Polar Plot dan Bode Plot

  Polar Plot Salah satu metode menggambar tanggapan frekuensi adalah membentuk polar

  Polar Plot dan Bode Plot plot. Dalam plot ini, magnituda dan sudut fasa fungsi tanggapan frekuensi diplot dalam

  Ermanu A. Hakim bidang sebagai fungsi perubahan frekuensi, ω .

  Teknik Elekro – Fakultas Teknik n

  Universitas Muhammadiyah Malang

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  2 Contoh

  Diberikan fungsi alih sistem : Tanggapan frekuensi :

  1 G ( s ) =

• s

  1 Fungsi tanggapan frekuensi sistem ini

  1

  G ( j ) = = 1 ∠ − arctan( ) ω ω ω

• 2

  1 ω

• j

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  3 MK Sistem Kontrol - TE UMM

  4

• 0.8
• 0.6
• 0.4
• 0.2

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  Diagram Bode adalah metode plot tanggapan frekuensi dalam bentuk magnituda vs frekuansi dan fasa vs frekuensi, tetapi skala frekuensi dalam bentuk logaritmis. Skala logaritma digunakan untuk sumbu w karena magnituda dan sudut fasa mungkin digambarkan memiliki jangkauan frekuensi lebih besar daripada dengan sumbu frekuensi linear.

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  0.2

  0.4

  0.6

  0.8

  1

  0.2

  0.4

  0.6 w=0 w=0,5 w=1,5 w=2 w=5 w=10

5 Polar plot tanggapan :

  6 Bode Plot

  1

  ) / ) 1 ( /

  / 1 )( ) 1 ( (

  ) / ) 1 ( /

  / 1 )( 1 (

  2

  1 l

  2

  1

  1

  ω ω ω ω ω ω ω

  n m i n i i m i p j p j p j j K z j z j z j p z

  ω ω ω ω ω ω ω

  ⎢⎣ ⎡

  ∏ ∏ = =

  " "

  n i i m i B p K z

  K

  1 =

  ∏ ∏

  =

  " "

  n m p j p j p j j K z j z j z j

• ⎥⎦ ⎤

  , dan plot sudut fasa vs log

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  7

  „ Magnituda dari fungsi alih

  G(j ω

  ) untuk nilai

  ω diplot terhadap skala logaritmis dalam satuan desibel ( dB

  ), yaitu „

  Plot Magnituda dB vs log

  ω disebut sebagai plot magnituda Bode

  ω disebut sebagai plot sudut fasa Bode .

  1

  ) ( log

  20

  10 ω j G dB =

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  Bentuk Bode untuk fungsi atau Penguatan Bode KB didefinisikan sebagai koefisien pembilang :

  ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( (

  2

  1 l

  2

  8 Fungsi tanggapan frekuensi Bode .

• = + =

  ) / log(

  ω ω

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  11

  untuk ω

  / ω

  1

  > > 1 atau ω

  > > ω

  1

  :

  20 1 log / 20 ) 1 ( log

  ⎜ ⎝ ⎛

  20

  2

  i i w w w j dB ω

  ω ω ≅

  ⎟ ⎠ ⎞

  ⎜ ⎝ ⎛

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  12

  „ Plot magnituda bagi faktor ini diperlihatkan dalam gambar :

  10 ^{- 2 10 - 1 5 10 15 20 25} _{frek uens i w ,rad/de} ^{m agn it uda dB ek s ak}

  w w j dB

  ⎟ ⎠ ⎞

  1 )

  2 = ≅

  Konstanta K B

  Konstanta KB memiliki magnituda , sudut fasa sebesar 0 untuk K B positif, dan -180 untuk K

  B negatif. Oleh karena itu plot Bode untuk K

  B adalah berupa garis lurus horisontal sederhana seperti diperlihatkan gambar _{1 0 - 2 1 0 - 1 1 0 1 0 1 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0} ^{6 0} fre k u e n s i w , r a d / d e t ^{m ag ni tuda dB}

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  10

  „ Faktor (

  1+ j ω

  / ω

  Untuk menentukan pendekatan asimtotis terhadap plot Bode ini, terlihat bahwa untuk

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  ω /

  ω

  1

  < < 1 atau

  ω < < ω

  1 :

  1 log

  20 1 log / 20 ) 1 ( log

  20

  Tanggapan Sederhana „

9 Plot Bode Fungsi

• = + =

  50 frekuensi,w/wn rad/det m agni tuda dB

  2 )

  eksak aprox 0,2 90 -

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  15

  „ Faktor

  (1+ j2 ζω / ω n

  n )

  10 ^-1

  80 100 frekuensi w/wi,ra

  10

  10 ¹

  10

  20

  30

  40

  su d u t f a sa

  60

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  / ω

  13

  „ Untuk menentukan sudut fasa, untuk ω / ω

  1

  < < 1 atau ω < < ω

  1

  : Untuk ω

  1 > > 1 atau ω

  40

  > > ω

  1 : arg (1+ jw/ wi) = arctan (w/ wi) = 90 arg (1+ jw/ wi) = arctan (w/ wi) = 0

  MK Sistem Kontrol - TE UMM

  14

  10 ^-2

  10 ^-1

  20

• ( ω / ω
• 20
• 10