b. Indeks Moran Global dan Lokal
Menurut Ward Gleditsch 2008 statistik Moran’s I adalah ukuran korelasi antara
pengamatan pada suatu wilayah dengan wilayah lain yang berdekatan. Moran’s I dapat
diperoleh melalui persamaan berikut: [
∑ ∑ ] [
∑ ∑ ̅
̅ ∑
̅ ]
dengan n adalah banyaknya pengamatan, ̅
adalah nilai rata-rata dari dari n lokasi.
Sedangkan merupakan nilai pada lokasi ke-i
dan adalah nilai pada lokasi ke-j. Kemudian
adalah elemen matriks pembobot spasial. Nilai dari statistika I merupakan koefisien
korelasi yang berada pada batas antara -1 dan 1. Nilai mendekati 1 atau -1 berarti memiliki
korelasi yang
tinggi. Sedangkan
nilai mendekati nilai 0 mengartikan korelasi spasial
tidak ada. Pengujian hipotesis Indeks Moran Global sebagai berikut:
H : I = 0 Tidak ada otokorelasi spasial
H
1
: I 0 Otokorelasi spasial positif : I 0 Otokorelasi spasial negatif
Statistik uji diturunkan dari sebaran normal baku, yaitu
I adalah Indeks Moran, dengan z I adalah nilai statistik uji dari Indeks Moran. EI nilai
harapan Indeks Moran, merupakan
simpangan baku dari Indeks Moran dan n banyaknya area.
Statistik Moran Lokal berguna untuk pendeteksian hotspotcoldspot pada data area.
Moran Lokal dengan matriks pembobot spasial didefinisikan sebagai berikut
̅ ∑ ̅
dengan merupakan nilai pengamatan pada
lokasi ke-i, adalah nilai pengamatan pada
lokasi ke-j, ̅ adalah nilai rataan dari variabel
pengamatan, dan adalah ukuran pembobot
antara wilayah ke-i dan ke-j Anselin 1995.
c. Plot Pencaran Moran
Plot Pencaran Moran adalah analisis eksplorasi
secara visual
yang mampu
mendeteksi otokorelasi spasial Anselin 1995. Output yang dihasilkan adalah bukan data asli
melainkan data yang telah distandarisasikan dalam z-score yang merupakan beda nilai
antara pengamatan dengan nilai rataan harapan dari peubah. Plot Pencaran Moran
disajikan berbasis pada data z-score lokasi pada sumbu x, dan nilai z-score rata-rata
tetangganya pada sumbu y. Standarisasi mengacu pada simpangan baku z-score
berdistribusi normal dan memiliki persamaan sebagai berikut:
̅ dengan
nilai dari peubah yang diamati di lokasi i. Sementara
̅ merupakan nilai rataan harapan dari peubah
pada semua lokasi dan adalah simpangan baku dari peubah .
Secara visual plot Pencaran Moran terbagi atas empat kuadran seperti pada Gambar 2.
Gambar 2 Kuadran plot pencaran moran
Wilayah yang termasuk ke dalam kuadran pertama adalah wilayah Tinggi-Tinggi TT,
artinya wilayah tersebut memiliki otokorelasi positif. Pengamatan pada wilayah ini tinggi
dan dikelilingi oleh wilayah dengan amatan yang juga tinggi. Wilayah yang berada pada
kuadran kedua adalah wilayah Tinggi-Rendah TR yang memiliki otokorelasi negatif.
Wilayah ini merupakan pencilan atau disebut hotspot, karena amatan pada wilayah ini tinggi
namun dikelilingi oleh wilayah dengan amatan yang rendah. Dampak yang ditimbulkan dari
wilayah yang berada pada daerah hotspot adalah
wilayah ini
berpotensi untuk
menularkan pengaruhnya ke wilayah di sekelilingnya
yang amatannya
rendah. Wilayah yang berada pada kuadran ketiga
adalah wilayah Rendah-Rendah RR, artinya wilayah tersebut memiliki otokorelasi positif.
Pengamatan pada wilayah ini rendah dan dikelilingi oleh wilayah dengan amatan yang
juga rendah. Wilayah yang berada pada kuadran keempat adalah wilayah Rendah-
Tinggi RT yang memiliki otokorelasi negatif. Wilayah ini merupakan pencilan atau
disebut coldspot, karena amatan pada wilayah ini rendah namun dikelilingi oleh wilayah
dengan amatan yang tinggi. Dampak yang ditimbulkan dari wilayah yang berada pada
daerah coldspot adalah wilayah ini berpotensi untuk ditularkan oleh wilayah di sekelilingnya
yang amatannya tinggi. Biasanya agar lebih menarik, hasil dari plot Pencaran Moran
divisualisasikan ke dalam peta tematik.
1.TT 2.TR
3. RR 4. RT
Regresi Spasial
Regresi spasial digunakan untuk menduga pengaruh peubah penjelas terhadap peubah
respon dengan ditambahkan unsur spasial di dalamnya. Model umum regresi spasial
sebagai berikut:
[1] ,
dengan merupakan vektor peubah respon
berukuran nx1, adalah koefisien otoregresif
lag spasial, adalah matriks pembobot
spasial berukuran nxn, adalah matriks
peubah penjelas berukuran nxk+1,
adalah
vektor parameter yang berukuran k+1x1, adalah
vektor galat
yang diasumsikan
mengandung otokorelasi nx1, merupakan
koefisien otoregresi sisaan spasial dan adalah vektor sisaan yang berukuran nx1
dengan k adalah banyaknya peubah penjelas Anselin 1988. Parameter pada model regresi
spasial diduga dengan metode penduga kemungkinan maksimum.
Model Regresi Spasial
Pada model [1] jika tidak ada pengaruh spasialnya,
yakni ketika
nilai efek
ketergantungan lag spasial atau dan
efek ketergantungan galat spasial atau maka model akan menjadi model regresi linier
klasik. Metode
regresi spasial
dengan pendekatan area sudah banyak berkembang
diantaranya adalah Model Regresi Otoregresif Spasial SAR, Model Galat Spasial SEM