Dalam koordinat kartesius, posisi, kecepatan, dan percepatan partikel dapat ditulis dalam bentuk vektor satuan dalam arah x, y, dan z yaitu
k j
i ˆ
, ˆ
, ˆ
sebagai berikut: •
Posisi :
k z
j y
i x
r ˆ
ˆ ˆ
+ +
=
1.7 •
Kecepatan :
k v
j v
i v
k dt
dz j
dt dy
i dt
dx dt
r d
v
z y
x
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
+ +
= +
+ =
=
1.8
• Percepatan
: k
a j
a i
a k
dt dv
j dt
dv i
dt dv
dt v
d a
z y
x z
y x
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
+ +
= +
+ =
=
1.9
Persamaan gerak sebuah benda dapat dinyatakan sebagai persamaan lintasan, kecepatan, atau percepatan sebagai fungsi waktu. Besaran lain yang digunakan secara
umum selain di atas adalah jarak dan kelajuanlaju speed. Kedua besaran adalah besaran skalar yang hanya memiliki harga tanpa arah.
B.2.2. GERAK LURUS
Benda yang bergerak lurus akan memiliki lintasan berbentuk garis lurus, sehingga posisi benda boleh dinyatakan dalam koordinat x dan notasi vektor dapat diabaikan.
Benda dapat membentuk lintasan lurus bila kecepatan dan percepatan benda segarissearah.
B.2.2.1. Gerak Lurus Beraturan
Pada gerak lurus beraturan, jarak tempuh benda tiap satu satuan waktu selalu tetap, atau kecepatan benda selalu tetap, benda tidak mengalami percepatan a=0. Persamaan
2 dapat diintegrir sehingga diperoleh jarak yang ditempuh benda dalam waktu
t ∆
, adalah:
t v
x ∆
= ∆
atau
vt x
x +
=
1.10
Kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat
Sekarang, kita tinjau sebuah mobil barang yang bergerak lurus sepanjang sumbu-x. Karena bergerak, maka posisinya berubah seiring dengan berubahnya waktu. Jadi, posisi
mobil itu merupakan fungsi waktu dan ditulis sebagai rt = xt i. Persamaan terakhir ini menunjukkan bahwa vektor posisi mobil itu, yakni rt, dapat dihitung bila koordinat benda
itu, yakni xt, diketahui. Oleh karena itu cukuplah hanya menghitung koordinatnya saja sebagai fungsi waktu.
Misalkan benda tersebut berada pada posisi rt
1
= xt
1
i pada saat t
1
dan berada
pada posisi rt
2
= xt
2
i pada saat t
2
, dengan t
1
t
2
. Kecepatan rata-rata benda itu pada
selang waktu antara t
1
sampai t
2
ditulis sebagai v
rat
dan didefinisikan oleh
v
rat
= [rt
2
– rt
1
]t
2
– t
1
= [xt
2
i – xt
1
i]t
2
– t
1
=
1 2
1 2
t t
t x
t x
− −
i. 1.11 Vektor rt
2
– rt
1
disebut vektor pergeseran. Bila
∆
r = rt
2
– rt
1
dan ∆
t = t
2
– t
1
,
maka v
rat
= ∆
r
∆ t. Jadi, kecepatan rata-rata benda itu dari saat t
1
sampai dengan t
2
adalah perbandingan antara vektor pergeseran dengan selang waktu yang dibutuhkan untuk
pergeseran itu, yakni selang waktu t
2
– t
1
. Satuan kecepatan rata-rata adalah satuan panjang dibagi satuan waktu. Oleh karena itu kecepatan rata-rata berdimensi [L][T]
-1
.
Laju rata-rata adalah besarnya kecepatan rata-rata.
240
MODUL PLPG 2014 | PENDALAMAN MATERI FISIKA
Contoh 1 : Apabila kita berada di jalan Malioboro, andaikan pada jam 13.00 anda berada
pada posisi –250 i yakni 250 meter di sebelah utara rel dan berada pada posisi 470 i yakni 470 meter di sebelah selatan rel pada jam 13.03. Dalam hal ini xt
1
= –250 meter dan xt
2
= 470 meter, sedang t
2
– t
1
= 3 menit = 3×60 detik. Kecepatan rata-rata sepeda anda dari jam 13.00 sampai dengan jam 13.03 adalah
v
rat
=
1 2
1 2
t t
t x
t x
− −
i =
60 3
250 470
× −
−
i =
180 720
i = 4 i ms.
Jadi, laju rata-rata sepeda tersebut dari pukul 13.00 sampai 13.03 adalah 4 meter perdetik.
Contoh 2 : Seekor lalat terbang lurus ke arah timur dari ujung tunas sebuah pohon.
Andaikan t = 0 ketika lalat itu tepat meninggalkan ujung tunas. Dan andaikan pula ujung tunas itu sebagai titik pangkal dan arah timur sebagai arah posistif sumbu-x. Setelah
diukur dengan teknik tertentu, didapatkan gambar 1.3 yang menggambarkan koordinat lalat tersebut sebagai fungsi waktu. a Berapakah kecepatan rata-rata lalat itu dari saat t
1
= 5 dt sampai dengan t
2
= 10 dt? b Sebutkanlah dua titik waktu katakanlah t
3
dan t
4
sedemikian rupa sehingga kecepatan rata-rata lalat dari t
3
sampai t
4
sama dengan nol c Pernahkah lalat itu terbang kembali ke arah barat?
Jawab : a Koordinat lalat pada saat t
1
= 5 dt ialah 5,65 meter. Oleh karena itu posisinya
diberikan oleh rt
1
= 5,65 i. Koordinat lalat pada saat t
2
= 10 detik ialah 2,5 meter. Maka
posisinya diberikan oleh rt
2
= 2,5 i. Jadi rt
2
– rt
1
= – 3,15 i meter dan
∆ t = t
2
– t
1
= 5 dt. Jadi, kecepatan rata-rata lalat dari t
1
= 5 dt sampai dengan t
2
= 10 dt ialah
– 3,15 i meter5 dt = – 0,63 i meterdetik.
b Agar kecepatan rata-rata bernilai nol maka harus dicari dua titik waktu yang berbeda sehingga pada kedua titik waktu itu posisi lalat sama. Dua titik waktu yang dimaksud tentu
saja banyak sekali. Satu contoh adalah t
2
= 1 dt dan t
3
= 22 dt. Pada kedua titik itu posisi lalat adalah 1,4 meter.
Waktu t dt K
oor di
n at
x
20 30
10 2,0
4,0 6,0
Gbr. 5.B.3. Grafik Koordinat lalat ,
x sebagai fungsi
waktu t.
MODUL PLPG 2014 | PENDALAMAN MATERI FISIKA
241
c Dari grafik terlihat bahwa dalam 30 detik pertama koordinat lalat maksimum adalah 5,8 meter. Karena arah ke timur adalah arah sumbu-x positif, maka dalam 30 detik pertama
lalat terbang ke timur paling jauh adalah 5,8 meter. Dan titik paling timur ini dicapai oleh lalat kurang lebih pada saat t = 4,5 dt. Setelah titik waktu itu, koordinat lalat menurun,
artinya posisi bergeser ke barat, sampai kurang lebih t = 27 dt. Jadi, lalat pernah terbang kemblai ke barat.
Kita tinjau sebuah mobil barang. Andaikan pada saat t mobil itu berada pada posisi
rt dan setelah selang waktu
∆
t kemudian berada pada posisi rt +
∆ t = xt +
∆
ti.
Kecepatan rata-rata mobil barang itu dari saat t sampai dengan t + ∆
t adalah
v
rat
= [rt +
∆
t – rt] t +
∆ t – t =
t t
x t
t x
∆ −
∆ +
i. 1.12
