BAB IV UKURAN DISPERSI

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA
I. 50,50,50,50,50
II. 30,40,50,60,70
III.20,30,50,70,80

Ketiga kelompok data mempunyai
rata-rata hitung yang sama, yaitu :

X 50

DISPERSI DATA
Ukuran penyebaran suatu kelompok data
terhadap pusat data.
Jenisnya :
1)
Dispersi mutlak
- Jangkauan (Range)
- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
- Variansi (Variance)
- Standar Deviasi (Standart Deviation)
- Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

2)

Dispersi relatif
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

1. JANGKAUAN
r = nilai maksimum – nilai minimum
Semakin kecil nilai r maka kualitas data
akan semakin baik, sebaliknya semakin
besar nilai r, maka kualitasnya semakin
tidak baik.

2. SIMPANGAN RATA-RATA
Jumlah nilai mutlak dari selisih semua
nilai dengan nilai rata-rata dibagi
dibagi dengan banyaknya data.

Data tidak berkelompok :
X-X
SR 

n
Data berkelompok :
SR 

f X - X
f

SIMPANGAN RATA-RATA
(lanjutan)
Contoh :
Interval
Kelas

X

f

X-X

f X-X

9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99

15
28
41
54
67
80
93

3
4
4

8
12
23
6

50,92
37,92
24,92
11,92
1,08
14,08
27,08

152,76
151,68
99,68
95,36
12,96
323,84
162,48

Σf = 60

998,76
SR 
16,646
60

998,76

3. VARIANSI
Rata-rata kuadrat selisih dari semua
nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.

Data tidak berkelompok :





2

2

X
X
n

X
-  X 
2
2
S 
atau S 
n -1
n  n - 1

2

Data berkelompok :

S2

f  X - X 


n f

f - 1

2

2


nfX - fX
atau S2 
n  n - 1
2

4. STANDAR DEVIASI

Akar pangkat dua dari Variansi.
Disebut juga Simpangan Baku.
Data tidak berkelompok :
S

X - X 

2

n -1

nX -  X 
n  n - 1
2

atau S 

2

Data berkelompok :



f X - X
S
f - 1
n f



2

nfX2 -  fX  2
atau S 
n  n - 1

STANDAR DEVIASI (lanjutan)
Contoh 1 :
Interval
Kelas

X

f

X - X 

9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99

15
28
41
54
67

80
93

3
4
4
8
12
23
6

2592,85
1437,93
621
142,09
1,17
198,25
733,33

Σf = 60

26124,76
S 
442,79
60 - 1
S  442,79 21,04
2

2



f X-X
7778,55
5751,72
2484
1136,72
14,04
4559,75
4399,98
26124,76



2

STANDAR DEVIASI
(lanjutan)

Menghitung Variansi dan Standar
Deviasi juga dapat menggunakan Kode
(U).
2
2


2
2  nfU -  fU 
S c 

n  n - 1



 nfU 2 -  fU  2 
S c
 , n f
n  n - 1



STANDAR DEVIASI
(lanjutan)
Contoh 2 :
Interval
Kelas

X

U

f

fU

fU2

9-21
22-34
35-47
48-60
61-73
74-86
87-99

15
28
41
54
67
80
93

-3
-2
-1
0
1
2
3

3
4
4
8
12
23
6

-9
-8
-4
0
12
46
18

27
16
4
0
12
92
54

Σf = 60

ΣfU = 55

205

2






60
205
55
2
2
S 13 
 442,79
 60 60 - 1 

S  442,79 21,04

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian
suatu distribusi data.
Ada 3 rumus :
1. Pearson
2. Momen
3. Bowley

1. RUMUSXPEARSON
- Mod
3X - Med 


atau  

S
S
 derajat kemiringan Pearson

Bila :
1.  0, maka distribusi datanya simetri
2.   0, maka distribusi datanya miring ke kiri
3.   0, maka distribusi datanya miring ke kanan

2. RUMUS MOMEN

Data tidak berkelompok



 X-X
3 
nS3



3

Data berkelompok





3

f X - X
3 
atau
3
fS
3
3 
3
2


c  fU
fU  fU   fU  

3  3 
- 3
  2
 
S  n
 n  n   n  

RUMUS MOMEN (lanjutan)
1. Jika  3 0, maka distribusi datanya simetri
2. Jika  3  0, maka distribusi datanya miring kiri
3. Jika  3  0, maka distribusi datanya miring kanan

3. RUMUS BOWLEY
Q 3  Q1 - Q 2

Q 3 - Q1
1. Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0
maka α = 0 dan distribusi datanya simetri
2. Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya
miring ke kanan
3. Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya
miring ke kiri

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu
distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Disebut juga Kurtosis.
Ada 3 jenis :
1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi
2. Mesokurtis, puncaknya normal
3. Platikurtis, puncak rendah

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
(lanjutan) Data tidak berkelompok
4



Data berkelompok



 X-X
4 
4
nS



4

f X - X
4 
nS4
 4 3, Mesokurtis

 4  3, Leptokurtis
 4  3, Platikurtis



Tugas Mandiri
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Sebutkan bermacam-macam ukuran dispersi?
Apa yang dimaksud dengan nilai jarak?
Apa yang dimaksud dengan deviasi rata-rata (ratarata simpangan)?
Apa yang dimaksud dengan deviasi standar?
Apa yang dimaksud dengan jarak inter-kuartil?
Apa yang dimaksud dengan deviasi kuartil?
Apa yang dimaksud dengan koefisien variasi?
Apa yang dimaksud dengan ukuran tingkat
kemencengan?
Apa yang dimaksud dengan ukuran tingkat
keruncingan?

Tugas Mandiri
Persentase penduduk berumur 10 tahun ke atas
yang bekerja menurut jam kerja selama seminggu.
Jam kerja
0–9
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
60 – 69

Persentase
2
6
22
27
23
15
5

a). Cari rata-rata, median, modus jam kerja
b). Hitung tingkat kemencengan dan keruncingan
c). Hitung kuartil kedua, desil kelima, dan persentil
kelima puluh.