Model Regresi Linear Metode Kuadrat Terkecil

18

2.1 Tinjauan Pustaka

Berikut ini diberikan beberapa konsep yang berhubungan dengan pembahasan yang meliputi : Model Regresi Linear, Metode Kuadrat Terkecil, Estimasi untuk 2 s , Analisis Variansi, Koefisien Determinasi, Uji Serempak uji F , Uji Parsial uji –t , Uji Asumsi Kenormalan, Uji Asumsi Non Multikolinearitas, Uji Asumsi Non Autokorelasi, Metode Semua Kombinasi yang Mungkin, Statistik C p Mallows, Distribusi dari C p Mallows dan Nilai Harapannya, Modifikasi Statistik C p Mallows, C p dan Nilai Harapannya, Interpretasi dari C p Pemilihan Model Regresi Berdasarkan Statistik C p .

2.1.1 Model Regresi Linear

Model regresi linear merupakan model regresi yang mempunyai fungsi regresi linear dalam parameter. Model regresi yang hanya melibatkan satu variabel tak bebas Y dan satu variabel bebas X disebut regresi linear sederhana. Sedangkan model regresi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas disebut model regresi linear ganda Sembiring,1995. Adapun model regresi linear ganda apabila dinyatakan dalam bentuk matriks adalah nx1 Y = nxp X 1 1 nx px e b + dengan ] ,..., , [ 2 1 n 1xn Y Y Y = ¢ Y X ú ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ê ë é = - - - 1 , 1 1 , 2 22 1 , 1 11 1 1 1 p n n p p nxp X X X X X X L M M M M L L ] ,..., , [ 1 1 1 - = ¢ p xp b b b b ] ,... , [ 2 1 1 n xn e e e e = ¢ diasumsikan bahwa 1. e merupakan sisaan acak yang berdistribusi 2 , s N I 2. = e E 19 3. 2 s e e = ¢ E I , dengan 2 s adalah variansi Definisi 2.1. Wonnacott, 1985 Misalkan qˆ adalah suatu estimator penduga takbias untuk q bila E qˆ = q sedangkan estimator V dikatakan bias bila EV tidak sama dengan q . Sehingga bias didefinisikan sebagai beda antara EV dan q yaitu Bias E º V - q

2.1.2 Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil merupakan salah satu metode untuk menduga parameter koefisien regresi. Metode kuadrat terkecil pada prinsipnya adalah meminimumkan J dengan J = e e ¢ . J = e e ¢ = X - Y ¢ b X - Y b = Y¢ - b ¢ X¢ X - Y b = Y Y¢ - X Y¢ - b b ¢ Y X¢ + b ¢ X X¢ b karena X Y¢ b merupakan skalar, maka X Y¢ b = X Y¢ ¢ b = b Y X¢ sehingga diperoleh J = Y Y¢ - 2 b Y X¢ b + X X¢ b untuk mendapatkan nilai b = ] ,..., , [ 1 1 ¢ - p b b b yang merupakan estimator dari ] ,..., , [ 1 1 ¢ = - p b b b b yaitu dengan menurunkan secara parsial J terhadap b dan disamakan dengan nol 2 ˆ - = ¶ ¶ b b J Y X¢ +2 X X¢ = b sehingga diperoleh persamaan normal dalam bentuk matriks. Dengan mengganti semua parameter b dengan estimator b maka diperoleh persamaan normal yaitu X X¢ b = Y X¢ b = X X¢ 1 - Y X¢ Dalam hal ini b merupakan estimator yang mempunyai sifat takbias dan mempunyai variansi minimum. 20

2.1.3 Estimasi untuk