Rataan (Mean)

C ont oh 2.3 Tentukan rataan hitung data berikut.

Peny elesaian: x i

Dari rataan hitung untuk data berbobot tersebut dapat kita turunkan untuk mencari rataan hitung data kelompok.

C ont oh 2.4 Tentukan rataan hitung dari data kelompok berikut.

Interval Kelas

Jumlah

38 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa

Peny elesaian: Interval Kelas

Titik Tengah (x i )

fx i i x

Rataan ( ) n

i1 4.902

f ¦ 64 i

i1

Cara lain untuk menentukan rataan hitung data terkelompok yang telah disusun dalam distribusi frekuensi yaitu dengan cara sandi atau cara coding . Langkah cara coding adalah sebagai berikut.

1) Pilihlah titik tengah salah satu interval sebagai x 0 . Biasanya dipilih pada interval dengan frekuensi terb esar. (Mengapa demikian?).

2) Beri tanda d = –1, d = –2, d = –3 dan seterusnya untuk titik

tengah yang lebih kecil dari x 0 .

3) Beri tanda d = 1, d = 2, d = 3 dan seterusnya untuk titik

tengah yang lebih dari x 0 .

4) Hitunglah rataan hitung dengan rumus:

fd i i

Rataan ( ) x x

dengan x 0 = nilai tengah suatu interval

d i = nilai untuk titik tengah p

= adalah panjang kelas.

f i = frekuensi untuk data ke-i

C ont oh 2.5 Tentu ka n ra ta a n hitu ng pa d a contoh s eb elu mnya denga n menggunakan cara coding.

B a b 2 Ukuran Data

Peny elesaian: Interval Kelas

64 –10 Panjang kelas (p) = tepi atas – tepi bawah = 82,5 – 73,5 = 9

fd i i

Rataan ( ) x x 0 p

6 f i § 10 ·

K egi at an M enul i s 2.1

Kelas A dan B mempunyai rata-rata nilai matematika yang sama, yaitu 6. Apakah kemampuan para siswa di dua kelas tersebut sama?

b. Rat aan Uk ur Misalkan diberikan sekumpulan data x 1 ,x 2 ,x 3 , …, x n . Rataan

ukur yang disimbolkan dengan U didefinisikan dengan:

U n x 1 u x 2 u x 3 uu ... x n

dengan U = rataan ukur

= banyaknya data x i

= data ke-i

C ont oh 2.6 Tentukan rataan ukur dari data 10, 100, 1.000, 10.000. Peny elesaian:

U 4 10 u 100 u 1.000 u 10.000

Jadi, rataan ukuran adalah 316,2278.

40 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa

Selain menggunakan kalkulator, perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.

U = 4 10.000.000.000 log U

(log 10 + log 100 + log 1.000 + log 10.000)

1 Info media

4 Dalam operasi logaritma:

U = antilog 2,5 = 316,2278

3. 4 log x n =n a log x

Jadi, rataan ukurnya adalah 316,2278. 1

4. a log x = x log a Hitu ngla h ra ta a n u ku r u ntu k da ta

C ont oh 2.7

kelahiran bayi dari tahun 2001 hingga b log x = 2008 dari Contoh 2.1. b log a

Penyelesaiaan:

x 1 u x 2 u x 3 .... x 8

16 Jadi, rata-rata kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2002

adalah 16 bayi per tahun.

B a b 2 Ukuran Data

K egi at an M enul i s 2.2

D alam menghitung rataan ukur, mana yang lebih efisien antara menggunakan kalkulator atau sifat-sifat logaritma? Jelaskan.

c. Rat aan Har monis Misalkan diberikan sekumpulan data X 1 ,X 2 ,X 3 , …, X n . Rataan

harmonis yang disimbolkan dengan H didefinisikan dengan:

dengan:

H = rataan harmonis n

= banyaknya data x i

= data ke-i n ¦ 1

i l x = jumlah kebalikan setiap data ke-i dengan i = 1, 2, ..., n

C ont oh 2.8 Tentukan rataan harmonis dari data: 3, 5, 6, 4, 8. Peny elesaian:

K egi at an M enul i s 2.3

Dari sekelompok data dapat diperoleh berbagai jenis rataan. Rataan mana yang akan kalian gunakan untuk mewakili data tersebut? Jelaskan.