ADAPTIF FILTER

II. ADAPTIF FILTER

Di dalam digital filter t ✉✈ ✇① ✈ ② ③✉✈ ⑤ ⑥ seperti ⑦ ⑧⑨ dan IIR, diasumsikan bahwa parameter proses untuk menentukan karakteristik sudah diketahui. Mungkin saja mereka memiliki

terhadap waktu, tetapisecara alamiah ✇⑤ ⑩ ③⑤ ②③ ✈ ❶ ⑤ diasumsikan dalam kondisi yang bisa diketahui. Di dalam beberapa masalah praktis, akan terjadi suatu ketidak pastian dalam beberapa parameter-parameter tersebut karena ketidak sesuaian data pengujian dengan proses yang terjadi. Beberapa parameter mungkin diharapkan untuk berubah sesuai dengan perubahan waktu, tetapi secara alamiah perubahan yang terjadi tidak dapat diprediksi. Di dalam sejumlah kasus sangat diinginkan untuk merancang suatu filter yang mampu melakukan pembelajaran sendiri ❷ self-learning ❸ sedemikian hingga filter tersebut dapat beradaptasi dengan sistuasi yang ditanganinya.

Gambar 1. ❹❺ ❻❼❺ ❽ ❾❿➀ ➁ ➂ ➃❼ ➄ ➅

Suatu catatan yang perlu kita cermati dalam konteks pembuatan filters ⑤ ➆⑤ ➇➈ ③✇ ①➉ yang dahal hal ini adalah bagaimana mendapatkan nilai koefisien-koefisien filter yang mampu menyesuaikan dengan algorithma yang digunakan dan mengatasi masalah yang berkaitan dengan hal-hal yang tidak kita inginkan seperti sinyal gangguan dengan cirri yang kurang jelas

185 | DSP Group, EEPIS

Modul Tambahan III Adaptif Filter FIR untuk Noise Cancellation

atau gangguan pada system lainnya. ➊➋ ➌ ➍ ➎➏➐➑ filters dapat digunakan untuk mengatur koefisien filter pada waktu lingkungan pengganggu tidak diketahui secara pasti dan ➒➑ ➓ ➔ ➐➌ ➓ ➏➌ →➏

sebagai fungsi waktu. Di dalam suatu ➎ ➓➌ ➣ → ➐ ➑ ➓→ ➌ ↔ filter atau yang mungkin anda kenal sebagai ↕ ➙➛ filter dengan jumlah element sepanjang N, seperti diberikan pada Gambar 1, pada setiap waktu n, sampel output y[n] dikomputasi sebagai suatu jumlahan terbobot pada sampel input yang sekarang dan sampel-sample input di waktu sebelumnya:

Dimana c k [n]: adalah koefisien filter yang bersifat tergantung kepada waktu (kita gunakan complex conjugated coefficients c* k [n] sehingga turunannya pada algorithma adaptifnya bisa valid untuk sinyal-sinyal komplek). Persamaan ini ditulis ulang sebagai bentuk vector,

menggunakan x[n] = [x[n], x[n-1], …. T ] yang merupakan tap-input vector pada waktu n, dan c[n] = [c T

0 [n], c 1 [n], …. c ➤➥ ➦ [n] ] merupakan koefisien vector pada waktu n, sedemikian hingga didapatkan bentuk seperti berikut:

[n] ➨ ➩ ➫ [n] ➭ [n]

(2) Keduanya, baik x[n] maupun c[n] adalan vector kolom sepanjang ➟ ➯ H c T [n] = (c*) [n] adalah

hermitian pada vektor c[n] (setiap elemen dikonjugatkan dengan *, dan kolom vector adalah transpose T menjadi suatu vector baris)

Koefisien-koefisien pda suatu adaptif filter ditata untuk melakukan kompensasi terhadap perubahan sinyal input, sinyal output, atau paratemer system. Dalam kondisi yang rigid, suatu system dapat melakukan pembelajaran pada karakteristik sinyal dan melakukan traking pada perubahan yang lambat. Suatu adaptif filter dapat sangat bermanfaat ketika terjadi ketidak tentuan pada karakteristik sinyal ketika karakteristik-karakteristik ini berubah.

Gambar 2 . Struktur dasar Adaptive Filter

Secara konsep, skema adaptif ini sukup sederhana. Sebagian besar skema adaptif dapat digambarkan dengan suatu struktur seperti pada Gambar 2. Ini merupakan suatu struktur dasar adaptif filteryang mana output adaptif filter ➲ dibandingkan dengan desired sinyal (yang diingikan) d untuk menghasilkan suatu sinyal error e. Sinyal error merupakan input untuk

185 | DSP Group, EEPIS

Modul Tambahan III Adaptif Filter FIR untuk Noise Cancellation

algorithma adaptif , yang mana akan meng-adjust ➳➵ ➸➺➵ ➻➼➽ filter untukm emenuhi beberapa criteria atau rule yang sudah ditentukan sebelumnya. Sinyal yangd iinginkan bisanya sangat sulit untuk ditentukan. Satu pertanyaan yang mungkin muncul di dalam benak kita adalah: Mengapa kita mencoba untuk membangkitkan sinyal yang diinginkan pada y jika sudahmengetahui sinyal ➾ ➽➸ ➚ ➽➻ ➪➾ ➶ Secara mengejutkan kejadian di dalam alam menunjukkan bahwa sinyal yang diinginkan tidak diketahui di dalam adaptif filter.

Koefisien-koefisien pada adptif filter bisa di-adjust, atau dioptimalkan, menggunakan algorithma ➹ ➘ ➴ ➷➬➮ ➱✃ ❐ mean ✃ ❒❮ ➱❰➮ Ï yang didasarkan pada sinyal error. Disini kita hanya membicarakan algorithma pemcarian ➹ ➘ ➴ dengan suatu ➬ ÐÑ➮ ➱❰ Ò ÓÔÕ Ð Ñ➮ ❰ ➷ Ö×Ø Ö➺➼ ➾ ➽ ➸ ÏÙ

walaupun sebenarnya ada beberapa strategi untuk membentuk suatu pemfilteran secara adaptif. Output dari ➵ Ú ➵ Û➾ ➺➳ ➽ filter pada Gambar 1 diatas adalah.

Dimana w k ➷ Ü Ï merepresentasikan N bobot atau koefisien untuk suatu waktu spesifik n. Persamaan ÝÞ Ü ➳Þ➼ ➪➚ ➺ ➷ß Ï telah diimplementasikan pada filter Ö×Ø yang standar. Praktik yang lebih umum untuk penentuan nilai bobot pada koefisien adaptif filter adalah berkaitan dengan

masalah adaptif filtering dan neural network. Suatu ukuran kinerja yang diperlukan untuk seberapa bagus suatu filter. à Ý ➪ ➸➵ Ü ini disarakan pada sinyal error seperti berikut:

yang merupakan perbedaan nilai antara sinyal yang diinginkan Ú ➷ Ü Ï dengan output pada adaptif filter ã ➷ n Ï å Bobot pada koefisien w æ ➷ n Ï di-adjust sedemikian hingga suatu fungsi mean

error bisa diminimisasi. ê Ö ➪ Ü ç➚ ➺ mean ✃ ❒❮➱ ❰ ➮❰ error ini adalah è é e ➷ n Ï ë Ù dimana è

merepresentasikan nilai ekspektasi. Disini ada sebanyak ì bobot atau koefisien, sehingga diperlukan suatu gradient pada fungsi mean ✃ ❒ ❮➱ ❰ ➮í error. Suatu estimasi dapat diperoleh di dalam penggunaan gradian e ê ➷ n ÏÙ menghasilkan:

w æ ➷ Ñî ß Ï á w æ ➷ n Ï ï ð  e ➷ n Ïñ ➷Ñ ò ì Ï

yang mana merepresentasikan algorithma ➹ ➘ ➴ å Persamaan diatas, memberikan sesuatu yang sederhana tetapi sangat bermanfaat dan efisien dalam melakukan proses update bobot, atau koefisien, tanpa perlu untuk proses ➵➳ ➽➸ ➵ ç ➺ Üç atai diferensiasi, dan akan digunakan unuk implementasi adaptif filter. Input untuk adaptif filter adalah ñ➷ Ü ÏÙ dan rate Ó ÷ ÒÓ Ñ ø ➮❰ ù ➮ ÑÒ ➮ dan akurasi pada proses adaptasi ➷➵ Ú ➵ Û➾ ➺➳ ➽ step ➚ ➺ ú ➽Ï adalah .

setiap waktu spesifik n, setiap koefisien atau bobot w æ ➷ n Ï di update atau digantikan dengan suatu koefisien baru, didasarkan pada persamaan ➷ ä ÏÙ jika tidak terjadi maka kondisinya e ➷ n Ï sudah bernilai nol. Setelah output filter ã ➷ n ÏÙ sinyal error e ➷ n ÏÙ dan setiap

koefisien w æ ➷ n Ï di-update untuk waktu tertentu n, suatu sampel baru ➷ Ú ➵➸ ➺ û üý Ï diperoleh dan proses adaptasi diulang lagi untuk waktu yang berikutnya. Pada suatu kondisi dimana e ➷ n Ï

sudah bernilai nol, proses update tidak terjadi lagi.

185 | DSP Group, EEPIS

Modul Tambahan III Adaptif Filter FIR untuk Noise Cancellation

merupakan satu struktur adaptif filter yang paling bermanfaat dan merupakan suatu ✡☛ ☞ filter yang adjustable. Dalam hal ini koefisien-koefisien, atau bbot, pada ✌ ✍✌ ✎ ✏ ✑✒ ✓ filter ✡☛ ☞ dapat di-adjust berdasarkan pada suatu perubahan lingkungan sebagai sinyal input. ✔ ✍✌ ✎ ✏ ✑✒ ✓ filter IIR, juga bisa digunakan, tetapi dalam hal ini akan terjadi proses peng-update-an pada pole-pole yang mana akan perlu pertimbangan pada kestabilan filter IIR, sebab bisa saja terjadi suatu kondisi dimana posisi pole berada diluar unit cirle bidang ✕

sehingga system menjadi tidak stabil.

2.1. Struktur Adaptive Filter untuk Noise Cancellation Dengan memodifikasi bentuk dasar pada Gambar1 kita akan mampu menyusun sebuah adaptif filter untuk proses noise cancellation seperti pada Gambar 3.

Sinyal yang diinginkan ✹ ✥ ✺ ÿ✂ ✥ ✺ ÿ ✻ ▲✁ ✼✽

d mengalami ganngguan oleh suatu uncorrelated

n. Input pada ✌ ✍✌ ✎ ✏ ✑✒ ✓ filter berupa suatu noise n ➆ yang berkorelasi dengan noise n. Noise n ✾ bisa berasal dari sumber yang sama dengan n tetapi telah dimodifikasi oleh lingkungan ✹ ▲✆ ÿ✂ ✞▲✟ ▲ ☎ ✽ ✿ Output ✌ ✍✌✎✏ ✑✒ ✓ filter ② digunakan untuk pembanding noise. Ketika ini terjadi, sinyal error yang dihasilkan mendekati sinyal yang diinginkan ✹ ✍✓ ✮✑✯ ✓ ✍ ✮✑ ✰ ✱✌ ✲ ✽ d. Output keseluruhan system adalah sinyal error dan bukan output dari ✌ ✍✌ ✎ ✏ ✑✒ ✓ filter ② . ❀✑ ✵✌ d

dalam kondisi un-correlated dengan n, strateginya adalah untuk meminimisasi ❁

e ✽ ❂ dimana

adalah nilai ekspektasi pertama. Nilai ekspektasi pertama secar umum tidak diketahui, sehingga biasanya didekati denagn suatu running ✌ ✒✓ ✯✌ ✰✓ atau fungsi sesaat itu sendiri.

Komponen sinyal 2 tidak akan terpengaruh, dan hanya komponen noise ❪ yang akan diminimisasi.

185 | DSP Group, EEPIS

Modul Tambahan III Adaptif Filter FIR untuk Noise Cancellation