STIMATA BY : SRI ESTI
3. INTEGRASI DENGAN SUBSTITUSI
Dalam menyelesaikan soal integral, kita usahakan pertama-tama mengubahnya ke bentuk rumus dasar di atas dengan substitusi. Metode ini disebut metode substitusi.
Contoh : a
c x
dx x
6
6 5
b
c x
c x
c x
dx x
x dx
3 3
1 3
1 3
1 3
4 3
4
3 3
c
c x
x x
dx dx
x dx
x dx
x x
3 2
5 3
2 3
5 2
3 5
2
2 3
2 2
d
dx
x dx
x dx
x x
dx x
dx x
x x
dx x
x
2 3
2 1
1 c
x x
2 5
2 3
5 2
3 2
Latihan soal : 1.
3
x dx
9.
dx x
6
2.
dz z
3
10.
dx x
x 5
9 2
3
3.
ds
s
2
4 3
11.
dx x
x
20 3
3 4
3
4.
dx x
x x
2 2
3
4 5
12.
3 2
x dx
5.
dx
x x
4 3
6
13.
dx
x x
x 5
2
3
6. ∫
14. ∫
7. ∫
15. ∫
8. ∫
16. ∫ √
√
STIMATA BY : SRI ESTI
4. INTEGRASI DENGAN MENGUBAH DIFFERENSIAL
Hitunglah : a
dx
x x
2 2
3
3 2
Untuk mempermudah penyelesaian, dimisalkan x
3
+ 2 = u, maka differensial dari u adalah du = 3x
2
dx → dx =
2
3
x du
c x
c u
du u
x du
x u
dx x
x
3 3
3 2
2 2
2 2
2 3
2 3
1 3
1 3
3 3
2
b
3 3
2
2 8
x dx
x
, misalkan x
3
+ 2 = u, maka du = 3x
2
dx → dx =
2
3
x du
c u
c u
du u
u du
x du
u x
x dx
x
2
2 3
3 2
3 2
3 3
2
3 4
2 1
3 8
3 8
3 8
3 8
2 8
c x
2 3
4
3
c
dx x
x
2
2 1
3 , misalkan 1 - 2x
2
= u, maka du = - 4x dx → dx = -
x du
4
c u
c u
du u
x du
u x
dx x
x
2 3
2 3
2 1
2
2 1
3 2
4 3
4 3
4 3
2 1
3
c x
x
2 2
2 1
2 1
2 1
d
c x
x dx
ln e
3 2
x dx
, misalkan 2x – 3 = u, maka du = 2 dx → dx =
2
du
c x
c u
u du
du u
x dx
3 2
ln 2
1 ln
2 1
2 1
2 1
3 2
f
dx e
x
, misalkan –x = u, maka du = - dx → dx = - du
c e
c e
du e
du e
dx e
x u
u u
x
g
dx a
x 2
, misalkan 2x = u, maka du = 2dx → dx = 2
du
c a
a du
a du
a dx
a
u u
u x
ln 2
1 2
1 2
2
STIMATA BY : SRI ESTI
h
dx x
x cos
sin
2
, misalkan sin x = u, maka du = cos x dx → dx =
x du
cos
c x
c u
du u
x du
x u
dx x
x
3 sin
3 cos
cos cos
sin
2 3
2 2
2
i
c x
a rc x
dx x
dx
3 2
tan 6
1 3
2 2
2 1
9 4
2 2
2
j
c x
x x
dx x
dx
4 3
4 3
ln 24
1 16
3 3
3 1
16 9
2 2
k
c x
arc x
x x
dx x
dx x
x
2 1
sin 2
2 3
2 1
1 4
2 3
2 2
2
Latihan soal : 1.
dx x
x
2 2
1 3
2
2.
dx x
x
4 3
2
2
3.
dx x
x
3 2
1 4.
3 1
2
6 3
x x
dx x
5.
dx x
x
4 2
2 6.
dx x
x
2
1
7.
1
2
x dx
x
8.
dx x
x
1 2
9.
dx x
e
x 2
1
10.
1
x
e dx
11. ∫
12. ∫ 13.
∫
√
5. INTEGRAL PARSIAL