Bahan Kuliah Peristiwa Perpindahan
Bahan Kuliah
PERISTIWA PERPINDAHAN
Bagian 2
Oleh:
Prof. Dr. Ir. SLAMET, MT
Departemen Teknik Kimia
Fakultas Teknik – Universitas Indonesia
Agustus 2012
Kegiatan Pembelajaran PERISTIWA
Ming.
ke
Pokok Bahasan &
Sub Pokok Bahasan
9
PERPINDAHAN MOMENTUM PADA
ALIRAN TURBULEN :
1. Time-smoothing dari persamaan
perubahan
2. Viskositas Eddy
3. Profil kecepatan turbulen
10
PERPINDAHAN ENERGI PADA
ALIRAN TURBULEN :
4. Time-smoothing dari persamaan
perubahan
5. Konduktivitas termal Eddy
6. Profil temperatur turbulen
11
PERPINDAHAN MASSA PADA
ALIRAN TURBULEN :
7. Time-smoothing dari persamaan
perubahan
8. Difusivitas Eddy
9. Profil konsentrasi turbulen
PERPINDAHAN (setelah Mid Test)
Tujuan Instruksional Umum
dan/atau Sasaran Pembelajaran
(Nomor dalam kurung menunjukkan
kaitan dengan Kriteria Kompetensi)
Memahami fenomena
perpindahan momentum pada
aliran turbulen, mampu
menurunkan persamaan profil
kecepatan pada aliran turbulen.
[1, 4, 6, 12]
Kegiatan
Pembelajaran
Media
Instruksional
Tugas
Evaluasi
•
•
Kuliah
Diskusi
- OHP/LCD
Tugas Baca
- Papan Tulis
Memahami fenomena
perpindahan energi pada aliran
turbulen, mampu menurunkan
persamaan profil temperatur pada
aliran turbulen.
[1, 4]
•
•
Kuliah
Diskusi
- OHP
•
Buat Kuis
- Papan Tulis pertanyaan
•
Dsik
usikan
jawabannya
Memahami fenomena
perpindahan massa pada aliran
turbulen, mampu menurunkan
persamaan profil konsentrasi pada
aliran turbulen.
[1, 4, 7, 9, 11, 13, 14]
•
•
•
Kuliah
Diskusi
Presentasi
- OHP
- Papan Tulis
Buat paper
PR
PR
12
PERPINDAHAN ANTARA DUA
FASA :
• Faktor friksi
• Koefisien perpindahan panas
• Koefisien perpindahan massa
13
NERACA MAKROSKOPIS SISTEM
ISOTERMAL:
•
Neraca massa makroskopis
•
Neraca momentum makroskopis
•
Neraca energi mekanik
(persamaan Bernoulli)
14
NERACA MAKROSKOPIS SISTEM
NON-ISOTERMAL:
•
Neraca energi makroskopis
•
Neraca energi mekanik
(persamaan Bernoulli)
•
Aplikasi neraca makroskopis
15
NERACA MAKROSKOPIS SISTEM
MULTI KOMPONEN:
•
Neraca massa makroskopis
•
Neraca momentum makroskopis
•
Neraca energi mekanik
(persamaan Bernoulli)
•
Aplikasi neraca makroskopis
Mampu menurunkan dan
mengaplikasikan persamaan faktor
friksi, koefisien perpindahan panas,
dan koefisien perpindahan massa
[1, 4, 7]
1.
2.
Kuliah - OHP
•
Buat
Diskusi - Papan Tulis pertanyaan
•
Dsik
usikan
jawabannya
Mampu mengaplikasikan neraca
massa, momentum, dan energi
mekanik pada sistem isotermal
[1, 4, 7, 11, 13, 14]
3.
4.
5.
Kuliah - OHP/LCD •
Buat
Diskusi - Papan Tulis SOAL
Present
•
Dsik
asi
usikan
jawabannya
Mampu mengaplikasikan neraca
massa, momentum, dan energi
mekanik pada sistem nonisotermal
[1, 4, 7, 11, 13, 14]
6.
7.
8.
Kuliah - OHP/LCD •
Buat
Diskusi - Papan Tulis SOAL
Present
•
Dsik
asi
usikan
jawabannya
Mampu mengaplikasikan neraca
massa, momentum, dan energi
mekanik pada sistem multikomponen
[1, 4, 7, 11, 13, 14]
9.
10.
11.
Kuliah - OHP/LCD •
Tuga
Diskusi - Papan Tulis s baca
Present
•
Buat
asi
resume
kuliah
Ilustrasi pola aliran fluida
Chapter 5
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA
ALIRAN TURBULEN
Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung :
1. Laminer
vZ
vZ ,max
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
vZ
1
= ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ;
=
vZ ,max 2
⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
⎛ 8μL ⎞
⎟w ;
℘0 −℘L = ⎜⎜
4 ⎟
⎝ πρR ⎠
Re =
1/ 7
2. Turbulen
⎡ ⎛ r ⎞⎤
vZ
= ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥
v Z ,max ⎣ ⎝ R ⎠ ⎦
;
vZ
v Z ,max
⎛ 2 ⎞ ⎛⎜ μ 4 L ⎞⎟ 7 4
℘0 −℘L = 0.198⎜ ⎟ ⎜ 19 ⎟ w
⎝ π ⎠ ⎝ ρR 4 ⎠
7
4
=
(5.1)
ρ vz D
< 2100
μ
4
5
(5.2)
1
(104 < Re < 105 )
Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung
Tiga zone ‘arbitrary ’ dalam tabung
(3)
?
(2)
(1)
Negligible
viscous effects
Time-smoothed velocity (
vZ =
1
to
∫
t + to
t
vZ
)
(5.3)
v Z dt
(Fluktuasi kecepatan)
vZ ' = 0
;
vZ ' 2 ≠ 0
• Intensity of turbulence :
It =
vZ '
2
vZ
• Pada aliran pipa, It berkisar antara 1 - 10 %
Ukuran besarnya
gangguan turbulensi
Turbulent fluctuation
Reynold stress
(τ
(l)
xz
+ τ xz( t )
)
Time-smoothing pada persamaan perubahan
utk fluida incompressible
(5.4)
» Pers kontinuitas (time-smoothed) :
∂v x ∂v y ∂v z
+
+
=0
∂x
∂y
∂z
» Pers gerak (time-smoothed) :
⎞
∂
∂p ⎛ ∂
∂
∂
⎜
−⎜
ρvx = −
ρ v x .v x +
ρ v y .v x + ρ v z .v x ⎟⎟
∂t
∂x ⎝ ∂x
∂y
∂z
⎠
⎞
⎛ ∂
∂
∂
− ⎜⎜
ρ v x '.v x ' +
ρ v y '.v x ' + ρ v z '.v x ' ⎟⎟
∂y
∂z
⎠
⎝ ∂x
(5.5)
+ μ .∇ 2 .v x + ρ . g x
(t )
» Turbulent momentum flux τ (Reynold stress) :
τ xx(t ) = ρ .vx' .v x'
;
τ xy(t ) = ρ .v x' .v 'y
; dst.
(5.6)
¤ Dalam notasi vektor, pers (5.4) dan (5.5) dapat ditulis sbb:
» Pers kontinuitas (time-smoothed) :
∇.v = 0
(5.7)
» Pers gerak (time-smoothed) :
ρ
[
] [
]
Dv
= −∇. p − ∇.τ (l ) − ∇.τ ( t ) + ρ .g
Dt
(5.8)
(t )
» Catatan : (1). τ
diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan 3.4-7 dari ‘BIRD’,
dengan mengganti v dengan v
(2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan 3.4-4 dari BIRD dapat
dipakai utk problem 2 aliran turbulen, dg mengganti :
vi → vi
p → p
τ ij → τ ij( l ) + τ ij( t )
Langkah- langkah Penent uan Prof il
Kecepat an, Suhu, dan Konsent rasi
⎛ P0 − PL ⎞
⎟.r
⎝ 2L ⎠
τ rz = ⎜
dv ⎞
⎛
⎜τ rz = − μ z ⎟
dr ⎠
⎝
Hk. Newton
N.Mom. → PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.FluxMom. ⎯⎯
⎯⎯→ PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.KECP.
⎛
dT ⎞
⎟
⎜⎜ q y = − k
dy ⎟⎠
⎝
Hk.Fourier
N.Enr. → PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.FluxEnr. ⎯⎯
⎯⎯→ PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.SUHU
⎛
dc ⎞
⎜⎜ J Ay = −DAB A ⎟⎟
dy ⎠
⎝
Hk. Fick
N.Mas. → PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.FluxMas. ⎯⎯⎯→ PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.KONS.
Utk aliran TURBULEN Æ pers. Semi-empiris
Persamaan-persamaan semi-empiris
untuk ( τ
(t )
yx
)
(1). Boussinesq’s Eddy Viscosity
(t )
(t ) dv x
τ yx = − μ
dy
(5.9)
(2). Prandtl’s Mixing Length
τ
(t )
yx
dv x dv x
= − ρ .l
dy dy
2
;
l = κ 1. y
(5.10)
(3). Von Karman’s Similarity Hypothesis
τ yx( t ) = − ρ .κ 2
2
( d v x / dy ) 3 d v x
( d 2 v x / dy 2 ) dy
(5.11)
¤ Untuk aliran dalam tabung aksial simetris:
v z = v z (r)
Persamaan (5.11) menjadi :
vθ = vr = 0
⎛ dv z ⎞
⎟
⎜
dr
⎠
⎝
3
dv z
2
2
⎛ d v z 1 dv z ⎞ dr
⎟⎟
⎜⎜ 2 −
dr
r
dr
⎠
⎝
τ rz( t ) = − ρ .κ 2 2
(5.11.a)
¤ Untuk aliran tangensial antara 2 silinder yg berputar:
vθ = vθ (r)
Persamaan (5.11) menjadi :
v z = vr = 0
3
τ
(t )
rθ
= − ρ .κ 2
2
⎛ dvθ vθ ⎞
− ⎟
⎜
r ⎠
⎝ dr
2
d ⎛ dvθ vθ ⎞
+ ⎟
⎜
dr ⎝ dr
r ⎠
⎛ dvθ vθ ⎞
− ⎟
⎜
r ⎠
⎝ dr
(5.11.b)
(4). Deissler’s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding)
τ
(
)
dv x
= − ρ n v x y 1 − exp{− n v x y / υ}
dy
(t )
yx
2
2
(5.12)
n = 0,124 : konstanta
υ =
μ
ρ
: viskositas kinematik
) Contoh 1 (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) :
s
r
s = (R - r) = jarak dari dinding tabung
l = K1.s
Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (5.10)
menjadi :
2
dv z ⎞
2
2⎛
(t )
τ rz = + ρ .κ 1 (R − r ) ⎜ −
⎟
⎝
R
τ
(t )
rz
⎛ dv ⎞
= + ρ .κ 1 s ⎜ z ⎟
⎝ ds ⎠
2 2
dr ⎠
2
(5.13)
Pers gerak dari pers (5.8), utk vz = vz ( r ) dan fluida incompressible:
(lihat Tabel 3.4-3 atau pers. 2.3-10 pada buku ‘Bird’)
P0 − PL 1 d
0=
−
r .τ rz )
(
L
r dr
τ rz = τ rz ( l ) + τ rz ( t )
(5.14)
Pers (5.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r= 0 →τ rz = 0, maka
diperoleh:
τ rz
P − P )R
(
=
τ0 = τ
L
0
2L
r
s⎞
⎛
= τ0 ⎜1 − ⎟
⎝ R⎠
R
(5.15)
s=0
Untuk aliran turbulen → transport momentum oleh molekul < <
transport momentum oleh arus eddy
⇒ τ rz ( l ) 20000, dan bukan utk daerah dekat dinding.
" Contoh 2 ( Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding)
Hukum Newton + hukum Deissler :
τ rz = − μ
(
τ rz = τ rz ( l ) + τ rz ( t )
{
})
dvz
dvz
− ρn 2 v z ( R − r ). 1 − exp − n 2 v z ( R − r ) / υ
dr
dr
(5.21)
Dari pers (5.15) dan (5.21), dengan (1-s/ R) = 1, diperoleh :
τ o = +μ
(
{
})
dvz
dvz
+ ρn 2 v z s. 1 − exp − n 2 v z s / υ
ds
ds
(5.22)
Pers (5.22) diintegrasi dari s= 0 s/ d s= s, diperoleh pers. dlm
variabel tak berdimensi sbb:
s+
ds +
v =∫
2 + +
2 + +
+
n
v
s
−
−
n
v s )
1
1
exp(
0
+
{
}
; 0 ≤ s+ ≤ 26
(5.23)
# Untuk pipa panjang dan halus → n = 0,124
# Utk
v
+
s+ < <
→
Pers (5.23) menjadi :
= s+
;
Lihat Fig. 5.3-1 (Bird)
0 ≤ s+ ≤ 5
(5.24)
" Contoh 3 ( Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) :
Hitung rasio μ(t) / μ pada s = R/ 2 untuk aliran air pada pipa panjang
& halus.
Diketahui :
R = 3”
τ0 = 2,36 x 10-5 lbf/ in2
ρ = 62,4 lbm/ ft 3
υ = μ/ ρ = 1,1 x 10-5 ft 2/ det.
Fig. 5.3-1 (Bird). v+ vs s+ pada aliran TURBULEN
Viskositas Eddy didefinisikan sbb:
τ rz = − μ
dvz
dvz
dvz
− μ (t )
⇒ τ rz = +( μ + μ (t ) )
dr
dr
ds
(
1 τ 0 (1 − s / R )
1 − s / R)
μ (t ) 1 τ rz
=
−1 =
−1 =
−1
+
+
μ
μ d v z / ds
μ d v z / ds
dv / ds
pada s = R / 2
+
⇒ s =
s.v* .ρ
μ
=
( R / 2). τ 0 / ρ .ρ
μ
= 485
Karena s + > 26 ⇒ v + dapat dihitung dg pers (20) :
v+ =
1
ln( s + ) + 3,8
0,36
dv +
1 1
1
1
.
.
=
=
ds + 0,36 s +
0,36 485
μ (t )
= 86
μ
Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung,
transport momentum MOLEKULER dpt
diabaikan thd transport momentum EDDY
a
a
a a a
a a
a
RB EN a a
a
17
⎛ r⎞
=⎜1 − ⎟
v z ,max ⎝ R ⎠
vz
1. Prengle & Rothfus (1955):
Re = 104 - 105
2. Schlichting (1951):
r ⎞
⎛
v z = v z , max ⎜ 1 − ⎟
R⎠
⎝
1/ n
2n 2
=
v z ,max (n + 1)(2n + 1)
vz
Re
n
4 x 103
6.0
7.3 x 104
6.6
1.1 x 105
7.0
1.1 x 106
8.8
2.0 x 106
10
3.2 x 106
10
Aliran fluida TURBULEN dalam pipa
11
10
vz
v z , max
9
n 8
r ⎞
⎛
= ⎜1 −
⎟
R ⎠
⎝
1/n
2n 2
=
vz , max (n + 1)(2n + 1)
vz
7
6
5
1.E+03
1.E+04
1.E+05
Re
1.E+06
1.E+07
Eksperimen
Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus
Eksperimen
Impact tube (Pitot tube)
Eksperimen
Analisis data:
• Dari data Δp, hitung τo :
Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus
τ o =( po − pL )R / 2 L
• Hitung mass flowrate, (vair)rt
• Hitung profil kecepatan,
plot: v z (r ) v z ,maxvs r/R
• Integrasikan profil kecep.
utk hitung mass flowrate
• Hitung vrt dan Re
• Dari data τo dan Fig 5.3-1
hitung vmax , bandingkan
dengan vmax data.
• Hitung n pd pers. Schlichting
Latihan Soal-soal (Bird, Chapter.5)
(5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen:
ρν D
= 2100
μ
π R 4 ΔP
Q =
= π R2 v
8μ L
•
Pada Daerah Transisi : Re =
•
Hk. Poiseuille :
ΔP 4 μ 2
=
. Re
3
ρR
L
(1)
(5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen :
(a)
( P0 − PL ) R ⎛ R ⎞⎛ ΔΡ ⎞ 0,5 ⎛ 1 ⎞
= ⎜ ⎟⎜
⎟=
⎜
⎟
2L
2
2
5280
L
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠⎝
= 4,73 x 10 −5 psi
ΔP
= 1,0 psi / mile
L
τ0 =
R = 6"
(b) ρ = 1,0 gr/cc = 62,4 lb/ft3
μ = 0,01 gr.cm-1.det-1
ν = μ /ρ = 0,01 cm2/det = 1,1 x 10-5 ft2/det
v* =
(4,73 x10
−5
)(
)
v* = τ 0 / ρ
(2)
lbf .in − 2 144 in 2 / ft 2
lbm. ft
(
)
= 5,93 x 10 − 2 ft / det
.
32
,
2
−3
2
lbf . det
62,4 lbm. ft
v+ =
v
v
=
v* 59,3 x 10 − 2
s+ =
(3)
s.v* .ρ
μ
• Pd. Pusat Tabung → r = 0
s = R = 0,5 ft
s+|s=R
= 2695
⎛ v
v = 25 ,8 ⎜⎜
⎝ v max
(c)
v /v max
0.00
0.10
0.20
0.40
0.70
0.80
0.85
0.90
0.95
0.98
1.00
0.00
2.58
5.60
15.20
178.00
429.40
683.21
1087.03
1729.52
2285.27
2695.00
v+|s=R= 25,8
(= v+max)
⎞
⎟⎟ (5)
⎠
v + (pers.5) s + (Fig.5.3-1) s (pers.4), ft
0.00
2.58
5.16
10.32
18.06
20.64
21.93
23.22
24.51
25.28
25.80
(4)
s+|s=R = (5390).(0,5)
fig 5.3-1
+
= 5390.s
0.00E+00
4.79E-04
1.04E-03
2.82E-03
3.30E-02
7.97E-02
1.27E-01
2.02E-01
3.21E-01
4.24E-01
5.00E-01
s , inch
0.0000
0.0057
0.0125
0.0338
0.3963
0.9560
1.5211
2.4201
3.8505
5.0878
6.0000
(s/R) (1/7) LAMINER
0.0000
0.3704
0.4138
0.4773
0.6783
0.7692
0.8220
0.8784
0.9386
0.9767
1.0000
0.0000
0.0019
0.0042
0.0112
0.1277
0.2933
0.4428
0.6440
0.8717
0.9769
1.0000
Q = v z .π R 2
v z diperoleh dg mengin-
(e). Q = ? Æ
Æ
DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN TURBULEN
tegrasi profil kecep.:
1.1
R
1.0
0.9
vz
0.8
v z , max
vz /vz,max
0.7
=
2π .∫ (v z / v z , max )r .dr
2
= 2
R
0.6
0.5
R
∫ (v
z
/ v z , max )r .dr
0
diselesaikan dg integrasi
numeris (Simpson Rule):
Utk N buah increment (N genap):
Pr&Rothfus
LAMINER
0.3
π .R 2
Æ
TURBULEN
0.4
0
XN
∫ f ( X ) dX
0.2
0.1
=
Xo
0.0
0
1
2
3
s = R-r, inch
4
5
6
h
( f 0 + 4 f1 + 2 f 2 + ... + 4 f N −1 + f N )
3
h = increment = ( X N − X 0 ) / N
6
∫ (v
z
/ v z , max )r .dr = 13 ,755
0
vz
v z , max
+
2
= 2 x 13,755 = 0,76415
6
( v z ) max = v
+
s=R
= 25 ,8 =
v z , max
v*
... ( 6 )
⇒ v z , max = ( 25 ,8)( 5,93 .10 − 2 )
= 1,52994 ft / det ... ( 7 )
* Dari pers .( 6 ) & ( 7 ) ⇒ v z = 1,1691 ft / det
Jadi : Q = v z .π R 2 = 0,9182 ft 3 / det
(d ). Cek asumsi turbulen
ρ v z D (1,1691 )(1)
=
= 106282
Re =
μ
(1,1 x 10 )
−5
( jawaban )
⇒ TURBULEN
Jika alirannya LAMINER
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
vz
1
= ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥
=
&
v z , max ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
v z , max 2
(v z )max → Re max . Untuk LAMINER ⇒ Re max = 2100
vz
ρ (v z )max D
(
2100 )(1,1 x 10 − 5 )
⇒ (v z )max =
= 0 , 0231 ft / det
2100 =
(1)
μ
1
(v z )max = 0 ,01155 ft / det
2
* Q = v z π R 2 = 9 ,07 x 10 − 3 ft 3 / det
⇒ vz =
π R4 . Δp
Δp 8μ .Q
⇒
=
* HukumPoiseuille → Q =
L π R4
8μ L
(
)(
)
lbm
Δp 8 6,864.10−4 lb /( ft. det) 9,07 x10−3 ft 3 / det
−4
=
= 2,537 x10
4
L
3,14(0,5 ft)
det2 . ft 2
2
lb
.
det
lb
1
1 ft 2
5280 ft
f
−4
−4 psi
m
x
x
x
x
= 2,537 x10
=
2
,
9
10
mile
det2 . ft 2 32,2 lbm . ft 144in 2 mile
Latihan / KUIS
Analisis data:
Distribusi Kecepatan Turbulen
• Dari data Δp, hitung τo :
1
τ o =( po − pL )R / 2 L
0.9
0.8
v/v,max
0.7
0.6
1. Berapa (ΔP/L) pada pipa
2. Hitung konstanta n pada
pers. Schlichting
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
s, in
4
5
6
• Hitung mass flowrate, (vair)rt
• Hitung profil kecepatan,
plot: vz (r) vz,max vs r/R
• Integrasikan profil kecep.
utk hitung mass flowrate
• Hitung vrt dan Re
• Dari data τo dan Fig 5.3-1
hitung vmax , bandingkan
dengan vmax data.
• Hitung n pd pers. Schlichting
PERISTIWA PERPINDAHAN
Bagian 2
Oleh:
Prof. Dr. Ir. SLAMET, MT
Departemen Teknik Kimia
Fakultas Teknik – Universitas Indonesia
Agustus 2012
Kegiatan Pembelajaran PERISTIWA
Ming.
ke
Pokok Bahasan &
Sub Pokok Bahasan
9
PERPINDAHAN MOMENTUM PADA
ALIRAN TURBULEN :
1. Time-smoothing dari persamaan
perubahan
2. Viskositas Eddy
3. Profil kecepatan turbulen
10
PERPINDAHAN ENERGI PADA
ALIRAN TURBULEN :
4. Time-smoothing dari persamaan
perubahan
5. Konduktivitas termal Eddy
6. Profil temperatur turbulen
11
PERPINDAHAN MASSA PADA
ALIRAN TURBULEN :
7. Time-smoothing dari persamaan
perubahan
8. Difusivitas Eddy
9. Profil konsentrasi turbulen
PERPINDAHAN (setelah Mid Test)
Tujuan Instruksional Umum
dan/atau Sasaran Pembelajaran
(Nomor dalam kurung menunjukkan
kaitan dengan Kriteria Kompetensi)
Memahami fenomena
perpindahan momentum pada
aliran turbulen, mampu
menurunkan persamaan profil
kecepatan pada aliran turbulen.
[1, 4, 6, 12]
Kegiatan
Pembelajaran
Media
Instruksional
Tugas
Evaluasi
•
•
Kuliah
Diskusi
- OHP/LCD
Tugas Baca
- Papan Tulis
Memahami fenomena
perpindahan energi pada aliran
turbulen, mampu menurunkan
persamaan profil temperatur pada
aliran turbulen.
[1, 4]
•
•
Kuliah
Diskusi
- OHP
•
Buat Kuis
- Papan Tulis pertanyaan
•
Dsik
usikan
jawabannya
Memahami fenomena
perpindahan massa pada aliran
turbulen, mampu menurunkan
persamaan profil konsentrasi pada
aliran turbulen.
[1, 4, 7, 9, 11, 13, 14]
•
•
•
Kuliah
Diskusi
Presentasi
- OHP
- Papan Tulis
Buat paper
PR
PR
12
PERPINDAHAN ANTARA DUA
FASA :
• Faktor friksi
• Koefisien perpindahan panas
• Koefisien perpindahan massa
13
NERACA MAKROSKOPIS SISTEM
ISOTERMAL:
•
Neraca massa makroskopis
•
Neraca momentum makroskopis
•
Neraca energi mekanik
(persamaan Bernoulli)
14
NERACA MAKROSKOPIS SISTEM
NON-ISOTERMAL:
•
Neraca energi makroskopis
•
Neraca energi mekanik
(persamaan Bernoulli)
•
Aplikasi neraca makroskopis
15
NERACA MAKROSKOPIS SISTEM
MULTI KOMPONEN:
•
Neraca massa makroskopis
•
Neraca momentum makroskopis
•
Neraca energi mekanik
(persamaan Bernoulli)
•
Aplikasi neraca makroskopis
Mampu menurunkan dan
mengaplikasikan persamaan faktor
friksi, koefisien perpindahan panas,
dan koefisien perpindahan massa
[1, 4, 7]
1.
2.
Kuliah - OHP
•
Buat
Diskusi - Papan Tulis pertanyaan
•
Dsik
usikan
jawabannya
Mampu mengaplikasikan neraca
massa, momentum, dan energi
mekanik pada sistem isotermal
[1, 4, 7, 11, 13, 14]
3.
4.
5.
Kuliah - OHP/LCD •
Buat
Diskusi - Papan Tulis SOAL
Present
•
Dsik
asi
usikan
jawabannya
Mampu mengaplikasikan neraca
massa, momentum, dan energi
mekanik pada sistem nonisotermal
[1, 4, 7, 11, 13, 14]
6.
7.
8.
Kuliah - OHP/LCD •
Buat
Diskusi - Papan Tulis SOAL
Present
•
Dsik
asi
usikan
jawabannya
Mampu mengaplikasikan neraca
massa, momentum, dan energi
mekanik pada sistem multikomponen
[1, 4, 7, 11, 13, 14]
9.
10.
11.
Kuliah - OHP/LCD •
Tuga
Diskusi - Papan Tulis s baca
Present
•
Buat
asi
resume
kuliah
Ilustrasi pola aliran fluida
Chapter 5
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA
ALIRAN TURBULEN
Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung :
1. Laminer
vZ
vZ ,max
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
vZ
1
= ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ;
=
vZ ,max 2
⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
⎛ 8μL ⎞
⎟w ;
℘0 −℘L = ⎜⎜
4 ⎟
⎝ πρR ⎠
Re =
1/ 7
2. Turbulen
⎡ ⎛ r ⎞⎤
vZ
= ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥
v Z ,max ⎣ ⎝ R ⎠ ⎦
;
vZ
v Z ,max
⎛ 2 ⎞ ⎛⎜ μ 4 L ⎞⎟ 7 4
℘0 −℘L = 0.198⎜ ⎟ ⎜ 19 ⎟ w
⎝ π ⎠ ⎝ ρR 4 ⎠
7
4
=
(5.1)
ρ vz D
< 2100
μ
4
5
(5.2)
1
(104 < Re < 105 )
Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung
Tiga zone ‘arbitrary ’ dalam tabung
(3)
?
(2)
(1)
Negligible
viscous effects
Time-smoothed velocity (
vZ =
1
to
∫
t + to
t
vZ
)
(5.3)
v Z dt
(Fluktuasi kecepatan)
vZ ' = 0
;
vZ ' 2 ≠ 0
• Intensity of turbulence :
It =
vZ '
2
vZ
• Pada aliran pipa, It berkisar antara 1 - 10 %
Ukuran besarnya
gangguan turbulensi
Turbulent fluctuation
Reynold stress
(τ
(l)
xz
+ τ xz( t )
)
Time-smoothing pada persamaan perubahan
utk fluida incompressible
(5.4)
» Pers kontinuitas (time-smoothed) :
∂v x ∂v y ∂v z
+
+
=0
∂x
∂y
∂z
» Pers gerak (time-smoothed) :
⎞
∂
∂p ⎛ ∂
∂
∂
⎜
−⎜
ρvx = −
ρ v x .v x +
ρ v y .v x + ρ v z .v x ⎟⎟
∂t
∂x ⎝ ∂x
∂y
∂z
⎠
⎞
⎛ ∂
∂
∂
− ⎜⎜
ρ v x '.v x ' +
ρ v y '.v x ' + ρ v z '.v x ' ⎟⎟
∂y
∂z
⎠
⎝ ∂x
(5.5)
+ μ .∇ 2 .v x + ρ . g x
(t )
» Turbulent momentum flux τ (Reynold stress) :
τ xx(t ) = ρ .vx' .v x'
;
τ xy(t ) = ρ .v x' .v 'y
; dst.
(5.6)
¤ Dalam notasi vektor, pers (5.4) dan (5.5) dapat ditulis sbb:
» Pers kontinuitas (time-smoothed) :
∇.v = 0
(5.7)
» Pers gerak (time-smoothed) :
ρ
[
] [
]
Dv
= −∇. p − ∇.τ (l ) − ∇.τ ( t ) + ρ .g
Dt
(5.8)
(t )
» Catatan : (1). τ
diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan 3.4-7 dari ‘BIRD’,
dengan mengganti v dengan v
(2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan 3.4-4 dari BIRD dapat
dipakai utk problem 2 aliran turbulen, dg mengganti :
vi → vi
p → p
τ ij → τ ij( l ) + τ ij( t )
Langkah- langkah Penent uan Prof il
Kecepat an, Suhu, dan Konsent rasi
⎛ P0 − PL ⎞
⎟.r
⎝ 2L ⎠
τ rz = ⎜
dv ⎞
⎛
⎜τ rz = − μ z ⎟
dr ⎠
⎝
Hk. Newton
N.Mom. → PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.FluxMom. ⎯⎯
⎯⎯→ PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.KECP.
⎛
dT ⎞
⎟
⎜⎜ q y = − k
dy ⎟⎠
⎝
Hk.Fourier
N.Enr. → PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.FluxEnr. ⎯⎯
⎯⎯→ PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.SUHU
⎛
dc ⎞
⎜⎜ J Ay = −DAB A ⎟⎟
dy ⎠
⎝
Hk. Fick
N.Mas. → PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.FluxMas. ⎯⎯⎯→ PD ⎯solusi
⎯
⎯→ Distr.KONS.
Utk aliran TURBULEN Æ pers. Semi-empiris
Persamaan-persamaan semi-empiris
untuk ( τ
(t )
yx
)
(1). Boussinesq’s Eddy Viscosity
(t )
(t ) dv x
τ yx = − μ
dy
(5.9)
(2). Prandtl’s Mixing Length
τ
(t )
yx
dv x dv x
= − ρ .l
dy dy
2
;
l = κ 1. y
(5.10)
(3). Von Karman’s Similarity Hypothesis
τ yx( t ) = − ρ .κ 2
2
( d v x / dy ) 3 d v x
( d 2 v x / dy 2 ) dy
(5.11)
¤ Untuk aliran dalam tabung aksial simetris:
v z = v z (r)
Persamaan (5.11) menjadi :
vθ = vr = 0
⎛ dv z ⎞
⎟
⎜
dr
⎠
⎝
3
dv z
2
2
⎛ d v z 1 dv z ⎞ dr
⎟⎟
⎜⎜ 2 −
dr
r
dr
⎠
⎝
τ rz( t ) = − ρ .κ 2 2
(5.11.a)
¤ Untuk aliran tangensial antara 2 silinder yg berputar:
vθ = vθ (r)
Persamaan (5.11) menjadi :
v z = vr = 0
3
τ
(t )
rθ
= − ρ .κ 2
2
⎛ dvθ vθ ⎞
− ⎟
⎜
r ⎠
⎝ dr
2
d ⎛ dvθ vθ ⎞
+ ⎟
⎜
dr ⎝ dr
r ⎠
⎛ dvθ vθ ⎞
− ⎟
⎜
r ⎠
⎝ dr
(5.11.b)
(4). Deissler’s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding)
τ
(
)
dv x
= − ρ n v x y 1 − exp{− n v x y / υ}
dy
(t )
yx
2
2
(5.12)
n = 0,124 : konstanta
υ =
μ
ρ
: viskositas kinematik
) Contoh 1 (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) :
s
r
s = (R - r) = jarak dari dinding tabung
l = K1.s
Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (5.10)
menjadi :
2
dv z ⎞
2
2⎛
(t )
τ rz = + ρ .κ 1 (R − r ) ⎜ −
⎟
⎝
R
τ
(t )
rz
⎛ dv ⎞
= + ρ .κ 1 s ⎜ z ⎟
⎝ ds ⎠
2 2
dr ⎠
2
(5.13)
Pers gerak dari pers (5.8), utk vz = vz ( r ) dan fluida incompressible:
(lihat Tabel 3.4-3 atau pers. 2.3-10 pada buku ‘Bird’)
P0 − PL 1 d
0=
−
r .τ rz )
(
L
r dr
τ rz = τ rz ( l ) + τ rz ( t )
(5.14)
Pers (5.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r= 0 →τ rz = 0, maka
diperoleh:
τ rz
P − P )R
(
=
τ0 = τ
L
0
2L
r
s⎞
⎛
= τ0 ⎜1 − ⎟
⎝ R⎠
R
(5.15)
s=0
Untuk aliran turbulen → transport momentum oleh molekul < <
transport momentum oleh arus eddy
⇒ τ rz ( l ) 20000, dan bukan utk daerah dekat dinding.
" Contoh 2 ( Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding)
Hukum Newton + hukum Deissler :
τ rz = − μ
(
τ rz = τ rz ( l ) + τ rz ( t )
{
})
dvz
dvz
− ρn 2 v z ( R − r ). 1 − exp − n 2 v z ( R − r ) / υ
dr
dr
(5.21)
Dari pers (5.15) dan (5.21), dengan (1-s/ R) = 1, diperoleh :
τ o = +μ
(
{
})
dvz
dvz
+ ρn 2 v z s. 1 − exp − n 2 v z s / υ
ds
ds
(5.22)
Pers (5.22) diintegrasi dari s= 0 s/ d s= s, diperoleh pers. dlm
variabel tak berdimensi sbb:
s+
ds +
v =∫
2 + +
2 + +
+
n
v
s
−
−
n
v s )
1
1
exp(
0
+
{
}
; 0 ≤ s+ ≤ 26
(5.23)
# Untuk pipa panjang dan halus → n = 0,124
# Utk
v
+
s+ < <
→
Pers (5.23) menjadi :
= s+
;
Lihat Fig. 5.3-1 (Bird)
0 ≤ s+ ≤ 5
(5.24)
" Contoh 3 ( Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) :
Hitung rasio μ(t) / μ pada s = R/ 2 untuk aliran air pada pipa panjang
& halus.
Diketahui :
R = 3”
τ0 = 2,36 x 10-5 lbf/ in2
ρ = 62,4 lbm/ ft 3
υ = μ/ ρ = 1,1 x 10-5 ft 2/ det.
Fig. 5.3-1 (Bird). v+ vs s+ pada aliran TURBULEN
Viskositas Eddy didefinisikan sbb:
τ rz = − μ
dvz
dvz
dvz
− μ (t )
⇒ τ rz = +( μ + μ (t ) )
dr
dr
ds
(
1 τ 0 (1 − s / R )
1 − s / R)
μ (t ) 1 τ rz
=
−1 =
−1 =
−1
+
+
μ
μ d v z / ds
μ d v z / ds
dv / ds
pada s = R / 2
+
⇒ s =
s.v* .ρ
μ
=
( R / 2). τ 0 / ρ .ρ
μ
= 485
Karena s + > 26 ⇒ v + dapat dihitung dg pers (20) :
v+ =
1
ln( s + ) + 3,8
0,36
dv +
1 1
1
1
.
.
=
=
ds + 0,36 s +
0,36 485
μ (t )
= 86
μ
Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung,
transport momentum MOLEKULER dpt
diabaikan thd transport momentum EDDY
a
a
a a a
a a
a
RB EN a a
a
17
⎛ r⎞
=⎜1 − ⎟
v z ,max ⎝ R ⎠
vz
1. Prengle & Rothfus (1955):
Re = 104 - 105
2. Schlichting (1951):
r ⎞
⎛
v z = v z , max ⎜ 1 − ⎟
R⎠
⎝
1/ n
2n 2
=
v z ,max (n + 1)(2n + 1)
vz
Re
n
4 x 103
6.0
7.3 x 104
6.6
1.1 x 105
7.0
1.1 x 106
8.8
2.0 x 106
10
3.2 x 106
10
Aliran fluida TURBULEN dalam pipa
11
10
vz
v z , max
9
n 8
r ⎞
⎛
= ⎜1 −
⎟
R ⎠
⎝
1/n
2n 2
=
vz , max (n + 1)(2n + 1)
vz
7
6
5
1.E+03
1.E+04
1.E+05
Re
1.E+06
1.E+07
Eksperimen
Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus
Eksperimen
Impact tube (Pitot tube)
Eksperimen
Analisis data:
• Dari data Δp, hitung τo :
Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus
τ o =( po − pL )R / 2 L
• Hitung mass flowrate, (vair)rt
• Hitung profil kecepatan,
plot: v z (r ) v z ,maxvs r/R
• Integrasikan profil kecep.
utk hitung mass flowrate
• Hitung vrt dan Re
• Dari data τo dan Fig 5.3-1
hitung vmax , bandingkan
dengan vmax data.
• Hitung n pd pers. Schlichting
Latihan Soal-soal (Bird, Chapter.5)
(5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen:
ρν D
= 2100
μ
π R 4 ΔP
Q =
= π R2 v
8μ L
•
Pada Daerah Transisi : Re =
•
Hk. Poiseuille :
ΔP 4 μ 2
=
. Re
3
ρR
L
(1)
(5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen :
(a)
( P0 − PL ) R ⎛ R ⎞⎛ ΔΡ ⎞ 0,5 ⎛ 1 ⎞
= ⎜ ⎟⎜
⎟=
⎜
⎟
2L
2
2
5280
L
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠⎝
= 4,73 x 10 −5 psi
ΔP
= 1,0 psi / mile
L
τ0 =
R = 6"
(b) ρ = 1,0 gr/cc = 62,4 lb/ft3
μ = 0,01 gr.cm-1.det-1
ν = μ /ρ = 0,01 cm2/det = 1,1 x 10-5 ft2/det
v* =
(4,73 x10
−5
)(
)
v* = τ 0 / ρ
(2)
lbf .in − 2 144 in 2 / ft 2
lbm. ft
(
)
= 5,93 x 10 − 2 ft / det
.
32
,
2
−3
2
lbf . det
62,4 lbm. ft
v+ =
v
v
=
v* 59,3 x 10 − 2
s+ =
(3)
s.v* .ρ
μ
• Pd. Pusat Tabung → r = 0
s = R = 0,5 ft
s+|s=R
= 2695
⎛ v
v = 25 ,8 ⎜⎜
⎝ v max
(c)
v /v max
0.00
0.10
0.20
0.40
0.70
0.80
0.85
0.90
0.95
0.98
1.00
0.00
2.58
5.60
15.20
178.00
429.40
683.21
1087.03
1729.52
2285.27
2695.00
v+|s=R= 25,8
(= v+max)
⎞
⎟⎟ (5)
⎠
v + (pers.5) s + (Fig.5.3-1) s (pers.4), ft
0.00
2.58
5.16
10.32
18.06
20.64
21.93
23.22
24.51
25.28
25.80
(4)
s+|s=R = (5390).(0,5)
fig 5.3-1
+
= 5390.s
0.00E+00
4.79E-04
1.04E-03
2.82E-03
3.30E-02
7.97E-02
1.27E-01
2.02E-01
3.21E-01
4.24E-01
5.00E-01
s , inch
0.0000
0.0057
0.0125
0.0338
0.3963
0.9560
1.5211
2.4201
3.8505
5.0878
6.0000
(s/R) (1/7) LAMINER
0.0000
0.3704
0.4138
0.4773
0.6783
0.7692
0.8220
0.8784
0.9386
0.9767
1.0000
0.0000
0.0019
0.0042
0.0112
0.1277
0.2933
0.4428
0.6440
0.8717
0.9769
1.0000
Q = v z .π R 2
v z diperoleh dg mengin-
(e). Q = ? Æ
Æ
DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN TURBULEN
tegrasi profil kecep.:
1.1
R
1.0
0.9
vz
0.8
v z , max
vz /vz,max
0.7
=
2π .∫ (v z / v z , max )r .dr
2
= 2
R
0.6
0.5
R
∫ (v
z
/ v z , max )r .dr
0
diselesaikan dg integrasi
numeris (Simpson Rule):
Utk N buah increment (N genap):
Pr&Rothfus
LAMINER
0.3
π .R 2
Æ
TURBULEN
0.4
0
XN
∫ f ( X ) dX
0.2
0.1
=
Xo
0.0
0
1
2
3
s = R-r, inch
4
5
6
h
( f 0 + 4 f1 + 2 f 2 + ... + 4 f N −1 + f N )
3
h = increment = ( X N − X 0 ) / N
6
∫ (v
z
/ v z , max )r .dr = 13 ,755
0
vz
v z , max
+
2
= 2 x 13,755 = 0,76415
6
( v z ) max = v
+
s=R
= 25 ,8 =
v z , max
v*
... ( 6 )
⇒ v z , max = ( 25 ,8)( 5,93 .10 − 2 )
= 1,52994 ft / det ... ( 7 )
* Dari pers .( 6 ) & ( 7 ) ⇒ v z = 1,1691 ft / det
Jadi : Q = v z .π R 2 = 0,9182 ft 3 / det
(d ). Cek asumsi turbulen
ρ v z D (1,1691 )(1)
=
= 106282
Re =
μ
(1,1 x 10 )
−5
( jawaban )
⇒ TURBULEN
Jika alirannya LAMINER
⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
vz
1
= ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥
=
&
v z , max ⎢⎣ ⎝ R ⎠ ⎥⎦
v z , max 2
(v z )max → Re max . Untuk LAMINER ⇒ Re max = 2100
vz
ρ (v z )max D
(
2100 )(1,1 x 10 − 5 )
⇒ (v z )max =
= 0 , 0231 ft / det
2100 =
(1)
μ
1
(v z )max = 0 ,01155 ft / det
2
* Q = v z π R 2 = 9 ,07 x 10 − 3 ft 3 / det
⇒ vz =
π R4 . Δp
Δp 8μ .Q
⇒
=
* HukumPoiseuille → Q =
L π R4
8μ L
(
)(
)
lbm
Δp 8 6,864.10−4 lb /( ft. det) 9,07 x10−3 ft 3 / det
−4
=
= 2,537 x10
4
L
3,14(0,5 ft)
det2 . ft 2
2
lb
.
det
lb
1
1 ft 2
5280 ft
f
−4
−4 psi
m
x
x
x
x
= 2,537 x10
=
2
,
9
10
mile
det2 . ft 2 32,2 lbm . ft 144in 2 mile
Latihan / KUIS
Analisis data:
Distribusi Kecepatan Turbulen
• Dari data Δp, hitung τo :
1
τ o =( po − pL )R / 2 L
0.9
0.8
v/v,max
0.7
0.6
1. Berapa (ΔP/L) pada pipa
2. Hitung konstanta n pada
pers. Schlichting
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
s, in
4
5
6
• Hitung mass flowrate, (vair)rt
• Hitung profil kecepatan,
plot: vz (r) vz,max vs r/R
• Integrasikan profil kecep.
utk hitung mass flowrate
• Hitung vrt dan Re
• Dari data τo dan Fig 5.3-1
hitung vmax , bandingkan
dengan vmax data.
• Hitung n pd pers. Schlichting