Contoh 4 : Percepatan tetap ke bawah sebesar g. Oleh karena itu

b Oleh karena itu benda menabrak lantai dengan kecepatan vt = − gt L i = − g g h 2 i = − gh 2

i. Contoh 4 :

Sebuah bola besi dilempar vertikal ke atas dari suatu tempat yang memiliki ketinggian h di atas tanah dengan kecepatan awal yang besarnya v . a Apakah bola akan bergerak semakin cepat atau semkin lambat? b Kalau bola bergerak semakin lambat, kapan dia berhenti? c Berapakah ketinggian bola pada saat t? d Berapakah ketinggian bola pada saat berhenti? e Inikah ketinggian maksimum bola? f Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke posisi awal? Jawab : Sebagaimana contoh sebelumnya, kita pasang sumbu-x secara vertikal dengan arah positif ke atas. Situasinya berbeda hanya karena sekarang kecepatan awal tidak nol melainkan v

i. Percepatan tetap ke bawah sebesar g. Oleh karena itu

vt = v − gt. a Karena v dan g konstanta positif, maka laju bola yakni |vt| untuk t = 0 sampai t tertentu akan berkurang. Jadi, bola pada selang waktu tertentu bergerak semakin lambat. b Bola akan berhenti bila kecepatanya nol. Bila bola itu berhenti pada saat t st , maka vt st = v − gt st = 0. Ini sama artinya dengan v = gt st . Jadi, bola berhenti saat t st = v g. c Ketinggian bola saat t diperoleh dari persamaan 10, yakni xt = h + v t − 2 g t 2 . d Ketinggian bola saat ia berhenti dihitung dari persamaan 1.14 dengan t = t st = v g. Hasilnya adalah xt st = h + v t st − 2 g t st 2 = h + v .v g − 2 g v g 2 . = h + g v 2 2 . e Persamaan 1.14 menunjukkan bahwa ketinggian bola sebagai fungsi waktu merupakan fungsi kuadrat. Koefisien dari t 2 , ya kni − g2 merupakan tetapan negatif. Oleh karena itu xt memiliki nilai maksimum. Jadi, bola memiliki ketinggian maksimum. Dan ketinggian saat berhenti itulah ketinggian maksimumnya. f Dapat dibuktikan dengan mudah untuk latihan bahwa waktu yang dibutuhkan untuk kembali ke posisi semula adalah v g setelah t = t st . Jadi, benda kembali ke posisi awal pada saat t = 2t st = 2 v g. B.2.2.3. Gerak Lurus Berubah Tidak Beraturan Gerak lurus berubah tidak beraturan adalah gerak benda titik yang membuat lintasan garis lurus dengan percepatan tidak tetap, baik besarnya saja, arahnya saja, maupun besar dan arahnya. Perubahan percepatan dapat dinyatakan dengan 2 cara, yaitu percepatan sebagai fungsi waktu t a a = dan percepatan sebagai fungsi posisi x a a = . Pemecahan permasalahan gerak ini bergantung pada fungsi percepatan, dimana masing- masing fungsi tersebut memiliki cara pemecahan berbeda seperti contoh berikut. MODUL PLPG 2014 | PENDALAMAN MATERI FISIKA 245 Contoh 5. Percepatan sebuah benda yang bergerak ke arah x, ditentukan oleh persamaan 2 ms 3 2 2 − = x a . Bila pada x = 0, v = 10 ms, tentukan: a. Kecepatan benda pada setiap saat. b. Kecepatan benda di titik x = 3 m. c. Percepatan benda ketika kecepatannya 8 ms. Penyelesaian : a. dx dv v dt dx dx dv dx dx dt dv dt dv x a = ⋅ = = = − = 3 2 2 atau, vdv adx = , sehingga, dx x adx vdv ∫ ∫ ∫       − = = 3 2 2 C x x v + − = 3 2 2 1 2 2 Untuk x = 0, v = 10, maka: C + − = . 3 2 10 2 1 2 2 C = 50 Jadi kecepatan benda setiap saat, 50 3 4 2 2 2 + − = x x v atau,       + − ± = 50 3 4 2 2 x x v mdet b. Untuk x = 3 m, kecepatan benda: 8 50 3 . 3 4 3 . 2 2 ± = + − ± = v mdet c. Bila v = 8 mdet, maka: 50 . 3 4 . 2 64 2 + − = x x atau 21 2 3 2 = − − x x 6 16 2 6 256 2 3 . 2 21 3 . 4 4 2 ± = ± = − − ± = x Jadi 3 6 18 = = x m Untuk x = 3 m, percepatan benda: 33 , 5 3 2 3 . 2 = − = a mdet 2 x t 40 6 2 10 -32 v t 6 2 10 -24 a t 6 2 4 a b c Gbr.1. 7. Grafik: a x-t, b v-t, dan c 246 MODUL PLPG 2014 | PENDALAMAN MATERI FISIKA B.2.3. GERAK LENGKUNG Benda yang bergerak tidak akan bergerak lurus lagi bila percepatan dan kecepatan benda tidak searahsegaris. Hal ini menyebabkan lintasan gerakan benda menjadi melengkung. Lintasan lengkung yang istimewa adalah lingkaran dan parabola. Berikut akan dipaparkan gerak lengkung datar, gerak melingkar, baik gerak melingkar beraturan maupun gerak melingkar tak beraturan, dan gerak parabolatrayektori. B.2.3.1. Gerak Lengkung Datar Dalam gerakan ini lintasan benda berbentuk garis lengkung yang terletak pada bidang datar. Pada gambar 4. benda bergerak membentuk lintasan lengkung S dari titik A ke titik B, yang masing-masing kedudukannya terhadap pusat koordinat bidang datar di O dinyatakan dengan vektor r  dan r r   ∆ + . Misalkan garis lengkung lintasan benda S mempunyai radius kelengkungan R. Secara matematis, t r v v v    ∆ + ∆ = ∆ 1.20 Komponen radial juga biasa disebut komponen normalsentripetal, sedangkan komponen tangensial disebut dengan komponen linier. Percepatan benda dalam bergerak menjadi, t r t t r t t a a t v t v t v a      + = ∆ ∆ + ∆ ∆ = ∆ ∆ = → ∆ → ∆ → ∆ lim lim lim 1.21 Karena kecepatan tangensiallinier searah dengan garis singgung lintasan, maka percepatan liniertangensial menjadi, 2 2 lim dt s d dt v d t v a t t t     = = ∆ ∆ = → ∆ 1.22 Sedangkan percepatan radialsentripetalnormal adalah: R v a r 2   = 1.23 Berikut pemaparan gerak lengkung yang istimewa, yaitu gerak melingkar dan gerak parabola. B.2.3.2. Gerak Parabola Andaikan sebuah benda misalnya peluru meriam ditembakkan dari titik pangkal O0,0 dengan kecepatan awal v0 = v cos θ i + v sin θ

j, dengan sumbu-x menempel