STIMATA BY : SRI ESTI
KALKULUS 2
Oleh : SRI ESTI TRISNO SAMI, ST, MMSI
082334051324
Bahan Bacaan Refferensi : 1. Frank Ayres J. R., Calculus
, Shcaum’s Outline Series, Mc Graw-Hill Book Company.
2. Yusuf Yahya, D. Suryadi H. S. Dan Agus S, Matematika untuk Perguruan Tinggi, Gahlia Indonesia.
3. Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, Kalkulus dan Geometri Analitis, Penerbit
Erlangga
STIMATA BY : SRI ESTI
BAB I INTEGRAL TAK TERTENTU
1. PENGERTIAN INTEGRAL TAK TERTENTU
Jika Fx adalah sebuah fungsi yang turunannya F
1
x = fx berada pada suatu selang tertentu disebut sumbu x, maka Fx disebut anti turunan atau integral tak tertentu dari fx.
Integral tak tertentu dari suatu fungsi tidak bersifat satu-satunya; sebagai contoh, misal, x
2
, x
2
+ 5, x
2
– 3 adalah integral-integral tak tertentu dari fx = 2x, karena
x x
dx d
x dx
d x
dx d
2 4
5
2 2
2
.
Kemudian semua integral-integral tak tertentu dari fx = 2x dikelompokkan dalam x
2
+ c, dimana c disebut konstanta integrasi dan adalah sembarang konstanta. Himpunan semua
fungsi yang turunannya = fx dinyatakan dengan lambang
dx x
f
.
c x
F dx
x f
, fx disebut integran untuk fungsi yang diintegrasikan. Contoh : 1.
c x
dx x
4
4 3
2.
c x
c x
dx x
x d
1 1
1
2 2
3.
c x
dx x
2
2
2. SIFAT-SIFAT DAN RUMUS DASAR INTEGRAL TAK TERTENTU
1.
c x
f dx
x f
dx d
] [
2.
x
dari fungsi
v dan
u dx
v dx
u dx
v u
,
3.
x
dari fungsi
u ta
kons dx
u dx
u ,
tan ,
4.
1 ,
1
1
n c
n u
du u
n n
5.
c u
u du
ln 6.
1 ,
, ln
a a
c a
a du
a
u u
STIMATA BY : SRI ESTI
7.
c e
du e
u u
8.
c
u du
u cos
sin
9.
c u
du u
sin cos
10.
c u
du u
sec ln
tan
11.
c u
du u
ctg sin
ln
12.
c
u u
du u
tan sec
ln sec
13.
c
u ctg
u ec
du u
ec cos
ln cos
14.
c u
du u
tan sec
2
15.
c
u ctg
du u
ec
2
cos
16.
c u
du u
u sec
tan sec
17.
c
u ec
du u
ctg u
ec cos
cos
18.
c a
u a rc
u a
du
sin
2 2
19.
c a
u arc
a u
a du
tan 1
2 2
20.
c a
u a rc
a a
u u
du
sec 1
2 2
21.
c a
u a
u a
a u
du
ln 2
1
2 2
22.
c u
a u
a a
u a
du
ln 2
1
2 2
23.
c a
u u
a u
du
2 2
2 2
ln
24.
c a
u u
a u
du
2 2
2 2
ln
25.
c a
u arc
a u
a u
du u
a
sin 2
1 2
1
2 2
2 2
2
26.
c a
u u
a a
u u
du a
u
2 2
2 2
2 2
2
ln 2
1 2
1
STIMATA BY : SRI ESTI
27.
c a
u u
a a
u u
du a
u
2 2
2 2
2 2
2
ln 2
1 2
1
RUMUS DASAR TURUNAN
1. 2.
3. a.
b. c.
d. e.
f.
tg x
4.
:
a b
5. a
b 6.
a
√
b
√
c d
e
√
f
√
STIMATA BY : SRI ESTI
3. INTEGRASI DENGAN SUBSTITUSI
