commit to user
g. Dua momen ujung yang bekerja pada setiap anggota dapat diekspresikan sebagai fungsi dari kedua rotasi dan beban-beban pada ujung anggota yang
bersangkutan. Jadi momen-momen M
1
hingga M
8
dapat diekspresikan sebagai fungsi dari kedua rotasi titik hubung yang tak diketahui θ
B
dan θ
C
.
h. Gambar 2.2c memperlihatkan diagram-diagram benda bebas titik hubung B dan C. Aksi dari anggota terhadap titik hubung terdiri dari sebuah gaya
dalam arah sumbu anggota yang bersangkutan, dan sebuah momen yang masing-masing merupakan lawan dari aksi titik hubung yang bersangkutan
terhadap anggota tersebut. Pada gambar 2.2c hanya momen yang diperlihatkan. Momen-momen ini diperlihatkan dalam arah positif mereka,
yakni berlawanan arah jarum jam.
i. Agar seimbang, jumlah semua momen yang bekerja di setiap titik hubung
harus sama dengan nol. Jadi : Syarat sambungan di B :
M
2
+ M
3
+ M
5
= 0 Syarat sambungan di C :
M
4
+ M
7
= 0 Syarat sambungan di B dan C diperlukan dan cukup untuk menentukan
nilai rotasi titik hubung yang tak diketahui yaitu θ
B
dan θ
C
.
Dari keterangan gambar 2.2 di atas sudah dapat diketahui bahwa beban yang diterima rangka menyebabkan perubahan sudut θ yang nilainya perlu dicari
dan digunakan untuk menentukan nilai momen lentur pada setiap ujung anggota.
2.3.2. Penurunan Persamaan Perubahan Sudut
Persamaan-persamaan defleksi kemiringan momen ujung yang bekerja di ujung-ujung sebuah batang dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung dan
pembebanan pada batang tersebut. Jadi untuk rentangan AB yang terlihat pada gambar 2.3a, M
A
dan M
B
dinyatakan dalam suku- suku rotasi ujung θ
A
dan θ
B
dan pembebanan yang diberikan W
1
dan W
2
momen ujung searah jarum jam bernilai positif.
commit to user
Gambar 2.3. Persamaan perubahan sudut kerangka kaku Sumber : Wang, 1987 : 180
Dengan pembebanan yang diberikan pada batang itu maka diperlukan
momen ujung mome n ujung terjepit M
OA
dan M
OB
yang diperlukan untuk mempertahankan kemiringan nol di A dan B Gambar 2.3b. Momen-momen
ujung tambahan M
’ A
dan M
’ B
atau biasa disebut kondisi gaya titik hubung yang
tanpa beban-beban bekerja pada batang AB diperlukan untuk mempertahankan kemiringan θ
A
dan θ
B
. Jika θ
A1
dan θ
B1
merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M
’ A
dan θ
A2
dan θ
B2
oleh M
’ B
Gambar 2.3d, maka syarat-syarat bentuk yang diperlukan menurut Wang, 1987:180 :
M
A
= M
OA
+ M
’ A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 M
A
= M
OA
+ M
’ A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Momen-momen ujung M
OA
dan M
OB
ditentukan sebagai momen ujung terjepit sedangkan momen-momen ujung M
’ A
dan M
’ B
ditentukan untuk mempertahankan kemiringan θ
A
dan θ
B.
jadi : θ
A
= - θ
A1
+ θ
A2
= 3EI
L M
6EI L
M
B A
+ -
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 a Persamaan perubahan sudut
b c
d
commit to user
θ
B
= - θ
B1
+ θ
B2
= 3EI
L M
6EI L
M
B A
+ -
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Dengan menjawab persamaan 2.3 dan 2.4 untuk memperoleh M
’ A
dan M
’ B,
M
’ A
= +
B
q q
L 2EI
L 4EI
A
+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6
M
’ B
= +
B
q q
L 4EI
L 2EI
A
+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7
Subtitusikan persamaan 2.5 dan 2.6 ke dalam persamaan 2.1 dan 2.2 untuk memperoleh M
A
dan M
B
, M
A
= M
OA
+ 2
L 2EI
A B
q q
+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8
M
B
= M
OB
+ 2
L 2EI
A B
q q
+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9
Maka secara umum di dapat, M
ujung-dekat
= M
OA
+ 2
L 2EI
A B
q q
+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10
Dimana : θ
A
= Sudut rotasi titik hubung A θ
B
= Sudut rotasi titik hubung B M
A
= Momen di ujung batang AB Nmm
2
M
B
= Momen di ujung batang BA Nmm
2
M
’ A
= Momen untuk mempertahankan kemiringan θ
A
M
’ B
= Momen untuk mempertahankan kemiringan θ
B
I = Inersia mm
4
L = Panjang batang mm
M
OA
= Momen ujung terjepit di A M
OB
= Momen ujung terjepit di B
commit to user
Persamaan 2.9 di atas adalah persamaan perubahan sudut untuk suatu anggota yang mengalami perubahan sudut tanpa rotasi sumbu anggota-
anggotanya. Momen di sembarang ujung suatu anggota yang mengalami lenturan sama dengan momen ujung terjepit akibat beban-beban yang bekerja pada anggota
tersebut ditambah 2EIL kali jumlah dari dua kali kemiringan di ujung dekat dan kemiringan di ujung jauh.
2.4. Pengelasan
