Lu a s Pe r m u k a a n Ke r u cu t

Bangun Ruang Sisi Lengkung 3 5 a . 2 rt = 1.256 2 3,14 × 10 × t = 1.256 62,8 t = 1.256 t = 20 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm. b . L = 2 rt + 2 r 2 = 1.256 + 2 3,14 × 10 2 = 1.256 + 628 = 1.884 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm 2 . 2 . Ke r u cu t Amati Gambar 2.6 dengan saksama. Gambar 2.6a, memper lihatkan segitiga samakaki ATB dengan alas AB dan tinggi OT. Jika ATB diputar pada sumbu OT, diperoleh bangun ruang seperti pada Gambar 2.6b. Bangun ruang tersebut dinamakan kerucut. a . Un su r - Un su r Ke r u cu t Amati kerucut pada Gambar 2.7. Unsur-unsur kerucut dapat diuraikan sebagai berikut. a . Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut. b . Titik O dinamakan pusat lingkaran pusat bidang alas kerucut, sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut. c . Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut. Sebutkan jari-jari bidang alas kerucut lainnya. d . Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut. e . Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinama- kan tinggi kerucut t. f . Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut. Sebutkan tali busur bidang alas kerucut lainnya. g . Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut. Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang meng- hubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran misalnya TA dinamakan garis pelukis kerucut s.

b. Lu a s Pe r m u k a a n Ke r u cu t

Gambar 2.8a menunjukkan kerucut dengan titik puncak T dan jari-jari bidang alasnya adalah r. Jika kerucut itu kamu potong sepanjang ruas garis TB dan seputar lingkaran alasnya, serta diletakan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring kerucut, seperti pada Gambar 2.8b. O B T A O B T A T B C t s A O Ga m ba r 2 .6 Ga m ba r 2 .7 a b Di unduh dari : Bukupaket.com 3 6 Belaj ar Mat em at ika Akt if dan Menyenangkan unt uk Kelas I X T B 1 B 2 r s s T A B C D s s s s t r a b Amati Gambar 2.8b. Daerah yang diarsir merupakan alas kerucut berbentuk lingkaran. Adapun daerah yang tidak diarsir merupakan selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Berapakah luas juring TB 1 B 2 ? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut. Panjang busur B 1 B 2 = keliling alas kerucut = 2 r. Keliling lingkaran yang berjari-jari s adalah 2 s. Luas lingkaran yang berjari-jari s adalah s 2 . Oleh karena luas juring luas lingkara aa n a TB B 1 2 B B B B = panj aa ang busur keliling lingkara aa n aa B B 1 2 B B B B maka luas juring TB 1 B 2 = 2 2 r s × s 2 = rs. Jadi, luas selimut kerucut adalah rs. Dengan demikian, luas permukaan kerucut adalah L = luas selimut kerucut + luas alas kerucut L = rs + r 2 = rs + r Jadi, rumus luas permukaan kerucut adalah L = r s+r Con t oh 2 .2 1 . Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan = 3,14, hitunglah: a . Luas selimutnya; b . Luas alasnya; c . Luas permukaan kerucut. Penyelesaian : Amati gambar berikut. r = 6 cm dan t = 8 cm s = r t 2 2 t = 6 8 2 2 8 = 100 = 10 Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm. a . Luas selimut kerucut L 1 = rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm 2 . b . Luas alas kerucut L 2 = r 2 = 3,14 × 6 2 = 113,04 Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm 2 . c . Luas permukaan kerucut L = L 1 + L 2 = 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm 2 . Ga m ba r 2 .8 Azis akan m em buat dua buah ker ucut dar i bahan kar t on. Luas per m ukaan ker ucut kesat u dua kali luas per m ukaan ker ucut yang kedua. Adapun panj ang gar is pelukis ker ucut yang kesat u j uga dua kali panj ang gar is pelukis yang kedua. Akan t et api, ia kebingungan m enent ukan panj ang j ar i- j ar i kedua ker ucut it u. Dapat kah kam u m em bant unya unt uk m enghit ung per bandingan j ar i- j ar i kedua ker ucut it u? Uj i Ke ce r dik a n 8 s 6 6 Di unduh dari : Bukupaket.com Bangun Ruang Sisi Lengkung 3 7 Kam u dapat m enam bah wawasanm u t ent ang m at er i dalam bab ini dar i int er net dengan m engunj ungi alam at : lear ning- w it h- m e. blogspot .com 2006 09 geom et r y_11.ht m l 2 . Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu. Jika r 1 = 7 cm, r 2 = 14 cm, s = 30 cm, dan = 22 7 , berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu tersebut? Penyelesaian : Langkah 1 Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar 2.9. Langkah 2 Menentukan nilai s 1 dengan menggunakan perbandingan. Diketahui r 1 = 7 cm, r 2 = 14 cm, dan s = 30 cm Untuk menentukan s 1 , caranya sebagai berikut. r r 1 rr 2 rr = s s s 1 1 7 14 = s s 1 1 30 1 2 = s s 1 1 30 s 1 = 30 Langkah 3 Menghitung luas selimut kerucut. t NBUJLFSVDVUZBOHLFDJM Luas selimutnya = r 1 s 1 = 22 7 × 7 × 30 = 660 cm 2 t NBUJLFSVDVUZBOHCFTBS Luas selimutnya = r 2 s 1 + s = 22 7 × 14 30 + 30 = 2.640 cm 2 Langkah 4 Menghitung luas kain yang dibutuhkan. luas kain = luas selimut kerucut besar – luas selimut kerucut kecil = 2.640 cm 2 – 660 cm 2 = 1.980 cm 2 = 0, 198 m 2 Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm 2 . 3 . Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada Gambar 2.10. Jika luas permukaan model kerucut itu 75,36 cm 2 dan = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin. I n foN e t r 1 r 2 s’ r 1 r 2 s s 1 Ga m ba r 2 .9 Tu ga s u n t u k m u Coba kam u selidiki konsep geom et r i apakah yang digunakan dalam per bandingan r r s s s 1 rr 2 rr 1 1 . Jelaskan hasil penyelidi- kan m u di depan kelas. t s r P Ga m ba r 2 .1 0 Di unduh dari : Bukupaket.com 3 8 Belaj ar Mat em at ika Akt if dan Menyenangkan unt uk Kelas I X Sia pa Be r a n i? Sebuah m odel ker ucut akan dibuat dar i alum inium . Jika luas per m ukaan m odel ker ucut it u 360 cm 2 , j awab lah per t anyaan ber ikut . a . Selidiki apakah m ungkin diam et er alas m odel ker ucut it u panj ang nya 40 cm ? Jelaskan hasil penyelidikanm u.

b. Berapa panj ang