29
BAB III
ANALISIS BEBAN DORONG NONLINEAR STATIC PUSHOVER
3.1 Pengertian Analisis Beban Dorong
Analisis nonlinear static pushover beban dorong merupakan penyerdehanaan dari analisis nonlinear dynamic time history riwayat waktu.Analisis beban dorong ini menerapkan beban
dimana besar beban meningkat terus menerus sampai kondisi yang diinginkan. Dalam analisis ini, beban gempa terdistribusi vertikal dan diasumsikan sebagai beban static yang bekerja pada titik
pusat massa disetiap lantai. Beban gempa inilah yang akan ditingkatkan secara bertahap sampai terjadi sendi plastis.
3.2 Analisis Beban Dorong Berdasarkan ATC-40
Capacity-Spectrum Method
Capacity-spectrum method merupakan analisis statis nonlinier yang memberikan hasil berupa grafik dari kurva global force-displacement capacity dengan respone spectra.Hasil tersebut
memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana bangunan merespon gerakan gempa.Prinsip metode ini adalah mencari titik temu antara pada spectrum kapasitas dengan respon spectrum
sesuai dengan permintaan demand.
3.2.1 Kapasitas Capacity
Kurva kapasitas dibuat untuk mewakili respons dari struktur pada mode pertama, dengan asumsi mode pertama ini adalah mode yang dominan yang bekerja pada struktur.Hal ini umumnya
berlaku untuk bangunan dengan periode getaran sampai dengan 1 detik. Kurva kapasitas merupakan kurva yang memperlihatkan hubungan antara peralihan lantai atap
dengan gaya geser dasar base shear akibat dari pemberian beban laterak secara bertahap pada struktur. Kurva kapasitas ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1
Kurva Kapasitas ATC-40
Universitas Sumatera Utara
30
3.2.2 Permintaan Demand
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa kinerja erat kaitannya dengan permintaan.Oleh karena itu, sebelum menentukan hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk mendesain struktur
gedung sesuai dengan permintaan, maka kita harus mengetahui hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk memperoleh suatu nilai kinerja. Dimana dalam kondisi ini, lokasi titik kinerja
performance berada pada perpotongan:
1.
Titik berada di kurva spectrum kapasitas mewakili struktur saat terjadi perpindahan.
2.
Titik berada pada demand spectrum. Demand spectrum tersebut merupakan reduksi dari kurva spectrum dengan redaman 5.
Kurva spectrum dengan redaman 5 diperoleh dengan mengalikan kurva spectrum tersebut dengan suatu factor reduksi. Berikut ini adalah langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk
memperoleh factor reduksi:
1.
Mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum kapasitas capacity spectrum Spectrum kapasitas adalah representasi dari kurva dengna format Acceleration-Displacement
Respons Spectra ADRS atau disebut juga kurva S
a
versus S
d
. Persamaan yang digunakan untuk mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum kapasitas adalah sebagai berikut:
N i
i i
N i
i i
m m
PF
1 2
1 1
1 1
. .
3.1
N i
i i
N i
i N
i i
i
m m
m
1 2
1 1
1 2
1 1
. .
.
3.2
1
W
V S
a
3.3
Universitas Sumatera Utara
31
1 .
1 roof
roof d
PF S
3.4
Dengan PF
1
= Modal participation factor untuk mode 1
α
1 =
Modal mass coefficient untuk mode
1 m
i
= M assa lant ai ke-i
ϕ
i1
= Am plit udo dari mode 1 pada lant ai-i
N =
Tingkat ke N, t ingkat ut am a V
= Gaya geser dasar
W =
Berat m at i bangunan
∆
roof
= Peralihan at ap
S
a
= Spect ral accelerat ion
S
d
= Spect ral displacement
Gam bar 3.2 m enunjukkan perubahan kurva kapasit as m enjadi spect rum kapasit as:
Gambar 3.2 Kurva Kapasitas dan Spektrum Kapasitas ATC-40
2.
Mengubah respons spectrum tradisional dengan redaman 5 menjadi demand spectrum
dalam format ADRS.
Persamaan yang digunakan untuk mengubah respons spectrum tradisional menjadi deman spectrum dalam format ADRS adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
32
2 2
4 1
T S
S
a
Dengan: S
a
= Spectral acceleration
S
d
= Spectral displacement
T =
Periode detik Gambar 3.3 menunjukkan perubahan respons spektrum tradisional menjadi demand
spectrum:
Gambar 3.3
Respons Spektrum Tradisional dan Demand Spectrum ATC-40
3.
Menampilkan spectrum kapasitas dan demand spectrum dalam satu grafik
Langkah ini dilakukan untuk menentukan perkiraan awal a
pi
dan d
pi
. Grafik kedua spectrum ini dapat dilihat pada gambar 3.4
Gambar 3.4 Plot Spektrum Kapasitas dan Demand Spektrum ATC-40
d
pi
= d
elastik
= d
inelastik
Spectral Displacement
Universitas Sumatera Utara
33
4.
Membentuk kurva representasi bilinier
Kurva representasi bilinear dibentuk dari spectrum kapasitas dengan ketentuan sebagai berikut:
Gambar 3.5 Represent asi Bilinear dari Spekt rum Kapasit as ATC-40
Kurva representasi bilinier ini dibuat dengan menyamakan luas A
1
dengan luas A
2
. Tujuan menyamakan kedua luasan ini adalah agar masing-masing daerah memiliki energi disipasi
akibat damping yang sama.
5.
Menentukan nilai β Untuk mendapatkan
nilai β maka diperlukan damping energy ED yang diperoleh dengan
rumus: E
D
= 4 a
pi
d
pi
– 2A
1
– 2A
2
– 2A
3
= 4 a
pi
d
pi
– 2d
y
a
pi
– a
y
– a
y
d
y
– d
pi
– d
y
a
pi
– a
y
= 4 a
y
d
pi
– d
y
a
pi
3.6 Keterangan koefisien dari rumus diatas dapat dilihat dari Gambar 3.6.
Gambar 3.6 Damping Energi ATC-40
Universitas Sumatera Utara
34
Berikut adalah keterangan untuk Gambar 3.6: ED
= Area tertutup dari hysteretic loop = Area dari luas jajar genjang yang lebih besar
= 4 kali area jajar genjang yang diarsir Rumus untuk membuat area yang diarsir:
A
1
= a
pi
- a
y
d
y
3.7 A
2
= a
y
d
y
2 3.8
A
3
= [a
pi
- a
y
d
pi
- d
y
] 3.9
Selain nilai ED, untuk menentukan β juga diperlukan nilai maximum strain energy E
S0
. Nilai E
S0
diperoleh dari rumus berikut: E
S0
= a
pi
d
pi
2 3.10
Keterangan dari rumus 3.10 dapat dilihat dari Gambar 3.7.
Gambar 3.7 Hysteretic Damping memperlihatkan Maximum Strain Energy ATC-40
Universitas Sumatera Utara
35
Dari nilai-nilai yang telah diperoleh, maka dapat dihitung nilai β
dengan rumus sebagai berikut:
pi pi
pi y
pi y
pi pi
pi y
pi y
S D
d a
a d
d a
d a
a d
d a
E E
637 .
2 4
4 1
4 1
3.11
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
7 .
63
3.12
6.
Menghitung factor reduksi spectral SRA dan SRV
Rumus SRA dan SRV diperoleh dari rumus berikut:
min
12 .
2 .
68 .
21 .
3 SRA
Ln SRA
eff
3.13
min
65 .
1 .
41 .
31 .
2 SRV
Ln SRA
eff
3.14
Nilai β
eff
diperoleh dari rumus: β
eff
= k β
+ 5 Nilai k diperoleh dari tabel berikut:
Tabel 3.1 Nilai k ATC-40
Tipe Struktur β
k
Tipe A ≤ 16.25
1 16.25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
51 .
13 .
1
Tipe B ≤ 25
0.67 25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
446 .
Tipe C
Any value 3.33
Universitas Sumatera Utara
36
Nilai SRA
min
dan SRV
min
dapat dilihat dari tabel berikut:
Tabel 3.2 Nilai SRA
min
dan SRV
min
ATC-40
Tipe Struktur SRA
min
SRV
min
A 0.33
0.5 B
0.44 0.56
C 0.56
0.67 Tipe gedung di klasifikasikan berdasarkan ketentuan berikut:
Tabel 3.3 Tipe Struktur ATC-40
Shaking Duration
Essentially Existing Building
Average Existing Building
Poor Existing Building
Short Type A
Type B Type C
Long Type B
Type C Type C
3.2.3 Kinerja Performance
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, level kinerja diperoleh dari perpotongan capacity curve dengan demand spectrum.Grafik perpotongan tersebut dapat diperoleh dari Gambar 3.8.
Gambar 3.8 Grafik Perpotongan Kurva Kapasitas Dengan Demand Spectrum ATC-40
Universitas Sumatera Utara
37
Titik perpotongan antara demand spectrum dan spectrum kapasitas dalam hal ini berup titik d
i
,a
i
. Nilai dari titik perpotongan tersebut harus berada dalam suatu batas toleransi 5 dari titik a
pi
,d
pi
. Bila nilai tersebut diluar batas toleransi, maka prosedur dalam mencari faktor reduksi diulangi dari tahap mencari representasi bilinier, dengan a
pi
=a
i
dan d
pi
=d
i
sampai batas toleransi terpenuhi.
Hasil yang diperoleh setelah batas toleransi terpenuhi, a
pi
spectral displacement, S
d
dan d
pi
spectral acceleration,
S
a
perlu diubah m enjadi gaya geser unt uk a
pi
dan perpindahan displacement unt uk d
pi
. Konversi hasil t ersebut adalah dengan m enggunakan rum us-rum us berikut :
roof roof
PF S
, 1
1
3.16
Maka displacement ∆
roof
menjadi: A
roof
= S
d
. PF
1
. ϕ
1,roof
3.17 Karena nilai S
d
= d
pi
, maka rumus 3.17 menjadi: A
roof
= d
pi
. PF
1
. ϕ
1,roof
3.18 S
a
=
1
W V
3.19
Maka gaya gesernya V, menjadi: V = S
a
.W.α
1
3.20 Karena nilai S
a
= a
pi
, maka rumus 3.20 menjadi: V = a
pi
.W.α
1
3.21 Dengan :
PF
1
= Modal participation factor untuk mode 1 α
1
= Modal mass coefificient untuk mode 1 ϕ
1,roof
= ϕ lantai atap, mode 1
V = Gaya geser dasar
Universitas Sumatera Utara
38
W = Berat mati bangunan
∆
roof
= Peralihan atap S
a
= Spectral acceleration S
d
= Spectral displacement
3.3 Analisis Beban Dorong Berdasarkan FEMA-356
Target Displacement
Nilai target displacement berdasarkan FEMA-356 adalah sebagai berikut:
Gambar 3.9 Tahapan DCM Berdasarkan FEMA 356
Dengan: δt = target displacement
g = percepatan gravitasi
C = faktor modifikasi yang menghubungkan spectral displacement pada suatu sistem
derajat kebebasan tunggal dengan peralihan lantai atap pada bangunan dengan sistem derajat kebebasan banyak.
Universitas Sumatera Utara
39
C
1
= faktor modifikasi yang menghubungkan peralihan maksimum yang diharapkan dari pergerakan pada sistem derajat kebebasan tunggal inelastic dengan peralihan yang dihitung
dengan menggunakan respons elastik linear. C
1
=1.0 untuk T
e
≥T
s
C
1
= R
T T
R
e s
1 1
untuk T
e
T
s
3.22
R=
m y
a
C W
V S
3.23
T
e
= periode fundamental efektif bangunan T
s
= periode karakteristik dari respons spectrum, didefinisikan sebagai periode transisi yang terletak pada perpotongan segmen akselerasi konstan dengan segmen velocity.
R = ratio dari permintaan kekuatan elastic untuk menghitung koefisien kuat leleh
S
a
= respon spectrum acceleration pada periode getar fundamental bangunan V
y
= kuat leleh yang dihitung dari kurva hubungan gaya dan peralihan yang ideal dari analisis nonlinear pushover.
W = beban gempa efektif C
m
= effective modal mass untuk mode fundamental dengan menggunakan analisis Eigen value
Tabel 3.4 Faktor Modifikasi C
m
berdasarkan FEMA 356 Nilai C
m
No. Of Stories 1-2
2 or more Concrete Moment Frame
1 0.9
Concrete Shear Wall 1
0.8 Steel Momen Frame
1 0.8
Steel Frame Braced Frame 1
0.9 Steel Eccentric Braced Frame
1 0.9
Other 1
1
Universitas Sumatera Utara
40
C
2
=
faktor modifikasi yang memperlihatkan pengaruh dari pinched hysteretic shape, shape degradation, dan strength deterioration pada respons peralihan maksimum.
Tabel 3.5 Faktor Modifikasi C
2
berdasarkan FEMA 356 Structural Performance Level
T ≤0.1 second
3
T ≥T
s
second
3
Framing Type 1
1
Framing Type 2
2
Framing Type 1
1
Framing Type 2
2
Immediate Occupancy 1
1 1
1 Life Safety
1.3 1
1.1 1
Collapse Prevention 1.5
1 1.2
1 1. Structural in which more than 30 of the story shear at any level is resisted
by any combination of the following components, elements, or frames: ordinary moment-resisting frames, concentrically-braced frames, frames
with partially-restrained connections, tension-only braces, unreinforced masonry walls, shear-critical, piersn and spandrels of reinforced of
reinforced concrete or masonry
2. All frames not assigned to Framing Type 1. 3. Linear interpolation shall be used for intermediate values of T.
Nilai T
s
dihitung dari T
s
= S
D1
S
DS
3.24 C
3
= faktor modifikasi untuk menggambarkan kenaikan peralihan akibat pengaruh P- ∆
Untuk bangunan dengan positive-yield stiffness: C
3
= 1 Untuk bangunan dengan negative-yield stiffness:
C
3
= 1+
e
T R
2 3
1
3.25 α = rasio post-yield stiffness terhadap effective elastic stiffness.
Universitas Sumatera Utara
41
3.4 Analisis Beban Dorong Berdasarkan FEMA-440
Kategori