutler (2003) memberikan
saran menggunakan banyak pohon yang
dibentuk agar urutan tingkat kepentingan
peubah (variable importance) stabil. Sandri
& Zuccolotto (2006) menjelaskan rumus
yang digunakan untuk menentukan tingkat
kepentingan peubah. Misalkan terdapat
peubah penjelas dengan ℎ = 1,2, . . . , maka
MDG mengukur tingkat kepentingan peubah
penjelas �ℎ sebagai berikut :
1
ℎ, �(ℎ, )
ℎ =
dengan
adalah banyaknya pohon dalam
random forest,
ℎ,
adalah besar
penurunan indeks Gini untuk peubah penjelas
�ℎ pada simpul t, dan
1; �ℎ memilah simpul
� ℎ, =
0;
selainnya

METODOLOGI
Data
Data yang digunakan yaitu data hasil
penarikan contoh acak sederhana dari data
sensus penerima Jamkesda 2012 (Dinkes
2012). Pengambilan data contoh dilakukan
sebanyak tiga kali ulangan untuk membentuk
pohon klasifikasi CHAID. Pengambilan data
contoh dilakukan kembali untuk membentuk
random forest. Pengambilan data contoh
terakhir dilakukan untuk membentuk pohon
klasifikasi CHAID yang disesuaikan dengan
hasil random forest. Rumus ukuran contoh
menurut Scheffer et al. (1986) yaitu :
�(1 − �)
�2
+ �(1 − �)
−1
4
dengan
adalah banyaknya populasi
penelitian, nilai = 174 571. � adalah nilai
proporsi prioritas dua, nilai � = 0.1.
� adalah batasan tingkat kesalahan (bound of
error), nilai � = 0.025.
Peubah respon dari penelitian ini yaitu
prioritas penerima. Kategori respon terbagi
menjadi dua, yaitu :
1. Prioritas dua
2. Prioritas tiga
Kedua kategori tersebut merupakan
keluarga miskin yang tidak menderita sakit
kronis dan belum mendapatkan jaminan
kesehatan dari manapun serta dibedakan
berdasarkan nilai peubah penjelas. Peubahpeubah penjelas yang digunakan dalam
penelitian ini antara lain pendidikan,
pekerjaan, penggunaan Surat Keterangan
Tidak Mampu (SKTM), fasilitas Mandi Cuci
Kakus (MCK), penghasilan Kepala Keluarga
(KK), dan lain-lain. Peubah penjelas yang
digunakan selengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 1.
=

Metode
1. Melakukan pengkategorian untuk jenis
data kontinu yaitu peubah pengeluaran
harian, pengeluran mingguan, dan
pengeluaran bulanan. Dilandaskan pada
komponen Garis Kemiskinan (GK) yang
terdiri dari garis kemiskinan makanan
(GKM) dan garis kemiskinan nonmakanan (GKNM). Pengkategorian data
disajikan pada Lampiran 2.
2. Melakukan eksplorasi data untuk masingmasing peubah.
3. Mengidentifikasi peubah penciri penerima
Jamkesda dengan tahapan sebagai berikut:

5

2

=8

c. Langkah (4b) dilakukan terus menerus
sampai terbentuk kedalaman pohon
maksimum.
d. Sebanyak 1000 random forest
dicobakan pada setiap m dan yang
dicobakan, kemudian dicatat nilai
peluang salah klasifikasi masingmasing random forest dan nilai Mean
Decrease Gini (MDG). Nilai k yang
disarankan Breiman (2001) digunakan
dalam penelitian ini, yaitu k = 50.
Umumnya k = 50 sudah memberikan
hasil yang memuaskan untuk masalah
klasifikasi (Breiman 1996). Sementara
itu, k ≥ 100 cenderung menghasilkan
tingkat salah klasifikasi yang konstan
(Sutton 2005). Sehingga dalam
penelitian ini dicobakan beberapa nilai
k yaitu 50, 100, 500, dan 1000.
e. Melakukan pendugaan gabungan
berdasarkan
buah pohon. Dalam
kasus klasifikasi digunakan teknik
suara terbanyak (majority vote).
f. Urutan nilai MDG diamati, kemudian
ditentukan peubah penciri yang paling
stabil.
5. Melakukan penarikan contoh acak dari
set data populasi.

6. Membuat pohon klasifikasi CHAID
menggunakan data pada Langkah 5.
Peubah penciri hasil random forest
dijadikan peubah yang harus masuk pada
algoritma tersebut.
7. Melakukan analisis deskriptif untuk
menentukan peubah penciri terbaik bagi
penerima Jamkesd Kota Bogor.
Pengolahan data dilakukan menggunakan
software IBM SPSS 19 dan R ver 2.15.1
dengan paket randomForest 4.6-6.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi data
Banyaknya penerima Jamkesda Kota
Bogor tahun 2012 untuk kategori prioritas
dua yaitu 14 866 jiwa dan kategori prioritas
tiga sebanyak 159 705 jiwa. Hasil penarikan
contoh acak dari masing-masing kategori
dengan menggunakan penarikan contoh acak
sederhana didapatkan jumlah contoh acak
untuk kategori prioritas dua sebanyak 483
jiwa dan kategori prioritas tiga sebanyak 498
jiwa (Gambar 1). Hal tersebut menunjukkan
bahwa banyaknya data contoh yang diambil
untuk prioritas dua dan tiga sangat sedikit
dibandingkan banyaknya populasi yang ada.
Proporsi yang cukup jauh berbeda itu
memungkinkan terbentuknya pohon yang
berbeda pada setiap pengambilan data contoh
yang berbeda (Berk 2008 dalam Sartono &
Syafitri 2010).
Respon

a. Melakukan penarikan contoh acak
dari set data populasi.
b. Melakukan proses algoritma CHAID
hingga terbentuk pohon klasifikasi
CHAID.
c. Langkah (3a) dan langkah (3b)
diulang sampai terlihat perbedaan
hasil pohon klasifikasi CHAID, pada
penelitian ini diulang sampai tiga kali.
d. Membandingkan dendogram CHAID
hasil dari tiga kali ulangan.
4. Menentukan peubah penciri yang paling
stabil menggunakan tahapan random
forest sebagai berikut:
a. Melakukan penarikan contoh acak
dari set data populasi.
b. Pada proses pembentukan pohon
dipilih
peubah penjelas secara acak
dengan
<
peubah penjelas.
Proses tersebut dilakukan pada proses
pemilihan pemilah, kemudian dipilih
pemilah terbaik. Beberapa nilai
yang dicobakan, yaitu :
1
=2
2
=
=4

prioritas tiga
Populasi

prioritas dua

Contoh
0

100000

200000

Jumlah responden

Gambar 1 Grafik proporsi data populasi dan
data contoh untuk masing-masing
kategori peubah respon.
Pada masing-masing data contoh dapat
dibandingkan besarnya keragaman frekuensi
pada masing-masing kategori untuk setiap
ulangan
yang
berbeda.
Gambar
2
menunjukkan perbandingan frekuensi peubah
penjelas pendidikan. Perbandingan frekuensi
untuk peubah lain disajikan pada Lampiran 3.
Perbedaan frekuensi ini memungkinkan
terbentuknya pohon yang berbeda. Namun
perbedaannya tidak terlalu signifikan,
sehingga pohon yang terbentuk kemungkinan
tidak terlalu jauh berbeda.

6

[4] SMA

[5] Perguruan Tinggi
(pernah kuliah)

[3] SMP

[2] SD

[1] Tidak
sekolah/Tidak …

600
500
400
300
200
100
0
Ulangan ke-1
Ulangan ke-2
Ulangan ke-3

Pendidikan

Gambar 2 Perbandingan frekuensi kategori
peubah
penjelas
pendidikan
dengan tiga kali ulangan
Identifikasi Peubah Penciri
dengan Metode CHAID
Pembentukan
pohon
klasifikasi
dilakukan pengulangan sebanyak tiga kali
untuk melihat kestabilan peubah penciri dari
pohon klasifikasi CHAID. Nilai peluang
salah jenis I ( ) penggabungan dan
penyekatan ditentukan sebesar 0.05. Metode
penghentian pohon yang digunakan yaitu saat
masing-masing peubah saling bebas. Selain
itu, minimum amatan di simpul induk
sebanyak 100 amatan serta di simpul anak
sebanyak 50 amatan. Kedalaman pohon
dibatasi sampai 3 (tiga) level.
Perbandingan pohon klasifikasi CHAID
dengan tiga ulangan
Proses algoritma CHAID pada data
contoh penelitian ini menghasilkan pohon
klasifikasi CHAID. Proses tersebut dilakukan
sebanyak tiga kali ulangan karena sudah

dapat dilihat perbedaan pohon klasifikasinya.
Perbedaan itu dapat dilihat dari peubah
penciri yang dihasilkan pada setiap ulangan,
jumlah simpulnya, kedalaman pohon yang
dihasilkan, dan nilai peluang salah
klasifikasinya (Tabel 1).
Perbedaan pertama yaitu peubah penjelas
yang menjadi penciri bagi penerima
Jamkesda Kota Bogor. Peubah status rumah
pada pohon klasifikasi ulangan pertama
menjadi penciri bagi penerima Jamkesda
Kota Bogor, sedangkan pada pohon
klasifikasi ulangan kedua dan ketiga tidak
menjadi penciri bagi penerima Jamkesda
Kota Bogor. Hal yang sama yaitu peubah
status merokok pada pohon klasifikasi
ulangan kedua menjadi penciri bagi penerima
Jamkesda Kota Bogor namun tidak menjadi
penciri pada pohon klasifikasi ulangan
selainnya.
Berbeda
dengan
peubah
kepemilikan aset pada pohon klasifikasi
ulangan ketiga, peubah tersebut menjadi
penciri pada pohon klasifikasi ulangan
pertama. Peubah yang menjadi penciri pada
keseluruhan ulangan atau masing-masing
pohon klasifikasi terbentuk yaitu peubah
pekerjaan dan fasilitas MCK.
Perbedaan kedua dilihat dari banyaknya
simpul yang terbentuk pada masing-masing
pohon klasifikasi CHAID. Banyaknya simpul
pada pohon klasifikasi ulangan pertama yaitu
sembilan buah simpul dan menghasilkan
simpul akhir sebanyak lima buah simpul.
Pohon klasifikasi ulangan kedua membentuk
simpul yang berbeda, yaitu sebelas simpul
dengan enam simpul akhir. Pohon klasifikasi
ulangan ketiga pun menghasilkan jumlah

Tabel 1 Perbandingan hasil pohon klasifikasi CHAID dengan tiga kali ulangan
Hasil dendogram pada ulangan kePembeda
1
2
3
Peubah penjelas
Pekerjaan, Fasilitas Pekerjaan, Fasilitas
Pekerjaan, Fasilitas MCK,
yang menjadi
MCK, Status
MCK, Status Merokok Kepemilikan Aset
penciri
Rumah,
Kepemilikan Aset

Jumlah simpul
keseluruhan

9

11

6

Jumlah simpul
akhir

5

6

4

Kedalaman pohon

3

2

2

0.023

0.014

0.025

Peluang salah
klasifikasi

7

Penentuan Peubah Penciri
dengan Random Forest
Proses pembentukan random forest
dilakukan pada beberapa kondisi sehingga
didapatkan kondisi terbaik. Kondisi tersebut
digunakan untuk menentukan peubah penciri
penerima Jamkesda Kota Bogor. Penentuan
kondisi terbaik ini dipengaruhi oleh
banyaknya peubah penjelas yang dipilih
secara acak pada proses pemilahan,
dilambangkan dengan . Pengaruh lain yaitu
dari banyaknya pohon yang dibentuk pada
proses random forest, dilambangkan dengan
(Breiman 2001).
Pada penelitian ini dilakukan proses
random forest saat
= 2, 4, dan 8 buah
peubah penjelas. Setiap kondisi
tersebut
dibentuk = 50, 100, 500, dan 1000 pohon.
Hal ini dilakukan untuk mendapatkan

kestabilan salah klasifikasi dan kondisi nilai
peluang salah klasifikasi yang terkecil.
Kondisi tersebut disebut kondisi optimum.
Hasil dari proses tersebut ditunjukkan pada
Tabel 2.
Tabel

m
2

4

8

2

Perbandingan peluang salah
klasifikasi
random
forest
berukuran m = 2, 4, dan 8 serta
k =50, 100, 500, dan 1000
Nilai peluang salah
k
klasifikasi
50
0.003058
100
0.004077
500
0.004077
1000
0.005097
50
0.004077
100
0.004077
500
0.004077
1000
0.004077
50
0.005097
100
0.005097
500
0.005097
1000
0.005097

Tabel 2 menunjukkan hasil 12 kali
pembentukan random forest dengan nilai
peluang salah klasifikasi terkecil yaitu
0.003058. Namun kondisi tersebut tidak
terlihat stabil karena setiap pembentukan
pohon yang semakin besar, maka nilai
peluang salah klasifikasi semakin besar. Hal
tersebut juga terlihat dari kenaikan kurva
saat = 2 (Gambar 3).
0,0055
Peluang Salah Klasifikasi

simpul yang berbeda yaitu enam simpul
dengan empat simpul akhir. Perbedaan
jumlah simpul pada masing-masing pohon
klasifikasi ini menunjukkan ketidakstabilan
setiap pohon klasifikasi yang terbentuk.
Perbedaan ketiga terlihat dari kedalaman
pohon klasifikasi yang dihasilkan. Pohon
klasifikasi ulangan pertama menghasilkan
pohon klasifikasi dengan kedalaman pohon
sebesar tiga tingkatan. Kondisi tersebut
berbeda dengan pohon klasifikasi ulangan
kedua dan ketiga yang menghasilkan pohon
dengan kedalaman sampai dua tingkatan.
Perbedaan terakhir yaitu besar nilai
peluang salah klasifikasi pada masing-masing
pohon klasifikasi. Masing-masing pohon
menghasilkan nilai salah klasifikasi yang
cukup kecil. Nilai peluang salah klasifikasi
untuk pohon klasifikasi pada ulangan
pertama, kedua, dan ketiga masing-masing
sebesar 0.023, 0.014, dan 0.025. Nilai
tersebut tidak terlalu jauh berbeda, mungkin
bisa disebabkan oleh keragaman data yang
tidak terlalu jauh berbeda antar ulangan.
Berdasarkan perbedaan yang telah
dipaparkan sebelumnya, pohon klasifikasi
yang dihasilkan jelas berbeda pada setiap
ulangan. Peubah penciri yang dihasilkan pun
berbeda pada setiap ulangan, walaupun
peubah penjelas pekerjaan dan fasilitas MCK
tetap stabil pada masing-masing ulangan.
Namun kestabilan pohon yang dihasilkan
oleh CHAID belum dapat direpresentasikan
secara keseluruhan. Oleh sebab itu, dilakukan
random forest untuk melihat kestabilan dari
peubah penciri yang terbentuk untuk
mengatasi kekurangan metode CHAID
(Sartono & Syafitri 2010).

0,005
0,0045
0,004
0,0035
0,003
0,0025
k=50

k=100

k=500

k=1000

Jumlah Pohon
m=2

m=4

m=8

Gambar 3 Plot perbandingan peluang salah
klasifikasi pada random forest
berukuran
= 2, 4, dan 8 buah
peubah penjelas dan = 50, 100,
500, dan 1000 pohon

8

Kestabilan nilai peluang salah klasifikasi
terlihat pada kondisi
sebesar 4 dan 8 buah
peubah dan yakni 50, 100, 500, dan 1000
pohon terbentuk. Saat terjadi kondisi seperti
itu, yaitu peluang salah klasifikasi yang sama,
dipilih = 4 buah dibandingkan = 8 buah
karena
yang kecil akan menyebabkan
korelasi kecil (Breiman 2001). Sehingga jelas
terlihat bahwa nilai salah klasifikasi yang
dihasilkan pun lebih kecil dibandingkan saat
sebanyak 8 buah. Saat kondisi peluang
salah klasifikasi yang sama juga, pohon yang
lebih sedikit lebih baik karena waktu
komputasi yang lebih cepat. Oleh sebab itu,
pilihan yang tepat untuk mendapatkan
kondisi optimum yaitu saat sebesar 4 buah
dan sebanyak 50 pohon terbentuk.
Kondisi tersebut diperkuat saat dilakukan
plot algoritma random forest dengan kondisi
= 4 buah dan dilakukan dari nol sampai
dengan 1000 pohon terbentuk. Kondisi
peluang salah klasifikasi saat terbentuk 50
pohon cenderung stabil sampai terbentuk
1000 pohon (Gambar 4). Dapat disimpulkan
bahwa kondisi = 4 buah dan = 50 buah
pohon merupakan kondisi optimum untuk
mendapatkan peubah penciri yang terbaik.

sumber listrik, dan pendidikan merupakan
peubah-peubah yang relatif homogen.
Demikian pula dengan peubah penjelas jenis
lantai, penggunaan SKTM, kemampuan
membayar obat, jenis dinding, frekuensi
pembelian pakaian baru, status merokok,
bahan bakar masak, pengeluaran bulanan,
pengeluaran mingguan, dan pengeluaran
harian, serta intensitas makan/hari. Peubahpeubah tersebut cenderung lebih homogen
karena menghasilkan nilai MDG yang hampir
mendekati nol.
Berdasarkan nilai MDG yang diperoleh
dari pembentukan 50 pohon didapatkan
peubah penciri yang paling stabil. Peubah
tersebut diduga yaitu pekerjaan, kepemilikan
aset, dan fasilitas MCK.
Pekerjaan
Kepemilikan aset
Fasilitas MCK
Penghasilan KK
Sumber air
Status rumah
Sumber listrik
Pendidikan
Jenis lantai
Penggunaan SKTM
Kemampuan bayar obat
Jenis dinding
Frek pakaian baru
Status merokok
Bahan bakar masak
Pengeluaran bulanan
Pengeluaran mingguan
Pengeluaran harian
Intensitas makan/hari
0

50 100 150 200 250 300
Mean Decrease Gini

Gambar 4 Peluang salah klasifikasi pada saat
m=4 dengan k=0 - 1000 pohon
Penentuan peubah penciri digunakan
dengan kriteria pemeringkatan nilai Mean
Decrease Gini (MDG) dari random forest
saat = 4 buah dan = 50 pohon. Gambar
5 menunjukkan peringkat peubah. Peubah
yang sangat berpengaruh bagi penerima
Jamkesda prioritas dua dan tiga yaitu peubah
pekerjaan dan kepemilikan aset dengan nilai
MDG
100. Peubah penjelas selainnya
mempunyai nilai MDG < 100. Peubah
penjelas tersebut yaitu fasilitas MCK,
penghasilan KK, sumber air, status rumah,

Gambar 5 Urutan peubah penciri pada saat
= 4 dengan = 50 pohon
Penentuan Peubah Penciri Terbaik
Penerima Jamkesda Kota Bogor
Peubah penciri yang paling stabil secara
berurutan hasil random forest yaitu peubah
pekerjaan, kepemilikan aset, dan fasilitas
MCK. Pohon yang dibentuk yaitu 50 buah
pohon klasifikasi tunggal, menghasilkan
rataan peluang salah klasifikasi sebesar
0.00407. Cukup berbeda dengan hasil
CHAID yang hanya dibentuk tiga buah
pohon klasifikasi tunggal sehingga rataan
peluang salah klasifikasi CHAID pun tentu
lebih besar yaitu 0.02067 (Gambar 6).

9

Walaupun nilai rataan peluang salah
klasifikasi lebih kecil, hasil random forest ini
mempunyai
kelemahan
yaitu
tidak
terbentuknya pohon seperti dendogram
CHAID. Berdasarkan kondisi tersebut maka
peubah penciri didapatkan berdasarkan hasil
penentuan peubah penciri yang stabil
menggunakan random forest dan pemilahan
kategorinya menggunakan pohon klasifikasi
yang dihasilkan algoritma CHAID.
CHAID

0,02067

Random Forest

0,00407

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

Peluang salah klasifikasi

Gambar

6

Nilai rataan peluang salah
klasifikasi metode CHAID dan
random forest data Jamkesda
Kota Bogor

Dugaan peubah
penciri
penerima
Jamkesda Kota Bogor yaitu peubah
pekerjaan, kepemilikan aset dan fasilitas
MCK. Dendogram CHAID yang disesuaikan
dengan kriteria random forest ditampilkan
pada
Gambar
7.
Dapat
dilihat
pengklasifikasian
untuk
masing-masing
kategori pada peubah respon.
Peubah penciri pertama yaitu peubah
pekerjaan. Masyarakat Kota Bogor yang
tidak bekerja dan belum mendapatkan
jaminan kesehatan dari manapun dimasukkan
sebagai penerima Jamkesda prioritas dua. Hal
itu terbukti dari persentase yang cukup besar
yaitu 97.7% masyarakat kota Bogor yang
tidak bekerja masuk sebagai penerima
Jamkesda prioritas dua.
Peubah kedua yaitu kepemilikan aset.
Kepemilikan aset dilihat dari kepemilikan
tabungan atau barang yang mudah dijual
dengan
nilai
minimal
Rp500000.00.
Masyarakat Kota Bogor yang bekerja baik
sebagai buruh, karyawan/wati, dan lainnya
tetapi tidak memiliki tabungan/barang yang

Gambar 7 Pohon klasifikasi CHAID yang dimodifikasi dengan peubah penciri hasil algoritma
random forest

10

mudah dijual dengan nilai minimal
Rp500000.00 maka dimasukkan sebagai
penerima Jamkesda prioritas dua. Hal itu
didasarkan pada hasil dendogram CHAID
yang menunjukkan presentase penerima
Jamkesda prioritas dua yang bekerja dan
tidak memiliki aset yaitu 8.3%. Angka
tersebut lebih besar dari presentase
masyarakat yang bekerja dan memiliki aset.
Peubah ketiga yaitu fasilitas MCK.
Masyarakat Kota Bogor yang belum
mendapatkan jaminan kesehatan baik yang
bekerja maupun yang tidak bekerja secara
umum mempunyai fasilitas MCK bersamasama atau pribadi untuk masing-masing
prioritas. Tidak ada yang membedakan bagi
kedua prioritas tersebut. Presentase bagi
keduanya cenderung sama besar untuk
kategori yang sama pada masing-masing
prioritas. Kondisi ini menjadi dasar bahwa
fasilitas MCK tidak cocok digunakan sebagai
peubah penciri bagi prioritas dua dan tiga.
Berdasarkan pemaparan tiga peubah yang
paling stabil maka didapatkan dua peubah
penciri terbaik bagi penerima Jamkesda
prioritas dua dan tiga yaitu peubah pekerjaan
dan kepemilikan aset. Masyarakat Kota
Bogor yang belum mendapatkan jaminan
kesehatan dari manapun dan tidak sedang
menderita sakit kronis diantaranya gagal
ginjal, HIV/AIDS, stroke, kanker, jantung
koroner, thalasemia , TBC, dan sakit jiwa
dimasukkan menjadi penerima Jamkesda
prioritas dua atau tiga. Masyarakat Kota
Bogor yang dimasukkan menjadi penerima
Jamkesda Kota Bogor prioritas dua
merupakan mereka yang tidak memiliki
pekerjaan. Disamping itu, tidak menutup
kemungkinan bagi masyarakat Kota Bogor
yang bekerja dengan syarat orang tersebut
tidak memiliki aset. Masyarakat Kota Bogor
yang tidak memenuhi kriteria penerima
Jamkesda Kota Bogor prioritas dua
dimasukkan ke penerima Jamkesda Kota
Bogor prioritas tiga.
SIMPULAN
Random forest ternyata mampu menduga
peubah penciri yang stabil pada data contoh.
Peubah penciri hasil random forest yang
menggunakan
data
contoh
mampu
menunjukkan hasil yang sesuai.dengan
peubah penciri hasil dari pembobotan peubah
penjelas pada data populasi. Peubah penciri
yang dihasilkan yaitu pekerjaan dan
kepemilikan aset.

CHAID melengkapi kelemahan random
forest yang belum mampu menghasilkan
pohon klasifikasi yang mudah untuk
diinterpretasikan seperti dendogram CHAID.
Berikut ini klasifikasi dari hasil CHAID
menunjukkan kriteria penerima Jamkesda
Kota Bogor. Kategori penerima Jamkesda
prioritas dua, yaitu bagi masyarakat Kota
Bogor yang tidak bekerja. Disamping itu,
tidak menutup kemungkinan bagi masyarakat
Kota Bogor yang bekerja dengan syarat orang
tersebut tidak memiliki aset. Masyarakat
Kota Bogor yang belum mendapatkan
jaminan kesehatan dari manapun dan tidak
sedang menderita sakit kronis selain kriteria
tersebut dimasukkan sebagai prioritas tiga.
DAFTAR PUSTAKA
Breiman L, Friedman JH, Olshen RA, Stone
CJ. 1984. Classification and Regression
Tree. New York: Chapman & Hall.
Breiman L. 1996. Bagging Predictors.
Machine Learning, 24: 123-140.
Breiman L. 2001. Random Forests. Machine
Learning, 45:5-32.
Breiman L, Cutler A. 2003. Manual on
Setting up, Using, and Understanding
Random Forest V4.0. [terhubung
berkala].
http://oz.berkeley.edu/users/breiman/Usi
ng_random_forests_v4.0.pdf. [19 Juni
2012].
Breiman L, Cutler A. 2012. Package
„randomForest‟. [terhubung berkala].
http://cran.r-project.org/web/packages/
randomForest/randomForest.pdf.
[19
Juni 2012].
BPS. 2011. Penentuan Garis Kemiskinan.
Bogor: Tim Nasional Percepatan
Penanggulangan Kemiskinan (TNP2K).
Dinkes. 2012. Database Hasil Sensus
Penerima Jamkesda Kota Bogor 2012.
Bogor: Dinas Kesehatan Kota Bogor
Hastie TJ, Tibshirani RJ, Friedman JH. 2008.
The Elements of Statistical Learning:
Data-mining, Inference and Prediction.
Second Edition. New York: SpringerVerlag.
Kass GV. 1980. An Exploratory Technique
for Investigating Large Quantities of
Categorical Data. Applied Statistics,
29(2):119-127.
Rokach L, Maimon O. 2008. Data Mining
with Decision Trees: Theory and
Applications
Series
in
Machine
Perception and Artificial Intelegence

11

Vol.69. Singapore: World Scientific
Publishing Co. Pte. Ltd.
Sandri M, Zuccolotto P. 2006. Variable
Selection Using Random Forest. Di
dalam: Zani S, Cerioli A, Riani M, Vichi
M, editor. Data Analysis, Classification
and the Forward Search. Proceedings of
the Meeting of the Classification and
Data Analysis Group (CLADAG) of the
Italian Statistical Society; University of
Parma, 6-8 Juni 2005. New York:
Springer Berlin Heidelberg. hlm 263270.

Scheaffer RL, Mendenhall W, Ott L. 1996.
Elementary Survey Sampling 5th edition.
New York: Duxbury Press
Sartono B, Syafitri UD. 2010. Ensemble
Tree: an Alternative toward Simple
Classification & Regression Tree. Forum
Statistika dan Komputasi, 15(1):1-7.
Sutton CD. 2005. Classification and
Regression
Trees,
Bagging,
and
Boosting. Handbook of Statistics, 24:
303-329.
Widayani N. 2011. Konsep dan Persiapan
Jamkesda Kota Bogor. Bogor: Dinas
Kesehatan Kota Bogor.

12

LAMPIRAN

13

Lampiran 1 Tabel peubah penjelas dan frekuensi masing-masing kategori pada peubah penjelas untuk
ulangan pertama, kedua, dan ketiga.
No
1

2

Nama Peubah
Pendidikan

Pekerjaan

Jenis
Ordinal

Nominal

Kategori

5

6
7

8

9

Pengeluaran
mingguan

Pengeluaran
bulanan

Penggunaan
SKTM
StatusRumah

JenisLantai

JenisDinding

Nominal
Nominal

Nominal

Nominal

%

[1] Tidak sekolah/Tidak
tamat SD
[2] SD

6.63

458

46.69

497

50.66

479

48.83

[3] SMP

190

19.37

186

18.96

187

19.06

[4] SMA

278

28.34

237

24.16

243

24.77

3

0.31

7

0.71

7

0.71

492

50.15

477

48.62

494

50.36

71

7.24

53

5.40

66

6.73

[5] Perguruan Tinggi
(pernah kuliah)
[1] Tidak bekerja

[1] sangat miskin

68

6.93

87

8.87

80

8.15

265

27.01

280

28.54

258

26.30

85

8.66

84

8.56

83

8.46

930

94.80

941

95.92

941

95.92

7

0.71

7

0.71

8

0.82

[3] hampir miskin

12

1.22

17

1.73

11

1.12

[4] tidak miskin

32

3.26

16

1.63

21

2.14

937

95.51

946

96.43

939

95.72

[1] sangat miskin

6

0.61

8

0.82

15

1.53

[3] hampir miskin

14

1.43

15

1.53

9

0.92

[4] tidak miskin

24

2.45

12

1.22

18

1.83

893

91.03

894

91.13

892

90.93

[2] miskin

45

4.59

50

5.10

54

5.50

[3] hampir miskin

16

1.63

14

1.43

9

0.92

[4] tidak miskin

27

2.75

23

2.34

26

2.65

[1] Ya

53

5.36

53

5.45

55

5.64

[2] Tidak

928

94.60

928

94.60

926

94.39

[1] Numpang

512

52.19

520

53.01

502

51.17

[2] Ngontrak

100

10.19

100

10.19

98

9.99

[3] Rumah sendiri

369

37.61

361

36.80

381

38.84

[1] Tanah

16

1.63

18

1.83

29

2.96

[2] Bambu

5

0.51

7

0.71

4

0.41

[3] Kayu manis

7

0.71

13

1.33

14

1.43

[4] Floor

603

61.47

596

60.75

566

57.70

[5] Keramik

350

35.68

347

35.37

368

37.51

[1] Bambu

13

1.33

18

1.83

16

1.63

[2] Rumbia

5

0.51

8

0.82

3

0.31

[3] Kayu kualitas rendah

5

0.51

10

1.02

15

1.53

[4] Tembok tanpa diplester

171

17.43

178

18.14

179

18.25

[5] Tembok diplester

787

80.22

767

78.19

768

78.29

[2] miskin

Ordinal

frek

%

65

[2] miskin

Ordinal

frek

%

5.50

[5] Lainnya

4

frek

54

[4] Buruh
Ordinal

Ulangan ke-3

5.30

[3] Wiraswasta

Pengeluaran
harian

Ulangan ke-2

52

[2] Kayawan/wati

3

Ulangan ke-1

[1] sangat miskin

14

No
10

Nama Peubah
FasilitasMCK

Jenis
Ordinal

Kategori

12

SumberListrik

SumberAir

Nominal

Nominal

BahanBakar
Masak

Nominal

14

PakaianBaru

Nominal

15

MakanperHari

Nominal

16

MampuBayar
Obat

Nominal

17

Penghasilan
KK

Ordinal

18

Kepemilikan
Aset

Nominal

19

Apakah
Merokok

Nominal

Ulangan ke-3

frek

frek

frek

%

%

%

43.22

400

40.77

393

40.06

96

9.79

106

10.81

101

10.30

[3] Punya

461

46.99

475

48.42

487

49.64

[1] Tidak ada

483

49.24

466

47.50

503

51.27

[2] Ya

498

50.76

515

52.50

478

48.73

[1] Sumur

649

66.16

665

67.79

652

66.46

57

5.81

54

5.50

45

4.59

10

1.02

8

0.82

7

0.71

265

27.01

254

25.89

277

28.24

[1] Kayu bakar/arang

49

4.99

49

4.99

54

5.50

[2] Minyak tanah

15

1.53

19

1.94

17

1.73

[3] Gas

917

93.48

913

93.07

910

92.76

[1] Tidak pernah membeli

160

16.31

147

14.98

163

16.62

[2] ≥ satu stel dalam
setahun
[1] Hanya 1x makan

821

83.69

834

85.02

818

83.38