Rataan (Mean)
C ont oh 2.3 Tentukan rataan hitung data berikut.
Peny elesaian: x i
Dari rataan hitung untuk data berbobot tersebut dapat kita turunkan untuk mencari rataan hitung data kelompok.
C ont oh 2.4 Tentukan rataan hitung dari data kelompok berikut.
Interval Kelas
Jumlah
38 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa
Peny elesaian: Interval Kelas
Titik Tengah (x i )
fx i i x
Rataan ( ) n
i1 4.902
f ¦ 64 i
i1
Cara lain untuk menentukan rataan hitung data terkelompok yang telah disusun dalam distribusi frekuensi yaitu dengan cara sandi atau cara coding . Langkah cara coding adalah sebagai berikut.
1) Pilihlah titik tengah salah satu interval sebagai x 0 . Biasanya dipilih pada interval dengan frekuensi terb esar. (Mengapa demikian?).
2) Beri tanda d = –1, d = –2, d = –3 dan seterusnya untuk titik
tengah yang lebih kecil dari x 0 .
3) Beri tanda d = 1, d = 2, d = 3 dan seterusnya untuk titik
tengah yang lebih dari x 0 .
4) Hitunglah rataan hitung dengan rumus:
fd i i
Rataan ( ) x x
dengan x 0 = nilai tengah suatu interval
d i = nilai untuk titik tengah p
= adalah panjang kelas.
f i = frekuensi untuk data ke-i
C ont oh 2.5 Tentu ka n ra ta a n hitu ng pa d a contoh s eb elu mnya denga n menggunakan cara coding.
B a b 2 Ukuran Data
Peny elesaian: Interval Kelas
64 –10 Panjang kelas (p) = tepi atas – tepi bawah = 82,5 – 73,5 = 9
fd i i
Rataan ( ) x x 0 p
6 f i § 10 ·
K egi at an M enul i s 2.1
Kelas A dan B mempunyai rata-rata nilai matematika yang sama, yaitu 6. Apakah kemampuan para siswa di dua kelas tersebut sama?
b. Rat aan Uk ur Misalkan diberikan sekumpulan data x 1 ,x 2 ,x 3 , …, x n . Rataan
ukur yang disimbolkan dengan U didefinisikan dengan:
U n x 1 u x 2 u x 3 uu ... x n
dengan U = rataan ukur
= banyaknya data x i
= data ke-i
C ont oh 2.6 Tentukan rataan ukur dari data 10, 100, 1.000, 10.000. Peny elesaian:
U 4 10 u 100 u 1.000 u 10.000
Jadi, rataan ukuran adalah 316,2278.
40 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa
Selain menggunakan kalkulator, perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.
U = 4 10.000.000.000 log U
(log 10 + log 100 + log 1.000 + log 10.000)
1 Info media
4 Dalam operasi logaritma:
U = antilog 2,5 = 316,2278
3. 4 log x n =n a log x
Jadi, rataan ukurnya adalah 316,2278. 1
4. a log x = x log a Hitu ngla h ra ta a n u ku r u ntu k da ta
C ont oh 2.7
kelahiran bayi dari tahun 2001 hingga b log x = 2008 dari Contoh 2.1. b log a
Penyelesaiaan:
x 1 u x 2 u x 3 .... x 8
16 Jadi, rata-rata kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2002
adalah 16 bayi per tahun.
B a b 2 Ukuran Data
K egi at an M enul i s 2.2
D alam menghitung rataan ukur, mana yang lebih efisien antara menggunakan kalkulator atau sifat-sifat logaritma? Jelaskan.
c. Rat aan Har monis Misalkan diberikan sekumpulan data X 1 ,X 2 ,X 3 , …, X n . Rataan
harmonis yang disimbolkan dengan H didefinisikan dengan:
dengan:
H = rataan harmonis n
= banyaknya data x i
= data ke-i n ¦ 1
i l x = jumlah kebalikan setiap data ke-i dengan i = 1, 2, ..., n
C ont oh 2.8 Tentukan rataan harmonis dari data: 3, 5, 6, 4, 8. Peny elesaian:
K egi at an M enul i s 2.3
Dari sekelompok data dapat diperoleh berbagai jenis rataan. Rataan mana yang akan kalian gunakan untuk mewakili data tersebut? Jelaskan.