BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Definisi Survival Time
Survival time adalah waktu untuk kejadian pada suatu peristiwa yang telah
dirumuskan dengan baik [1]. Metode ini adalah dasar pengembangan dalam ilmu- ilmu kedokteran dan biologi. Metode ini juga digunakan secara luas dalam ilmu-
ilmu sosial dan ekonomi. Selain itu metode ini juga dapat diterapkan dengan baik dalam bidang teknik analisis reliability dan failure time.
Secara umum, aplikasi survival time dalam suatu pengamatan dapat dijelaskan
melalui disrtibusi dari survival time.
Misalkan T 0 adalah peubah acak yang menggambarkan survival time, dan t menggambarkan suatu titik waktu dalam range T, maka ada beberapa cara untuk
menentukan distribusi peluang dari T. Di antaranya yang berguna dalam aplikasi survival time
adalah : a.
Fungsi Kepadatan Peluang pdf Fungsi f disebut fungsi kepadatan peluang bagi peubah acak kontinu X
bila memenuhi sifat-sifat berikut ini: 1
≥ x
f untuk semua
R x
∈
2
∫
∞ ∞
−
= 1 dx
x f
3
∫
=
b a
dx x
f b
x a
p
.
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari T adalah:
∫
= ≤
=
t
du u
f t
PT FT
, untuk T peubah acak.
b. Fungsi Survival
Fungsi survival St didefinisikan sebagai berikut : t
T P
t S
= .
2.1 Fungsi ini menyatakan bahwa suatu pengamatan dilakukan terhadap individu
yang masih bertahan hingga waktu t [11]. Berdasarkan definisi 2.1 dan juga bahwa
t T
P t
F ≤
= ,
2.2 maka didapat hubungan
1 1
t F
t T
P t
S −
= ≤
− =
. 2.3
Selain itu dapat diperoleh hubungan t
S dt
t dS
t f
− =
− =
. 2.4
Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut :
t t
T P
t t
T P
t t
F t
t F
dt t
dF t
f
t t
Δ ≤
− Δ
+ ≤
= Δ
− Δ
+ =
=
→ Δ
→ Δ
lim lim
t t
S t
t S
t t
S t
t S
t t
Δ −
Δ +
− =
Δ −
− Δ
+ −
=
→ Δ
→ Δ
] [
lim ]
1 [
] 1
[ lim
t S
dt t
dS −
= −
= .
2.5 c.
Fungsi Hazard
Fungsi Hazard ht didefinisikan sebagai : t
h =
t t
T t
t T
t P
t
Δ ≥
Δ +
≤
+
→ Δ
| lim
=
t t
T t
t T
t P
t
Δ ≥
Δ +
≤
+
→ Δ
, lim
.
1 t
T P
≥
=
1 t
S t
t t
T t
P
t
Δ Δ
+ ≤
+
→ Δ
lim =
1 t
S dt
t dF
= t
S t
f .
2.6 Berdasarkan 2.5 dan 2.6 diperoleh hubungan sebagai berikut:
dt t
S d
t S
t S
t h
log −
= −
= .
2.7 Fungsi hazard kumulatif didefinisikan sebagai:
log log
t S
du du
u S
d du
u h
t H
t t
− =
− =
=
∫ ∫
.
Dengan demikian diperoleh log
t S
t H
= −
. Jika kedua ruas dijadikan dalam bentuk eksponensial, maka
explog exp
t S
t H
= −
. Sehingga
diperoleh exp
t H
t S
− =
2.8
2.2 Jenis Data pada Analisis Survival
Kategori