Kuartil Telah diketahui bahwa median membagi sekumpulan data yang

1. Kuartil Telah diketahui bahwa median membagi sekumpulan data yang

diurutkan menjadi dua b agian yang sama. Sedangkan kuartil membagi sekumpulan data tersebut menjadi empat bagian yang sama banyak. Artinya terdapat tiga nilai yang akan menjadikan

B a b 2 Ukuran Data B a b 2 Ukuran Data

dan kuartil ketiga (Q 3 ).

Dengan demikian Q 1 , Q 2 , dan Q 3 bersifat 25% data jatuh di bawah Q 1 , 50% data jatuh di bawah Q 2 , dan 75% jatuh di bawah Q 3 .

Pemb ahasan kua rtil ini selanjutnya a kan b erguna u ntuk menyeles aika n masalah media n, desil, dan persentil. D alam kehidupan sehari-hari maslah kuartil ini dapat digunakan misalnya menentukan kelulusan siswa pada suatu ulangan jika ditentukan aturan siswa yang lulus adalah 25% siswa dengan nilai tertinggi.

a. Kuar til Dat a Tunggal Misal banyaknya kumpulan data t 3.

Banyaknya data di bawah Q 1 adalah n 1 ,

b a nya knya da ta a nta ra Q

da n Q

Info media

adalah n 2 , antara Q 2 dan Q 3 adalah n 3 ,

dan di atas Q Kuartil: nilai yang

3 sebanyak n 4 data dengan

menandai batas interval

n 1 =n 2 =n 3 =n 4 .

dari sebaran frekuensi yang berderet di empat bagian sebaran yang sama.

C ont oh 2.14:

Sumber: KBBI, 2002

Tentukan Q 1 , Q 2 , dan Q 3 dari data: 3,

5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10. Peny elesaian: Dari data tersebut terlihat:

3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10 n

Q 1 Q 2 Q 3 Sehingga nilai Q 1 = 6, Q 2 = 7, dan Q 3 = 8.

Cacah data dari contoh di atas adalah 11. Kuartil ditentukan dengan:

Nilai Q 1 = data ke- (11 + 1)= data ke-3

Nilai Q 2 = data ke- (11 +1) = data ke-6

Nilai Q 3 = data ke- (11 + 1) = data ke-9

50 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa

Dengan demikian dapat dibuat rumus untuk menentukan kuartil, yaitu:

i Q i = data ke- (n + 1) dengan i = 1, 2, 3, dan n adalah cacah data

4 Dari rumus tersebut, untuk n tertentu letak data tidak bulat.

Jadi, bagaimana menentukan kuartilnya? Coba perhatikan contoh berikut.

C ont oh 2.15 Tentukan Q 1 ,Q 2 , dan Q 3 dari data: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10.

Peny elesaian:

4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 10 n

Q 1 = data ke- (9 + 1) = data ke-2

(data ke-2 + data ke-3)

2 Q 2 = data ke- (9 + 1) = data ke-5 = 6

Q 3 = data ke- (9 + 1) = data ke-7

(data ke-7 + data ke-8)

C ont oh 2.16

Hitunglah Q 1 dan Q 3 dari data berikut.

10, 13, 9, 14, 17, 9, 21, 19, 19, 22, 35, 23, 25, 35, 47, 33, 25, 39, 43, 29 Peny elesaian:

Dari data tersebut diurutkan dari kecil ke besar menjadi:

Su d u t M a t e m a t ika

Dengan n = 20, diperoleh: Mencari Informasi Lebih

1 J auh

Q 1 = data ke– (20 + 1)

4 Bagaimana dengan data kualitatif? Apakah

1 mempunyai mean, median, = data ke-5

modus, dan kuartil?

4 Jelaskan alasan kalian.

B a b 2 Ukuran Data

1 = data ke-5 +

(data ke-6 – data ke-5)

3 Q 3 = data ke –

3 = data ke-15

3 = data ke-15 +

(data ke-16 – data ke-15)

K egi at an M enul i s 2.6

Untuk cacah data n = 3, bagaimana nilai kuartil-kuartilnya? Jelaskan.

b. Kuar til Data Kelompok Pada penentuan median untuk data terkelompok, rumus yang

digunakan adalah:

¸ Me T b p 2 ¸

¨ f ¨ Me ¸ ¸ ©

Telah diketahui bahwa Me = Q 2 . Dengan demikian menentukan kuartil kedu a sama dengan menentuka n media n. B agaimana dengan Q 1 dan Q 3 ? Jika diperhatikan pada rumus median memuat

bentuk . Bentuk

Bilangan 2 pada

berkaitan dengan Q

. Dengan demikian Q 1

1 3 terkait dengan bentuk

n dan pada Q 3 terkait bentuk n . Jadi,

4 4 untuk menentukan kuartil dari data terkelompok dapat dilakukan