INTEGRASI DENGAN SUBSTITUSI INTEGRASI DENGAN MENGUBAH DIFFERENSIAL

STIMATA BY : SRI ESTI

3. INTEGRASI DENGAN SUBSTITUSI

Dalam menyelesaikan soal integral, kita usahakan pertama-tama mengubahnya ke bentuk rumus dasar di atas dengan substitusi. Metode ini disebut metode substitusi. Contoh : a    c x dx x 6 6 5 b c x c x c x dx x x dx                3 3 1 3 1 3 1 3 4 3 4 3 3 c              c x x x dx dx x dx x dx x x 3 2 5 3 2 3 5 2 3 5 2 2 3 2 2 d              dx x dx x dx x x dx x dx x x x dx x x 2 3 2 1 1 c x x    2 5 2 3 5 2 3 2 Latihan soal : 1.  3 x dx 9.  dx x 6 2. dz z  3 10.    dx x x 5 9 2 3 3.   ds s 2 4 3 11.    dx x x 20 3 3 4 3 4. dx x x x    2 2 3 4 5 12.  3 2 x dx 5.   dx x x 4 3 6 13.   dx x x x 5 2 3 6. ∫ 14. ∫ 7. ∫ 15. ∫ 8. ∫ 16. ∫ √ √ STIMATA BY : SRI ESTI

4. INTEGRASI DENGAN MENGUBAH DIFFERENSIAL

Hitunglah : a   dx x x 2 2 3 3 2 Untuk mempermudah penyelesaian, dimisalkan x 3 + 2 = u, maka differensial dari u adalah du = 3x 2 dx → dx = 2 3 x du c x c u du u x du x u dx x x            3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 3 2 b   3 3 2 2 8 x dx x , misalkan x 3 + 2 = u, maka du = 3x 2 dx → dx = 2 3 x du c u c u du u u du x du u x x dx x                  2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 4 2 1 3 8 3 8 3 8 3 8 2 8 c x     2 3 4 3 c   dx x x 2 2 1 3 , misalkan 1 - 2x 2 = u, maka du = - 4x dx → dx = - x du 4 c u c u du u x du u x dx x x              2 3 2 3 2 1 2 2 1 3 2 4 3 4 3 4 3 2 1 3 c x x      2 2 2 1 2 1 2 1 d    c x x dx ln e   3 2 x dx , misalkan 2x – 3 = u, maka du = 2 dx → dx = 2 du c x c u u du du u x dx            3 2 ln 2 1 ln 2 1 2 1 2 1 3 2 f   dx e x , misalkan –x = u, maka du = - dx → dx = - du                c e c e du e du e dx e x u u u x g  dx a x 2 , misalkan 2x = u, maka du = 2dx → dx = 2 du c a a du a du a dx a u u u x        ln 2 1 2 1 2 2 STIMATA BY : SRI ESTI h  dx x x cos sin 2 , misalkan sin x = u, maka du = cos x dx → dx = x du cos c x c u du u x du x u dx x x          3 sin 3 cos cos cos sin 2 3 2 2 2 i c x a rc x dx x dx        3 2 tan 6 1 3 2 2 2 1 9 4 2 2 2 j c x x x dx x dx          4 3 4 3 ln 24 1 16 3 3 3 1 16 9 2 2 k c x arc x x x dx x dx x x               2 1 sin 2 2 3 2 1 1 4 2 3 2 2 2 Latihan soal : 1. dx x x 2 2 1 3 2   2. dx x x   4 3 2 2 3. dx x x   3 2 1 4.    3 1 2 6 3 x x dx x 5.   dx x x 4 2 2 6. dx x x   2 1 7.  1 2 x dx x 8. dx x x    1 2 9.  dx x e x 2 1 10.  1 x e dx 11. ∫ 12. ∫ 13. ∫ √

5. INTEGRAL PARSIAL