34
Karena [ ] dan [ ] periodik dengan periode ⁄ akan diperoleh [ + ] =
[ ] dan [ ] = [ + ] = [ ], dan karena
+
�
= − akan didapatkan
persamaan 46. [ + ] = [ ] −
46
Persamaan 43 dan 46 dikenal dengan FFT
radix-2 Decimation In Time
DIT, dengan data dipilah menjadi dua bagian menjadi bagian genap dan bagian ganjil.
FFT
radix-2
juga dapat didekati dengan pendekatan matrik. Persamaan 47 merupakan susunan matrik DFT untuk
= Van Loan, 1992.
[ X
[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]
X[ ] X[ ]]
=
[ ]
[ x
[ ] x[ ]
x[ ] x[ ]
x[ ] x[ ]
x[ ] x[ ]]
47
7. Penghalusan
smoothing
data
Penghalusan data adalah proses memperhalus pola data dengan meminimalisasi efek
aliasing
sehingga hasil dari
smoothing
tidak berbeda dengan data sebelum di
smoothing
. Dalam pemrosesan sinyal untuk penghalusan suatu
35
sinyal dilakukan dengan cara membuat suatu fungsi pendekatan yang mempresentasikan pola data, sedangkan
noise
dalam hal ini dianggap sebagai frekuensi tinggi yang akan direduksi. Dalam penghalusan data, titik-titik data suatu
sinyal dimodifikasi sedemikian rupa sehingga titik-titik yang tidak mengikuti pola tersebut akan direduksi. Penghalusan ini dilakukan sebelum perhitungan nilai HV
dan didasarkan pada persamaan Konno-Ohmachi Konno dan Ohmachi, 1998: ;
= [
si l g
�
l g
�
] 48
dengan
b
adalah faktor penambahan yang mengontrol penghalusan data. Nilai
b
biasanya 20 untuk penghalusan data yang signifikan, atau 40 dan 60 untuk penghalusan data yang lebih rendah.
8. HVSR
Horizontal to Vertical Spectral Ratio
Metode HVSR pertama kali diperkenalkan oleh Nogoshi dan Iragashi yang menyatakan adanya hubungan antara perbandingan komponen horizontal dan
vertikal terhadap kurva elipsitas pada gelombang Rayleigh yang kemudian disempurnakan oleh Nakamura 1989. Nakamura mengusulkan sebuah hipotesa
bahwa getaran mikrotremor pada suatu lokasi dapat ditentukan dengan menghitung rasio spektral antara komponen horizontal terhadap komponen vertikal yang
diamati pada titik lokasi yang sama. HVSR adalah metode yang didasarkan pada asumsi bahwa rasio spektrum
horizontal dan vertikal dari getaran permukaan merupakan fungsi perpindahan. Hal itu juga menunjukkan bahwa karakteristik dinamis lapisan permukaan secara kasar
36
bisa dipahami pada titik yang diobservasi, jika pengamatan bentuk gelombang
seismic tremor
dilakukan pada tiga komponen, yaitu dua komponen horizontal dan satu komponen vertikal Nakamura, 1989. Faktor amplifikasi atau amplitudo dari
gerakan horizontal dan vertikal pada permukaan tanah sedimen berdasarkan pada gerakan seismik di permukaan tanah yang bersentuhan langsung dengan batuan
dasar di area cekungan dilambangkan dengan dan
�
Nakamura, 2000.
Gambar 11. Model cekungan yang berisi material sedimen halus Slob, 2007.
Besarnya faktor amplifikasi horizontal adalah :
=
� �
49
dengan adalah spektrum dari komponen gerak horizontal di permukaan tanah
dan adalah spektrum dari komponen gerak horizontal pada dasar lapisan tanah.
Besarnya faktor amplifikasi vertikal
�
adalah :
�
=
� �
50
37
�
adalah spektrum dari komponen gerak vertikal di permukaan tanah dan
�
adalah spektrum dari komponen gerak vertikal pada dasar lapisan tanah. Data mikrotremor tersusun atas beberapa jenis gelombang, tetapi yang
utama adalah gelombang Rayleigh yang merambat pada lapisan sedimen di atas batuan dasar. Pengaruh dari gelombang Rayleigh pada rekaman mikrotremor
besarnya sama untuk komponen vertikal dan horizontal saat rentang frekuensi 0,2 Hz
– 20,0 Hz, sehingga rasio spektrum antara komponen horizontal dan vertikal di batuan dasar mendekati :
� �
= 51
Karena rasio spektrum antara komponen horizontal dan vertikal di batuan dasar mendekati nilai satu, maka gangguan yang terekam pada permukaan lapisan
tanah akibat efek dari gelombang Rayleigh dapat dihilangkan, sehingga hanya ada pengaruh yang disebabkan oleh struktur geologi lokal atau
site effect
�
.
�
menunjukkan puncak amplifikasi pada frekuensi dasar dari suatu lokasi Slob, 2007. Berdasarkan persamaan 49, 50, dan 51 didapatkan besarnya
�
sebagai:
�
= =
� �
52
sehingga
=
�
=
√[
� ℎ−�
ℎ
+
�� −
]
�
53
38
Persamaan 53 menjadi dasar perhitungan rasio spektrum mikrotremor komponen horizontal terhadap komponen vertikalnya atau
Horizontal to Vertical Spectral Ratio
HVSR.
9. Percepatan Getaran Tanah Maksimum
