Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda
PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL
FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA
SUCI UTAMI FIBRIANI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ii
RINGKASAN
SUCI UTAMI FIBRIANI. Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer
Input Ganda. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan YENNI ANGRAINI.
Inflasi merupakan suatu fenomena ekonomi yang tidak bisa diabaikan karena dapat
menimbulkan dampak yang sangat luas. Oleh karena itu pengendalian kestabilan tingkat inflasi
penting untuk dilakukan salah satunya dengan mengendalikan faktor-faktor yang
mempengaruhinya. Faktor-faktor yang dianalisis dalam penelitian ini adalah perubahan jumlah
uang beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar rupiah terhadap USD. Semua faktor tersebut
dimodelkan dengan tingkat inflasi menggunakan model fungsi transfer input ganda. Model fungsi
transfer input ganda merupakan suatu pemodelan deret waktu yang menggabungkan beberapa
karakteristik model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi. Dari
model ini diperoleh hasil tingkat inflasi nasional pada waktu ke-t dipengaruhi oleh tingkat inflasi
satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, tingkat suku bunga BI dua sampai
lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, nilai tukar rupiah
terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta perubahan jumlah uang beredar tiga
belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Berdasarkan validasi model untuk tahun 2010
diperoleh nilai MAPE sebesar 15.69% dan MAD sebesar 0.81.
Kata kunci : inflasi, suku bunga BI, nilai tukar rupiah, jumlah uang beredar, model fungsi transfer
iii
PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL
FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA
SUCI UTAMI FIBRIANI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
iv
Judul Skripsi
: Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi
Transfer Input Ganda
: Suci Utami Fibriani
: G14060508
Nama
NRP
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si
NIP. 19600508 198803 2 002
Yenni Angraini, S.Si, M,Si
NIP. 19780511 200701 2 001
Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
v
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 22 Februari 1988 sebagai anak pertama dari empat
bersaudara dari pasangan Tuntun Sembada dan Yeti Mulyati.
Pada tahun 2000 penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Cigombong 01 Kabupaten
Bogor, kemudian melanjutkan studi ke sekolah menengah pertama di SLTPN 1 Cijeruk yang
sekarang berubah nama menjadi SMPN 1 Cigombong hingga tahun 2003. Pada tahun 2006 penulis
menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN 1 Cigombong dan pada tahun yang sama
diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Setahun kemudian penulis diterima
menjadi mahasiswa mayor Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam.
Semasa menjadi mahasiswa, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan tingkat departemen
maupun fakultas. Pada tahun 2009, penulis menjadi anggota Departemen Survey dan Research di
himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis melakukan praktek lapang di PT. Global
Insight Indonesia (Pixel Research) bulan Juli-Agustus 2010.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karuniaNya telah memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis selama menyelesaikan studi
hingga tersusunnya karya ilmiah ini.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Ibu Yenni
Angraini, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan bimbingan, ilmu
dan saran pada penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini. Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya,
M.Si selaku penguji atas saran-sarannya yang sangat berharga. Terima kasih tak terhingga untuk
Abah dan Embu, serta adik-adikku atas doa, kasih sayang, dan dukungan yang tidak pernah putus.
Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada sahabat-sahabat Statistika 43 dan Statistika 44
yang selalu memberikan masukan, koreksi, diskusi serta dukungan kepada penulis. Terakhir,
kepada Keluarga Besar Departemen Statistika, dosen, dan seluruh staf, penulis ucapkan terima
kasih atas bantuannya.
Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT,
dan karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, September 2011
Suci Utami Fibriani
vii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN .........................................................................................................
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang .............................................................................................................
Tujuan ..........................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Inflasi ...........................................................................................................................
Model Deret Waktu Stasioner .......................................................................................
Model ARIMA .............................................................................................................
Model Fungsi Transfer ..................................................................................................
Kriteria Pemilihan Model ..............................................................................................
1
1
2
2
4
METODOLOGI
Bahan ...........................................................................................................................
Metode .........................................................................................................................
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data .............................................................................................................
Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output ............................................................
Identifikasi Model ARIMA ...........................................................................................
Pemutihan Deret Input dan Deret Output .......................................................................
Perhitungan Fungsi Korelasi Silang dan Penentuan Nilai b, s, dan r pada Model
Fungsi Transfer .............................................................................................................
Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Sisaan (pn,qn) ...................................................
Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ......................................................................
Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer ............................................................
Peramalan .....................................................................................................................
5
6
7
10
10
11
11
12
12
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan ......................................................................................................................
Saran ............................................................................................................................
12
13
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................
13
LAMPIRAN .........................................................................................................................
14
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Tingkat Suku Bunga BI .....
7
Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Tingkat Suku Bunga BI 7
Nilai Dugaan Parameter Model Deret Input Tingkat Suku Bunga BI .................................
8
Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
8
Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
8
Hasil Uji Kolmogorov- Smirnov Sisaan Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
8
Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
9
Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar ...........................................................................................................................
9
Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah
Uang Beredar ..................................................................................................................
9
Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Sisaan Model Deret Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar ............................................................................................................................
9
Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar ........................................................................................................................... 10
Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 1 dan
........................................................... 10
13 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 2 dan
...........................................................
14 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 3 dan
...........................................................
15 Perbandingan Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Data Aktual ......................................
11
11
12
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Plot Deret Output Tingkat Inflasi .....................................................................................
Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ..........................................................................
Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ..........................................................
Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ............................................................
Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ...........................................
Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan ............................
Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan ..............................
Plot Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan .......................................................
Plot Bersama Data Aktual dan Model Fungsi Transfer .....................................................
5
5
5
6
6
6
7
7
12
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI...........................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ............................................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ...........
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ..............
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ..........................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ............................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah
Pembedaan ......................................................................................................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ............................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ..............................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah
Pembedaan .....................................................................................................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan
Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi .....................................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi .......................................................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan .....................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan .........................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat
Suku Bunga BI ................................................................................................................
Plot Peluang Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ...............
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (3,1,0) Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD .....................................................................................................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,1) Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD ......................................................................................................
Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD......................................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(1,0,0)12 Deret Input
Perubahan Jumlah Uang Beredar .....................................................................................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(0,0,1)12 Deret Input
Perubahan Jumlah Uang Beredar .....................................................................................
Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD .....................................
Korelasi Silang 1 dan ................................................................................................
Pendugaan Model Awal Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ...........................................
Korelasi Silang 2 dan ................................................................................................
Pendugaan Model Awal Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ............................
Korelasi Silang 3 dan ................................................................................................
Pendugaan Model Awal Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ..............................
Pendugaan Model Awal Fungsi Transfer ..........................................................................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Sisaan .............................................................................
Hasil Pendugaan Akhir Fungsi Transfer ...........................................................................
Diagnostik Model Fungsi Transfer ...................................................................................
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
22
22
23
23
24
25
25
26
27
27
28
28
29
29
30
30
31
31
32
32
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Inflasi merupakan salah satu indikator
penting dalam menganalisis perekonomian
suatu negara. Inflasi yang tinggi sangat
penting diperhatikan mengingat dampaknya
bagi perekonomian yang dapat menimbulkan
ketidakstabilan, pertumbuhan ekonomi yang
lambat, dan pengangguran yang meningkat.
Oleh karena itu perlu adanya pengendalian
kestabilan inflasi.
Penelitian mengenai pemodelan inflasi
telah dilakukan oleh Handayani (2010) namun
hanya melibatkan satu peubah yaitu
perubahan jumlah uang beredar. Menurut
penelitian Sasana (2004), inflasi dapat
dipengaruhi oleh peubah lain. Pada penelitian
ini akan dikaji hubungan antara tingkat inflasi
dengan tingkat suku bunga BI, nilai tukar
rupiah terhadap USD, dan perubahan jumlah
uang beredar.
Pemodelan yang digunakan dalam
penelitian ini adalah pemodelan fungsi
transfer input ganda. Model fungsi transfer
input ganda merupakan suatu model yang
mengkombinasikan pendekatan deret waktu
dengan pendekatan kasual. Model ini
menggambarkan perkiraan nilai yang akan
datang dari suatu data deret output
berdasarkan satu atau beberapa deret input.
Tujuan
Menerapkan model fungsi transfer input
ganda pada pemodelan hubungan antara
tingkat inflasi dengan tingkat suku bunga BI,
nilai tukar rupiah terhadap USD, dan
perubahan jumlah uang beredar sehingga
menghasilkan model peramalan yang baik.
TINJAUAN PUSTAKA
Inflasi
Inflasi adalah proses kenaikan harga-harga
umum secara terus-menerus (Putong 2003).
Akibat dari inflasi secara umum adalah
menurunnya daya beli masyarakat karena
secara riil tingkat pendapatannya menurun.
Menurut Putong (2003) terdapat tiga teori
utama yang menerangkan mengenai inflasi
yaitu sebagai berikut:
1. Teori Kuantitas
Berdasarkan teori ini persentase kenaikan
harga hanya sebanding dengan kenaikan
jumlah uang beredar atau sirkulasi uang,
tetapi tidak terhadap jumlah produksi
nasional.
2. Teori Keynes
Teori ini mengatakan bahwa inflasi terjadi
karena mesyarakat hidup di luar batas
kemampuan ekonominya.
3. Teori Strukturalis atau Teori Inflasi Jangka
Panjang
Teori ini menyoroti sebab-sebab inflasi
yang berasal dari kekakuan struktur
ekonomi. Terdapat kenyataan lain bahwa
kenaikan harga-harga secara terus menerus
yang menyebabkan inflasi dapat juga
disebabkan oleh naiknya nilai tukar mata
uang luar negeri secara signifikan terhadap
mata uang dalam negeri.
Model Deret Waktu Stasioner
Model deret waktu satu peubah (yt) yang
stasioner dapat dituliskan sebagai berikut:
=
+
+
+…
(1)
dengan
adalah ingar putih (white noise)
yaitu barisan peubah acak saling bebas yang
memiliki sebaran identik dengan ( ) = 0 ,
( ) =
, dan ∑
< ∞. Model
umum deret waktu tersebut mencakup modelmodel yang lebih khusus, yaitu proses rataan
bergerak (Moving Average), proses regresi
diri (Autoregressive), serta proses gabungan
keduanya (Autoregressive Moving Average)
(Cryer 2008). Data deret waktu dikatakan
stasioner jika perilaku data tersebut
berfluktuasi di sekitar nilai tengah dengan
ragam yang relatif konstan pada periode
waktu tertentu. Plot data dan perilaku fungsi
korelasi diri (Autocorelation Function/ACF)
dapat digunakan sebagai dasar penentuan
kestasioneran data deret waktu. Selain itu
secara formal uji yang dapat digunakan untuk
menguji kestasioneran sebuah data deret
waktu ialah uji akar unit. Salah satu uji akar
unit yang biasa digunakan adalah uji DickeyFuller.
Pada uji Dickey-Fuller, γ pada persamaan
berikut:
∆
=
+
(2)
dengan = − 1 dan b adalah parameter
regresi diri diuji menggunakan hipotesis:
H0 : = 0 ( tidak stasioner)
H1 : < 0 ( stasioner)
Uji signifikasi untuk statistik di atas
menggunakan uji , karena berdistribusi .
Statistik ujinya adalah:
=
( )
(3)
2
Dickey dan Fuller telah menyusun tabel untuk
uji ini. Kaidah keputusan yang digunakan
adalah tolak H0 jika hitung lebih kecil dari
nilai pada tabel Dickey Fuller dengan taraf α
tertentu (Enders 2004, Cryer 2008).
Model ARIMA
Model ARIMA (Autoregressive Integrated
Moving Average) merupakan campuran antara
model regresi diri berordo-p (AR (p)) dan
model rataan bergerak berordo-q (MA (q))
yang telah distasionerkan dengan melakukan
pembedaan sebanyak d kali (Montgomery
1990). Model ARIMA diperkenalkan pertama
kali oleh George Edward Pelham Box dan
Gwilym Meirion Jenkins pada tahun 1970-an
sehingga model ARIMA dikenal sebagai
model Box-Jenkins. Model umum ARIMA
(p,d,q) ialah:
( )∇
=
( )
(4)
dengan:
p
= ordo regresi diri
q
= ordo rataan bergerak
d
= banyaknya pembedaan
= parameter regresi diri
= parameter rataan bergerak
= galat acak pada waktu ke-t yang _
diasumsikan menyebar normal bebas
stokastik
∇
= operator pembedaan dengan
derajat pembeda d
∇
= 1−
( ) = (1 −
− ⋯−
)
( ) = (1 −
− ⋯−
)
B
= operator backshift
(
(
)=
) =
Model Fungsi Transfer
Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah
untuk menetapkan model sederhana yang
menghubungkan Yt (deret output) dengan Xt
(deret input) dan N untuk mengetahui pada lag
ke berapa peubah Xt mulai berpengaruh
terhadap Yt serta dapat mengetahui perkiraan
nilai pada data deret output jika data deret
input berubah. (Makridakis 1983).
Model fungsi transfer secara umum adalah
sebagai berikut (Wei 2006):
=
( )
+
(5)
dengan zt adalah nilai output (nilai Yt yang
telah stasioner), wt adalah nilai input (nilai Xt
yang telah stasioner), nt adalah gangguan
( )=
acak, dan
( )
( )
merupakan fungsi
transfer wt .
Model umum model fungsi transfer juga
dapat ditulis sebagai berikut:
=
( )
( )
+
(6)
atau
=
dengan:
r
=
( )
( )
+
( )
( )
(7)
derajat
fungsi
( )
yang
mengidikasikan berapa lama deret
output berhubungan dengan nilai
terdahulu dari deret output itu sendiri.
b
= keterlambatan pengaruh deret input
yang ditunjukkan dalam
s
= derajat fungsi
( )
yang
menunjukkan seberapa lama deret
output dipengaruhi deret inputnya.
( ) ≠0
( ) ≠0
( ) =
−
− ⋯−
( ) = 1−
−⋯−
= keterlambatan efek
= nilai Y pada waktu ke-t yang telah
stasioner
= nilai X pada waktu ke-t yang telah
stasioner
= gangguan acak pada waktu ke-t
Untuk deret input dan deret output tertentu
dalam data mentah terdapat lima tahap
pembentukan model fungsi transfer, yaitu:
1. Identifikasi Model Fungsi Transfer
a. Uji Kestasioneran Deret Input dan
Deret Output
Deret input dan deret output dilihat
kestasionerannya, apabila data tidak
stasioner maka deret input dan deret
output harus ditransformasikan dengan
tepat (untuk mengatasi ragam yang
tidak stasioner) atau dibedakan (untuk
mengatasi nilai tengah yang tidak
stasioner) untuk menyederhanakan
model fungsi transfer. Data yang telah
sesuai kemudian disebut wt dan zt
(Makridakis 1983).
b. Pemutihan Deret Input
Pemutihan
merupakan
proses
transformasi deret yang berkorelasi
menuju perilaku white noise yang tidak
berkorelasi
(Makridakis
1983).
Tujuannya untuk mendapatkan model
yang sesuai untuk deret input (wt)
sehingga diperoleh deret input yang
sudah white noise.
3
Proses pemutihan ini menggunakan
model ARIMA untuk deret input. Oleh
karena itu sebelum proses pemutihan
dibangun terlebih dahulu model
ARIMA
deret
inputnya.
Jika
diasumsikan bahwa deret input wt
mengikuti proses ARIMA, maka
pemutihan
deret
input
dapat
didefinisikan sebagai berikut:
( )
=
( )
(8)
Deret input wt dapat diubah ke dalam
bentuk αt menjadi:
=
( )
( ) ≠0
,
( )
(9)
( ) adalah operator regresi
dengan
diri dengan ordo p,
( ) adalah
operator rataan bergerak dengan ordo
q, dan adalah deret white noise pada
waktu ke-t dengan rataan 0 dan ragam
, serta antara
dan
tidak
berkorelasi.
c. Pemutihan Deret Output
Bila pada pemutihan deret input
dihasilkan suatu deret yang white
noise, maka pada pemutihan deret
output ini belum tentu dihasilkan deret
yang white noise. Hal ini dikarenakan
deret output dimodelkan secara paksa
dengan menggunakan model deret
inputnya. Pemutihan pada deret output
ini dilakukan dengan cara yang sama
sebagaimana pemutihan deret input
yaitu:
=
( )
,
( )
( ) ≠0
(10)
2. Pembentukan Model Awal
a. Perhitungan Fungsi Korelasi Silang
(Cross-Correlation Function/CCF)
Fungsi korelasi silang digunakan untuk
mengukur kekuatan dan arah hubungan
di antara dua peubah acak. Fungsi
kovarian silang antara
dan
(atau
dalam bentuk yang telah diputihkan,
dan
) dapat didefinisikan sebagai
berikut:
( ) =
[(
−
)][(
dengan = 0, ± 1, ± 2, …
Fungsi korelasi silangnya
dirumuskan:
( ) =
( )
−
)]
(11)
(CCF)
(12)
dengan
dan
adalah simpangan
baku
dan (Wei 2006).
b. Penetapan r, b, dan s untuk Model
Fungsi Transfer
Setelah memperoleh hasil dari nilai
korelasi silang maka dapat ditentukan
nilai r, b, dan s sebagai dugaan awal.
Berikut ini adalah beberapa aturan
yang dapat digunakan untuk menduga
nilai r, b, dan s dari suatu fungsi
transfer:
Nilai b adalah lag dimana korelasi
silang berbeda nyata dengan nol
pertama kali
Nilai s adalah banyaknya lag
korelasi silang yang berbeda nyata
dengan nol setelah lag ke b
Nilai r adalah banyaknya lag
korelasi diri output yang berbeda
nyata dengan nol setelah lag ke-1
c. Identifikasi Model ARIMA untuk
Deret Sisaan ( , )
Model ARIMA deret sisaan dilakukan
dengan melakukan pendugaan dengan
model deret waktu satu peubah yaitu:
( )
=
( )
(13)
Dengan diperolehnya model ARIMA
untuk deret sisaan maka diperoleh
model sementara dari fungsi transfer.
Setelah mengidentifikasi model fungsi
transfer dalam persamaan, pada tahap
selanjutnya akan dihitung dugaan dari
parameter model fungsi transfer.
3. Pendugaan Parameter Model Fungsi
Transfer
Metode pendugaan yang cukup
sederhana dengan dugaan yang lebih baik
yaitu dengan iterasi menggunakan
algoritma Conditional Least Squares
Estimation. Hipotesis yang diuji:
H0 : Parameter = 0
H1 : Parameter ≠ 0
Statistik ujinya adalah:
=
Tolak H0 jika
(
(14)
)
>
,(
)
dengan n adalah banyaknya data, np adalah
banyaknya parameter yang diduga, dan diff
adalah pembedaan.
4. Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer
Pada tahap ini dilakukan pengujian pada
model awal yang telah terbentuk
memenuhi asumsi atau tidak. Tahap-tahap
dalam uji diagnostik model adalah:
4
a. Pemeriksaan
auotokorelasi
untuk
sisaan model
Pemeriksaan ini dilakukan untuk
mengetahui apakah pemodelan deret
sisaan telah sesuai atau tidak. Indikator
yang menunjukkan bahwa model yang
dipilih telah sesuai adalah ACF sisaan
dan PACF sisaan model fungsi transfer
tidak menunjukkan pola tertentu.
Selain itu juga bisa digunakan statistik
uji Box-Pierce.
b. Pemeriksaan korelasi silang antara
sisaan model dengan deret input yang
telah diputihkan
Pemeriksaan ini dilakukan untuk
mengetahui apakah deret sisaan dan
deret input yang telah diputihkan saling
bebas. Pemeriksaan ini dilakukan
dengan menghitung korelasi silang
antara sisaan deret sisaan (at ) dan deret
input yang telah diputihkan ( ).
Model yang sesuai adalah model yang
korelasi silang antara at dan
tidak
menunjukkan pola tertentu dan terletak
antara 2(n-k)-1/2. Selain itu bias juga
digunakan statistik uji Box-Pierce.
5. Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk
Peramalan
Setelah model fungsi transfer terbaik
dihasilkan,
selanjutnya
dilakukan
peramalan.
(BIC) adalah kriteria untuk memilih model
yang dapat dihitung menurut:
Model Fungsi Transfer Input Ganda
Pada model fungsi transfer input ganda
terdapat beberapa peubah input dengan bentuk
modelnya adalah (Wei 2006):
METODOLOGI
atau
dimana
= ∑
= ∑
( ) =
( )
( )
( )
+
(15)
+
( )
( )
( )
( )
(16)
adalah
fungsi transfer untuk deret input ke-j, j = 1, 2,
…, k. Menurut Olason dan Watt (1986),
apabila terdapat korelasi antara peubah input
maka membangun model fungsi transfer dapat
menggunakan simultaneous reestimation
parameter yang akan menghasilkan model
yang dapat diterima.
Kriteria Pemilihan Model
Akaike’s Information Criterion (AIC) dan
Bayesian Information Criterion (SBC) atau
disebut juga Bayesian Information Criterion
(
) =
ln
+ 2
(
) =
ln
+
(17)
ln
(18)
dimana
adalah penduga maksimum
likelihood untuk
(ragam sisaan model), M
adalah banyaknya parameter pada model dan
n adalah banyaknya pengamatan efektif yang
sebanding dengan banyaknya sisaan yang
dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik
adalah model dengan nilai AIC dan SBC
terkecil (Wei 2006).
Setelah melakukan peramalan, ketepatan
peramalan dapat dicari dengan menghitung
Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Nilai MAPE dapat dihitung dengan:
∑
=
(19)
atau dengan mencari nilai Mean Absolute
Deviation (MAD) dengan rumus sebagai
berikut:
=
∑
|
|
(20)
dengan yt adalah pengamatan pada waktu ke-t
dan
adalah ramalan pada waktu ke-t.
Semakin kecil nilai MAPE dan MAD
menunjukkan data peramalan semakin
mendekati nilai aktual (Montgomery 1990).
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder yang diperoleh dari
laporan bulanan Bank Indonesia yang
merupakan data bulanan dari Januari 2003
sampai Desember 2010. Datanya terdiri dari
data tingkat inflasi, perubahan jumlah uang
beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar
rupiah terhadap USD. Data bulan Januari
2003 sampai dengan Desember 2009
digunakan untuk membangun model fungsi
transfer, sedangkan data bulan Januari 2010
sampai dengan Desember 2010 digunakan
untuk validasi model.
Metode
Langkah-langkah yang dilakukan dalam
penelitian ini adalah:
1. Eksplorasi data untuk melihat pola setiap
peubah
2. Identifikasi
model fungsi transfer,
meliputi:
a. Uji kestasioneran deret input dan deret
output dengan melihat plot data, plot
5
4.
5.
6.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
November 2006 tingkat inflasi cenderung
stabil dan mengalami kenaikan kembali pada
pertengahan tahun 2008. Namun hal ini tidak
berlangsung lama karena tingkat inflasi
kembali turun pada awal tahun 2009.
13
Tingka t Suku Bunga BI
12
11
10
9
8
7
6
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
Gambar 2 Plot Deret Input Tingkat Suku
Bunga BI
Tingkat suku bunga BI awalnya
mengalami penurunan sampai pertengahan
tahun 2004 (Gambar 2). Kemudian
mengalami kenaikan sampai dengan April
2006, yang merupakan titik tertinggi. Setelah
itu mengalami penurunan dan kenaikan
kembali pada tahun 2008 hingga tahun 2009.
12000
Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD
3.
korelasi diri, dan plot korelasi diri
parsial serta uji Augmented DickeyFuller
b. Identifikasi Model ARIMA dengan
metode Box-Jenkins
c. Pemutihan deret input
d. Pemutihan deret output berdasarkan
hasil pemutihan deret input
Pembentukan model fungsi transfer,
meliputi:
a. Perhitungan fungsi korelasi silang
(CCF) masing-masing deret input
dengan deret output
b. Penetapan (r, s, b) pada masing-masing
input
c. Identifikasi model awal fungsi transfer
input ganda
d. Identifikasi model ARIMA untuk deret
sisaan dengan melihat plot korelasi diri
sisaan dan plot korelasi diri parsial
sisaan dari model awal fungsi transfer
input ganda
Pendugaan parameter model fungsi
transfer
Pemeriksaan diagnostik model fungsi
transfer
a. Pemeriksaan autokorelasi untuk sisaan
model
b. Pemeriksaan korelasi silang antara
sisaan deret noise (at ) dan deret input
yang telah diputihkan ( ), i=1, 2, 3.
Meramalkan tingkat inflasi
11000
10000
9000
8000
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
20
Gambar 3 Plot Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD
Tingka t I nflasi
15
10
5
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
Gambar 1 Plot Deret Output Tingkat Inflasi
Pada Gambar 1 terlihat data tingkat inflasi
menunjukkan pola yang cenderung stabil dari
Januari 2003 sampai September 2005.
Kemudian mengalami kenaikan tajam
mencapai 18% pada Oktober 2005. Inflasi
tertinggi terjadi pada September 2005 yaitu
sebesar 18.38%. Tingginya inflasi ini terus
terjadi pada tiap periode hingga menurun
tajam pada bulan Oktober 2006. Mulai
Gambar 3 memperlihatkan pola data nilai
tukar rupiah terhadap USD. Dari awal tahun
2003 sampai dengan pertengahan tahun 2008,
terlihat data yang berfluktuasi. Kemudian
pada Oktober 2008 mengalami kenaikan tajam
hingga mencapai angka Rp.10.995 per dollar
Amerika. Pada November 2008 nilai tukar
rupiah terhadap USD mencapai Rp.12.151 per
dollar Amerika. Nilai ini merupakan nilai
tertinggi selama 7 tahun sejak tahun 2003
hingga tahun 2009. Tingginya nilai tukar ini
terus terjadi dan mengalami penurunan pada
pertengahan tahun 2009 hingga akhir tahun
2009.
Perubahan
jumlah
uang
beredar
berfluktuasi setiap bulannya (Gambar 4).
Memiliki nilai tertinggi pada Maret 2009 dan
nilai terendah pada Januari 2003.
6
Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaa n
1.5
Perubahan Jumlah Uang Bereda r
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
1
8
16
24
32
Index
40
48
56
64
72
80
I ndex
Gambar 5 Plot Deret Input Tingkat Suku
Bunga BI Setelah Pembedaan
Nilai korelasi antara tingkat suku bunga BI
dan nilai tukar rupiah terhadap USD adalah
sebesar -0.1017, nilai korelasi tingkat suku
bunga BI dengan perubahan jumlah uang
beredar sebesar 0.1344. Sedangkan nilai
korelasi antara nilai tukar rupiah terhadap
USD dengan perubahan jumlah uang beredar
sebesar 0.5873. Hal ini menunjukkan adanya
korelasi di antara keduanya. Oleh karena itu
digunakan
simultaneous
reestimation
parameter. Simultaneous reestimation adalah
metode untuk memperoleh model terbaik pada
model fungsi transfer input ganda pada saat
antar deret inputnya terdapat korelasi.
Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap
USD
Pada Gambar 3 terlihat input nilai tukar
rupiah terhadap USD tidak stasioner. Plot
ACF juga memperlihatkan data tidak stasioner
karena polanya turun secara perlahan-lahan
(Lampiran 5). Demikian juga dari hasil uji
Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 6
yang memperlihatkan nilai-p yang lebih besar
dari 0.05. Oleh karena itu dilakukan
pembedaan
untuk
mengatasi
ketidakstasioneran.
Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret
Output
Data
deret
waktu
memerlukan
transformasi dan pembedaan untuk mencapai
kestasioneran data. Transformasi diperlukan
agar deret waktu stasioner dalam ragam.
Sedangkan pembedaan diperlukan agar deret
waktu stasioner dalam rataan.
Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI
Dari Gambar 2 terlihat bahwa peubah
input tingkat suku bunga BI tidak stasioner
dalam rataan. Selain dari plot data,
ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot
ACF yang turun secara perlahan-lahan
(Lampiran 1). Pengujian Augmented DickeyFuller juga dilakukan untuk menguji
kestasioneran data. Pada Lampiran 2 terlihat
bahwa data tidak stasioner karena pada
pengujian dihasilkan nilai-p yang lebih besar
dari 0.05. Untuk mengatasinya dilakukan
pembedaan.
Gambar 5 memperlihatkan data tingkat
suku bunga BI setelah pembedaan lebih
stasioner dalam nilai tengah. Dari plot ACF
dan plot PACF (Lampiran 3) dan uji
Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 4)
terlihat bahwa data sudah stasioner setelah
dilakukan pembedaan.
Nilai Tukar Rupiah Terhada p USD Sete la h Pembeda an
Gambar 4 Plot Deret Input Perubahan
Jumlah Uang Beredar
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
Gambar 6 Plot Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD Setelah
Pembedaan
Plot data yang telah melalui pembedaan
terlihat pada Gambar 6. Pada gambar tersebut
terlihat data telah stasioner, hal ini juga dapat
dilihat pada plot ACF dan plot PACF
(Lampiran 7) dan hasil uji Augmented DickeyFuller pada Lampiran 8 yang memperlihatkan
nilai-p yang lebih kecil dari 0.05.
Peubah Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar
Gambar 4 memperlihatkan perubahan
jumlah uang beredar memiliki pola yang
berfluktuasi pada setiap bulannya, dari plot
ACF (Lampiran 9) juga terlihat pola plot yang
turun secara perlahan-lahan, hal ini
mengindikasikan data tidak stasioner. Hasil
uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 10)
7
Pe ruba han Jumla h Uang Be reda r Set elah Pe mbedaan
juga
memperlihatkan
ketidakstasioneran
dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.05.
Untuk
mengatasi
ketidakstasioneran
dilakukan
pembedaan,
Gambar
7
memperlihatkan plot data yang sudah
mengalami pembedaan. Plot data terlihat telah
stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot
ACF dan plot PACF (Lampiran 11) dan hasil
uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran
12 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih
kecil dari 0.05.
5.0
2.5
0.0
Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi model ARIMA dilakukan
dengan memperhatikan beberapa nilai awal
dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya
yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari
plot ACF dan plot PACF.
Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI
Pada Lampiran 3 terlihat plot ACF dari
deret input tingkat suku bunga BI terlihat
nyata sampai lag ke-3 dan plot PACF nyata
hanya pada lag pertama. Sehingga model
sementaranya adalah ARIMA (1,1,0),
ARIMA(0,1,3), dan ARIMA (1,1,3).
Tabel 1 Nilai Dugaan Parameter ModelModel Sementara Deret Input
Tingkat Suku Bunga BI
-2.5
-5.0
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
I ndex
Gambar 7 Plot Deret Input Perubahan
Jumlah Uang Beredar Setelah
Pembedaan
Peubah Output Tingkat Inflasi
Dari Gambar 1 terlihat bahwa deret
peubah output tingkat inflasi tidak stasioner
dalam rataan. Selain dari plot data,
ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot
ACF yang turun secara perlahan-lahan
(Lampiran 13). Pengujian Augmented DickeyFuller juga dilakukan untuk menguji
kestasioneran data, hal ini terlihat pada
Lampiran 14 dan terlihat bahwa data tidak
stasioner karena dihasilkan nilai-p yang lebih
besar
dari
0.05.
Untuk
mengatasi
ketidakstasioneran tersebut maka dilakukan
pembedaan.
10
Tingkat Inflasi Set elah Pe mbedaan
memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari
0.05.
Model
ARIMA
(1,1,0)
ARIMA
(0,1,3)
ARIMA
(1,1,3)
Tipe
AR 1
Koefisien
0.7722
Nilai-p
FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA
SUCI UTAMI FIBRIANI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ii
RINGKASAN
SUCI UTAMI FIBRIANI. Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi Transfer
Input Ganda. Dibimbing oleh ITASIA DINA SULVIANTI dan YENNI ANGRAINI.
Inflasi merupakan suatu fenomena ekonomi yang tidak bisa diabaikan karena dapat
menimbulkan dampak yang sangat luas. Oleh karena itu pengendalian kestabilan tingkat inflasi
penting untuk dilakukan salah satunya dengan mengendalikan faktor-faktor yang
mempengaruhinya. Faktor-faktor yang dianalisis dalam penelitian ini adalah perubahan jumlah
uang beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar rupiah terhadap USD. Semua faktor tersebut
dimodelkan dengan tingkat inflasi menggunakan model fungsi transfer input ganda. Model fungsi
transfer input ganda merupakan suatu pemodelan deret waktu yang menggabungkan beberapa
karakteristik model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi. Dari
model ini diperoleh hasil tingkat inflasi nasional pada waktu ke-t dipengaruhi oleh tingkat inflasi
satu bulan, dua belas bulan, dan tiga belas bulan sebelumnya, tingkat suku bunga BI dua sampai
lima bulan sebelumnya serta empat belas sampai tujuh bulan sebelumnya, nilai tukar rupiah
terhadap USD satu bulan dan dua bulan sebelumnya, serta perubahan jumlah uang beredar tiga
belas bulan dan empat belas bulan sebelumnya. Berdasarkan validasi model untuk tahun 2010
diperoleh nilai MAPE sebesar 15.69% dan MAD sebesar 0.81.
Kata kunci : inflasi, suku bunga BI, nilai tukar rupiah, jumlah uang beredar, model fungsi transfer
iii
PEMODELAN TINGKAT INFLASI NASIONAL DENGAN MODEL
FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA
SUCI UTAMI FIBRIANI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
iv
Judul Skripsi
: Pemodelan Tingkat Inflasi Nasional dengan Model Fungsi
Transfer Input Ganda
: Suci Utami Fibriani
: G14060508
Nama
NRP
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si
NIP. 19600508 198803 2 002
Yenni Angraini, S.Si, M,Si
NIP. 19780511 200701 2 001
Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
v
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 22 Februari 1988 sebagai anak pertama dari empat
bersaudara dari pasangan Tuntun Sembada dan Yeti Mulyati.
Pada tahun 2000 penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Cigombong 01 Kabupaten
Bogor, kemudian melanjutkan studi ke sekolah menengah pertama di SLTPN 1 Cijeruk yang
sekarang berubah nama menjadi SMPN 1 Cigombong hingga tahun 2003. Pada tahun 2006 penulis
menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN 1 Cigombong dan pada tahun yang sama
diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI. Setahun kemudian penulis diterima
menjadi mahasiswa mayor Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam.
Semasa menjadi mahasiswa, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan tingkat departemen
maupun fakultas. Pada tahun 2009, penulis menjadi anggota Departemen Survey dan Research di
himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis melakukan praktek lapang di PT. Global
Insight Indonesia (Pixel Research) bulan Juli-Agustus 2010.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas rahmat dan karuniaNya telah memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis selama menyelesaikan studi
hingga tersusunnya karya ilmiah ini.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dra. Itasia Dina Sulvianti, M.Si dan Ibu Yenni
Angraini, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah banyak memberikan bimbingan, ilmu
dan saran pada penulis selama menyelesaikan karya ilmiah ini. Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya,
M.Si selaku penguji atas saran-sarannya yang sangat berharga. Terima kasih tak terhingga untuk
Abah dan Embu, serta adik-adikku atas doa, kasih sayang, dan dukungan yang tidak pernah putus.
Penulis juga menyampaikan terima kasih kepada sahabat-sahabat Statistika 43 dan Statistika 44
yang selalu memberikan masukan, koreksi, diskusi serta dukungan kepada penulis. Terakhir,
kepada Keluarga Besar Departemen Statistika, dosen, dan seluruh staf, penulis ucapkan terima
kasih atas bantuannya.
Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT,
dan karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, September 2011
Suci Utami Fibriani
vii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................ viii
DAFTAR LAMPIRAN .........................................................................................................
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang .............................................................................................................
Tujuan ..........................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Inflasi ...........................................................................................................................
Model Deret Waktu Stasioner .......................................................................................
Model ARIMA .............................................................................................................
Model Fungsi Transfer ..................................................................................................
Kriteria Pemilihan Model ..............................................................................................
1
1
2
2
4
METODOLOGI
Bahan ...........................................................................................................................
Metode .........................................................................................................................
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data .............................................................................................................
Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret Output ............................................................
Identifikasi Model ARIMA ...........................................................................................
Pemutihan Deret Input dan Deret Output .......................................................................
Perhitungan Fungsi Korelasi Silang dan Penentuan Nilai b, s, dan r pada Model
Fungsi Transfer .............................................................................................................
Identifikasi Model ARIMA untuk Deret Sisaan (pn,qn) ...................................................
Pendugaan Akhir Model Fungsi Transfer ......................................................................
Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer ............................................................
Peramalan .....................................................................................................................
5
6
7
10
10
11
11
12
12
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan ......................................................................................................................
Saran ............................................................................................................................
12
13
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................
13
LAMPIRAN .........................................................................................................................
14
viii
DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Tingkat Suku Bunga BI .....
7
Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Tingkat Suku Bunga BI 7
Nilai Dugaan Parameter Model Deret Input Tingkat Suku Bunga BI .................................
8
Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
8
Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
8
Hasil Uji Kolmogorov- Smirnov Sisaan Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
8
Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Nilai Tukar Rupiah
terhadap USD ..................................................................................................................
9
Nilai Dugaan Parameter Model-Model Sementara Deret Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar ...........................................................................................................................
9
Hasil Uji Ljung-Box Sisaan pada Pemodelan ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah
Uang Beredar ..................................................................................................................
9
Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Sisaan Model Deret Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar ............................................................................................................................
9
Nilai AIC dan SBC Kandidat Model ARIMA Deret Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar ........................................................................................................................... 10
Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 1 dan
........................................................... 10
13 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 2 dan
...........................................................
14 Hasil Identifikasi Awal Korelasi Silang 3 dan
...........................................................
15 Perbandingan Hasil Peramalan Fungsi Transfer dan Data Aktual ......................................
11
11
12
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Plot Deret Output Tingkat Inflasi .....................................................................................
Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ..........................................................................
Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ..........................................................
Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ............................................................
Plot Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ...........................................
Plot Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan ............................
Plot Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan ..............................
Plot Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan .......................................................
Plot Bersama Data Aktual dan Model Fungsi Transfer .....................................................
5
5
5
6
6
6
7
7
12
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI...........................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ............................................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ...........
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaan ..............
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ..........................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ............................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah
Pembedaan ......................................................................................................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Setelah Pembedaan
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ............................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ..............................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah
Pembedaan .....................................................................................................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar Setelah Pembedaan
Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi .....................................................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi .......................................................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan .....................
Hasil Uji Dickey-Fuller Deret Output Tingkat Inflasi Setelah Pembedaan .........................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat
Suku Bunga BI ................................................................................................................
Plot Peluang Sisaan Model ARIMA (1,1,0) Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ...............
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (3,1,0) Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD .....................................................................................................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,1) Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD ......................................................................................................
Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD......................................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(1,0,0)12 Deret Input
Perubahan Jumlah Uang Beredar .....................................................................................
Plot ACF Sisaan dan Plot PACF Sisaan Model ARIMA (0,1,0)(0,0,1)12 Deret Input
Perubahan Jumlah Uang Beredar .....................................................................................
Overfitting Model Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD .....................................
Korelasi Silang 1 dan ................................................................................................
Pendugaan Model Awal Deret Input Tingkat Suku Bunga BI ...........................................
Korelasi Silang 2 dan ................................................................................................
Pendugaan Model Awal Deret Input Nilai Tukar Rupiah terhadap USD ............................
Korelasi Silang 3 dan ................................................................................................
Pendugaan Model Awal Deret Input Perubahan Jumlah Uang Beredar ..............................
Pendugaan Model Awal Fungsi Transfer ..........................................................................
Plot ACF dan Plot PACF Deret Sisaan .............................................................................
Hasil Pendugaan Akhir Fungsi Transfer ...........................................................................
Diagnostik Model Fungsi Transfer ...................................................................................
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
22
22
23
23
24
25
25
26
27
27
28
28
29
29
30
30
31
31
32
32
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Inflasi merupakan salah satu indikator
penting dalam menganalisis perekonomian
suatu negara. Inflasi yang tinggi sangat
penting diperhatikan mengingat dampaknya
bagi perekonomian yang dapat menimbulkan
ketidakstabilan, pertumbuhan ekonomi yang
lambat, dan pengangguran yang meningkat.
Oleh karena itu perlu adanya pengendalian
kestabilan inflasi.
Penelitian mengenai pemodelan inflasi
telah dilakukan oleh Handayani (2010) namun
hanya melibatkan satu peubah yaitu
perubahan jumlah uang beredar. Menurut
penelitian Sasana (2004), inflasi dapat
dipengaruhi oleh peubah lain. Pada penelitian
ini akan dikaji hubungan antara tingkat inflasi
dengan tingkat suku bunga BI, nilai tukar
rupiah terhadap USD, dan perubahan jumlah
uang beredar.
Pemodelan yang digunakan dalam
penelitian ini adalah pemodelan fungsi
transfer input ganda. Model fungsi transfer
input ganda merupakan suatu model yang
mengkombinasikan pendekatan deret waktu
dengan pendekatan kasual. Model ini
menggambarkan perkiraan nilai yang akan
datang dari suatu data deret output
berdasarkan satu atau beberapa deret input.
Tujuan
Menerapkan model fungsi transfer input
ganda pada pemodelan hubungan antara
tingkat inflasi dengan tingkat suku bunga BI,
nilai tukar rupiah terhadap USD, dan
perubahan jumlah uang beredar sehingga
menghasilkan model peramalan yang baik.
TINJAUAN PUSTAKA
Inflasi
Inflasi adalah proses kenaikan harga-harga
umum secara terus-menerus (Putong 2003).
Akibat dari inflasi secara umum adalah
menurunnya daya beli masyarakat karena
secara riil tingkat pendapatannya menurun.
Menurut Putong (2003) terdapat tiga teori
utama yang menerangkan mengenai inflasi
yaitu sebagai berikut:
1. Teori Kuantitas
Berdasarkan teori ini persentase kenaikan
harga hanya sebanding dengan kenaikan
jumlah uang beredar atau sirkulasi uang,
tetapi tidak terhadap jumlah produksi
nasional.
2. Teori Keynes
Teori ini mengatakan bahwa inflasi terjadi
karena mesyarakat hidup di luar batas
kemampuan ekonominya.
3. Teori Strukturalis atau Teori Inflasi Jangka
Panjang
Teori ini menyoroti sebab-sebab inflasi
yang berasal dari kekakuan struktur
ekonomi. Terdapat kenyataan lain bahwa
kenaikan harga-harga secara terus menerus
yang menyebabkan inflasi dapat juga
disebabkan oleh naiknya nilai tukar mata
uang luar negeri secara signifikan terhadap
mata uang dalam negeri.
Model Deret Waktu Stasioner
Model deret waktu satu peubah (yt) yang
stasioner dapat dituliskan sebagai berikut:
=
+
+
+…
(1)
dengan
adalah ingar putih (white noise)
yaitu barisan peubah acak saling bebas yang
memiliki sebaran identik dengan ( ) = 0 ,
( ) =
, dan ∑
< ∞. Model
umum deret waktu tersebut mencakup modelmodel yang lebih khusus, yaitu proses rataan
bergerak (Moving Average), proses regresi
diri (Autoregressive), serta proses gabungan
keduanya (Autoregressive Moving Average)
(Cryer 2008). Data deret waktu dikatakan
stasioner jika perilaku data tersebut
berfluktuasi di sekitar nilai tengah dengan
ragam yang relatif konstan pada periode
waktu tertentu. Plot data dan perilaku fungsi
korelasi diri (Autocorelation Function/ACF)
dapat digunakan sebagai dasar penentuan
kestasioneran data deret waktu. Selain itu
secara formal uji yang dapat digunakan untuk
menguji kestasioneran sebuah data deret
waktu ialah uji akar unit. Salah satu uji akar
unit yang biasa digunakan adalah uji DickeyFuller.
Pada uji Dickey-Fuller, γ pada persamaan
berikut:
∆
=
+
(2)
dengan = − 1 dan b adalah parameter
regresi diri diuji menggunakan hipotesis:
H0 : = 0 ( tidak stasioner)
H1 : < 0 ( stasioner)
Uji signifikasi untuk statistik di atas
menggunakan uji , karena berdistribusi .
Statistik ujinya adalah:
=
( )
(3)
2
Dickey dan Fuller telah menyusun tabel untuk
uji ini. Kaidah keputusan yang digunakan
adalah tolak H0 jika hitung lebih kecil dari
nilai pada tabel Dickey Fuller dengan taraf α
tertentu (Enders 2004, Cryer 2008).
Model ARIMA
Model ARIMA (Autoregressive Integrated
Moving Average) merupakan campuran antara
model regresi diri berordo-p (AR (p)) dan
model rataan bergerak berordo-q (MA (q))
yang telah distasionerkan dengan melakukan
pembedaan sebanyak d kali (Montgomery
1990). Model ARIMA diperkenalkan pertama
kali oleh George Edward Pelham Box dan
Gwilym Meirion Jenkins pada tahun 1970-an
sehingga model ARIMA dikenal sebagai
model Box-Jenkins. Model umum ARIMA
(p,d,q) ialah:
( )∇
=
( )
(4)
dengan:
p
= ordo regresi diri
q
= ordo rataan bergerak
d
= banyaknya pembedaan
= parameter regresi diri
= parameter rataan bergerak
= galat acak pada waktu ke-t yang _
diasumsikan menyebar normal bebas
stokastik
∇
= operator pembedaan dengan
derajat pembeda d
∇
= 1−
( ) = (1 −
− ⋯−
)
( ) = (1 −
− ⋯−
)
B
= operator backshift
(
(
)=
) =
Model Fungsi Transfer
Tujuan pemodelan fungsi transfer adalah
untuk menetapkan model sederhana yang
menghubungkan Yt (deret output) dengan Xt
(deret input) dan N untuk mengetahui pada lag
ke berapa peubah Xt mulai berpengaruh
terhadap Yt serta dapat mengetahui perkiraan
nilai pada data deret output jika data deret
input berubah. (Makridakis 1983).
Model fungsi transfer secara umum adalah
sebagai berikut (Wei 2006):
=
( )
+
(5)
dengan zt adalah nilai output (nilai Yt yang
telah stasioner), wt adalah nilai input (nilai Xt
yang telah stasioner), nt adalah gangguan
( )=
acak, dan
( )
( )
merupakan fungsi
transfer wt .
Model umum model fungsi transfer juga
dapat ditulis sebagai berikut:
=
( )
( )
+
(6)
atau
=
dengan:
r
=
( )
( )
+
( )
( )
(7)
derajat
fungsi
( )
yang
mengidikasikan berapa lama deret
output berhubungan dengan nilai
terdahulu dari deret output itu sendiri.
b
= keterlambatan pengaruh deret input
yang ditunjukkan dalam
s
= derajat fungsi
( )
yang
menunjukkan seberapa lama deret
output dipengaruhi deret inputnya.
( ) ≠0
( ) ≠0
( ) =
−
− ⋯−
( ) = 1−
−⋯−
= keterlambatan efek
= nilai Y pada waktu ke-t yang telah
stasioner
= nilai X pada waktu ke-t yang telah
stasioner
= gangguan acak pada waktu ke-t
Untuk deret input dan deret output tertentu
dalam data mentah terdapat lima tahap
pembentukan model fungsi transfer, yaitu:
1. Identifikasi Model Fungsi Transfer
a. Uji Kestasioneran Deret Input dan
Deret Output
Deret input dan deret output dilihat
kestasionerannya, apabila data tidak
stasioner maka deret input dan deret
output harus ditransformasikan dengan
tepat (untuk mengatasi ragam yang
tidak stasioner) atau dibedakan (untuk
mengatasi nilai tengah yang tidak
stasioner) untuk menyederhanakan
model fungsi transfer. Data yang telah
sesuai kemudian disebut wt dan zt
(Makridakis 1983).
b. Pemutihan Deret Input
Pemutihan
merupakan
proses
transformasi deret yang berkorelasi
menuju perilaku white noise yang tidak
berkorelasi
(Makridakis
1983).
Tujuannya untuk mendapatkan model
yang sesuai untuk deret input (wt)
sehingga diperoleh deret input yang
sudah white noise.
3
Proses pemutihan ini menggunakan
model ARIMA untuk deret input. Oleh
karena itu sebelum proses pemutihan
dibangun terlebih dahulu model
ARIMA
deret
inputnya.
Jika
diasumsikan bahwa deret input wt
mengikuti proses ARIMA, maka
pemutihan
deret
input
dapat
didefinisikan sebagai berikut:
( )
=
( )
(8)
Deret input wt dapat diubah ke dalam
bentuk αt menjadi:
=
( )
( ) ≠0
,
( )
(9)
( ) adalah operator regresi
dengan
diri dengan ordo p,
( ) adalah
operator rataan bergerak dengan ordo
q, dan adalah deret white noise pada
waktu ke-t dengan rataan 0 dan ragam
, serta antara
dan
tidak
berkorelasi.
c. Pemutihan Deret Output
Bila pada pemutihan deret input
dihasilkan suatu deret yang white
noise, maka pada pemutihan deret
output ini belum tentu dihasilkan deret
yang white noise. Hal ini dikarenakan
deret output dimodelkan secara paksa
dengan menggunakan model deret
inputnya. Pemutihan pada deret output
ini dilakukan dengan cara yang sama
sebagaimana pemutihan deret input
yaitu:
=
( )
,
( )
( ) ≠0
(10)
2. Pembentukan Model Awal
a. Perhitungan Fungsi Korelasi Silang
(Cross-Correlation Function/CCF)
Fungsi korelasi silang digunakan untuk
mengukur kekuatan dan arah hubungan
di antara dua peubah acak. Fungsi
kovarian silang antara
dan
(atau
dalam bentuk yang telah diputihkan,
dan
) dapat didefinisikan sebagai
berikut:
( ) =
[(
−
)][(
dengan = 0, ± 1, ± 2, …
Fungsi korelasi silangnya
dirumuskan:
( ) =
( )
−
)]
(11)
(CCF)
(12)
dengan
dan
adalah simpangan
baku
dan (Wei 2006).
b. Penetapan r, b, dan s untuk Model
Fungsi Transfer
Setelah memperoleh hasil dari nilai
korelasi silang maka dapat ditentukan
nilai r, b, dan s sebagai dugaan awal.
Berikut ini adalah beberapa aturan
yang dapat digunakan untuk menduga
nilai r, b, dan s dari suatu fungsi
transfer:
Nilai b adalah lag dimana korelasi
silang berbeda nyata dengan nol
pertama kali
Nilai s adalah banyaknya lag
korelasi silang yang berbeda nyata
dengan nol setelah lag ke b
Nilai r adalah banyaknya lag
korelasi diri output yang berbeda
nyata dengan nol setelah lag ke-1
c. Identifikasi Model ARIMA untuk
Deret Sisaan ( , )
Model ARIMA deret sisaan dilakukan
dengan melakukan pendugaan dengan
model deret waktu satu peubah yaitu:
( )
=
( )
(13)
Dengan diperolehnya model ARIMA
untuk deret sisaan maka diperoleh
model sementara dari fungsi transfer.
Setelah mengidentifikasi model fungsi
transfer dalam persamaan, pada tahap
selanjutnya akan dihitung dugaan dari
parameter model fungsi transfer.
3. Pendugaan Parameter Model Fungsi
Transfer
Metode pendugaan yang cukup
sederhana dengan dugaan yang lebih baik
yaitu dengan iterasi menggunakan
algoritma Conditional Least Squares
Estimation. Hipotesis yang diuji:
H0 : Parameter = 0
H1 : Parameter ≠ 0
Statistik ujinya adalah:
=
Tolak H0 jika
(
(14)
)
>
,(
)
dengan n adalah banyaknya data, np adalah
banyaknya parameter yang diduga, dan diff
adalah pembedaan.
4. Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer
Pada tahap ini dilakukan pengujian pada
model awal yang telah terbentuk
memenuhi asumsi atau tidak. Tahap-tahap
dalam uji diagnostik model adalah:
4
a. Pemeriksaan
auotokorelasi
untuk
sisaan model
Pemeriksaan ini dilakukan untuk
mengetahui apakah pemodelan deret
sisaan telah sesuai atau tidak. Indikator
yang menunjukkan bahwa model yang
dipilih telah sesuai adalah ACF sisaan
dan PACF sisaan model fungsi transfer
tidak menunjukkan pola tertentu.
Selain itu juga bisa digunakan statistik
uji Box-Pierce.
b. Pemeriksaan korelasi silang antara
sisaan model dengan deret input yang
telah diputihkan
Pemeriksaan ini dilakukan untuk
mengetahui apakah deret sisaan dan
deret input yang telah diputihkan saling
bebas. Pemeriksaan ini dilakukan
dengan menghitung korelasi silang
antara sisaan deret sisaan (at ) dan deret
input yang telah diputihkan ( ).
Model yang sesuai adalah model yang
korelasi silang antara at dan
tidak
menunjukkan pola tertentu dan terletak
antara 2(n-k)-1/2. Selain itu bias juga
digunakan statistik uji Box-Pierce.
5. Penggunaan Model Fungsi Transfer untuk
Peramalan
Setelah model fungsi transfer terbaik
dihasilkan,
selanjutnya
dilakukan
peramalan.
(BIC) adalah kriteria untuk memilih model
yang dapat dihitung menurut:
Model Fungsi Transfer Input Ganda
Pada model fungsi transfer input ganda
terdapat beberapa peubah input dengan bentuk
modelnya adalah (Wei 2006):
METODOLOGI
atau
dimana
= ∑
= ∑
( ) =
( )
( )
( )
+
(15)
+
( )
( )
( )
( )
(16)
adalah
fungsi transfer untuk deret input ke-j, j = 1, 2,
…, k. Menurut Olason dan Watt (1986),
apabila terdapat korelasi antara peubah input
maka membangun model fungsi transfer dapat
menggunakan simultaneous reestimation
parameter yang akan menghasilkan model
yang dapat diterima.
Kriteria Pemilihan Model
Akaike’s Information Criterion (AIC) dan
Bayesian Information Criterion (SBC) atau
disebut juga Bayesian Information Criterion
(
) =
ln
+ 2
(
) =
ln
+
(17)
ln
(18)
dimana
adalah penduga maksimum
likelihood untuk
(ragam sisaan model), M
adalah banyaknya parameter pada model dan
n adalah banyaknya pengamatan efektif yang
sebanding dengan banyaknya sisaan yang
dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik
adalah model dengan nilai AIC dan SBC
terkecil (Wei 2006).
Setelah melakukan peramalan, ketepatan
peramalan dapat dicari dengan menghitung
Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Nilai MAPE dapat dihitung dengan:
∑
=
(19)
atau dengan mencari nilai Mean Absolute
Deviation (MAD) dengan rumus sebagai
berikut:
=
∑
|
|
(20)
dengan yt adalah pengamatan pada waktu ke-t
dan
adalah ramalan pada waktu ke-t.
Semakin kecil nilai MAPE dan MAD
menunjukkan data peramalan semakin
mendekati nilai aktual (Montgomery 1990).
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder yang diperoleh dari
laporan bulanan Bank Indonesia yang
merupakan data bulanan dari Januari 2003
sampai Desember 2010. Datanya terdiri dari
data tingkat inflasi, perubahan jumlah uang
beredar, tingkat suku bunga BI, dan nilai tukar
rupiah terhadap USD. Data bulan Januari
2003 sampai dengan Desember 2009
digunakan untuk membangun model fungsi
transfer, sedangkan data bulan Januari 2010
sampai dengan Desember 2010 digunakan
untuk validasi model.
Metode
Langkah-langkah yang dilakukan dalam
penelitian ini adalah:
1. Eksplorasi data untuk melihat pola setiap
peubah
2. Identifikasi
model fungsi transfer,
meliputi:
a. Uji kestasioneran deret input dan deret
output dengan melihat plot data, plot
5
4.
5.
6.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
November 2006 tingkat inflasi cenderung
stabil dan mengalami kenaikan kembali pada
pertengahan tahun 2008. Namun hal ini tidak
berlangsung lama karena tingkat inflasi
kembali turun pada awal tahun 2009.
13
Tingka t Suku Bunga BI
12
11
10
9
8
7
6
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
Gambar 2 Plot Deret Input Tingkat Suku
Bunga BI
Tingkat suku bunga BI awalnya
mengalami penurunan sampai pertengahan
tahun 2004 (Gambar 2). Kemudian
mengalami kenaikan sampai dengan April
2006, yang merupakan titik tertinggi. Setelah
itu mengalami penurunan dan kenaikan
kembali pada tahun 2008 hingga tahun 2009.
12000
Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD
3.
korelasi diri, dan plot korelasi diri
parsial serta uji Augmented DickeyFuller
b. Identifikasi Model ARIMA dengan
metode Box-Jenkins
c. Pemutihan deret input
d. Pemutihan deret output berdasarkan
hasil pemutihan deret input
Pembentukan model fungsi transfer,
meliputi:
a. Perhitungan fungsi korelasi silang
(CCF) masing-masing deret input
dengan deret output
b. Penetapan (r, s, b) pada masing-masing
input
c. Identifikasi model awal fungsi transfer
input ganda
d. Identifikasi model ARIMA untuk deret
sisaan dengan melihat plot korelasi diri
sisaan dan plot korelasi diri parsial
sisaan dari model awal fungsi transfer
input ganda
Pendugaan parameter model fungsi
transfer
Pemeriksaan diagnostik model fungsi
transfer
a. Pemeriksaan autokorelasi untuk sisaan
model
b. Pemeriksaan korelasi silang antara
sisaan deret noise (at ) dan deret input
yang telah diputihkan ( ), i=1, 2, 3.
Meramalkan tingkat inflasi
11000
10000
9000
8000
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
20
Gambar 3 Plot Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD
Tingka t I nflasi
15
10
5
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
Gambar 1 Plot Deret Output Tingkat Inflasi
Pada Gambar 1 terlihat data tingkat inflasi
menunjukkan pola yang cenderung stabil dari
Januari 2003 sampai September 2005.
Kemudian mengalami kenaikan tajam
mencapai 18% pada Oktober 2005. Inflasi
tertinggi terjadi pada September 2005 yaitu
sebesar 18.38%. Tingginya inflasi ini terus
terjadi pada tiap periode hingga menurun
tajam pada bulan Oktober 2006. Mulai
Gambar 3 memperlihatkan pola data nilai
tukar rupiah terhadap USD. Dari awal tahun
2003 sampai dengan pertengahan tahun 2008,
terlihat data yang berfluktuasi. Kemudian
pada Oktober 2008 mengalami kenaikan tajam
hingga mencapai angka Rp.10.995 per dollar
Amerika. Pada November 2008 nilai tukar
rupiah terhadap USD mencapai Rp.12.151 per
dollar Amerika. Nilai ini merupakan nilai
tertinggi selama 7 tahun sejak tahun 2003
hingga tahun 2009. Tingginya nilai tukar ini
terus terjadi dan mengalami penurunan pada
pertengahan tahun 2009 hingga akhir tahun
2009.
Perubahan
jumlah
uang
beredar
berfluktuasi setiap bulannya (Gambar 4).
Memiliki nilai tertinggi pada Maret 2009 dan
nilai terendah pada Januari 2003.
6
Tingkat Suku Bunga BI Setelah Pembedaa n
1.5
Perubahan Jumlah Uang Bereda r
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
7.5
5.0
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
1
8
16
24
32
Index
40
48
56
64
72
80
I ndex
Gambar 5 Plot Deret Input Tingkat Suku
Bunga BI Setelah Pembedaan
Nilai korelasi antara tingkat suku bunga BI
dan nilai tukar rupiah terhadap USD adalah
sebesar -0.1017, nilai korelasi tingkat suku
bunga BI dengan perubahan jumlah uang
beredar sebesar 0.1344. Sedangkan nilai
korelasi antara nilai tukar rupiah terhadap
USD dengan perubahan jumlah uang beredar
sebesar 0.5873. Hal ini menunjukkan adanya
korelasi di antara keduanya. Oleh karena itu
digunakan
simultaneous
reestimation
parameter. Simultaneous reestimation adalah
metode untuk memperoleh model terbaik pada
model fungsi transfer input ganda pada saat
antar deret inputnya terdapat korelasi.
Peubah Input Nilai Tukar Rupiah terhadap
USD
Pada Gambar 3 terlihat input nilai tukar
rupiah terhadap USD tidak stasioner. Plot
ACF juga memperlihatkan data tidak stasioner
karena polanya turun secara perlahan-lahan
(Lampiran 5). Demikian juga dari hasil uji
Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran 6
yang memperlihatkan nilai-p yang lebih besar
dari 0.05. Oleh karena itu dilakukan
pembedaan
untuk
mengatasi
ketidakstasioneran.
Uji Kestasioneran Deret Input dan Deret
Output
Data
deret
waktu
memerlukan
transformasi dan pembedaan untuk mencapai
kestasioneran data. Transformasi diperlukan
agar deret waktu stasioner dalam ragam.
Sedangkan pembedaan diperlukan agar deret
waktu stasioner dalam rataan.
Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI
Dari Gambar 2 terlihat bahwa peubah
input tingkat suku bunga BI tidak stasioner
dalam rataan. Selain dari plot data,
ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot
ACF yang turun secara perlahan-lahan
(Lampiran 1). Pengujian Augmented DickeyFuller juga dilakukan untuk menguji
kestasioneran data. Pada Lampiran 2 terlihat
bahwa data tidak stasioner karena pada
pengujian dihasilkan nilai-p yang lebih besar
dari 0.05. Untuk mengatasinya dilakukan
pembedaan.
Gambar 5 memperlihatkan data tingkat
suku bunga BI setelah pembedaan lebih
stasioner dalam nilai tengah. Dari plot ACF
dan plot PACF (Lampiran 3) dan uji
Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 4)
terlihat bahwa data sudah stasioner setelah
dilakukan pembedaan.
Nilai Tukar Rupiah Terhada p USD Sete la h Pembeda an
Gambar 4 Plot Deret Input Perubahan
Jumlah Uang Beredar
2000
1500
1000
500
0
-500
-1000
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
Index
Gambar 6 Plot Deret Input Nilai Tukar
Rupiah terhadap USD Setelah
Pembedaan
Plot data yang telah melalui pembedaan
terlihat pada Gambar 6. Pada gambar tersebut
terlihat data telah stasioner, hal ini juga dapat
dilihat pada plot ACF dan plot PACF
(Lampiran 7) dan hasil uji Augmented DickeyFuller pada Lampiran 8 yang memperlihatkan
nilai-p yang lebih kecil dari 0.05.
Peubah Input Perubahan Jumlah Uang
Beredar
Gambar 4 memperlihatkan perubahan
jumlah uang beredar memiliki pola yang
berfluktuasi pada setiap bulannya, dari plot
ACF (Lampiran 9) juga terlihat pola plot yang
turun secara perlahan-lahan, hal ini
mengindikasikan data tidak stasioner. Hasil
uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 10)
7
Pe ruba han Jumla h Uang Be reda r Set elah Pe mbedaan
juga
memperlihatkan
ketidakstasioneran
dengan nilai-p yang lebih besar dari 0.05.
Untuk
mengatasi
ketidakstasioneran
dilakukan
pembedaan,
Gambar
7
memperlihatkan plot data yang sudah
mengalami pembedaan. Plot data terlihat telah
stasioner, hal ini juga dapat dilihat dari plot
ACF dan plot PACF (Lampiran 11) dan hasil
uji Augmented Dickey-Fuller pada Lampiran
12 yang memperlihatkan nilai-p yang lebih
kecil dari 0.05.
5.0
2.5
0.0
Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi model ARIMA dilakukan
dengan memperhatikan beberapa nilai awal
dari korelasi diri dan korelasi diri parsialnya
yang berbeda nyata dengan nol, serta pola dari
plot ACF dan plot PACF.
Peubah Input Tingkat Suku Bunga BI
Pada Lampiran 3 terlihat plot ACF dari
deret input tingkat suku bunga BI terlihat
nyata sampai lag ke-3 dan plot PACF nyata
hanya pada lag pertama. Sehingga model
sementaranya adalah ARIMA (1,1,0),
ARIMA(0,1,3), dan ARIMA (1,1,3).
Tabel 1 Nilai Dugaan Parameter ModelModel Sementara Deret Input
Tingkat Suku Bunga BI
-2.5
-5.0
1
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
I ndex
Gambar 7 Plot Deret Input Perubahan
Jumlah Uang Beredar Setelah
Pembedaan
Peubah Output Tingkat Inflasi
Dari Gambar 1 terlihat bahwa deret
peubah output tingkat inflasi tidak stasioner
dalam rataan. Selain dari plot data,
ketidakstasioneran dapat juga terlihat dari plot
ACF yang turun secara perlahan-lahan
(Lampiran 13). Pengujian Augmented DickeyFuller juga dilakukan untuk menguji
kestasioneran data, hal ini terlihat pada
Lampiran 14 dan terlihat bahwa data tidak
stasioner karena dihasilkan nilai-p yang lebih
besar
dari
0.05.
Untuk
mengatasi
ketidakstasioneran tersebut maka dilakukan
pembedaan.
10
Tingkat Inflasi Set elah Pe mbedaan
memperlihatkan nilai-p yang lebih kecil dari
0.05.
Model
ARIMA
(1,1,0)
ARIMA
(0,1,3)
ARIMA
(1,1,3)
Tipe
AR 1
Koefisien
0.7722
Nilai-p